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高二立体几何教案
作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的高二立体几何教案，希望能够帮助到大家。
高二立体几何教案1
教学目标
1。使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；
2。引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力。
教学重点和难点
重点：两个平面平行的性质定理；
难点：两个平面平行的性质定理的证明及应用。
教学过程
一、复习提问
教师简述上节课研究的主要内容（即两个平面的位置关系，平面与平面平行的定义及两个平面平行的判定定理），并让学生回答：
（1）两个平面平行的意义是什么？
（2）平面与平面的判定定理是怎样的？并用命题的形式写出来？
（教师板书平面与平面平行的定义及用命题形式书写平面与平面平行的判定定理）
（目的：（1）通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理。（2）板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备）
二、引出命题
（教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书，平面与平面平行的性质）
师：从课题中，可以看出，我们这节课研究的主要对象是什么？
生：两个平面平行能推导出哪些正确的结论。
师：下面我们猜测一下，已知两平面平行，能得出些什么结论。
（学生议论）
师：猜测是发现数学问题常用的方法。“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现。”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以对已有的命题增加条件，或是交换已有命题的条件和结
论。也可通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想等来得到新的命题。
（不仅要引导学生猜想，同时又给学生具体的猜想方法）
师：前面，复习了平面与平面平行的判定定理，判定定理的结论是两平面平行，这对我们猜想有何启发？
生：由平面与平面平行的定义，我猜想：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个面。
师：很好，把它写成命题形式。
（教师板书并作图，同时指出，先作猜想、再一起证明）
猜想一：
已知：平面α∥β，直线a
求证：a∥β。
生：由判定定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”。我猜想：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
[教师板书]
α，
猜想二：
已知：平面α∥β，直线l⊥α。
求证：l⊥β。
师：这一猜想的已知条件不仅是“α∥β”，还加上了“直线l⊥α”。下面请同学们看课本上关于判定定理“垂直于同一直线的两平面平行”的证明。在证明过程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”。a与a′是什么关系？
生：a∥a′。
师：若改为γ不是过AA′的平面，而是任意一个与α，β都相交的平面γ。同学们考虑一下是否可以得到一个猜想呢？
（学生讨论）
生：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，也必与另一个平面相交。”
[教师板书]
猜想三：
已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求证：γ与β一定相交。
师：怎么作这样的猜想呢？
生：我想起平面几何中的一个结论：“一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交。”
师：很好，这里实质用的是类比法来猜想。就是把原来的直线类似看作平面。两平行直线类似看作两个平行平面，从而得出这一猜想。大家再考虑，猜想三中，一个平面与两个平行平面相交，得到的交线有什么位置关系？
生：平行
师：请同学们表达出这个命题。
生：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
[教师板书]
猜想四：
已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b。
求证：a∥b。
[通过复习定理的证明方法，既发现了猜想三，猜想四，同时又复习了定理的证明方法，也为猜想四的证明，作了铺垫]
师：在得到猜想三时，我们用到了类比法，实际上，在立体几何的研究中，将所要解决的问题与平面几何中的有关问题作类比，常常能给我们以启示，发现立体几何中的新问题。比如：在平面几何中，我们有这样一条定理：“夹在两条平行线间的平行线段相等”，请同学们用类比的`方法，看能否得出一个立体几何中的猜想？
生：把两条平行线看作两个平行平面，可得猜想：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
[教师板书]
猜想五：
已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β。
求证：AA′=BB′。
[该命题，在教材中是一道练习题，但也是平面与平面平行的性质定理，为了完整体现平面与平面平行的性质定理，故尔把它放在课堂上进行分析]
三、证明猜想
师：通过分析，我们得到了五个猜想，猜想的结论往往并不完全可靠。得到猜想，并不意谓着我们已经得到了两个平面平行的性质定理，下面主要来论证我们得到的猜想是否正确。
[师生相互交流，共同完成猜想的论证]
师：猜想一是由平面与平面平行的定义得到的，因此在证明过程中要注意应用定义。
[猜想一证明]
证明：因为α∥β，
所以α与β无公共点。
又因为a α，
所以a与β无公共点。
故a∥β。
师：利用平面与平面平行的定义及线面平行的定义，论证了猜想一的正确性。这便是平面与平面平行的性质定理一。简言之，“面面平行，则线面平行。”
[教师擦掉“猜想一”，板书“性质定理一”]
[论证完猜想一之后，教师与学生共同研究了“猜想二”，发现，若论证了“猜想四”的正确性质，“猜想二”就容易证了，因而首先讨论“猜想三，猜想四”]
师：“猜想三”是类比平面几何中的结论得到的，还记得初中时，是怎么证明的？
[学生回答：反证法]
师：那么，大家可否类比初中的证明方法来证明“猜想三”呢？
生：用反证法：假设γ与β不相交，则γ∥β。这样过直线a有两个平面α和γ与β平行。与“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”矛盾。故γ与β相交。
师：很好。由此可知：不只是发现问题时可用类比法，就是证明方法也可用类比方法。不过猜想三，虽已证明为正确的命题，但教材中并把它作为平面与平面平行的性质定理，大家在今后应用中要注意。
[猜想四的证明]
师：猜想四要证明的是直线a∥b，显然a，b共面于平面γ，只需推导出a与b无公共点即可。
生：（证法一）
因为a∥β，
所以a与β无公共点。
高二立体几何教案2
教学目标：
（1）知识目标
通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示，并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题.
（2）能力目标
①通过将空间向量运算与熟悉的平面向量的运算进行类比，使学生掌握空间向量运算的坐标表示，渗透类比的数学方法；
②会用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题，体会向量方法在研究空间图形中的作用，培养学生的空间想象能力和几何直观能力.
教学重点：空间向量运算的坐标表示
教学难点：空间向量运算的坐标表示的应用
教学方法：启发诱导、练讲结合
教学用具：多媒体、三角板
教学过程：
一、复习引入：平面向量的坐标运算：
思考：你能由平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算吗？它们是否成立？为什么？
二、新授：
（一）空间向量的正交分解
（1）单位正交基底：i,j,k是空间三个方向的单位向量，而且两两垂直，则{i,j,k}就叫做单位正交基底。
（2）空间向量的基本定理：如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p，存在有序实数组{i,j,k}，使得p= xi+yj+zk
（二）空间向量运算的坐标表示：
（二）应用举例
例1已知向量 ，若 ，则 ______；
若 则 ______.
答案：
（2）；
例2．如图，在正方体中，点分别是的一个四等分点，求直线与所成角的余弦值.
解：略
练习：如图，棱长为1的正方体中，点是的中点，求与所成的角的余弦值.
思考：你能总结出利用空间向量的`坐标运算解决简单立体几何问题的一般步骤吗？
（1）建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标.（建系求点）
（2）将空间图形中的元素关系转化为向量关系表示.（构造向量并坐标化）
（3）经过向量运算确定几何关系，解决几何问题.（向量运算、几何结论）
练习：
探究：
三、课堂总结：
1.知识
（1）空间向量的坐标运算；
（2）利用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题.
2.方法
（1）类比
（2）数形结合
四、作业布置：
课本P98：
习题3.1 A组 T5---T10（必做） T11（选做）
五、教后记（教学反馈及反思）：
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