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【必备】因式分解教案10篇
作为一名人民教师，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以让教学工作更科学化。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编收集整理的【必备】因式分解教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
因式分解教案 1
教学目标：
1、进一步巩固因式分解的概念;
2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点：
灵活运用因式分解解决问题
教学难点：
灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3
教学过程：
一、创设情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
判断下列各式哪些是因式分解？（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的'概念以及与乘法的关系）
（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解
（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法
（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法
（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解
（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法
（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解
（7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解
2、规律总结（教师讲解）：分解因式与整式乘法是互逆过程。
分解因式要注意以下几点：
（1）分解的对象必须是多项式。
（2）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。
（3）要分解到不能分解为止。
3、因式分解的方法
提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法
公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2
4、强化训练
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质？
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
试一试把下列各式因式分解：
（1）1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2
（3）4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）
三、例题讲解
例1、分解因式
（1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）
（3）（4）y2+y+
例2、分解因式
1、a3—ab2=
2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=
3、（a+b）2+2（a+b）—15=
4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3
四、知识应用
1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）
2、（a2b—ab2）÷（b—a）
3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2
4、若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？
五、拓展应用
1、计算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）
2、20042+20xx被20xx整除吗？
3、若n是整数，证明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍数。
五、课堂小结
今天你对因式分解又有哪些新的认识？
因式分解教案 2
学习目标
1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。
2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。
学习重点：
能用提公因式法分解因式。
学习难点：
确定因式的公因式。
学习关键
在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。
学习过程
一、知识回顾
1、计算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主学习
1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题：
(1)知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。
(2)、知识点二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面，这样
ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。
2、练一练。P73练习第1题。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2)，由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是_____________。
3、下列是由左到右的`变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：
(1)确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。
例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。
(2)确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73练习第2题和第3题
五、达标测试。
1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.课本P77习题8.5第1题
学习反思
一、知识点
二、易错题
三、你的困惑
因式分解教案 3
教学目标
1.知识与技能
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.
2.过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解.
3.情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值.
重、难点与关键
1.重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式.
2.难点：正确地确定多项式的最大公因式.
3.关键：提公因式法关键是如何找公因式.方法是：一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂.
教学方法
采用“启发式”教学方法.
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【复习交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2.
问题：
1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
2.多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y.
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
二、小组合作，探究方法
【教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的.公因式是什么？
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂.
三、范例学习，应用所学
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式.
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法.
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12.
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12.
【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、随堂练习，巩固深化
课本P167练习第1、2、3题.
【探研时空】
利用提公因式法计算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、课堂总结，发展潜能
1.利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式.在找最大公因式时应注意：
（1）系数要找最大公约数；
（2）字母要找各项都有的；
（3）指数要找最低次幂.
2.因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止.
六、布置作业，专题突破
课本P170习题15.4第1、4（1）、6题.
因式分解教案 4
教学目标
1.知识与技能
会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。
2.过程与方法
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。
3.情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。
重、难点与关键
1.重点：利用平方差公式分解因式。
2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。
3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来。
教学方法
采用“问题解决”的.教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维。
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式。
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律
1.分解因式：a2－25； 2.分解因式16m2－9n
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）。
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）。
【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解。
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）。
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解。
【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演。
【学生活动】分四人小组，合作探究。
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）。
三、随堂练习，巩固深化
课本P168练习第1、2题
【探研时空】
1.求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数。
2.试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除，连续偶数的平方差能被一个奇数整除。
四、课堂总结，发展潜能
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征，分析多项式的次数和项数，然后再确定公式，如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底。
五、布置作业，专题突破
课本P171习题15.4第2、4（2）、11题.
因式分解教案 5
教学目标：
1.知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。
2.过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。
3.情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的`自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。
教学重、难点：
用提公因式法和公式法分解因式。
教具准备：
多媒体课件(小黑板)
教学方法：
活动探究法
教学过程：
引入：在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解，什么叫因式分解?
知识详解
知识点1 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
【说明】
(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
例如：
(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验
怎样把一个多项式分解因式?
知识点2 提公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式，ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法，例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流
下列变形是否是因式分解?为什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn。
典例剖析 师生互动
例1 用提公因式法将下列各式因式分解。
(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析：(1)题直接提取公因式分解即可
(2)题首先要适当的变形， 再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。
小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：
(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解。
(2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数)。
(3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式。
因式分解教案 6
教学目标
1.知识与技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力。
2.过程与方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤。
3.情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力。
重、难点与关键
1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用。
2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解。
3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的。
教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容。
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【问题牵引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;
(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知识迁移】
2.计算下列各式：
(1)(m-4n)2;
(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;
(4)(a-b)2.
【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的.思想，寻找因式分解的规律。
3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2
(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;
(4)a2-2ab+b2.
【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：
解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;
(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值。
【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3。
三、随堂练习，巩固深化
课本P170练习第1、2题。
【探研时空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值。
(1)x2+y2;
(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值。
四、课堂总结，发展潜能
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2。
在运用公式因式分解时，要注意：
(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;
(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;
(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解。
五、布置作业，专题突破
因式分解教案 7
知识点：
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的'综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：
因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
（2）运用公式法，即用
写出结果。
（3）十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足：
a1a2=a，c1c2=c，a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则......
（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么
2、教学实例：学案示例
3、课堂练习：学案作业
4、课堂：
5、板书：
6、课堂作业：学案作业
7、教学反思：
因式分解教案 8
教学目标
①在掌握了解因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解。
②在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力。
③进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识。
教学重点与难点
重点：运用完全平方公式法进行因式分解。
难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解。
教学准备
要求学生对完全平方公式准确理解。
教学设计
问题：你能将多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2因式分解吗?这两个多项式有什么特点?
建议：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响，学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式，学生容易接受，教师要把重点放在研究公式的特征上来。
注：可采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究。然后交流各自的体会。
把多项式向公式的方向变形和转化。
例5分解因式
(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4x-42
注：训练学生运用完全平方公式分解因式，要尽可能地让学生说和做，引导学生把多项式与公式进行比较找出不同点，把多项式向公式的.方向转化。
例6分解因式
(1)3ax2+6ax+3a2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
注：学生仔细观察多项式的特点，教师适当提醒和指导，要从公式的形式和特点上进行比较。(可把a+b看作一个整体，设a+b=)
第2小题注意渗透换整体和换元的思想。
巩固练习
教科书第170页的练习题。
小结提高
1、举一个例子说说应用完全平方公式分解因式的多项式应具有怎样的特征。
2、谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤。
3、谈谈多项式因式分解的注意点。
注：对这些问题进行回顾和小结能从大的方面把握因式分解的方向和培养观察能力。
布置作业
1、必做题：教科书第171页习题15.4第4题，第5题；
2、选做题：教科书第171页第10题；
因式分解教案 9
一、教学目标
1.掌握“多──少”、“大──小”两组反义词。
2.理解量词“群、颗、堆”的意思，能正确使用一些量词。
3.正确、流利地朗读课文。
二、教学重难点
认字、写字和正确使用量词。
三、教学过程
(一)复习检查
1.复习生字。
2.朗读课文。
(二)学习课文，整体把握
1.说一说、比一比。
师：同学们都读了课文，请告诉老师，他们在比什么?
生：比大──小。
生：比多──少。
师：谁和谁在比大小，谁和谁在比多少?
生：黄牛和花猫、苹果和枣在比大小。
生：鸭子和鸟、杏子和桃在比多少。
师：黄牛和花猫、鸭子和鸟都是动物这是一类的，它们可以放在一起来比较。苹果和枣、杏子和桃都是水果，可以放在一起比较。
2.认识量词。
课件出示课文：
一(头)黄牛一(只)猫
一(个)苹果一(颗)枣
一(群)鸭子一(只)鸟
一(堆)杏子一(个)桃
师：括号内的字表示量词。在说一些物体时要用上这类的表示数量的词。
师：在上面的'这些图片中(课件出示一些动物图片)你能说一说吗?
生：一头猪。
生：一只兔。
生：一只鸡，一群鸟。
师：对了，多的时候用一(群)，还能说一群羊、一群蚂蚁、一群大雁……
师：我们再来看这些可以用什么量词，你能说吗?
生：一个西瓜，一堆西瓜。
生：一棵树，一颗星。
师：这两个字不一样，表示的物体也不一样，“棵”一般用在植物类，“颗”一般用在圆圆的、小小的、粒状的东西。
生：一棵白菜，一颗石头。
生：一颗心，一颗种子。
3.我会说。
(1)用自己喜欢的方式读课文。
(2)练习课后“我会说”。
一(朵)花一(把)扇子一(本)书一(件)衣服一(双)鞋一(块)西瓜一(辆)车
(3)续编儿歌。
学生先说一说生活中的量词，思考后续编儿歌。
例：
一个大，一个小，一头大象一只兔。
一个皮球一颗扣。
一边多，一边少，一群山羊一只鸡。
一堆萝卜一根葱。
(三)指导生字，书写生字
1.课件出示生字，学生观察生字。
课件展示书写过程，书写顺序上有什么相同的地方?重点看笔顺：先中间后两边。
引导学习新笔画“竖钩”，注意“少”上边的“小”没钩。
2.教师指导、示范，学生书空。
3.学生描红。
4.展示学生作业。
因式分解教案 10
一、素质教育目标
（一）知识教学点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程。能够根据一元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法。
（二）能力训练点：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力。
（三）德育渗透点：通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法。
二、教学重点、难点和疑点
1、教学重点：熟练掌握用公式法解一元二次方程。
2、教学难点：用配方法解一元二次方程。
3、教学疑点：对“选择恰当的方法解一元二次方程”中“恰当”二字的理解。
三、教学步骤
（一）明确目标
解一元二次方程有四种方法，四种方法各有千秋，究竟选择什么方法最适当是本节课的目标。在熟练掌握各种方法的前提下，以针对一元二次方程的特点选择恰当的方法或者说是用简单的方法解一元二次方程是本节课的目的。
（二）整体感知
一元二次方程是通过直接开平方法及因式分解法将方程进行转化，达到降次的目的。这种转化的思想方法是将高次方程低次化经常采取的。是解高次方程中的重要的思想方法。
在一元二次方程的解法中，平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的方程均适合用直接开平方法。直接开平方法为配方法奠定了基础，利用配方法可推导出一元二次方程的求根公式。配方法和公式法都是解一元二次方程的通法。后者较前者简单。但没有配方法就没有公式法。公式法是解一元二次方程最常用的'方法。因式分解的方法是独立的一种方法。它和前三种方法没有任何联系，但蕴含的基本思想和直接开平方法一样，即由高次向低次转化的一种基本思想方法。方程的左边易分解，而右边为零的题目，均用因式分解法较简单。
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
1、复习提问
（1）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）3x2＝x＋4；
（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；
（3）（x＋3）（x-4）＝-6；
（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5。
此组练习尽量让学生眼看、心算、口答，使学生练习眼、心、口的配合。
（2）解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点。
直接开平方法：适合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c为常数，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基础。
配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法。
公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程最常用的方法。
因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程。
直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法。
2、练习1。用直接开平方法解方程。
（1）（x-5）2＝36；
（2）（x-a）2＝（a＋b）2；
此组练习，学生板演、笔答、评价。切忌不要犯如下错误
①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；
练习2。用配方法解方程。
（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
配方法是解决代数问题的一大方法，用此法解方程尽管有点麻烦，但由此法推导出的求根公式，则是解一元二次方程最通用也是最常用的方法。
此练习的第2题注意以下两点：
（1）求解过程的严密性和严谨性。
（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的两种情况的讨论。
此2题学生板演、练习、评价，教师引导，渗透。
练习3。用公式法解一元二次方程
练习4。用因式分解法解一元二次方程
（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；
解（2）原方程可变形为3x（x-1）+2（x-1）=0，∵（x-1）（3x＋2）＝0，∴x-1=0或3x+2=0。
如果将括号展开，重新整理，再用因式分解法则比较麻烦。
练习5。x取什么数时，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等。
解：由题意得3x2＋6x-8＝2x2-1。
变形为x2＋6x-7=0。
∴（x＋7）（x-1）＝0。
∴x＋7＝0或x-1＝0。
即x1＝-7，x2＝1。
∴当x＝-7，x＝1时，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等。
学生笔答、板演、评价，教师引导，强调书写步骤。
练习6。选择恰当的方法解下列方程
（1）选择直接开平方法比较简单，但也可以选用因式分解法。
（2）选择因式分解法较简单。
学生笔答、板演、老师渗透，点拨。
（四）总结、扩展
（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法。因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方法。在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解。
（2）直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法。由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法。
四、布置作业
1、教材P。21中B1、2。
2、解关于x的方程。
（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0。
3、（1）解方程
①（3x＋2）2＝3（x＋2）；
（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m为何值时①是一元二次方程；②是一元一次方程。
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