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《比例的意义》教案(通用15篇)
作为一位杰出的老师，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以更好地组织教学活动。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编收集整理的《比例的意义》教案，希望对大家有所帮助。
《比例的意义》教案1
教学目标：
(1)通过计算、观察、比较，让学生概括、理解比例的意义和比例的基本性质。
(2)认识比例的各部分名称。
(3)学会用比例的意义或比例的基本性质，判断两个比能不能组成比例，并写出比例。
教学重点难点：
理解比例的意义和基本性质，会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，并写出比例。
教具学具准备：
幻灯片、学习卡。
教学过程：
一、创设情景，引入新课。
出示三幅场景图。
（1）图上描述的是什么情景？这几幅图都与什么有关？
（2）这三面国旗有什么相同和不同的地方？（形状相同，大小不同）
（3）你们有见过这样的国旗吗？或者这样的？
我们的国旗，不论大小，之所以形状相同，是因为它们都是按照一定的比例来制作的，从今天开始，我们将要学习有关比例的知识。板书课题
二、自主探究，明确意义
1、提问：你们知道每一幅图中国旗的长和宽分别是多少吗？
2、谈话：在制作国旗的过程中存在着有趣的比。请同学们拿出第一张自主学习卡，算一算这三幅国旗的长、宽之比，求出比值，并同桌互相说一说你有什么发现？
3、学生汇报。
4、我们以操场上和教室里的国旗为例，2.4:1.6= ，60:40= ，这两个比的比值相等，中间可以用等号连接起来，写成2.4:1.6=60:40，因为比还可以写成分数形式，所以还可以写成=。
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（板书）
5、在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？
6、深入探讨：
（1）比例有几个比组成？
（2）是不是任意两个比都能组成比例？
（3）判断两个比能不能组成比例，关键要看什么？
7、完成“做一做”。
三、探究比例的基本性质。
1、学习比例各部分的名称。
教师：我们知道组成比的两个数分别叫前项和后项，组成比例的四个数也有自己的名字，你们知道它们分别叫什么吗？(课件出示)
（1）指名读一读有关知识。
（2）谁来介绍一下在2.4:1.6=60:40中，内项和外项分别是谁？
随着学生的回答教师出示：
2.4: 1.6 = 60: 40 （外项）（内项）
└-内项-┘ =
└------外项-------┘ （内项）（外项）
（3）如果把比例写成分数形式，你能找出它的内项和外项吗？
（4）任意选择一个比例式，标出内项、外项，同桌两人互相检查。
2、研究比例的基本性质。
（1）活动探究，总结性质。
谈话：比有基本性质，比例表示两个比相等的式子，也有它特有的性质，请同学们拿出2号自主学习卡，小组讨论一下，写一写，算一算，解决以下问题。
①计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积，比较一下，你能发现什么？
2.4:1.6=60:40 =
②你能举一个例子，验证你的发现吗？
③你能得出什么结论？
④你能用字母表示这个性质吗？
（2）运用性质。
①提问：学了比例的基本性质，你觉得运用它能解决什么问题？
②运用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
(1) 6:3和8:5 (2) 0.2:2.5 和 4:50
(3) :和 : (4) 1.2: 和 :5
四、巩固练习。
1、填空
（1）在a:7=9:b中，（ ）是内项，( ）是外项，a×b=( )。
（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（ ），两个外项可能是（ ）和（ ）。
（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ），如果一个外项是 ，另一个外项是（ ）。
（4）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是（ ）。
（5）如果5a=3b，那么， = ， = 。
2、判断。
（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ）
（2）18:30和3:5可以组成比例。（ ）
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y。（ ）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）
3、把下面的等式改写成比例：（能写几个写几个）
16 × 3 = 4 × 12
四、总结归纳
1、这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？
2、判断两个比能不能组成比例，有几种方法？
比例在生活中有着广泛的应用，比如：警察可以根据脚印的长短判断罪犯的大致身高，根据影子的长度可以算出一棵大树的高度等，都与比例有关，我们只要认真学好比例，就一定能帮助我们了解其中的奥秘。
板书设计
比例的意义和基本性质
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.4: 1.6 = 60: 40 （外项）（内项）
└-内项-┘ 或 =
└------外项-------┘ （外项）（内项）
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
A:B=C → AD=BC
《比例的意义》教案15
教学内容：教科书第19—21页正比例的意义，练习六的1—3题。
教学目的：
1．使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
2．初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
3．初步渗透函数思想。
教具准备：投影仪、投影片、小黑板。
教学过程（）：
一、复习
用，投影片逐一出示下面的题目，让学生回答。
1．已知路程和时间，怎样求速度?板书： ＝速度
2．已知总价和数量，怎样求单价?板书： ＝单价
3．己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书：
＝工作效率
4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书： ＝公顷产量
二、导人新课
教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题：正比例的意义)
三、新课
1．教学例1。
用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
提问：
“谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米……)
“表中有哪几种量?”
“当时间是1小时，路程是多少?当时间是2小时，路程又是多少?……”
“这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?”(也变化了。)
教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”
教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?
让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出来： =60． =60， =60…… 让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的比值(也就是商)一定。
然后教师指着 =60， =60 = 60……问：“比值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书： =速度(—定)
教师小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)
2．教学例2。
出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。
让学生观察上表，并回答下面的问题：
(1)表中有哪两种量?
(2)米数扩大，总价怎样?米数缩小，总价怎样?
(3)相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?
当学生回答完第二个问题后，教师板书： ＝3.1， ＝3.1， ＝3．1……
然后进一步问：
“这个比值实际上是什么?你能用一个关系式表．示它们的关系吗?”板书： ＝单价(一定)
教师小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的'，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。
3．抽象概括正比例的意义。
教师：请同学们比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题；
(1)都有几种量?
(2)这两种量有没有关系?
(3)这两种量的比值都是怎样的?
教师小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。(板书出教科书上第’20页的倒数第二段。)
接着指着例1的表格说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值(速度)保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想：在例2中，有哪两种相关联的量：它们是不是成正比例的量?为什么?
最后教师提出：如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？
学生回答后，教师板书： ＝K(一定)
4，教学例3。
出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
教师引导：
“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?”·
“面粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否—定?”(板书： ＝每袋面粉的重量(一定))
“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。”
5．巩固练习。
让学生试做第21页“做一做”中的题目。其中(3)要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以。
四、课堂练习
完成练习六的第1—3题。
第1题，做题前，让学生想一想：成正比例的量要满足哪几个条件?然后让学生算出各表中两种相对应的数的比的比值，看看它们的比值是否相等。如果比值相等就可以列出关系式进行判断。第(3)小题，要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。(因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。)
第2题，先让学生自己判断，再订正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。
第3题，可先让同桌的同学互相举例，然后再指名举出成正比例的例子。
《比例的意义》教案2
教学目标：
1、学生根据具体情境教学，结合实例认识正比例，理解正比例的意义，正比例的意义教学设计。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、结合丰富的事例，认识正比例，体会数学源于生活，进一步提高学习兴趣。教学重点：
结合丰富的事例，认识正比例。能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学关键：
理解成正比例的两个量的意义。
教学过程：
一、复习准备：
口答
1、已知路程和时间，怎样求速度?
2、已知总价和数量，怎样求单价?
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?
二、数学活动。在学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
(一)情境一：
课件出示：
1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考讨论，教案《正比例的意义教学设计》。正方形的面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分别有怎样的规律?规律相同吗?说说从数据中发现了什么?
3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是一定的。
特点是：
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的。
4、正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。
学生在小组内练说发现的规律，初步感知正比例的判定。
(二)情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。3、从表中你发现了什么规律?说说你发现的规律：路程与时间的比值(速度)相同。
(三)情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。3、从表中发现了什么规律?应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。
3、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，路程与时间的.比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，应付的钱数与质量的比值相同。
4、正比例关系：观察思考成正比例的量有什么特征?
小结：
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的内容。
追问：判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)
(2)字母表达关系式。
如果字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来?=k(一定)
(3)质疑。
师：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
三、巩固练习
(一)想一想：请生用自己的语言说一说。与同桌交流，再集体汇报
1、正方形的周长与边长成正比例吗?面积与边长呢?为什么?
2、根据小明和爸爸的年龄变化情况
把表填写完整。父子的年龄成正比例吗?为什么?
(二)：练一练。教师适度点拨引导，强调正比例关系判断的关键。先自己独立完成，然后集体订正，说理由。
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
(2)一个人的身高和年龄。
(3)宽不变，长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗?填写表格。先填写表格，再说明理由
4、画一画，你会有新的发现。
彩带每米4元，购买2米、3米…彩带分别需要多少钱?
①填一填：(长度：米，价格：元)
②画一画，把上表中长度和价钱对应的点描在坐标纸上，再顺次连接起来。看发现了什么?
板书：
正比例的意义
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的
路程÷时间=速度(一定)总价÷数量=单价(一定)
=k(一定)
《比例的意义》教案3
教学目标
知识目标：理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。
能力目标：能正确的判断两个比能否组成比例。
情感目标：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。
重点解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。
难点正确的判断两个比能否组成比例。
教学过程教学预设个性修改。
目标导学复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练。
创境激疑
一、创设情境，导入新课
师：同学们，每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式，那么，你们对国旗都有哪些了解呢？（生自由回答）
师：同学们都说出了自己的'想法，说明你们都很热爱我们的国家，希望你们以后一定要好好学习，做一个有用的人，把我们的国家建设的更加美好！五星红旗是庄严而美丽的，并且它与我们数学也有着密切的联系，这也就是我们今天所要研究的内容：比例（板书课题：比例）
合作探究
二、新授（课件出示不同大小的国旗图案）
师：画面上出现了四幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少？然后观察结果，你能发现什么？
（板演，观察到比值相等，教师板书：两个比相等）
师：那我们就可以将这两个比用等号连接。（教师板书生汇报的两个相等的比）
教师边指着这组相等的比一边说：好，像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。（把定义补充完整）。这就是比例的意义（把课题板书完整）请同学们齐读。
请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条件？（生回答，等式；有两个相等的比）
（教师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。）
师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？
（写在练习本上，然后汇报。教师板书）
师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，比如：60：40=60/40，那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（口答）
师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？
从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。
从意义上区分：比表示两个数之间的倍数关系；比例表示两个比相等的式子。
拓展应用下面哪些组的两个比可以组成比例？如果能，在（）打对号。
10：2和35：42（）0．6：0．2和）：4和3：（）：和12：8（）
总结小强3分钟走了180米，小刚1小时走了3．6千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例，小刚说不能组成比例。请问：谁说的对？
作业布置做一做。
板书设计比例的意义
2．4：1．6=60：40=
2．4：1．6=60：40
（或）=
《比例的意义》教案4
教学目标
1．使学生理解比例的意义，掌握组成比例的条件。
2．使学生能正确地判断两个比能否组成比例。
3．认识比例的各部分名称，掌握比例的基本性质。
教学重点和难点
比例的意义和性质的理解与应用。
教学过程设计
第一部分：比例的意义
(一)复习准备
1．求比值：
2．请你找出比值相等的两个比。
1.2∶0.4 24∶8 6∶2 1.2∶0.4 24∶8
(二)学习新课
1．一辆汽车第一次2小时行80千米，第二次6小时行240千米，请你说出第一次行驶路程和时间的比。
板书：80∶2
再请你说出第二次行驶路程和时间的比。
板书：240∶6
师：现在你分别求出两个比的比值。(学生口述，师板书：80∶2=40，240∶6=40)
师：你们观察一下两个比的比值怎么样？这两个比之间有没有关系？(学生互说)
得出：第一个比的比值是40，第二个比的比值也是40。因为比值相等，所以比就相等。(老师板书：两个比相等，可以用等号把两个比连起来。)
教师把80∶2和240∶6中间用等号连起来，然后边指着边说：“像这样的式子在数学上是什么概念呢？这就是我们要学的新内容：比例的意义。”(老师板书课题)
师：至于什么叫比例以及比例的各部分名称、组成比例的条件，请你结合思考题看书自学。(告诉学生页数，从第几行看到第几行。)
思考题：
1．什么叫比例？
2．比例的各部分名称？
3．组成比例的重要条件？
采取自学→两人讨论→集体讨论。
师再次强调组成比例的条件：
A．必须是两个比。
B．两个比的比值必须相等。
C．必须是一个式子。
最后得出：表示两个比相等的式子叫比例。(老师将板书完整化)两个比表面上看不同，其实质是相同的，也就是比值相同。那么判断两个比能不能组成比例式，关键是看比值是否相等，只要比值相等就可以组成比例。
师：上面那些比符合比例的意义吗？能否组成比例？(学生说，老师连线或让学生连线。)
比例还有其它书写格式吗？请同学们看，老师怎样写。
(三)巩固反馈
1．判断下面两个比能否组成比例？
(1)1∶3和3∶9( )
(2)60∶30和160∶80( )
(4)0.2∶0.4和1.6∶4( )
并组成比例。(学生先写再说)
3．随意写比例，互相查看。(至少写2个)
第二部分：比例的性质
(一)讲授比例的性质
让学生观察：在比例里有几个数？这几个数叫什么？这几个数有没有区别？
学生发言，老师小结：比例是由两个比组成的，组成比例的四个数叫比例的项(老师边指边说)，靠近等号的(中间的两项)两项叫内项，两端的两项叫外项。如：
请你指出黑板上比例中的内外项。
现在请你做一件工作：先算出两个外项的积，再算出两个内项的积。算完以后你发现什么规律？学生说算式，老师板书：
通过以上几道题，使学生看到，在比例里两个外项的积等于两个内项的积。这个规律我们把它叫做比例的性质。(老师把课题补充完整。)
师：这个规律是在什么前提下成立的呢？必须是在比例里，才能两个外项积等于两个内项的积。
师：你们说说什么叫比例的性质？这是这节课要掌握的第二个内容。
师：比例写成分数形式时，比例的'性质如何理解呢？
80×6＝2×240 1.2×8＝24×0.4
即等号两端的分子、分母分别交叉相乘，积相等，用字母这样表示：
(二)课堂练习
(放幻灯片)
(1)用比例性质验证你所写的比例是否正确？
(2)用2，8，5，20四个数组成比例。
(3)填适当的数。
3∶18=5∶( )
为什么填30？有几个答案？
4.8∶0.6=( )∶2
为什么只能填16？
12∶( )=( )∶5
有几个答案？
(4)在比例中两个外项的积是80，那么这个比例中的内项积一定是几？为什么？
(5)在比例中两个内项分别是45和2，那么这个比例中的两个外项积应该是几？为什么？
(三)课堂总结
(学生小结这节课所学内容。)
1．质疑：(学生、老师质疑)(幻灯片)
①表示两个相等的式子叫比例。对吗？
2．思考题：
(1)根据30×3=45×2写比例式。
(2)求x：
12∶30=8∶x
能不能应用今天所学的内容解决？怎么解决？比例的性质还可以应用在什么问题上？
课堂教学设计说明
本教案是在学生学过比的意义和性质的基础上设计的，它包括比例的意义和组成比例的各部分名称，比例的基本性质及应用比例的基本性质解比例问题。本教案分为两部分，先教授比例的意义，再教授比例的性质。
第一部分，首先通过复习求比值，找出比值相等的比，为教学比例的意义做好铺垫工作，然后再通过例题，用汽车两次行驶路程和时间的比，得出两个比的比值相等，从而概括出比例的意义，再利用比例意义判断两个比能否组成比例，老师安排了让学生写出比值相等的比，再组成比例，还安排了四个数组比例，目的在于加深对比例意义的认识和理解。
第二部分，教学比例的性质。首先认识比例的各部分名称，认识内项和外项，然后引导学生计算出在比例中两个外项积和两个内项积，从而发现其中的规律，下面通过把比例写成分数形式，让学生形象地看到两个外项积和两个内项积就是将比例中等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等，最后得出比例的性质。让学生应用比例的性质验证自己写的比例成立不成立，使学生明白，验证比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求两个外项积和两个内项积是否相等的方法。课上安排应用比例性质进行填空练习，进一步加深学生对比例性质的认识与掌握。
另外，在学生没有提出问题的情况下，老师出了两道题，目的是巩固对比例意义的认识与理解，最后老师出的思考题，为解比例做铺垫工作。
在整个教学过程中，老师要重视学生的全面参与，通过学生动手、动脑、观察、计算、自学与讨论等活动，使学生学会比例的意义和性质。老师可根据本班学生的实际情况可做些调整，这一教学过程的设计，是符合学生的认知规律的，按照这个程序教学是会收到较好的教学效果的。
板书设计
《比例的意义》教案5
【学习目标】
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
【学习重点】
理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
【学习难点】
反比例函数的解析式的确定。
【学法指导】
自主、合作、探究
教学互动设计
【自主学习，基础过关】
一、自主学习：
(一)复习巩固
1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的.
2.一次函数的解析式是：;当时，称为正比例函数.
3.一条直线经过点(2，3)、(4，7)，求该直线的解析式.
以上这种求函数解析式的方法叫：
(二)自主探究
提出问题：下列问题中，变量间的对应关?可用怎样的函数关系式表示?
1.如图K-3-8，已知反比例函数的图象经过三个点A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.
(1)当y1-y2=4时，求m的值;
(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程).
26.1.2反比例函数的图象和性质：课文练习
1.下面关于反比例函数y=-3x与y=3x的说法中，不正确的是( )
A.其中一个函数的'图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到[
B.它们的图象都是轴对称图形
C.它们的图象都是中心对称图形
D.当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大
《比例的意义》教案6
教学内容：
《反比例的意义》是六年制小学数学（北师版）第十二册第二单元中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。
学生分析：
在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
教学目标：
1、知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。
2、过程与方法：为学生营造一个经历知识产生过程的情境。
3、情感与态度目标：使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。
教学重点：理解反比例的意义。
教学难点：两种相关联的量的变化规律。
教学准备：学生准备：复习正比例关系，预习本节内容。
教师准备：投影片3张，每张有例题一个。
教学过程设计：
一、谈话引入，激发兴趣。
1、谈话：通过最近一段时间的观察，我发现同学们越来越聪明了，会学数学了，这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方法。下面请回想一下，我们是怎样学习成正比例的量的？这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。
2、导入：在实际生活中，存在着许多相关联的量，这些相关联的量之间有的是成正比例关系，有的成其他形式的关系，让我们一起来探究下面的问题。
二、创设情景引新：
（出示：十二个小方块）
师：同学们，这十二个小方块有几种排法？
（生答后，老师板书下表的排列过程）
每行个数1234612
行数1264321
师：请你观察上表中每行个数与行数成正比例关系吗？为什么？
生：……
师：这两种量这间有关系吗？有什么关系？这就是我们今天要研究的.内容。
（出示课题：反比例的意义）
三、合作自学探知
1、学习例4。
（1）出示例4。
师：请同学们在小组内互相交流，并围绕这三个问题进行讨论，再选出一位组员作代表进行汇报。
A、表中有哪两种量？
B、怎样随着每小时加工的数量变化？
c、每两个相对应的数的乘积各是多少？
学生讨论……
生反馈：……
师：能不能举出三个例子
生：1020＝6002030＝6003020＝600……
师：这里的600是什么数量？你能说出这里的数量关系式吗？
生：……
［板书出示：每小时加工数加工时间=零件总数（一定）］
2、自学例5：
（1）出示例5：
师：先请同学们按要求在书上填空，并说说是怎样算的？根据什么？
生：……
师：模仿例4的方法，提出三个问题自己学习例5（出示三个问题）
生：……
3、讨论准备题：
（1）请你根据例4的方法，四人小组内说一说。
（2）请你举例说明表中每行个数与行数是什么关系？为什么？
四、比较感知特征
综合例4、例5、准备题的共同点师：比较一下例4、例5和准备题，请同学们在小组中讨论一下，互相说说这三个题目有什么共同的特征？
生：……
五、引导概括意义
1、概括反比例意义。
学生在说相同点时老师边引导边说明。当学生说出三个特征后，教师板书这三个特征。
师：请同学们根据我们上节课学的正比例的意义猜测一下，符合三个特征的二个量叫做成什么量？相互这间成什么关系？
生：……
师：请阅读课本第十六页，同桌互相说说怎样的两个量成反比例关系。
学生互相练习……
师：哪位同学来告诉大家，两种量如果成反比例必须符合哪三个条件？
生：……
师：例4、例5和准备题中的两种量成不成反比例？为什么？
生：……（学生回答后，老师及时纠正）
师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？
生：……［板书出示y=k（一定）］
2、教学例6。
（1）课件出示例6。
（学生读题、思考）
师：怎样判断两种量成不成反比例？
师：哪位同学说说，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？为什么？
生：因为每天播种的公顷数要用的天数＝播种的总公顷数（一定），所以每天播种的公顷数和要用的天数是成反比例的量。
六、小结：这节课同学们学到了哪些知识？运用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
[案例分析]：
通过联系生活实际，学习成反比例的量，体会数学与生活的紧密联系。不对研究的过程做详细的引导和说明，只提供研究的素材和数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程，获得学习成功的体验。通过引导学生观察、分析、比较、归纳，形成良好的思维习惯和思维品质。同时加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，为中学的数学学习做好知识准备。学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。
《比例的意义》教案7
教学内容：教材第42~44页例4～例6，“练一练”，练习八第4—7题。
教学要求：
1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识反比例关系的意义。
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、复习旧知
1．正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?
判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?
(1)时间一定，行驶的速度和路程。
(2)数量一定，单价和总价。
3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?
4．引入新课。
如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)
二、教学新课
1．教学例4。
出示例4。让学生计算，在课本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。
指名学生口答讨论的结果，得出：
(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
(2)每天运的吨数缩小，需要的.天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)
2．教学例5。
出示例5。
请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例5，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，指名学生口答从表里发现了些什么，再提问：这两种相关联量变化的规律是什么?(板书：每袋重量和袋数的积一定)乘积8000是什么数量，这种数量关系用式子怎样表示?[板书：每袋重量×袋数＝糖果总重量(一定)]这个式子表示什么意思?(把上面板书补充成：糖果总重量一定时，每袋重量和袋数的积一定)
3．概括反比例的意义。
(1)综合例4、例5的共同点。
提问：请你比较一下例4和例5，说一说，这两个例题有什么共同的地方?
(2)概括反比例意义。
例4、例5里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第43页倒数第二节。说明：像例4、例5里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?【板书：x×y=k(一定)】指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y=k(一定)来表示。
4．具体认识。
(1)提问：例4里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，
例5里的两种量成反比例关系吗?为什么?
(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?
(3)做练习八第4题。
让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。[结合板书；每天装配的台数×天数＝一批计算机的总台数(一定)]
(4)判断。
现在回过来看开始写的关系式：工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
5．教学例6。
出示例6，学生读题、思考。提问：怎样判断成不成反比例?哪位同学说说每本的页数和装订的本数成不成反比例?为什么?【板书；每本的页数×本数＝纸的总页数(一定)】请同学们看书上例6是怎样判断的，看看我们说得对不对。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?
三、巩固练习
用刚才我们说的判断方法来做几道题。
1．做“练一练”第l题。
指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)
2．做“练一练”第2题。
指名口答，说说理由。思考时可以引导看数量关系式。
3．做练习八第5题。
让学生先在书上判断。指名口答，要求说出数量关系式判断。
4．下题两种相关联量成不成反比例?为什么?
一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。
5．做练习八第6题。
各人先在书上写各成什么比例。指名口答，要求说明理由。
6．做练习八第7题。
先让学生默读题目。提问：题里有怎样的关系式?(板书：圆柱底面积×高＝体积)指名学生口答．
四、课堂小结
这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?
五、课堂作业
练习八第7题。
《比例的意义》教案8
一、教学目标
知识与技能目标：在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的意义和基本性质正确判断两个比能否组成比例。
过程与方法目标：在探索比例的意义和基本性质的过程中发展推理能力。
态度价值观目标：通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
二、教学重点难点
重点: 理解比例的意义和基本性质。
难点：判断两个比是否成比例。
三、教学过程设计
（一）创设情境，提出问题
1． 复习导入：
(1)什么叫做比？
两个数相除又叫做两个数的比。
(2)什么叫做比值？
比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。
(3)求下面各比的比值：
12:16= 4、5:2、7= 10:6=
谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
2、创设情境，提出问题。
谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学
出示课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料大麦芽。
这是它两天的运输情况：
一辆货车运输大麦芽情况
第一天 第二天
运输次数 2 4
运输量（吨） 16 32
根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的'答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。
谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？
学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？ （16 : 2）
货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）
货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）
（师根据学生的回答，将答案一一贴或写于黑板）
2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；
16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。
1、认识比例及各部分名称。
谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）
思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）
既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？
学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。
试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成）
介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。
学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。
自学提示：同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1题，能否根据刚才所学知识解决。（学生独立完成）
2、比和比例有什么区别？
比
4︰6
比例
2︰3＝4︰6
3．判断下面两个比能否组成比例？
6∶9 和 9∶12
总结方法：判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。
4.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？
那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！
5、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
出示研究方案：
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。
③通过以上研究，你发现了什么？
6、全班交流。
（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
（2）还有其他发现吗？
（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？
7、验证发现，共享成功。
师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）
8、利用一个比例通过课件形象的展示两个外项的积等于两个内项的积。
9、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。
10、比例的基本性质的应用：
应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例．
6∶3 和 8∶5
方法：a、先假设这两个比能组成比例
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
（二）自主练习，拓展提升
1、判断下面每组中两个比能否组成比例？
1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5
2、连线：自主练习第3题。
3、填空：自主练习第6题。
4、自主练习第10题:
2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5
5、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能写几个写几个）。
2、3、4 和 6
因为 2 × 6 = 3 × 4 所以这四个数可以组成比例
2：3=4:6 6:4=3:2 4:2=6:3 3:6=2:4
2：4=3:6 6:3=4:2 4:6=2:3 3:2=6:4
练习时，给学生充足的时间让学生独立完成，然后交流沟通。
（三）回顾总结
在这节课中你又有什么新的收获？
《比例的意义》教案9
教学要求：
1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、复习铺垫
1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度 时间 路程
(2)单价 数量 总价
(3)工作效率 工作时间 工作总量
2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)
二、教学新课
1．教学例1。
出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让 学 生观察表里两种量变化的数据，思考：
(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?
(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律?
引导学生进行讨论，得出：
(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。
(2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。(板书：路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定)
2．教学例2。
出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?枝数比的比值一定)你是怎样发现的？比值1．6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定)
3．概括。
(1)综合例1、例2的共同点。
提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)
(2)概括正比例关系的意义。
像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第40页最后一节。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢? 指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子 =k (一定)来表示。
4．具体认识。
(1)提问：例l里有哪两种相关联的'量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?
(2)做练习八第1题。
让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。
5．教学例3。
出示例3，让学生思考。提问：怎样判断是不是成正比例?哪位同学说说零件总数和时间成不成正比例?为什么?请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。追问：判断两种量是不是成正比例要怎样想?强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。
三、巩固练习
现在，我们根据上面的判断方法来做一些题。
1．做“练一练”第l题。
指名学生口答，说明理由。可以结合写出数量关系式。
2．做“练一练”第2题。
指名口答，并要求说明理由。
3．做练习八第2题。
小黑板出示。让学生把成正比例关系的先勾出来。指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的?(必要时写出关系式让学生判断)
4．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?
一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?
五、家庭作业
练习八第3题。
《比例的意义》教案10
教学目标
1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．
2．认识比例的各部分的名称．
教学重点
比例的意义和基本性质．
教学难点
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．
教学过程
一、复习准备．
（一）教师提问复习．
1．什么叫做比？
2．什么叫做比值？
（二）求下面各比的比值．
12∶16 4.5∶2.7 10∶6
教师提问：上面哪些比的比值相等？
（三）教师小结
4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以
用等号连接．
教师板书：4.5∶2.7＝10∶6
二、新授教学．
（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）
例1．一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米．列表如下：
时间（时）
2
5
路程（千米）
80
200
1．教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，
第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？
第二次所行驶的.路程和时间的比是几比几？
这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40，相等）
2．教师明确：两个比的比值都是40，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式
80∶2＝200∶5或 ．
3．揭示意义：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：比例的意义）
教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？
板书：表示两个比相等的式子叫做比例．
关键：两个比相等
4．练习
下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．
（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4
（3） 和 （4）0.6∶0.2和
5.填空
（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（ ）比例．
（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（ ）的．
（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）
1．教师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）
2．练习：指出下面比例的外项和内项．
4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15
3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？
以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．
外项积是：80×5＝400
内项积是：2×200＝400
80×5＝2×200
4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．
5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质
板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．
6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？
教师板书：
7．练习
应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
三、课堂小结．
这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例．
四、巩固练习．
（一）说一说比和比例有什么区别．
（二）填空．
在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）．
根据比例的基本性质可以写成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．
（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶10
3．0.5∶0.2和 4． 和7.5∶1
（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）
2、3、4和6
五、课后作业．
根据3×4＝2×6写出比例．
六、板书设计．
省略
《比例的意义》教案11
教学内容：教材第99~102页例1～例3。
教学要求：
1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识反比例关系的意义。
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、铺垫孕伏：
1．正比例关
系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?
判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?
(1)时间一定，行驶的速度和路程。
(2)数量一定，单价和总价。
3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?
4．引入新课。
如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)
二、自主探究：
1．教学例2。
出示例2某运输公司要运一批300吨的货物。让学生计算并完成填表任务。
每天运的数量（吨）1020304050
所需的天数
在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。
指名学生口答讨论的结果，得出：
(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)
2．教学例1
出示例1。
请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例1，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：长方形的面积比变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？
3．概括反比例的意义。
(1)综合例1、例2的共同点。
提问：请你比较一下例1和例2，说一说，这两个例题有什么共同的地方?
(2)概括反比例意义。
例1、例2里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第101页1~3自然段。说明：像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的'关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?（板书：xy=k(一定)）指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用xy=k(一定)来表示。
4．具体认识。
(1)提问：例1里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，
例2里的两种量成反比例关系吗?为什么?
(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?
(3)判断。
现在回过来看开始写的关系式：工作效率工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
5．教学例3。
出示例3，看书自学，小组讨论，集体交流。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?
三、巩固练习
用刚才我们说的判断方法来做几道题。
1．做练一练。
指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)
2．下题两种相关联量成不成反比例?为什么?
一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。
3．做练习十二第1题。
四、课堂小结
这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?
五、课堂作业
练习十二第2~4题。
《比例的意义》教案12
一、知识与技能
1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解．
2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
二、过程与方法
1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．
2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．
三、情感态度与价值观
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣．
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．
教学重点：理解和领会反比例函数的概念．
教学难点：领悟反比例的概念．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动1
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．
师生行为：
先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．
在此活动中老师应重点关注学生：
①能否积极主动地合作交流．
②能否用语言说明两个变量间的关系．
③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．
分析及解答：（1）
；（2）
；（3）
其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；
上面的函数关系式，都具有
的形式，其中k是常数．
二、联系生活，丰富联想
活动2
下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？
（1）一个游泳池的容积为20xxm3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；
（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．
师生行为
学生先独立思考，在进行全班交流．
教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：
(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；
(2)能否积极主动地参与小组活动；
(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．
分析及解答：（1）
；（2）
；（3）
概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成
的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．
活动3
做一做：
一个矩形的面积为20cm2， 相邻的'两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
师生行为：
学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：
①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；
③学生能否积极主动地合作、交流；
活动4
问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6
(1)写出y与x的函数关系式：
(2)求当x=4时，y的值．
师生行为：
学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：
①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②学生能否积极主动地参与小组活动．
分析及解答：
1、只有xy=123是反比例函数．
2、分析：因为y是x的反比例函数，所以
，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．
解：（1）设
，因为x=2时，y=6，所以有
解得k=12
因此
（2）把x=4代入
，得
三、巩固提高
活动5
1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=8．
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）求y=2时x的值．
2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．
四、课时小结
反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．
《比例的意义》教案13
教学内容：教科书第9—10页比例的意义和基本性质．练习四的第1—3题。
教学目的：使学生理解比例的意义和基本性质。
教学过程（）：
一、教学比例的意义
1．复习。
(1)教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识．谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
(2)教师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗?
教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12：16 ：1 4·5：2．7 10：6
学生求出各比的比值后，再提
“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)
教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。(板书：4．5：2．7＝10：6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?
这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题：比例的意义)
2．教学比例的意义。
(1)出示例1：“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。”指名学生读题。
教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问边填写表格。)
“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答。
板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80：2
第二次所行驶的路程和时间的比是200：5
然后让学生算出这两个比的'比值。指名学生回答，教师板书：80：2=40， 200：5＝40。让学生观察这两个比的比值。再提问：
“你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40。)
“所以这两个比怎么样?”(这两个比相等。)
教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。(板书：80：2＝200：5或 ＝ )像这样(指着这个式子和复习题的式子4. 5：2．7＝10：6)表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式80：2＝200：5，提问：
“谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们可以知道．比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件：因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?”
根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的 比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一限看出两个比是不是相等?可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10；12和35：1：这两个比能不能组成比例，先要算出10：12＝ ，35：42＝ ，所以10：12＝35：42：(以上举例边说边板书。)
(2)比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢?
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
(3)巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。(能，就用张开拇指和食指表 示；不能就用两手的食指交叉表示。)
6：3和12：6 35：7和45：9
20：5和．16：8 0．8：0．4和 ： ：
学生判断后，指名说出判断的根据。
②做第10页的“做一做”。
让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例(不要求举全)。
④做练习四的第3题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来：组成的比例只要能成立就可以。
第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
二、教学比例的基本性质
1．教学比例各部分的名称。
教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书第10页看第6行到9行。看看什么叫比例的项、外项、内项。(学生看书时，教师板书：80：2＝200：5)
指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书如下：
80 ：2＝：200 ：5
内项
外项
2．教学比例的基本性质。
教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书：比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：
两个外项的积是80×5=400
两个内项的积是2×200＝400
“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是这样的呢?”让学生分组计算前面判断过的比例式。
“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。谁能用一句话把这个规律说出来?”可多让一些学生说，说得不完整也没关系．让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。
最后教师归纳并板书出：在比例里．两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80；2＝200：5)教师边问边改写成： ＝
“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式．等号两 端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?”边问边画出交叉线，如： =
学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。板书： = 80×5＝2×200
3．巩固练习。
教师：前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
(1)应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。
教师：我们可以这样想：先假设3：4和6：8可以组成比例。再算出两个外项的积(板书：两个外项的积：3×8＝：1)和两个内项的积(板书：两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6(板书出来)．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以
3：4和6：8可以组成比例。(边说边板书：3：4＝6：8)
(2)做第11页“做一做”的第1题。
三、小结
教师：通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?
四、作业
练习四的第2题。
《比例的意义》教案14
设计说明
本节课的教学内容包含“比例的意义和比例的基本性质”两部分。本节课的内容是这个单元的起始，属于概念教学，是为以后解比例，讲解正比例、反比例做准备的。学生学好这部分的知识，不仅可以初步接触函数的思想，还可以解决日常生活中的一些具体问题。遵循“自主探索与合作交流”的《数学课程标准》理念，本节课在教学设计上有以下特点：
1．重视有效学习情境的创造。
新课伊始，通过谈话激活学生对国旗的已有认识，引出本节课要用的中国国旗的三种不同规格的相关数据，激发学生的学习兴趣，使学生在熟悉的现实情境中，情绪饱满地进入到对比例知识的探究学习中。
2．重视引导学生自主探究。
教学比例的意义时，先引导学生依据三面国旗的长与宽写出多个比，再引导学生发现它们的比值相等，可以写成一个等式，引出比例，最后引导学生通过自己的分析、思考，进行归纳总结出比例的意义。
3．重视引导学生合作交流。
《数学课程标准》指出：“合作交流是学生学习数学的重要方式。”为此，我们在教学中，不但要引导学生进行自主探究，还要引导学生进行合作交流。以“比例的基本性质”的探究为例，在教学中，通过小组合作交流，让学生思维互补，既有利于知识的学习，又有利于学生概括能力及语言表达能力的培养。
课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
⊙渗透情感，导入新课
1．课件出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。
(天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景)
师：这三幅不同的场景都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽分别是多少吗？
2．课件出示国旗的长和宽，并提出问题。
天安门升旗仪式上的国旗：长5 m，宽 m。
操场升旗仪式上的国旗：长2.4 m，宽1.6 m。
教室里的国旗：长60 cm，宽40 cm。
师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同的特点呢？
3．导入新课。
师：每面国旗的大小不一样，但是它们的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？这节课我们就结合国旗的知识来学习比例的意义和基本性质。
(板书课题：比例的意义和基本性质)
设计意图：通过谈话，激发学生的爱国情感和求知欲，在加强学生对国旗知识了解的同时，有效地引入学习资源，为学生探究比例的意义和基本性质提供第一手资料。
⊙合作交流，探究新知
1．教学比例的`意义。
(1)自主尝试。
课件出示教材40页主题图，根据图中给出的数据分别写出不同场景中国旗的长和宽的比，并求出比值。
(2)汇报、交流。
预设
生1：天安门升旗仪式上的国旗。
长∶宽＝5∶＝
生2：操场升旗仪式上的国旗。
长∶宽＝2.4∶1.6＝
生3：教室里的国旗。
长∶宽＝60∶40＝
(3)感知比例的意义。
观察写出的比，想一想，这些比能用等号连接吗？为什么？用等号连接的两个比的式子可以怎样写？
预设
生1：可以用等号连接，因为它们的比值相等。
“2.4∶1.6＝”和“60∶40＝”可以写作“2.4∶1.6＝60∶40”。
生2：可以用等号连接，两个比的比值相等，说明这两个比也是相等的。
生3：根据比与分数的关系，“2.4∶1.6＝60∶40”
也可以写成“＝”。
《比例的意义》教案15
教学要求：
1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：
认识正比例关系的意义。
教学难点：
掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、复习铺垫
1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程
(2)单价数量总价
(3)工作效率工作时间工作总量
2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)
二、自主探究：
1．教学例1。
出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：
(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?
(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？
（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？
引导学生进行讨论，得出：
(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（长）的变化而变化。
(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定)
2．教学例2。
出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成单价一定时，总价和数量比的比值一定)
3．概括正比例的意义。
(1)综合例1、例2的共同点。
提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)
(2)概括正比例关系的意义。
像例l、例2里这样的'两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k(一定)来表示。
4.教学例3学生看书自学，小组讨论，集体交流。
（1）数量与时间是不是两种相关联的量？
（2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？
（3）判断数量与时间是不是成正比例?
5.完成97页练一练。
三、巩固练习
1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?
2.做练习十一第1题。
让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。
3．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?
一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?关键是列出关系式，看是不是比值一定。
五、家庭作业
练习十一第2~6题。