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二次根式教案汇编6篇
在教学工作者开展教学活动前，通常需要用到教案来辅助教学，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编为大家整理的二次根式教案6篇，希望对大家有所帮助。
二次根式教案 篇1
1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?
2.学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
（≥0,b0）
使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的`推导过程.
类似地，请每个同学再举一个例子，
请学生们思考为什么b的取值范围变小了？
与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽.
对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法
增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.
对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.
强化学生的解题格式一定要标准.
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
活动二自我检测
活动三挑战逆向思维
把反过来,就得到
（≥0,b0）
利用它就可以进行二次根式的化简.
例2化简:
（1）
（2）(b≥0).
解:（1）（2）练习2化简：
（1）（2）活动四谈谈你的收获
1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．
找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?
找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.
请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.
请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.
为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.
此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.
让学困生在自己做题时有一个参照.
充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.
二次根式教案 篇2
一、内容解析
本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．
对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；
（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
（3）了解代数式的概念．
2．目标解析
（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；
（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．
三、教学问题诊断分析
二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.
本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.
四、教学过程设计
1．探究性质1
问题1 你能解释下列式子的含义吗？
师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.
问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的`意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．
问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）.
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.
例2 计算
（1）
（2）
师生活动：学生独立完成，集体订正.
【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.
2．探究性质2
问题4 你能解释下列式子的含义吗？
师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.
问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．
问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.
例3 计算
（1）
（2）
师生活动：学生独立完成，集体订正.
【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.
3．归纳代数式的概念
问题7 回顾我们学过的式子，如 ___________ （ ≥0），这些式子有哪些共同特征？
师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.
【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.
4．综合运用
（1）算一算：
【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.
（2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 ≥0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？
【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.
（3）谈一谈你对 与 的认识.
【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.
5．总结反思
（1）你知道了二次根式的哪些性质？
（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．
6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.
二次根式教案 篇3
教学目标
课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。 3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。 4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。
教学重点:二次根式的概念和基本性质
教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用
教法和学法
教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
教学过程
活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。 思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点? (1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm
(2)面积为S的正方形的边长为
(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m(∏取3.14)
(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= 学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。 2.例题评析 例1：哪些为二次根式? 练习：x取何值时下列各式有意义，通过4小题的.训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。
活动二：探究二次根式的性质1 1.探究(a)与0的关系 学生分类讨论探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。例2：，则变式：，
活动三：探究二次根式的性质2 探究()2=a(a)由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 为后面的化最简二次根式(简单的分母有理化)做好铺垫。 例4：在实数范围内分解因式
活动四：探究二次根式的性质3 3.探究 在活动三的基础上出示课本第4页的探究： 引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。 此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区别 相同点：①都有平方和开平方运算 ②运算结果都是非负数 ③仅当a时，()2= 不同点：①从形式和运算顺序看：()2先开方后平方，先平方后开方 ②从a的取值范围看：()2(a)，(a为任意数) ③从运算结果看：()2=a(a)，(a为任意数
二次根式教案 篇4
教材分析:
本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析:
本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的`知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
设计理念:
新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。
教学目标知识与技能目标：
会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。
过程与方法目标：
通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
重点、难点:重点：
合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。
难点：
二次根式加减法的实际应用。
关键问题 :
了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。
教学方法:.
1. 引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。
2. 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。
3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。
二次根式教案 篇5
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．
解 因为1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的.两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
注意：
所以在化简过程中，
例6
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、课堂练习
1．选择题：
A．a2B．a2
C．a2D．a＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
二次根式教案 篇6
第十六章 二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式
5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的最小值为5.)
6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)
7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .
8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.
9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.
10.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.
解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-<0,所以 ≠a-,而应是 =-a.
本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.
在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.
在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.
练习(教材第4页)
1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.
2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.
习题16.1(教材第5页)
1.解:(1)欲使有意义,则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时,有意义.
2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.
3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的`圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.
4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.
5.解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合题意,舍去,∴r=,即r的值是.
6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,∴x=±.∵x=-不符合题意,舍去,∴x=.故AB的长为.
7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (3)∵即x>0,∴当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.
8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.
9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的最小值是6.
10.解:V=πr2×10,r= (负值已舍去),当V=5π时, r= =,当V=10π时,r= =1,当V=20π时,r= =.
如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.
〔解析〕 根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.
解:由数轴可得:a+b<0,a-b>0,
∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.
[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.
已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .
〔解析〕 根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.
[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题.
化简:.
〔解析〕 题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x≥3和x<3两种情况考虑.
解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;
当x<3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x.
[解题策略] 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.
5
O
M