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直线的位置关系教案
作为一名无私奉献的老师，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的直线的位置关系教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
直线的位置关系教案1
教学目标：
1、探索并掌握直线与圆的位置关系.
2、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.
3、了解转化，分类讨论的数学思想方法，提高解决实际问题的能力.
教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．
教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．
教法建议：在教学中，以“形”归纳“数”，以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．
教学过程：
复习提问：
1、点与圆有几种位置关系？它们如何表示？
2、过三点一定能画圆吗？外心一定在三角形内吗？
导入新课：先观察太阳升起的过程，地平线与太阳有哪几种位置关系？
根据此现象探究直线与圆又有哪几种位置关系？如图所示:
问题
1、公共点有几个？
2、圆心与直线的距离与半径进行比较.
归纳：（引导学生完成）
（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点；（3）直线和圆没有公共点.
概念：（指导学生完成）
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的`公共点叫做切点．
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
研究与理解：
①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．
②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗？即一条直线和圆的公共点能否多于两个？为什么？
直线的位置关系教案2
教学目标：
1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
教学重点：
1、余角、补角、对顶角的概念
2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
教学难点：
理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。
教学方法：
观察、探索、归纳总结。
准备活动：
在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋呢？
教学过程：
第一环节情境引入
活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。
第二环节探索发现
内容一：观察图中各角与∠1之间的关系：
∠ADF+∠1=180
∠ADC+∠1=180
∠BDC+∠1=180
∠EDB+∠1=180
∠2=∠1
教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与∠1的关系。在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念。
提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制。（为下面的对顶角的学习作铺垫）
让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由。
内容二：
议一议：
（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？
（2）如果将剪刀简单的`表示为右图，那么∠1和∠2有什么位置关系？
（3）它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？
由此引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。
第三环节小诊所
活动内容：判断下列说法是否正确
1（1）300，700与800的和为平角，所以这三个角互余。（）
（2）一个角的余角必为锐角。（）
（3）一个角的补角必为钝角。（）
（4）900的角为余角。（）
（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）
2、你能举出生活中包含对顶角的例子吗？
3、下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。
4、议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
第四环节课堂小结
小结：熟记
（1）余角、补角的概念。
（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。
第五个环节布置作业
1、习题2.1数学理解1，2
习题2.1问题解决1，2
直线的位置关系教案3
教学目标：
1．使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。
2．掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。
3．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。
重点难点：
1．重点：直线与圆的三种位置关系的概念。
2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。
教学过程：
一．复习引入
1．提问：复习点和圆的三种位置关系。
（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）
2．由日出升起过程当中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。
（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）
二．定义、性质和判定
1．结合关于日出的'三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。
（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。
（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
2．直线和圆三种位置关系的性质和判定：
如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
（1）线l与⊙O相交 d＜r
（2）直线l与⊙O相切d=r
（3）直线l与⊙O相离d＞r
三．例题分析：
例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。
①当r= 时，圆与AB相切。
②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？
③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？
④思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？
四．小结（学生完成）
五、随堂练习：
(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。
(2)已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。
①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是；
②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是；
③当d=6。5cm时，直线L与圆的位置关系是；
（目的：直线和圆的位置关系的判定的应用）
(3)⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L 与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）
(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 d="">3
2.直线l与圆 O相切<=> d=r
（上述结论中的符号“<=> ”读作“等价于”）
式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。
四、教学程序
创设情境------导入新课------新授-------巩固练习-----学生质疑------学生小结------布置作业
[提问] 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？
[讨论] 一轮红日从海平面升起的照片
[新授] 给出相交、相切、相离的定义。
[类比] 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。
[巩固练习] 例1，
出示例题
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm
由学生填写下例表格。
直线和圆的位置关系
公共点个数
圆心到直线距离d与半径r关系
公共点名称
直线名称
图形
补充练习的答案由师生一起归纳填写
教学小结
直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。
本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。
直线的位置关系教案14
【课时目标】
1．会判断空间两直线的位置关系．
2．理解两异面直线的定义及判定定理，会求两异面直线所成的角．
3．能用公理4及等角定理解决一些简单的相关证明．
1．空间两条直线的位置关系有且只有三种：________、____________、____________．
2．公理4：平行于同一条直线的两条直线____________．
3．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角________．
4．异面直线
(1)定义：________________________的两条直线叫做异面直线．
(2)判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是______________．
5．异面直线所成的角：直线a，b是异面直线，经过空间任一点O，作直线a′，b′，使__________，__________，我们把a′与b′所成的________________叫做异面直线a与b所成的角．
如果两条直线所成的角是________，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角α的取值范围是____________．
练习：
一、填空题
1．若空间两条直线a，b没有公共点，则其位置关系是____________．
2．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是______________．
3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱共有________条．
4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形的形状是________．
5．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；
②平行于同一直线的两直线平行；
③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；
④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．
其中假命题的个数是________．
6．有下列命题：
①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；
②四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；
③经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直；
④若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，则OB∥O1B1．
其中正确命题的序号为________．
7．空间两个角α、β，且α与β的两边对应平行且α＝60°，则β为________．
8．已知正方体ABCD—A′B′C′D′中：
(1)BC′与CD′所成的角为________；
(2)AD与BC′所成的角为________．
9．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①AB⊥EF；
②AB与CM所成的角为60°；
③EF与MN是异面直线；
④MN∥CD．
以上结论中正确结论的序号为________．
二、解答题
10．已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点．
求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；
(2)∠DNM＝∠D1A1C1．
11．如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．
能力提升
12．如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填序号)．
13．如图所示，在正方体AC1中，E、F分别是面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，则EF和CD所成的角是______．
1．判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义．很多情况下，定义就是一种常用的判定方法．另外，我们解决空间有关线线问题时，不要忘了我们生活中的模型，比如说教室就是一个长方体模型，里面的线线关系非常丰富，我们要好好地利用它，它是我们培养空间想象能力的好工具．
2．在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．将空间问题向平面问题转化，这是我们学习立体几何的一条重要的思维途径．需要强调的是，两条异面直线所成角α的范围为0°<α≤90°，解题时经常结合这一点去求异面直线所成的角的大小．
作异面直线所成的角，可通过多种方法平移产生，主要有三种方法：①直接平移法(可利用图中已有的平行线)；②中位线平移法；③补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线)．
空间两条直线的位置关系 答案
知识梳理
1．相交直线 平行直线 异面直线
2．互相平行 3．相等
4．(1)不同在任何一个平面内 (2)异面直线
5．a′∥a b′∥b 锐角(或直角) 直角 0°<α≤90°
作业设计
1．平行或异面
2．相交、平行或异面
解析 异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明a、b异面，直线c的位置可如图所示．
3．6
4．矩形
解析
易证四边形EFGH为平行四边形．
又∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF∥AC，
又FG∥BD，
∴∠EFG或其补角为AC与BD所成的角．
而AC与BD所成的角为90°，
∴∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形．
5．2
解析 ①④均为假命题．①可举反例，如a、b、c三线两两垂直．
④如图甲时，c、d与异面直线l1、l2交于四个点，此时c、d异面，一定不会平行；
当点A在直线a上运动(其余三点不动)，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示，此时c、d共面相交．
6．③
7．60°或120°
8．(1)60° (2)45°
解析
连结BA′，则BA′∥CD′，连结A′C′，则∠A′BC′就是BC′与CD′所成的角．
由△A′BC′为正三角形，
知∠A′BC′＝60°，
由AD∥BC，知AD与BC′所成的角就是∠C′BC．
易知∠C′BC＝45°．
9．①③
解析
把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．
10．
证明 (1)如图，连结AC，
在△ACD中，
∵M、N分别是CD、AD的中点，
∴MN是三角形的中位线，
∴MN∥AC，MN＝12AC．
由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC＝A1C1．
∴MN∥A1C1，且MN＝12A1C1，即MN≠A1C1，
∴四边形MNA1C1是梯形．
(2)由(1)可知MN∥A1C1，又因为ND∥A1D1，
∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补．
而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角，
∴∠DNM＝∠D1A1C1．
11．解 取AC的中点G，
连结EG、FG，
则EG∥AB，GF∥CD，
且由AB＝CD知EG＝FG，
∴∠GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，∠EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角．
∵AB与CD所成的角为30°，
∴∠EGF＝30°或150°．
由EG＝FG知△EFG为等腰三角形，当∠EGF＝30°时，∠GEF＝75°；
当∠EGF＝150°时，
∠GEF＝15°．
故EF与AB所成的角为15°或75°．
12．②④
解析 ①中HG∥MN．
③中GM∥HN且GM≠HN，
∴HG、MN必相交．
13．45°
解析 连结B1D1，则E为B1D1中点，
连结AB1，EF∥AB1，
又CD∥AB，∴∠B1AB为异面直线EF与CD所成的角，
即∠B1AB＝45°．
（2） ，设切点坐标为 ，则切线的斜率为2 ，且 ，于是切线方程为 ，因为点（－1，0）在切线上，可解得 ＝0或－4，代入可验正D正确，选D。
点评：导数值对应函数在该点处的切线斜率。
例6．（1）半径为r的圆的面积S(r)＝ r2,周长C(r)=2 r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则( r2)`＝2 r ○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子： ○2；○2式可以用语言叙述为： 。
（2）曲线 和 在它们交点处的两条切线与 轴所围成的三角形面积是 。
解析：（1）V球＝ ，又 故○2式可填 ，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”；
（2）曲线 和 在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与 轴所围成的三角形的'面积是 。
点评：导数的运算可以和几何图形的切线、面积联系在一起，对于较复杂问题有很好的效果。
题型4：借助导数处理单调性、极值和最值
例7．（1）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1） 0，则必有（ ）
A．f（0）＋f（2）2f（1） B. f（0）＋f（2）2f（1）
C．f（0）＋f（2）2f（1） D. f（0）＋f（2）2f（1）
（2）函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
（3）已知函数 。（Ⅰ）设 ，讨论 的单调性；（Ⅱ）若对任意 恒有 ，求 的取值范围。
解析：（1）依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，＋）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（－，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故选C；
（2）函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，函数 在开区间 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A。
（3）：(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得 f '(x)= ax2+2－a(1－x)2 e－ax。
(?)当a=2时, f '(x)= 2x2(1－x)2 e－2x, f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).为增函数；
(?)当0
(?)当a>2时, 0 当x变化时, f '(x)和f(x)的变化情况如下表: x(－∞, －a－2a) (－a－2a,a－2a)(a－2a,1)(1,+∞) f '(x)＋－＋＋ f(x)???? f(x)在(－∞, －a－2a), (a－2a,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－a－2a,a－2a)为减函数。 (Ⅱ)(?)当0 (?)当a>2时, 取x0= 12 a－2a∈(0,1),则由(Ⅰ)知 f(x0) (?)当a≤0时, 对任意x∈(0,1),恒有1+x1－x >1且e－ax≥1， 得：f(x)= 1+x1－xe－ax≥1+x1－x >1. 综上当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。 点评：注意求函数的单调性之前，一定要考虑函数的定义域。导函数的正负对应原函数增减。 例8．（1） 在区间 上的最大值是（ ） (A)－2 (B)0 (C)2 (D)4 （2）设函数f(x)= （Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）讨论f(x)的极值。 解析：（1） ，令 可得x＝0或2（2舍去），当－1x0时， 0，当0x1时， 0，所以当x＝0时，f（x）取得最大值为2。选C； （2）由已知得 ，令 ，解得 。 （Ⅰ）当 时， ， 在 上单调递增； 当 时， ， 随 的变化情况如下表： 极大值 极小值 从上表可知，函数 在 上单调递增；在 上单调递减；在 上单调递增。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 时，函数 没有极值；当 时，函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值 。 点评：本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。 题型5：导数综合题 例9．设函数 分别在 处取得极小值、极大值. 平面上点 的坐标分别为 、 ，该平面上动点 满足 ,点 是点 关于直线 的对称点.求 (I)求点 的坐标； (II)求动点 的轨迹方程. 解析： (Ⅰ)令 解得 ； 当 时, ， 当 时, ，当 时， 。 所以,函数在 处取得极小值,在 取得极大值,故 , 。 所以, 点A、B的坐标为 。 （Ⅱ） 设 ， ， ，所以 。 又PQ的中点在 上，所以 ，消去 得 。 点评：该题是导数与平面向量结合的综合题。 例10．（06湖南卷）已知函数 ,数列{ }满足: 证明:(?) ；(?) 。 证明: （I）．先用数学归纳法证明 ，ｎ＝1,2,3,… (i).当n=1时,由已知显然结论成立。 (ii).假设当n=k时结论成立,即 。 因为0 又f(x)在[0,1]上连续，从而 .故n=k+1时,结论成立。 由(i)、(ii)可知， 对一切正整数都成立。 又因为 时， ，所以 ，综上所述 。 （II）．设函数 ， ， 由（I）知，当 时， ， 从而 所以g (x)在(0,1)上是增函数。 又g (x)在[0,1]上连续,且g (0)=0，所以当 时，g (x)>0成立。 于是 ．故 。 点评：该题是数列知识和导数结合到一块。 题型6：导数实际应用题 例11．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心 的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。 解析：设OO1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为 （单位：m）。 于是底面正六边形的面积为（单位：m2）： 帐篷的体积为（单位：m3）： 求导数，得 ； 令 解得x=-2(不合题意，舍去),x=2。 当1 所以当x=2时,V(x)最大。 答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大。 点评：结合空间几何体的体积求最值，理解导数的工具作用。 例12．已知函数f(x)=x + x ，数列｜x ｜(x ＞0)的第一项x ＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在 处的切线与经过（0，0）和（x ,f (x )）两点的直线平行（如图）求证：当n 时， (Ⅰ)x 证明：（I）因为 所以曲线 在 处的切线斜率 因为过 和 两点的直线斜率是 所以 . （II）因为函数 当 时单调递增，而 所以 ，即 因此 又因为 令 则 因为 所以 因此 故 点评：本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。 题型7：定积分 例13．计算下列定积分的值 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ； 解析：（1） （2）因为 ，所以 ； （3） （4） 例14．（1）一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功。 （2）抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax． 解析：（1）物体的速度 。 媒质阻力 ，其中k为比例常数，k>0。 当x=0时，t=0；当x=a时， ， 又ds=vdt，故阻力所作的功为： （2）依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以 (1) 又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点， 由方程组 得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0． 于是 代入（1）式得： 令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且 。 点评：应用好定积分处理平面区域内的面积。 五．思维 1．本讲内容在高考中以填空题和解答题为主 主要考查： （1）函数的极限； （2）导数在研究函数的性质及在解决实际问题中的应用； （3）计算曲边图形的面积和旋转体的体积。 2．考生应立足基础知识和基本方法的复习，以本题目为主，以熟练技能，巩固概念为目标。 【直线的位置关系教案】相关文章： 《24.2直线与圆的位置关系》教学反思04-13 直线和圆位置关系教学设计05-07 《直线和圆的位置关系》教学设计范文03-25 圆和圆的位置关系教案02-26 人教版九年级数学上册《直线与圆的位置关系》教后反思04-08 《圆与圆的位置关系》教学设计03-30 篮球直线运球教案03-10 《直线、射线和角》教案03-12 方向与位置教案02-03