反比例教案

反比例教案

　　作为一名教学工作者，有必要进行细致的教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编整理的反比例教案，欢迎阅读与收藏。

反比例教案1

　　教学内容：教科书第64～65页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十三的第6～8题。

　　教学目标：

　　1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

　　2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

　　教学重点：

　　认识反比例的意义

　　教学难点：

　　掌握成反比例量的变化规律及其特征

　　教学准备:多媒体

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1、怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

　　2、判断下面两种量是否成正比例？为什么？

　　时间一定，行驶的路程和速度

　　除数一定，被除数和商

　　3、单价、数量和总价之间有怎样的'关系？在什么条件下，两种量成正比例？

　　4、导入新课：

　　如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

　　二、探究新知

　　1、出示例3的表格

　　学生填表

　　2、小组讨论：

　　（1）表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

　　（2）你能找出它们变化的规律吗？

　　（3）猜一猜，这两种量成什么关系？

　　3、全班交流

　　学生初步概括反比例的意义（根据学生回答，板书）

　　4、完成“试一试”

　　学生独立填表

　　思考题中所提出的问题

　　组织交流，再次感知成反比例的量

　　5、抽象表达反比例的意义

　　引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

　　根据学生的回答，板书：x×y=k（一定）揭示板书课题。

　　三、巩固应用

　　1、练一练

　　每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？

　　2、练习十三第6题

　　先算一算、想一想，再组织讨论和交流。

　　要求学生完整地说出判断的思考过程。

　　3、练习十三第7题

　　先独立思考作出判断，再有条理地说明判断的理由。

　　4、练习十三第8题

　　先填表，根据表中数据进行判断，明确：长方形的面积一定，长和宽成反比例；长方形的周长一定，长和宽不成反比例。

　　5、思考：

　　100÷x=y，那么x和y成什么比例？为什么？

　　6、同桌学生相互出题，进行判断并说明理由。

　　四、反思

　　这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？课后你能与同学相互出题进行练习吗？

　　学生交流

　　五、作业

　　完成《练习与测试》相关作业

　　板书设计：

　　成反比例的量

反比例教案2

　　本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。

　　1．抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。

　　例1让学生初步感知两种相关联的量以及成正比例的量的含义。列表呈现了一辆汽车行驶的路程和时间，通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值，发现各个比的比值都是80，理解80是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出数量关系路程/时间=速度（一定）。在数量关系中，路程比时间等于速度是旧知识，速度一定是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。教材先指出路程和时间是两种相关联的量，用时间变化，路程也随着变化具体解释两种量的相关联。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。

　　试一试在另一组数量关系中继续感知正比例关系，购买铅笔数量和总价的表格里有三个空格，先计算买4枝、5枝、6枝这种铅笔的总价，让学生体会铅笔的单价每枝0。3元是不变的，总价是随着数量变化而变化的，总价与数量是两种相关联的量。然后依次回答其他三个问题，得出铅笔总价和数量成正比例的结论，并用式子总价/数量=单价（一定）作出解释。试一试的认知线索与例1相似，留给学生自主活动的空间比例1大，使学生对正比例关系的体验更深刻。

　　学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，教材第63页要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意义是概念形成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。首先用字母表示数量，每个实例里都有两个相关联的量，分别是路程和时间或者总价与数量，两个量的比的比值分别是速度和单价，因而用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值；然后把路程/时间=速度（一定）、总价/数量=单价（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例关系可以用这个字母式子表示。用抽象的字母组成的式子表示正比例关系是认知难点，教学要联系两个实例，引导学生经历字母表示具体的数量？字母式子表示常见数量关系？字母式子表示正比例关系的过程，加强对式子y/x=k（一定）的理解。

　　练一练判断生产零件的数量和时间成不成正比例，是把正比例概念具体化，利用概念进行演绎推理。具体地说，是分析这个情境里的生产零件数量和所用时间的比的比值是否始终保持一定，如果具备y/x=k（一定）这种关系，两种相关联的量成正比例，否则就不成正比例。学生在第62页试一试里已经进行过这样的分析和判断，那时是依据连续的四个问题进行的，现在要求他们独立开展有条理的推理活动，进一步理解正比例的意义，掌握判断两种量成不成正比例的方法。练习十三第1~3题配合例1的教学，第3题判断正方形的周长与边长、面积与边长成不成正比例。可以根据表格里填的数据进行推理，因为周长与边长的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面积与边长的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周长与边长成正比例，面积与边长不成正比例。也可以根据正方形的周长公式和面积公式推理，从边长4=周长可以得到周长与边长的比的比值是确定的数4，即周长/边长=4（一定），所以正方形的周长与边长成正比例。从边长边长=面积可以知道，面积虽然随着边长的变化而变化，但是面积与边长的比的比值是变化的量，即面积/边长=边长，所以正方形的.面积与边长不成正比例。前一种思考对问题进行具体的分析，适宜大多数学生的实际水平，也符合《标准》的要求。后一种思考没有利用数据信息，推理的难度较大，不必对学生提出这样的要求。教材设计这道题的意图是进一步使学生理解正比例的意义，突出正比例概念的内涵：两种相关联量的比的比值保持一定。

　　2．用图像直观表达正比例关系。

　　例2是按照《标准》的要求根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步认识图像上的点，按照A点表示1小时行80千米B点表示5小时行400千米说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第64页练一练），可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计2。5小时行驶的千米数，要在横轴上找到表示2。5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计行驶的路程。

　　练习十三第4、5题配合例2的教学。判断实际问题里相关联的两种量成不成正比例有两种思路，一种是看画成的图像，如果图像是一条直线，那么两种量成正比例；如果图像不是一条直线，那么两种量不成正比例。另一种是根据正比例的意义，利用各组对应的数据写出比、求比值，从比值是否相等作出成不成正比例的判断。教学时要引导学生应用后一种思路，在判断活动中加强对概念的理解。

　　3．调动学生的积极性与数学活动经验，教学成反比例的量。

　　例3教学反比例的意义，安排的教学活动线索和例1十分相似。在表格里可以看到笔记本的单价在变化，购买的数量也在变化，而且每组相对应的单价和数量的乘积都是60，这不仅是算得的，还和题目里的用60元买笔记本相一致，因此用数量关系式单价数量=总价（一定）表示这个问题情境里两个变量的变化规律。在此基础上指出单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量。试一试先把表格填写完整，在填表时体会工地要运的72吨水泥是确定的。然后思考三个问题，抓住每天运的吨数与需要的天数的乘积是多少，乘积表示什么数量以及问题情境的数量关系式，从每天运的吨数天数=运水泥的总吨数（一定），理解每天运的吨数和需要的天数成反比例。通过上面四个实例的研究，学生初步感知了反比例的含义，于是用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示两个量的乘积，把反比例关系表示成xy=k（一定），形成反比例的概念。

　　学生认识正比例意义时的数学活动经验可以迁移到反比例意义的学习中来，教学时要给学生多提供一些独立思考和合作交流的机会。如让学生观察例3的表格、填写试一试的表格，发现表格里的变量，解释两个变量的相关联；让学生联系已有的数量关系，研究总价与数量、每天运的吨数与需要的天数的变化，通过计算发现总价总是60元，一共运水泥的吨数总是72；让学生写出单价、数量和总价，每天运的吨数、需要的天数和运水泥总数的数量关系式，说说总价一定、运水泥的总吨数一定的理由；让学生阅读教材第65页关于单价和数量成反比例的那段话，交流自己的理解和体会；让学生试着用字母x、y、k表示反比例关系

　　练习十三第6~8题配合例3的教学，重温认识反比例的过程，应用概念进行判断，从而加强对反比例的理解。第8题在方格纸上分别呈现了三个面积都是12平方厘米的长方形、三个周长都是14厘米的长方形，看图在表格里填出各个长方形的长与宽。前三个长方形的长乘宽分别是121=12、62=12、43=12，即长宽=面积（一定），得到的结论是长方形的面积一定，长与宽成反比例。后三个长方形的长乘宽分别是61=6、52=10、43=12，这些周长相等的长方形，长与宽的乘积不相等，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。教学这道题要让学生经历得出结论的过程，强化对反比例概念的理解。第9~13题是综合练习，练习内容包括成正比例的量与成反比例的量的比较，成比例的量与不成比例的量的比较，比例尺与正比例关系，还要寻找生活中成正比例的量或成反比例的量的实例。编排这些练习，要通过比较与判断进一步使学生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的变化规律；要联系正比例的概念体会比例尺的意义，形成新的认知结构；要体验生活中经常看到成正比例的量与成反比例的量，培养数学意识。

反比例教案3

　　教学目标：

　　1、通过正比例和反比例的对比练习，加深对正比例和反比例意义的理解，提高判断能力。

　　2、通过讨论与交流，体会正、反比例的知识与日常生活的密切联系，并利用正、反比例的意义解决实际问题。

　　教学重点：

　　进一步掌握正、反比例关系的意义。

　　教学难点：

　　正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题。教具学具：课件

　　教学过程：

　　一，分层次设计练习。

　　（一）、第一层次，基本性应用练习的设计

　　1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系。

　　（1）、一个因数一定，积和另一个因数； 积一定，一个因数和另一个因数。

　　（2）、平行四边形的面积一定，它的底和高。

　　（3）、货物的总吨数一定，每次运货的吨数和次数。

　　（4）、每袋茶叶的千克数一定，茶叶的总千克数和袋数。

　　（5）、拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地总面积和天数。问：判断两种相关联的量成什么比例，我们关键是看它们的什么？

　　2、揭题

　　我们可以应用比例知识解答相应的应用题，这节课，我们联系正、反比例应用题。出示：正、反比例应用题（练习课）

　　3、根据已知条件，将题目补充完整，使之成为用正或反比例解答的应用题，并列式。(口答)

　　（1）、同学们做广播操，每行站15人，站了12行,？

　　（2）、100克海水可以晒出3克盐，照这样计算，？

　　4、对比练习：

　　（1）解放军战士刘刚从兵营骑马去马场，每小时行60千米，要3小时到达。如果每小时行72千米，几小时可以到达马场？

　　（2）解放军战士刘刚从兵营骑马去马场，3小时行180千米，照这样计算，5小时行多少千米？

　　（1）读题

　　（2）师：现在我们运用比例知识来解答这两道题，首先看第一题，请同学们找一找数量之间有怎样的关系式？两种相关联的量成什么比例关系？ 逐步出示数量关系式——对应关系——列出等式。

　　（3）按照第一题的讨论方法思考第二题。

　　（4）比较：正、反比例应用题解题过程有什么相同的地方？解题方法有什么不同？

　　（5）小结。板书： 判断比例关系

　　找出对应数值

　　列出等式解答

　　5、只列式不计算：（用比例知识解，写清解设??）

　　（1）读一本故事书，小红每天读25页，要读12天；如果要10天读完，每天应读多少页？

　　（2）用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖；如果铺24平方米，要用多少块砖？

　　（3）一间房子要用方砖铺地，需要用面积是9平房分米的方砖96块；如果改用面积是4平房分米的方砖要多少块？

　　（4）安装一条下水管道，15天安装了120米；照这样计算，20天能安装多少米？

　　（5）100克蜂蜜里含有克葡萄糖；照这样计算，千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？

　　（二）、第二层次，综合性应用练习的设计。

　　1、解决生活中的问题

　　把米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是米，

　　（1）同时量得学校旗杆的影长是米，学校旗杆高多少米？

　　（2）量出自己身边一个物体的高度,你能不能求出它的影长?

　　2、知识间的联系

　　两个底面半径相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的高的。第二个圆柱的体积是60立方分米，第一个圆柱的体积是多少？

　　问：“ 第一个圆柱的高是第二个圆柱的'高的 ”还可以怎么说？ 思考：当两个圆柱底面积相等时，

　　（1）圆柱体积与高成什么比例？

　　（2）两个圆柱体积的比与对应高的比有怎样的关系？为什么？

　　你能有几种方法解答？

　　说明：按照分数与比之间的联系，有些应用题可以用分数和比例知识采用不同的方法解答。

　　3、变式训练，加深拓宽

　　(1)选择正确的解法：仪器厂现有5台机器，每天可生产1800个零件；如果用8台同样的机器，每天可生产零件多少个？ X=1800X5 :5= X:8 同桌讨论：

　　（1）为什么选择B?

　　（2）用A解为什么是错误的？

　　（3）它是什么关系的应用题？

　　（2）如果将上题改成“??如果再增加8台这样的机器??”，求每天可生产零件多少个？

　　（3）改上题问句为“每天可多生产零件多少个？”

　　（4）假如把上题条件再改为“??用8台这样的机器，每天可多生产零件多少个？”

　　（三）、第三层次，创造性应用练习的设计。

　　1、一辆汽车从甲地开往乙地，按每小时40千米的速度，要行驶小时；实际3小时行驶了150千米，这样行驶完全程要几小时？ 学生先独立思考列式，然后指名反馈。同桌学生讨论各个算式。师生集体讨论。

　　2、在含有铅375克和锡 237克的合金中,增加铅多少克,可使铅与锡的比为5:3?

　　二、拓展练习

　　1、4人小组活动。并做好记录。

　　找一找生活中还有哪些成正、反比例的例子，与同伴交流。最后由小组汇报，全班交流。

　　2、学以致用。

　　（一）、判断．

　　1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．

　　2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．

　　3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．

　　4．圆的半径和周长成正比例．

　　5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．

　　6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．

　　7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．

　　8．除数一定，被除数和商成正比例．

　　（二）、选择．

　　1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．

　　A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

　　2．和一定，加数和另一个加数．

　　A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

　　3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是，成反比例关系是．

　　A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数． B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数． C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．

　　（三）、思考． 如果，和 成比例，则 ∶ ＝∶

　　四、总结

　　你有什么收获？总结规律：如：涉及加减关系、平方关系、立方关系不成比例等。

反比例教案4

　　教学目标：

　　1、使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。

　　2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

　　教学重难点：进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

　　教学准备 ：实物投影

　　教学预设：

　　一、概念复习：

　　1、提问：怎样的两个量成正、反比例？

　　根据学生回答板书字母关系式。

　　二、书本练习：

　　1、第9题。

　　（1）观察每个表中的数据，讨论前三个问题。

　　要注意启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。

　　(2)组织学生讨论第四个问题。

　　启发学生根据条件直接写出关系式，再根据关系式直接作出判断。

　　2、第10题。

　　（1）看图填写表格。

　　（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。

　　要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。

　　（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。

　　3、第11题。

　　填写表格，组织学生对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。

　　4、第12题。

　　引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。

　　5、第13题。

　　让学生小组进行讨论，教师指导有困难的学生。

　　三、补充练习

　　1、对比练习：判断下列说法是否正确。

　　（1）圆的周长和圆的'半径成正比例。（ ）

　　（2）圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）

　　（3）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ）

　　（4）圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ）

　　（5）正方形的面积和边长成正比例。（ ）

　　（6）正方形的周长和边长成正比例。（ ）

　　（7）长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ ）

　　（8）长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（ ）

　　（9）三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ）

　　（10）梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（ ）

反比例教案5

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　1.结合丰富的实例，认识反比例。

　　2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例。

　　过程与方法：

　　通过猜想、分析、对比、概括、举例、判断等活动，结合实例，理解反比例的意义，认识反比例。

　　情感态度价值观：

　　培养学生自主、合作学习、探索新知的能力，激发学习数学的热情。感受反比例关系在生活中的广泛应用。初步渗透函数思想。

　　教学重点：

　　认识反比例，根据反比例意义判断两个相关联的量是否成反比例。

　　教学难点：

　　认识反比例，根据反比例意义判断两个相关联的量是否成反比例。

　　教具准备：

　　电脑课件

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　1、计算

　　2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？

　　(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价。

　　(2)一堆货物一定，运走的量和剩下的量。

　　(3)汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。

　　3、说说什么是正比例。

　　师：大家对正比例知识理解掌握得非常好，接下来我们就该学习什么了？

　　二、出示学习目标

　　1.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例。

　　2.通过猜想、分析、对比、概括、举例、判断等活动，结合实例，理解反比例的意义，认识反比例。

　　3.培养学生探索研究的能力，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

　　三、指导自学

　　师：给你们讲个小故事：

　　有一个贪婪的财主，拿了一匹上好的布料准备做一顶帽子，到了裁缝店，觉得这样好的布料做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝：“这匹布可以做两顶帽子吗？”裁缝看了看财主一眼，说：“可以。”财主见他回答得那么爽快，心想，这裁缝肯定是从中占了些什么便宜，于是又问，“那做3顶帽子吗？”裁缝依然很爽快地说：“行！”这时，财主更加疑惑了，嘀咕着：“多好的一匹布啊，那我做4顶可以吗”“行！”裁缝仍然很快地回答。经过一翻的较量后，财主最后问：“那我想做10顶帽子可以吗？”裁缝迟疑了一会，然后打量着财主，慢慢的说：“可以的。”这时财主才放下心来，心想：这匹布料如果只做一顶帽子，那就便宜裁缝了。瞧！这不让我说到10顶了吧。我还真聪明！嘿嘿??

　　过了几天，财主到了裁缝店取帽子，结果一看，顿时傻了眼：10顶的帽子小得只能戴在手指头上了！

　　学习提示： 独立思考？

　　1、“为什么同一匹布，裁缝说做1顶帽子，2顶帽子，10顶都可以呢？”

　　2、故事中相关的数量关系式是什么？哪两个是变化的量，怎样变？另一个是什么量？有什么特点？

　　合作学习小组讨论上述的问题。看书合作学习

　　1、把25页例

　　2、例3的表格补充完整。

　　2、每个表格中有哪些变量？有不变的量吗？分别是什么？变化有什么规律？相关的数量关系式是什么？

　　3、三个数量关系式有相同点吗？是什么？你能把这种变化规律用一个含有字母的关系式来表示吗？

　　4、你知道什么是反比例吗？

　　四、学生自学

　　五、检查自学效果

　　让学生说说自学要求中的内容。

　　师归纳：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，在变化过程中两种量的积一定，那么这两种量成反比例。

　　六、引导更正，指导运用

　　你们还找出类似这样关系的量来吗？”

　　学生：要走一段路，速度越慢（快），用的时间就越多（少）运一堆货物，每次运的越多（少），运的次数就越小（多）百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例； 排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例； 长方体的`体积一定，底面积和高是反比例。

　　七、当堂训练 基础练习

　　1、填空

　　两种 _____ 的量，一种量随着另一种量变化，如果这两种量中相对应的两个数的______，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做_______关系。

　　2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

　　（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

　　（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。

　　（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

　　（4）圆柱体的体积一定，底面积和高。

　　（5）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

　　（6）长方形的长一定，面积和宽。

　　（7）平行四边形面积一定，底和高。提高练习

　　1、一长方形的周长为20厘米，若长是9厘米，则宽是1厘米。请你填写下表，并判断这个长方形在周长不变的情况下，长和宽是否成反比例，并说明理由。长/cm

　　四、小结

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

　　这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。板书：反比例

　　相关联，一个量变化，另一个量也随着变化积一定

　　xy=k(一定)

反比例教案6

　　[设计意图]通过多种形式的练习，加强了学生对用数据说明成反比例的量和反比例关系的学习。使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。

　　一、导入：

　　同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了两个成反比例的量和它们的关系，今天我们一起来回顾复习一下成正比例的量和成反比例的量。

　　二、练习：

　　1、 判断

　　(1)一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）

　　(2)长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）

　　(3)大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）

　　(4)圆的半径和周长成正比例。（ ）

　　(5)分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（ ）

　　(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（ ）

　　(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（ ）

　　(8)除数一定，被除数和商成正比例。（ ）

　　2、选择

　　(1)把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）

　　A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

　　(2)和一定，加数和另一个加数．（ ）

　　A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

　　(3)在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）．

　　A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．

　　B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．

　　C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．

　　3、判断题：自主练习第3题

　　学生判断各题中的两个量是不是成反比例。并说说理由。

　　重点引导学生运用反比例的意义进行判断。

　　4、印刷厂用6000张纸装订练习本。

　　每本的'页数

　　（1）先填写上表。

　　（2）思考每本的页数与装订的本数有什么关系？

　　6、自主练习第2题

　　这是一道用抽象形式巩固反比例意义的题目。学生先思考，根据X和成反比例，确定X和的乘积一定，再根据第一组数据找到X和的乘积，然后利用这个乘积和每组中的已知数据，求出另一数据。

　　三、你知道吗？（47页相关知识）

　　介绍反比例图像，学生了解反比例关系也能用图像表示。由于理解难度较大，只作了解，不做学习要求。

　　教学反思：

　　本节课课堂练习。课上要重视学生掌握的情况，正确判断的同时，还要说理清楚。学生对一些不是很熟悉的关系如：车轮的直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麦的总重量成何比例？判断时会较为困难，说理也不是很清楚。所以教师在补充这些练习时，应该有前瞻性，引导学生对以前所学的知识进行相关的复习，然后再进行相关形式的练习，我想对学生的后继学习必然有所帮助。

　　四、课堂小结：

　　这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？

　　（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）

　　教学反思：

　　本节课首先通过复习，巩固了正比例的意义。通过旧知识引出新知识“反比例的意义”，过渡自然，知识做到了连贯性。然后启发学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律。通过知识的对比，加强了知识的内在联系，并通过区别不同的概念，巩固了知识。学生的全面参与，有效地培养了总结、区别、沟通的能力。再加以练习的及时，使学生加深概念的理解。

反比例教案7

　　目标

　　1．结合具体的情境，体会生活中存在着大量相关联的变量；明白一个量变化，另一个量也会随着发生变化的特点。

　　2．让学生通过观察图表等活动，尝试着用自己的语言描述两个变量之间的关系。

　　3．培养学生认真观察的良好习惯，感受生活中处处有数学。重点找出变量并体会量之间存在着的关系。重点突破引导学生通过观察、分析，寻找表格、图象中变量之间的变化情况，掌握变量之间的关系。难点用语言描述两个变量之间的关系。难点突破掌握了变量之间的关系后，引导学生用合适的语言把这种关系表达出来。教法主要有讲解法、谈话法、引导发现法、以教促学法。学法通过动手实践、自主探究和合作交流的学习方式，理解具体情境中的各种变量之间的关系。

　　课前准备教师课件。学生调查自己从出生到现在的身高和体重变化情况。过程引入

　　1．同学们，你们从出生到现在，身高是如何变化的？先估计一下，再说一说？（引导学生交流与讨论。）

　　2．我们不但只有身高在变化，我们的体重也在变化，你们知道自己从出生到现在的体重变化情况吗？请个别学生说说自己出生到现在体重的变化情况。

　　3．我们知道从出生到现在，身高和体重都在随着年龄的增长而增长，也就是说身高和体重都是两个变化的量。今天这节课，我们就来认识变化的量。（板书课题：变化的量）

　　【设计意图】

　　通过让学生课前调查自己身高和体重的变化，引出课题，让学生感受到生活中存在着许多变化的量，引起学生探究这些变化的量的欲望。

　　探新（一）探究妙想的体重变化情况。

　　过渡：同学们，刚才我们调查了几名同学从出生到现在的身高和体重变化情况，淘气和笑笑也在调查妙想的体重变化情况。他们还画出了图表，我们一起去看看吧！课件出示教材第39页妙想体重变化情况的表格和图。

　　1．请同学们仔细观察表格和图，看看表格和图中都有哪些数学信息？（学生认真观察，寻找数学信息。）

　　2．提问：通过观察，你发现哪些量在发生变化？引导学生回答：妙想的年龄和体重在变化。

　　3．追问：妙想6周岁前的体重是如何随年龄的增长而变化的？

　　学生回答预测：

　　生A：妙想的体重随年龄的增长，越来越重。

　　生B：我发现妙想从出生到2周岁这段时间体重增长最快。

　　4．质疑：人的体重是不是随着年龄的增长而一直增长？

　　学生根据生活经验，可能会回答：这是不一定的，因为有的人的体重增长到一定时候，就停止增长了。老年人随年龄的增长，体重还会减少。

　　小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随年龄的变化而变化。

　　（二）探究骆驼的体温变化情况。

　　过渡：刚才，我们通过观察图表，分析了妙想从出生到6周岁前的体重变化情况。下面，我们继续来探究骆驼的体温变化情况，大家请看大屏幕。课件出示骆驼体温变化情况统计图，要求学生观察。

　　1．提问：表中横轴和纵轴分别表示什么？引导学生回答：纵轴表示温度，横轴表示时间。

　　2．追问：图中弯曲的线表示的是什么？引导学生回答：弯曲的线表示的是骆驼的体温在48小时内的变化情况。

　　3．再追问：同学们，通过观察，你们发现了哪些量在变化？引导学生观察后回答：温度和时间在变化。

　　4．请学生结合图表下面提出的问题，分析每个问题的答案。

　　（1）学生观察分析，教师巡视。

　　（2）小组交流，引导学生把自己找到的答案与同学进行交流，在小组内形成统一的意见，反馈汇报。

　　5．提问：通过刚才的分析，你们发现骆驼体温的变化有什么规律？引导学生回答：骆驼的体温随着时间的变化而变化，而且变化的周期是一天。

　　（三）寻找生活中变化的量。

　　过渡：同学们通过探究，了解了年龄和体重、温度和时间这些变化的量。其实在生活中，像这样的例子还有很多，你能找出一个量随着另一个量的变化而变化的例子吗？先想一想，再和同学互相交流。

　　1．学生思考回忆后，把找到的相关例子和同学交流。

　　2．教师指名说一说自己发现的生活中一个量随另一个量变化而变化的例子。汇报时，学生只要说的是两个相关联的变化的量，教师都应予以肯定。

　　【设计意图】充分利用教材的情境图，让学生在观察、分析、交流中体会到生活中存在着大量相关联的变量，我们可以利用图表等形式表示变量之间的关系。

　　巩固1．完成教材第40页“练一练”第1题。

　　（1）学生读题，明确题目要求。

　　（2）分析当底面积一定时，圆柱的体积与高之间的关系。

　　（3）指名汇报。学生回答预测：当圆柱的底面积等于10c㎡时，圆柱的体积随圆柱高的变化而变化，体积随高的增加而增加。

　　2．完成教材第40页“练一练”第2题。

　　（1）学生独立思考后，小组交流。

　　（2）全班汇报，集体订正。学生汇报预测：

　　（1）转动过程中，到达的最高点是18米，最低点是3米。

　　（2）转动第一圈的过程中，0至6分时高度在增加，6至12分时，高度在降低。

　　（3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过12分钟。

　　3．完成教材第40页“练一练”第3题。

　　（1）学生独立思考，分析数量关系。

　　（2）引导学生尝试用字母表示出数量关系。

　　（3）小组交流后反馈汇报。引导学生回答：t＝n÷7＋3。

　　【设计意图】数学知识的巩固与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有层次的练习。通过巩固拓展练习，不但使学生所学的知识进一步深化，而且使学生的思维在练习中得到发展，创新素质得到锤炼。小结通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，我们了解了很多变化的量，如：年龄和体重是两个变化的量，时间和骆驼的体温是两个变化的量。反思本节课主要是感受变量之间的.关系。

　　为了遵循“学习不是由教师向学生传递知识，而是学生自己建构知识的过程”这一理念，本节教学主要从以下几个方面来探索：

　　（1）以观察分析为主要手段，引导学生通过观察、分析，发现相关联的两种量之间的关系，从而体现学生学习的自主性，提高学生的观察能力；

　　（2）充分利用学生原有的知识以验，教学中，把学生原有的知识、经验作为新知的生长点，引导学生从原有知识、经验中“生长”出新的知识、经验；如让学生在理解相关联的两个变量的基础上，从生活中寻找相关联的量，激发学生对原有知识经验的回忆；

　　（3）加强学生之间的交流互动，在教学中，让学生在观察分析的基础上，通过小组交流、同伴交流等形式，互相合作，共同获取知识。对于初次接触函数知识的小学生来说，对量的理解还有一定的难度，教学中虽然作了努力，但有些学困生仍不能透彻地理解量的含义，这是本节课教学中的失误，在今后的教学中有待改进。

　　板书变化的量两个变量：

　　1．年龄和体重的变化；

　　2．时间和骆驼体温的变化。

反比例教案8

　　教学内容：

　　成反比例的量。

　　教学目的：

　　使学生理解反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比例，培养学生判断能力。

　　教学重点、难点：

　　反比例的意义和正确判断成反比例的量。

　　教具准备：

　　小黑板、投影片。

　　教学过程

　　一、 复习

　　１、 口答正比例的意义。

　　２、 怎样判断两种量成正比例？

　　３、 写出下面各题的数量关系，并判断在什么条件下，其中哪两种量成正比例？

　　（１） 已知每小时加工零件数和加工时间，求加工零件总数。

　　（２） 已知每本书的价钱和购买的本数，求应付的钱。

　　（３） 已知每公亩产量和公亩数，求总产量。

　　二、引新

　　在上面的数量部系式中，如果加工零件总数一定，每小时加工零件和加工时间是什么关系？如果应付的总钱数一定，每本书的价钱和本数是什么关系？如果总产量一定，每公亩产量和公亩数是什么关系？这就是今天我们学习的内容：反比例的意义（板书）

　　三、 新授

　　１、 教学例４。

　　（１）出示例４。

　　引导学生观察上表内数据，然后回答下面的问题：

　　Ａ、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

　　Ｂ、加工的时间是否随着每小时加工的个数的变化而变化？怎样变化？

　　Ｃ、表中两个相的数的比值是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律？

　　Ｄ、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式。

　　学生口答，师板书

　　小结：

　　２、教学例５

　　用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系？请你先填写下表。

　　每本的页数 15 20 25 30 40 60

　　装订的本数 40

　　（１） 先填表，然后观察上表，回答下列问题：

　　表中有哪两种量？

　　装订的本数是怎样随着每本的页数变化而变化的？

　　表中相对应的每两个数的乘积各是多少？

　　你从中发现什么规律？写出它们的数量关系式？

　　学生回答，教师板书如下：

　　每本页数装订的本数＝纸的总页数（一定）

　　（２） 小结：

　　从上表可以看出：每本的页数和装订的本数也是两种相关联的量，装订的本数是随着本页数的变化的。每本的页数扩大，装订的本数反而缩小；每本的页数缩小，装订的本数反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每本的页数和装订的本数的积总是一定的。

　　（３） 归纳反比例的意义及关系式。

　　（１）请你比较一下上面的例４、例５，它们有什么共同特点？（教师引导学生归纳概括出反比例的意义）

　　（２）判断成反比例量的方法：根据反比例的意义判断两种量是否面反比例的量要具备的条件：

　　a两种相关联的量。

　　b一种量变化，另一种也随着变化。

　　C两种量中相对应的两个数的积一定。

　　（３）例４中，加工的时间随着每小时加工数量的变化，每小时加工的数量和加工的时间的积（零件总数）是一定的，我们就说每小时加工的数量和加工的时间是成反比例的'量。想一想：在例５中，有哪两种相关联的量？它们是不是成反比例的量？为什么？（指名几个学生口述，教师帮助纠正）

　　（４） 概括关系式。

　　如果用字母X和Ｙ表示两种相关联的量，用Ｒ表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：

　　XＹ＝Ｒ（一定）

　　３．教学例６。

　　播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？

　　师：大家能不能根据反比例的意义判断一下？

　　指名口述，师讲评。

　　（每天播种的公顷数和要用的天数是两6种相关联的量，每天播种的公顷数天数＝播种的总公顷数，已知播种的总公顷数一定，也就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。）

　　四、小结

　　判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看两种相关联的量中相对应的两个数的积是否一定，积一定这两种量成反比例。

　　讨论：想一想：播种总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？为什么？

　　五、巩固练习

　　课本第16页的做一做练后讲评。

　　六、课内外作业

　　完成练习三的第4――7题。

反比例教案9

　　教学目标

　　1．使学生理解，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例．

　　2．通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力．

　　3．渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育．

　　教学重点

　　理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律．

　　教学难点

　　理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律．

　　教学过程

　　一、导入新课

　　（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？

　　（二）教师提问

　　1．你为什么马上能想到还剩多少呢？

　　2．是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？

　　教师板书：两种相关联的量

　　（三）教师谈话

　　在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和

　　数量也是两种相关联的量．你还能举出一些例子吗？

　　二、新授教学

　　（一）成正比例的量

　　例1．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

　　1．写出路程和时间的比并计算比值．

　　（1）

　　（2） 2表示什么？180呢？比值呢？

　　（3） 这个比值表示什么意义？

　　（4） 360比5可以吗？为什么？

　　2．思考

　　（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？

　　（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？

　　教师板书：时间、路程、速度

　　（3）速度是怎样得到的？

　　教师板书：

　　（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？

　　（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律．

　　3．小结：有什么规律？

　　教师板书：商不变

　　（二）成反比例的量

　　1．华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表．

　　2．教师提问

　　（1）计算工效和时间的乘积．

　　（2）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？

　　（3）请你举例说明谁与谁是相对应的两个数？

　　（4）在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？（举例说明）

　　3．小结：有什么规律？（板书：积不变）

　　（三）不成比例的量

　　1．出示表格

　　2．教师提问

　　（1）总吨数是怎样得到的？

　　（2）谁与谁是两种相关联的量？

　　（3）它们又是怎样变化的？变化的规律是什么？

　　运走的吨数少，剩下的吨数多；运走的吨数多，剩下的吨数少；总和不变

　　（四）结合三组题观察、讨论、总结变化规律．

　　讨论题：

　　1．这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量？

　　2．在变化过程当中，它们的异同点是什么？

　　共同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一量也随着变化

　　不同点：第一组商不变，第二组积不变，第三组和不变．

　　总结：

　　3．分别概括

　　4．强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例

　　5．教师提问

　　（1）两种量成正比例必须具备什么条件？

　　（2）两种量成反比例必须具备什么条件？

　　（五）字母关系式

　　三、巩固练习

　　判断下面各题是否成比例？成什么比例？

　　1．一种圆珠笔

　　（1）表中有哪两种相关联的量？

　　（2）说出几组这两种量中相对应的两个数的比

　　（3）每组等式说明了什么？

　　（4）两种相关的量是否成比例？成什么比例？

　　2．当速度一定，时间路程成什么比例？

　　当时间一定，路程和速度成什么比例？

　　当路程一定，速度和时间成什么比例？

　　3．长方形的面一定，长和宽

　　4．修一条路，已修的米数和剩下的米数．

　　四、课堂总结

　　今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简单的`问题．通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质．

　　五、课后作业

　　（一）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．

　　1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．

　　2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．

　　3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．

　　4．长方形的宽一定，它的面积和长．

　　（二）判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．

　　1．煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．

　　2．种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．

　　3．李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间．

　　4．华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．

　　六、板书设计

反比例教案10

　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似关系,加深对函数概念的理解.

　　2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.

　　(二)能力训练要求

　　结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.

　　(三)情感与价值观要求

　　结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

　　教学重点

　　经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.

　　教学难点

　　领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.

　　教学方法

　　教师引导学生进行归纳.

　　教具准备

　　投影片两张

　　第一张:(记作5.1A)

　　第二张:(记作5.1B)

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境,引入新课

　　[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的`奥秘.

　　Ⅱ.新课讲解

　　[师]我们今天要学习的是反比例函数,它是函数中的一种,首先我们先来回忆一下什么叫函数?

　　1.复习函数的定义

　　[师]大家还记得函数的定义吗?

　　[生]记得.

　　在某变化过程中有两个变量x,y.若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.

　　[师]大家能举出实例吗?

　　[生]可以.

　　例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数.

　　等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x,y是x的一次函数.

　　[师]很好,我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后,再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系,若是函数关系,那么是否为正比例或一次函数关系式.

　　2.经历抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳出反比例函数的表达式.

　　[师]请看下面的问题.

　　电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.

　　(1)你能用含有R的代数式表示I吗?

　　(2)利用写出的关系式完成下表:

　　R/Ω20406080100

　　I/A

　　当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?

　　(3)变量I是R的函数吗?为什么?

　　请大家交流后回答.

　　[生](1)能用含有R的代数式表示I.

　　由IR=220,得I= .

　　(2)利用上面的关系式可知,从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.

　　从表格中的数据可知,当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当R越来越小时,I越来越大.

　　(3)变量I是R的函数.

　　由IR=220得I= .当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I值,因此I是R的函数.

　　[师]这位同学回答的非常精彩,下面大家再思考一个问题.

　　舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.

　　[生]根据I= ,当R变大时,I变小,灯光较暗;当R变小时,I变大,灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化,就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼.

　　投影片:(5.1A)

　　京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

　　[师]经过刚才的例题讲解,大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.

　　[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt,则有t= .当给定一个v的值时,相应地就确定了一个t值,根据函数的定义可知t是v的函数.

　　[师]从上面的两个例题得出关系式

　　I= 和t= .

　　它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?

　　[生]因为给定一个R的值,相应地就确定了一个I的值,所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数.

　　[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0),一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?

　　[生]可以.由I= 与t= 可知关系式为y= (k为常数且k≠0).

　　[师]很好.

　　一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.

　　从y= 中可知x作为分母,所以x不能为零.

　　3.做一做

　　投影片(5.1B)

　　1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

　　2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

　　3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

　　x-2-1

　　13

　　y

　　2-1

　　(1)写出这个反比例函数的表达式;

　　(2)根据函数表达式完成上表.

　　[生]由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有y= .变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.

　　[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m= .给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数,又m= 符合反比例函数的形式,所以是反比例函数.

　　[师]在做第3题之前,我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中,要确定关系式的关键是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中,要确定关系式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数因此需要两个条件.同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可,也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x=-1,y=2确定k的值.然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值.

　　[生]设反比例函数的表达式为

　　y= .

　　(1)当x=-1时,y=2;

　　∴k=-2.

　　∴表达式为y=- .

　　(2)当x=-2时,y=1.

　　当x=- 时,y=4;

　　当x= 时,y=-4;

　　当x=1时,y=-2.

　　当x=3时,y=- ;

　　当y= 时,x=-3;

　　当y=-1时,x=2.

　　因此表格中从左到右应填

　　-3,1,4,-4,-2,2,- .

　　Ⅲ.课堂练习

　　随堂练习(P131)

　　Ⅳ.课时小结

　　本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为y= (k为常数,k≠0),自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数.

　　Ⅴ.课后作业

　　习题5.1

　　Ⅵ.活动与探究

　　已知y-1与 成反比例,且当x=1时,y=4,求y与x的函数表达式,并判断是哪类函数?

　　分析:由y与x成反比例可知y= ,得y-1与 成反比例的关系式为y-1= =k(x+2),由x=1、y=4确定k的值.从而求出表达式.

　　解:由题意可知y-1= =k(x+2).

　　当x=1时,y=4.

　　所以3k=4-1,

　　k=1.

　　即表达式为y-1=x+2,

　　y=x+3.

　　由上可知y是x的一次函数.

　　板书设计

反比例教案11

　　教学内容：教材第99~102页例1～例3。

　　教学要求：

　　1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

　　2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

　　教学重点：认识反比例关系的意义。

　　教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

　　教学过程：

　　一、铺垫孕伏：

　　1．正比例关

　　系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?

　　判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?

　　2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?

　　(1)时间一定，行驶的速度和路程。

　　(2)数量一定，单价和总价。

　　3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?

　　4．引入新课。

　　如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)

　　二、自主探究：

　　1．教学例2。

　　出示例2某运输公司要运一批300吨的货物。让学生计算并完成填表任务。

　　每天运的数量（吨）1020304050

　　所需的天数

　　在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

　　指名学生口答讨论的结果，得出：

　　(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的.吨数的变化而变化。

　　(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

　　(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)

　　2．教学例1

　　出示例1。

　　请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例1，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：长方形的面积比变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？

　　3．概括反比例的意义。

　　(1)综合例1、例2的共同点。

　　提问：请你比较一下例1和例2，说一说，这两个例题有什么共同的地方?

　　(2)概括反比例意义。

　　例1、例2里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第101页1~3自然段。说明：像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?（板书：xy=k(一定)）指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用xy=k(一定)来表示。

　　4．具体认识。

　　(1)提问：例1里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，

　　例2里的两种量成反比例关系吗?为什么?

　　(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?

　　(3)判断。

　　现在回过来看开始写的关系式：工作效率工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。

　　5．教学例3。

　　出示例3，看书自学，小组讨论，集体交流。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?

　　三、巩固练习

　　用刚才我们说的判断方法来做几道题。

　　1．做练一练。

　　指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)

　　2．下题两种相关联量成不成反比例?为什么?

　　一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

　　3．做练习十二第1题。

　　四、课堂小结

　　这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?

　　五、课堂作业

　　练习十二第2~4题。

反比例教案12

　　教学内容：教材第42~44页例4～例6，“练一练”，练习八第4—7题。

　　教学要求：

　　1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

　　2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

　　教学重点：认识反比例关系的意义。

　　教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

　　教学过程：

　　一、复习旧知

　　1．正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?

　　判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?

　　2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?

　　(1)时间一定，行驶的速度和路程。

　　(2)数量一定，单价和总价。

　　3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?

　　4．引入新课。

　　如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)

　　二、教学新课

　　1．教学例4。

　　出示例4。让学生计算，在课本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

　　指名学生口答讨论的结果，得出：

　　(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

　　(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

　　(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)

　　2．教学例5。

　　出示例5。

　　请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例5，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，指名学生口答从表里发现了些什么，再提问：这两种相关联量变化的规律是什么?(板书：每袋重量和袋数的积一定)乘积8000是什么数量，这种数量关系用式子怎样表示?[板书：每袋重量×袋数＝糖果总重量(一定)]这个式子表示什么意思?(把上面板书补充成：糖果总重量一定时，每袋重量和袋数的积一定)

　　3．概括反比例的意义。

　　(1)综合例4、例5的共同点。

　　提问：请你比较一下例4和例5，说一说，这两个例题有什么共同的地方?

　　(2)概括反比例意义。

　　例4、例5里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第43页倒数第二节。说明：像例4、例5里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?【板书：x×y=k(一定)】指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的`变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y=k(一定)来表示。

　　4．具体认识。

　　(1)提问：例4里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，

　　例5里的两种量成反比例关系吗?为什么?

　　(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?

　　(3)做练习八第4题。

　　让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。[结合板书；每天装配的台数×天数＝一批计算机的总台数(一定)]

　　(4)判断。

　　现在回过来看开始写的关系式：工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。

　　5．教学例6。

　　出示例6，学生读题、思考。提问：怎样判断成不成反比例?哪位同学说说每本的页数和装订的本数成不成反比例?为什么?【板书；每本的页数×本数＝纸的总页数(一定)】请同学们看书上例6是怎样判断的，看看我们说得对不对。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?

　　三、巩固练习

　　用刚才我们说的判断方法来做几道题。

　　1．做“练一练”第l题。

　　指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)

　　2．做“练一练”第2题。

　　指名口答，说说理由。思考时可以引导看数量关系式。

　　3．做练习八第5题。

　　让学生先在书上判断。指名口答，要求说出数量关系式判断。

　　4．下题两种相关联量成不成反比例?为什么?

　　一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

　　5．做练习八第6题。

　　各人先在书上写各成什么比例。指名口答，要求说明理由。

　　6．做练习八第7题。

　　先让学生默读题目。提问：题里有怎样的关系式?(板书：圆柱底面积×高＝体积)指名学生口答．

　　四、课堂小结

　　这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?

　　五、课堂作业

　　练习八第7题。

反比例教案13

　　教学内容：

　　教材第106、107页例1，例2。

　　教学要求：

　　1．使学生认识正、反比例应用题的特点，理解、掌握用比例知识解答应用题的解题思路和解题方法，学会正确地解答基本的正、反比例应用题。

　　2．进一步培养学生应用知识进行分析、推理的能力，发展学生思维。

　　教学重点：

　　认识正、反比例应用题的特点。

　　教学难点：

　　掌握用比例知识解答应用题的解题思路。

　　教学过程：

　　一、铺垫孕伏：

　　1．判断下面的量各成什么比例。

　　(1)工作效率一定，工作总量和工作时间。

　　(2)路程一定，行驶的速度和时间。

　　让学生先分别说出数量关系式，再判断。

　　2．根据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

　　(1)一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

　　(2)一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行x小时。

　　指名学生口答，老师板书。

　　3．引入新课。

　　从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识，也可以根据题意列一个等式。所以，我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，就学习正、反比例应用题。(板书课题)

　　二、自主探究：

　　1．教学例1。

　　(1)出示例1，让学生读题。

　　提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)先求什么，是按怎样的数量关系式来求的?这道题里哪个数量是不变的量?

　　(2)说明：这道题还可以用比例知识解答。

　　提问：题里再买几个同样的篮球说明什么一定?数量之间有怎样的关系式，两种相关联的量成什么比例关系?题里两次篮球个数与总价对应数值各是多少?这两次对应数值的什么相等?你能根据对应数值的比值相等，列出等式来解答吗?请大家自己试一试(启发弄清要设未知数x)。学生练习解题，然后口答，老师板书。追问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求单一量的应用题现在用什么比例关系解答的?

　　(3)小结：

　　提问：谁来说一说，用正比例知识解答这道应用题要怎样想?怎样做?指出：先按题意列关系式判断成正比例，再找出两种相关联量里相对应的.数值，然后根据正比例关系里比值一定，也就是两次篮球个数与总价对应数值比的比值相等，列等式解答。

　　2．教学改编题。

　　出示改变的问题，让学生说一说题意。请同学们按照例1的方法自己在练习本上解答。同时指名一人板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么。

　　3．教学例2。

　　(1)出示例2，学生读题。

　　提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)这样解答先求什么?是按怎样的数量关系式来求的?(板书：效率时间＝总量)这道题里哪个数量是不变的量？

　　(2)谁能仿照例l的解题过程，用比例知识来解答例2？请同学们自己来试一试。指名板演，其余学生做在练习本上。学生练习后提问是怎样想的。效率和时间的对应关系怎样，检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。

　　(3)提问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求总量的应用题现在用什么比例关系解答的?谁来说一说，用反比例关系解答这道应用题是怎样想，怎样做的?指出；解答例2要先按题意列出关系式，判断成反比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据反比例关系里积一定，也就是两次修地下管道相对应数值的乘积相等，列等式解答。

　　4．小结解题思路。

　　请同学们看一下黑板上例1、例2的解题过程，想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的?同学们可以相互讨论一下，然后告诉大家。指名学生说解题思路。指出：应用比例知识解答应用题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联量的对应数值，(板书：找出对应数值)再根据正、反比例的意义列出等式解答。(板书：列出等式解答)追问：你认为解题时关键是什么?(正确判断成什么比例)怎样来列出等式?(正比例比值相等，反比例乘积相等)

　　三、巩固练习

　　1．做练一练。

　　指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说为什么列出的等式不一样。指出：只有先正确判断成什么比例关系，才能根据正比例或反比例的意义正确列式。

　　2．做练习十三第1题。

　　先自己判断，小组交流，再集体订正。

　　四、课堂小结

　　这节课学习了什么内容?正、反比例应用题要怎样解答？你还认识了些什么?

　　五、布置作业

　　完成练习十三第2~6题的解答。

反比例教案14

　　课前准备

　　教师准备多媒体课件

　　教学过程

　　谈话导入

　　师：谁能用比的知识说一说我们班男女同学的人数情况？

　　(指名汇报)

　　师：今天我们就一起来整理和复习比和比例的有关知识。

　　回顾与整理

　　1．(1)举例说一说什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它们的应用。

　　预设

　　生1：两个数相除又叫作两个数的比，如5÷2，可以写成5∶2。

　　生2：表示两个比相等的式子叫作比例，如8∶4＝24∶12。

　　生3：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，如一幅地图的比例尺是。比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。

　　生4：配制农药会应用到比的知识；地图上一般都有比例尺。

　　……

　　(2)说一说比与比例有什么区别。

　　比

　　比例

　　各部分名称

　　0.9 ∶ 0.6＝1.5

　　前项后项比值

　　基本性质

　　比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

　　(3)出示教材83页“回顾与交流”2题。

　　学生独立完成，思考比、分数、除法之间的关系，并全班交流。

　　预设

　　生1：除法算式中的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法算式中的除数相当于分数的分母，相当于比的后项；除号相当于分数的分数线，相当于比的`比号。

　　生2：除法算式的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。

　　强调：因为0不能作除数，所以所有分数的分母及比的后项都不能为0。

反比例教案15

　　教学内容：P53~54、第4~13题，思考题，正、反比例应用题的练习。

　　教学目的：进一步掌握正、反比例的`意义，能正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题，并沟通不同解法之间的联系，进一步提高学生判断，分析和推理等思维能力。

　　教学过程：

　　一、基本训练

　　P53第4题，口答并说明理由

　　二、基本题练习

　　1、做练习十第5题

　　2提问：按过去的算术解法，第（1）题要先求什么数量？第（2）题呢？

　　用比例的知识怎样解答呢，请大家自己做一做。

　　评讲：说一说是怎样想的？

　　（板书：速度×时间=路程（一定）=反比例

　　=正比例

　　提问：正、反比例应用题解题过程有什么相同的地方？解题方法有什么不同？为什么？

　　3、练习：（略）

　　三、综合练习

　　3、练习十第11题

　　启发学生用几种方法解答

　　4、做练习十第13题

　　（1）提问：这是一道什么应用题？可以怎样列式解答？

　　（2）把树苗总数看做单位“1”，成活棵数是94%，你还能用比例知识解答吗？

　　四、讲解思考题

　　引导：增加铅以后，铅与锡的比是5：3，有怎样的关系式？

　　五、课堂：

　　通过本课的练习，你进一步明确了哪些内容？

　　六、作业：

　　第8、9、10题

　　七、课后作业：

　　第6、7、12题

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