圆锥的体积教案

圆锥的体积教案

　　在教学工作者开展教学活动前，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编整理的圆锥的体积教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

圆锥的体积教案1

　　一、学习内容：

　　教师提供小学数学六年级下册14页----17页。

　　二、学生提供：

　　等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个，小水盆，一些绿豆。

　　三、学习目标：

　　1、结合具体情景和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。

　　2、经历“类比猜想---验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。

　　四、重点难点：

　　重点：圆锥的体积计算。

　　难点圆锥的体积公式推导。

　　关键：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

　　五、学习准备：

　　等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个，一个三角形和一个长方形。

　　看看你们能不能发现这两个图形之间隐藏的关系？你有什么发现？

　　长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的`高。

　　你的发现真了不起。这种情况在数学中叫做“等底等高”。在“等底等高”的条件时，它们的面积又有什么样的关系呢？

　　三角形的面积等于长方形面积的一半或长方形面积是三角形面积的2倍。

　　六、布置课前预习

　　点拨自学

　　1、圆柱和圆锥有哪些相同的地方？

　　2、圆柱和圆锥有哪些不同的地方？

　　3、圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系呢？

　　请小组开始讨论。注意，这里的圆柱和圆锥指的就是图上的圆柱和圆锥哟！按照预习中学生存在的问题，教师加以点拨。

　　七、交流解惑：

　　它们的底面积相等，高也相等

　　圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。圆锥体积比圆柱小……

　　动手做实验：把圆锥装满绿豆，倒入圆柱中，看倒几次能把圆柱装满。

　　通过实验操作，得出了正确的科学的结论：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。组内交流

　　组际解疑

　　老师点拨

　　八、合作考试

　　1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？（口算）

　　2、沈老师在大梅沙玩，将沙堆成一个圆锥形，底面半径约3分米，高约2.7分米，求沙堆的体积。

　　（只列式不计算）

　　3、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？

　　（只列式不计算）

　　4、如图，求这枝大笔的体积。

　　（单位：厘米）

　　（只列式不计算）

　　5、将一个底面半径是2分米，高是4分米的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，那么削去的体积是多少立方分米？（口算）

　　九、自我总结：

　　通过今天的学习，我学会了，以后我会在方面更加努力的。

　　十、教学反思：

　　本节课通过交流、问答、猜想等形式，调动学生学习的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验来就兴趣极高，在实验过程中通过学生的亲身体验知识的探究的过程，加深学生对所学知识的理解，学生学习的积极性被调动起来了，学生学得轻松、愉快。充分让学生体会到了等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一。

圆锥的体积教案2

　　教学目标

　　1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．

　　2、会运用公式计算圆锥的体积．

　　教学重点

　　圆锥体体积计算公式的推导过程．

　　教学难点

　　正确理解圆锥体积计算公式．

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　1、提问：

　　（1）圆柱的体积公式是什么？

　　（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

　　2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

　　二、探究新知

　　（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

　　1、教师谈话：

　　下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

　　2、学生分组实验

　　3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5） 下载1 下载2 下载3 下载4 下载5

　　①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

　　②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．

　　③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．

　　……

　　4、引导学生发现：

　　圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 ．

　　板书：

　　5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：

　　6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

　　7、反馈练习

　　圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）

　　圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）

　　（二）教学例1

　　1、例1 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？

　　学生独立计算，集体订正．

　　板书：

　　答：这个零件的体积是76立方厘米．

　　2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？

　　3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）

　　（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积．

　　（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积．

　　（3）已知圆锥的`底面周长和高，求体积．

　　4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？

　　（三）教学例2

　　1、例2 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米．每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

　　思考：这道题已知什么？求什么？

　　要求小麦的重量，必须先求什么？

　　要求小麦的体积应怎么办？

　　这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？

　　2、学生独立解答，集体订正．

　　板书：（1）麦堆底面积：

　　＝3.14×4

　　＝12.56（平方米）

　　（2）麦堆的体积：

　　12.56×1.2

　　＝15.072（立方米）

　　（3）小麦的重量：

　　735×15.072

　　＝11077.92

　　≈11078（千克）

　　答：这堆小麦大约重11078千克．

　　3、教学如何测量麦堆的底面直径和高．

　　（1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法．

　　（2）教师补充介绍．

　　a．测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径．也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径．

　　b．测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得．

　　三、全课小结

　　通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

　　四、随堂练习

　　1、求下面各圆锥的体积．

　　（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米．

　　（2）底面半径是4厘米，高是21厘米．

　　（3）底面直径是6分米，高是6分米．

　　2、计算并填表

　　3、判断对错，并说明理由．

　　（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（ ）

　　（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1．（ ）

　　（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（ ）

　　五、布置作业

　　一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米．这堆煤的体积有多少立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？

　　六、板书设计

　　数学教案－圆锥的体积

圆锥的体积教案3

　　教学目的：使学生系统掌握关于圆柱和圆锥的基础知识，进一步了解圆柱和圆锥的关系，熟练运用所学公式计算解答实际问题；

　　教学准备：幻灯片、电脑制图

　　教学过程：

　　一. 出示课题，引人复习内容；

　　1.同学们，今天这节课，我们要进行圆柱体和圆锥体体积的复习；

　　板书课题

　　2.圆柱体的体积怎么求？

　　板书：V圆柱＝Sh

　　3.圆锥体的体积怎么求？

　　板书：V圆锥＝1/3 Sh

　　4.公式中的. s、h分别表示什么？1/3表示什么？

　　小结：求圆柱体和圆锥体的体积，首先要正确应用公式。

　　板书：1.正确应用公式

　　当题目中没有直接告诉我们底面积，只给出底面的半径、直径或周长时，求它们的体积必须先求出什么？

　　二. 基础练习

　　根据已知条件求圆柱体和圆锥体的底面积（幻灯出示）

　　计算这些形体的体积：

　　(1)S底＝1.5 平方米 h＝5 米 求V圆柱

　　(2)S底＝1.5 平方米 h＝5 米 求V圆锥

　　(3)r＝10分米 h＝2 米 求V圆柱

　　(4)C＝6.28米 h＝6 米 求V圆锥

　　(1)、 (2)两题条件相同，所求不同；

　　板书：2. 圆锥体积一定要乘 1/3

　　(3)、 (4)两题都要先求出底面积；

　　板书：3. 单位名称要统一

　　三. 实际应用练习：

　　我们还可应用到生活中去解决一些实际问题：（幻灯出示）

　　1.一根圆柱形钢材长2米，底面周长为6.28厘米，如果1立方厘米钢重8克，100根这样的钢材重多少千克？

　　默读后问同学：做这道题前有没有准备工作要做？（单位要统一）

　　2.一个圆锥形麦堆，底面直径4米，高1.5米，按每立方米麦重700千克算，这堆麦重多少千克？

　　默读后问同学：要注意麦堆是什么形状？

　　请两位同学板演，其余在本子上自练；

　　3.小结：在解这两题时都用到了什么计算？

　　四. 提高练习：

　　（幻灯出示）在一只底面半径为30厘米的圆柱形水桶里，放入一段底面半径为10厘米的圆锥形钢材，水面升高了5厘米，这段钢材高为多少？

　　（电脑出示图案）观察水面变化情况，求什么？

　　1.钢材是什么形状？求圆锥体的高用什么方法？h＝3V/S，3V表示什么？

　　2. S可以通过哪个条件求？（ r＝10厘米）

　　3.体积是什么呢？（电脑屏幕逐步演示）

　　(1)当钢材放入时水面上升，取出时水面下降，和什么有关？

　　(2)放入时水面为什么会上升？

　　(3)圆锥体占据了水桶里哪一部分水的体积？

　　(4)上升的水的体积等于什么？

　　(5)求圆锥形钢材的体积就是求什么？

　　(6)求这部分水的体积可通过哪些条件求？（r＝30厘米，h＝5厘米）

　　(7)板演，同学自练；

　　五. 圆柱体、圆锥体之间的关系是很密切的，下面我们来研究一下：（电脑出示画面、公式）

　　1.当圆柱体与圆锥体等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的３倍；（逆向）

　　2.当圆柱体与圆锥体体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍；

　　3.当圆柱体与圆锥体体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的1/3，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。

　　六、总结：

　　这节课我们复习了什么？

圆锥的体积教案4

　　【教材分析】

　　本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力.

　　【设计理念】

　　数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。

　　【教学目标】

　　1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

　　2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

　　3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

　　【教学重点】

　　圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。

　　【教学难点】

　　圆锥体积公式的推导

　　【学情分析】

　　学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。

　　【教法学法】

　　试验探究法小组合作学习法

　　【教具学具准备】

　　多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各6个，水槽6个(装有适量的水)

　　【教学课时】

　　2课时

　　【教学流程】

　　第一课时

　　一、回顾旧知识

　　1、你能计算哪些规则物体的体积?

　　2、你能说出圆锥各部分的名称吗?

　　【设计意图】通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。

　　二、创设情景激发激情

　　展示砖工师傅使用的铅锤体(圆锥)，你能测试出它的体积吗?

　　【设计意图】以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生好奇心和求知欲。(揭示课题:圆锥的体积)

　　三、试验探究合作学习(探讨圆柱与圆锥体积之间的关系)

　　探究一：(分组试验)圆柱与圆锥的底和高各有什么关系?

　　1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系?

　　2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验后记录结果;

　　3、小组汇报试验结论，集体评议：(注意汇报出试验步骤和结论)

　　4、教师介绍数学专用名词：等底等高

　　【设计意图】通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动开展作好了铺垫。

　　探究二：(分组试验)研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系?

　　1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系

　　2、试验验证猜想：每组拿出水槽(装有适量的水)，通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系?边试验边记录试验数据(教师巡视指导每组的试验)

　　3、小组汇报试验结论(提醒学生汇报出试验步骤)

　　教学预设：

　　(1)圆椎的体积是圆柱体积的3倍;

　　(2)圆锥的体积是圆柱体积的三分之一;

　　(3)当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的`3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。

　　4、通过学生汇报的试验结论，分析归纳总结试验结论。

　　5、你能用字母表示出它们的关系吗?要求圆锥的体积必须知道什么条件呢?(学生反复朗读公式)

　　【设计意图】通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。

　　探究三：(伸展试验---演示试验)研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之一的关系。

　　1、观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系?

　　2、观察老师的试验，你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗?

　　3、学生通过观看试验汇报结论。

　　4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件。

　　5、结合探究二和探究三，进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。

　　【设计意图】通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。

　　四、实践运用提升技能

　　1、判断题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---说明理由---师生评议

　　2、口答题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---学生评议

　　3、拓展运用：【课本例题3】学生分析题意---小组合作解答---学生解答展示---师生评议

　　【设计意图】通过判断题、口答题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。

　　五、谈谈收获：

　　这节课你学到了什么呢?

　　六、课堂作业：

　　1、做在书上作业：练习四第4、7题

　　2、坐在作业本上作业：练习四第3题

　　【课后反思】

　　【板书设计】

圆锥的体积教案5

　　教学目标

　　1、知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。

　　2、过程与方法：在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。

　　3、态度、情感、价值观：在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。

　　教学重难点

　　教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

　　教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

　　教学过程

　　一、复习旧知，情景导入

　　1、怎样计算圆柱的体积？

　　2、一个圆柱的底面积是60平方分米，高

　　是15分米，它的体积是多少立方分米？

　　3、说一说圆锥有哪些特征？

　　（1）顶部：

　　（2）底面：

　　（3）侧面：

　　（4）高：

　　4、我们学习了圆柱的体积，还认识了圆锥体。

　　同学们看今年又是一个丰收年，农民伯伯可高兴了，你能帮他们计算收了多少粮食吗？也就是求圆锥的体积。圆锥的体积怎样计算呢？它又是怎样推导出来了呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题：圆锥的体积）

　　二、新课

　　1、引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。

　　①、猜：圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。

　　②、圆锥的体积公式是怎样推导的呢？你有什么想法？小组内讨论。

　　2、下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。

　　老师提供了实验用具，（每组有1个圆柱和一个圆锥实验杯，一瓶矿泉水）

　　（1）引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点：圆柱和圆锥都是等底等高（师板书：等底等高）

　　（2）学生实验：

　　你想怎么做实验？小组内议一议，老师指导倒一下水。请同学们以小组为单位进行实验，在实验中，注意填好实验报告表。（大屏幕出示实验报告表）

　　A：你们小组是怎样进行实验的？

　　B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？

　　C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？学生汇报，完成计算公式的推导。

　　3、同学们一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下。

　　要求：小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。）

　　一名学生汇报，师板书。

　　生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的1/3，因为圆柱的体积v=sh，所以圆锥的体积v =1/3sh

　　（教师板书）圆锥的体积= 1/3 ×底面积×高

　　等底等高V=1/3Sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）

　　4、反馈。同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？（为什么？）

　　我们已经推导出了圆锥的'体积公式V、S、h表示什么？利用这一关系推导出圆锥的体积：V锥=1/3 Sh）

　　圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。

　　圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3 。

　　三、巩固应用

　　1、如果小麦堆的底面半径为2米，高是1．5米。你能计算出小麦堆的体积吗？

　　（一名学生板演并汇报）学生讲解。

　　答：这个小麦堆的体积是6．28立方厘米。注意：计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）单位名称上的指导（立方）。

　　2、想一想。议一议。说一说：

　　（1）已知圆锥的底面半径r和高h，如何求体积V？

　　（2）已知圆锥的底面直径d和高h，如何求体积V？

　　（3）已知圆锥的底面周长C和高h，如何求体积V？

　　4、考考你：

　　有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？

　　四、课堂小结

　　这节课你有什么收获？

　　板书：圆锥的体积

　　圆锥的体积=1/3 ×底面积×高

圆锥的体积教案6

　　目 标：

　　1、理解和掌握圆锥体体积的计算方法，并能运用公式求圆锥体的体积，并能解决简单的实际问题。

　　2、通过动手实践，自主探求圆锥体积的计算方法，培养学生初步的逻辑推理能力和创新意识，发展空间观念。

　　3、激发学生热爱生活，勇于探索、乐于与人合作的情趣。

　　重 点：掌握圆锥体积的方法

　　难 点：公式的推导

　　准 备：沙，圆柱教具若干个，圆锥一个，其中要有一组等底等高的圆柱和圆锥

　　教 程：

　　一、准备

　　同学们，我们以前研究过一些立体图形，如长方体，正方体，圆柱体，它们的体积各是怎样计算的呢？

　　二、诱发

　　课件演示稻谷丰收的景象。师述：稻谷丰收了，农民伯伯忙着收割稻谷，他们把收好的稻谷堆成一个这样的图形（圆锥形谷堆），同学们你们认识吗？你能算出这堆稻谷的体积吗？它和圆柱的体积有什么联系呢？这就是我们这节课要学习的内容。

　　三、探究释疑

　　1、初次猜想

　　⑴根据我们所学过的内容，请同学们猜一猜，圆锥的体积应该怎样计算？

　　⑵圆锥的体积是否能用“底面积×高”来计算呢

　　⑶学生通过观察，发现“底面积×高”不是圆锥的体积，而是与它等底等高的圆柱的体积。

　　2、再次猜想

　　⑴通过模型演示，

　　⑵根据学生回答，从而得到如下结论：

　　圆锥的.体积 = ×圆柱的体积（等底等高）

　　3、分组实验进行验证

　　⑴让学生用三个不同的圆柱体和一个圆锥（其中必有一组等底等高的圆柱和圆锥）来进行实验。

　　⑵分组讨论，分组汇报

　　圆锥的体积 = ×圆柱的体积（等底等高）

　　用字母表示：V=1/3Sh

　　4、联系实际，进行运用

　　⑴出示例1，学生尝试练习，集体订正。

　　⑵教学例2、课件出示：

　　麦收季节，张小红把她家收的小麦堆成一个近似圆锥的麦堆，又给出测量的数据，让学生看图编一道求小麦重量的应用题。

　　编好后，分组讨论计算

　　学生自己列式计算，集体订正

　　四、转化

　　1、基础题

　　⑴下面有四组图形，你能根据每组图形中左图的体积，求出右图的体积吗？为什么？

　　24立方米 9立方米 12立方米

　　⑵一个圆锥的底面直径是4厘米，高5厘米，它的体积是多少？

　　2、提高题

　　有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体，被削去的体积是多少？

　　3、思考题

　　把一个棱长6厘米的正方体铁块和底面直径、高都是6厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个直圆锥体，如果这个直圆锥体和圆柱的底面大小一样，这个直圆锥体的高是多少厘米？（得数保留整数）

　　五、应用

　　1、 基础题：P44-T3、4

　　2、 提高题：P45-T10

　　3、 思考题：P45-T11、12

圆锥的体积教案7

　　教学目标：

　　1、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱体和圆锥体之间的关系，从而得出圆锥体的体积公式。

　　2、能运用公式解答有关的实际问题。

　　3、渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，培养动手能力和探索意识。

　　教学重点：通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。

　　教学难点：运用圆锥体积公式正确地计算体积。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引发猜想

　　在一个闷热的中午，小白兔买了一个圆柱形的雪糕，狐狸买了一个圆锥形的雪糕，这两个雪糕是等底等高的。这是狐狸要用它的'雪糕和小白兔换。你觉得小白兔有没有上当？如果狐狸用两个雪糕和小白兔换你觉得公平吗？假如你是小白兔，狐狸有几个雪糕你才肯和它换呢？把你的想法与小组的同学交流一下，再向全班同学汇报。

　　小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了圆锥的体积后，就会弄明白这个问题。

　　二、自主探索，操作实验

　　1、出示学习提纲

　　（1） 利用手中的学具，动手操作，通过试验，你发现圆柱的体积与圆锥体积之间有什么关系？

　　（2） 你们小组是怎样进行实验的？

　　（3） 你能根据实验结果说出圆锥体的体积公式吗？

　　（4） 要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

　　2、小组合作学习

　　3、回报交流

　　结论：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。

　　公式：V=1/3Sh

　　4、问题解决

　　小白兔和狐狸怎样交换才能公平合理呢？它需要什么前提条件？

　　5、运用公式解决问题

　　教学例题1和例题2

　　三、巩固练习

　　1、圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）

　　2、圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）

　　3、求下面各圆锥的体积．

　　（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米．

　　（2）底面半径是4厘米，高是21厘米．

　　（3）底面直径是6分米，高是6分米．

　　4、判断对错，并说明理由．

　　（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（ ）

　　（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1．（ ）

　　（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（ ）

　　四、拓展延伸

　　一个圆锥的底面周长是31?4厘米，高是9厘米，它的体积是多少立方厘米?

　　五、谈谈收获

　　六、作业

圆锥的体积教案8

　　教学内容：教材第16～19页圆锥的认识和体积计算、例1。

　　教学要求：

　　l．使学生认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。

　　2．使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。

　　3．培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。

　　教具准备：长方体、正方体、圆柱体等，根据教材第167页自制的圆锥，演示测高、等底、等高的教具，演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的教具。

　　教学重点：掌握圆锥的特征。

　　教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。

　　教学过程：

　　一、铺垫孕伏：

　　1．说出圆柱的体积计算公式。

　　2．我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体(出示教材第16页插图)。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题)

　　二、自主探究：

　　1．认识圆锥。

　　我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的'圆锥体，谁能举出一些例子？

　　2．根据教材第16页插图，和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。

　　3．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。

　　(1)圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

　　(2)认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示出这条高)提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?

　　4．学生练习。

　　口答练习三第1题。

　　5．教学圆锥高的测量方法。(见课本第17页有关内容)

　　6．让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。

　　7．实验操作、推导圆锥体积计算公式。

　　(1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。(具体方法可见教材第18页上面的图)

　　(2)让学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系?

　　(3)实验操作，发现规律。

　　在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。

　　老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律?

　　(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。

　　(5)启发引导推导出计算公式并用字母表示。

　　圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积=底面积高

　　用字母表示：V=Sh

　　(6)小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么?为什么要乘以?

　　8．教学例l

　　(1)出示例1

　　(2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。

　　(3)批改讲评。注意些什么问题。

　　三、巩固练习

　　1．做练习三第2题。

　　学生做在课本上。小黑板出示，指名口答，老师板书。错的要求说明理由。

　　2．做练习三第4题。学生书面练习，小组交流，集体订正。

　　四、课堂小结

　　这节课你学习了什么内容?圆锥有怎样的特征?圆锥的体积怎样计算?为什么?

　　五、课堂作业

　　练习三第3题及数训。

　　六、板书：

　　圆锥

　　圆锥的特征：底面是圆，

　　侧面是一个曲面，展开是一个扇形。

　　它有一个顶点和一条高。

　　圆柱的体积＝底面积高

　　圆锥的体积＝圆柱体积

　　圆锥的体积＝底面积高V＝Sh

圆锥的体积教案9

　　教学内容：教材第20页例2、练一练。

　　教学要求：使学生进-步掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算圆锥的体积，能应用圆锥体积公式解决-些简单的实际问题：

　　教学重点：进-步掌握圆锥的体积计算方法。

　　教学难点：根据不同的条件计算圆锥的体积。

　　教学过程：

　　一．铺垫孕伏：

　　1．口算。

　　2．复习体积计算。

　　(1)提问：圆锥的体积怎样计算？

　　(2)口答下列各圆锥的体积：①底面积3平方分米，高2分米。

　　②底面积4平方厘米，高4．5厘米。

　　3．引入新课。

　　今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体积计算的方法解决一些简单的实际问题。

　　二、自主探究：

　　l．教学例2。

　　出示例题，让学生读题。提问：你们认为这道题要先求什么，再求这堆沙的重量？让学生说说为什么要先求体积，才能求这堆沙的.重量？这里底面直径和高的数据怎样获得？指名板演，其他学生做在练习本上，集体订正。

　　2．组织练习。

　　(1)做练一练。

　　指名一人板演，其余学生做在练习本上，集体订正。

　　(2)讨论练习三第6题：圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？这道题，已知圆柱底面的周长，先求出什么？在怎样？理清思路后

　　学生做在练习本上。集体订正。

　　(3)讨论练习三第7题。

　　底面周长相等，底面积就相等吗？

　　三、课堂小结

　　这节课练习了圆锥的体积计算和应用：计算体积需要知道底面积和高。如果没有告诉底面积，我们要先求半径算出底面积，再计算体积。应用圆锥体积计算．有时候还可以计算出圆锥形物体的重量。

　　四、布置作业

　　1.练习三第5题及数训。

　　2.出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算山它的体积吗，需要测量哪些数据?怎样测量直径和高。请同学们回去测量你用第167页图制作的圆锥，求出它的体积来。

　　3.思考练习三第8、9题。

圆锥的体积教案10

　　教学目标

　　1、通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。

　　2、通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。

　　教学重点和难点

　　圆锥体体积公式的推导。

　　教学过程设计

　　(一)复习准备

　　我们每组桌上都摆着几何形体，哪种形体的体积我们已经学过了？举起来。

　　这是什么体？(圆锥体)

　　(板书：圆锥)

　　上节课我们已经认识了圆锥体，这里有几个画好的几何形体。

　　(出示幻灯)

　　一起说，几号图形是圆锥体？(2号)

　　(指着圆锥体的底面)这部分是圆锥体的什么？(底面)

　　(指着顶点)这呢？

　　哪是圆锥体的高？(指名回答。)

　　(用幻灯出示几个图形。)

　　在这几个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高，就举几号卡片。

　　(学生举卡片反馈)

　　你为什么选2号线段呢？为什么不选3号、4号呢？(指名回答)

　　那么这个圆锥体的高在哪呢？(在幻灯上打出圆锥体的高。)

　　看来，同学们对于圆锥体的特征掌握得很好，这节课我们就重点研究圆锥的体积。

　　(板书，在“圆锥”二字的后面写“的体积”。)

　　(复习内容紧扣重点，由实物到实间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。)

　　(二)学习新课

　　(老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？

　　(再拿出不等底、不等高，但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体)这两个形体哪个体积大，哪个体积小？(引起学生争论，说法不一。)

　　看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大，谁的体积小，必须通过测量计算出它们的体积。圆柱体的体积我们已经学过了，等我们学完了圆锥的体积再来解决这个问题。

　　为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？

　　(学生得出：底面积相等，高也相等。)

　　底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

　　(板书：等底等高)

　　既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行)

　　为什么？(因为圆锥体的体积小)

　　(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

　　的大米、水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。注意，用大米做实验的同学不要浪费一粒粮食。

　　(学生分组做实验。)

　　谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

　　你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系？

　　(学生发言。)

　　同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

　　我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

　　(不是)

　　是啊，(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了米，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

　　为什么你们做实验的圆锥体里装满了水或米往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？

　　(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

　　呢？(在等底等高的情况下。)

　　(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)

　　现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)

　　今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

　　(老师在教学中，注意调动学生的学习积极性，采用分组观察，操作，讨论等方法，突出了学生的主体作用。)

　　(三)巩固反馈

　　1、口答。

　　填空：

　　2、板书例题。

　　例一个圆锥体，它的底面积10cm，高6cm，它的体积是多少？

　　(指名回答，老师板书。)

　　=20(cm)

　　答：它的体积是20cm。

　　3、练习题。

　　一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)

　　4、我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们会求前面遗留问题中的比大小的圆锥体体积了。

　　(幻灯出示其中之一)这个圆锥体，直径为10cm，高为12cm，求体积。

　　(学生在小黑板上只写结果，举黑板反馈。)

　　你们求出这个圆锥体的.体积是314cm。现在告诉你们另一个圆柱体的体积我已经计算出来了，它的体积也是314cm。这两个形体体积怎样？(一样)刚才我们留下的问题就解决了，看来判断问题必须要有科学依据。

　　5、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就举起几号卡片。

　　(1)一个圆锥体的体积是a(dm)，和它等底等高的圆柱体体积是()(dm)。

　　②3a(dm)

　　③a3(dm)

　　(举卡片反馈，订正。)

　　(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6cm，圆锥体体积是()cm。

　　(学生举卡片反馈，订正。)

　　6、刚才都是老师给你们数据，求圆锥体体积，你们能不能直接告诉我你们桌上的圆锥体体积是多少呢？(不能)

　　为什么？(因为不知道底面积和高。)

　　需要测量什么？(底面半径和高。)

　　怎么测量？(小组讨论。)

　　(指名发言)

　　今天回家后，把你们测量的数据写在本子上，再计算出体积。

　　这节课我们学了什么知识？

　　出思考题：

　　现在我们比一比谁的空间想象能力强。

　　看看我们的教室是什么体？(长方体)

　　要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)

　　指名发言。当争论不出结果时，老师给数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大。

　　(四)指导看书，布置作业

　　(略)

　　课堂教学设计说明

　　本节课的主要特点有以下几点：

　　一是始终注意激发学生的求知欲。新课一开始就让学生观察，猜测两组圆锥的大小，激发学习的欲望。在公式推导过程当中又引导学生估计两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的倍数关系，使学生的学习兴趣进一步高涨。在应用公式的教学中，又把问题转向了课初学生猜测体积大小的两个圆锥，并引导学生边测量，边计算，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。

　　二是在教学中重视以学生为学习活动的主体，整个公式的推导，是建立在学生分组观察、实验操作、测量的基础上的，学生不仅参与了获取知识的全过程，更重要的是参与了获取知识的思维过程。

　　三是教学层次清楚，步步深入，重点突出。

　　四是练习有坡度，形式多，教学反馈及时、准确、全面、有效。

圆锥的体积教案11

　　教学目标

　　1、通过练习学生进一步理解、掌握圆锥的特征及体积计算公式。

　　2、能正确运用公式计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。

　　3、培养学生认真审题，仔细计算的习惯。

　　重点：进一步掌握圆锥的体积计算及应用

　　难点：圆锥体积公式的灵活运用

　　教学过程

　　一、知识回顾

　　1、前几节课我们认识了哪两个图形？你能说说有关它们的'知识吗？

　　2、学生说，教师板书：

　　圆锥圆柱

　　特征1个底面2个

　　扇形侧面展开长方形

　　体积V=1/3SHV=SH

　　二、提出本节课练习的内容和目标

　　三、课堂练习

　　（一）、基本训练

　　1、填空课本1----2（独立完成后校对）

　　2、圆锥的体积计算

　　已知：底面积、直径、周长与高求体积（小黑板出示）

　　（二）、综合训练：

　　1、判断

　　（1）圆锥的体积等于圆柱的1/3

　　（2）长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式都可用V=SH

　　（3）一个圆柱形容器盛满汽油有2.5升，这个容器的容积就是2.5升

　　（4）圆锥的体积是否4立方厘米,底面积是6平方厘米,那么高是4厘米

　　2、应用：练习四第45题任选一题

　　3、发展题：独立思考后校对

　　四课堂小结：说说本节课的收获

圆锥的体积教案12

　　教材分析：

　　圆锥的体积是传统的教学内容，对这部分内容的编排，在内容和要求方面没有大的变化，实验教材的编排体现了新的教学理念，使得教材的面貌发生了较大的变化。具体来说有这样几个变化：

　　（1）加强了所学知识与现实生活的联系。教材通过列举大量现实生活中具有圆锥体特征实物直观引入，让学生观察思考这些物体形状的共同的特点，并从实物中抽象出它们的几何图形。当学生认识它们的主要特征后，又让学生从生活中寻找更多的具体如此特征的实物，从而加强所学知识与现实生活的联系，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。

　　（2）加强了对图形特征，体积、方法的探索过程。在以往的教学中，这部分内容的编排更侧重于理解和掌握图形的特征、体积的计算方法，而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方面都显不够。实验教材加强了动手实践、自主探索、，让学生经历知识的形成过程，使学生获得较多的有关自主探索和空间观念的训练机会。

　　（3）加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。

　　学情分析：

　　加强了学习方法的引导，鼓励学生独立思考，培养学生的学习能力。教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测，再通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。如：联系圆柱体公式鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。圆锥体积的教学是按照引出问题联想、猜测实验探究导出公式的思路设计的，在猜测的基础上进行试验和推理，使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高自主学习的能力。

　　教学目标：

　　1、理解并掌握圆锥的体积的计算方法，能运用公式解决简单的实际问题。

　　2、提高学生实际应用的能力。

　　3、培养学生利于学习，勇于探索的精神。

　　教学重点：圆锥的体积公式的推导过程。

　　教学难点：进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。

　　教学方法：合作交流自主探究动手操作

　　教学准备：同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥，与圆柱等高不等底的圆锥，与圆柱不等高不等底的圆锥，沙子和水

　　教学过程：

　　一复习导入

　　1、提问：援助的体积公式是什么？

　　2、出示圆锥的几何图形，学生说出圆锥的底面、侧面和高

　　3、导入：同学们，前面我们认识了圆锥，掌握了它的特征，那么，圆锥的体积公式怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题：圆锥的体积）

　　二探究新知

　　（一）指导探究圆锥的体积计算公式

　　1．师：下面我们用实验来探究圆锥体积的计算方法。

　　（1）老师给每组同学都准备了圆柱体和圆锥体容器、沙子和水

　　（2）实验要求

　　做一做：实验时先往圆锥里装满水往圆柱里倒，直到把圆柱里得倒满水为止。

　　比一比：实验前比一比援助和圆锥底面和高的关系。

　　想一想：通过实验你发现了什么？

　　2．学生分组试验，边实验边做记录

　　3．学生汇报试验结果

　　4．分析数据，做出判断

　　观察全班数据，发现了大多数情况下圆柱能装下三个圆锥的沙和水

　　5．进一步观察分析，什么情况下圆柱能装下三个圆锥的沙和水

　　6．教师强调：只要是等底等高的就存在上面的现象。

　　7．师演示（实验）等底等高的圆柱和圆锥

　　板书：Ｖ圆柱=3Ｖ圆锥或Ｖ圆锥=1/3Ｖ圆柱

　　8．你们能用字幕表示他们的关系么？

　　Ｖ圆锥=1/3Ｖ圆柱=1/3sh

　　9．要求圆锥的体积必须知道什么？

　　（二）解决实际问题

　　导言：同学们对本节课的知识学得很好，下面请同学们解决一下实际问题。

　　出示例3：

　　（1）指名读题，分析题意

　　（2）指两名同学板演，其他齐做

　　（3）汇报,说解题思路

　　（4）拓展：如果就给出这堆沙子，没有任何数据，说说你解决这个问题的办法。

　　（三）质疑

　　三巩固练习

　　（一）实战训练营：填空

　　1、圆锥的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的（）。

　　2、圆锥的体积等于和它（）的圆柱体体积的（），所以圆锥体的体积（）

　　3、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的`体积是原来圆柱体积的（），削去部分体积是圆柱体体积的（）。

　　4、一个圆锥体体积是5.4立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（）。

　　（二）数学门诊部：判断对错

　　1、两个圆锥体的底面积相等，他们的体积也相等.()

　　2、圆锥的体积是圆柱体积的1/3。()

　　3、圆柱的体积一定大于圆锥的体积。()

　　4、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，那么圆锥的底面积是圆柱的1/3。（）

　　（三）求下列圆锥的体积

　　1、底面半径是2cm,高是8cm

　　2、底面直径是2dm,高是5.8dm

　　3、底面周长是6.28cm,高是7.6cm

　　4、高是16dm，底面直径是高的5/8。

　　（四）解决实际问题

　　一个圆锥形小麦堆，底面周长是31.4m,高是4m，如果每立方米小麦重750kg,那么这堆小麦重多少千克？

　　（五）维训练题

　　一个圆锥形的小麦堆，量得其占地面积是12平方米，高是1.8米，把这堆小麦装入一个粮仓里，正好站这个粮仓容积的2/15，这个粮仓得的容积是多少立方米？

　　四总结这节课你有哪些收获？

　　五作业练习四3478题

　　板书设计圆锥体的体积

　　Ｖ圆柱=3Ｖ圆锥或Ｖ圆锥=1/3Ｖ圆柱

　　Ｖ圆锥=1/3Ｖ圆柱=1/3sh

圆锥的体积教案13

　　教学内容：第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。

　　教学目的：

　　1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

　　2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。

　　3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。

　　教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

　　教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

　　教学准备：圆锥与等底等高的圆柱，圆锥与不等底等高的圆柱。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）

　　2、圆柱体积的计算公式是什么？

　　指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。

　　二、新课

　　1、教学圆锥体积的计算公式。

　　（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的．

　　（2）能不能也通过已学过的图形来求呢？圆锥的体积可能和什么图形的体积有关？圆锥的'体积该怎样求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）

　　（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”

　　（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？

　　（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）

　　（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 ）还可以怎么说？

　　板书：圆锥的体积＝1/3×圆柱的体积＝1/3×底面积×高，字母公式：V＝1/3Sh

　　拿不等底等高的圆柱与圆锥进行实验。为什么倒3次不能刚好倒，和刚才不一样呢？

　　强调：“等底等高”。

　　问：Sh表示什么？为什么要乘1/3？

　　练习：一个圆柱的体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少？

　　一个圆锥的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是多少？

　　2、教学练习四第3题

　　（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？

　　（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。

　　说明：不要漏乘1/3，计算时能约分的要先约分。

　　3、巩固练习：完成练习四第4题。

　　4、教学例3．

　　（1）出示例3

　　已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。

　　（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

　　（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）

　　（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）

　　三、巩固练习

　　1、做练习四的第7题。

　　学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。

　　2、做练习四的第8题。

　　（1）引导学生学生思考回答以下问题：

　　① 这道题已知什么？求什么？

　　② 求圆锥的体积必须知道什么？

　　③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？

　　（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。

　　3、做练习四的第6题。

　　（1）指名学生先后回答下面问题：

　　① 圆柱的侧面积等于多少？

　　② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？

　　③ 圆柱体积的计算公式是什么？

　　④ 圆锥的体积公式是什么？

　　（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。

　　四、总结

　　这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？

　　第七课时教学反思

　　课件演示

　　俗话说“眼见为实”，所以相对于课件演示而言，教师在全班演示会更直观，结论也更具信服性。

　　俗话又说“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，所以相对于看教师演示与自己亲自动手实验，亲身经历探究印象会更深刻。

　　课堂如果以4——6人小组为单位进行实验，全班至少得有9套以上教具。可我校现有教具数量不够。如果要求学生课前自制教具，他们暂时无法制作出与圆柱等底等高高的圆锥。所以只好改为教师演示，学生观察。

　　仅用一次实验就得出结论是不严谨的，所以课堂上必须让学生历经多次不同实验后才能得到正确结论。根据学校现有教具，今天我准备了两套不同大小的等底等高圆柱、圆锥作为器材。在实验中，我不仅让学生清晰地看到将圆锥内的水倒3次可以注满与它等底等高的圆柱，同时，还让他们看到圆柱内的水再反倒回等底等高的圆锥时要倒3次。不仅自己示范演示，也让学生参与演示实验。最后，我还用不等底等高的圆柱与圆锥做实验，强调实验结果只有在“等底等高”的条件下才能成立。因为实验环节落实较好，全班作业正确率高。

圆锥的体积教案14

　　教学内容

　　教科书第39~40页例1，课堂活动及练习九第1题，第2题。

　　1．在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。

　　2．引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。

　　3．在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。

　　一、圆锥体积的计算公式的推导过程。

　　圆锥体积计算公式的理解。

　　小黑板、等底等高的圆柱和圆锥、圆柱形水槽、河沙或水。一、情景铺垫，引入课题

　　教师出示小黑板画面，画面中两个小孩正在商店里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16CM2，高20CM，单价：40元/个；圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16CM2，高60CM，单价：40元/个。

　　屏幕上出示问题：到底选哪种蛋糕划算呢？

　　教师：图上的两个小朋友在做什么？他们遇到什么困难了？他们应该选哪种蛋糕划算呢？谁能帮他们解决这个问题？

　　教师抽学生回答问题。

　　可能会出现以下几种情形：

　　第一种学生会认为买圆柱形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆锥形蛋糕的个大。

　　第二种学生会认为买圆锥形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。

　　第三种学生会认为不能确定，理由是不知道谁的体积大，无法比较。

　　教师：看来要帮助这两个同学不是一件容易的事情，解决这个问题的关键在哪里？

　　学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。

　　教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。

　　揭示课题。板书课题：圆锥的体积

　　二、自主探究，感悟新知

　　1．提出猜想，大胆质疑

　　教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？

　　学生猜测：圆柱和圆锥的底面都是圆的，它们之间可能有联系，可不可以把圆锥变成圆柱，求出圆柱的体积，从而得出圆锥的体积……

　　对学生的各种猜想，教师给予肯定和表扬。

　　2．分组合作，动手实验

　　教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。

　　教师布置任务并提出要求。

　　每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的.成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。

　　学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。

　　3．教师用投影仪展示实验报告单

　　圆锥的体积实验报告单

　　第（）小组记录人：

　　名称底面半径最初水面高度最后水面高度水面上升高度体积

　　圆柱

　　圆锥

　　结论

　　反馈信息。各小组交流实验方法和结果。

　　教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了什么？

　　方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=13×圆柱的体积。

　　方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。

　　方案三：我们组与前两小组的方法不一样。我们是用两个同样大的水槽装同样多的水，在水面的位置分别作好标记，然后把这两个实心的圆柱和圆锥分别放入两个水槽中，在升高后的水面分别作好标记，算出两个水槽水面上升的高度，发现放圆柱形水槽的水面上升的高度是放圆锥形水槽水面高度的三倍。因为两个水槽底面一样大也就是底面积相等，由圆柱的体积计算公式算出两个水槽中水的体积，发现圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一。因此我们组得出的结论是：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。

　　教师：三个小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。

　　教师把学生们的实验过程用小黑板演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。

　　4．公式推导

　　教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？

　　教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。

　　板书：圆柱的体积=底面积×高

　　V=S×H

　　↓〖4↓〖6↓

　　圆锥的体积=13×底面积×高

　　V=13×S×H

　　教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式？

　　抽学生回答，教师板书：V=13SH

　　教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表示什么，H表示什么。

　　要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说理由。

　　5．拓展

　　教师：是不是底和高不相等的圆锥体积也是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个实验。

　　教师利用学生的实验器材进行演示。

　　用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水；再用两个等高不等底的圆柱和圆锥装水，两次结果都没得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，进一步让学生体会等底等高的含义。

　　6．运用所学知识解决问题

　　教学例1。

　　一个铅锤高6CM，底面半径4CM。这个铅锤的体积是多少立方厘米？

　　学生读题，找出题中的条件和问题。

　　引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。

　　学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。

　　三、拓展应用，巩固新知

　　1．教科书第42页第1题

　　学生独立解答，集体订正。

　　2．填一填

　　（1）圆柱的体积字母表达式是（），圆锥的体积字母表达式是（）。

　　（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（）倍。

　　抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。

　　3．把下列表格补充完整

　　形状底面积S（M2）高H（M）体积V（M3）

　　圆锥159

　　圆柱160.6

　　学生在解答时，教师巡视指导。

　　4．教科书第42页练习九第2题

　　分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。

　　5．应用公式解决实际问题

　　教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。

　　要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。

　　抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。

　　教师引导学生明白生活中的许多现象中都藏着数学问题，只要留心观察就能得出结论。这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？

圆锥的体积教案15

　　【教学内容】

　　圆锥的体积（1）（教材第33页例2）。

　　【教学目标】

　　1、参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。

　　2、培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。

　　【重点难点】

　　圆锥体积公式的推导过程。

　　【教学准备】

　　同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干，沙子和水。

　　【情景导入】

　　1、复习旧知，作出铺垫。

　　（1）教师用电脑出示一个透明的圆锥。

　　教师：同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？

　　（2）复习高的概念。

　　A、什么叫做圆锥的高？

　　B、请一名同学上来指出用橡皮泥制作的`圆锥模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）

　　2、创设情境，引发猜想。

　　（1）电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

　　夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）

　　（2）引导学生围绕问题展开讨论。

　　问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？”（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）

　　问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）

　　问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法跟小组交流一下，再向全班同学汇报）

　　过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢？学习了“圆锥的体积”后，大家就会弄明白这个问题。

　　【新课讲授】

　　自主探究，操作实验

　　下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。

　　出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？你们的小组是怎样进行实验的？

　　（1）小组实验。

　　A、学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的也有5倍关系的。）

　　B、同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。

　　（2）全班交流。

　　①组织收集信息。

　　学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：

　　A、圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。

　　B、圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。

　　c、圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。

　　D、圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。

　　E、圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。

　　f、圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。

　　②引导整理信息。指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）

　　③参与处理信息。围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？哪个小组得出的结论更科学合理一些？

　　圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。（突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论。

　　（3）诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？

　　（4）推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的sh表示什么？为什么要乘？要求圆锥体积需要知道几个条件？

　　（5）解决问题。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢？它需要什么前提条件？（动画演示：等底等高，之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面）

　　【课堂作业】

　　完成教材第34页“做一做”第1题。

　　先组织学生在练习本上算一算，然后指名汇报。

　　答案：13×19×12=76（cm3）

　　【课堂小结】

　　教师：请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积？学生自由交流。

　　【课后作业】

　　1、完成练习册中本课时的练习。

　　2、教材第35页第3、4、5题。

　　答案：第3题：提示：可以利用直尺、软尺等工具测量出圆锥形实物的底面直径（或者底面周长）和高，再根据V圆锥=1/3sh计算出该物体的体积。

　　第4题：（1）25、12（2）423、9

　　第5题：（1）×（2）√（3）×

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