初中数学几何教案

初中数学几何教案

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，通常会被要求编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编精心整理的初中数学几何教案，欢迎大家分享。

初中数学几何教案1

　　教学目标：

　　1、使学生理解切割线定理及其推论；

　　2、使学生初步学会运用切割线定理及其推论。

　　3、通过对切割线定理及推论的证明，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力；

　　4、通过对切割线定理及其推论的初步运用，培养学生的分析问题能力。在上节我们曾经学到相交弦定理及其推论，它反映了圆中两弦的数量关系；我们可以用同样的方法来研究圆的一条切线和一条割线的数量关系。

　　教学重点：

　　使学生理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理。

　　教学难点：

　　学生不能准确叙述切割线定理及其推论，针对具体图形学生很容易得到数量关系，但把它用语言表达，学生感到困难。

　　教学过程：

　　一、新课引入：

　　我们已经学过相交弦定理及其推论，现在我们用同样的数学思想方法来研究圆的另外的比例线段。

　　二、新课讲解：

　　现在请同学们在练习本上画⊙O，在⊙O外一点P引⊙O的切线PT，切点为T，割线PBA，以点P、B、A、T为顶点作三角形，可以作几个三角形呢？它们中是否存在着相似三角形？如果存在，你得到了怎样的比例线段？可转化成怎样的积式？现在请同学们打开练习本，按要求作⊙O的切线PT和割线PBA，后研究讨论一下。

　　学生动手画图，完成证明，教师巡视，当所有学生都得到数量关系式时，教师打开计算机或幻灯机用动画演示。

　　最终教师指导学生把数量关系转成语言叙述，完成切割线定理及其推论。

　　1、切割线定理：从圆外一点引圆的.切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

　　关系式：PT=PA·PB

　　2、切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线。这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

　　数量关系式：PA·PB=PC·PB。

　　切割线定理及其推论也是圆中的比例线段，在今后的学习中有着重要的意义，务必使学生清楚，真正弄懂切割线定理的数量关系后，再把握定理叙述中的“从”、“引”、“切线长”、“两条线段长”等关键字样，定理叙述并不困难。

　　练习一，P128中

　　1、选择题：如图7-86，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论成立的是[]

　　A、PC·CA=PB·BD

　　B、CE·AE=BE·ED

　　C、CE·CD=BE·BA

　　D、PB·PD=PC·PA

　　答案：(D)，直接运用和圆有关的比例线段进行选择。

　　练习二，P128中

　　2、如图7-87，已知：Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，求BD的长。

　　此题已知Rt△ABC中的边AC、BC，则AB可知。容易证出BC切⊙O于C，于是产生切割线定理，BD可求。

　　练习三，P128中3。如图7-88，线段AB和⊙O交于C、D，AC=BD，AE、BF分别切⊙O于E、F。

　　求证：AE=BF。

　　本题可直接运用切割线定理。

　　例3P127，如图7-89，已知：⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm。

　　求⊙O的半径。

　　此题要通过计算得到⊙O的半径，必须使半径进入一个数量关系式，观察图形，可知只要延长PO与圆交于另一点，则可产生切割线定理的推论，而其中一条割线恰好经过圆心，在线段中自然可以参与进半径，从而由等式中求出半径。必须使学生清楚这种数学思想方法，结合图形，正确使用和圆有关的比例线段，则关系式中必有两条线段是半径的代数式构成，只要解关于半径的一元二次方程即可。

　　解：设⊙O的半径为r，PO和它的长延长线交⊙O于C、D。

　　(10.9-r)(10.9+r)=6×14r=5.9(取正数解)

　　答：⊙O的半径为5.9。

　　三、课堂小结：

　　为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P127—P128。总结出本课主要内容：

　　1、切割线定理及其推论：它是圆的重要比例线段，它反映的是圆的切线和割线所产生的数量关系。需要指出的是，只有从圆外一点，才可能产生切割线定理或推论。切割线定理是指一条切线和一条割线；推论是指两条割线，只有使学生弄清前提，才能正确运用定理。

　　2、通过对例3的分析，我们应该掌握这类问题的思想方法，掌握规律、运用规律。

　　四、布置作业：

　　1、教材P132中10；

　　2、P132中11。

初中数学几何教案2

　　一、彻底搞清定义、定理、公理的真正含义

　　要想让学生写出思路清晰、层次分明的几何证明题的书写过程。首先最关键的一步就是要让学生彻底分清定义、定理、公理的题设和结论，真正理解其真实含义。只有这样，学生才能在以后的证明过程中，正确地利用它来证明相关结论。反之，如果你对定理的内容都没有真正理解，而是含糊其词，是是而非，或者本身就不知道有这样一个定理，那么你在以后的证明过程中，就不能正确地应用这个定理或者就不知道应用这个定理，整个证明过程就会陷入僵局。同时，我们还要让学生把握清楚定理的内涵，不能对定理的理解有模棱两可、含糊其词之感。例如，在学习等腰三角形的“三线合一”这一定理时，有些同学就理解不清，没有真正掌握其含义，甚至自己都感到有些困惑，致使在应用时出现一些小错误。我们都知道这个定理的正确用法是，在知道一个三角形是等腰三角形的大前提下，

　　其中“顶角的平分线”、“底边上的高”、“底边上的中线”三者知道一个，就可以得到另外两个结论。而有些没有真正理解其含义的同学就这样写道：(如图)

　　在△ABC中

　　∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD∴AD平分∠BAC

　　显然，这是不恰当的。原因就在于没有真正理解等腰三角形“三线合一”这一定理的内涵，应该去掉“的任一个。

　　二、加强三种几何语言的教学，特别是符号语言

　　几何语言包括三种不同形式的语言，即文字语言、图形语言、符号语言。对定理、公理的教学，我们老师不仅要让学生掌握定理对应的三种语言，还要培养学生对三种语言的转换能力。

　　由于三种语言

　　AD⊥BC”和“BD=CD”中的不同特点，在教学中各自发挥的作用也不相同。在三种语言中，符号语言是几何初学者最难掌握的一种，也是逻辑推理必备的能力基础，因为考试中的证明题要用符号语言来体现。

　　我们老师在教学中如何让学生掌握好符号语言呢?在教学某一定理时，首先要让学生在理解的基础上，结合图形能用自己的语言进行描述再引导学生如何用符号语言进行“翻译”。的点到角的两边的距离相等”这一定理时。

　　(即文字语言)，然后

　　例如在教学“角平分线上首先，我们老师要引导学生用什么样的方法证明这一定理，然后引导学生用自己的话表述这一性质，最后训练学生如何用符号来描述这一定理。这一定理的题设中，关键的.两点即“角平分线”和“角平分线上的点到角的两边的距离”，如何用符号表示呢呢?(如图)，

　　?结论中的“相等”，又如何用符号表示

　　题设中的“两点”可以这样用符号表示：∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO，结论中的“相等”可表示为：CD=CE

　　如果我们以后用到这一性质时，就可以这样写了：∵∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO∴CD=CE

　　三、理清思路，做到层次分明

　　我们老师在批改学生的证明题时，常常会发现这样的现象：为了证明某一结论，假设需要通过两步“同等身份”的推理，

　　才能得出最后的结论，个别学生在证明时，往往两步的推理互相穿插，第一步证明的推理在第二步中有出现，第二步的推理在第一步中也有体现。也就是说，思路不清，条理不清晰。出现这种现象的原因还是在书写过程之前，思路不清、层次不分明。针对这种现象，我们老师要帮助学生细细分析清楚后，再让学生书写过程。例如有这样一道证明题：(如图)

　　已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE‖AC，CE‖BD。

　　求证：四边形OBEC是菱形。

　　针对这一题目，引导学生通过分析后，发现这个题目只要证明“两大块”就行了，即证“OB=OC”和“四边形

　　OBEC为平行四边形”，然后再引导学生这“两大块”又分别怎样用符号语言表述就可以了。当然，这“两大块”的证明不分先后。通过这样的分析后，学生在书写时就不会出现证明“OB=OC”时出现“BE‖AC”这样的“不速之客”了。

　　四、掌握几何证明题常用的分析方法

　　几何证明题常用的分析方法有综合法和分析法，

　　另外还有一种就是分析法和综合法的结合使用。那么我们在证明某一结论时，到底用上述三种方法的哪一种呢?这要根据具体的问题，具体的情况进行决定。有时一个待证的结论分析法也可以，综合法也可以，都比较容易找到解决问题的思路，但有时一个待证的结论，这两种方法都不奏效，都不容易找到解决问题的方法，这时我们不妨把这两种方法结合起来使用，或许能找到“突破点”。因此，我们老师要让学生在解决证明题的过程中，自己要注意总结和反思，灵活掌握上述的三种方法。只有这样才能在寻求解决问题方案的过程中游刃有余。

　　五、多鼓励学生

　　刚刚学习几何证明题书写的学生，在书写的过程中肯定要或多或少地出现这样或那样的错误。我们老师在对待这一问题时，不要急躁，要耐心地对学生进行讲解和引导，多鼓励、多表扬他们。不理想的推理步骤要不断改进，同时引导学生自己多领悟多反思一下。这样，学生就不会失去这方面的信心，他们会做得越来越好。

　　总之，对学生几何证明题书写的教学，我们老师要有足够的耐心，采取不同的教学思路和方法，引导和鼓励学生循序渐进地掌握正确书写的方法和技巧。只有这样，学生才能书写出思路清晰、层次分明的几何证明题书写过

初中数学几何教案3

　　初中数学几何证明教案模板范文

　　一、彻底搞清定义、定理、公理的真正含义

　　要想让学生写出思路清晰、层次分明的几何证明题的书写过程。首先最关键的一步就是要让学生彻底分清定义、定理、公理的题设和结论，真正理解其真实含义。只有这样，学生才能在以后的证明过程中，正确地利用它来证明相关结论。反之，如果你对定理的内容都没有真正理解，而是含糊其词，是是而非，或者本身就不知道有这样一个定理，那么你在以后的证明过程中，就不能正确地应用这个定理或者就不知道应用这个定理，整个证明过程就会陷入僵局。同时，我们还要让学生把握清楚定理的内涵，不能对定理的理解有模棱两可、含糊其词之感。例如，在学习等腰三角形的“三线合一”这一定理时，有些同学就理解不清，没有真正掌握其含义，甚至自己都感到有些困惑，致使在应用时出现一些小错误。我们都知道这个定理的正确用法是，在知道一个三角形是等腰三角形的大前提下，其中“顶角的平分线”、“底边上的高”、“底边上的中线”三者知道一个，就可以得到另外两个结论。而有些没有真正理解其含义的同学就这样写道：(如图)

　　在△ABC中

　　∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD

　　∴AD平分∠BAC

　　显然，这是不恰当的。原因就在于没有真正理解等腰三角形“三线合一”这一定理的内涵，应该去掉“AD⊥BC”和“BD=CD”中的任一个。

　　二、加强三种几何语言的'教学，特别是符号语言

　　几何语言包括三种不同形式的语言，即文字语言、图形语言、符号语言。对定理、公理的教学，我们老师不仅要让学生掌握定理对应的三种语言，还要培养学生对三种语言的转换能力。由于三种语言的不同特点，在教学中各自发挥的作用也不相同。在三种语言中，符号语言是几何初学者最难掌握的一种，也是逻辑推理必备的能力基础，因为考试中的证明题要用符号语言来体现。我们老师在教学中如何让学生掌握好符号语言呢?在教学某一定理时，首先要让学生在理解的基础上，结合图形能用自己的语言进行描述(即文字语言)，然后再引导学生如何用符号语言进行“翻译”。例如在教学“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一定理时。首先，我们老师要引导学生用什么样的方法证明这一定理，然后引导学生用自己的话表述这一性质，最后训练学生如何用符号来描述这一定理。这一定理的题设中，关键的两点即“角平分线”和“角平分线上的点到角的两边的距离”，如何用符号表示呢?结论中的“相等”，又如何用符号表示呢?(如图)，

　　题设中的“两点”可以这样用符号表示：

　　∠1=∠2，CD⊥AO， CE⊥BO，

　　结论中的“相等”可表示为：CD=CE

　　如果我们以后用到这一性质时，就可以这样写了：

　　∵∠1=∠2，CD⊥AO， CE⊥BO

　　∴CD=CE

　　三、理清思路，做到层次分明

　　我们老师在批改学生的证明题时，常常会发现这样的现象：为了证明某一结论，假设需要通过两步“同等身份”的推理，才能得出最后的结论，个别学生在证明时，往往两步的推理互相穿插，第一步证明的推理在第二步中有出现，第二步的推理在第一步中也有体现。也就是说，思路不清，条理不清晰。出现这种现象的原因还是在书写过程之前，思路不清、层次不分明。针对这种现象，我们老师要帮助学生细细分析清楚后，再让学生书写过程。例如有这样一道证明题：(如图)

　　已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE‖AC，CE‖BD。

　　求证：四边形OBEC是菱形。

　　针对这一题目，引导学生通过分析后，发现这个题目只要证明“两大块”就行了，即证“OB=OC”和“四边形OBEC为平行四边形”，然后再引导学生这“两大块”又分别怎样用符号语言表述就可以了。当然，这“两大块”的证明不分先后。通过这样的分析后，学生在书写时就不会出现证明“OB=OC”时出现“BE‖AC”这样的“不速之客”了。

　　四、掌握几何证明题常用的分析方法

　　几何证明题常用的分析方法有综合法和分析法，另外还有一种就是分析法和综合法的结合使用。那么我们在证明某一结论时，到底用上述三种方法的哪一种呢?这要根据具体的问题，具体的情况进行决定。有时一个待证的结论分析法也可以，综合法也可以，都比较容易找到解决问题的思路，但有时一个待证的结论，这两种方法都不奏效，都不容易找到解决问题的方法，这时我们不妨把这两种方法结合起来使用，或许能找到“突破点”。因此，我们老师要让学生在解决证明题的过程中，自己要注意总结和反思，灵活掌握上述的三种方法。只有这样才能在寻求解决问题方案的过程中游刃有余。

　　五、多鼓励学生

　　刚刚学习几何证明题书写的学生，在书写的过程中肯定要或多或少地出现这样或那样的错误。我们老师在对待这一问题时，不要急躁，要耐心地对学生进行讲解和引导，多鼓励、多表扬他们。不理想的推理步骤要不断改进，同时引导学生自己多领悟多反思一下。这样，学生就不会失去这方面的信心，他们会做得越来越好。

　　总之，对学生几何证明题书写的教学，我们老师要有足够的耐心，采取不同的教学思路和方法，引导和鼓励学生循序渐进地掌握正确书写的方法和技巧。只有这样，学生才能书写出思路清晰、层次分明的几何证明题书写过程。

初中数学几何教案4

　　教学目标：

　　知识与技能：经历从不同方向观察物体的活动过程，体会出从不同方向看同一物体，可能看到不同的结果；能识别从不同方向看几何体得到相应的平面图形。

　　过程与方 法：通过观察能画出不同角度看到的平面图形（三视图）。

　　情感态度与价值观：体会视图是描述几何体的重要工具，使学生明白看待事物时，要从多个方面进行。

　　教学重点：学会从不同方向看实物的方法，画出三视图。

　　教学难点：画出三视图，由三 视图判断几何体。

　　教材分析：本节内容是研究立体图形的又一重要手 段，是一种独立的研究方法，与前后知识联系不大，学好本课的关键是尊重视觉效果，把立体图形映射成平面图形，其间要进行三维到二维这一实质性的变化。在由三视图还原立体图形时，更需要一个较长过程，所以本节用学生比较熟悉的`几何体来降低难度。

　　教学方法：情境引入 合作 探究

　　教学准备：课件，多组简单实物、模型。

　　课时安排：1课时

　　环节 教 师 活 动 学生活动 设 计 意 图

　　创

　　设

　　情

　　境 教师播放多媒体课件，演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》， 并说说诗中意境。

　　并出现：横看成岭侧成峰，

　　远近高低各不同。

　　不识庐山真面目，

　　只缘身在此山中。

　　观赏美景

　　思考“岭”与“峰”的区别。 跨越学科界限，营造一个崭新的教学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理。

　　新

　　课

　　探

　　究

　　一

　　1、教师出示事先准备好的实物组合体，请三名学生分别站在讲台的左侧、右侧和正前方观察，并让他们画出草图，其他学生分成三组，分别对应三个同学，也分别画出 所见图形的草图。

　　2、看课本13页“观察与思考”。

　　图：

　　你能说出情景的先后顺序吗？你是通过哪些特征得出这个结论的？

　　总结：通过以前经验，我们可知，从不同的方向看物体，可能看到不同图形。

　　3、从实际生活中举例。

　　观察，动手画图。

　　学生观察图片，把图片按时间先后排序。

　　利用身边的事物，有助于学生积极主动参与，激发学生潜能，感受新知。

　　让学生感知文本提高自学能力。

　　利于拓宽学生思维。

　　新

　　课

　　探

　　究

　　二 1、感知文本。学生阅读13页“观察与思考2”，

　　图：

　　2、上升到理性知识：

　　（1）从上面看到的图形叫俯视图；

　　（2）从左面看到的图形叫左视图；

　　（3）右正面看到的图形叫主视图；

　　3、练一练：分别画出14页三种立体图形的三视图，并回答课本上 三个问题。（强调上下左右的方位不要出错） 学生阅读，想象。

　　学生分组练习，合作交流。 把已有经验重新建构。

　　感性知识上升到理性知识 。

　　体会学习成果，使学生产生成功的喜 悦。

　　新课探究三 1、连线，把左面的三视图与右边的立体图形连接起来。

　　主视图 俯视图 左视图 立体图形

　　2、归纳：多媒体课件演示

　　先由其中的两个图为依据，进行组合，用第三个图进行检验。

　　学生自己先独立思考，得出答案后，小组之间合作交流，互相评价。

　　以小组为单位讨论思考问题的方法。

　　把由空间到平面的转化过程逆转回去，充分利用本课前阶段的感知，可以降低难度。

　　课堂反馈

　　1、考查学生的基础题。

　　2、用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示， 搭建这样的几何体，最多需要几个小立方体？至少需要几个小立方体？

　　主视图 俯视图 学生独立自检

　　学生总结出以俯视图为基础 ，在方格上标出数字。

　　简单知识，基本方法的综合

　　课堂总结

　　1、学习到什么知识？

　　2、学习到什么方法？

　　3、哪些知识是自己发现的？

　　4、哪些知识是讨论得出的？

　　学生反思

　　归纳 让学生有成功喜悦，重视与他人合作。

　　附：板书设计

　　1.4 从不同方向看几何体

　　教学反思：

　　从 苏东坡的诗词《题西林壁》引，配以多彩的画面，为学生营造一个宽松、生动的教学环境。通过学生分组讨论，动手操作，师生、学生之间的合作交流，并辅以多媒体课件的合理应用，让学生完全处于一种高参与状态。最终实现 了素材与实际相结合，经验与挑战相作用，立体与平面相转换。本课中引入了课本中没有而学生也能接受的三个概念：主视图、俯视图、左视图。教者很难把握学生的

初中数学几何教案5

　　教学目标：

　　1、使学生理解切割线定理及其推论；

　　2、使学生初步学会运用切割线定理及其推论．

　　3、通过对切割线定理及推论的证明，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力；

　　4、通过对切割线定理及其推论的初步运用，培养学生的分析问题能力．在上节我们曾经学到相交弦定理及其推论，它反映了圆中两弦的数量关系；我们可以用同样的方法来研究圆的一条切线和一条割线的数量关系．

　　教学重点：

　　使学生理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理．

　　教学难点：

　　学生不能准确叙述切割线定理及其推论，针对具体图形学生很容易得到数量关系，但把它用语言表达，学生感到困难．教学过程：

　　一、新课引入：

　　我们已经学过相交弦定理及其推论，现在我们用同样的数学思想方法来研究圆的另外的.比例线段．

　　二、新课讲解：

　　现在请同学们在练习本上画O，在O外一点P引O的切线PT，切点为T，割线PBA，以点P、B、A、T为顶点作三角形，可以作几个三角形呢？它们中是否存在着相似三角形？如果存在，你得到了怎样的比例线段？可转化成怎样的积式？现在请同学们打开练习本，按要求作O的切线PT和割线PBA，后研究讨论一下．

　　学生动手画图，完成证明，教师巡视，当所有学生都得到数量关系式时，教师打开计算机或幻灯机用动画演示．

　　最终教师指导学生把数量关系转成语言叙述，完成切割线定理及其推论．

　　1．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．

　　2关系式：PT=PA·PB

　　2．切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线．这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．

　　数量关系式：PA·PB=PC·PB．

　　切割线定理及其推论也是圆中的比例线段，在今后的学习中有着重要的意义，务必使学生清楚，真正弄懂切割线定理的数量关系后，再把握定理叙述中的“从”、“引”、“切线长”、“两条线段长”等关键字样，定理叙述并不困难．

　　练习一，P．128中

　　1、选择题：如图7-86，O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论成立的是[]

　　A．PC·CA=PB·BDB．CE·AE=BE·EDC．CE·CD=BE·BAD．PB·PD=PC·PA答案：(D)，直接运用和圆有关的比例线段进行选择．

　　练习二，P．128中

　　2、如图7-87，已知：Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，求BD的长．

　　此题已知Rt△ABC中的边AC、BC，则AB可知．容易证出BC切O于C，于是产生切割线定理，BD可求．

　　练习三，P．128中3．如图7-88，线段AB和O交于C、D，AC=BD，AE、BF分别切O于E、F．

　　求证：AE=BF．

　　本题可直接运用切割线定理．

　　例3P．127，如图7-89，已知：O的割线PAB交O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=．

　　求O的半径．

　　此题要通过计算得到O的半径，必须使半径进入一个数量关系式，观察图形，可知只要延长PO与圆交于另一点，则可产生切割线定理的推论，而其中一条割线恰好经过圆心，在线段中自然可以参与进半径，从而由等式中求出半径．必须使学生清楚这种数学思想方法，结合图形，正确使用和圆有关的比例线段，则关系式中必有两条线段是半径的代数式构成，只要解关于半径的一元二次方程即可．

　　解：设O的半径为r，PO和它的长延长线交O于C、D．

　　(+r)=6×14r=(取正数解)答：O的半径为．

　　三、课堂小结：

　　为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P．127—P．128．总结出本课主要内容：

　　1．切割线定理及其推论：它是圆的重要比例线段，它反映的是圆的切线和割线所产生的数量关系．需要指出的是，只有从圆外一点，才可能产生切割线定理或推论．切割线定理是指一条切线和一条割线；推论是指两条割线，只有使学生弄清前提，才能正确运用定理．

　　2．通过对例3的分析，我们应该掌握这类问题的思想方法，掌握规律、运用规律．

　　四、布置作业：

　　1．教材P．132中10；2．P．132中11．

初中数学几何教案6

　　教学设计思想：

　　本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。

　　教学目标：

　　1．知识与技能

　　进一步认识立体图形与平面图形的关系；

　　知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。

　　2．过程与方法

　　在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。

　　3．情感、态度与价值观

　　加强动手操作能力，提高观察、分析能力。

　　发展空间想象能力。

　　教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。

　　教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。

　　教学方法：教师引导，学生自主学习。

　　教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。

　　教学安排：2课时。

　　教学过程：

　　第一课时：

　　Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课

　　1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。（参看课件圆柱、圆锥）

　　[教学说明]：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。

　　2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？

　　Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知

　　活动1：

　　某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。

　　教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示由几何体展开得到他的平面图形。

　　然后教师提出问题：

　　问题1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？

　　问题2：这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？

　　问题3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？

　　问题4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？

　　问题5：侧面展开图的长和宽分别与棱柱地面的周长和侧棱长有什么关系？

　　教师通过实例展示，学生很容易回答上述问题（教师可以挑选中下等的学生回答）。

　　[教法]：上面所给的五个问题的`结论，实际上是直棱柱的性质与特点，建议让学生通过观察模型进行直观感受。

　　活动2：

　　1．制作圆锥并计算其相关的量。

　　（1）在纸上画一个半径为6cm，圆心角为216的扇形。

　　（2）将这个扇形剪下来，按下图所示围成一个圆锥。

　　（3）指出这个圆锥的母线的长，并求圆锥的高和底面的半径（粘合部分忽略不计）。

　　第一问与第二问让学生自己亲自动手操作，教师巡视，发现问题时引导学生。

　　第三问再让学生思考，得出结论：圆锥的母线长恰是扇形的半径长，圆锥的底面周长是扇形的弧长。

　　设圆锥的底面半径为r，

　　在Rt△SOD中，

　　2．下图是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，按虚线折叠，围成几何体，并指出围成的几何体的形状。

　　学生动手，通过实际动手操作，观察通过折叠，都能围成什么样的几何体。

　　学生回答：分别是四棱柱、四棱锥、三棱锥、三棱锥。

　　[教法]：目的是培养学生动手操作的能力。

　　Ⅲ.练习

　　1．下列各图是几何体的平面展开图，请按图中虚线进行折叠，并说出折叠后形成的几何体的形状。

　　2．下列图形分别是两个几何体的平面展开图，请分别将它们围成几何体，并说出这个几何体的形状。

　　答案：1．（1）正方体；（2）正方体；（3）三棱柱；（4）五棱柱。

　　2．圆锥和圆柱。

　　Ⅳ.课堂小结

　　本节课主要是通过学生亲自动手操作，了解棱柱的主要特点，了解棱锥、棱柱的侧面展开图，掌握各个量的关系。

　　板书设计：

　　课题：

　　一、创设情境，引入主题 三、练习

　　二、新授 四、总结

　　活动1：

　　活动2：

　　第二课时：

　　Ⅰ.师：上节课我们一起通过实践的方法了解了常见几何体的展开图，现在我们就在此基础上来进一步学习如何应用几何体的展开图。

　　活动1：

　　参看下面这个例题：

　　1．图37-38和图37-39分别是某几何体的三视图。（单位：mm）

　　（1）请分别说出它们所对应的几何体的名称。

　　（2）分别计算这两个几何体的表面积。

　　（3）小明认为，图37-39所示三视图所对应的几何体的表面积，就是图37-39中的两个主视图、两个左视图和一个俯视图的面积的和。你认为小明的想法正确吗？为什么？

　　教师与学生一起探究：

　　（1）分别为圆柱和底面是等腰三角形的三棱柱。

　　（2）圆柱的表面积是 。

　　首先，计算柱体三个侧面的面积。其中一个侧面面积为 20xx=800（mm2）。

　　另两个侧面面积是相同的，每个侧面的长为44mm，宽为 。

　　这个侧面的面积为 。

　　其次，计算两个底面的面积和：

　　所以，三棱柱的表面积是

　　（3）这种想法是不对的。三视图是一种正投影，受摆放位置的影响，各视图的形状与其所对应的几何体的表面形状可能不一致，因此，不能简单地用视图的面积去计算几何体的表面积。

　　[教法]：目的是体会几何体与其展开图之间的区别与联系。

　　2．一个外形为长方形的纸箱的大小如下图所示（单位：cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B，它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离。

　　观察下面小亮解答问题的过程，想一想他的解法是否正确。为什么？

　　小亮是这样回答的：

　　将纸箱看成长方体，它的平面展开图如图37-41所示。连结AB，根据两点间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线。

　　在Rt△ACB中，根据勾股定理，有AB=

　　教师分析：从最后结论看，小明的解答是正确的，但他分析问题的过程还不全面。

　　因为从A处沿纸箱表明到B处有无数条路线可走。而供选择的最短路线只有3条。即

　　（1）昆虫沿面EDCA和面EDBG从A处到B处，展开图如图37-41所示。最短距离是小亮所求的值。

　　（2）昆虫沿左侧面和上面EDBG从点A到点B，展开图1所示。最短距离为

　　（3）昆虫沿面EDCA和面DBFC从点A到点B，展开图2所示。最短距离为

　　比较上面（1）（2）（3）的距离知，最短路线是沿面EDCA和面EDBG从A到B的折线。

　　教师给同学们演示蚂蚁在几何体上爬行路线（参看视频：蚂蚁）

　　活动2：

　　师：通过上面例题的分析，我们思考这道题如何解答：

　　一个直六棱柱的上、下底面分别是边长为1cm的正六边形，侧棱长为10cm，请计算它的表面积。

　　让学生自己思考，通过画图来观察各个量之间的关系，然后计算。

　　Ⅱ.练习

　　1．用胶滚子沿从左到右的方向将图案涂到墙上，在下面给出的四个图案中，用图示的胶滚子涂出的图案是哪个？

　　2．一个棱柱的展开图如图所示，AB=3cm，AC=5cm，

　　（1）请指出它是几棱柱。

　　（2）请计算它的侧面积。

　　Ⅲ.课堂小结

　　本节课是在上节课所学的基础上，即通过几何体的展开图确定和制作立体模型，再在此基础上计算相关几何体的侧面积和表面积。

　　板书设计：

　　课题（2）

　　一、活动1： 活动2：

　　1．

　　二、练习

　　2． 三、小结：

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