因式分解教案

时间:2023-04-26 12:37:25 教案 投诉 投稿

因式分解教案范文汇总9篇

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因式分解教案范文汇总9篇

因式分解教案 篇1

  教学目标

  1、进一步巩固因式分解的概念;

  2、巩固因式分解常用的三种方法

  3、选择恰当的方法进行因式分解

  4、应用因式分解来解决一些实际问题

  5、体验应用知识解决问题的乐趣

  教学重点

  灵活运用因式分解解决问题

  教学难点:

  灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3

  教学过程

  一、创设情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值

  利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

  二、知识回顾

  1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

  判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的'概念以及与乘法的关系)

  (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

  (3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

  (5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

  (7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

  2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.

  分解因式要注意以下几点:(1).分解的对象必须是多项式.

  (2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.

  3、因式分解的方法

  提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

  公式法:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

  4、强化训练

  教学引入

  师:教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话:把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条,按动画所示进行折叠处理。

  动画演示:

  场景一:正方形折叠演示

  师:这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规,我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

  [学生活动:各自测量。]

  鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较,找出共同点。

  讲授新课

  找一两个学生表述其结论,表述是要注意纠正其语言的规范性。

  动画演示:

  场景二:正方形的性质

  师:这些性质里那些是矩形的性质?

  [学生活动:寻找矩形性质。]

  动画演示:

  场景三:矩形的性质

  师:同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

  [学生活动;寻找菱形性质。]

  动画演示:

  场景四:菱形的性质

  师:这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

  及时提出问题,引导学生进行思考。

  师:根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

  [学生活动:积极思考,有同学做跃跃欲试状。]

  师:请同学们回想矩形与菱形的定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

  学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:

  “有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

  “有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

  “有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

  [学生活动:讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

  师:根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

  试一试把下列各式因式分解:

  (1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

  (3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

  三、例题讲解

  例1、分解因式

  (1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

  (3)(4)y2+y+

  例2、分解因式

  1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

  4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

  例3、分解因式

  1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

  三、知识应用

  1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

  3、解方程:(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2

  4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

  四、拓展应用

  1.计算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

  2、20042+20xx被20xx整除吗?

  3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.

  五、课堂小结:今天你对因式分解又有哪些新的认识?

因式分解教案 篇2

  课型 复习课 教法 讲练结合

  教学目标(知识、能力、教育)

  1.了解分解因式的意义,会用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).

  2.通过乘法公式 , 的逆向变形,进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力

  教学重点 掌握用提取公因式法、公式法分解因式

  教学难点 根据题目的形式和特征 恰当选择方法进行分解,以提高综合解题能力。

  教学媒体 学案

  教学过程

  一:【 课前预习】

  (一):【知识梳理】

  1.分解因式:把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

  2.分解困式的方法:

  ⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

  ⑵运用公式法:平方差公式: ;

  完全平方公式: ;

  3.分解因式的步骤:

  (1)分解 因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法 分解.

  (2)在用公式时,若是两项,可考虑用平方差公式;若是三项,可考虑用完全平方公式;若是三项以上,可先进行适当的分组,然后分解因式。

  4.分解因式时常见的思维误区:

  提公因式时,其公因式应找字母指数最低的,而不是以首项为准.若有一项被全部提出,括号内的项 1易漏掉.分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等

  (二):【课前练习】

  1.下列各组多项式中没有公因式的是( )

  A.3x-2与 6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)3

  C.mxmy与 nynx D.aba c与 abbc

  2. 下列各题中,分解因式错误的是( )

  3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()

  4. 分解因式:x2+2xy+y2-4 =_____

  5. 分解因式:(1) ;

  (2) ;(3) ;

  (4) ;(5)以上三题用了 公式

  二:【经典考题剖析】

  1. 分解因式:

  (1) ;(2) ;(3) ;(4)

  分析:①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅注意数,也要 注意字母,字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。

  ②当某项完全提出后,该项应为1

  ③注意 ,

  ④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前,字母因数在后;单项式在前,多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4 )分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围,一般在有理数范围内分解。

  2. 分解因式:(1) ;(2) ;(3)

  分析:对于二次三项齐次式,将其中一个字母看作末知数,另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后,由余下因式的项数为3项,可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式,项数为2项,可考虑平方差公式先分解开,再由项数考虑选择方法继续分解。

  3. 计算:(1)

  (2)

  分析:(1)此题先分解因式后约分,则余下首尾两数。

  (2)分解后,便有规可循,再求1到20xx的和。

  4. 分解因式:(1) ;(2)

  分析:对于四项或四项以上的多项式的`因式分解,一般采用分组分解法,

  5. (1)在实数范围内分解因式: ;

  (2)已知 、 、 是△ABC的三边,且满足 ,

  求证:△ABC为等边三角形。

  分析:此题给出的是三边之间的关系,而要证等边三角形,则须考虑证 ,

  从已知给出的等式结构看出,应构造出三个完全平方式 ,

  即可得证,将原式两边同乘以2即可。略证:

  即△ABC为等边三角形。

  三:【课后训练】

  1. 若 是一个完全平方式,那么 的值是( )

  A.24 B.12 C.12 D.24

  2. 把多项式 因式分解的结果是( )

  A. B. C. D.

  3. 如果二次三项式 可分解为 ,则 的 值为( )

  A .-1 B.1 C. -2 D.2

  4. 已知 可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是( )

  A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

  5. 计算:19982002= , = 。

  6. 若 ,那么 = 。

  7. 、 满足 ,分解因式 = 。

  8. 因式分解:

  (1) ;(2)

  (3) ;(4)

  9. 观察下列等式:

  想一想,等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关 系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来: 。

  10. 已知 是△ABC的三边,且满足 ,试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程:

  解:由 得:

  ①

  ②

  即 ③

  △ABC为Rt△。 ④

  试问:以上解题过程是否正确: ;若不正确,请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题结论应为 。

  四:【课后小结】

  布置作业 地纲

因式分解教案 篇3

  【教学目标】

  1、了解因式分解的概念和意义;

  2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

  【教学重点、难点】

  重点是因式分解的概念,难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

  【教学过程】

  ㈠、情境导入

  看谁算得快:(抢答)

  (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________;

  (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________;

  (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

  ㈡、探究新知

  1、请每题答得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法。(多媒体出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;

  (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;

  (3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。

  2、观察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子,右边又是什么形式?)

  3、类比小学学过的因数分解概念,得出因式分解概念。(学生概括,老师补充。)

  板书课题:§6.1 因式分解

  因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式

  ㈢、前进一步

  1、让学生继续观察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算?与因式分解有何关系?它们有何联系与区别?

  2、因式分解与整式乘法的关系:

  因式分解

  结合:a2-b2 (a+b)(a-b)

  整式乘法

  说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的`形式转化成和差形式(多项式)。

  结论:因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

  ㈣、巩固新知

  1、 下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?

  (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);

  (3)2m(m-n)=2m2-2mn; (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;(5)3a2+6a=3a(a+2);

  (6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x; (7)k2++2=(k+)2;(8)18a3bc=3a2b·6ac。

  2、你能写出整式相乘(其中至少一个是多项式)的两个例子,并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗?把结果与你的同伴交流。

  ㈤、应用解释

  例 检验下列因式分解是否正确:

  (1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

  分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

  练习 计算下列各题,并说明你的算法:(请学生板演)

  (1)872+87×13

  (2)1012-992

  ㈥、思维拓展

  1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=

  2.机动题:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

  ㈦、课堂回顾

  今天这节课,你学到了哪些知识?有哪些收获与感受?说出来大家分享。

  ㈧、布置作业

  作业本(1) ,一课一练

  (九)教学反思:

因式分解教案 篇4

  学习目标

  1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。

  2、能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法分解因式。

  学习重点:能用提公因式法分解因式。

  学习难点:确定因式的公因式。

  学习关键,在确定多项式各项公因式时,应抓住各项的公因式来提公因式。

  学习过程

  一.知识回顾

  1、计算

  (1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

  (3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

  二、自主学习

  1、阅读课文P72-73的内容,并回答问题:

  (1)知识点一:把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________,也叫做把这个多项式__________。

  (2)、知识点二:由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

  ma+mb+mc=m(a+b+c)

  我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m,m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面,这样

  ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。

  2、练一练。P73练习第1题。

  三、合作探究

  1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a,由上可知,整式乘法是一种变形,左边是几个整式乘积形式,右边是一个多项式。、

  2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知,因式分解也是一种变形,左边是_____________,右边是_____________。

  3、下列是由左到右的.变形,哪些属于整式乘法,哪些属于因式分解?

  (1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

  (3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

  4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键,确定公因式可分两步进行:

  (1)确定公因式的数字因数,当各项系数都是整数时,他们的最大公约数就是公因式的数字因数。

  例如:8a2b-72abc公因式的数字因数为8。

  (2)确定公因式的字母及其指数,公因式的字母应是多项式各项都含有的字母,其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

  四、展示提升

  1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

  (2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________

  (3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

  (4)__________________=-2a(a-2b+3c)

  2、P73练习第2题和第3题

  五、达标测试。

  1、下列各式从左到右的变形中,哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?

  (1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

  (3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

  (5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

  2.课本P77习题8.5第1题

  学习反思

  一、知识点

  二、易错题

  三、你的困惑

因式分解教案 篇5

  教学目标

  教学知识点

  使学生了解因式分解的好处,明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。

  潜力训练要求。

  透过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养学生观察潜力和语言概括潜力。

  情感与价值观要求。

  透过观察,推导分解因式与整式乘法的关系,让学生了解事物间的因果联系。

  教学重点

  1、理解因式分解的好处。

  2、识别分解因式与整式乘法的关系。

  教学难点透过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系。

  教学方法观察讨论法

  教学过程

  Ⅰ、创设问题情境,引入新课

  导入:由(a+b)(a-b)=a2-b2逆推a2-b2=(a+b)(a-b)

  Ⅱ、讲授新课

  1、讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流。

  993-99=99×98×100

  2、议一议

  你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流。

  3、做一做

  (1)计算下列各式:①(m+4)(m-4)=_________;②(y-3)2=__________;

  ③3x(x-1)=_______;④m(a+b+c)=_______;⑤a(a+1)(a-1)=________

  (2)根据上面的算式填空:

  ①3x2-3x=()();②m2-16=()();③ma+mb+mc=()();

  ④y2-6y+9=()2。⑤a3-a=()()。

  定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式。

  4。想一想

  由a(a+1)(a-1)得到a3-a的`变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?

  下面我们一齐来总结一下。

  如:m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)

  ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)

  5、整式乘法与分解因式的联系和区别

  ma+mb+mcm(a+b+c)。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

  6。例题下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?

  (1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);

  (3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2。

  Ⅲ、课堂练习

  P40随堂练习

  Ⅳ、课时小结

  本节课学习了因式分解的好处,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。

因式分解教案 篇6

  15.1.1 整式

  教学目标

  1.单项式、单项式的定义.

  2.多项式、多项式的次数.

  3、理解整式概念.

  教学重点

  单项式及多项式的有关概念.

  教学难点

  单项式及多项式的有关概念.

  教学过程

  Ⅰ.提出问题,创设情境

  在七年级,我们已经学习了用字母可以表示数,思考下列问题

  1.要表示△ABC的周长需要什么条件?要表示它的面积呢?

  2.小王用七小时行驶了Skm的路程,请问他的平均速度是多少?

  结论:

  1、要表示△ABC的周长,需要知道它的各边边长.要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高.如果设BC=a,AC=b,AB=c.AB边上的高为h,那么△ABC的周长可以表示为a+b+c;△ABC的面积可以表示为 ?c?h.

  2.小王的平均速度是 .

  问题:这些式子有什么特征呢?

  (1)有数字、有表示数字的字母.

  (2)数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接.

  归纳:用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

  判断上面得到的三个式子:a+b+c、 ch、 是不是代数式?(是)

  代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的整式.

  Ⅱ.明确和巩固整式有关概念

  (出示投影)

  结论:(1)正方形的周长:4x.

  (2)汽车走过的路程:vt.

  (3)正方体有六个面,每个面都是正方形,这六个正方形全等,所以它的表面积为6a2;正方体的体积为长×宽×高,即a3.

  (4)n的相反数是-n.

  分析这四个数的特征.

  它们符合代数式的定义.这五个式子都是数与字母或字母与字母的积,而a+b+c、 ch、 中还有和与商的运算符号.还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同,字母的个数也不尽相同.

  请同学们阅读课本P160~P161单项式有关概念.

  根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 这些代数式中,哪些是单项式?是单项式的,写出它的系数和次数.

  结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式.它们的系数分别是4、1、6、1、-1、 .它们的次数分别是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式;vt、6a2、 ch都是二次单项式;a3是三次单项式.

  问题:vt中v和t的指数都是1,它不是一次单项式吗?

  结论:不是.根据定义,单项式vt中含有两个字母,所以它的次数应该是这两个字母的指数的和,而不是单个字母的指数,所以vt是二次单项式而不是一次单项式.

  生活中不仅仅有单项式,像a+b+c,它不是单项式,和单项式有什么联系呢?

  写出下列式子(出示投影)

  结论:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.

  (3)三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积,即 ab-3.12r2.

  (4)建筑面积等于四个矩形的面积之和.而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3,所以它们的面积和是18.于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18.

  我们可以观察下列代数式:

  a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18.发现它们都是由单项式的和组成的式子.是多个单项式的和,能不能叫多项式?

  这样推理合情合理.请看投影,熟悉下列概念.

  根据定义,我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.

  a+b+c的项分别是a、b、c.

  t-5的项分别是t、-5,其中-5是常数项.

  3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z.

  ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2.

  x2+2x+18的项分别是x2、2x、18. 找多项式的次数应抓住两条,一是找准每个项的次数,二是取每个项次数的最大值.根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式,后两个是二次多项式.

  这节课,通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念,它们可以反映变化的世界.同时,我们也到符号的魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式.

  Ⅲ.随堂练习

  1.课本P162练习

  Ⅳ.课时小结

  通过探究,我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点,特别是它们的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义,发展符号感.

  Ⅴ.课后作业

  1.课本P165~P166习题15.1─1、5、8、9题.

  2.预习“整式的加减”.

  课后作业:《课堂感悟与探究》

  15.1.2 整式的加减(1)

  教学目的:

  1、解字母表示数量关系的过程,发展符号感。

  2、会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。

  教学重点:

  会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。

  教学难点:

  正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。

  教学过程:

  一、课前练习:

  1、填空:整式包括 和

  2、单项式 的系数是 、次数是

  3、多项式 是 次 项式,其中二次项

  系数是 一次项是 ,常数项是

  4、下列各式,是同类项的一组是( )

  (A) 与 (B) 与 (C) 与

  5、去括号后合并同类项:

  二、探索练习:

  1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

  这两个两位数的和为

  2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字,那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为

  这两个三位数的差为

  ●议一议:在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算?

  说说你是如何运算的?

  ▲整式的加减运算实质就是

  运算的结果是一个多项式或单项式。

  三、巩固练习:

  1、填空:(1) 与 的差是

  (2)、单项式 、 、 、 的和为

  (3)如图所示,下面为由棋子所组成的三角形,

  一个三角形需六个棋子,三个三角形需

  ( )个棋子,n个三角形需 个棋子

  2、计算:

  (1)

  (2)

  (3)

  3、(1)求 与 的和

  (2)求 与 的差

  4、先化简,再求值: 其中

  四、提高练习:

  1、若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是

  (A)五次整式 (B)八次多项式

  (C)三次多项式 (D)次数不能确定

  2、足球比赛中,如果胜一场记3a分,平一场记a分,负一场

  记0分,那么某队在比赛胜5场,平3场,负2场,共积多

  少分?

  3、一个两位数与把它的'数字对调所成的数的和,一定能被14

  整除,请证明这个结论。

  4、如果关于字母x的二次多项式 的值与x的取值无关,

  试求m、n的值。

  五、小结:整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

  六、作业:第8页习题1、2、3

  15.1.2整式的加减(2)

  教学目标:1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及其语言表达能力。

  2.通过探索规律的问题,进一步符号表示的意义,发展符号感,发展推理能力。

  教学重点整式加减的运算。

  教学难点:探索规律的猜想。

  教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。

  教学用具:投影仪

  教学过程:

  I探索练习:

  摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要 枚棋子,摆第3个需要 枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。

  (1)摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子

  (2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问题吗?小组讨论。

  二、例题讲解:

  三、巩固练习:

  1、计算:

  (1)(14x3-2x2)+2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)

  (3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)

  2、已知:A=x3-x2-1,B=x2-2,计算:(1)B-A (2)A-3B

  3、列方程解应用题:三角形三个内角的和等于180°,如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍,而第三个角比第二个角大15°,那么

  (1)第一个角是多少度?

  (2)其他两个角各是多少度?

  四、提高练习:

  1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,问C是什么样的多项式?

  2、设A=2x2-3xy+y2-x+2y,B=4x2-6xy+2y2-3x-y,若│x-2a│+

  (y+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。

  3、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的对应点如图:

  试化简:│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│

  小 结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。

  作 业:课本P14习题1.3:1(2)、(3)、(6),2。

因式分解教案 篇7

  第十五章 整式的乘除与因式分解

  根据定义,我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.

  15.1.2 整式的'加减

  (3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8x-3x2)-5x-2(3x-2x2)

  四、提高练习:

  1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,问C是什么样的多项式?

  2、设A=2x2-3x+2-x+2,B=4x2-6x+22-3x-,若│x-2a│+(+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。

  3、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的对应点如图:

  试化简:│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│

  小 结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。

  作 业:课本P14习题1.3:1(2)、(3)、(6),2。

  《课堂感悟与探究》

因式分解教案 篇8

  学习目标:经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,能用代数式和文字正确地表述,并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证,发展推理能力和有条理的表达能力.

  学习重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用.

  学习过程:

  一、创设情境引入新课

  复习乘方an的意义:an表示个相乘,即an=.

  乘方的结果叫a叫做,n是

  问题:一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?

  列式为,你能利用乘方的`意义进行计算吗?

  二、探究新知:

  探一探:

  1根据乘方的意义填空

  (1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();

  (2)55×54=_________=5();

  (3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();

  (4)a6a7=________________=a().

  (5)5m5n

  猜一猜:aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?

  说一说:你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?

  同理可得:amanap=(m、n、p都是正整数)

  三、范例学习:

  【例1】计算:(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x

  1.填空:⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.

  2.计算:

  (1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.

  【例2】:把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.

  (1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

  (3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1

  四、学以致用:

  1.计算:⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=

  ⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=

  2.判断题:判断下列计算是否正确?并说明理由

  ⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();

  ⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。

  3.计算:

  (1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

  (3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2

  (5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

  4.解答题:

  (1)已知xm+nxm-n=x9,求m的值.

  (2)据不完全统计,每个人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子,那么,每个人每年要用去多少个水分子?

因式分解教案 篇9

  学习目标

  1、 学会用公式法因式法分解

  2、综合运用提取公式法、公式法分解因式

  学习重难点 重点:

  完全平方公式分解因式.

  难点:综合运用两种公式法因式分解

  自学过程设计

  完全平方公式:

  完全平方公式的逆运用:

  做一做:

  1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;

  (2)_______+6x+9=(x+3)2;

  (3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;

  (4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

  2.在代数式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中,可用完全平方公式因式分解的是_________(填序号)

  3.下列因式分解正确的是( )

  A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2

  C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2

  4.分解因式:(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

  5.计算:20062-40102006+20052=___________________.

  6.若x+y=1,则 x2+xy+ y2的值是_________________.

  想一想

  你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

  ____________________________________________________________________________________ 预习展示一:

  1.判别下列各式是不是完全平方式.

  2、把下列各式因式分解:

  (1)-x2+4xy-4y2

  (2)3ax2+6axy+3ay2

  (3)(2x+y)2-6(2x+y)+9

  应用探究:

  1、用简便方法计算

  49.92+9.98 +0.12

  拓展提高:

  (1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2

  (2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

  求x、y关系

  (3)分解因式:m4+4

  教后反思 考察利用公式法因式分解的题目不会很难,但是需要学生记住公式的`形式,之后利用公式把式子进行变形,从而达到进行因式分解的目的,但是这里有用到实际中去的例子,对学生来说会难一些。

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