《圆》教案

《圆》教案

　　作为一位优秀的人民教师，时常需要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编为大家整理的《圆》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《圆》教案1

　　活动目标

　　1、喜欢泥工。

　　2、学会搓圆的技巧。

　　3、了解汤圆的吉祥的意义。

　　4、培养幼儿动手操作的能力，并能根据所观察到得现象大胆地在同伴之间交流。

　　5、让幼儿体验自主、独立、创造的能力。

　　活动重难点

　　活动重点：学会搓的技巧。

　　活动难点：吃汤圆的意义。

　　活动准备

　　橡皮泥、泥工板

　　活动过程

　　(一)导入

　　1、小朋友们吃过汤圆吗?

　　2、还记得汤圆是什么形状吗?(圆圆的，小小的)

　　3、什么时候吃汤圆?为什么要吃汤圆?(一般是在元宵、冬至、春节吃，但是现在超市里天天都有，平时也可以吃。吃汤圆表示团团圆圆。)

　　(二)出示橡皮泥搓出来的汤圆

　　1、你们看这像汤圆吗?这是用橡皮泥搓的汤圆。

　　2、你们看里的汤圆是什么样的?它们的.颜色是怎样的?

　　(三)示范搓汤圆的动作

　　1、讲解：先把橡皮泥放在泥工板上，搓出一下块放在手掌心，用另一个手掌盖在橡皮泥上，然后反复揉几下，一个小小的圆圆的汤圆就做好了。

　　2、现在你们空手跟老师做这个揉的动作。

　　(四)注意事项

　　1、搓好的汤圆放在盖子上。

　　2、别把泥掉到桌面上或地板上。

　　(五)幼儿动手搓汤圆，教师指导

　　(六)对作品进行评价

《圆》教案2

　　单元目标：

　　1、使学生认识圆，掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

　　2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

　　3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。

　　4、使学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。

　　5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。

　　单元重点：

　　1、认识圆和轴对称图形;

　　2、掌握圆的周长和面积的计算公式。

　　单元难点：

　　理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

　　第一课时 认识圆

　　(1)圆的认识

　　教学目标：

　　1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

　　2、会使使用工具画圆。

　　3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

　　教学重点：

　　圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

　　教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。

　　教学准备：多媒体课件，圆规等。

　　教学过程：

　　一、旧知铺垫(课件出示)

　　1、我们以前学过的平面图行有哪些?这些图形都是用什么线围成的?简单说说这些图形的特征?

　　长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形

　　3、 出示圆片图形：

　　(1)圆是用什么线围成的?(圆是一种曲线图形)

　　(2)举例：生活中有哪些圆形的物体?

　　(钟面、车轮、水杯、碗口等)

　　二、新知探究

　　(一)认识圆心、直径和半径。

　　1 、教师课件出示自学提纲。

　　(1)生拿出准备好的一个圆纸片。

　　(2)课本第56页动手折一折。

　　折过2次后，你发现了什么?再折出另外两条折痕呢?

　　(3)指出纸片的圆心、直径和半径。

　　2、自学，教师巡回指点，发现难点。

　　3、教师在黑板上画一个圆，让个别学生上台指出。

　　4、小组讨论：

　　(1)什么叫半径?圆上是什么意思?画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么?

　　(2)什么叫直径?过圆心是什么意思?量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么?

　　(3)小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

　　在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

　　5、直径与半径的关系。

　　(1)学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系?然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。

　　得出结论：在同一个圆里，

　　(2)58页做一做第一题。

　　(二)画圆。

　　1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

　　2、让个别学生说出老师刚才是如何画圆的。

　　学生自学课本第57页并小结出画圆的步骤和方法。

　　3、小组内画r=3cm的圆。组长检查评比，然后全班评比。

　　三、当堂测评

　　1、判断，并说明理由。(40分)

　　(1)半径的长短决定圆的大小。 ( )

　　(2)圆心决定圆的位置。 ( )

　　(3)直径是半径的2倍。 ( )

　　(4)圆的半径都相等。 ( )

　　2、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。(30分

　　3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆?(30分)

　　学生独立完成教师巡回查看，发现疑难。

　　小组内评比，纠错。组长组织解决存在问题

　　四、谈收获、讲表现。

　　这节课你学到了什么，对自己的课堂表现还有什么提议吗?觉得在哪些地方还需改进。

　　第二课时：轴对称

　　教学目标：

　　1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。

　　2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

　　3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识

　　教学重点：圆的'对称轴。

　　教学难点：画对称轴的方法。

　　教具准备：多媒体课件、直尺。

　　教学过程：

　　一、创设情境，初步感知(课件出示)

　　1、举例说出轴对称的物体。

　　如：蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点?

　　2、观察、概括。

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

　　二、教学认识圆的对称轴

　　1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?你能画出几条?

　　2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么?

　　3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

　　三、课堂提高。

　　1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

　　2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

　　3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴?画出来。

　　4、下面的图形是轴对称图形吗?它们各有几条对称轴?

　　长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形

　　四、当堂测评

　　练习十四弟5、6、7题

　　学生独立完成，教师巡回查看，帮助学困生理解每道题。

　　小组内讲评，充分发挥组长的作用，以“兵强兵、兵练兵’.

　　五、课堂总结

　　今天我们学习了哪些知识?学生畅所欲言。

　　设计意图

　　本堂课是对圆的初步认识，概念较多，也可会较乏味。为了避免学生学得枯燥、没兴趣，我采用课件与动手操作相结合的方式进行教学，以分调动起学生的学习积极性，并让学生在动手操作的基础上，自主探索和发现圆的有关特性。在教学“画圆”时，我不讲授而是让学生自己来讲述、演示画圆的步骤。当堂测评检验学生的学习效果，同时让优秀的学生带动学困生，共同进步。

　　第三课时：圆的周长和面积

　　(1)圆的周长

　　教学目标：

　　1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。

　　2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

　　3、对学生进行爱国主义教育。

　　教学重点：

　　圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

　　教学难点：

　　圆周长公式的推导过程。

　　教学准备：多媒体课件、实物投影、圆、绳子、直尺、圆规等。

　　教学过程：

　　一、情境创设。

　　1、课件出示一个正方形花坛和一个圆形花坛。

　　问：这是什么图形?围着花坛跑一圈，哪个长哪个短呢?

　　学生想办法：(1)看哪个跑得步子多。

　　(2)计算它们的周长，进行比较更为简便。

　　2、什么是长方形的周长?怎样计算?这个长方形的周长与长和宽有什么关系? C=(a+b)×2

　　3、什么是圆的周长?

　　让学生上前比划，圆的周长在那?那一部分是圆的周长?

　　得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

　　二、新知探究

　　(一)圆周长的公式推导。

　　1、探索学习。

　　(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?

　　(2)学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

　　A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，

　　即可得出圆的周长。

　　B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

　　C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗?

　　用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。

　　2、动手实践。

　　(1)4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。

　　(2)引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系?

　　(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?

　　(4)阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。

　　∏=3.1415926535…… 是一个无限不循环小数。

　　3、得出计算公式。

　　圆的周长=圆周率×直径

　　C = ∏d

　　C = 2∏r

　　(二)、解决新问题。

　　1、解决情境题中的问题。

　　学生独立完成，小组内订正。

　　2、教学例1 ： 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自

　　行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周?

　　小组内想出解决的办法，并在全班交流。

　　第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ?

　　根据 C =πd

　　20×3.14=62.8(m)

　　第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm

　　先求小自行车C = ? c=πd

　　50cm=0.5m

　　0.5×3.14=1.57(m)

　　再求绕花坛一周车轮大约转动多少周?

　　62.8 ÷1.57=40(周)

　　答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。

　　三、当堂测评

　　1、求下列各题的周长。(60分)

　　书本65页练习十五的第1题

　　2、判断正误。(40分)

　　(1)圆的周长是直径的3.14倍。 ( )

　　(2)在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 ( )

　　(3)C =2πr =πd 。 ( )

　　(4)半圆的周长是圆周长的一半。 ( )

　　四、课堂质疑。

　　通过这节课的学习你都知道了什么?还有什么不懂得呢?

　　设计意图：

　　这节课我从以下几处着手：

　　1、 来源于生活，回归于生活。课前从生活中的实际问题入

　　手，提高学生学习兴趣，激起求知欲。在得出公式时及时解决问

　　题，体现数学课的应用价值。

　　2、 重视动手操作，深刻理解公式。对于公式的探究，我改变

　　以往的教师演示教学法，而是让学生通过具体的动手操作，让他们

　　体会知识概念的形成。教学中，我着力于培养学生的探究意识和探究能力，让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并掌握圆的周长计算方法。

　　教学后记：

《圆》教案3

　　一、 活动目标：

　　1、 幼儿学会用圆形的拼贴添画各种物体，使幼儿在添画过程中知道圆能变成各种有趣的东西。

　　2、 发展幼儿的想象力和创造力。

　　二、 活动准备：

　　1、 各种颜色、各种大小的圆。

　　2、 由圆变成的物体课件。

　　三、活动过程：

　　1、 引起兴趣

　　教师：“小朋友，今天我们班里来了一位小客人，他是谁呢？（请播放第一幅图），（大家好我叫元元，我特别喜欢圆的东西，我喜欢玩圆圆的皮球，爱照圆圆的镜子，爱吃圆圆的饼干，还会变圆的魔术！）

　　教师：小朋友们和元元打个招呼。

　　（幼儿与元元打招呼）

　　教师：什么是变圆的魔术呀？元元到底是怎么变圆的魔术的呢？我们一起来看看。（播放课件第二幅图）

　　2、 元元表演变圆魔术

　　教师：这是什么图形啊？（幼儿集体回答圆形）

　　教师：元元就要用这个圆形来变魔术，小朋友一起说变变变。

　　(幼儿一起说“变变变’,教师播放课件)

　　教师：元元把圆变成了什么啊？

　　幼儿：苹果。

　　教师：元元给圆形添了什么，圆形就变成了一个大苹果？

　　幼儿：给圆形添了叶子和枝干。

　　教师：你们会变吗？你们会变什么呢？（请个别幼儿来回答）你们真聪明一下子就把元元的变圆的魔术学会了。

　　教师：元元还要变，他这次要用几个圆来变呢？大家一起数数。

　　（播放课件）（幼儿回答两个）

　　教师：元元给圆形添了什么，圆形就变成了小鸡？

　　幼儿：嘴巴，眼睛，脚，翅膀。

　　教师：那你会变什么呢？（请幼儿回答）小朋友真厉害。

　　教师：元元还要给小朋友们变。这次是几个圆？（播放课件）

　　幼儿：三个。

　　教师：那你来动动小脑筋。三个圆可以变什么？

　　（请幼儿回答，并到前面拼拼看）

　　教师：朱老师觉得三个圆可以拼成一朵花，谁愿意试试？（幼儿到前面拼贴）

　　（播放课件）小朋友太聪明了，和元元拼得一样好看。

　　教师：元元还要变，因为我们班小朋友真厉害。这次是几个圆呢？

　　幼儿：四个。

　　教师：猜猜看。会变成什么呢？（请个别幼儿回答）（播放课件）

　　教师：原来，变成了一只蝴蝶。

　　教师：那现在呀，元元不变魔术了。他又要考考我们小朋友了。五个圆，六个圆，更多的圆形能变成什么？（请个别幼儿回答）

　　教师：小朋友都很聪明，原来呀，圆形可以变这么多有趣的东西，那朱老师要让小朋友来变变看了。

　　四、幼儿操作，教师巡回指导

　　（1）交代任务：看，老师为小朋友准备了各种颜色，各种大小的圆（出示为幼儿准备的材料），请小朋友先想好你想用几个圆变成什么东西，然后找到你需要的圆形，把她贴在白纸上。你想变什么再把它添好。添一些小眼睛，小叶子，小脚…现在小朋友把椅子轻轻得搬到位子上去变圆的魔术。

　　（2）教师巡回指导

　　变出和别人不一样的东西来。帮助能力差的幼儿，鼓励他大胆变圆。

　　4、 评价

　　鼓励幼儿大胆的告诉同伴和老师，你用几个圆变成了什么东西。

　　五、 延伸活动

　　小朋友，你们除了认识圆还认识什么形状的图形？正方形，三角形它们也想让我们小朋友来变魔术，以后我们请它们都来，变出更多，更美的东西好吗？

　　在区域活动中让幼儿玩各种图形的添画。

　　教案反思：

　　1、由于预定计划，因而对于目标以及在实际中根据幼儿发展情况进行灵活调整。由于我们生活周围有各种各样的圆形物品，因而教师把握这一有利条件引导幼儿关注周围事物，学习寻找、观察的方法，获取各方面的知识。

　　2、将幼儿的兴趣、求与活动内容有机整合起来。在主题活动中善于发现幼儿的兴趣和关注是我们教师实施教育的基础，幼儿的兴趣和需求的表现形式是多种多样的`，幼儿的好奇心强。常常对这件事感兴趣，对那件事感兴趣，有的孩子个性差异不同会产生不同关注点，同时根据课程的需要不断提炼和分析有价值的内容。

　　在我观察幼儿的兴趣和学习需要生存了有关圆方面的活动。

　　如：有趣的圆、圆形的妙用，根据这些内容创设相关主题墙饰有：我玩过的圆形物品、我用过的圆形物品、我吃过的圆形物品、我见过的圆形物品、我用圆形变变变，在创设过程中为满足不同幼儿的需求让预想内容和生存内容有机整合起来，鼓励幼儿充满自信参与活动创设和谐、平等、自由的氛围，发展了幼儿动手动脑的能力，在各类活动及部分操作中激发了学习兴趣，增强了关注周围生活的愿望，培养对科学的兴趣，激活孩子原有的认知经验，随之生成了其他形的教育活动，同时调动了家长的积极参与性。

　　3、在主题活动中为幼儿提供了充足的时间、空间。改变以往的教学方式，而且鼓励幼儿更多的尝试。体验不同的教学策略，使幼儿更积极更关注自我实践获得的过程。

　　4、在集体中每位幼儿在主题实践过程中，他们都是活动的主人、都是参与者设计者、收益者、通过实践我们感到主题活动中对于能力强的孩子。鼓励他们动脑用各种材料制作实现自己的目的，对于中等水平的幼儿，我启发引导他们画出贴出简单的作品，而相对能力弱的幼儿降低难度，让他们随意贴贴玩玩，主要激发他们参与活动的兴趣、这样有利于教师对幼儿的观察和指导，大大提高了师幼互动的质量。

《圆》教案4

　　活动目标：

　　1、通过活动，学习把泥搓成长条粘接成圆环的方法。

　　2、激发幼儿自由想象讲述：自己做出的圆环像什么。

　　3、培养幼儿对陶艺的'兴趣，提高孩子们的动手能力。

　　活动准备：

　　1、每人一盒陶泥、陶艺板、湿布

　　2、课前让幼儿观察圆形。

　　活动过程：

　　一、出示范作，引导幼儿观察师：你们看这是什么？它像什么？你知道它是怎么来的吗？

　　二、教师边念儿歌，边做示范。师：今天我们就也来做圆环，好吗？请小朋友先看看老师是怎么做的：小泥条搓呀搓，搓成小木棍，弯弯腰，拉拉手，拉拉手，不松手，接在一起成圆环，圆环圆环真好玩。

　　三、幼儿操作，教师巡回指导。（放一点音乐）

　　1、先把陶泥捏一捏，团一团，团成圆形；

　　2、把团好的陶泥放在两手上来回的搓；

　　3、接自己搓的圆环摆成各种图形。

　　四、评讲幼儿作品：说说自己做的圆环像什么？

《圆》教案5

　　设计意图：

　　《新纲要》指出教师应该引导对周围环境的数，量，形，时间和空间的现象产生兴趣，应该构建他们初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中没写简单的问题。为此我设计了此次的活动，中班小朋友的思维方式主要是直观形象思维，活动中我将枯燥的几何图形转变为了可爱的圆宝宝们，让圆宝宝们通过变魔术引出此次活动的重点和难点，并在吸引幼儿的同时，发展幼儿的思维和语言表达能力。

　　活动目标：

　　1.认识半圆和椭圆。

　　2.能从许多图形中找出这两种图形。

　　3.培养幼儿对数学活动的兴趣。

　　4.引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。

　　5.引发幼儿学习图形的兴趣。

　　活动重难点：

　　活动重点：认识半圆和椭圆。

　　活动难点：并能够在事物拼贴的各种图形中找出哪里是椭圆，哪里是半圆的。

　　活动准备：

　　1.圆，半圆，椭圆，数量若干（每种同类图形的大小，颜色有区别，如有红圆，绿圆，大圆小圆等）。

　　2.用几种图形拼成的花，动物等。

　　3.操作材料每人一份。

　　活动过程：

　　1.认识半圆和椭圆，区别他们与圆的不同。

　　（1）认识半圆，并与圆做比较。

　　老师：（出示圆）这是什么？

　　圆宝宝会变魔术哦，小朋友们，我们现在一起来看看圆宝宝它变成了什么呢？

　　（出示半圆）学说:这是半圆。我们一起来和半圆宝宝打打招呼吧。

　　(把圆和半圆放在黑板上)小朋友们，你们看一看，半圆和圆有什么不一样呢？

　　（2）认识椭圆并于圆做比较。

　　教师：小朋友们，刚刚圆宝宝变魔术把圆变成了半圆，现在呀，圆宝宝又要开始变魔术了，这次她会变成什么呢，请小朋友们的眼睛看好了哦，看看圆宝宝又变出了什么图形宝宝了呢。

　　（出示椭圆）谁知道这个图形叫什么？

　　学说：这是椭圆。

　　那我们和椭圆宝宝打打招呼吧。

　　唉，现在你们再看看，它和圆又有什么不一样可呢？

　　2.看图找图形。

　　（1）分别出示用图形拼贴的花，火箭等等图形。

　　教师：小朋友们，你们看，这是什么呀？那请你找一找，它身上哪里是半圆的呢？它身上哪里是椭圆的呢？

　　如：花瓣是半圆型的'，机器人的眼睛是半圆型的等等。

　　3.在许多图形中找出半圆和椭圆。

　　（1）请幼儿每人拿一张操作材料，在图形中找分别找出半圆和椭圆，数一数有几个，并用小圈表示出来。

　　教师巡回指导。

　　（2）与同伴相互检查。

　　小朋友们相互之间看看，数一数，是不是和你的同伴画的一样。

　　（3）展示幼儿的操作。

　　教师进行点评。（结束活动）

　　活动反思：

　　此次的活动是我初来茅幼的第一节教研课，活动中我发现自己还存在很多的不足，特别是一些细节方面的问题考虑的不是很好，希望以后可以通过不断的学习进行改进，多向有经验的老师学习，多进行自我反思。

　　此次活动中

　　1.首先在时间的控制上，没有能够准确的把握好时间，所以最后的展示操作进行评说没有能够很好的进行。

　　2.在纪律上，以后还要多多的加强小朋友们好的日常行为习惯的培养，控制好课堂的纪律。

　　3.本次活动的重难点有些不突出，在让幼儿找圆和半圆的时候，应该把椭圆也一起放在图形中，让幼儿的知识及时得以巩固。

　　4.展示图形组成的图案时，没有能够很好的和操作材料进行结合演示。

　　这次的教研活动不能说是成功的，但我也学习了很多，我想我会在以后的学习中，多多的思考，多多的提问，多多的记录，不断提升自己的业务水平，让幼儿们在轻松愉快的氛围中，快乐的学习，开心的成长。

《圆》教案6

　　一、单元目标：

　　1、在参与活泼有趣的音乐活动中，受到理想教育，友爱教育，能体会到与他人合作、交流的欢乐。

　　2、聆听《小猫的圆舞曲》、《手中太阳》和《请你和我跳个舞》，能感受乐曲的基本情绪，能用画线条、画形象等方式表现对乐曲的把握，能跟着录音哼唱或念念、动动，体验三首歌的不同特点。

　　3、学习用富有弹性和连贯舒展的声音演唱《法国号》，能边唱边用肢体动作表现三拍子的韵律和情绪特点，准确地摸唱歌谱。用甜美圆润的声音有表情地演唱《长大要当宇航员》，感受歌曲浓郁的乡土气息和幻想色彩。知道反复记号的演唱顺序。

　　4、能主动积极地参与集体舞活动，动作合拍，身体协调。

　　二、单元重点、难点：

　　重点：体验二拍子与三拍子的节拍点，能感受乐曲的基本情绪。让学生在跳、唱、舞、画中领悟与表达参与音乐的愉悦，受到理想教育与友爱教育，体会到与他人合作交流的欢乐。

　　难点：歌曲《法国号》最后一句的音准。

　　三、课时安排建议：

　　本单元教学内容建议用三课时完成。

　　课时听唱动拓展

　　第一课时《小猫的圆舞曲》《法国号》感受圆号音色并听赏圆号演奏的乐曲

　　第二课时《种太阳》《长大要当宇航员》树立伟大理想

　　第三课时《请你和我跳个舞》集体舞

　　第一课时

　　一、教学内容：

　　1、唱《法国号》

　　2、听《小猫的圆舞曲》

　　二、教学目标

　　1、通过探索生活舞曲、动作、歌唱中的圆，认识“圆”的丰富含义和多种艺术表现形式。

　　2、感受三拍子舞曲的特点，对华尔兹产生兴趣。

　　3、认识法国号、学习用富有弹性或连贯舒展的声音演唱《法国号》。

　　三、教学重点、难点：

　　重点：感知圆舞曲的风格特点，探索舞曲动作，歌声中“圆”的艺术表现形式与特点。

　　难点：歌曲中最后一句的音准。

　　四、教学准备

　　钢琴、CD、图片

　　五、教学过程

　　1、导入：生活中的圆

　　教师出示一个圆形

　　师：大自然和生活中有哪些东西是圆形的.？

　　2、动作中的圆

　　播放“华尔兹舞”片段。

　　师：在舞蹈中你能找到圆吗？

　　学生找一找华尔兹中的圆（旋转的步伐和路线，舞动的大摆裙等）

　　探索与模仿

　　①站成圆圈，用身体的各个部分做圆的动作。

　　②放歌曲《法国号》，师生共同跳简单的华尔舞步。

　　3、学唱新歌。

　　教师出示法国号图片，简单介绍。

　　师：你想知道它发出的声音是怎样的吗？

　　师播放歌曲《法国号》

　　生：嗡巴巴，嗡巴巴

　　师：它的声音真有趣，让我们模仿它的声音一起来唱吧。

　　学生模仿法国号的声音“嗡巴巴”随歌曲旋律演唱，感受三拍子节奏，并能掌握好三拍子旋律。

　　随琴学唱歌曲。

　　（最后一句音准比较难把握，教师帮助学生找到音高，多练唱几遍）

　　歌曲处理。

　　（能用富有弹性和连贯舒展的声音演唱）

　　师：听了你们的歌声，我真想随着法国号的声音跳起华尔兹。

　　随歌曲《法国号》一起简单的华尔兹（进一步用动作感受三拍子的特点）

　　三、欣赏《小猫的圆舞曲》

　　师：不仅我们跳起了舞，连小猫也跳了起来。

　　教师播放乐曲《小猫的圆舞曲》

　　1、初听乐曲。

　　师：小猫跳得怎么样？

　　乐曲的情绪是怎样的？

　　生：小猫跳得很高兴，乐曲有时优美抒情，有时欢快活泼。

　　师：你觉得哪种线条更适合乐曲的情绪？

　　生：适合乐曲。

　　师：还可以用什么图形、色彩或其他来表现。

　　学生说说自己是用什么来表现的。

　　四、播放乐曲《小猫的圆舞曲》，学生自由动作离开教室。

　　第二课时

　　一、教学内容

　　1、学唱歌曲《长大要当宇航员》

　　2、做 听音乐画图画

　　二、教学目标

　　1、学会用活泼、愉快的情绪和谐的声音演唱歌曲《长大要当宇航员》。

　　2、激发学生的创作能力，启发学生联系生活，用图形、色彩多角度地表现音乐。

　　三、教学准备：

　　3、师——宇宙飞船的图片

　　4、一叠白纸（课前发给学生每人一张）

　　5、一只圆圆的杯子

　　6、生——彩色铅笔

　　四、教学过程

　　（一）复习歌曲《法国号》

　　（二）歌曲教学

　　1、导入：“法国号的样子是怎样的？”

　　“今天老师带来一个美丽的圆，它载着许多人的梦想！”（出示图片，生回答）

　　“小朋友们长大了想当宇航员吗？”

　　2、学习歌曲《长大要当宇航员》

　　A、播放歌曲《长大要当宇航员》，让学生熟悉歌曲。

　　B、采用问答方式让学生了解歌词。例：歌曲中的小朋友是乘着什么飞上天的？（老水牛）

　　C、采用模唱形式让学生熟悉旋律。

　　D、再次欣赏歌曲，熟悉音乐，然后随伴奏带演唱。

　　E、师生共同设计动作，边唱边做动作。（使得学生加强对旋律的熟悉度，从而掌握歌曲）

　　（三）做 听音乐画图画

　　1、导入：“老水牛的角弯弯，就像一个美丽的圆。在我们的生活中还有哪些美丽的圆呢？”

　　（杯子、太阳、眼镜………）

　　师：“太阳给我们带来光明，带来温暖。如果没有太阳，我们这个世界会怎样呢？”

　　师：“有一个小朋友就有这样一个愿望。”（师唱出歌曲《种太阳》。因为这首曲子小朋友比较熟悉，生可能会引起较大的共鸣。）

　　2、师播放音乐，师生共同演唱。

　　3、师：“请你也来设计一个属于自己的太阳，给我们的地球带来更多的好处。”（在音乐中进行创作，师进入学生中，进行适当的辅导。）

　　4、师：“请你给大家讲讲你设计的太阳。”（指名学生上台讲述自己的创作）

　　5、运用生评方式，选出“最美丽太阳”奖（奖品——杯子）

　　（四）师：“我们的生活离不开美丽的圆！让我们再次唱起歌曲，长大后去探索宇宙中更多神奇而美丽的圆！”（随伴奏带演唱歌曲《长大要当宇航员》）

　　（五）师生再见！

　　第三教时

　　一、教学内容

　　听《请你和我跳个舞》设计舞蹈：大家来跳圆圈舞。

　　二、教学目标

　　1、聆听《请你和我跳个舞》，感受乐曲的情绪和韵律，能跟着录音哼唱或念念动动。

　　2、结合音乐进行动作创编，并能主动积极地参与集体舞活动，动作合拍，身体协调，学会与他人合作。

　　三、教学重点和难点

　　1、教学重点：感受乐曲的情绪和韵律

　　2、教学难点：动作创编，动作合拍。

　　四、教学过程

　　1、导入课堂：小朋友们，今天我们一起来欣赏一首德国儿童歌曲《请你和我跳个舞》，随着音乐轻声哼唱，并跟着音乐拍拍手做一些动作。

　　设计意图：熟悉旋律，跟音乐做动作增强学生的表演兴趣。

　　2、师：小朋友们想不想跟着音乐一起来跳个舞呢？请大家自己设计一些动作。

　　设计意图：先让学生自己创编动作，发挥学生的能动性。

　　3、鼓励学生自编简单动作，师用示范法邀请两位学生为舞伴，边师范边讲解动作要领，要求舞伴之间动作和谐一致，讲团结，讲礼貌，配合好。

　　设计意图：先由两个同学伴舞，激起其他同学的表现欲。

　　4、学生设计好动作后请大家一起随音乐边唱边跳。

　　设计意图：让更多学生表演自己创编的舞蹈动作。

　　5、师教学生一些跑跳步、踏点步的跳法。

　　设计意图：这是一首娱乐性较强的集体舞，童趣浓厚。师教一些动作，使学生都能够更好的参与到集体舞中去。

　　6、然后让学生围成圆圈或钻山洞等对形活动，具体动作如下：

　　1~2小节：左脚起步，做跑跳步4步，同时双手胸前拍手4次。

　　3~4小节：跑跳步4步，两人面对面手拉手。

　　4~6小节：分别伸右脚、左脚，双手叉腰。

　　7~8小节：向右转个圆圈，跑跳步站好。

　　9~10小节：向右踏点步，双手在右侧拍手。

　　11~12小节：动作与9~10小节方向相反。

　　13~16小节：跑跳步转个圆圈站好，同时两人互换位置。

　　第17小节：双手叉腰，头左右各摇一下。

　　第18小节：（第一遍音乐）右脚踏三下；（第二遍音乐）头向前点三下。

　　第19小节：动作同17小节。

　　第20小节：（第一遍音乐）双手拍击三下；（第二遍音乐）做弹手指动作。

　　21~22小节：动作同5~6小节。

　　23~24小节：动作同7~8小节。

　　音乐从头开始，再次舞蹈。

　　五、课堂小结

　　1、同学们今天我们一起欣赏了《请你和我跳个舞》，并且大家自己还设计了一些舞蹈动作，老师和你们一起跳的非常开心。

　　2、随音乐踏步走出教室。

　　5

　　O

　　M

《圆》教案7

　　活动目标：

　　1、对圆的物体感兴趣。

　　2、体验大家一起玩的快乐。

　　3、在玩的过程中发现圆的物体是会滚动的。

　　活动准备：

　　1、电动泡泡枪

　　2、课件：《装轮胎》

　　3、幼儿操作材料：球类、轮胎、车里外胎、游泳圈、奶粉罐、三角形（方形）大积木、木质大线轴、废旧光盘、大饮料瓶等（每人至少一件）

　　活动过程：

　　一、玩一玩

　　1、教师出示泡泡枪，：“看，老师给大家带什么好玩的啦？”

　　“快来和泡泡做游戏吧。”师幼共同玩泡泡。

　　2、仔细看一看泡泡是什么样的？

　　你还发现泡泡什么秘密？

　　泡泡圆圆的，有大有小真好玩。

　　轻轻一吹泡泡就会飞起来，落下的`泡泡不见了。

　　二、滚一滚

　　除了泡泡是圆圆的，老师还带来许多圆圆的好玩的玩具呢？

　　1、出示各种球类，让孩子认识。

　　2、它们会滚吗？幼儿玩一玩，试一试。

　　这么多圆圆的球。它们会滚吗？为什么会滚？

　　它是圆圆的，摸上去圆溜溜，圆圆的球儿滚呀滚，圆圆的球儿都会滚。

　　三、试一试

　　除了圆圆的球儿会滚，老师这儿还有许多好玩的玩具呢？想不想玩一玩？玩一玩、试一试，看哪些玩具会滚，哪些不会滚？请大家都选一件自己喜欢的试一试。

　　1、幼儿操作体验（其中包含三角形和方形物体）。

　　可以和小伙伴之间交换着玩一玩，每样都可以去试一试。

　　2、你玩的是什么？它会滚吗？怎么滚的？为什么？

　　有的身体是圆圆的，只要将它躺下来，它就会滚。

　　有的周围是圆圆的，把它竖起来，它也会滚起来。

　　会滚的玩具真好玩。

　　3、展示三角形、方形积木（如果没人玩：“为什么没人跟它们玩？它会滚吗？为什么？

　　原来，三角形、方形的东西都有角有棱，所以它不会滚，

　　4、Flash动画《装轮胎》

　　嘀嘀——一辆小汽车

　　引导幼儿发现：汽车少了什么？

　　这里有三种轮子，看看都有什么形状的？

　　你想给小汽车装上什么形状的轮子呢？

　　原来，汽车装上圆形的轮子跑起来这么快，又快又稳。

　　四、活动延伸

　　孩子们，会滚的玩具好玩吗？除了今天我们玩过的这些，其实，在生活中还有许多，今天我们回去就找一找，找到了告诉你的小伙伴，好吗?”

　　活动反思：

　　幼儿对实验活动的兴趣比想像中要旺盛，有不足之处，就是关于“滚动”这一个词，应该给予简单的解释：圆形的东西能滚动。

《圆》教案8

　　一、基本知识和需说明的问题：

　　（一）圆的有关性质，本节中最重要的定理有4个。

　　1、垂径定理：

　　本定理和它的三个推论说明： 在（垂直于弦（不是直径的弦）；（2）平分弦；（3）平分弦所对的弧；（4）过圆心（是半径或是直径）这四个语句中，满足两个就可得到其它两个的结论。如垂直于弦（不是直径的弦）的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线，经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦，、分弦，结论是过圆心、平分弦。

　　应用：在圆中，弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形，利用勾股定理解直角三角形的知识，可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高。

　　2、圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：

　　在同圆和等圆中， 圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等，则其它各组量均相等。这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的。

　　3、圆周角定理：

　　此定理在证题中不大用，但它的推论，即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，圆周角相等，弧相等。直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，都是很重要的。条件中若有直径，通常添加辅助线形成直角。

　　4、圆内接四边形的性质。

　　（二）直线和圆的位置关系。

　　1、性质：

　　圆的切线垂直于经过切点的半径。（有了切线，将切点与圆心连结，则半径与切线垂直，所以连结圆心和切点，这条辅助线是常用的。）

　　2、切线的判定有两种方法。

　　①若直线与圆有公共点，连圆心和公共点成半径，证明半径与直线垂直即可。

　　②若直线和圆公共点不确定，过圆心做直线的.垂线，证明它是半径（利用定义证）。根据不同的条件，选择不同的添加辅助线的方法是极重要的。

　　3、三角形的内切圆：

　　内心是内切圆圆心，具有的性质是：到三角形的三边距离相等，还要注意说某点是三角形的内心。连结三角形的顶点和内心，即是角平分线。

　　4、切线长定理：自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形。

　　（三）圆和圆的位置关系。

　　1、记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系。会利用d与R，r之间的关系确定两圆的位置关系，会利用d，R，r之间的关系确定两圆的位置关系。

　　2、相交两圆，添加公共弦，通过公共弦将两圆连结起来。

　　（四）正多边形和圆。

　　1、弧长公式。

　　2、扇形面积公式。

　　3、圆锥侧面积计算公式：S= 2π=π。

　　二、巩固练习。

　　（一）精心选一选，相信自己的判断！

　　1、如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是

　　A、外离 B、外切 C、相交 D、内切

　　2、已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（ ）

　　A、2 B、1 C、0 D、不确定

　　3、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2 =10cm，则两圆的位置关系是（ ）

　　A、外切 B、内切 C、相交 D、相离

　　4、已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则⊙O的半径是（ ）

　　A、3厘米 B、4厘米 C、5厘米 D、8厘米

　　5、下列命题错误的是（ ）

　　A、经过三个点一定可以作圆 B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

　　C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　6、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）

　　A、与x轴相离、与y轴相切 B、与x轴、y轴都相离

　　C、与x轴相切、与y轴相离 D、与x轴、y轴都相切

　　7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）

　　A、25π B、65π C、90π D、130π

　　（二）细心填一填，试自己的身手！

　　12、各边相等的圆内接多边形_____正多边形；各角相等的圆内接多边形_____正多边形。（填“是”或“不是”）

　　13、△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，则△ABC的面积为_______________ 。

　　14、已知在⊙O中，半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为__________。

　　15、同圆的内接正四边形和内接正方边形的连长比为____________________。

《圆》教案9

　　一、主题解读

　　有哪些东西是圆的？圆会滚动吗？怎么滚？圆会变吗？怎么变？本主题的活动将引领幼儿走进多样、会滚会蹦、会变幻的圆的世界，感受多种多样的圆，倾听豆子滚动带来的摇摇响音乐，感知小球滚动的快快慢慢，尝试滚弹子作画……最后，讲带着幼儿一起寻找、发现会变的圆，让幼儿尽情探索、体验和感受圆的世界的精彩！

　　二、主题目标

　　（一）认识圆形，感知、探索生活中、自然界中有很多圆形的东西。

　　（二）知道圆形会滚的特征，了解它在生活中的.运用。

　　（三）能用绘画、粘贴、搓等多种形式表现圆形的物体，乐意尝试画一些圆形的物品，初步感受生活中圆形物体的美。

　　（四）练习听信号向指定方向跑，并能较好的控制跑的方向和节奏。

　　（五）能概括出物体的共同特征，找出不属于一类的物体和圆形。

　　三、主题网络图（附后表）

　　四、主题环境创设（附后表格）

　　五、主题活动的开展（附后表格）

　　六、区角活动的开展（附后表格）

　　七、生活渗透在日常生活中有意识的引导幼儿关注身边圆形的物体。

　　八、家园共育：

　　（一）家长和孩子共同收集关于生活中“圆”的东西，让幼儿认识圆、了解圆、喜欢圆。

　　（二）请家长配合，有意识的引导幼儿关注生活中的圆形，让幼儿熟悉认识圆形。

　　九、主题反思：

　　在本主题的各项活动中，幼儿参与活动的积极性较高，会滚动的东西比较容易引起他们的兴趣，如在《滚滚和蹦蹦》、《龟兔第二次赛跑》等故事中，幼儿体会到了圆形物体都有可能滚动的特点，体验了故事中人与人之间需要互相帮助，谁都离不开别人的帮助，大家需要团结友爱，同时在能力方面得到了很好的培养。在绘画《圆圈变变变》、《圆圆的春天》等活动中，幼儿敢于表现，大胆地动手操作，其自信心得到了增强。整个主题围绕活动目标进行，让幼儿在玩玩、想想、做做的过程中解决了各种问题，培养了幼儿的创新思维习惯。

《圆》教案10

　　设计意图：

　　《新纲要》指出教师应该引导对周围环境的数，量，形，时间和空间的现象产生兴趣，应该构建他们初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中一些简单的问题。中班小朋友的思维方式主要是直观形象思维，对于“圆”，孩子对它颇为熟悉，可是对于它的一些变形，他们却少有了解。今天我们利用“会变得圆”这一个数学活动，让孩子从探索中发现圆的变化，感知椭圆的形成。活动中我将枯燥的几何图形转变为了可爱的圆宝宝们，让圆宝宝们通过变魔术引出此次活动的重点和难点，并在吸引幼儿的同时，发展幼儿的思维和语言表达能力。

　　活动目标：

　　1、认识半圆和椭圆，能从许多图形中找出这两种图形，并能点数其数量。

　　2、能从活动中体验圆与半圆、椭圆之间的异同，拼出自己感兴趣的物体。

　　3、通过各种感官训练培养幼儿对计算的兴致及思维的准确性、敏捷性。

　　4、发展观察、辨别、归案的能力。

　　活动准备：

　　圆、半圆、椭圆若干（颜色有区别、有大小）、用几种图形拼成的花、火箭、房子等、欢快的音乐、记号笔。

　　活动过程：

　　1、认识半圆和椭圆，区别它们与圆的不同。

　　（1）认识半圆，并与圆做比较（出示圆）这是什么？圆宝宝会变魔术，看看它变成了什么？（出示半圆）学说这是半圆，让幼儿在盘中拿出半圆，拼拼、说说，怎样把半圆变成圆？并说说半圆与圆有什么不一样呢？

　　（2）认识椭圆与圆做比较，圆宝宝又要变了，现在有变成了什么呢？（出示椭圆），谁又知道这个叫什么图形？让幼儿在盘中拿出椭圆与圆做比较，说说其异同。

　　2、游戏，，看谁拿得对。

　　教师半圆、圆、椭圆三个的其中一个图形，幼儿拿出它，看谁拿得又快又对。

　　3、在拼贴的图形中找出半圆和椭圆，并用点子表现其数量。

　　教师先演示一遍，再幼儿集体演示，最后几名幼儿共同分工合作完成。

　　4、提供半圆、圆、椭圆、让幼儿尝试用这三种图形拼出自己感兴趣的物品。

　　活动反思：

　　此次活动中

　　1、首先在时间的控制上，没有能够准确的.把握好时间，所以最后的展示操作进行评说没有能够很好的进行。

　　2、在纪律上，以后还要多多的加强小朋友们好的日常行为习惯的培养，控制好课堂的纪律。

　　3、本次活动的重难点有些不突出，在让幼儿找圆和半圆的时候，应该把椭圆也一起放在图形中，让幼儿的知识及时得以巩固。

　　4、展示图形组成的图案时，没有能够很好的和操作材料进行结合演示。

　　这次的教研活动不能说是成功的，但我也学习了很多，我想我会在以后的学习中，多多的思考，多多的提问，多多的记录，不断提升自己的业务水平，让幼儿们在轻松愉快的氛围中，快乐的学习，开心的成长。

《圆》教案11

　　一、教学目的

　　1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

　　2、会使使用工具画圆。

　　3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

　　二、教学准备

　　圆规教具、圆形纸片、正方形纸片

　　三、教学过程

　　（一）、源于生活，初步感知

　　1、举例圆：在生活中你们还见过其他哪些物体表面是圆形的？

　　2、揭示课题：圆的认识

　　（二）、动手操作，探究画圆

　　1、感悟画圆法

　　A、用钢笔沿着硬币外围画一圈，画出一个圆。

　　B、用三角板上的圆形窟窿画一个圆。

　　C、在绳子一端系一支铅笔，按住绳子一端，也画出一个圆。

　　D、用圆规画出一个标准的圆。

　　2、动手操作，用圆规画圆

　　俗话说：“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，是画不好圆的。可见，圆规是我们画圆必备的工具。

　　学生用圆规画圆，并交流用圆规画圆的方法：定长、定点、旋转一周。

　　（三）、自主探究，合作交流

　　1、自主学习认识圆心、半径、直径

　　在准备好的纸上随意点一个点，用o表示，拿一根长度为r的细绳子一端固定在o处，一端绕着o画圆。称r为圆的半径，o为圆的圆心，通过o的任意一条圆内直线为圆的直径d。并通过测量得知d=2r。

　　2、深化半径、直径的特征。

　　（1）请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看能画出多少条？直径呢？

　　（2）请同学们用直尺量一量画出的半径有多少厘米？你发现了什么？直径呢？

　　有无数条半径；同样也有无数条直径。并且所有d=2r。

　　3、谈古论今，感受圆文化

　　谈话：其实，早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也”。学完了今天的.知识，你是怎样理解这段话的？读了这段话，你有什么感触或是想法？

　　（四）、巩固知识，深化认知

　　1、抢答：知道半径填直径或知道直径填半径。

　　2、（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。

　　A.半径长度 B.直径长度

　　（2）从圆心到( )任意一点的线段,叫半径。

　　A.圆心 B.圆外 C.圆上

　　（3）通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。

　　A．直径 B.线段 C.射线

　　3、下面的说法对吗？为什么？

　　（1）直径的长度一定是半径长度2倍。

　　（2）同一个圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等。

　　（3）半径3CM的圆比直径5CM的圆小。

　　（4）直径两个端点在圆上，所以只要两个端点在圆上的线段就一定是直径。 （5）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

《圆》教案12

　　一、圆的方程

　　（一）考纲点击

　　1、掌握确定圆的几何要素，掌握确定圆的标准方程与一般方程；

　　2、初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

　　（二）热点提示

　　1、圆的标准方程和一般方程以及圆的几何性质是高考考查的重点；

　　2、多以选择、填空的形式出现，属中低档题目。

　　二、直线、圆的位置关系

　　（一）考纲点击

　　1、能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；

　　2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；

　　3、初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

　　（二）热点提示

　　1、直线与圆，圆与圆的位置关系特别是直线与圆相切一直是高考考查的重点和热点，主要考查：

　　（1）方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断；

　　（2）利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围；

　　（3）利用相切或相交求圆的切线或弦长。

　　2、本部分在高考试题中多为选择、填空题，有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题。

　　【考纲知识梳理】

　　一、圆的方程

　　1．圆的定义

　　（1）在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

　　（2）确定一个圆的要素是圆心和半径。

　　2．圆的方程

　　圆的标准方程圆的一般方程

　　方程

　　圆心坐标（a,b）

　　半径r

　　注：方程 表示圆的充要条件是

　　3．点与圆的位置关系

　　已知圆的方程为 ，点 。则：

　　（1）点在圆上： ；

　　（2）点在圆外： ；

　　（3）点在圆内： 。

　　4．确定圆的方程方法和步骤

　　确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：

　　（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；

　　（2）根据条件列出关于a,b,r或D、E、F的方程组；

　　（3）解出a,b,r或D、E、F代入标准方程或一般方程。

　　注：用待定系数法求圆的方程时，如何根据已知条件选择圆的方程？（当条件中给出的是圆上几点坐标，较适合用一般方程，通过解三元方程组求相应系数；当条件中给出的是圆心坐标或圆心在某条直线上、圆的'切线方程、圆弦长等条件，适合用标准方程。对于有些题，设哪种形式都可以，这就要求根据条件具体问题具体分析。）

　　二、直线、圆的位置关系

　　1．直线与圆的位置关系

　　位置关系相离相切相交

　　公共点个数0个1个2个

　　几何特征（圆心到直线的距离 ，半径 ）

　　代数特征（直线与圆的方程组成的方程组）无实数解有两组相同实数解有两组不同实数解

　　注：在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆台上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条，谨防漏解。

　　2．圆与圆的位置关系

　　位置关系外离外切相交内切内含

　　公共点个数01210

　　几何特征（圆心距 ，两圆半径 ， ， ）

　　代数特征（两个圆的方程组成的方程组）无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解

《圆》教案13

　　活动目标

　　1、引导幼儿在圆上联想出多种物体，并通过添画表现出其主要特征，激发幼儿想象力。

　　2、能主动参与创编(仿编)活动，用连贯的语言大胆表达自己的想法，发展幼儿语言表达能力。

　　3、在活动中充分体验创作的快乐，促进幼儿相互交流，提高合作能力。

　　4、培养幼儿敏锐的观察能力。

　　5、探索与实验，激发幼儿主动探索的积极性。

　　活动准备

　　1、画有圆形的'纸若干张。

　　2、幼儿人手一盒油画棒、一支勾线笔、剪刀、胶水。

　　3、画有天空和草地的背景图若干张。

　　活动过程

　　1、引导幼儿对圆进行初步想象。

　　(1)师出示画有圆形的纸，引导幼儿想象。

　　(2)教师根据幼儿的答案，选择2-3种进行添画。

　　2、师生尝试用儿歌的形式，对添画作品进行创编。

　　(1)将画有圆形的纸与添画成的作品相比较，运用问答形式尝试创编。

　　(2)展示添画作品，师生共同把编好的儿歌朗诵1-2遍。

　　(3)共同寻找所创编儿歌的句子特点。

　　3、幼儿自由发挥想象，动手添画，并进行创编(仿编)。

　　(1)教师巡回指导，鼓励幼儿大胆想象作画、创编。

　　(2)请个别幼儿上台展示自己的作品和儿歌，并串在一起集体朗诵。

　　4、提供背景图，以幼儿自由结伴的形式进行合作，互相交流。

　　活动延伸

　　1、《有趣的圆》续编故事

　　2、投放画有圆形的纸于语言角或美术角内，让幼儿在区角活动时继续添画创编。

　　活动反思

　　在培养幼儿的语言时，要把握每个幼儿的实际，掌握幼儿学习语言的规律，有计划地进行培养和训练，让幼儿多看、多听、多说、多练，培养良好的语言习惯，创设良好的语言环境，那么，幼儿的语言一定会健康的发展。

《圆》教案14

　　分析

　　本节活动主要是让孩子能通过已有的生活经验认识“圆”无处不在，养成爱生活，爱探索的好习惯，有一双善于发现的眼睛。小班教案《有趣的圆》含反思适用于小班的数学主题教学活动当中，让幼儿发展语言表达能力、想象力和培养创造性，引导幼儿认识圆形，并用恰当的语言描述。XX是圆形的，XX是圆形的，提高幼儿的竞争意识和快速反应能力。

　　目标

　　1.感知物体的圆面，知道圆面可以使物体滚动。

　　2.能说出在图片中找到的“圆”，尝试滚动圆形物体。

　　3.喜欢观察生活中的事物的形状，乐于探索。

　　准备

　　1.PPT。（各种带走圆形的物体图片）

　　2.吹泡泡工具一套。

　　3.大小不同的球，圆柱形奶粉罐，易拉罐，薯片罐等，呼啦圈。

　　过程

　　一、游戏导入，激发幼儿兴趣，引出“圆”的概念。

　　教师吹泡泡，请幼儿一起把泡泡戳破。

　　师:“好，小泡泡回家啦，请小朋友也回到座位上吧！”

　　“吹泡泡的游戏好不好玩啊？那你们有没有注意到咱们刚才玩的泡泡是长什么样的？它是什么形状啊？请举手回答！哦～原来小朋友们都知道啊，那我们一起说！‘泡泡是——圆形的！对啦，泡泡是圆形的，那可以用你们的小手比划给老师看一下吗？圆形是什么样的？”

　　二、看图片找“圆”，实化“圆”的概念。

　　师:“今天呀，老师带来了一些图片，请你们告诉我你找到了什么是圆圆的。”

　　“那我们一起去找找看吧！（打开生活图片）让我们找找看，这里有圆吗？”

　　师:“我好像找到“圆”了哎，你们找到了吗？我来请小朋友上来用手比划一下！

　　师:“哇，小朋友们真棒！都被你们找到啦！给自己鼓鼓掌吧！”

　　三、动手操作，尝试滚动带有圆形的物体。

　　1.师:“今天老师也请来了许多带有圆形的朋友，请小朋友都来玩一玩，哪些物体可以滚动，它是怎么滚动的，可以和你的好朋友交换玩一玩哦”。

　　2.师:“那现在我请坐得漂亮的小朋友告诉老师，你刚才玩了什么，它是怎么滚动的`？”

　　3.总结:这些物体物体会滚动是因为都带有圆。

　　四、活动延伸。

　　1.回家找带有圆的物体。

　　师:“原来我们的生活处处都有圆啊。我们可以回家和爸爸妈妈一起找找看，回来告诉牛老师好不好？”

　　2.开小火车在教室里找一找圆，互相分享。

　　反思

　　本节课总体来说，孩子是很感兴趣的，整节课下来，孩子一直都是很活跃的。在语言部分，我精炼了很多，在之前试课的时候，有老师指出我的语言琐碎，修改过后就好了很多。

　　有问题的地方就是，我在教具准备方面应该考虑更细致一点，可以准备一些不能滚动的物体，虽然孩子们不一定选，但是在潜移默化中能让孩子区分滚动和不能滚动物体的区别。

《圆》教案15

　　一、圆的方程

　　（一）圆的方程的求法

　　※相关链接※

　　1．确定圆的方程的主要方法是待定系数法。如果选择标准方程，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r或直接求出圆心（a,b）和半径r.

　　2．如果已知条件中圆心的位置不能确定，则选择圆的一般方程。圆的一般方程也含有三个独立的参数，因此，必须具备三个独立的条件，才能确定圆的一般方程，其方法仍采用待定系数法。设所求圆的方程为： 由三个条件得到关于D、E、F的一个三元一次方程组，解方程组确定D、E、F的值。

　　3．以 为直径的两端点的圆的方程为

　　注：在求圆的方程时，常用到圆的以下必修性质：

　　（1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上；

　　（2）圆心在任一弦的中垂直上；

　　（3）两圆心或外切时，切点与两圆圆心三点共线。

　　※例题解析※

　　〖例求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为 的圆的方程。

　　思路解析：由条件可设圆的标准方程求解，也可设圆的一般方程，但计算较繁琐。

　　解答：（方法一） 设所求的圆的方程是 ，

　　则圆心(a,b)到直线x-y=0的距离为 ，

　　即 ………………………………………………①

　　由于所求的圆与x轴相切，∴ ………………………………②

　　又因为所求圆心在直线3x-y=0上，

　　∴3a-b=0………………………………………………………………③

　　联立①②③，解得a=1,b=3, =9或a=-1,b=-3, =9.

　　故所求的圆的方程是：

　　（方法二）设所求的圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆心为 ，半径为 令y=0，得x2+ Dx+ F =0，由圆与x轴相切，得?=0，即D2-4F……④

　　又圆心 到直线x-y=0的距离为 ,

　　由已知，得 ,

　　即 = …………………………………………⑤

　　又圆心 在直线3x-y=0上，∴3D-E=0…………………………⑥

　　联立④⑤⑥，解得

　　D=-1，E=-6，F=1或D=2，E=6，F=1。

　　故所求圆的方程是 =0或

　　（二）与圆有关的最值问题

　　※相关链接※

　　1．求与圆有关的最值问题多采用几何法，就是利用一些代数式的几何意义进行转化。如（1）形如m= 的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；（2）形如t=ax+by的最值问题，可转化为直线在y轴上的截距的最值问题；（3）形如m= 的最值问题，可转化为两点间的距离平方的最值问题。

　　2．特别要记住下面两个代数式的几何意义：

　　表示点(x,y)与原点（0，0）连线的直线斜率， 表示点（x,y）与原点的距离。

　　※例题解析※

　　〖例已知实数 、 满足方程 。

　　（1）求 的最大值和最小值；

　　（2）求 - 的最大值和最小值；

　　（3）求 的最大值和最小值。

　　思路解析：化 ， 满足的关系为 理解 ， - ， 的几何意义 根据几何意义分别求之。

　　解答：（1）原方程可化为 ，表示以（2，0）为圆心， 为半径的圆， 的'几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设 = ，即 。当直线 与圆相切时，斜率 取最大值或最小值，此时 ，解得 =± 。

　　所以 的最大值为 ，最小值为?

　　（2） - 可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时 ，解得 。所以 - 的最大值为 ，最小值为 。

　　（3） 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值。又圆心到原点的距离为 ，所以 的最大值是 ， 的最小值是 。

　　（三）与圆有关的轨迹问题

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　　1．解决轨迹问题，应注意以下几点：

　　（1）求方程前必须建立平面直角坐标系（若题目中有点的坐标，就无需建系），否则曲线就不可转化为方程。

　　（2）一般地，设点时，将动点坐标设为（x,y），其他与此相关的点设为 等。

　　（3）求轨迹与求轨迹方程是不同的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形。

　　2．求轨迹方程的一般步骤：

　　（1）建系：设动点坐标为（x,y）；

　　（2）列出几何等式；

　　（3）用坐标表示得到方程；

　　（4）化简方程；

　　（5）除去不合题意的点，作答。

　　※例题解析※

　　〖例设定点M（-3，4），动点N在圆 上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹。

　　思路解析：先设出P点、N点坐标，根据平行四边形对角线互相平分，用P点坐标表示N点坐标，代入圆的方程可求。

　　解答：如图所示，

　　设P（x,y），N ，则线段OP的中点坐标为 ，线段MN的中点坐标为 。因为平行四边形的对角线互相平分，故 。N（x+3,y-4）在圆上，故 。因此所求轨迹为圆： ，担应除去两点： （点P在OM所在的直线上时的情况）。

　　（四）有关圆的实际应用

　　〖例有一种大型商品，A、B两地都有出售，有价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍。已知A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低。求P地居民选择A地或B地购物总费用相等时，点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点？

　　思路解析：根据条件，建立适当坐标系，求出点P的轨迹方程，进而解决相关问题。

　　解答：如图，

　　以A、B所在的直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，∵AB?=10，∴A（-5，0），B（5，0）。设P（x,y）,P到A、B两地购物的运费分别是3a、a（元/公里）。当由P地到A、B两地购物总费用相等时，有：价格+A地运费=价格+B地运费，

　　∴3a? =a? .

　　化简整理，得

　　（1）当P点在以（- ，0）为圆心、 为半径的圆上时，居民到A地或B地购物总费用相等。

　　（2）当P点在上述圆内时，

　　当P点在上述圆外时，

　　注：在解决实际问题时，关键要明确题意，掌握建立数学基本模型的方法将实际问题转化为数学问题解决。

　　二、直线、圆的位置关系

　　（一）直线和圆的位置关系

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　　直线和圆的位置关系的判定有两种方法

　　（1）第一种方法是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立组成方程组，转化为一元二次方程，再利用判别式?来讨论位置关系，即

　　?>0 直线与圆相交;

　　?=0 直线与圆相切;

　　?<0 直线与圆相离.

　　（2）第二种方法是几何的观点，即将圆心到直线的距离d与半径r比较来判断，即

　　d

　　d>r 直线与圆相切；

　　d=r 直线与圆相离。

　　※例题解析※

　　〖例已知圆

　　（1）求证：不论m为何值，圆心在同一直线上；

　　（2）与 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；

　　（3）求证：任何一条平行于 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等。

　　思路解析：用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求出圆心坐标，消去m就得关于圆心的坐标间的关系，就是圆心的轨迹方程；判断直线与圆相交、相切、相离，只需比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小即可；证明弦长相等时，可用几何法计算弦长。

　　解答：（1）配方得： 设圆心为(x,y)，则 ，消去m得 则圆心恒在直线 。

　　（2）设与 平行的直线是： ，

　　（3）对于任一条平行于 且与圆相交的直线 ： ，由于圆心到直线 的距离

　　（与m无关）。弦长=

　　∴任何一条平行于 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等。

　　（二）圆与圆的位置关系

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　　1．判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法；

　　2．若两圆相交，则两圆公式弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去 项即可得到；

　　3．两圆公切线的条数（如下图）

　　（1）两圆内含时，公切线条数为0；

　　（2）两圆内切时，公切线条数为1；

　　（3）两圆相交时，公切线条数为2；

　　（4）两圆外切时，公切线条数为3；

　　（5）两圆相离时，公切线条数为4。

　　因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系，反过来知道两圆公切线的条数，也可以判断出两圆的位置关系。

　　※例题解析※

　　〖例求经过两圆 和 的交点，且圆心在直线x－y－4=0上的圆的方程

　　思路解析：根据已知，可通过解方程组 得圆上两点，由圆心在直线x－y－4=0上，三个独立条件，用待定系数法求出圆的方程；也可根据已知，设所求圆的方程为 ，再由圆心在直线x－y－4=0上，定出参数λ，得圆方程

　　解答：因为所求的圆经过两圆（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37的交点，

　　所以设所求圆的方程为

　　展开、配方、整理，得 + = +

　　圆心为 ，代入方程x－y－4=0，得λ=－7

　　故所求圆的方程为

　　注：圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若圆C1、C2相交，那么过两圆公共点的圆系方程为（x2+y2+D1x+E1y+F1）+λ（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0（λ∈R且λ≠－1）它表示除圆C2以外的所有经过两圆C1、C2公共点的圆

　　（三）圆的切线及弦长问题

　　※相关链接※

　　1．求圆的切线的方法

　　（1）求圆的切线方程一般有两种方法：

　　①代数法：设切线方程为 与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式?=0进而求得k。

　　②几何法：设切线方程为 利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d=r，进而求出k。

　　两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选。

　　注：在利用点斜式求切线方程时，不要漏掉垂直于x轴的切线，即斜率不存在时的情况。

　　（2）若点 在圆 上，则M点的圆的切线方程为 。

　　2．圆的弦长的求法

　　（1）几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为L，则 。

　　（2）代数法：设直线与圆相交于 两点，解方程组 消y后得关于x的一元二次方程，从而求得 则弦长为

　　（四）直线、圆位置关系的综合应用

　　〖例如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， 边所在直线的方程为 , 点 在 边所在直线上．

　　（I）求 边所在直线的方程；

　　（II）求矩形 外接圆的方程；

　　（III）若动圆 过点 ，且与矩形 的外接圆外切，求动圆 的圆心的方程．

　　解答：（I）因为 边所在直线的方程为 ，且 与 垂直，

　　所以直线 的斜率为 ．又因为点 在直线 上，

　　所以 边所在直线的方程为 ． ．-----------------3分

　　（II）由 解得点 的坐标为 ， ------------4分

　　因为矩形 两条对角线的交点为 ．

　　所以 为矩形 外接圆的圆心． -----------------6分

　　又 ．

　　从而矩形 外接圆的方程为 ．----------------------9分

　　（III）因为动圆 过点 ，所以 是该圆的半径，又因为动圆 与圆 外切，

　　所以 ，即 ．------------------------11分

　　故点 的轨迹是以 为焦点，实轴长为 的双曲线的左支．

　　因为实半轴长 ，半焦距 ．

　　所以虚半轴长 ．

　　从而动圆 的圆心的轨迹方程为 ． -----------------14分

　　【感悟高考真题】

　　1．（20xx?安徽高考文科?Ｔ4）若直线 过圆 的圆心，则 的值为（ ）

　　（A）-1 （B） 1 （C）3 （D）-3

　　【思路点拨】将圆的方程化为标准形式，得到圆心坐标，代入直线方程求出 .

　　【精讲精析】选B.圆的方程 可变形为 ，所以圆心坐标为（-1,2），代入直线方程得 .

　　2．（20xx?江西高考理科?Ｔ9）若曲线 ： ?2 =0与曲线 : 有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 （ ）

　　(? ， ） B. （? ，0）∪（0， ）

　　C. [? ， ] D.( －∞, － )∪( ,+∞)

　　【思路点拨】先根据方程y(y-mx-m)=0,得出y=0或y-mx-m=0，再根据直线与圆的位置关系，易得m的取值范围.

　　【精讲精析】选B.

　　3．（20xx?江苏高考?Ｔ14）设集合 , , 若 则实数m的取值范围是______________

　　【思路点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是找出集合所代表的几何意义，然后结合直线与圆的位置关系，求得实数m的取值范围.

　　【精讲精析】答案： 由 得， ，所以 或 .当 时， ，且 ，又 ，所以集合A表示的区域和集合B表示的区域无公共部分；当 时，只要 或 解得 或 ，所以，实数 的取值范围是 .

　　4．（20xx?新课标全国高考文科?Ｔ20）在平面直角坐标系xOy中，曲线 与坐标轴的交点都在圆C上

　　（Ⅰ）求圆C的方程；

　　（Ⅱ）若圆C与直线 交于A，B两点，且 ，求a的值.

　　【思路点拨】第（1）问，求出曲线 与坐标轴的3个交点，然后通过3个点的坐标建立方程或方程组求得圆C的方程;

　　第（2）圆，设 ， ，利用直线方程 与圆的方程联立，化简 ，最后利用待定系数法求得 的值.

　　【精讲精析】（Ⅰ）曲线 与坐标轴的交点为（0,1）（3

　　故可设圆的圆心坐标为（3， t）则有 +

　　解得t=1,则圆的半径为 .

　　所以圆的方程为 .

　　（Ⅱ）设A( B( 其坐标满足方程组

　　消去y得到方程

　　由已知可得判别式△=56-16a-4 >0

　　由韦达定理可得 ， ①

　　由 可得 又 .所以

　　2 ②

　　由①②可得a=-1,满足△>0，故a=-1.

　　【考点精题精练】

　　一、选择题

　　1．已知圆 与 轴的两个交点为 、 ，若圆内的动点 使 、 、 成等比数列，则 的取值范围为--------------（ ）

　　（A） （B） （C） （D）

　　答案:B

　　2．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为（ ）

　　A.(x＋1)2＋y2＝1 B.x2＋y2＝1

　　C.x2＋(y＋1)2＝1 D.x2＋(y－1)2＝1

　　答案:C

　　3．直线 与圆 相切，则 的值为（ ）

　　A. 0 B. C.2 D.

　　答案:A

　　4．已知 为圆 的两条互相垂直的弦， 交于点 ，则四边形 面积的最大值为-----（ ）

　　A 4 B 5 C 6 D 7

　　答案:B

　　5．两圆 的位置关系是（ ）

　　A．内切B．外切C．相离D．内含

　　答案:B

　　6．直线x+y+1=0与圆 的位置关系是 （ ）

　　A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定

　　答案：C提示：圆心 ，

　　7．已知圆的方程为 ，设圆中过点 的最长弦与最短弦分别为 、 ，则直线 与 的斜率之和为（ ）

　　(A) (B) (C) (D)

　　答案:B

　　8．经过圆 的圆心且斜率为1的直线方程为（ ）

　　A． B． C. D．

　　答案:A

　　9．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为（ ）

　　A、±12 B、±32 C、±33 D、±3

　　答案:A

　　10．已知点P（x，y）是直线kx + y + 4 = 0（k > 0）上一动点，PA、PB是圆C： 的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ）

　　A．3B． C． D．2

　　答案：D

　　11．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线 相切，则圆的方程是（ ）

　　A． B．

　　C． D．

　　答案:A

　　12．如图，点P(3，4)为圆 上的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则sin∠DAO的值为 ( )

　　A． B． C． D．

　　答案:A

　　二、填空题

　　13．如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4， ，则圆O的面积等于

　　答案:

　　14．圆C: （ 为参数）的圆心坐标是 ；若直线 与圆C相切，则 的值为 .

　　答案: 0

　　15．已知直线 与圆 相交于 、 两点， ，则 ? =

　　答案:

　　16．已知实数 成等差数列，点 在直线 上的射影是Q，则Q的轨迹方程是________。

　　答案:

　　三、解答题

　　17．已知A是圆 上任一点，AB垂直于x轴，交x轴于点B．以A为圆心、AB为半径作圆交已知圆于C、D，连结CD交AB于点P.

　　(1)求点P的轨迹方程;

　　(2)若(1)所求得的点P的轨迹为M,过点Q( ,0)作直线l交轨迹M于E、G两点，O为坐标原点，求△EOG的面积的最大值，并求出此时直线l的倾斜角.

　　解答:(1)设点A的坐标为A(2cos?，2sin?)，

　　则以A为圆心、AB为半径的圆的方程为

　　(x－2cos?)2 + (y－2sin?)2 = 4sin2?．……………… 1分

　　联立已知圆x2 + y2 = 4的方程，相减，

　　可得公共弦CD的方程为

　　xcos? + ysin? = 1+ cos2?． (1) ………………3分

　　而AB的方程是 x = 2cos?． (2)

　　所以满足(1)、(2)的点P的坐标为(2cos?，sin?)，消去?，即得

　　点P的轨迹方程为x2 + 4y2 = 4． ……………… 5分

　　说明： 设A(m，n)亦可类似地解决．

　　(2) △EOG的最大面积为1. ……………… 9分

　　此时直线l的倾斜角为45或135. ……………… 10分

　　18．设 、 为坐标平面 上的点，直线 （ 为坐标原点）与抛物线 交于点 (异于 ).

　　若对任意 ，点 在抛物线 上，试问当 为何值时，点 在某一圆上，并求出该圆方程 ；

　　若点 在椭圆 上，试问：点 能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

　　对（1）中点 所在圆方程 ，设 、 是圆 上两点，且满足 ，试问：是否存在一个定圆 ，使直线 恒与圆 相切.

　　解答：（1） ，-------------2分

　　代入 -非所问------ 4分

　　当 时，点 在圆 上- --------5分

　　（2） 在椭圆 上，即

　　可设 -- -------------------7分

　　又 ，于是

　　（令 ）

　　点 在双曲线 上 ------------10分

　　（3） 圆 的方程为

　　设 由

　　--------------------------12分

　　又

　　， ------------14分

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