《分式的加减法》教案

时间:2023-04-10 15:40:34 教案 投诉 投稿
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《分式的加减法》教案

  作为一位兢兢业业的人民教师,通常会被要求编写教案,编写教案助于积累教学经验,不断提高教学质量。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗?下面是小编为大家整理的《分式的加减法》教案,希望能够帮助到大家。

《分式的加减法》教案

《分式的加减法》教案1

  一、教学目标

  1.使学生根据分数的通分法则及分式的基本性质,分析、归纳出分式的通分法则,并能熟练掌握通分运算。

  2.使学生理解和掌握分式和减法法则,并会应用法则进行分式加减的运算。

  3.使学生能够灵活运用分式的有关法则进行分式的四则混合运算。

  4.引导学生不断小结运算方法和技巧,提高运算能力。

  二、教学重点和难点

  1.重点:分式的加减运算。

  2.难点:异分母的分式加减法运算。

  三、教学方法

  启发式、分组讨论。

  四、教学手段

  幻灯片。

  五、教学过程

  (一)引入

  1.如何计算:2.如何计算:3.若分母不同如何计算?如:

  (二)新课

  1.类比分数的通分得到分式的通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的'同分母的分式,叫做分式的通分。

  2.通分的依据:分式的基本性质。

  3.通分的关键:确定几个分式的公分母。

  通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。

  例1通分:

  (1)解:∵最简公分母是,

  小结:各分母的系数都是整数时,通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。

  (2)解:

  例2通分:

  (1)解:∵最简公分母的是2x(x+1)(x—1),

  小结:当分母是多项式时,应先分解因式。

  (2)解:将分母分解因式:∴最简公分母为2(x+2)(x—2),

  练习:教材P,79中1、2、3。

  (三)课堂小结

  1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来。

  2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变。

  3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备。

《分式的加减法》教案2

  教学目标

  (1)理解通分的意义,理解最简公分母的意义;

  (2)掌握分式的通分法则,能熟练掌握通分运算。

  教学重点:分式通分的理解和掌握。

  教学难点:分式通分中最简公分母的确定。

  教学工具:投影仪

  教学方法:启发式、讨论式

  教学过程

  (一)引入

  (1)如何计算:

  由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。

  (2)如何计算:

  (3)何计算:

  引导学生思考,猜想如何求解?

  (二)新课

  1、类比分数的通分得到分式的通分:

  把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

  注意:通分保证(1)各分式与原分式相等;(2)各分式分母相等。

  2.通分的依据:分式的基本性质.

  3.通分的关键:确定几个分式的最简公分母.

  通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母,这样的公分母叫做最简公分母.

  根据分式通分和最简公分母的定义,将分式通分:

  最简公分母为: 然后根据分式的基本性质,分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式,使各分式的分母都化为 。通分如下:

  通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。

  例1 通分:

  (1)

  分析:让学生找分式的公分母,可设问“分母的.系数各不相同如何解决?”,依据分数的通分找最小公倍数。

  解:∵ 最简公分母是12xy2,

  小结:各分母的系数都是整数时,通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

  解:∵最简公分母是10a2b2c2,

  由学生归纳最简公分母的思路。

  分式通分中求最简公分母概括为:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取;(3)相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。

  例2 通分:

  设问:对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母?

  前面讲的是单项式,对于多项式首先应该对多项式因式分解,确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。

  解:∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1),

  小结:当分母是多项式时,应先分解因式.

  解:

  将分母分解因式:x2-4=(x+2)(x-2).4-2x=-2(x-2).

  ∴最简公分母为2(x+2)(x-2).

  由学生归纳一般分式通分:

  通分的关键是确定几个分式的最简公分母,其步骤如下:

  1.将各个分式的分母分解因式;

  2.取各分母系数的最小公倍数;

  3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取;

  4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的;

  5.将上述取得的式子都乘起来,就得到了最简公分母;

  6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式,使各分式的分母都化为最简公分母。

  练习:教材P.79中1、2、3.

  (三)课堂小结

  1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.

  2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变.

  3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.

  六、作业

  教材P.85中1、2.

  七、板书设计

《分式的加减法》教案3

  教学目标

  (一)教学知识点

  1.异分母的分式加减法的法则.

  2.分式的通分.

  (二)能力训练要求

  1.经历异分母分式的加减运算和通分的'过程,训练学生的分式运算能力,培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.

  2.进一步通过实例发展学生的符号感.

  (三)情感与价值观要求

  1.在学生已有数学经验的基础上,探求新知,从而获得成功的快乐.

  2.提高学生用数学意识.

  教学重点

  1.掌握异分母的分式加减运算.

  2.理解通分的意义.

  教学难点

  1.化异分母分式为同分母分式的过程.

  2.符号法则、去括号法则的应用.

  教学方法

  启发、探索相结合

  教具准备

  投影片五张

  第一张:做一做,(记作3.3.2 A)

  第二张:例1,(记作3.3.2 B)

  第三张:例2,(记作3.3.2 C)

  第四张:例3,(记作3.3.2 D)

  第五张:补充练习(记作3.3.2 E)

  教学过程

  Ⅰ.创设问题情境,类比异分母分数的加减法引入新课

  [师]大家知道,对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质,化成同分母的分数相加减,然后才能运算.

  上一节课,我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.(出示投影片3.3.2 A)

《分式的加减法》教案4

  一、目标要求

  1.理解掌握异分母分式加减法法则。

  2.能正确熟练地进行异分母分式的加减运算。

  二、重点难点

  重点:异分母分式的加减法法则及其运用。

  难点:正确确定最简公分母和灵活运用法则。

  1.异分母分式的加减法法则:异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。用式子表示为:±=。

  2.分式通分时,要注意几点:(1)如果各分母的系数都是整数时通分,常取它们的系数的最小公倍数,作为最简公分母的系数;(2)若分母的系数不是整数时,先用分式的基本性质将其化为整数,再求最小公倍数;(3)分母的系数若是负数时,应利用符号法则,把负号提取到分式前面;(4)若分母是多项式时,先按某一字母顺序排列,然后再进行因式分解,再确定最简公分母。

  三、解题方法指导

  【例1】计算:(1)++;

  (2)-x-1;

  (3)--。

  分析:(1)把分母的各多项式按x的降幂排列,能先分解因式的将其分解因式,找最简公分母,转化为同分母的`分式加减法。(2)一个整式与一个分式相加减,应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分,注意-x-1=,要注意负号问题。

  解:(1)原式=-+=-+====;

  (2)原式======;

  (3)原式=--===。

  【例2】计算:。+++。

  分析:此题若将4个分式同时通分,分子将是很复杂的,计算也是比较复杂的。各式的分母适用于平方差公式,所以采取分步通分的方法进行加减。

  解:原式=++=++=+=+==。

  四、激活思维训练

  ▲知识点:异分母分式的加减

  【例】计算:-+。

  分析:此题如果直接通分,运算势必十分复杂。当各分子的次数大于或等于分母的次数时,可利用多项式的除法,将其分离为整式部分与分式部分的和,再加减会使运算简便。

  解:原式=[x+2-]-[x+3+]

  +[+1]

  =x+2--x-3-++1

  =--+=====。

  五、基础知识检测

  1.填空题:

《分式的加减法》教案5

  一、目标要求

  1.理解掌握分式的四则混合运算的顺序。

  2.能正确熟练地进行分式的加、减、乘、除混合运算。

  二、重点难点

  重点:分式的加、减、乘、除混合运算的顺序。

  难点:分式的加、减、乘、除混合运算。

  分式的`加、减、乘、除混合运算的顺序是先进行乘、除运算,再进行加、减运算,遇有括号,先算括号内的。

  三、解题方法指导

  【例1】计算:(1)[++(+)]·;

  (2)(x-y-)(x+y-)÷[3(x+y)-]。

  分析:分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。

  解:(1)原式=[++]·=[++]·=·==。

  (2)原式=·÷=··=y-x。

  【例2】计算:(1)(-+)·(a3-b3);

  (2)(-)÷。

  解:(1)原式=-+=-+ab

  =a2+ab+b2-(a2-b2)-ab

  =a2+ab+b2-a2+b2-ab=2b2。

  (2)原式=[-]·=-=-====。

  说明:分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点:

  (1)一般按分式的运算顺序法则进行计算,但恰当地使用运算律会使运算简便。

  (2)要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子,以备约分或通分时备用,可避免运算烦琐。

  (3)注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。

  (4)结果要化为最简分式。

  四、激活思维训练

  ▲知识点:求分式的值

  【例】已知x+=3,求下列各式的值:

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