数列的教案

数列的教案

　　作为一名教学工作者，通常需要准备好一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么你有了解过教案吗？下面是小编整理的数列的教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　数列的教案 篇1

　　教学目标

　　1．明确等差数列的定义．

　　2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

　　3．培养学生观察、归纳能力．

　　教学重点

　　1． 等差数列的概念；

　　2． 等差数列的通项公式

　　教学难点

　　等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

　　教学方法

　　启发式数学

　　教具准备

　　投影片1张(内容见下面)

　　教学过程

　　(I)复习回顾

　　师：上两节课我们共同学习了数列的`定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

　　（Ⅱ）讲授新课

　　师：看这些数列有什么共同的特点？

　　1，2，3，4，5，6； ①

　　10，8，6，4，2，…； ②

　　③

　　生：积极思考，找上述数列共同特点。

　　对于数列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

　　对于数列② -2n（n≥1）

　　（n≥2）

　　对于数列③

　　（n≥1）

　　（n≥2）

　　共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

　　师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

　　一、定义：

　　等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。

　　二、等差数列的通项公式

　　师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

　　若将这n-1个等式相加，则可得：

　　即：

　　即：

　　即：

　　……

　　由此可得：

　　师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。

　　如数列① （1≤n≤6）

　　数列②： （n≥1）

　　数列③：

　　（n≥1）

　　由上述关系还可得：

　　即：

　　则： =

　　如：

　　三、例题讲解

　　例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项

　　（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

　　解：（1）由

　　n=20，得

　　（2）由

　　得数列通项公式为：

　　由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

　　（Ⅲ）课堂练习

　　生：（口答）课本P118练习3

　　（书面练习）课本P117练习1

　　师：组织学生自评练习（同桌讨论）

　　（Ⅳ）课时小结

　　师：本节主要内容为：①等差数列定义。

　　即 (n≥2)

　　②等差数列通项公式 (n≥1)

　　推导出公式：

　　（V）课后作业

　　一、课本P118习题3.2 1，2

　　二、1．预习内容：课本P116例2—P117例4

　　2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

　　②等差数列有哪些性质？

　　板书设计

　　课题

　　一、定义

　　1．（n≥2）

　　一、通项公式

　　2．公式推导过程

　　例题

　　教学后记

　　数列的教案 篇2

　　教学目标

　　1。使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

　　（1）理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的。

　　（2）了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第项与项数的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式。

　　（3）已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项。

　　2。通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的.一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。

　　3。通过由求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。

　　教学建议

　　（1）为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等。

　　（2）数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系。在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列。函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法。由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项（或几项）有关系，从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法。

　　（3）由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助。

　　（4）由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摆动等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用来调整等。如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系。

　　（5）对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前项和的概念，用表示的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析与的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明（强调的表达式是分段的）；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况。

　　（6）给出一些简单数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的。

　　数列的教案 篇3

　　判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由．

　　(1) 1, 4, 16, 32．

　　(2) 0, 2, 4, 6, 8.

　　(3) 1,－10,100,－1000,10000．

　　(4) 81, 27, 9, 3, 1.

　　(5) a, a, a, a, a.

　　讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利

　　用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。 例题二

　　求出下列等比数列中的未知项:

　　(1) 2, a, 8;

　　(2) -4, b, c, ?;

　　? 已知数列 2, x, d, y,8．是等比数列

　　①证明数列2, d, 8.仍是等比数列．

　　②求未知项d.

　　通过两道例题的`讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练习。当然此练习的安排，

　　也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。

　　练习

　　判断下列数列是等差数列还是等比数列？

　　(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .

　　(2) 3 , 34 , 37, 310 .

　　引申：已知数列{an}是等差数列，而bn?2n

　　证明数列{bn}是等比数列.

　　由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数

　　列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢？为下节课做铺垫。

　　【课堂小结】

　　由学生通过一堂课的学习，做个简单的归纳小结。

　　1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断

　　2.等比数列公比q≠0,任意一项都不为零.

　　3.学习等比数列可以对照等差数列类比做研究.

　　【作业】

　　1.书p48. No.1,2; a

　　数列的教案 篇4

　　一、课前检测

　　1.在数列{an}中，an=1n+1+2n+1++nn+1，又bn=2anan+1，求数列{bn}的前n项的和.

　　解：由已知得：an=1n+1(1+2+3++n)=n2，

　　bn=2n2n+12=8(1n-1n+1) 数列{bn}的前n项和为

　　Sn=8[(1-12)+(12-13)+(13-14)++(1n-1n+1)]=8(1-1n+1)=8nn+1.

　　2.已知在各项不为零的数列 中， 。

　　(1)求数列 的通项;

　　(2)若数列 满足 ，数列 的前 项的和为 ，求

　　解：(1)依题意， ，故可将 整理得：

　　所以 即

　　，上式也成立，所以

　　(2)

　　二、知识梳理

　　(一)前n项和公式Sn的定义：Sn=a1+a2+an。

　　(二)数列求和的方法(共8种)

　　5.错位相减法：适用于差比数列(如果 等差， 等比，那么 叫做差比数列)即把每一项都乘以 的公比 ，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。

　　如：等比数列的前n项和就是用此法推导的.

　　解读：

　　6.累加(乘)法

　　解读：

　　7.并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.

　　形如an=(-1)nf(n)类型，可采用两项合并求。

　　解读：

　　8.其它方法：归纳、猜想、证明;周期数列的求和等等。

　　解读：

　　三、典型例题分析

　　题型1 错位相减法

　　例1 求数列 前n项的和.

　　解：由题可知{ }的通项是等差数列{2n}的.通项与等比数列{ }的通项之积

　　设 ①

　　② (设制错位)

　　①-②得 (错位相减)

　　变式训练1 (20xx昌平模拟)设数列{an}满足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，nN*.

　　(1)求数列{an}的通项公式;

　　(2)设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn.

　　解：(1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3， ①

　　当n2时，a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13. ②

　　①-②得3n-1an=13，an=13n.

　　在①中，令n=1，得a1=13，适合an=13n， an=13n.

　　(2)∵bn=nan，bn=n3n.

　　Sn=3+232+333++n 3n， ③

　　3Sn=32+233+334++n 3n+1. ④

　　④-③得2Sn=n 3n+1-(3+32+33++3n)，

　　即2Sn=n 3n+1-3(1-3n)1-3， Sn=(2n-1)3n+14+34.

　　小结与拓展：

　　题型2 并项求和法

　　例2 求 =1002-992+982-972++22-12

　　解： =1002-992+982-972++22-12=(100+ 99)+(98+97)++(2+1)=5050.

　　变式训练2 数列{(-1)nn}的前20xx项的和S2 010为( D )

　　A.-20xx B.-1005 C.20xx D.1005

　　解：S2 010=-1+2-3+4-5++2 008-2 009+2 010

　　=(2-1)+(4-3)+(6-5)++(2 010-2 009)=1 005.

　　小结与拓展：

　　题型3 累加(乘)法及其它方法：归纳、猜想、证明;周期数列的求和等等

　　例3 (1)求 之和.

　　(2)已知各项均为正数的数列{an}的前n项的乘积等于Tn= (nN*)，

　　，则数列{bn}的前n项和Sn中最大的一项是( D )

　　A.S6 B.S5 C.S4 D.S3

　　解：(1)由于 (找通项及特征)

　　= (分组求和)= =

　　=

　　(2)D.

　　变式训练3 (1)(20xx福州八中)已知数列 则 , 。答案：100. 5000。

　　(2)数列 中， ，且 ，则前20xx项的和等于( A )

　　A.1005 B.20xx C.1 D.0

　　小结与拓展：

　　四、归纳与总结(以学生为主，师生共同完成)

　　以上一个8种方法虽然各有其特点，但总的原则是要善于改变原数列的形式结构，使

　　其能进行消项处理或能使用等差数列或等比数列的求和公式以及其它已知的基本求和公式来解决，只要很好地把握这一规律，就能使数列求和化难为易，迎刃而解。

　　数列的教案 篇5

　　【教学目标】

　　知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。

　　能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。

　　情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的.积极情感，主动参与学习，感受数学文化。

　　【教学重点】

　　等比数列定义的归纳及运用。

　　【教学难点】

　　正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列

　　【教学手段】

　　多媒体辅助教学

　　【教学方法】

　　启发式和讨论式相结合,类比教学.

　　【课前准备】

　　制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。

　　【教学过程】

　　【导入】

　　复习回顾：等差数列的定义。

　　创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。

　　1． 利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

　　2． 一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。

　　3． 复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.

　　学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。

　　【新课讲授】

　　由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。

　　等差数列:

　　一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示.数学表达式： an+1-an=d

　　等比数列:

　　一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q表示.数学表达式： an?1

　　an?q

　　知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的关于等比数列的实

　　例。让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛，要认真学好。

　　在学生对等比数列的定义有了初步了解的基础上，讲解例一。给出具体的数列，会利用定义判断是否为等比数列。对（1）（5）两小题着重分析.

　　数列的教案 篇6

　　一、教材分析

　　1、教学目标：

　　A．理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

　　B．培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　C 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　2、教学重点和难点

　　①等差数列的概念。

　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

　　二、教法分析

　　采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　三、教学程序

　　本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。

　　(一)复习引入：

　　1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是c）分别是

　　21，22，23，24，25，

　　2.某剧场前10排的座位数分别是：

　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3．某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：）是：

　　7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特点：

　　从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。

　　(二) 新课探究

　　1、给出等差数列的概念：

　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　① “从第二项起”满足条件；

　　②公差d一定是由后项减前项所得；

　　③公差可以是正数、负数，也可以是0。

　　2、推导等差数列的通项公式

　　若等差数列{an }的首项是 ,公差是d, 则据其定义可得：

　　- =d 即： = +d

　　– =d 即： = +d = +2d

　　– =d 即： = +d = +3d

　　进而归纳出等差数列的通项公式：

　　= +(n-1)d

　　此时指出：

　　这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的`方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

　　当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。

　　接着举例说明：若一个等差数列｛ ｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

　　（三）应用举例

　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

　　（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

　　第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式

　　例2 在等差数列｛an｝中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。

　　在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

　　例3 梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

　　(四)反馈练习

　　1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

　　2、若数列{ } 是等差数列,若 = ，（为常数）试证明：数列{ }是等差数列

　　此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

　　（五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）

　　1.等差数列的概念及数学表达式．

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2.等差数列的通项公式 = +(n-1) d会知三求一

　　(六) 布置作业

　　必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题

　　选做题：已知等差数列{ }的首项 = -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

　　四、板书设计

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

　　数列的教案 篇7

　　一、指导思想与理论依据

　　《课程标准》指出：“要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材，题材宜多样化，呈现方式也应丰富多彩。”数学教学要让学生学习有价值的数学和必需的数学，就应该密切联系学生生活，使学生感到数学与生活密不可分，数学是生动有趣的。数学教学中应该培养学生用数学的眼光观察问题、分析问题，使数学问题生活话，生活问题数学化。本节课以学生个性思维、自我感悟为前提，强化学生的自我发现，自我体验，促进学生对概念的理解概念由模糊到清晰，在整个探究发现的过程中，我没有把知识规律直接展示给学生，而是让学生积极地动手实践、自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，从而掌握知识，学习科学探究的方法，并形成良好的情感态度与价值观。

　　二、教学背景分析

　　1．学生情况分析

　　本节课，是在学生掌握相遇问题的基础上进行的。火车过桥问题在以前的教学中属于奥数范围内，其数量关系比较抽象，学生理解掌握起来比较困难。因此，我们要采用多样化的教学方式及策略，巧设认知冲突，激发学生强烈的问题意识和求知欲，引导学生在情境中借助已有知识去获取新知，使学生在感知、猜想、验证、得出结论的丰富学程中，获得深刻感受，生成新的经验。丰富的感性材料、深入的体验与感悟，积极的探究与思考，才能激起创造的火花，使数量关系的概括总结水到渠成。

　　2．教学内容分析

　　“火车过桥”是京版义务教育课程改革实验教材四年级下册“实际问题”这一单元的教学内容。这一内容是教材中出现的新问题。学生要掌握火车过桥的路程等于桥长加车长这一数量关系，并学会计算过桥路程、过桥时间。火车过桥路程数量关系的归纳、总结和运用对学生来说是一种能力的提高，它区别于一般实际问题的学习，这一部分内容的思考性比较强，需要学生有更强的观察能力和思维能力与之相配合，所以学习的困难会比较大。

　　3．教学方式、手段与技术

　　变重视结论的记忆为重视学生获取结论时的体验和感悟；变模仿式的学习为探究式的学习；接受学习与体验学习有机结合；实际生活片段糅到游戏性地活动中；现代信息技术——火车过桥，火车可以被自由拖动，为学生提供现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容，可以在视听领域里展示事物的发展变化过程，让学生亲身体验，不但有助于获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。

　　三、教学目标设计及教学重、难点

　　知识与技能：通过学生操作、观察和讨论，让学生知道火车过桥的路程包括一个桥长和一个车身的长度。学会计算过桥路程、桥长、车长、过桥时间。培养学生的观察能力和抽象概括能力，发展学生的空间观念。

　　过程与方法：引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法推导出过桥问题的数量关系。

　　情感态度价值观：培养学生热爱生活，学以致用的意识，体验学习的快乐。

　　教学重点：知道火车过桥的路程包括一个桥长和一个车身的长度。学会计算过桥路程。

　　教学难点：学会计算过桥时间。

　　四、教学过程及教学资源设计

　　（一）创设情境，引发思考

　　1．谈话：同学们，我们每天都要过马路，你们思考过吗，一个人和一个队伍以同样的速度过马路所用的时间一样吗？同样的速度，同样的马路，所用的时间为什么不一样？

　　[策略] 提出富有挑战性的问题，让学生在交流中畅所欲言，培养学生用数学的眼光分析问题的能力。

　　2．游戏：指定教室前一段为马路，请一组同学演示过马路的情形，其他同学认真观察。

　　3．小结：看来这个队伍过马路，不但要走马路的宽度，还要走一个队伍的长度。小小的过马路也存在着这样的数学问题。其实，火车在过桥、过隧道的过程中也存在着这样的.数学问题，今天我们就来研究火车过桥问题。

　　[策略] 把数学知识依附于常见的现实生活问题中，引领学生发展自身灵性，寻求数学知识与现实问题间的本质联系，进而合理处理相关信息，结合鲜活的数学材料，给原本单一冷漠的内容注入人文的血液，促进学生感悟、内化。

　　（二）情境体验，初探规律

　　1．理解：过桥路程=桥长+（一个）车长

　　一列火车，通过一座大桥，已知由车头开始上桥到车尾离桥共用4分钟，车速是每分钟1200米，请你计算火车过桥的路程？

　　（1）小声读读。

　　（2）谁愿意计算火车过桥路程？解释一下你列的算式。

　　（3）你在解答这道题的过程中还有哪些不懂的地方？

　　播放课件：

　　①理解车头开始上桥到车尾离桥

　　谁能到电脑前边演示边说说怎样叫车头开始上桥到车尾离桥？

　　②理解过桥路程

　　过桥路程指哪一段路程？谈谈你的想法？

　　引：我们可以找准一点来观察。（课件演示火车过桥的情形）

　　以车头为标准；以车尾为标准。

　　[策略] 此环节是本节课的重点也是难点，因此巧妙的设计了课件：学生可以用鼠标自由拖动火车过桥，同时，火车过桥的情形活灵活现的展现在学生眼前。真实的声音，逼真的画面，激发了学生浓厚的兴趣，学生在动手操作中体验、感悟，碰撞观点，发现规律，有效突破难点。

　　（4）小结：火车过桥的路程等于桥长+（一个）车身长

　　板书：过桥路程=桥长+车长

　　（5）通过这一数量关系，我们联想到什么？

　　板书：过桥路程－车长＝桥长

　　过桥路程－桥长＝车长

　　（6）我们能根据这一数量关系推到其他数量关系，有数学思想。在刚才的学习中，我发现同学们能抓住这一问题的关键语句分析理解这道题，我们的学习方法不错。因为你们善于发现问题，分析解决问题，我们有了这样的研究成果。

　　（7）火车过桥路程与哪些因素有关？（速度、时间、桥长、车长）

　　板书：过桥速度、过桥时间

　　2、学会计算车长

　　小结：看来过桥路程不但与桥长和车长有关，还与过桥速度、过桥时间有关。下面我们利用研究的这一成果，解决几个生活中的问题。

　　一列火车，通过4400米长的大桥，已知由车头开始上桥到车尾离桥共用4分钟，车速是每分钟1200米，求这列火车有多长？

　　（1）请你在练习纸上列式解答？

　　（2）请同学到前面分析讲解？

　　3、小结：我们一起研究了火车过桥的问题，其实在火车过隧道中也存在着这样的数学问题。

　　[策略] 真实的情境，经验的应用，有序的导向，使学生在自主中探索，在探索中发现，在发现中建构方法。数形结合，让学生自主选择解决问题的办法，体现以学生为本的教学理念。

　　（三）巩固拓展，提升认识

　　1．基本练习

　　一列300米长的火车，通过隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾离开洞口共用3分钟，火车的速度是每分钟1100米。求隧道的长度？

　　（1）你们有一张同样的题纸，自己读题分析，在题纸上解答？

　　（2）愿意把你的解题过程让大家看看吗？给大家解释解释。

　　2．变式练习

　　有一列500米长的火车，通过一座5500米长的大桥，火车每分钟行1000米，问火车通过大桥用多长的时间？

　　（1）这一问题和刚才的问题有什么不同？

　　（2）应该怎么求过桥的时间？小组商量商量。

　　（3）小组反馈。

　　[策略] 练习注意覆盖本节课所学习的内容，紧扣教材的重点和难点，注意变式练习，避免练习的机械重复，内化新知。多种练习也是一种信息源，解决问题的过程其实也是一种深化理解、蓄积“能量”的过程，是学生拓宽知识视野、完善认知结构、提升认识境界、增长人生智慧的过程。

　　3．延伸

　　谈话：前不久我们学校组织同学们去春游。

　　五年级有学生248人，排成四路纵队去春游，队伍行进的速度为每分25米，前后两人相距都是1米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分。这座桥全长多少米？

　　（1）请各小组解决这个问题，看哪个小组合作的最好。

　　（2）请一个小组到前边给大家分析。

　　4．小结：生活中还有许许多多过桥问题来解决的问题。多观察多思考。

　　[策略] 学为所用，让学生带着问题走出课堂，有效地激发了学生继续学习和探究的情趣。

　　（四）归纳总结，评价升华

　　今天你有什么收获？

　　数列的教案 篇8

　　一 数列

　　【考点阐述】

　　数列．

　　【考试要求】

　　（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

　　【考题分类】

　　（一）选择题（共2题）

　　1.（北京卷理6）．已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那么 等于（ ）

　　A． B． C． D．

　　【标准答案】: C

　　【试题分析】: 由已知 ＝ + ＝ -12， ＝ + ＝－24, = + = -30

　　【高考考点】: 数列

　　【易错提醒】: 特殊性的运用

　　【备考提示】: 加强从一般性中发现特殊性的训练。

　　2.（江西卷理55）在数列 中， ， ，则

　　A． B． C． D．

　　解析： . ， ，…，

　　（二）填空题（共2题）

　　1.（北京卷理14）某校数学外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 棵树种植在点 处，其中 ， ，当 时，

　　表示非负实数 的整数部分，例如 ， ．

　　按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第20xx棵树种植点的坐标应为 ．

　　【标准答案】: (1,2) (3, 402)

　　【试题分析】: T 组成的数列为1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一带入计算得：数列 为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；数列 为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此，第6棵树种在 (1,2)，第20xx棵树种在(3, 402)。

　　【高考考点】: 数列的通项

　　【易错提醒】: 前几项的规律找错

　　【备考提示】: 创新题大家都没有遇到过，仔细认真地从前几项（特殊处、简单处）体会题意，从而找到解题方法。

　　2.（四川卷16）设数列 中， ，则通项 ___________。

　　【解】：∵ ∴ ， ，

　　将以上各式相加得：

　　故应填 ；

　　（三）解答题（共1题）

　　1.（福建卷20）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（ ）（n N*）在函数y=x2+1的图象上.

　　(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；

　　(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+ ，求证：bnbn+2＜b2n+1.

　　本小题考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，推理与运算能力.

　　解法一：

　　（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,

　　所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.

　　故an=1+(a-1)×1=n.

　　(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.

　　bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)++（b2-b1）+b1

　　=2n-1+2n-2++2+1＝ =2n-1.

　　因为bnbn+2-b =(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2

　　=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)

　　=-52n+42n

　　=-2n＜0,

　　所以bnbn+2＜b ,

　　解法二：（Ⅰ）同解法一.

　　（Ⅱ）因为b2=1,

　　bnbn+2- b =(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b

　　=2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+1

　　＝2n（bn+1-2n+1）

　　=2n（bn+2n-2n+1）

　　=2n（bn-2n）

　　=2n（b1-2）

　　=-2n〈0，

　　所以bn-bn+2

　　等比数列

　　等比数列（二）

　　等比数列的性质

　　1.在等比数列 中

　　（1）通项公式的推广： ；

　　（2）若 ，则 ；

　　（3）若 ，则 。

　　2.有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即 =…。

　　3.在等比数列 中，每隔 项 取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍是等比数列。

　　4.如果 ， 均为等比数列，且公比分别为 ，则：

　　（1） （ 是非零常数）是公比为 的等比数列；

　　（2） 是公比为 的等比数列；

　　（3） 是公比为 的等比数列；

　　（4） 是公比为 的等比数列；

　　（5） 是公比为 的等比数列；

　　（6） 是公比为 的等比数列。

　　5. 若数列 是各项均为正数的等比数列，则 是等差数列，它的公差是 。

　　例题解析

　　例1：在等比数列 中：（1）已知 ，求 ；

　　（2）已知 ，求 。

　　例2：

　　（1）在等比数列 中， 是方程 的两个根，试求 .

　　（2）在等比数列 中， 是方程 的两个根，试求 .

　　椭圆的简单几何性质

　　2.1.2椭圆的简单几何性质

　　目标：

　　(1)通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形；领会每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题。

　　（2）培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；运用数形结合思想解决实际问题的能力。

　　重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程。

　　教学难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭的扁平程度的给出过程

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹

　　2．标准方程： ， （ ）

　　二、新课讲解：

　　1．范围：

　　由标准方程知，椭圆上点的坐标 满足不等式 ，

　　说明椭圆位于直线 ， 所围成的矩形里.

　　2．对称性：

　　在曲线方程里，若以 代替 方程不变，所以若点 在曲线上时，点 也在曲线上，所以曲线关于 轴对称，同理，以 代替 方程不变，则曲线关于 轴对称。若同时以 代替 ， 代替 方程也不变，则曲线关于原点对称.

　　所以，椭圆关于 轴、 轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.

　　3．顶点：

　　确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与 轴、 轴的交点坐标.

　　在椭圆的标准方程中，令 ，得 ，则 ， 是椭圆与 轴的两个交点。同理令 得 ，即 ， 是椭圆与 轴的两个交点.

　　所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.

　　同时，线段 、 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为 和 ， 和 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.

　　由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为 ；在 中， ， ， ，且 ，即 ．

　　4．离心率：

　　椭圆的焦距与长轴的比 叫椭圆的离心率.

　　∵ ，∴ ，且 越接近 ， 就越接近 ，从而 就越小，对应的椭圆越扁；反之， 越接近于 ， 就越接近于 ，从而 越接近于 ，这时椭圆越接近于圆。

　　当且仅当 时， ，两焦点重合，图形变为圆，方程为 ．

　　5.填写下列表格：

　　方程

　　图像

　　a、b、c

　　焦点

　　范围

　　对称性椭圆关于y轴、x轴和原点都对称

　　顶点

　　长、短轴长长轴: A1A2 长轴长 短轴：B1B2短轴长

　　离心率

　　例1．求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

　　解：把已知方程化为标准方程 ， ， ，

　　∴椭圆长轴和短轴长分别为 和 ，离心率，

　　焦点坐标 ， ，顶点 ， ， ， ．

　　例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：

　　（1）经过点 、 ；

　　（2）长轴长等于 ，离心率等于 ．

　　解：（1）由题意， ， ，又∵长轴在 轴上，

　　所以，椭圆的标准方程为 ．

　　（2）由已知 ， ，

　　所以，椭圆的标准方程为 或 ．

　　例3.如图，设 与定点 的距离和它到直线 ： 的距离的比是常数 ，求点 的轨迹方程．

　　分析：若设点 ，则 ，到直线 ： 的距离 ，则容易得点 的轨迹方程．

　　作业：P47第4、5题

　　向量的减法

　　课时3 向量的减法

　　【学习目标】

　　1．掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。

　　2．能正确作出两个向量的差向量，并且能掌握差向量的起点和终点的规律。

　　3．知道向量的减法运算可以转化为加法，是加法的逆运算。

　　4．通过本节学习，渗透化归思想和数形结合的思想，继续培养识图和作图的能力及用图形解题的能力。

　　【知识梳理】

　　1．向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。

　　即：a ? b = a + (?b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。

　　2．用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：

　　若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a ? b

　　【例题选讲】

　　例1．化简：

　　例2．如图，O是平行四边形ABCD的对角线的交点，若 ，试证： + - =

　　例3．如图，ABCD是一个梯形，AB//CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知 ， ，试用 ， 表示 和

　　【归纳反思】

　　1．向量和它的'相反向量的和为零向量。

　　2．向量的减法是加法的逆运算。

　　3．减去一个向量，等于加上它的相反向量。

　　4．重要不等式：

　　【课内练习】

　　1．下面有四个等式：①-（- ）= ；② - = ；③ +（- ）= - ；④ - = ，其中正确的等式为

　　2．在平行四边形ABCD中， ， ， ， ，则下列等式不成立的是

　　A B C D

　　3．若 ， 为非零向量，则在下列命题中真命题为

　　① = ， ， 同向共线； ② = ， ， 反向共线

　　③ = ， ， 有相等的模； ④ ， 同向共线

　　4．已知 =10， =8，则 的取值范围为

　　5．在矩形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，且 , , ,

　　证明：

　　【巩固提高】

　　1．下列四式中不能化为 的是

　　A B

　　C D

　　2．如图，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则 等于

　　A B

　　C D

　　3．在平行四边形ABCD中，设 ，记 ， ，则 为

　　A B C D

　　4．正六边形ABCDEF，若 ， ，则 为

　　A B C D

　　5．在平面上有三点A、B、C，设 ， ，若 的长度相等，则有

　　A A、B、C三点在一条直线上 B 必为等腰三角形且B为顶角

　　C 必为直角三角形且B为直角 D 必为等腰直角三角形

　　6．在四边形ABCD中， ， ，则四边形ABCD为 形

　　7．已知向量 的终点与向量 的起点重合，向量 的起点与向量 的终点重合，则下列结论正确的为

　　①以 的起点为终点， 的起点为起点的向量为 -（ + ）

　　②以 的起点为终点， 的终点为起点的向量为- - -

　　③以 的起点为终点， 的终点为起点的向量为- -

　　8.在 中，若 ，则边AB与边AD所夹的角=

　　9．已知两个合力 的夹角是直角，且知它们的合力 与 的夹角为 ， =10N，求 的大小。

　　10．如图，P、Q是 ABC的边BC上的两点，且BP=QC，

　　求证：

　　11．若 ， 是给定的不共线向量，试求满足下列条件的向量 ， 使

　　2 - =

　　并作图用 ， 表示 ，

　　+2 =

　　基本计数原理

　　“教材分析与导入设计”

　　第一章 计数原理

　　1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

　　本节教材分析

　　（1）三维目标:

　　知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

　　②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；

　　过程与方法：培养学生的归纳概括能力；

　　情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式

　　（2）重点:初步理解分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理),并能根据具体的问题特征,选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题.

　　（3）难点: 根据具体的问题特征,正确选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题.

　　（4）教学建议: 分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人们通过大量的计数实践归纳出来的基本规律,它们是推导排列数,组合数公式的依据,其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终,本节通过实例分析引出两个计数原理,从而抽象概括出两个原理的一半结论.例1,例2分别是单独使用这两个原理进行计数的例题,有助于学生进一步了解两个原理的意义和区别.

　　新课导入设计

　　导入一:

　　先看下面的问题：

　　①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？

　　②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？

　　要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.

　　在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.

　　条件语句

　　j.Co M

　　课题：条件语句

　　一、目标：

　　1、知识与技能目标：通过实例掌握条件语句的格式及程序框图的画法、程序的编写.

　　2、过程与方法目标：在过程中体现的主要数学能力及数学思想方法。

　　(1)逻辑思维能力：通过实例使学生体会算法的思想加强学生逻辑思维能力和推理论证能力的培养。

　　(2)转化的思想方法：通过实例使学生能将自然语言整理成程序框图进而翻译成计算机语言，体现转化的思想方法。

　　3、情感、态度、与价值观目标：在教学过程中培养学生创新意识和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣并注意在小组合作学习中培养学生的合作精神

　　二、教学重点与难点：

　　重点：程序框图的画法、程序的编写.

　　难点：程序的编写

　　三、教学方法：诱思探究.

　　四、教学过程：

　　教学环节教学内容师生互动设计意图

　　复

　　习

　　引

　　入

　　1、提问：画程序框图的图形符号及规则是什么？

　　2、一个实例：

　　某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3min，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3min，则超过部分以0.1元/min收取通话费（t以分钟计，不足1min按1min计），试设计一个算通话费用的算法，用Scilab语句描述.

　　3、怎样设计这个算法呢？

　　师问生答.

　　学生思考并且再想一些生活中、数学中的其他例子并回答.

　　画程序框图是解决问题的必要的一步，能使问题得到简化，所以有必要复习一遍。

　　现实生活中的实际例子可以使同学们对数学产生更大的兴趣.

　　学生带着问题听课可以提高听课效率.

　　概

　　念

　　形

　　成

　　教学环节条件语句：处理条件分支逻辑结构的算法语句叫条件语句.

　　Scilab语言中的条件语句分为if语句和select━case语句.

　　if语句的一般格式是：

　　if 表达式

　　语句序列1；

　　else

　　语句序列2

　　end

　　该语句的功能：如果表达式结果为真，则执行表达式后面的语句

　　教学内容 学生从这些例子中得到：这些问题所牵扯到的算法都包含了一种基本逻辑结构━条件分支结构.

　　老师讲过if语句的格式后，可以问if语句最简单的格式是什么？

　　if表达式

　　语句序列1；

　　end

　　师生互动先让学生知道概念并理解概念，然后指导解题.

　　设计意图

　　序列1；如果表达式结果为假，

　　则执行else后面的语句序列2

　　概

　　念

　　深

　　化1、任给一个实数，求它的绝对值. 开始

　　解：a=input(“a=”)

　　if a 0 输入a

　　x=a

　　elsea 0

　　x=--a 是 否

　　end x=a x=-a

　　print(%io(2),x)

　　输入x

　　结束

　　学生自阅课本P26第二段、第三段及例子。加深对概念的理解.

　　应

　　用

　　举

　　例

　　应

　　用

　　举

　　例2、儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则无须购票; 若身高超过1.1m不超过1.4m,英买全票.试设计一个购票的算法,写出程序并划出程序框图.

　　程序:

　　h=input(“h=”)

　　if h<=1.1

　　print(%io(2), “免费乘车”)

　　else

　　if h<=1.4

　　print(%io(2), “半票乘车”)

　　else

　　print(%io(2), “全票乘车”)

　　end

　　end

　　程序框图如图:

　　开始

　　输入h

　　h?1.1

　　是 否

　　输出“免费乘车”

　　h?1.4

　　是 否

　　输出“半票乘车”

　　输出“全票乘车

　　结束

　　可以师生共同分析得此题的算法步骤为:

　　S1测量儿童身高h

　　S2如果h?1.1,那么免费乘车; 如果h?1.4,

　　那么购半票乘车;否则,购买全票.

　　仿照例子由学生做这节课刚开始的引例及课本P27A2、B1

　　师生共同完成P27B4

　　实际问题要先建立模型

　　归

　　纳

　　小

　　结1、条件语句的基本形式、应用范围及对应的程序框图。

　　2、条件语句与算法中的条件结构相对应，语句形式较为复杂，要借助框图写出程序。有一位学生总结，其他同学补充，教师完善。引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

　　布

　　置

　　作

　　业1、看课本

　　2、必做题：P27 B2，3

　　3、选做题:（1）P27 B4

　　(2)从生活中找出一个例子，写出它的程序及框图。作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。

　　计算导数

　　j.Co M

　　2.3 计算导数

　　过程：

　　一、复习

　　1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。

　　（1）求函数的改变量

　　（2）求平均变化率

　　（3）取极限，得导数 ＝

　　本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。

　　（1）、y=x （2）、y=x2 （3）、y=x3

　　问题： ， ， 呢？

　　问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？

　　二、新授

　　1、基本初等函数的求导公式：

　　⑴ (k,b为常数) ⑵ (C为常数)

　　⑺ 由⑶~⑹你能发现什么规律?

　　⑻ （ 为常数）

　　从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。

　　例1、求下列函数导数。

　　（1） （2） （3）

　　（4） （5）y=sin( +x) (6) y=sin

　　（7）y=cos(2π－x) （8）y=

　　例2：已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π），在P处的切线斜率大于0，求点P的横坐标的取值范围。

　　例3.若直线 为函数 图象的切线,求b的值和切点坐标.

　　变式1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.

　　总结切线问题：找切点 求导数 得斜率

　　变式2:求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程

　　变式3:求曲线y=x3过点(1,1)的切线方程

　　变式4:已知直线 ,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.

　　三、小结（1）基本初等函数公式的求导公式（2）公式的应用

　　数列的教案 篇9

　　教学内容：

　　人教版小学数学教材六年级下册第107～108页例2及相关练习。

　　教学目标：

　　1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

　　2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

　　重点难点：

　　探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。

　　教学准备：

　　教学课件。

　　教学过程：

　　一、直接导入，揭示课题

　　同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）

　　【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。

　　二、探索发现，学习新知

　　（一）教师与学生比赛算题

　　1．教师：你知道等于多少吗？（学生：）

　　教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。

　　2．只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？

　　在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。

　　3．知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？

　　【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。

　　（二）借助正方形探究计算方法

　　1．这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。

　　2．进行演示讲解。

　　（1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。

　　想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（），也就是说。

　　（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？

　　根据学生回答，板书。

　　（3）演示：那么计算就可以得到？（）。

　　3．看到这儿，你发现什么规律了吗？

　　4．小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。

　　5．这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？

　　6．尝试练习

　　【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。

　　（三）知识提升，探索发现

　　1．感受极限。

　　（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？（）再接着加，一直加到，得数等于？（）随着不断继续加，你发现得数越来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？

　　（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）

　　（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？（1）也就是求和的.得数越来越接近？（1）最终得数是1吗？你有什么方法来证明得数就是1？

　　（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）

　　2．利用线段图直观感受相加之和等于“1”。

　　（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。

　　（2）学生看书思考。

　　（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。

　　【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。

　　3．课堂小结。

　　对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？

　　教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。

　　4．举一反三。

　　其实在以前的学习中，我们也常用到到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？（如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。）

　　数列的教案 篇10

　　§2.1 数列的概念

　　一、知识要点

　　1、数列的定义：按照一定 排列的一列数叫数列.数列中的 都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首 项），第2项, …,第n项, …数列的一般形式可以写成： ，其中 是数列的 ，叫做数列的 ，我们通常把一般形式的数列简记作 。

　　2、数列的表示:

　　(1)列举法:将每一项一一列举出表示数列的方法.

　　(2)图像法:由(n,an)点构成的一些孤立的点;

　　(3)解析法:用通项公式an=f(n)（ ）表示.

　　通项公式：如果数列{ }中的第n项 与n之间的关系可以用一个公式表示，则称此公式为数列的 .

　　数列通项公式的作用：

　　①求数列中任意一项；

　　②检验某数是否是该数列中的一项.

　　思考与讨论:

　　①数列与数集有什么区别？

　　与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质；

　　确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的。

　　可重复性：数列中的数可以重复。

　　有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关。

　　②是否所有的数列都有通项公式？

　　③{ }与 有什么区别？

　　⑷递推公式法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项. 递推公式也是求数列的一种重要的方法，但并不是所有的数列都有递推公式。

　　3、数列与函数

　　从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为 （或它的 ）的函数 ，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.数列的 是相应的函数的解析式，它的图像是 。

　　4、数列分类：

　　按项数分类： ， .

　　按项与项间的大小关系分类： ，

　　5、任意数列{an}的前n项和的性质

　　= a1+ a2+ a3+ ……+ an

　　6、求数列中最大最小项的方法：

　　最大 最小 ，考虑数列的单调性.

　　二、典例分析

　　题型1: 用观察法求数列的通项公式

　　例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项.

　　⑴-1,7,-13,19,…；

　　⑵7,77,777,777,…；

　　根据数列前几项的规律，写出数列的一个通项公式，主要从以下几个方面考虑：

　　⑴通常先将每项分解成几部分（如符号、绝对值、分子、分母、底数、指数等），然后观察各部分与项数n的关系写通项.

　　⑵正负相间的问题，符号用（－1）n或（－1）n+1调节，这是因为n和n+1奇偶交错.

　　⑶分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系.

　　⑷较复杂的数列的通项公式，可借助一些熟知数列，如数列{n2}，{ }，{2n}， ， {10n－1}，{1－10—n }等.

　　⑸有些数列的通项公式可用分段函数形式表示.

　　题型2: 运用an与Sn的关系求通项

　　例2、已知数列 的前n项的和 .

　　⑴写出数列的通项公式；

　　⑵判断 的单调性.

　　题型3:运用函数思想解决数列问题

　　例3、已知数列 中， 它的最小项是（ ）

　　A.第一项B.第二项C.第三项D. 第二项或第三项

　　题型4: 递推数列

　　例4、⑴若数列 中， ，且各项满足 ，写出该数列的前5项．

　　⑵已知数列{an}中， ，且各项满足 ，写出该数列的前5项.

　　三、时作业

　　1.数列 …的一个通项公式是 （ ）

　　2.已知数列 满足 ,则数列 是( )

　　A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列

　　3.已知数列 的首项 且 ,则 等于( )

　　A. B. C. D.

　　4.已知数列 中, ,

　　则 等于( )

　　A. B. C. D.

　　5.已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那么 等于（ ）

　　A． B． C． D．

　　6.已知数列{ }的前 项和 ，第 项满足 ，则 （ ）

　　A． B． C. D．

　　7.数列 ，…，则按此规律， 是这个数列的第 项.

　　8.已知数列 的通项公式 ，则 = ， 65是它的第 项.

　　9.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x应为_______.

　　10.写出下列数列的通项公式：

　　⑥1,0,1,0,1,0,…；

　　11.已知数列

　　（1）求这个数列的第10项；

　　（2） 是不是该数列中的项，为什么？

　　（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；

　　（4）在区间 内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由.

　　12.已知数列 的通项公式为 .

　　(1)试问 是否是数列 中的项?

　　(2)求数列 的最大项.

　　导数在研究函数中的作用

　　M

　　§1.3导数在研究函数中的作用

　　§1.3.1单调性（1）

　　目的要求：（1）弄清函数的单调性与导数之间的关系

　　（2）函数的单调性的判别方法；注意知识建构

　　（3）利用导数求函数单调区间的步骤

　　（4）培养学生数形结合的能力。识图和画图。

　　重点难点：函数单调性的判别方法是本节的重点，求函数的单调区间是本节的重点和难点。

　　内容：

　　导数作为函数的变化率刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数

　　的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画，回忆：什么是增函数，减函数，增区间，减区间。

　　思考：导数与函数的单调性有什么联系？

　　函数的单调性的规律：

　　思考：试结合函数 进行思考：如果 在某区间上单调递增，那么在该区间上必有 吗？

　　例1．确定函数 在那个区间上是增函数，哪个区间上是减函数。

　　例2．确定函数 在那些区间上是增函数？

　　例3．确定函数 的单调减区间。

　　巩固：

　　1．确定下列函数的单调区间：

　　2．讨论函数 的单调性：

　　（1）

　　小结：函数单调性的判定方法，函数的`单调性区间的求法。

　　作业：

　　1．设 ，则 的单调减区间是

　　2．函数 的单调递增区间为

　　3．二次函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围是

　　4．在下列结论中，正确的结论共有： （ ）

　　①单调增函数的导函数也是增函数 ②单调减函数的导函数也是减函数

　　③单调函数的导函数也是单调函数 ④导函数是单调的，则原函数也是单调的

　　A．0个 B．2个 C．3个 D．4个

　　5．若函数 则 的单调递减区间为

　　单调递增区间为

　　6．已知函数 在区间 上为减函数，则m的取值范围是

　　7．求函数 的递增区间和递减区间。

　　8．确定函数y= 的单调区间．

　　9．如果函数 在R上递增，求a的取值范围。

　　§1.3.1单调性（2）

　　目的要求：（1）巩固利用导数求函数的单调区间

　　（2）利用导数证明函数的单调性

　　（3）利用单调性研究参数的范围

　　（4）培养学生数形结合、分类讨论的能力，养成良好的分析问题解决问题的能力

　　重点难点：利用图像及单调性区间研究参数的范围是本节的重点难点

　　内容：

　　1．回顾 函数的导数与单调性之间的关系

　　2．板演 求下列函数得单调区间：

　　高二数学“杨辉三角”与二项式系数的性质导学案

　　第13时

　　1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质(一)

　　学习目标

　　掌握二项式系数的性质.培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力.

　　学习过程

　　一、学前准备

　　复习：（本P37B2）求证：

　　二、新导学

　　◆探究新知（预习教材P29～P31，找出疑惑之处）

　　问题1：计算 展开式的二项式系数并填入下表：

　　展开式的二项式系数

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　◆应用示例

　　例1．（本P34例3）试证：在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.

　　◆反馈练习

　　1. （本P35练1）填空：

　　（1） 的各二项式系数的最大值是 ；

　　（2） ;

　　(3) .

　　2. （本P35练2）证明 （ 是偶数）.

　　三、当堂检测

　　1. （本P40A(7)） 的展开式中，系数最大的项是第 项.

　　2.已知 为正偶数，且 的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是 .

　　3.在 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（ ）.

　　A.-7 B.7 C.-28 D.28

　　2.（本P35练3）写出 从1到10的二项式系数表.

　　后作业

　　1．（本P37A7）利用杨辉三角，画出函数

　　的图象.

　　2. （本P37A8）已知 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，求这两项的二项式系数.

　　3.已知在 的展开式中，第6项为常数项.（1）求 ；（2）求含 的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.

　　二项式定理导学案

　　第11时

　　1.3.1 二项式定理（一）

　　学习目标

　　1．用两个计数原理分析 的展开式，归纳地得出二项式定理，并能用计数原理证明；

　　2．掌握二项展开式的通项公式；能应用它解决简单问题.

　　学习过程

　　一、学前准备

　　试试：用多项式乘法法则得到下列式子的展开式，并说出未合并同类项之前的项数与各项的形式.

　　（1） ；（2） ；（3） 。

　　二、新导学

　　◆探究新知（预习教材P29～P31，找出疑惑之处）

　　问题： 如何利用两个计数原理得到

　　的展开式？你能由此猜想一下

　　的展开式是什么吗？

　　◆应用示例

　　例1．求 的展开式。

　　例2．展开 ，并求第3项二项式系数和第6项系数。

　　例3．（1）求 的展开式的第4项的系数；

　　（2）求 的展开式中 的系数。

　　◆反馈练习（本P31练1-4）

　　1. 写出 的展开式.

　　2．求 的展开式的第3项.

　　3．写出 的展开式的第 项.

　　4． 的展开式的第6项的系数是（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　三、当堂检测

　　1. 求 的展开式。

　　2．求 的展开式中 的系数。

　　3．求二项式 的展开式中的常数项。

　　四、后作业

　　1．用二项式定理展开： .

　　3．求下列各式的二项展开式中指定各项的系数：（1） 的含 的项；

　　（2） 的常数项。

　　2.2二项分布及其应用教案三（新人教A版选修2-3）

　　2．2．2事的相互独立性

　　目标：

　　知识与技能：理解两个事相互独立的概念。

　　过程与方法：能进行一些与事 独立有关的概率的计算。

　　情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

　　重点：独立事 同时发生的概率

　　教学难点：有关独立事发生的概率计算

　　授类型：新授

　　时安排：2时

　　教 具：多媒体、实物投影仪

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1 事的定义：随机事：在一定条下可能发生也可能不发生的事；

　　必然事：在一定条下必然发生的事；

　　不可能事：在 一定条下不可能发生的事

　　2．随机事的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事 发生的频率 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事 的概率，记作 ．

　　3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事发生的频率近似地作为它的概率；

　　4．概率的性质：必然事的概率为 ，不可能事的概率为 ，随机事的概率为 ，必然事和不可能事看作随机事的两个极端情形

　　5 基本事：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事 ）称为一个基本事

　　6．等可能性事：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事的概率都是 ，这种 事叫等可能性事

　　7．等可能性事的概率：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可能的，如果事 包含 个结果，那么事 的概率

　　8．等可能性事的概率公式及一般求解方法

　　9.事的和的意义:对于事A和事B是可以进行加法运算的

　　10 互斥事:不可能同时发生的两个事．

　　一般地：如果事 中的任何两个都是互斥的，那么就说事 彼此互斥

　　11．对立事:必然有一个发生的互斥事．

　　12．互斥事的概率的求法:如果事 彼此互斥，那么

　　探究:

　　(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？

　　事 ：甲掷一枚硬币，正面朝上；事 ：乙掷一枚硬币，正面朝上

　　(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？

　　事 ：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事 ：从乙坛子里摸出1个球，得到白球

　　问题(1)、(2)中事 、 是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）

　　问题(1)、(2)中事 （或 ）是否发生对事 （或 ）发生的概率有无影响？（无影响）

　　思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事B为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 事A的发生会影响事B 发生的概率吗?

　　显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事A的发生不会影响事B 发生的概率．于是

　　P（B A）=P(B）,

　　P（AB）=P( A ) P ( B A）=P（A）P(B).

　　二、讲解新：

　　1．相互独立事的定义：

　　设A, B为两个事，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事A与事B相互独立（mutually independent ) .

　　事 （或 ）是否发生对事 （或 ）发生的概率没有影响，这样的两个事叫做相互独立事

　　若 与 是相互独立事，则 与 ， 与 ， 与 也相互独立

　　2．相互独立事同时发生的概率：

　　问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事，它的发生，就是事 ， 同时发生，记作 ．（简称积事）

　　从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果 于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有 种等可能的结果 同时 摸出白球的结果有 种 所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率 ．

　　另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率 ，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率 ．显然 ．

　　这就是说，两个相互独立事同时发生的概率，等于每个事发生的概率的积 一般地，如果事 相互独立，那么这 个事同时发生的概率，等于每个事发生的概率的积，

　　即 ．

　　3．对于事A与B及它们的和事与积事有下面的关系：

　　三、讲解范例：

　　例 1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事的概率：

　　(1)都抽到某一指定号码；

　　(2)恰有一次抽到某一指定号码；

　　(3)至少有一次抽到某一指定号码．

　　解： (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事AB．由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率

　　P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05×0.05 = 0.0025.

　　(2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A ）U（ B）表示．由于事A 与 B互斥，根据概率加法公式和相互独立事的定义，所求的概率为

　　P (A ）十P（ B）=P（A）P（ ）+ P（ ）P（B )

　　= 0. 05×(1-0.05 ) + (1-0.05 ) ×0.05 = 0. 095.

　　( 3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（AB ) U ( A ）U（ B）表示．由于事 AB , A 和 B 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事的定义，所求的概率为 P ( AB ) + P（A ）+ P（ B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.

　　例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击 次，甲射中的概率为 ，乙射中的概 率为 ，求：

　　（1） 人都射中目标的概率；

　　（2） 人中恰有 人射中目标的概率；

　　（3） 人至少有 人射中目标的概率；

　　（4） 人至多有 人射中目标的概率？

　　解：记“甲射击 次，击中目标”为事 ，“乙射击 次，击中目标”为事 ，则 与 ， 与 ， 与 ， 与 为相互独立事，

　　（1） 人都射中的概率为：

　　∴ 人都射中目标的概率是 ．

　　（2）“ 人各射击 次，恰有 人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事 发生），另一种是甲未击中、乙击中（事 发生） 根据题意，事 与 互斥，根据互斥事的概率加法公式和相互独立事的概率乘法公式，所求的概率为：

　　∴ 人中恰有 人射中目标的概率是 ．

　　（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为 ．

　　（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事，

　　2个都未击中目标的概率是 ，

　　∴“两人至少有1人击中目标”的概率为 ．

　　（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，

　　故所求概率为：

　　（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事是“2人都击中目标”，

　　故所求概率为

　　例 3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率

　　解：分别记这段时间内开关 ， ， 能够闭合为事 ， ， ．

　　由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响 根据相互独立事的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是

　　∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是

　　答：在这段时间内线路正常工作的概率是 ．

　　变式题1：如图添加第四个开关 与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率

　　变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率

　　方法一：

　　方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除 开且 与 至少有1个开的情况

　　例 4.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．

　　（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；

　　（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？

　　分析:因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率

　　解:（1）设敌机被第k门高炮击中的事为 (k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事为 ．

　　∵事 ， ， ， ， 相互独立，

　　∴敌机未被击中的概率为

　　∴敌机未被击中的概率为 ．

　　（2）至少需要布置 门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿（1）可得：

　　敌机被击中的概率为1-

　　∴令 ，∴

　　两边取常用对数，得

　　∴至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机

　　点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法 采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便

　　四、堂练习：

　　1．在一段时间内，甲去某地的概率是 ，乙去此地的概率是 ，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( )

　　2．从甲口袋内摸出1个白球的概率是 ，从乙口袋内摸出1个白球的概率 是 ，从两个口袋内各摸出1个球，那么 等于（ ）

　　2个球都是白球的概率 2个球都不是白球的概率

　　2个球不都是白球的概率 2个球中恰好有1个是白球的概率

　　3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（ ）

　　0.128 0.096 0.104 0.384

　　4．某道路的 、 、 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45 秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是 （ ）

　　5．（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是 ；

　　（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是 ．

　　6．棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，

　　（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为 ；此穴无壮苗的概率为 ．

　　（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为 ；此穴有壮苗的概率为 ．

　　7．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0 .79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.

　　8．制造一种零，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05．从它们制造的产品中各任抽1，其中恰有 1废品的概率是多少？

　　9 ．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？

　　答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1) (2)

　　6.(1) , (2) ,

　　7. P=

　　8. P=

　　9. 提示：

　　五、小结 ：两个事相互独立，是指它们其中一个事的发生与否对另一个事发生的概率没有影响 一般地，两个事不可能即互斥又相互独立，因为互斥事是不可能同时发生的，而相互独立事是以它们能够同时发生为前提的 相互独立事同时发生的概率等于每个事发生的概率的积,这一点与互斥事的概率和也是不同的

　　六、后作业：本58页练习1、2、3 第60页 习题 2. 2A组4. B组1

　　七、板书设计（略）

　　八、教学反思：

　　1. 理解两个事相互独立的概念。

　　2. 能进行一些与事独立有关的概率的计算。

　　3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。

　　正切函数的诱导公式

　　j.Co M

　　泗县三中教案、学案：正切函数的诱导公式

　　年级高一学科数学课题正切函数的诱导公式

　　授课时间撰写人张军

　　学习重点结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质

　　学习难点熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题

　　学 习 目 标

　　教 学 过 程

　　一 自 主 学 习

　　1. tan(2π＋α)＝ tan(－α)＝

　　tan(2π－α)＝ tan(π－α)＝

　　tan(π＋α)＝

　　2. 求下列三角函数的值.

　　（1） （2）

　　二 师 生 互动

　　例1．若tanα＝ ，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。

　　例2．化简：

　　例3.求 的值.

　　三 巩 固 练 习

　　1.若 ,求 的值.

　　2.已知sin 是方程 的根，求 的值.

　　四 课 后 反 思

　　五 课 后 巩 固 练 习

　　1.已知 ,则 .

　　2.已知 且 ，求 的值.

　　3.化简: .

　　高二数学2.4 二次分布学案

　　§2.4 二项分布（二）

　　一、知识要点

　　1．独立重复试验

　　2． ， ，

　　二、典型例题

　　例1．甲、乙两人进行五局三胜制的象棋比赛，若甲每盘的胜率为 ，乙每盘的胜率为 （和棋不算），求：

　　（1）比赛以甲比乙为3比0胜出的概率；

　　（2）比赛以甲比乙为3比2胜出的概率。

　　例2．某地区为下岗免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。

　　（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

　　（2）任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的分布列。

　　例3．A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 。

　　（1）求一个试验组为甲类组的概率；

　　（2）观察3个试验组，用X表示这3个试验组中甲类组的个数，求X的分布列。

　　三、巩固练习

　　1．某种小麦在田间出现自然变异植株的概率为0.0045，今调查该种小麦100株，试计算两株和两株以上变异植株的概率。

　　2．某批产品中有20%的不含格品，进行重复抽样检查，共取5个样品，其中不合格品数为X，试确定X的概率分布。

　　3．若一个人由于输血而引起不良反应的概率为0.001，求

　　（1）20xx人中恰有2人引起不良反应的概率；

　　（2）20xx人中多于1人引起不良反应的概率；

　　四、堂小结

　　五、后反思

　　六、后作业

　　1．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为（精确为0.0001）_________________。

　　2．一射击运动员射击时，击中10环的概率为0.7，击中9环的概率0.3，则该运动员射击3次所得环数之和不少于29环的概率为_______________。

　　3．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14。

　　其中正确结论的序号是_______________。（写出所有正确结论的序号）

　　4．某产品10，其中3次品，现依次从中随机抽取3（不放回），则3中恰有2次品的概率为_____________。

　　5．某射手每次射击击中目标的概率都是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数X的概率分布。

　　6．某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查（简称安检），若安检不合格，则必须进行整改，若整改后经复查仍不合格，则强行关闭，设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，计算：

　　（1）恰好有三家煤矿必须整改的概率；

　　（2）至少关闭一家煤矿的概率。（结果精确到0.01）

　　7．9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

　　（1）求甲坑不需要补种的概率；

　　（2）求3个坑中需要补种的坑数X的分布列；

　　（3）求有坑需要补种的概率。（精确到0.001）

　　数列的教案 篇11

　　教学准备

　　教学目标

　　1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;

　　2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;

　　归纳——猜想——证明的数学研究方法;

　　3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

　　教学重难点

　　重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;

　　难点：等比数列的性质的探索过程。

　　教学过程

　　教学过程：

　　1、 问题引入：

　　前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

　　问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?

　　(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

　　要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

　　已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

　　师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

　　(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

　　问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

　　(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)

　　2、新课：

　　1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。

　　师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?

　　师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

　　公式的推导：(师生共同完成)

　　若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

　　方法一：(累乘法)

　　3)等比数列的性质：

　　下面我们一起来研究一下等比数列的性质

　　通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

　　问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质?

　　(根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：

　　3、例题巩固：

　　例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。

　　答案：1458或128。

　　例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，则log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.

　　例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

　　(本题为开放题，没有唯一的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)

　　1、 小结：

　　今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习

　　我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。

　　2、 作业：

　　P129：1，2，3

　　思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

　　教学设计说明：

　　1、 教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。

　　2、 教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：

　　1) 通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的.定义;

　　2) 等比数列的通项公式的推导;

　　3) 等比数列的性质;

　　有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧

　　知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。

　　在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。

　　在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。

　　通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。

　　等比性质的研究是本节课的高潮，通过类比

　　关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。

　　数列的教案 篇12

　　目的：

　　要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

　　重点：

　　1数列的概念。

　　按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

　　2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。

　　从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。

　　难点：

　　根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的`对应关系，然后抽象成一般形式。

　　过程：

　　一、从实例引入（P110）

　　1． 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102． 正整数的倒数 3． 4． -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5． 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

　　二、提出课题：

　　数列

　　1．数列的定义：

　　按一定次序排列的一列数（数列的有序性）

　　2． 名称：

　　项，序号，一般公式 ，表示法

　　3． 通项公式：

　　与 之间的函数关系式如 数列1： 数列2： 数列4：

　　4． 分类：

　　递增数列、递减数列；常数列；摆动数列； 有穷数列、无穷数列。

　　5． 实质：

　　从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

　　6． 用图象表示：

　　— 是一群孤立的点 例一 （P111 例一 略）

　　三、关于数列的通项公式

　　1． 不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）

　　2． 数列的通项公式不唯一 如： 数列4可写成 和

　　3． 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二 （P111 例二）略

　　四、补充例题：

　　写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别是下列各数：1．1，0，1，0． 2． ， ， ， ， 3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5． ， ， ，

　　五、：

　　1．数列的有关概念

　　2．观察法求数列的通项公式

　　六、作业：

　　练习 P112 习题 3．1（P114）1、2

　　七、练习：

　　1．观察下面数列的特点，用适当的数填空，关写出每个数列的一个通项公式；（1） ， ， ，（ ）， ， …（2） ，（ ）， ， ， …

　　2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ； （3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、

　　3．求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式

　　4．已知数列an的前4项为0， ，0， ，则下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作为数列{an}通项公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③

　　5．已知数列1， ， ， ，3， …， ，…，则 是这个数列的（ ）A． 第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项

　　6．在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。

　　7．设函数 （ ），数列{an}满足

　　（1）求数列{an}的通项公式；

　　（2）判断数列{an}的单调性。

　　8．在数列{an}中，an=

　　（1）求证：数列{an}先递增后递减；

　　（2）求数列{an}的最大项。

　　答案：

　　1.（1） ，an= （2） ，an=

　　2．（1）an= （2）an= （3）an= （4）an=

　　3．an= 或an= 这里借助了数列1，0，1，0，1，0…的通项公式an= 。

　　4．D

　　5.B

　　6. an=4n-2

　　7．（1）an= (2)<1又an<0, ∴ 是递增数列

　　数列的教案 篇13

　　一、知识与技能

　　1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;

　　2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.

　　二、过程与方法

　　1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生：的观察力及归纳推理能力；

　　2.通过等差数列变形公式的教学培养学生：思维的深刻性和灵活性.

　　三、情感态度与价值观

　　通过等差数列概念的归纳概括，培养学生：的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.

　　教学过程

　　导入新课

　　师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子)

　　(1)0，5，10，15，20，25，…;

　　(2)48，53，58，63，…;

　　(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

　　(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

　　请你们来写出上述四个数列的第7项.

　　生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.

　　师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.

　　生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.

　　师：说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.

　　生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.

　　师：作差是否有顺序，谁与谁相减？

　　生：1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.

　　师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.

　　这就是我们这节课要研究的内容.

　　推进新课

　　等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).

　　（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

　　（2）对于数列{an}，若an-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d叫做公差.

　　师：定义中的关键字是什么?(学生：在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师：应该教会学生：如何深入理解一个概念，以培养学生：分析问题、认识问题的能力)

　　生：从“第二项起”和“同一个常数”.

　　师：：很好！

　　师：请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

　　生：数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….

　　师：好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.

　　［合作探究］

　　等差数列的通项公式

　　师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么?

　　生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

　　师：对，继续说下去!

　　生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

　　a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

　　……

　　师：好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?

　　生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.

　　师：很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?

　　生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：

　　因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

　　师：太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.

　　［教师：精讲］

　　由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,

　　即a1=am-(m-1)d.

　　则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

　　即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式)

　　由此我们还可以得到.

　　［例题剖析］

　　【例1】（1）求等差数列8，5，2,…的第20项;

　　（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

　　师：这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗?

　　生：1这题太简单了!首项和公差分别是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

　　师：好!下面我们来看看第（2）小题怎么做.

　　生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-1).

　　由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是这个数列的第100项.

　　师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是an,a1,d,n组成的方程(独立的量有三个).

　　说明:(1)强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立.

　　【例2】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

　　例题分析：

　　师：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么?

　　生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数.

　　师：说得对，请你来求解.

　　生：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)〕

　　an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p为常数,

　　所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.

　　师：这里要重点说明的是：

　　(1)若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….

　　(2)若p≠0，则an是关于n的.一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.

　　(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.课堂练习

　　(1)求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.

　　分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所┣笙.

　　解：根据题意可知a1=3，d=7-3=4.∴该数列的通项公式为an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

　　评述：关键是求出通项公式.

　　(2)求等差数列10，8，6，…的第20项.

　　解：根据题意可知a1=10，d=8-10=-2.

　　所以该数列的通项公式为an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

　　评述：要求学生：注意解题步骤的规范性与准确性.

　　(3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.

　　分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个数.

　　解：根据题意可得a1=2，d=9-2=7.因而此数列通项公式为an=2+(n-1)×7=7n-5.

　　令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项.

　　(4)-20是不是等差数列0，，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.

　　解：由题意可知a1=0，,因而此数列的通项公式为.

　　令，解得.因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.

　　课堂小结

　　师：（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否运用？(让学生：反思、归纳、总结,这样来培养学生：的概括能力、表达能力)

　　生：通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n-a n-1=d(n≥2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

　　数列的教案 篇14

　　教学目标：

　　1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

　　2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

　　3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　教学重点：

　　等差数列的概念及通项公式。

　　教学难点：

　　(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

　　(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　教具：多媒体、实物投影仪

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

　　2.由生活中具体的数列实例引入

　　(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：

　　你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的.各项之间有什么关系吗?

　　(2)某剧场前10排的座位数分别是：

　　48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

　　引导学生观察：数列①、②有何规律?

　　引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。

　　二.新课探究，推导公式

　　1.等差数列的概念

　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　强调以下几点：

　　① “从第二项起”满足条件;

　　②公差d一定是由后项减前项所得;

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

　　所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。

　　在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的学习。

　　[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是?如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。

　　1.3，5，7，…… √ d=2

　　2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……;×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学习的积极性。

　　2.等差数列通项公式

　　如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：

　　a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想: a40 = a1 +39d

　　进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

　　此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

　　n=a1+(n-1)d

　　a2-a1=d

　　a3-a2=d

　　a4-a3 =d

　　……

　　an –a(n-1) =d

　　将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到

　　an-a1=(n-1)d

　　即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

　　当n=1时，(Ⅰ)也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差数列{an｝的通项公式。

　　三.应用举例

　　例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项;20项;第30项;

　　例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?

　　四.反馈练习

　　1.P293练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问)。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。

　　五.归纳小结提炼精华

　　(由学生总结这节课的收获)

　　1.等差数列的概念及数学表达式.

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一

　　六.课后作业运用巩固

　　必做题：课本P284习题A组第3，4，5题

【数列的教案】相关文章：

高三数学数列教案10-12

《数列》教学反思04-09

数列求和教学反思04-14

数列的知识点总结12-09

等差数列的教学反思04-12

数列教学反思范文（精选7篇）03-25

等差数列教学反思04-14

等差数列练习题03-07

《等差数列》教学反思（精选9篇）08-18