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《数学广角--植树问题》教案
作为一名教师，常常需要准备教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编整理的《数学广角--植树问题》教案，希望能够帮助到大家。
《数学广角--植树问题》教案1
教学过程：
一、导入。
1、手引发的思考。
师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么?
师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。
2、提问：每年的3月12日是什么日子?(点出植树的好处，进行思想教育。)揭题。(板书课题)
二、新课探究。
1、出示题目：同学们在校园小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?【学生读题，分析题意。】
2、学生大胆猜测。让学生利用学具表格完成对因为长度不定的猜想，展示学生的猜想：(由于长度的不同，学生出现的情况不同，但总是会出现棵数比间隔数多一)
理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。
3、验证，建立数模。(学生分小组亲自动手验证)
棵数和间隔数到底之间有什么关系呢?让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。
课件显示：隔5米种一棵，再隔5米种一棵……，一直画到100米!学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。
引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗?
让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。
4、发现规律。
学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。
师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗?
课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，100个间隔就有100棵，种完了吗?
师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗?让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。
5、总结归纳，应用规律，完成例1的学习。
归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的`变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。
师：你们能用一个式子把规律表示出来吗?
【板书】间隔数+1=棵数棵数-1=间隔数
学生完成课本例1的学习、解答。
6、联系生活
在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗?(让学生找出生活中的有关植树问题原理的实例)
让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。
三、巩固练习。
1、点击生活。
(1)一排同学之间有7个间隔，这一排有()个同学。
(2)工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有()个间隔。
2、解决问题。
(1)5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的距离都是1km。一共设有多少个车站?(2)在一条全长2km的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯?3、拓展练习
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
四、课堂总结。
五、作业：课本P109练习二十四第1、3题。
板书设计：
植树问题
(两端要栽)
全长÷间隔长度=间隔数间隔数+1=棵数
100÷5=20(个)20+1=21(棵)
答：一共要栽21棵树。
教学反思
“植树问题”是人教20_版五年级上册“数学广角”的内容，教材将它分为以下几个层次：“两端都栽”、“只栽一端”、“两端都不栽”、“封闭图形情况”以及”方阵问题”等。本节课要解决的是两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透一一对应的数学思想，初步感悟“化归”的解题方法，构建植树问题数学模型。设计教学时，我运用“问题导学，互动探究”的教学模式，即以问题情境为载体，进行自主学习，以认知冲突为诱因，展开合作探究，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：
一、观看图片，寻找数学信息，让学生初步认识间隔,感知间隔数与手指数的关系。二、以一道植树问题为载体，放手让学生自主学习，应用不同方法解决问题，引发学生认知冲突。三、抓住课堂生成的契机，以生活中植树问题的应用为研究对象，再度质疑，引导学生合作探究植树问题的实质。四、多层次、多角度的达标测评练习，拓展学生对植树问题的认识。
反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：
1、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学生学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多孩子喜闻乐见的教学环节。例如：在问题导入时，让学生根据不完成全的应用题，对缺少条件的应该题大胆进行猜测，激发学习兴趣。再如：自主学习、互动合作这一环节中让学生选择自己喜欢的方法解题、验证“间隔数”与“棵数”之间的规律。
2、渗透一一对应的思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、猜测、实验、交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步形成求实态度和科学精神。
3、注意反映数学与人类生活的密切联系。
本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，有目的地进行数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。
4、本课的练习本着由易到难，循序渐进的原则，有以下两个层次：
(1)直接应用，解决比较简单的实际问题。在巩固练习中，我安排学生完成已知间隔数求棵数及已知棵数求间隔数的两道填空题，以及“做一做”中知道总长和间距求棵数的练习，让学生从正反两个方面出发解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。
(2)现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它。如上楼梯、排队、敲钟、锯木头等，所以在后面的提高练习中，我把这些生活中常见的现象编进题目中，让学生拓宽视野，解决生活中不同现象的“植树问题”。
这节课的不足是过于侧重于植树问题的原理，课堂的练习密度不够，从练习中也反馈出个别学生吃不透的现象。所以今后教学时要注意把握好度，适当进行取舍，照顾好中差生。
《数学广角--植树问题》教案2
【教学内容】：
《植树问题》是新课程标准实验教材四年级下册的内容。
【设计理念】：
《新课标》指出“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被分成若干间隔。由于路线不同，植树要求不同，路线被分成的间隔和植树之间的关系就不同。本节课主要通过让学生自主探究、分析、比较的方法，找“植树问题”的规律。
【学期与教材分析】：
教材将植树问题分为几层次：两端都栽、两端不栽、环形情况等，其目的在于通过解决问题渗透数学思想方法。不同的教师在处理植树问题的教学上各有差别，而俞正强老师，一个衣着朴素、老式的布鞋、光亮的脑门、憨厚的笑容，对“植树问题”有自己独特的教学和见解，他抛开课本给出解决植树这类型问题的方法，从练习题的引入出发，层层递进的引导学生思考、分析、具体问题具体分析，使学生在轻松、愉快的学习氛围中完成。
【教学目标】
1、通过动手操作、合作交流，理解一条线段上植树问题的规律。
2、学会应用植树问题的.模型去解决实际问题的方法。
3、经历和体验“复杂问题简单化”的解题方法和策略。
【教学重难点】
引导学生在探索中发现规律，培养学生的归纳能力及概括能力，从而初步认识植树问题，会解决相关的实际问题。
为完成上述教学内容和目标要求， 俞老师从简单的习题着手，进一步联系到生活中的植树等实际问题，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。
一、练习引入，构建新知。
课前创设简单易懂的题目“20米，平均每5段一份，可以分几份？”学生很快列出算式20÷5=4（段），紧接着引出例题“20米路，每5米栽一棵树，可以栽几棵？”学生列出算式20÷5=4。
俞老师没有直接告诉学生答案，而是询问，为什么用除法？问题（1）中两道题有什么共同点？目的在于，让学生在练习中，突现知识的起点----平均分。而不同点又是什么？一是求点数，一个求线段。那么一共可以栽几棵树呢？学生通过观察知道了一共可以栽4+1=5（棵）树，整节课条理清晰，层次分明，浅显易懂，始终围绕重点内容进行展开教学。
二、注重实践，体验探究。
教学中，俞老师多次引导学生观察、假设、思考，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个端点，也就是要在5棵树。使学生发现和理解，植树问题并非简单的除法就可以解决，植树问题种在的地方就是点，而非线段上，接着俞老师从生活实际出发，引导学生思考和观察，生活中哪些人把什么做在点子上？学生通过思考后纷纷答道：电线杆、垃圾桶、栽花、纽扣、排队等，从而发散了学生的思维，激起了学生的学习兴趣。在学生兴趣盎然的时候，俞老师提出问题“段数和点数有什么样的关系？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵树要比段数（间隔数）多1。让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
三、联系生活，拓展思维。
体验是构建的基础，俞老师通过有趣的游戏激发学生理解植树在实际生活中的利用。让一排学生当“点”每2米栽一棵树，可以栽几棵树？转变为如果路尽头有了一座房子，我们该怎么植树？如果路的头尾各有一个房子，又怎么植树？栽几棵？简单实在的实际问题，把本节课的知识点良好的应用到实际生活当中，使学生从旧知向隐含的新知迁移了，本节课也因此达到了升华。
总之，本节课，以学生的设计为出发点，通过线段这一简洁、直观的方法的观察、分析，引导学生积极认真的思考，进而透过现象发现不同情况下的棵树与段数之间的关系。本节课，俞老师没有课件，一支粉笔，一块黑板，真正是一节难得的常态课，值得我学习和借鉴。
《数学广角--植树问题》教案3
教学内容：
人教版五年级上册数学第七单元数学广角植树问题
教学目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的`能力；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1、通过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题
教学难点：
理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数
教学过程：
一、设计情景、引入课题
1、教学“间隔”的含义
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）
（课件出示）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、举例生活中的“间隔”
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）
3、理解间隔数，引入课题。
在一条路上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数（课件演示），每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。（板书课题）
二、探索新知，探究规律
1、出示招聘启事
在操场边，有一条20米长的小路。学校计划在小路一边种树，要求每隔5米栽一棵。特聘请校园设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。
2、出示例题，理解题意：
师：（课件出示例题。）
师：谁能读一读？这道题告诉我们什么数学信息？求什么问题？你认为这道题中什么词语最关键？
（课件解释关键词语，加深学生理解）
师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么？（间隔数）那么间隔数和棵数之间是什么关系？下面我们就来研究。
3、出示合作要求。
（1）教师讲解小组合作要求。
（2）学生4人小组开始合作学习，利用学具设计出植树方案。（可
以用不同的形式表达）
（3）教师巡视，指导学生小组合作。
（4）小组作品展示，及小组评价。教师及时点评学生的设计方案，并及时鼓励学生。
（5）引导学生总结出在实际生活中的植树情况可以分为三种：第一种两端都栽，第二种：只栽一端，第三种：两端都不栽。
4、以小组为单位探究棵数与间隔数间的关系：
（1）数一数：数出棵数和间隔数。
（2）比一比：比较出棵数和间隔数之间的规律。
两端都要栽时，植树的棵数比间隔数多1(棵数=间隔数+1）。
只栽一端时，植树的棵数与间隔数相同（棵数=间隔数）。
两端都不栽时，植树的棵数比间隔数少1（棵数=间隔数-1）。
三、课堂小结、反馈练习
1、公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完？
《数学广角--植树问题》教案4
教学内容：
人教版小学数学四年级下册第八单元《数学广角--植树问题》
教材分析：
植树问题是人教版四年级下册数学广角的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。
学情分析：
从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
教学目标：
1．知识与技能性：利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。 了解同一直线上植树问题的三种基本情况，能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系。通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。 能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
2．过程与方法：进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。 渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
3．情感态度与价值观 ：通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重点：
引导探究、发现两端都栽时棵数与间隔数之间关系。
教学难点：
运用棵数与间隔数之间的关系，解决逆向思维的实际问题。
教学方法：
植树问题虽然是日常生活中常见的生活现象，但对四年级的学生还是有很大的`难度。美国教育家杜威说过：教育不是告知和被告知的事情，而是学生主动性建设的过程。因此教学中我让学生在动手实践中找方法--在方法中找规律在规律中学应用。
教学过程：
一、创设情境，引入课题
1．我以学生的小手为载体引入本课
【以学生身体的一部分为游戏主体，充分调动学生的参与积极性，利用学生的表现欲望和爱玩的天性，使学生对要学的内容产生好奇心理，顺利解决植树问题中的间隔含义，同时让学生在生活实例和亲身实践中，直观地感受一一对应的数学思想。】
2．3月12日植树节对学生进行环境教育。
通过创设生动有趣的情境，激发学生的求知欲望，顺利过渡到第二个环节。
二、探索规律建立模型
先出示引例：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
指导学生读题
1．从题目你们知道了什么？（说一说）
2．题目中每隔5米栽一棵是什么意思？
3．题目中有什么地方要提醒大家的吗？（一边，两端要栽）
4．一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题答案吗？有困难的同学可以借助线段图画一画。
5．交流。
6．反馈。
（1）请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好吗？
（2）学生分别说想法。使学生明确：间隔数+1=棵数。
三、巩固练习实际应用
在这一环节我还原例1，让学生解决
四、回顾整理反思提升
1、我会填，让学生现一次巩固总长，棵数，间隔数之间的关系。研究两端都种的情况。如果路长是10米、15米、25米、30米，每隔5米种一棵（两端都种），各要种多少棵树呢？先想一想，再用一条线段表示小路画一画，验证一下！ 每隔5米种一棵（两端都种） 路长（米） 画一画 间隔数 棵数
每隔5米种一棵（两端都种）
路长（米） 画一画 间隔数 棵数
（1）反馈交流：可以种几棵？你是怎么种的？
（2）观察比较表格中的数据，有什么发现？小组内交流自己的发现。
（3）全班交流汇报，引导学生概括规律（板书规律）。
两端都种时： 棵数=间隔数+1
间隔数=总长间隔
2、我会算，设计两旁都要栽的练习。出示119页做一做
3、智力大比拼，通过两端都要栽的情况顺理成章地使其明白另外两种植树问题。联系生活，完善建构。
（1）感知植树问题的三种模型。
看课件三种情况。（两端种、两端都不种、一端不种）
（2）想一想，生活中有类似这样的植树问题吗？请举例说一说！
课件出示例2（两端不种）
【数学来源于生活，而又服务于生活。在学生初步感知植树问题基础上，引出另外不同的种法，创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的、以便能更好的理解与植树问题有关的生活题型，让学生在具体生活中理解数学现象，并运用规律解决形式各异的生活问题，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。】
4、应用模型，解决问题（植树问题并不只是与植树有关，生活中海油许多现象和植树问题相似。）如
（1）垃圾箱问题． 为净化环境，公园沿一条600米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔30米放一个（路的一头不放），一共需要多少个垃圾箱？
（2）一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
（3）学校召开秋季运动会，在笔直的跑道一旁插彩旗。跑道全长100米，每隔2米插一面（两端都要插）。需要多少面彩旗？
（4）在全长20xx米的街道两旁安装路灯（两端也要装）。每隔50米安一座，一共要安装多少座路灯？ 指名读题，引导学生理解题意后独立解题。教师追问思考过程。
（5）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离是多远？
（6）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？ 【练习紧扣中心，拓展情境，让学生运用规律独立解决简单的实际问题，。这样不但巩固了新知，而且完成了建构，更重要的是训练了学生的多向思维。】
五、回顾整理反思提升
1、谈谈这节课的收获。
【如此设计是基于学生的思维状态，引导学生说说对这部分内容的学习收获，进一步深入总结，给学生留有回味和发展的空间。】
2、只要我们细心观察，生活中还有更多更有挑战性的问题等着我们去解决，比如小朋友们排队，如果排成个圈儿，棵数与间隔数之间会藏着怎样的秘密呢？就留给大家课后去思考吧！
《数学广角--植树问题》教案5
教学目标
1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。
2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点
小数乘法的计算法则。
教学难点
小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。
教具准备
投影、口算小黑板。
教学过程
一、引入尝试
1、出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书：0.8 ×1。2）
2、尝试计算
师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？
师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1。2×0.8呢？
如果能，应该怎样做？（指名口答，板书学生的讨论结果。）
示范：
1。 2扩大到它的10倍1 2
× 0. 8扩大到它的10倍× 8
0.9 6缩小到它的1/100 9 6
3、1。2×0.8，刚才是怎样进行计算的？
引导学生得出：先把被乘数1。2扩大10倍变成12，积就扩大10倍；再把乘数0.8扩大10倍变成8，积就又扩大10倍，这时的.积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。
4、观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？（因数的位数和等于积的小数位数。）想一想：6。05×0.82的积中有几位小数？6。052×0.82呢？
5、小结小数乘法的计算方法。
师：请做下面一组练习（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）（2）引导学生观察思考。
①你是怎样算的？（先整数法则算出积，再给积点上小数点。）
②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。）
③计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点？（要在前面用0补足，再点小数点。）通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的？
（3）根据学生的回答，逐步抽象概括出P。5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）
（4）专项练习①判断，把不对的改正过来。
0.0 2 4 0.0 1 3
× 0.1 4 × 0.0 2 6
9 6 7 8
2 4 2 6
0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8
三、应用
1、在下面各式的积中点上小数点。
0 。 5 8 6 。 2 5 2 。 0 4
× 4。 2 × 0 。 1 8 × 2 8
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
2、做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。
67×0.32.14×6。2
3、P。8页5题。
先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式计算。
四、体验回忆这节课学习了什么知识？
五、作业：P8 7、9题。P9 13题。个人修改
口算：
5.2×0.2
7。3×0.01
76×0.03
75×0.05
0.05×6
79。2×0.2
②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。
105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1。056×0.27=
板书设计：
教后反思：小数乘小数的乘法是本单元的难点，学生在计算时错误较多，要继续多练，重点练习点小数点。
《数学广角--植树问题》教案6
学情分析：
四年级的学生以形象思维为主，而且抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
教材分析：
“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，而解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思维方法。本册“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
这个数学内容既需教师的有效引领，也需要学生的自主探究。而例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段，再来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，从而会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
设计理念:
《新课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”所以解题不是本节课教学的主要目的，主要目的是从实际问题入手，引导学生在培养学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。
教学内容：
人教版实验教科书数学四年级下册第117—118页的例1及相应的“做一做”。
教学目标：
知识与技能：
1、理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型。
2、能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。
数学思考：
1、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
解决问题：
能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的`来解决问题。
情感态度与价值观：
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。
教学难点： 建构数模，探寻规律。
教学准备：课件、实物投影仪、每组一张表格
教学流程：
一、创设情景，导入新课。
1、猜谜语
师：“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。猜到了吗？”“对！就是这双勤劳的双手。请同学们伸出左手五指张开，看看你能想到哪个数？”“5是指5个手指，胡老师想到了4，你知道在哪吗？”“在数学上我们把这些空格叫做间隔（板书：间隔）也就是说5个手指之间有4个间隔，间隔数是4。”
“现在看老师的手变魔术了，5个手指有4个间隔，4个手指有3个间隔……你们找出手指数与间隔数之间的关系了吗？”（指名说）
2、找间隔
“生活中的间隔随处可见，请看大屏幕。你找到间隔了吗？”（出示课件2—4）
“我们的身边还有间隔吗，一起来找找吧！”
3、揭示课题
出示课件5、6。师：“你更喜欢那组画面？怎样才能拥有这样美丽的环境呢？”
“对！植树造林，美化环境是我们每个人应尽的义务！说到植树，大家知道吗？在我们数学王国里植树可是有一定的学问的。这节课我们就来探讨植树问题。”（板书：植树问题）
二、自主探究，构建模型
师：“春天到了，为了美化校园，我们学校也要植树，想当环境设计师吗？看看具体要求。”（出示课件7、8）
1、设计不同方案
师：“画一条线段表示12米的小路，你想怎么载就用示意图或线段图画出来吧！”教师巡视。
2、展示不同方案
投影仪展示学生的设计方案，问：“你是怎么画的？”
师板书三种情况，分别是：两端都栽，只栽一端，两端都不栽。
师：“今天这节课我们先来探讨两端都栽的情况。”
3、小组探索、加强体验
（1）提出问题
出示例1（课件9）学生默读题目，找出关键词并做解释。
师：“需要多少棵树苗呢？”指名说出不同的答案并板书。
师：“现在出现了3种不同的答案，而且每种都有不少的支持者，到底哪种答案对呢？”小组讨论，并说出理由。
（2）验证猜想
演示课件9师：“我们用这条线段表示这条路，两端都种，先在头上栽一棵，再一棵一棵的栽……这样栽下去，你有什么感受？”（太麻烦）“老师也有同感，其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，想知道吗？就是将复杂问题简单化，在这里100米太长了，我们可以先在短距离的路上种种看。”（出示课件10）
分组画出不同路长的栽法，小组展示栽的棵数。师“为什么这么画？”
（3）总结规律
小组内填写表格，观察：“你发现了什么规律？”板书规律
“刚才通过画图知道了棵数，能不能通过计算得到呢？”
师：“根据刚才发现的规律你知道例1的答案了吗？会列式计算吗？”（出示课件11）
4、运用规律
（1）现在我们的小手的5个手指看成5棵树，你能说说今天发现的规律吗？同桌相互说一说。
（2）出示课件12“比一比谁的反应快” 在两端都栽的情况下，有8个间隔共要种几棵树？有10个间隔共要种几棵树？如果已种了6棵树有几个间隔？如果已种了10棵树有几个间隔？
三、巩固应用，内化提高
师：在日常生活中，在我们周围有许多类似于植树问题的现象小明就在不同的地方找到了，咱们来看看吧。
1、公共汽车上（出示课件13）
2、公路上（出示课件14）
3、上楼梯（出示课件15）
4、钟表上（出示课件16）
引导：师边模仿钟响边板书，学生击掌感受第一响与第二响之间有间隔。
四、回顾整理，反思提升
师：通过今天的学习，你有什么收获？
“对！今天你们发现了植树问题中的重要规律，我们是怎么得到的？”“你还学到了什么方法？”（复杂问题简单化）
“收获方法比收获知识更重要，祝贺大家！”
板书设计：
植树问题
两端都栽
棵数=间隔数+1
间隔数=路长÷间距
路长=间隔数×间距
100÷5+1=21（棵）
《数学广角--植树问题》教案7
教学内容：人教版五年级上册第七单元第一课植树问题
教学目标：
知识与技能：
（1）理解植树问题中一条线段两端都植树的特征，并能应用规律解决问题。
（2）通过猜测操作，验证，交流的方式探究两端都不种的植树问题。
（3）从封闭曲线（方阵）中发现植树问题的规律。
过程与方法：
培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。
情感态度与价值观：
学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
教学重难点：
教学重点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的.规律来解决生活中的一些简单实际问题。
教学难点：基本规律的提炼和方法的应用。
教学准备：
教具准备：课件
学具准备：练习本
教学过程：
一、课前谈话。
同学们，学校旁边有一条长100米的小路，老师要在栽几棵树苗，想请你们当回小小设计师帮忙设计行吗？（行）今天我们来研究研究植树问题中的奥秘。
二、探究规律。
（一）1．出示题目
这条小路长100米，每5米栽一棵小树苗（两端要栽），一共可以栽多少棵？可能会有部分学生会马上列出算式：100÷5=20（棵）
①理解题意
a、 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？
b、 理解“两端”是什么意思？
指名说一说，然后实物演示。
指一指哪里是小棒的两端？
说明：两端要栽就是小路的两头要种。
②学生动手操作。
拿出小棒，同桌间互相说一说，画一画，摆一摆。
③同桌互相讨论后，全班汇报交流
a、指名说一说：你一共摆了多少根小棒？
上黑板上来摆给大家看一看。
b、数一数你们刚才摆的小棒，它们之间有几个间隔？一共摆了几根小棒？
c、间隔与种树的棵数有什么关系？
④师说明：开始大家算出的100÷5=20，这个20并不是表示可以栽20棵树，而是指共有20个间隔。
2．改变题目条件变为：
在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。（可用线段图表示）
1.学生试解答
2.用小棒检验
3.说一说你的想法
间隔数与栽树的棵数又有什么关系呢？
学生试说后，教师小结。
4. 基本练习：同学们做操，某竖行从第一人到最后一人 的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行 有多少人？
5. 提高练习：园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（二）出示例2
1、学生读题，理解题意
①“两馆间的小路”指的是哪一段？
②“小路两旁”指的是要栽几边？
2、学生互相合作，用小棒摆一摆
师提示：我们现在可以假设大象馆和猩猩馆相距18米，其它条件不变，用小棒摆一摆，说一说。
要求完成：
①你一共摆了几根小棒？
②每一边的小棒根数和间隔数之间有什么关系？
3、全班交流
4、教师小结
这种情况属于两端都不种的植树问题，即植树棵数＝间隔个数—1。
（三）用摆小棒的方法教学例3
教师小结：两端封闭的情况下 植树棵数＝间隔个数
三、练习应用
1.一要木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
2. 在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以在多少棵树？
四、课堂总结
《数学广角--植树问题》教案8
教学目标
1、使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。
2、使学生初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。
教学重点
运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。
教学难点
正确点积的小数点；初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。
教具准备
小黑板或投影片若干张
教学过程
一、复习准备：
1、口算：P。5页10题。
0.9×6 7×0.08 1。87×0 0.24×2 1。4×0.3
0.12×6 1。6×5 4×0.25 60×0.5
老师抽卡片，学生写结果，集体订正。
2、不计算，说出下面的积有几位小数。
2.4× = 1。2× =
4、揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。
二、新授：
1、教学例5：非洲野狗的速度是56千米/小时，鸵鸟的速度是非洲野狗的1。3倍，鸵鸟的速度是多少千米/小时？
⑴想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的速度是非洲狗的`1。3倍，表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多，还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。）
⑵是这样的吗？我们一起来算一算？
①怎样列式？②为什么这样列式？（求56的1。3倍是多少，所以用乘法。）
使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数。
⑶生独立完成，指名板演，集体订正。
⑷算得对吗？可以怎样验算？
⑸通过刚才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是72.8千米/小时，比非洲狗的速度怎样？能追上鸵鸟吗？说明刚才我们的想法怎样？现在我们再来看一组题。
2、看乘数，比较积和被乘数的大小。
①（出示练习一10题中积和被乘数的大小）先计算。
②引导学生观察：这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么？
③乘数比1大或者比1小时积的大小与被乘数有什么关系？为什么？（因为1。20.4的乘数是0.4比1小，求的积还不足一个1。2，所以积比被乘数小；而2. 4×3的乘数是3比1大，求的积是2.4的3倍（或3个2.4那么多），所以积比被乘数大。
④你能得出结论吗？（当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。）
三、运用
1、做一做：3.2×2.5= 0.82.6×1。08=2.708先判断，把不对的改正过来。
2、P。9页13题
四、体验今天，你有什么收获？
五、作业：P8页8题，P9页11、14题
个人修改
3、思考并回答。
（1）做小数乘法时，怎样确定积的小数位数？（2）如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗？如：0.02×0.4。
⑤专项练习：练习一12题先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。
板书设计：
当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。
教后反思：在指导学生在积上应怎样点小数点，这是关键，也是教学难点，要强调整个一道乘法算式中共有几位小数，在积中就点几位小数。其中的道理也要让学生明确，把小数看成整数，是先扩大几倍，最后也要缩小相同的倍数，所以要在积中点几位小数。
《数学广角--植树问题》教案9
第1课时 植树问题
【教学内容】：教材P106～111及练习二十四。
【教学目标】：
知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力m
过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。
【教学重、难点】
重 点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
难 点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
【教学方法】：自主探索、合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、情境导入
1．出示：公路两旁的树。
师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。
教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）
2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）
二、互动新授
（一）提出问题--两端都栽、两端不栽。
1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？
2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的.种法．再在小组中交流、讨论。
3．（出示线段图）问题分析：
两端都栽：
两端不栽：
（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）
提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？
1．两端都栽：（教学例1）
假设小路长20米，那么可以栽几棵？
用画线段图表示：
则20÷5=4，要栽5棵。
由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？
学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。
教师板书：关系：间隔数+1=棵数
追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？
学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）
2．两端不栽：（教学例2）
假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵）
用画线段图表示：
由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)
教师板书：关系：间隔数-1=棵数
3．一端不栽：（教学例3）
出示教材第108页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘周长是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵树？
假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则60÷10=6（棵）
用画线段表示：
由此可知：120÷1=12（棵）
教师板书：关系：间隔数=棵树
4．问题归类。
提问：刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？
学生说，教师小结。
5．应用知识
⑴完成教材第107页“做一做”第1题。先让学生分组讨论，然后再说一说。
⑵完成教材第107页“做一做”第2题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名学生说一说。
⑶完成教材第108页“做一做”。先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题”，再在小组内讨论交流。
三、巩固练习
1．教材第109页练习二十四第3题。
(1)出示第3题。
指名一名学生朗读题目，理解题意。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？
(3)学生讨论后交流。
(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。
2．教材第111页练习二十四第13题。
(1)出示题目。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？
(3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。
3．教材第109页练习二十四第6题。组织学生读题并归纳有效信息，讨论这道题属于植树问题的哪种情况，并列式算出答案。
4．教材第111页练习二十四第14*、15*题。
(1)出示题目。引导观察，理解题意。
(2)学生先独立解题，然后小组讨论交流。
(3)教师组织汇报交流。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
五、作业：教材练习二十四剩余题。（课内时间不够，可在课外完成）
【板书设计】：
植树问题
两端都栽 两端不栽 一端不栽
间隔数+1=棵数 间隔数-1=棵数 间隔数=棵树
《数学广角--植树问题》教案10
教学内容
教科书第106-118页例题。
教材分析
本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。
教学目标
1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”，“间隔数=总长×间隔距离”的关系。
2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点
引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。
教学难点
理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。
教学准备：
多媒体课件、学具
课时安排：
1课时
教学过程
一、教学“间隔”
1、教学“间隔”的含义。
师：同学们，在我们的身边到处有数学。你们喜欢猜谜语吗？老师让你们猜个谜语好不好？出示谜面：（打一 我们在排队时，也出现了间隔数与人数之间的某种关系。下面，请几位同学上来排队（先请三人起来排队）问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）再问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）继续问有几个人？几个间隔？
通过观察同学们刚才排队的情况，你们发现了人数与间隔数之间又有什么关系？（人数比间隔数多1，或者间隔数比人数少1……）
3、引入植树问题的学习。
师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，队列中间隔数与人数之间的关系。像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们称为植树问题。今天，我们一起来研究有关植树问题。
板书课题：植树问题（两端都栽）。
4、刚才我们谈到的手指和队列的问题都是植树问题，大家能说出生活中的相关实例吗？教师举例：（上课和铃声、整点敲钟报时、美国五年一届的总统选举）
二、引导探究，发现两端要种的规律
1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
让学生读题，理解题意。然后让学生说说这道题的关键词是什么。（每隔5米是指什么，两端要栽……，并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离，也就是间距；两端：也就是这行树的两头）然后教师提问：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道答案呢？（如果要求同学们通过画图证明，每5米1棵，那究竟要画到什么时候呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看……？我们可以把这条路看作较短的10米、15米、20米……通过画图得出规律，再根据规律求100米路要植树的棵数），这是在我们数学上常用的一种方法叫做“花繁为简法”。
2、简单验证，发现规律。
①简单验证，发现规律。
学生实践记录单
出示实践记录单后，教师先示范画线段图，并在线段图上标出“间距，间隔数，线路总长”等，让学生更进一步理解“线路总长、间距、间隔数”。
同学们在全长10米的小路一边植树，每隔5米种一棵。（两端要种）一共需要多少棵树苗？
b、在长15米的小路一边植树（两端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（线段图），学生通过画图探究，逐渐对总长、间隔距离、间隔数之间的关系进行进一步建模。
c、在长20米的小路一边植树（两端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在长25米和30米的小路上呢？
（1）学生自主活动，完成实践记录单。（学生完成这个表格后，教师展示学生完成情况并提问：怎样求间隔数？怎样求棵数？学生回答，教师板书）
全长（米）10 15 20 ┉
间距（米）5 5 5 ┉
间隔数（段）
┉
棵树（棵）
┉
（2）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？（板书：两端要种：棵数=间隔数+1或间隔数=棵数—1），全班齐读规律。
②应用规律，解决问题
教师：应用这个规律，我们能不能解决例1的问题？（全班学生独立完成）订正时教师提问：100÷5=20这里的20指什么？（间隔数）20+1=21为什么还要+1？（因为两端要种的棵数=间隔数+1）刚才我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵数，知道该怎么做了吗？
3、解决实际问题（口答）
①教师说间隔，学生说棵数。（或者教师说棵数，学生说有几个间隔。）
②小组内各同学互相出题。
小结：
刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，两端要种：棵数=间隔数+1，如果知道了间隔数和间距（每两棵树的距离），怎样求总长呢？（引导学生说出：总长=间隔数×间距（板书）
4、完成“做一做”
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（先让学生说一说这道题中的间隔数是多少，间距是多少，再让学生独立完成。订正后，教师可再进一步提问：如果在公路的两侧植树，又该怎么做？）
教师：今天我们学习了怎样求植树的棵数，求间隔数，求植树的路线的总长度，解决这几个问题的关键是相同的，就是要运用好段数与点数之间的规律。
三、应用规律，解决拓展
1、植树问题（两端都栽）练习
全路长（米）间隔距离（米）间隔数（个）棵数（棵）
1 30 5
2 50
10
3
4
21
4 1000
101
2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。10时敲响10下，需要多长的时间？
3、小明要在全长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（如下图），请你帮小明设计一下植树方案。（此题留待学生思考，为以后教学只栽一端和两端不栽做铺垫）
四、谈谈你的收获？
学生谈谈收获，教师总结。
五、作业
完成教科书练习
六、板书设计
植树问题（两端都栽）
棵数＝间隔数＋1
间隔数＝棵数－1
间隔数=总长÷间隔距离
教学反思
“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，是一种情况较为复杂的问题，但在生活中有许多类似的'原型，新课程教材把它安排在五年级上册第七单元的“数学广角”中。其教学侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。
本节课我教学了课本106-108页例1内容，主要教学两端都栽的植树问题。反思本课教学过程，我觉得以下方面做得比较成功：
一、重视数学模型的建立过程
学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。因此，我在教学中设计了“形成猜想—化繁为简—合作交流—发现规律—梳理方法—应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想—验证—建立数学模型—应用”这一过程，从而建立“植树问题”数学模型。
二、注重数学思想的渗透
在教学中，我直接例题导入，引导学生用画图方法模拟实际栽树。让学生体会到研究问题可以从简单入手，化繁为简，用这样的方法，可以有效的解决问题，把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。其次，通过画线段图，渗透了数形结合的思想；在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。
三、注重探究精神和能力的培养
教学中，我创设情境，鼓励学生用画图的方法来验证猜想的合理性。其后，改变间距，让学生通过画图的方法再次验证，并完成表格，从而发现规律。在用“数形结合”方法探究规律的过程中，学生的动手能力、合作能力和实践精神都得到一定的培养。
四、关注植树问题模型的拓展和应用
植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，我做了两方面的工作：
一是加强归类，出示生活实例，告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题”；
二是进行变式练习。引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。
这节课虽然取得了一些收获，但也有许多遗憾。
一是操作的实效性。在学生画图探究间隔数和棵数的规律时，在规定时间内完成任务的小组比较少。这有两方面的原因：首先是我没有充分调动学生动手的积极性，其次是操作方法交待不够清楚，以致部分学生无从下手，出现操作困难，影响操作效果。
二是练习设计不够精。因为希望把尽可能多的题型呈现给学生，所以没有把握好教学时间。因此，在教学中应该把握好教学的度，相信学生的能力，合理取舍教学内容。
《数学广角--植树问题》教案11
教学内容：教材第108页例3及练习二十四相关题目。
教学目标：
1.通过观察、操作及交流活动，探索、建构封闭线路上“树的棵数=间隔数”的数学模型，并能利用数学模型解决类似的实际问题。
2.在解决问题中，渗透数形结合思想和转化的方法，体会解决问题方法的多样化。
3.培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题有效方法的能力。
教学重点：发现封闭图形中的植树问题的规律，并能够解决简单的相关植树问题。
教学难点：发现封闭图形中的植树问题的规律，并能够解决简单的相关植树问题。
教学准备：多媒体课件、打着结的圆形绳。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.前面我们一起探究了植树问题。沿一条线段植树，会有几种情况？每种情况下，植树棵数和间隔数有什么关系？
2.导入课题。
不论是两端都栽、两端都不栽，还是只栽一端，它们都属于线形植树。生活中还有沿圆形花坛摆花，沿正方形（长方形）草坪四周植树的情况（课件展示）这样的植树问题。这节课我们就一起研究封闭图形的植树问题。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，什么问题）
三、探索新知
1.出示例3。
学生读题，了解数学信息。
2.交流探究。
（1）提出问题：环形植树的间隔数和棵数又有什么关系呢？
（2）小组合作，解决问题：利用画图等方法交流讨论得出封闭图形中植树棵数和间隔数的关系。
3.汇报交流，发现规律。
指名学生介绍自己的做法和发现。
教师汇总学生的发现，得出规律：
从图中我们可以看出，有一个间隔就总是有一棵树和它对应，所以，封闭图形植树时，棵数=间隔数。
4.进一步理解。
师：这个规律和哪种情况的`规律是一致的？（一端栽一端不栽）它们之间有什么联系呢？
教师利用打结的圆形绳，演示。从一个结处剪开，发现封闭图形中的植树转化为了“一端栽一端不栽”问题。
5.解决问题。
利用发现的知识，解决例3。
学生独立完成。
四、巩固练习
1.完成教材第108页做一做。
独立完成后集体订正。
2.完成教材练习二十四第13题。
解决方法多种：
方法一：先求周长，再用“周长÷间隔长度=间隔数=棵数”算出一共要栽多少棵树。
方法二：分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵，注意四个角上的树不能重复计算。
3.完成教材练习二十四第11题。
学生画图，总结规律，解决问题。
注意：表示规律时方案可以不同。
五、拓展提升
1.在一个池塘周围要栽上柳树，每隔6m栽一棵树，池塘周长为420m，一共要栽多少棵柳树？在每两棵柳树之间栽2棵月季，一共栽了多少棵月季？
420÷6=70（棵）
70×2=140（棵）
2.30名同学在老师画好的圆形场地周围玩“丢手绢”游戏。开始时，他们每两人间的距离是1.5m。玩了一会儿，有15名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，间隔应改为多少米？1.5×30÷15=3（m）
六、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。
七、作业布置
教材练习二十四第12、14、15题。
观看图形，发现都是在封闭图形上植树。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
利用已有经验，可“化繁为简”选择一部分画图，得出规律。
把封闭图形“化曲为直”。
独立完成后集体订正。
小组交流讨论，找出解决方法。
学生尝试画图找到这类问题的规律，再解决问题。
板书设计
封闭图形的植树：棵数=间隔数
一端栽一端不栽
例3
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12棵树。
教学反思
成功之处：这节课设计具体的操作体验，引导学生进行自主探索，对知识进行建构，体验探究的乐趣。
不足之处：对封闭图形中的植树问题在实际生活中的应用处理比较仓促，学生理解不充分。
教学建议：在教学中后面问题的呈现可借助画图或课件中图形演示的形式出现，有助于学生直观地理解。
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