复数的运算教案

复数的运算教案

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就难以避免地要准备教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。我们应该怎么写教案呢？以下是小编为大家整理的复数的运算教案 ，希望对大家有所帮助。

　　复数的运算教案 篇1

　　教学目标：

　　1、掌握复数的加减法及乘法运算法则及意义；理解共轭复数的概念。

　　2、理解并掌握实数进行四则运算的规律。

　　教学重点：

　　复数乘法运算

　　教学难点：

　　复数运算法则在计算中的熟练应用

　　教学方法：

　　类比探究法

　　教学过程：

　　复习复数的定义，复数的分类及复数相等的充要条件等上节课所学内容

　　一、问题情境

　　问题1：化简：，类比你能计算吗？

　　问题2：化简：多项式，类比你能计算吗？

　　问题3：两个复数a＋bi，a－bi有什么联系？

　　二、学生活动

　　1、由多项式的加法类比猜想＝1＋4i，进而猜想。若，根据复数相等的定义，得？

　　2、由多项式的乘法类比猜想（2＋3i）（－1＋i）＝－5－i，进而猜想（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i。

　　3、两个复数a＋bi，a－bi实部相等，虚部互为相反数。

　　三、建构数学

　　复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di

　　复数和的定义：z1＋z2＝（a＋c）＋（b＋d）i

　　复数差的`定义：z1－z2＝（a－c）＋（b－d）i

　　复数积的定义：z1z2＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i

　　性质：z2z1＝z1z2；（z1z2）z3＝z1（z2z3）；z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3

　　共轭复数：与互为共轭复数；实数的共轭复数是它本身

　　四、数学应用

　　解a2＋b2

　　思考1当a＞0时，方程x2＋a＝0的根是什么？

　　解x＝±i

　　思考2设x，y∈R，在复数集内，能将x2＋y2分解因式吗？

　　解x2＋y2＝（x＋yi）（x－yi）

　　五、巩固练习

　　课本P115练习第3，4，5题。

　　六、拓展训练

　　例4已知复数z满足：求复数z？

　　七、要点归纳与方法小结：

　　本节课学习了以下内容：

　　1、复数的加减法法则和运算律。

　　2、复数的乘法法则和运算律。

　　3、共轭复数的有关概念。

　　复数的运算教案 篇2

　 （一）同学们，你们心目中认为什么样的景色是最美的？（鸟语花香、晴空万里、茫茫草原、雪景……）今天，老师带大家到冰城哈尔滨去看看。（课件出示）。

　　美吗？（美）欣赏图片。

　　（二）情景延伸复习旧知。

　　咱们一起到“冰雪天地”去看一看吧！

　　2、交流、反馈。

　　同学们真棒！根据三条信息就可提出这么多的问题，还能够解决问题。

　　（三）学习新知算法探究。

　　同学们，咱们到滑冰场去看一看吧！（课件出示）下面请听滑冰场的负责人向大家介绍：小朋友们，欢迎你们来到滑冰区，今天上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。你们也进去看一看吧！

　　同学们，你们知道现在滑冰场有多少人在滑冰吗？

　　1、列式计算，并跟同桌说一说你是怎么想的'？

　　2、反馈交流。

　　28+85=113。

　　说说哪一种方法好？为什么？（方法（2）可以少写一个中间数，因此更简便。）。

　　4、运用方法（2）列式。

　　请学生自由列式计算，然后全班交流。

　　说一说每一步的意思。

　　5、小结加减混合运算的运算顺序。

　　学习这两题以后我们来观察这两题的计算顺序，你能用一句话来概括吗？（有加有减，按从左往右的顺序进行计算。）。

　　（四）巩固新知总结评价。

　　“冰雪天地”参观得差不多了，我们该回到学校去了。路比较远，咱们就乘公交车吧！

　　（1）请学生快速地列出算式。

　　（2）完成后同桌说一说每一步算式的意思，运算顺序又是怎么样的？

　　3、小结：学习了这节课你有什么收获？你觉得自己哪里还掌握得不够好？

　　复数的运算教案 篇3

　　活动目标：

　　一、学习6的加减，进一步理解交换连个加数的位置的数不变的规律。

　二、复习6的组成，练习用数的组成、分解知识进行6的加减运算。

　　活动准备：

　　一、幼儿每人一张算式卡片，每人准备一套1-6的数字卡片。

　　二、幻灯片，投影仪。

　　三、“幼儿教育活动材料”--《画册》上3第6页。

　　活动指导：

　　一、复习5以内的加减：

　　每个幼儿手里一张算式卡，老师用投影仪出示数字，幼儿手里的算式卡要和老师的数字相等，如：老师出5，手里拿算式卡得数是5的幼儿站起来，把算式说完整。

　　二、导入新课：

　　小朋友都会说谜语，今天老师也给你们说一个谜语，小朋友认真听，圆圆眼睛绒绒毛，长长的耳朵真灵巧。爱吃萝卜和青菜，蹦蹦跳跳真可爱。问幼儿：是什么呢？（小白兔）想看吗？大家请看：（课件）。

　三、新授：

　　1、问幼儿：你们看到了什么？（学生自由说）。

　　2、大家说得真热闹，兔妈妈也说了：小朋友，你们知道有几只小兔子吗？快快帮我数数吧！

　　3、师：谁来帮帮它？（指名说）问：怎么算出来的？怎样列式呢？（让学生分别说出兔子的几种算法）。

　　算法一、分为大兔和小兔：列式3+3=6。

　　算法二、穿的衣服颜色不同：列式3+3=6。

　　根据课件，依次列出1+5=65+1=62+4=64+2=6。

　　4、利用小白兔吃萝卜学习：6-1=5。

　　5、小娃娃表演节目学习：6-2=4。

　　6、小羊吃草学习：6-3=3。

　　7、猫妈妈捉老鼠学习：6-4=2。

　　8、妈妈买菜学习：6-5=2。

三、巩固联系。

　　1）复习6的组成，老师带学生玩“对数”的游戏。

　　2）老师引导幼儿做《画册》练习“小鹿送奶”。

　　四、小结：今天这节课小朋友学会了6的加法和6的减法，知道6的加法有5到算式，6的减法也有5到算式，而且帮小鹿做好事，表现真好。

　　板书：

　　6的加减。

　　3+3=6 6-1=5。

　　1+5=6 6-2=4。

　　5+1=6 6-3=3。

　　2+4=6 6-4=2。

　　4+2=6 6-5=1。

内容：学习6的.组成。

　　目标：

　　1、在游戏活动中归纳、总结、学习6的组成。

　　2、在操作活动中不断探索数的多种分法，并学会记录。

　　3、发展动手操作能力及多维度思维能力。

　　准备：花片、小树、小动物图片、纸盒、糖果、笔、纸、数字卡片等。

　　过程：

　　一、凑数游戏《苹果和生梨》。

　　请1个幼儿上来带领大家玩凑数游戏。

　　春天的花园里有个数学王国，小朋友和老师一起到数学王国找一找那些东西的数量是6，然后你可以把6的分成全玩出来，才可以到其它地方玩。把你的发现写在纸上。

二、幼儿分组操作。

　　1、根据自己的能力选择游戏。

　　2、教师巡回指导：重点指导有困难的幼儿，适当的引导和帮助。

　三、幼儿交流讨论。

　　2、

　　幼儿各自介绍自己的发现。

　四、学习6的组成。

　　1、教师：今天小猫的一家也到数学王国来玩了，数一数有几只猫？用数字几来表示？看看它们长得都一样吗？引导幼儿从猫的大小、颜色、花纹、蝴蝶结来分。

　　3、教师归纳：6有5种分法，6可以分成5和1，6可以……，它们合起来都是5送糖果。

　　我们小朋友本领真大，不但学会6的组成，还学会了记录，现在我们一起准备好，开上小汽车和小猫们一起到数学王国去玩吧。（听音乐，幼儿做开汽车动作）。

　　数学王国到了，看看国王今天都准备了什么礼物？（各种糖果）。

　　国王还准备了这么多糖果盒子，请我们小朋友帮助他来包装糖果。记住，每个盒子了只可以装6粒糖果。你一边装一边说，几粒红色的糖果、几粒兰色的糖果、或几粒黄色的糖果、几粒绿色糖，一共是6粒糖果。装好以后你可以送给周围的爸爸妈妈检查一下，也可以给好朋友检查一下，你对吗？如果正确了就请你把糖带回家，可送给爷爷、奶奶、外公、外婆等。

　　复数的运算教案 篇4

　　教学目标

　　1.理解并把握复数减法法则和它的几何意义.

　　2.渗透转化,数形结合等数学思想和方法,提高分析、解决问题能力.

　　3.培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).

　　教学重点和难点

　　重点:复数减法法则.

　　难点:对复数减法几何意义理解和应用.

　　教学过程设计

　　(一)引入新课

　　上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义,今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义.(板书课题:复数减法及其几何意义)

　　(二)复数减法

　　复数减法是加法逆运算,那么复数减法法则为( i)( i)=( ) ( )i,

　　1.复数减法法则

　　(1)规定:复数减法是加法逆运算;

　　(2)法则:( i)( i)=( ) ( )i( , , , ∈R).

　　把( i)( i)看成( i) (1)( i)如何推导这个法则.

　　( i)( i)=( i) (1)( i)=( i) ( i)=( ) ( )i.

　　推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算.

　　推导:设( i)( i)= i( , ∈R).即复数 i为复数 i减去复数 i的差.由规定,得( i) ( i)= i,依据加法法则,得( ) ( )i= i,依据复数相等定义,得

　　故( i)( i)=( ) ( )i.这样推导每一步都有合理依据.

　　我们得到了复数减法法则,两个复数的差仍是复数.是确定的复数.

　　复数的加(减)法与多项式加(减)法是类似的就是把复数的实部与实部,虚部与虚部分别相加(减),即( i)±( i)=( ± ) ( ± )i.

　　(三)复数减法几何意义

　　我们有了做复数减法的依据——复数减法法则,那么复数减法的几何意义是什么?

　　设z= i( , ∈R),z1= i( , ∈R),对应向量分别为 , 如图

　　由于复数减法是加法的逆运算,设z=( ) ( )i,所以zz1=z2,z2 z1=z,由复数加法几何意义,以 为一条对角线, 1为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边 2所表示的向量OZ2就与复数zz1的差( ) ( )i对应,如图.

　　在这个平行四边形中与zz1差对应的向量是只有向量 2吗?

　　还有 . 因为OZ2 Z1Z,所以向量 ,也与zz1差对应.向量 是以Z1为起点,Z为终点的向量.

　　能概括一下复数减法几何意义是:两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.

　　(四)应用举例

　　在直角坐标系中标Z1(2,5),连接OZ1,向量 1与多数z1对应,标点Z2(3,2),Z2关于x轴对称点Z2(3,2),向量 2与复数对应,连接,向量与的差对应(如图).

　　例2根据复数的几何意义及向量表示,求复平面内两点间的距离公式.

　　解:设复平面内的任意两点Z1,Z2分别表示复数z1,z2,那么Z1Z2就是复数对应的向量,点之间的距离就是向量的模,即复数z2z1的模.假如用d表示点Z1,Z2之间的距离,那么d=|z2z1|.

　　例3 在复平面内,满足下列复数形式方程的.动点Z的轨迹是什么.

　　(1)|z1i|=|z 2 i|;

　　方程左式可以看成|z(1 i)|,是复数Z与复数1 i差的模.

　　几何意义是是动点Z与定点(1,1)间的距离.方程右式也可以写成|z(2i)|,是复数z与复数2i差的模,也就是动点Z与定点(2,1)间距离.这个方程表示的是到两点( 1,1),(2,1)距离相等的点的轨迹方程,这个动点轨迹是以点( 1,1),(2,1)为端点的线段的垂直平分线.

　　(2)|z i| |zi|=4;

　　方程可以看成|z(i)| |zi|=4,表示的是到两个定点(0,1)和(0,1)距离和等于4的动点轨迹.满足方程的动点轨迹是椭圆.

　　(3)|z 2||z2|=1.

　　这个方程可以写成|z(2)||z2|=1,所以表示到两个定点(2,0),(2,0)距离差等于1的点的轨迹,这个轨迹是双曲线.是双曲线右支.

　　由z1z2几何意义,将z1z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1z2|,由此得到线段垂直平分线,椭圆、双曲线等复数方程.使有些曲线方程形式变得更为简捷.且反映曲线的本质特征.

　　例4 设动点Z与复数z= i对应,定点P与复数p= i对应.求

　　(1)复平面内圆的方程;

　　解:设定点P为圆心,r为半径,如图

　　由圆的定义,得复平面内圆的方程|zp|=r.

　　(2)复平面内满足不等式|zp|解:复平面内满足不等式|zp|(五)小结

　　我们通过推导得到复数减法法则,并进一步得到了复数减法几何意义,应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式,可以用复数研究解析几何问题,不等式以及最值问题.

　　(六)布置作业P193习题二十七:2,3,8,9.

　　探究活动

　　复数等式的几何意义

　　复数等式 在复平面上表示以 为圆心,以1为半径的圆。请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。

　　分析与解

　　1. 复数等式 在复平面上表示线段 的中垂线。

　　2. 复数等式 在复平面上表示一个椭圆。

　　3. 复数等式 在复平面上表示一条线段。

　　4. 复数等式 在复平面上表示双曲线的一支。

　　5. 复数等式 在复平面上表示原点为O、 构成一个矩形。

　　说明复数与复平面上的点有一一对应的关系,假如我们对复数的代数形式工(几何意义)之间的关系比较熟悉的话,必然会强化对复数知识的把握。

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