反比例函数教案
作为一位无私奉献的人民教师，总归要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编精心整理的反比例函数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
反比例函数教案1
【学习目标】
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
【学习重点】
理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
【学习难点】
反比例函数的'解析式的确定。
【学法指导】
自主、合作、探究
教学互动设计
【自主学习，基础过关】
一、自主学习：
(一)复习巩固
1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的.
2.一次函数的解析式是：;当时，称为正比例函数.
3.一条直线经过点(2，3)、(4，7)，求该直线的解析式.
以上这种求函数解析式的方法叫：
(二)自主探究
提出问题：下列问题中，变量间的对应关?可用怎样的函数关系式表示?
1.如图K-3-8，已知反比例函数的图象经过三个点A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.
(1)当y1-y2=4时，求m的值;
(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程).
26.1.2反比例函数的图象和性质：课文练习
1.下面关于反比例函数y=-3x与y=3x的说法中，不正确的是( )
A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到[
B.它们的图象都是轴对称图形
C.它们的图象都是中心对称图形
D.当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大
反比例函数教案2
一、教学目标
1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
二、重点、难点
1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
3.难点的突破方法：
用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要;二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
三、例题的意图分析
教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的`实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题
反比例函数教案3
一、教学目标
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
二、重、难点
1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2．难点：理解反比例函数的概念
3．难点的突破方法：
（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解
（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的`指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
（3）（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式
三、例题的意图分析
教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入
1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
五、例习题分析
例1．见教材P47
分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数
（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4
分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式
例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？
分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误
反比例函数教案4
教学设计思路
由对现实问题的讨论抽象出反比例函数的概念，通过对问题的解决进一步明确：1.反比例函数的意义;2.反比例函数的概念;3.反比例函数的一般形式。
教学目标
知识与技能
1.从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的.相依关系，加深对函数概念的理解。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，表述反比例函数的概念。
过程与方法
1.经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养辩证唯物主义观点。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意识。
情感态度与价值观
1.认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性;
2.通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神。
教学重点和难点
理解和领会反比例函数的概念。
教学难点
领悟反比例函数的概念。
教学方法
启发引导、分组讨论
课时安排
1课时
教学媒体
课件
教学过程设计
复习引入
1.什么叫一次函数?一次函数的一般形式是怎样的?什么叫正比例函数?它与算术中的正比例有怎样的关系?
2.在上一学段，我们研究了现实生活中成反比例的两个量
反比例函数教案5
一、情景导入
在一个平面直角坐标系中，根据所提供的两组数据描绘出相应的反比例函数图象.
x－6－3－2－11236
y－1－2－3－66321
x－6－3－2－11236
y1266－6－3－2－1
观察这两个图象，试着求出它们的解析式，看看它们之间是否存在着某些关系？
二、合作探究
探究点一：反比例函数图象的性质
【类型一】利用反比例函数的性质确定字母的取值范围
在反比例函数y＝1－kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）
A.－1B.0C.1D.2
解析：反比例函数y＝1－kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可知，该图象的两个分支分别在第二、四象限内，所以该函数的比例系数1－k＜0，解得k>1.故只有D项符合题意.故选D.
方法总结：反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.
【类型二】比较函数值的大小
在反比例函数y＝－1x的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是（）
A.y3＞y1＞y2B.y3＞y2＞y1
C.y1＞y2＞y3D.y1＞y3＞y2
解析：本题方法较多，一是根据x1，x2，x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数图象的`性质比较；三是利用特殊值法.
（方法一）比较法：由题意，得y1＝－1x1，y2＝－1x2，y3＝－1x3，因为x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.
（方法二）图象法：
如图，在直角坐标系中作出y＝－1x的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y3＞y1＞y2.
（方法三）特殊值法：设x1＝2，x2＝1，x3＝－1，则y1＝－12，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故选A.方法总结：此题的三种解法中，图象法形象直观，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答许多选择题都很有效，要注意学会使用.
探究点二：反比例函数图象中比例系数k的几何意义
如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y＝kx的图象经过点B（x0，y0），则k的值为.
解析：∵四边形OABC是边长为1的正方形，∴它的面积为1，且BA⊥y轴.又∵点B（x0，y0）是反比例函数y＝kx图象上的一点，则有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵点B在第二象限，∴k＝－1.
方法总结：利用正方形或矩形或三角形的面积确定|k|的值之后，要注意根据函数图象所在位置或函数的增减性确定k的符号.
三、板书设计
反比例函数的性质性质当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而增大反比例函数图象中比例系数k的几何意义
通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质，进行语言表述，训练学生的概括、总结能力，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.
【反思】
图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。运用多媒比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。
体会：
通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。
反比例函数教案6
【教学目的】
1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。
2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。
3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。
【教学重点】
探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。
【教学难点】
1、准确画出反比例函数的图象。
2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。
【教学过程】
活动1、汇海拾贝
让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b（k≠0），说出画函数图像的一般步骤。（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。
活动2、学海历练
让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y=2/x和y=—2/x的图像并观察图像的特点
活动3、成果展示
将各组的成果展示在大家的面前，并纠正可能出现的问题。
活动4、行家看台
1.反比例函数的图象是双曲线
2.当k>0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内当k<0时，两支双曲线分别位于第二，四象限内
3.双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交
活动5、星级挑战
1星：
1、反比例函数y=—5/x的图象大致是（）
2、函数y=6/x的图像在第象限，函数y=—4/x的图像在第象限。
2星：
1、函数y=（m—2）/x的图像在二、四象限，则m的取值范围是
2、函数y=（4—k）/x的图像在一、三象限，则k的取值范围是
3星：
1、下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是（）
a、y=（3—π）/xb、y=2—1/xc、y=—3/xd、y=k/x
2、已知反比例函数y=—k/x的图像在第二、四象限，那么一次函数y=kx+3的图像经过（）
a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限
c、第一、三、四象限d、第二、三、四象限
4星：
1、在同一坐标系中，函数y=—k/x和y=kx—k的图像大致是
2、反比例函数y=ab/x的'图像在第一、三象限，那么一次函数y=ax+b的图像大致是
5星：
1、反比例函数y2m
1xm28，它的图像在一、三象限，则2、反比例函数y
活动6、回味无穷k4k2，它的图像在一、三象限，则k的取值范围是x
1、反比例函数的图象是双曲线
2、当k>0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内当k<0时，两支双曲线分别位于第二，四象限内
3、双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交活动
7、终极挑战
如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数y=（k2—5k—10）/x的图像上，若点a的坐标是（—2，—2）则k的值为
反比例函数教案7
教学目标
使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解.
教学重难点
重点：反比例函数的图象.
难点：利用反比例函数的图象解题.
教学过程
一、情境创设
反比例函数
解析式y=kx(k为常数，k≠0)
图象形状双曲线(以原点为对称中心)
k>0位置一、三象限
增减性每一象限内，y随x的增大而减小
k<0位置二、四象限
增减性每一象限内，y随x的增大而增大
二、例题讲解
例1.如图是反比例函数的图象的一支。
(1)函数图象的另一支在第几象限?试求常数m的取值范围;
(2)点都在这个反比例函数的图象上，比较、、的大小
例2.如图,已知一次函数y=kx+b的`图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,
求:(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积.
四、课堂练习
课本P70练习1、2题
五、课堂小结
1.反比例函数的图象.
2.反比例函数的性质.
六、课堂作业
课本P72/第5题
反比例函数教案8
第一课时
教学设计思想
本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
教学目标
知识与技能
1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
过程与方法
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的'能力。
情感态度与价值观
体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重难点
重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教学方法
启发引导、合作探究
教学媒体
课件
教学过程设计
(一)创设问题情境，引入新课
[师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?
[生]是为了应用。
[师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学。
问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
反比例函数教案9
教学目标：使学生对反比例函数和反比 例函数的图象意义加深理解。
教学重点：反比例函数 的应用
教学程序：
一、新授：
1、实例1：(1)用含S的代数式 表示P，P是 S的反比例函数吗?为什么?
答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。
(2)、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?
答：P=3000Pa
(3)、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少 要多少?
答：至少0.lm2。
(4)、在直角坐标系中，作出相应的函数 图象。
(5)、请利用图象(2)和(3)作出直观 解释，并与同伴进行交流。
二、做一做
1、(1)蓄电池的电 压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图5-8 所示。
(2)蓄电池的电压是多少?你以写出这一函数的表达式吗?
电压U=36V ， I=60k
2、完成下表，并 回答问题，如果以蓄电池为电源的`用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
R() 3 4 5 6 7 8 9 10
I(A )
3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3 ，23 )
(1)分别写出这两个函 数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流;
随堂练习：
P145~146 1、2、3、4、5
作业：P146 习题5.4 1、2
反比例函数教案10
教学目标
(一)教学知识点
1.进一步巩固作反比例函数的图象.
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
(二)能力训练要求
1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力.
2.通过从图象中获取信息，训练学生的识图能力.
3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.
(三)情感与价值观要求
让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的`结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.
教学重点
通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.
教学难点
从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.
教学方法
教师引导学生类推归纳概括学习法.
教具准备
投影片三张
第一张：(记作5.2.2A)
第二张：(记作5.2.2B)
第三张：(记作5.2.2C)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内;当k0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数
反比例函数教案11
一、知识与技能
1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解．
2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
二、过程与方法
1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．
2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．
三、情感态度与价值观
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣．
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．
教学重点：理解和领会反比例函数的概念．
教学难点：领悟反比例的概念．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动1
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．
师生行为：
先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．
在此活动中老师应重点关注学生：
①能否积极主动地合作交流．
②能否用语言说明两个变量间的关系．
③能否了解所讨论的`函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．
分析及解答：（1）
；（2）
；（3）
其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；
上面的函数关系式，都具有
的形式，其中k是常数．
二、联系生活，丰富联想
活动2
下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？
（1）一个游泳池的容积为20xxm3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；
（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．
师生行为
学生先独立思考，在进行全班交流．
教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：
(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；
(2)能否积极主动地参与小组活动；
(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．
分析及解答：（1）
；（2）
；（3）
概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成
的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．
活动3
做一做：
一个矩形的面积为20cm2， 相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
师生行为：
学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：
①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；
③学生能否积极主动地合作、交流；
活动4
问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6
(1)写出y与x的函数关系式：
(2)求当x=4时，y的值．
师生行为：
学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：
①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②学生能否积极主动地参与小组活动．
分析及解答：
1、只有xy=123是反比例函数．
2、分析：因为y是x的反比例函数，所以
，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．
解：（1）设
，因为x=2时，y=6，所以有
解得k=12
因此
（2）把x=4代入
，得
三、巩固提高
活动5
1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=8．
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）求y=2时x的值．
2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．
四、课时小结
反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．
反比例函数教案12
一、背景分析
1．对教材的分析
本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析
九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
二、教学过程
一、忆一忆
师：同学们还记得我们在学习一次函数时，是怎么作出一次函数图象的吗？一次函数的图象是什么图形？
生：作一次函数的图象要采用以下几个步骤：
（1）列表
（2）描点
（3）连线。
生乙：一次函数的图象是一条直线。
师：大家说的很好，看来大家对过去的知识掌握的很牢固，那么同学们想一下，y=4/x是什么函数？
生：反比例函数。
师：你们能作出它的图象吗？
生：可以。
点评：复习旧知识，让学生感受到新旧知识的联系，并为后面的作反比例函数的图象做好准备。
二、作图象，试比较
师：请填写电脑上的表格，并开始在坐标纸上描点，连线。
师：再按照上述方法作y=-4/x的图象。
（学生动手操作）
师：下面大家分小组讨论：对照你们所作出的两个函数图象，找出它们的相同点与不同点。
（学生讨论交流，教师参与）
师：讨论结束，下面哪个小组的同学说说你们的看法？
生1：它们的图象都是由两支曲线组成的。
生2：y=4/x的图象的两条曲线分布在一、三象限内，而y=－4/x的图象的两支曲线分布在二、四象限内。
点评：这里让学生自己上台操作，既培养了学生的动手能力，又可以激发学生学好数学的兴趣。
三、细观察，找规律
师：大家都说得很好，下面我们一起观察反比例函数y=k/x的图象，当k的发值生变化时，函数的图象发生了怎样的变化，并分小组讨论有什么规律。
（展示图象，让学生观察y=k/x的图象，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数的图象变化之间的关系，并与同学们充分讨论）
师：请同学们谈一谈刚才讨论的结果。
生：我发现函数图象的变化与k的值有关：当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。
师：看来大家都经过了认真的思考和讨论，对规律总结的也比较完整，下面我们一起把刚才两个环节的.知识点一起总结一下。
（1）反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线所组成的。
（2）当k＞0时，两支曲线分别在一、三象限；当k＜0时，两支曲线分别在二、四象限。
（3）当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。
师：如果我们将反比例函数的图象绕原点旋转180后，你会发现什么现象？这说明了什么问题？
（由学生在电脑上进行操作）
生：我发现旋转后的图象与原图象完全重合了，这说明反比例函数的图象是一个中心对称图形。
师：大家做得很好。那么，如果我们在图象上任取a、b两点，经过这两点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为s1、s2，观察两个矩形面积的变化情况，并找出其中的变化规律。
题目：
（1）拖动k，使k变化，观察k不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。
（2）拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。
生：我们发现，在同一个反比例函数中，不管k值怎么变化，矩形的面积始终不变。
师：大家的观察很仔细，总结得也很正确。
点评：在这个环节中，既让学生动手操作，又让他们分组交流，这样既培养了他们的动手能力，又增强了他们的团结合作的意识。结论主要有学生来发现，体现了新课程理论的精神。
四、用规律，练一练
1、课本137页随堂练习1
生：第一幅图是y=－2/x的图象，因为在这里的k＜0，双曲线应在第二、四象限。
2、下列函数中，其图象唯一、三象限的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随的增大而增大的有哪几个？
（1）y=1/(2x)
（2）y=0.3/x
（3）y=10/x
（4）y=－7/(100x)
生：其中（1）（2）（3）的图象在一、三象限；（4）的图象在每一象限内，y随x的增大而增大。
五、想一想，谈收获
师：通过今天的学习，你有什么收获？
生甲：我今天知道了怎样画反比例函数的图象。
生乙：我今天知道了反比例函数的图象是由两支曲线所组成的。
生丙：我还懂得了：当k＞0时，图象分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大
生丁：我还能用反比例函数的相关性质解题。
师：看来大家今天学到了不少知识，只要大家能保持这种对数学的热情和勇于挑战的精神，在数学上一定会有所收获的。
总评：本节课很好的反映了新课程的一些理念，首先，就是将数学教学与多媒体教学进行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平台进行教学，在本节课从进入课堂到结束，始终有多媒体教学的参与，如在讲解反比例函数的性质时运用多媒体展示可以给学生以直观的感受，并给学生留下深刻的印象，教师也能熟练地操作电脑，可以看出教师扎实的基本功。其次，在本节课的教学中，教师将学习的主动权交给学生，课堂始终在学生自主探索、合作交流的气氛中进行，如在得出反比例函数的性质时，就在小组内进行了广泛交流，由学生自己去探索，去发现新知识，这样可以激发学生求知的欲望，达到事半功倍的目的。同时教师也主动的参与进去，把自己也当成了教室里的一员，真正体现了新课程的理念。
教学反思：
本节课由于在课前进行了大量的准备工作，包括对教材的钻研、教学内容的设计、多媒体课件的制作、学生学情的了解，因此在教学中比较顺利，对重难点内容也有效的进行了突破，尤其是电脑的引入，极大的调动了学生的学习积极性。学生由于成了课堂的主人，所以在课堂上保持了高涨的热情，因此这堂课的效果也较好。
反比例函数教案13
教学任务分析
教学目标
知识技能
通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题
数学思考
通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念
解决问题
分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理
情感态度
利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣
重点
运用反比例函数解释生活中的一些规律、解决一些实际问题
难点
把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情境，引出问题
活动2分析解决问题
活动3从函数的观点进一步分析规律
活动4巩固练习
活动5课堂小结、布置作业
教师提出生活中遇到的难题，请学生帮助解决，激发学生的兴趣
与学生共同分析实际问题中的变量关系，引导学生利用反比例函数解决问题
引导学生追寻杠杆原理中蕴涵的.规律，从反比例函数的图象、性质等角度挖掘
通过课堂练习，提高学生运用反比例函数解决实际问题的能力
归纳、总结所学，体会利用函数的观点解决实际问题
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
如何打开这个未开封的奶粉桶呢？—
教师提出实际生活中的问题，学生提出解决办法，教师引出利用杠杆原理解决问题。
能否从数学角度探索杠杆原理中蕴涵的变量关系呢？
让学生了解到日常生活中存在着许多两个量之间具有反比例关系的例子，自然引入课题
活动2
展示问题1：
几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为。回答下列问题：
（1）动力F与动力臂有怎样的函数关系？
（2）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？
不妨列表描点画出图象
（图象在第三象限会有吗？）
分析问题中变量间的关系
分析动力F与动力臂的关系，将撬石头的实际问题转化为反比例函数问题。由抽象到具体，验证几个具体的数值通过验证几个数值，进行列表描点，作出图象观察规律，，进一步从图象的变化趋势上解释规律
在数学课上引用一个物理力学的实际问题，一下子抓住了学生的猎奇心理，激发了他们的学习兴趣；最后落实到运用数学来解决，学生可以体会到数学的基础性和重要性，激发学生求知的热情
教师按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题
活动3
从函数的观点进一步分析规律
（3）用反比例函数的性质解释：开启桶盖时用长的改锥还是短的改锥？在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？问题
（4）受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？
（5）地球重量的近似值为（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为20xx千米，请你帮助阿基米德设计该用动力臂为多长的杠杆才能把地球撬动？利用反比例函数的变化规律解释实际生活中一些问题深入挖掘动力臂与动力F又有怎样的函数关系呢？待定系数法解决函数问题公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：
阻力阻力臂=动力动力臂，他形象地说，“给我一个支点我可以把地球撬动”
从函数的角度深层次挖掘变量间的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变举一反三，函数模型未变，但两个量的角色发生变化，深入探究，体会其中的变与不变的函数思想激发学生学习兴趣，培养科学探索精神
活动4
展示练习
市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为米，某运输公司承办了该项工程运送土方的任务。
（1）运输公司平均每天的工作量（单位：米3/天）与完成运送任务所需的时间（单位：天）之间具有怎样的函数关系？
（２）这个运输公司有１００辆卡车，每天一共可运送土石方立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
（３）当公司以问题（２）中的速度工作了４０天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在５０天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？教师展示练习，学生认真审题、思考学生认真审题后自主探究学生建立了反比例函数关系后求值学生相互讨论，协作解决问题（3），请学生代表汇报他们讨论的结果，教师作适时、适当的引导和指导
提醒学生：应把较复杂的问题分解，将难点逐一击破，从不同的角度利用不同的方法解决问题
通过巩固练习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识
给学生足够的时间和空间，给他们创造展示他们能力和所学知识的机会可从不同角度入手，培养学生从多角度审视、解决问题的能力
活动6
归纳、总结
作业：教科书习题17.2第6题
教师引导学生回忆、总结，教师予以补充
通过小结，使学生把所学知识进一步内化、系统化
反比例函数教案14
教学目标：
1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点、难点：
重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
难点：根据实际问题中的.条件确定反比例函数的解析式
教学过程：
一、情景创设：
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量(g)与时间x(in)成正比例.药物燃烧后,与x成反比例(如图所示),现测得药物8in燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6g,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后关于x的函数关系式为_______.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6g时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3g且持续时间不低于10in时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
二、新授：
例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v（字/in）与完成录入的时间t(in)有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
例2某自来水公司计划新建一个容积为 的长方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S 与其深度 有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100和60，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
三、课堂练习
1、一定质量的氧气,它的密度 (g/3)是它的体积V( 3) 的反比例函数, 当V=103时,=1.43g/3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=23时求氧气的密度.
2、某地上年度电价为0.8元&nt;/&nt;度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,=-0.8.
(1)求与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]
3、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=.求与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
四、小结
五、作业
30.3——1、2、3
反比例函数教案15
教学目标
(一)教学知识点
1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似关系,加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
(二)能力训练要求
结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.
(三)情感与价值观要求
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点
经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
教学难点
领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
教学方法
教师引导学生进行归纳.
教具准备
投影片两张
第一张:(记作5.1A)
第二张:(记作5.1B)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.
Ⅱ.新课讲解
[师]我们今天要学习的是反比例函数,它是函数中的一种,首先我们先来回忆一下什么叫函数?
1.复习函数的定义
[师]大家还记得函数的定义吗?
[生]记得.
在某变化过程中有两个变量x,y.若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.
[师]大家能举出实例吗?
[生]可以.
例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数.
等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x,y是x的一次函数.
[师]很好,我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后,再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系,若是函数关系,那么是否为正比例或一次函数关系式.
2.经历抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳出反比例函数的表达式.
[师]请看下面的问题.
电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:
R/Ω20406080100
I/A
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
请大家交流后回答.
[生](1)能用含有R的代数式表示I.
由IR=220,得I= .
(2)利用上面的关系式可知,从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.
从表格中的数据可知,当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当R越来越小时,I越来越大.
(3)变量I是R的函数.
由IR=220得I= .当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I值,因此I是R的函数.
[师]这位同学回答的非常精彩,下面大家再思考一个问题.
舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.
[生]根据I= ,当R变大时,I变小,灯光较暗;当R变小时,I变大,灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化,就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼.
投影片:(5.1A)
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
[师]经过刚才的例题讲解,大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.
[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt,则有t= .当给定一个v的值时,相应地就确定了一个t值,根据函数的定义可知t是v的函数.
[师]从上面的两个例题得出关系式
I= 和t= .
它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?
[生]因为给定一个R的值,相应地就确定了一个I的值,所以I是R的函数;同理可知t是v的`函数.但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数.
[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0),一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?
[生]可以.由I= 与t= 可知关系式为y= (k为常数且k≠0).
[师]很好.
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
从y= 中可知x作为分母,所以x不能为零.
3.做一做
投影片(5.1B)
1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x-2-1
13
y
2-1
(1)写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表.
[生]由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有y= .变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.
[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m= .给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数,又m= 符合反比例函数的形式,所以是反比例函数.
[师]在做第3题之前,我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中,要确定关系式的关键是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中,要确定关系式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数因此需要两个条件.同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可,也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x=-1,y=2确定k的值.然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值.
[生]设反比例函数的表达式为
y= .
(1)当x=-1时,y=2;
∴k=-2.
∴表达式为y=- .
(2)当x=-2时,y=1.
当x=- 时,y=4;
当x= 时,y=-4;
当x=1时,y=-2.
当x=3时,y=- ;
当y= 时,x=-3;
当y=-1时,x=2.
因此表格中从左到右应填
-3,1,4,-4,-2,2,- .
Ⅲ.课堂练习
随堂练习(P131)
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为y= (k为常数,k≠0),自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数.
Ⅴ.课后作业
习题5.1
Ⅵ.活动与探究
已知y-1与 成反比例,且当x=1时,y=4,求y与x的函数表达式,并判断是哪类函数?
分析:由y与x成反比例可知y= ,得y-1与 成反比例的关系式为y-1= =k(x+2),由x=1、y=4确定k的值.从而求出表达式.
解:由题意可知y-1= =k(x+2).
当x=1时,y=4.
所以3k=4-1,
k=1.
即表达式为y-1=x+2,
y=x+3.
由上可知y是x的一次函数.
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