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三角形面积的计算教案
作为一无名无私奉献的教育工作者，往往需要进行教案编写工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编精心整理的三角形面积的计算教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
三角形面积的计算教案1
教学目标：
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力，进一步体会转化方法在图形中的应用。
3、通过操作、观察和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用，发展学生的空间观念。
4．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．
教学重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
教学难点：理解三角形面积公式的推导过程．
学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。
教学过程：
一、激发：
1．怎样计算平行四边形的面积。（板书：平行四边形面积＝底×高）
平行四边形面积的计算公式是怎样推导的？
学生回答后，教师用教具进行演示并小结推导方法：第一步，转化图形；第二步，找到联系；第三步，推导公式。
2．（出示红领巾）这条红领巾是什么形状？它的面积是多少呢，今天这节课我们就一起来研究三角形面积的计算。（揭示课题：三角形面积的计算）
二、指导探索
（一）推导三角形面积计算公式．
1、拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．
2、启发提问：我们能将三角形转化成已学过的图形来研究它的面积计算公式吗？
3、组织学生利用学具试拼，教师参与学生拼摆，个别加以指导。
指名演示拼摆过程，教师示范，突出旋转、平移。
刚才大家都是用两个完全一样的三角形通过旋转平移转化成已经学过的平面图形的，那如果只用一个三角形，你们能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗？（学生展示）
同学们你们真了不起，想到的方法十分富有创意。如果大家觉得还有什么好办法，我们可以在下一节实践活动课继续讨论。让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧！我们发现两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
4、提问：
①每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
②三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系？
③三角形的面积该如何计算？
引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）
②三角形的底就是这个平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。（同时板书）
③为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷2
5、如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
（二）教学例1
要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）怎样求三角形的面积？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
（3）三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？
四、反馈练习
（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的'面积．
（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
（三）判断
1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（）
2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）?
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）?
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（）
五、作业：85页做一做和练习十六1题
板书设计：
三角形面积的计算
因为：平行四边形的面积=底×高，例1……
三角形面积=拼成的平行四边形的一半，100×33÷2=1650（cm）
所以三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
教学反思：
《三角形的面积》是我校研讨课内容，在我之前已经先后有两名同年组教师执教此课。由于我是最后一位上课的老师，因此只有我班学生在此之前提早学习完梯形的面积，也因此他们在探索面积推导的过程中相对而言要顺畅一些。当然，我在执教本课过程中也充分吸取了前几位教师的优秀作法。
第一位教师的精彩在于学生探究拼摆的结果纷呈。有的学生将两个完全一样的三角形转化成平行四边形，有的将两个完全一样的直角三角形转化成长方形，还有的学生将两个完全一样的等腰直角三角形转化成了正方形。面对这么多的转化结果，是一一进行分析从而得出相同的结论还是……？这位教师通过巧妙设问引导学生发现其中的联系，从而大大节省了时间。“平行四边形、长方形、正方形这三种图形有什么共同特别呢？”果然，学生很快就发现正方形、长方形是特殊的平行四边形，从而很快使研究聚焦到三角形与所拼成的平行四边形面积之间有怎样的关系上来。
第二位教师的精彩则体现在她充分尊重学生原有认知基础，不回避学生的问题。如在请学生尝试如何将三角形转化成已经学习过的平面图形时，有的学生仍旧采用割补法，将三角形沿它的一条高剪下，然后拼摆。可由于剪拼的是任意三角形，所以无论如何旋转、平移都无法转化成已经学过的平面图形。在多次尝试割补法无法成功找到解决问题的途径后，老师引导同学们另辟蹊径，从而发现用两个完全一样的的三角形拼摆的转化方法。又如当学生回答“两个三角形可以拼成一个平行四边形”时，教师立即出示两个面积不同的三角形请学生再次拼摆。此后学生完善说法为“将两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形”时，教师又出示两张面积相同的纸（一张是4*3，另一张是2*6），告诉学生面积相同并不一定形状相同，最后学生终于正确表述为“将两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形”。而且在这一过程中，学生清晰地明白了“完全一样”包括面积相同，形状相同两层含义。
我在设计教案时，考虑到绝大多数学生能够由梯形面积的推导方法迁移出三角形的推导方法，因此不回避现状，将计就计，先请学生将平行四边形剪成两个三角形，在此基础上再放手让学生探索，最后“杀一回马枪”，请学生“只用一个三角形，能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗？”学生的方法还真是丰富，相关内容我请孩子们记录在周记中，会尽快将作业图片显现给大家。
三角形面积的计算教案2
教学内容：人教版9册 三角形面积公式推导部分
教学目的：
1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想和方法。
2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。
3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间观念。
教学过程：
一、阅读质疑。
先请同学们自己阅读以下材料，然后以小组为单位交流一下你们都学会了哪些知识，可以提出什么问题，并把问题随手记录下来。
1厘米
学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学生提出了质疑，主要问题有：
（1）数方格怎么求三角形的面积？
（2）不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？
（3）能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？
（4）转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？
（析：孔子曾说：“疑是思之始，学之端”。这里老师打破了学生等待老师提问的常规，要求学生把阅读材料作为学习主题，通过阅读提出问题，真正体现了“以生为本”。）
二、点拨激思
1。数方格的问题
学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。
老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。
学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。
嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的， 今天我们就来研究三角形的面积。
（析：一石激起千层浪，学生由数方格方法的局限性这一认识的困惑与冲突，有效地引发了学生探究面积计算公式的生长点，使学生有了探究发现的空间。）
2。转化的问题
你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生在讨论中达成共识：必须转化成学过的，可以计算面积的图形。
师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。
（析：这里把“新”问题转化成了“老”问题来解决，有效地把学法指导融入到了教学中，给学生创造了更广阔、更真实的自主空间，无疑有利于学生可持续性发展。）
三、探索解疑
学生操作，讨论，汇报。
1。转化的图形
学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折转化成了2层的长方形。
2。 解决转化前后图形间的关系
（1）大小的关系
通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S = S÷2。一个三角形转化成的图形跟三角形关系是S =S
（2）底和高的关系
拼割前后各部分有什么关系？（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗？
生1：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底×高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2
师：思路真清晰，为什么÷2，谁还想说。
（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况）
（3）公式推导
师；同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么？
生：底×高÷2
师：如果我用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？
生：S=a×h÷2
（4）推导拓展
师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗？
学生1：我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长×宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底×高÷2。
学生2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方形的`长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底×高÷2。
生3：我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底×高÷2
师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。
生4：我还有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长×宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底×高÷2
（析：把探究的权利充分的交给学生，学生自由组合，利用已有的知识经验，通过折、移、拼、剪，得到了不同的图形，虽然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但达到了同一目的，得到了正确的三角形面积计算公式，更重要的是探究过程中学生的思维空间得到了拓展，思维个性得到了发挥。）
<三>归纳小结
出示学习材料2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得了不起，20xx多年前就推导出了这个公式。今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载如史册，大家有信心吗？
师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些知识，有什么收获？回去继续反思整理，写出你们的反思报告。
（析：课堂总结不仅要关注学生学会了什么，更要关注用什么方法学，学后有什么感想，要有意识的促进学生反思：我还有什么疑问？打算怎么办？，把课后反思纳入到学习的系统连续的过程中。）
总析：本节课有以下两个特点
1。 充分体现了“问题意识的培养”。
老师用了一种新的教学流程进行教学。即以“提出问题”，“研究问题”，“解决问题”为主线。当一个问题得到解决后，新的问题接着出现，学生始终处于“愤”和“悱”及对问题的探究中，有效地调动学生的学习的兴奋点，学生的问题意识得到发展。
2。重视研究问题的过程。
这节课以思维训练代替了重复练习，以发展学生的创造思维为重点，引导学生用多种方法进行转化，然后通过观察、操作、比较、归纳、抽象概括推导出公式，没有通过太多的练习却获得了超常规的解题能力。这个过程是学生自主探究的过程，这个过程是学生综合能力培养和提高的过程。
三角形面积的计算教案3
教学要求：
1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2.能运用公式解答有关的实际问题。
3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教具准备：投影
教学过程：
一、基本练习
1.填空。
⑴三角形的面积＝，用字母表示是。
为什么公式中有一个“÷2”？
⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。
二、指导练习
1.练习十七第7题：下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？试试看。
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？为什么？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形，并试着画出来
2.练习十七第11※题：一张边长4厘米的正方形纸，从一边的'中点到邻边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？
分析与解：先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩下部分的面积。因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是2×2÷2＝2平方厘米。
3.练习十七第12※题：一块三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面积是多少平方米，大约是多少公顷。
分析与解：课先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出这块三角形土地的面积约是：400×60÷2=12000(平方米)＝1.2公顷。
三、课堂练习
练习十七第6、8题。（分组完成）
四、作业
练习十七第9、10题。
三角形面积的计算教案4
教学内容：
教材第9—10页例4、例5及“练一练”、“试一试”、“练习二”第6-9题。
教学目标：
1．通过操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2．进一步体会转化方法的价值，培养自己应用已有知识解决新问题的能力，发展自己的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：
经历探究三角形面积计算公式的过程，理解并掌握三角形的面积计算公式。
教学难点：
理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备：
多媒体课件、教材第115页的三角形。
探究方案：
一、自主准备
1．说一说：下面每个小方格表示1平方厘米，你知道涂色三角形的面积各是多少平方厘米吗？你是怎么想的？
（）（）（）
2．思考：
（1）三角形的面积与它拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（2）有没有直接计算三角形面积的方法呢？
（3）假如要你探究三角形的面积，你打算把它转化成什么图形进行研究？我想转化成
二、自主探究
1．拼一拼：从课本第115页上选两个完全一样的三角形剪下来，看看能不能拼成平行四边形。
2．填一填：你剪下的两个完全一样的三角形能拼成平行四边形吗？如果能，拼成的平行四边形的面积和每个三角形的面积各是多少？请填写下表。
3．想一想
（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？
（2）拼成的平行四边形的底和高与原三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？
三、自主应用
试一试：完成书上第10页的“试一试”。
四、自主质疑
说一说：
（1）三角形的面积公式是怎么推导的？你还有什么疑问？
（2）你认为本节课应学会什么？
教学过程：
一、明确目标
提问：同学们，通过自主学习，你知道今天的学习内容吗？（揭示课题）你认为本节课应学会什么？
二、交流提升
1．出示例4的方格图及其中的平行四边形。
（1）全班交流：每个涂色的三角形的面积各是多少平方厘米？
（2）小组交流：你是怎么得出每个三角形的面积的？说说你的想法。
（3）全班交流：有人用数方格的方法得出三角形面积，也有同学先求出平行四边形的面积，再除以2得出三角形的面积。
三角形的面积和平行四边形的面积会有什么联系呢？
2．交流三角形面积公式的探究情况。
（1）出示例5：展台出示各组的表格填写情况，各组派代表上台展示拼的过程。
小组讨论：你剪下的两个完全一样的三角形的底和高各是多少？面积是多少？拼成的平行四边形的底和高各是多少？面积是多少？
（2）全班交流：你有什么发现？（即例5下面的.问题）
（3）梳理、明确
两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2，用字母表示三角形面积公式：S = a h÷2
3．交流“试一试”
（1）全班交流：你是怎么想的？计算三角形的面积为什么要除以2？
（2）学生订正。
三、巩固提升
1．完成“练一练”的1、2两题。
学生先独立完成，再讨论交流：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系？（让学生弄清谁是谁的2倍，谁是谁的一半。）
2．练习二第6题。
学生独立完成，组织校对。
3．练习二第7题。
（1）多媒体出示第7题的方格图及平行四边形和三角形。
（2）独立思考：你认为图中哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？为什么？
（3）小组交流：分别是怎么想的。
（4）全班交流、总结
可以通过计算，判断三角形的面积是不是平行四边形面积的一半，也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一比较，很快作出判断。
4．练习二第8、9题。
（1）学生独立完成，再交流想法。
（2）学生订正。
四、总结延伸
本节课你有什么收获？还有什么疑问？
板书设计：
三角形的面积计算
两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的面积=底×高
2倍一半
三角形的面积=底×高÷ 2
三角形面积的计算教案5
【教学内容】
九年义务教育六年制小学教科书（人教版）《数学》第九册。
【教材分析】
三角形面积是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算的基础上进行学习的，其公式的推导方法与平行四边形面积的计算公式推导方法有相似之处。都是将图形转化成己经会计算面积的图形。探索研究新图形与己学图形之间的联系。从而找出面积的计算方法。因此。本节课注重对学生进行迁移、转化的数学思想方法的渗透。
【教学重点】：
三角形的面积计算公式的推导。
【教学难点】：
在转化中发现内在联系。
【学情分析】
由于学生对长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法已掌握得较好。尤其通过对平行四边形面积公式的推导过程。学生己初步了解转化的数学思想方法。由此。对三角形面积的计算方法的探索得到了启示。但也可能有部分学生会遇到一定的困难，比如用什么方法把三角形转化成学过的图形。怎样转化、怎样推导出三角形面积的计算方法。
【教学目标】
（一）知识与技能目标1.掌握三角形面积计算公式。能正确计算三角形的面积。
2.能灵活运用公式解决简单的实际问题。
3.在探索学习过程中。培养学生动手实践自主学习的能力。
（二）过程与方法目标让学生经历利用数方格的方法，求出三角形面积的过程。并产生猜想。然后分组合作。经历探索三角形面积计算方法的过程。获得转化数学思想方法的初步经验。
（三）情感态度目标在探索学习活动中。培养学生探索意识、合作意识、创新意识。体会数学问题的`探索性。并获得积极的、成功的情感体验。
【教学准备】
1.教师：投影仪、投影片3张。
2.学生：三角形面积计算公式操作材料1套、小剪刀1把。
【教学过程】
一、创设情境，引入新知
1.同学们。想知道老师今天给你们带来了什么吗？（投影出示下面三个图形）
这些图形的面积分别是多少（学生口答。人家判断）？
2.谁还记得平行四边形面积计算公式是怎样推导出来的吗（学生回答。并用老师准备的教具演示割拼的转化过程）？
在学生回答的基础上。板书：转化一~找关系一推导3.今天老师还给大家带来了一样礼物。想知道吗（出示红领巾）？
要想知道做这样的一条红领巾需用多少布。实际上是求这条红领巾的什么？（根据学生的回答）师问：三角形的面积怎样计算呢？这节课我们一起研究、探索这个问题（板书：三角形而积的计算）。
【设计意图：通过问题情境的创设。激发学生探索新知识的欲望。使学生明确探索的目标和方向。]
二、自主探索。合作交流
（一）用数方格的方法求三角形的面积（投影出示第69贞上面的要求和三个图形）看谁最快数出三角形的面积。
下面有3个三角形。图中每个方格代表1平方厘米。请你用数方格的方法。求出它们的面积各是多少平方厘米（不满一格的，都按半格计算）？
人家猜想一下。三角形的面积可能同它的什么有关系呢？
【设计意图】：通过数方格求三角形的面积。然后根据底和高的数据计算。鼓励学生大胆猜想出三角形的面积可能是底与高的乘积的一半。为下面实验、验证提出了探索的目标。
（二）谈话启思刚才。我们只是一种猜想。猜想是不是正确呢？我们必须通过探索实验来进行验证。能不能从平行四边形面积计算公式推导的方法中得到启示呢？现在利用你们每组中的学具。进行操作实验、合作研究。然后向全班同学展示你组的研究成果好吗？
（三）操作探索—实验验证1.小组合作。探索实验（师参与到各组进行研究）。
2.小组汇报、交流展示。
（学生可能会展示出以下几种拼、剪、割补图形的情况。）
用完全一样的直角、锐角或钝角三角形拼成一个平行四边形
3.梳理结论。
以上同学们通过拼、剪、割补。不仅推导出三角形的面积计算公式。还运用多种方法进行了验证。请大家说一说三角形的面积计算公式。
板书：三角形的面积=底X高令2如果用S表示面积。a, h分别表示底和高。用字母怎样表示其面积计算公式？
板书：S=ah=2【设计意图：首先为学生提供了可探索的学习材料。各组自由选择。体现探索的开放性。通过各小组的研讨。合作找出拼剪、割补等转化图形的方法。然后得出结论。目的是通过公式的推导。使学生都能亲身经历探索的过程、发现的过程、推理的过程、个人独立思考的过程、小组合作研究的过程、交流学习的过程。达到对公式的来源、推理的深刻理解。最后结论：梳理出三角形面积计算的公式及字母公式。体现“以学生为本”这一理念。】
三、实践运用，拓展创新
利用公式验证方格图中三角形的面积。
拿出红领巾四人一组计算做一条红领巾大约用多少布？
尝试解答例题。
（投影出示）一种零件有一面是三角形。三角形的底是5厘米。高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米（学生独立解答，教师巡视点拨）？
4.挑战自己。
①下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？
为什么？
②你能再画一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？你认为可以画多少个这样的三角形？
【设计意图】：放手让学生尝试实践。使学生在尝试成功中获取积极的情感体验。计算红领巾要用多大的布，目的是培养学生的自主实践能力。密切数学与现实生活的联系。判断图中三角形的面积是否相等。主要是训练学生灵活运用知识并将所学知识加以拓展的能力。
四、评价体验，总结延伸
1.通过这节课学习。你有什么收获？
2.做一条红领巾用多大的布你们知道了，如果田间有一块三角形的麦田。你能测录计算它的面积吗？谈谈你的方法。
3.课后实践：同学合作。测录一个任意三角形的实物，计算出三角形的而积。
【设计意图】：让学生说最想说的话和最想提的问题是什么，是对学生进一步探索的鼓励。设计三角形的面积计算由小到大延仲，课内测量到课外延仲。目的是让学生带着所学的知识走向生活，走向社会。走向自然。解决生活中简单的实际问题。
【教学反思】
本节课以“猜想一验证一结论一实践”的教学模式进行教学设计。力求体现“以学生发展为本”这一教育的共同理念。在获取知识时大胆放手。让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、交流等数学活动，目的是培养学生的创新意识和实践能力，使学生体会到自己就是学习活动中的探究者、发现者。
通过本节课的教学。有以下几点体会：
1.提供有利于探索的学习素材。本课设计探求三角形面积的计算，对于学生己有的认知结构来说是适当的。实践证明。学生能够在原有的知识基础上。利用学习材料去探究和发现三角形面积的计算方法。
2.重视小组合作学习。本课以小组学习的形式。使学生经历了合作、交流、探索的过程。感受到合作探究解决问题的乐趣和与他人合作的良好情感体验。
3.在评价时，要坚持“不求人人成功。只求人人进步”的思想。把评价的重心放在合作上。把学习的着力点定位在争取不断的进步与提高上。只要有所进步。就能体验到成功。
三角形面积的计算教案6
内容：小学数学第九册（84页--87页）
教学目标：
1、学会用旋转、平移的方法，推导三角形面积计算公式。
2、使学生理解、掌握和运用三角形面积计算公式。
3、培养学生自学能力和动手操作的能力。渗透爱国主义情感教育。
教学重点：三角形面积的计算
教学难点：每个三角形面积与它同底等高的平行四边形面积之间关系。
教具准备：动像投影片（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各两个）
学具准备：印发锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一对。
设计说明：
小学数学教学如何体现素质教育？我认为，重要措施之一就是要让学生生动、活泼、主动地学习与发展。在获取知识的同时，掌握数学思维方法，发展探究推理能力。教学要改革，首先是教师的教育思想、教学观念的更新，由传授知识为主的教学观，转变为引导学生主动探究、主动研讨、主动发展，结合教学内容有机进行操作训练、听说训练、思维训练。基于以上认识，在教学《三角形面积计算》一课时，改变常规“先分后总”的方法为“先总后分”给学生最大限度地提供操作、探究、思考的时间与空间，让学生在观察中思考，感知三角形面积计算规律；在操作中思考，分层验证公式；在练习中思考，训练思维能力。
教学过程：
一、观察--思考--感知规律
出示一个平行四边形。
回忆：平行四边形面积怎样计算？
观察：沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。两个三角形的状，大小有什么关系？（完全一样）
思考、讨论：（1）三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？
（2）三角形面积计算规律是什么？
[说明：这一剪多问，学生在观察的基础上通过建立与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机]
二、操作--思考--验证公式
“底×高÷2”这个规律适用于所有形状的三角形面积计算吗？学生持怀疑态度，又怀着较强烈的好奇心。教师因势利导让学生利用自己的学具进行操作、剪拼、思考、归纳。
三角形面积计算是一个什么样的`计算规律呢？教师随着这个问题提出以下要求：
（1）学具袋里有一些三角形，同学们可以利用学过的知识进行剪、摆、拼、思考一下三角形面积是不是都有“底×高÷2”的计算规律。
（2）同桌同学可共同讨论、研究。
（3）有结论以后可到黑板前面展示其过程，并说明理由。随学生展示出现以下情况：
摆拼一：用两个完全一样的三角形摆拼
（两个锐角三角形）（两个钝角三角形）
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
（两个直角三角形）
长（正）方形面积=长×宽
三角形面积=底×高÷2
剪拼二：用一个三角形剪拼。
图（1）（2）（3）三角形面积=平行四边形（长方形）面积。
（1）三角形面积=底×（高÷2）=底×高÷2
（2）三角形面积=（底÷2）×高=底×高÷2
（3）三角形面积=底×(高÷2)=底×高÷2
从而归纳三角形面积=底×高÷2
4．引导学生用字母表示面积公式．
教师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式还可以表示成：
S＝ah÷2
[说明：学生怀着验证三角形面积是不是“底×高÷2”的强烈心理动机在课堂提供了较大“自由”空间里。主动进行摆拼、剪拼、思考、讨论。归纳并验证了“三角形面积=底×高÷2”的求积公式。手、口、脑并用，操作能力、听说能力、概括能力、思维能力、得到了充分的训练]
5.出示第85页的例题，让学生独立做在练习本上，抽一学生板演，集体订正．
三、练习--思考--培养能力
1．完成第85页上的“做一做”．要求学生先指出三角形的底和高各是多少，再算出它的面积．订正时，教师引导学生重点弄清为什么要除以2？
2.独立练习86面练习十六第1.2.3题。
3.想一想，下面说法对不对？为什么？
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半（）
（2）两个等底等高三角形可以拼成一个平行四边形（）
（3）一个三角形面积为20cm2与它等底等高平行四边形面积是40cm2
4.思考：
（1）右图中甲、乙面积是（）
A.一样大B.甲大
C.乙大D.不能判断
（2）如右面三角形A.B.C的面积
为6cm2，底边AB长为4cm
在图中画出第三个顶点C的位置。
顶点C的位置仅有一处吗？
你能作几处呢？
[说明：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。]
四、课堂小结
教师：今天这节课，我们主要学习了什么知识？你有什么收获？
板书设计：
平行四边形面积=底高
等底等高三角形面积=底高2
三角形面积的计算教案7
教学目标：
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。
3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。
教学重点
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
教学难点
理解三角形面积公式的推导过程。
教学过程：
一、复习铺垫。
1．剪下第137页的三角形，标出它的底和高（量出底和高的长度）
2．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片
提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？
师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）
3．学习新知识之前共同回忆平行四边形面积的计算公式是怎样得出的？（电脑演示推导过程）
二、指导探索
第一部分：数方格面积。
1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积。（小组内分工合作）
2．订正：看一看电脑博士数出的每个三角形的面积。
（演示课件：拼摆图形下载）
3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积。
第二部分：推导三角形面积计算公式。
拿出手里的.平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小。
启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
1．用两个完全一样的直角三角形拼。
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）电脑演示拼摆过程（演示课件：拼摆图形下载）
（3）讨论：①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
2．用两个完全一样的锐角三角形拼。
（1）组织学生利用手里的学具试拼。（指名演示）
（2）电脑演示拼摆的过程（突出旋转、平移），（演示课件：拼摆图形下载）
提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
3．用两个完全一样的钙角三角形来拼。
（1）由学生独立完成。
（2）（演示课件：拼摆图形下载）
4．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
第三部分：三角形面积的应用。
1．例1、一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
2．由学生独立解答。
3．订正答案（教师板书）
5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
三、质疑调节
1．总结这一节课的收获，并提出自己的问题。
2．教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
（3）把三角形转化成已学过的图形，还有别的方法吗？
四、反馈练习
1．下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积。
2．计算下面每个三角形的面积。
（1）底是4.2米，高是2米；
（2）底是3分米，高是1.3分米；
（3）底是1.8米，高是.1.2米；
3．指出P69三个三角形的底和高，算出它们的面积各是多少？
五、板书设计
典型例题
1、一个三角形的底是18厘米，面积是126平方厘米，高是多少厘米？
分析：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形与拼成的平行四边形等底等高。
先用三角形面积乘以2，求出平行四边形面积，再用平行四边形面积除以底（18厘米），就是平行四边形的高，也就是三角形的高。
解：（厘米）
答：三角形的高是14厘米。
2、如图，正方形ABCD，三角形（1）的面积比三角形（2）的面积大8平方厘米，厘米，求DE的长。
分析：正方形中包括梯形AOCD，三角形ADE中也包括梯形AOCD。三角形（1）的面积比三角形（2）大8平方厘米，说明三角形ADE的面积比正方形ABCD的面积大8平方厘米。正方形面积是（平方厘米），那么三角形ADE的面积就是（平方厘米），已知三角形ADE的面积和高，就可以求出三角形的底（DE）。
解：（平方厘米）
（厘米）
答：DE的长为21.6厘米。
3、一个等腰直角三角形的斜边长是6分米，这个等腰直角三角形的面积是多少？
指导：按常规方法，只有找出三角形的底和高才能求出三角形的面积，显然此种途径用小学所学的数学知识是行不通的。我们可以把四个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形（如图）
边长是6分米的正方形是一个等腰直角三角形面积的4倍。
（平方分米）
答：这个等腰直角三角形的面积是9平方分米。
例4下图中平方厘米，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求
分析：三角形ABD和三角形ADC是两个等底等高的三角形，所以它们的面积相等，三角形ADC的面积占三角形ABC的一半，面积是平方厘米。在三角形ADC中，三角形ADE和三角形CDE等底等高，所以三角形ADE的面积占三角形ACD面积的一半，是平方厘米。在三角形ADE中，AEF和DEF是两个等底等高的三角形，它们的面积相等，所以三角形DEF的面积相当于三角形ADE的一半，即平方厘米。
（平方厘米）
答：三角形DEF的面积是3平方厘米。
三角形面积的计算教案8
教学内容：课本第77页的例题，练习十八的第５－１２题
教学要求：
１、使学生比较熟练地应用三角形面积的计算公式计算三角形的面积。
２、能应用公式解答有关的实际应用问题。
３、养成良好的审题，检验的习惯，提高正确率。
教学重点：能比较熟练地应用公式计算三角形的面积，解答有关的实际应用问题。
教学过程：
一、复习
１、三角形的面积计算公式是什么？为什么公式中有一个“÷２”？
２、有关计算的错因分析：
下面的结答，问题出在哪里？
一个三角形，底是１.８米，高是１.２米，求它的面积。
解一：1.8×1.2＝16（平方米）
解二：1.8×1.2÷2＝2.16（平方米）
３、导入新课：掌握了计算公式，我们就可以着手解决许多有关的实际应用问题。（板书课题：三角形面积的计算）
二、新授
１、例题教学
（１）读题后，让学生尝试练习，并指定两名学生板演，再集体订正。
（２）注意“÷２”这一环节是否有人失误。
２、应用练习
完成课本第80页第８题的填表计算，把它化为４小题来处理，解答完成后填空。
教师简评：求图形的面积，首先应确定所求的是什么图形，其次考虑运用什么公式计算。
三、巩固练习
１、课本第80页的第７题。
先独立思考，再交流。
议一议：（１）这所有的`以涂色三角形底边为底，顶点落在对面那条平行线上的两个三角形的面积与涂色三角形面积有什么关系？为什么存在这种关系？
（２）再画出一个与之等面积的三角形，只要怎么取顶点就可以了？
（３）你能联想到什么？
２、练习十八第５、６、９、１０题（做在课作本上）
⑼一块三角形的玻璃，量得它的底是12.5分米，高是7.8分米。这块玻璃的面积是多少？如果每平方分米玻璃的价钱是0.9元，买这块玻璃要用多少钱？
⑽右图是人民医院包扎用的三角巾。现在有一块长18米，宽0.9米的白布，
可以做多少块三角巾？
（１）学生独立作业，教师巡视，作个别辅导，并及时反馈。
（２）提取典型错例，进行评讲。
（３）第１０题有下列各种解法，哪些是对的，哪些有毛病？
解一、14×0.9÷(0.9×0.9)
解二、14×0.9÷(0.9×0.9÷2)
解三、14×0.9÷(0.9×0.9)÷2
解四、14×0.9÷(0.9×0.9)×2
学生充分议后，教师简评：（作全课）
板书设计：
三角形面积的计算
教后感：
４、实际测量在地面上测量距离第课时总第课时
三角形面积的计算教案9
备课教师 钱燕春
所属册数 第九册
教学目标 11.使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。 2.使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
重点难点 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。教学难点：理解三角形面积的推导过程。
课前准备 多媒体课件，第127页的3对三角形。
教学设计：
一、初步感知
1.出示例4，明确题意。
图中每个小方格表示1平方厘米。仔细观察这3个平行四边形，你能说出每个涂色三角形的面积吗？先自己想一想、算一算，再在小组里交流你的方法。
2.提问：为什么可以用‘‘平行四边形的面积÷2”求出每个涂色三角形的面积呢？
根据学生的回答，课件演示：将平行四边形沿对角线剪开，旋转、平移、重叠。
让学生观察演示过程，说说发现，并相机总结：每个平行四边形中的两个三角形是完全相同的；每个涂色三角形的面积是所在平行四边形面积的一半。
3.揭题：三角形与平行四边形究竟有怎样的联系？三角形的面积可以怎样计算呢？这就是今天我们要研究的问题——三角形面积的计算。(板书课题)
二、探究公式
1.动手操作，填表分析。
(1)出示例5中的三角形。
①按角的特点分类，：这几个三角形分别是什么三角形？ (直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
②根据图中给出的数据，说出每个三角形的底和高分别是多少。
③每人从第123页上选一个三角形剪下来，与例5中相应的三角形拼成平行四边形。(要提醒每个小组注意：组内所选的.三角形三种都要齐全)
教师加强巡视，对拼平行四边形有困难的学生及时加以指导。
④组织讨论：通过操作，你认为拼成一个平行四边形的两个三角形有什么特点？
进一步明确：用两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形。
(2)根据要求测量、计算：拼成的平行四边形的底、高、面积分别是多少？每个三角形的底、高和面积呢？
(3)汇总数据，填写表格，初步归纳。
①要求学生把小组内得到的不同数据填在书上的表格中。
②提问：你是怎样算出三角形的面积的？
从表中你能看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的联系？
2.讨论交流，得出公式。
(1)出示讨论题，小组开展讨论。
①拼成平行。四边形的两个三角形有什么关系？
②拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
③根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？
(2)全班交流。
①交流第一个问题时，课件演示将每组中两个三角形重叠，让学生明确认识到：不管选择哪种三角形，拼成平行四边形的两个三角形必须完全相同。
②交流第二个问题时，课件可以闪烁相应的底和高。得出：每个三角形与拼成的平行四边形等底等高，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
③引导学生逐步表达如下的思考过程：
因为平行四边形的面积=底×高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半，所以，三角形的面积二底×高÷2。
(3)引导学生用字母表示三角形的面积公式。
(4)让学生看书上的例4、例5，回顾刚才的推导过程。如果还有疑问，可提出讨论。反馈时要求学生用清晰的语言表述三角形面积公式的推导过程。
三、应用公式
1、指导完成“试一试”。
出示题目，指名读题，学生独立解答。交流时再说说应用的面积公式。
2.指导完成“练一练”。
第l题先让学生回忆拼的过程，再回答。第2题看图口答。两题都要让学生说说自己是怎样想的。
3、完成练习三第1- 3题。
第1题口答。，第2题独立练习，要求先想一想面积公式，再列式计算。交流时，再让学生说说每个三角形的底和高分别是多少，以及计算时为什么要“÷2”。
第3题先让学生独立完成再适当交流。
四、介绍“你知道吗”
1.课件播放“你知道吗”内容。
2.让学生说说自己对“半广以乘正从”的理解。然后课件按教材插图的样子动态演示，将三角形转化成长方形。要求学生仿照例5的推导过程，研究转化后的长方形与三角形的关系，从不同的角度进一步加深对三角形面积公式的理解。
五、全课总结
三角形面积的计算教案10
一．说 教 材
（一）．教学内容
本课题选自九年义务教育六年制小学教材（人教课标版）数学第九册三角形的面积计算（教材第84页——85页的内容）。本册教材中三角形的计算是在学生已经学习了平行四边形的计算基础上安排的。所以，要想使学生理解掌握好三角形面积计算公式，必须以平行四边形的面积计算以及三角形的底和高相等的知识为基础，运用迁移和同化理论，使三角形面积的计算公式这一新知识纳入到学生原有知识体系中，三角形面积计算同时也是梯形面积公式的推导的前提和基础。在实际生活中，三角形面积计算有着广泛的作用，因此，学生必须学会这一内容。
（二）.教学目标
1．知识目标：
（１）掌握三角形面积计算公式的推导。
（２）能正确计算三角形的面积。
2．能力目标：
（１）通过操作，培养学生的分析理解能力。
（２）培养学生应用知识解决实际问题的能力。
3．情感目标：
培养学生思维的灵活性，发展学生的空间观念
（三）．教材重点、难点
三角形面积计算公式的推导过程和实际应用是本课内容的重点，也是难点。在利用公式实际计算过程中，学生最易出错的地方就是忘记“除以2”，以及三角形底和高对应的问题。
（四）.教学准备
课前要求准备3组三角形（每套三角形是完全一样的），教师准备多媒体课件一份，演示教具一套。
二．说教法
１、教学理念
（１）把主动权交给学生。新课程强调形成学生积极主动的学习态度 ，不能单靠模仿、记忆。让学生经历观察、操作、推理、实践活动。
（２）改变学生学习方式，倡导动手操作、独立探究、合作交流的学习方式。使学生在合作中研究，在探索中创新，逐步学会学习并从中获得良好的情感体验，激发学生的责任感。
（３）加强知识与生活的联系。数学知识来源于生活，服务于生活。让学生感受数学在日常生活中的作用。
２.学情分析
针对学生的基础、能力、 学习态度、学习兴趣而提出不同的要求。
３．教 法
（１）实验法。根据学生心理发展的规律，学生通过自己动手操作学习新知识，比听教师讲解新知识记忆更加深刻，兴趣更加浓厚。因此，在教学三角形面积计算公式推导过程时，让学生动手操作，反复实验，讨论，再操作再实验，体现了以学生为主体，老师为主导的教学原则。
（２）多媒体辅助教学。在教学三角形面积计算公式推导过程时，采用多媒体课件动画演示推导过程，指导学生操作，帮助学生理解转化的数学方法在图形中运用。运用计算机多媒体教学，可以激发学生的学习兴趣。
（3） 教具演示配合讲解。学生经历了动手操作拼摆后，有些同学可能没有掌握操作过程，这时教师再用课件演示这一过程，配合讲解，使学生加强理解。
三、说 学 法
根据本课可操作性的特点，以及学生为主体，教师为主导的教学原则，在学法指导上应以学生动手操作为主，配以小组合作学习法，讨论法进行自主探究式学习。
四、说 教 学 过 程
（一）情景导入
1．创设情景:同学们，最近学校为了美化校园环境，打算把一块长方形草坪平均分成两块，一块用来种菊花，另一块用来种杜鹃花。你们有没有兴趣，帮助学校设计一个方案呢。请看大屏幕。
2．课件演示学生的设计：
3．谈话：大家的想法真不错，最终学校采用了第三种方案，可是，买花种的数量要按面积的.大小来计算。你知道这一块花坛的面积是多少吗？
4．小结：每一块花坛的面积都是20平方米，仔细观察每一块花坛是什么形状呢？（直角三角形）刚才，我们借助了学过的长方形的面积算出了直角三角形的面积，如果花坛的形状是这样一个普通三角形，它的面积我们还能借助以前的知识计算吗？
5．导入：这节课我们就来研究三角形的面积。（板书课题）
（二）、探究新知
1．课件出示各种形状的三角形。说一说你看到了什么？
2．过渡：老师已经把这些三角形放到你学具袋里，现在请你们小组合作：把学具拼一拼，摆一摆，你会发现什么？然后想一想三角形面积计算方法是怎样的？
3．学生小组操作活动。
4．小组汇报，
教师分三种情况板书:锐角三角形、钝角三角形、直角三角形
5．课件演示拼摆的过程
6、小结：总结三角形面积的计算公式。
如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，你会用字母来表示三角形的计算方式吗？（师板书S=ah÷2）。
三角形面积的计算教案11
重点难点
使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积
教学准备（含资料辑录或图表绘制）
教和学的过程
一、练习
二、总结
一、第5题
可以通过计算解决，也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较。教学时，重点放在后一种方法的比较上。
二、第6题
要使学生画出的三角形的面积是9平方厘米，三角形底和高的乘积应是18。因此，方格纸上画出的三角形可以分别是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。
三、第9题
测量红领巾高时，可以启发学生把红领巾对折后再测量。
四、第10题
要使学生认识到：涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。
五、思考题
每个大三角形的'面积是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。
通过今天的练习我们对三角形面积计算方法的运用就更加熟练了，在以后的学习生活中我们还要多用它去解决一些实际问题，达到学以至用的目的。
做练习
三角形面积的计算教案12
教学内容：
人教版第九册第三单元的《三角形面积的计算》。
教学目的：
(一)理解三角形面积计算公式的推导过程，掌握求三角形面积的计算方法。
(二)通过学生动手拼摆，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。
教学重点：
掌握三角形面积的计算方法。
教学难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教具准备：
用纸皮剪好的两个完全相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。。
教学过程（）：
一、复习：
提问：同学们，上节课我们学习了平行四边形面积的计算，谁能说说它的面积计算公式是怎样的？你知道它是通过什么方法推导出来的？
二、导入新课：
你们看，（屏幕出示三个三角形）这些是什么图形？那谁来说说看，哪个三角大？哪个三角小？（到底哪个大，哪个小呢？）要比较它们的大小，必须要知道这三个三角形的面积。那可以用什么方法知道这三个三角形的面积呢？
三、新课：
（一）好，我们就用数方格的'方法来求这三个三角形的面积。同样每个方格表示1平方厘米。
下面，就请同学们拿出老师发给你们的方格纸，请你数出这三个三角形的面积，看谁数的又对又快。
小结：通过数方格，我们得到了这三个三角形的面积都是12平方厘米，因此，它们的面积是相等的。
那你们觉得用数方格的方法计算三角形的面积，方便吗？既不方便，又不精确。
像一块大的三角形土地，你能用数方格的方法求出它们的面积吗？那有没有更好的方法呢？（把三角形转化成已经学过的图形来计算面积）你真聪明
师：这才是最科学的方法。今天，我们继续用这种方法研究三角形的面积。板书：三角形面积的计算
师：在研究之前，请同学们仔细观察，张老师把这一张长方形纸这样对折，对折出来的是什么图形？那么，折出的其中一个直角三角形是不是这张长方形纸的一半呢？（老师把它剪开，重叠）我们会发现这2个直角三角形是完全一样的，所以其中一个直角三角形就是这张长方形纸的一半。
（二）下面老师就请同学们拿出给你们准备的2个直角三角形 、2个钝角三角形，请分别把它们叠起来，发现什么？（重合）说明了什么？（2个直角三角形完全一样的，2个……）
那就请同学们想一想：用2个完全一样的三角形可以拼成哪些已学过的图形？
1、先用2个完全一样的直角三角形拼拼看？
（长方形、平行四边形、形状不同的三角形）的面积我们会计算吗？我们只会计算长方形和平行四边形的面积，那我们就请拼成平行四边形的同学来演示，说说你是怎样拼的？（同学演示）
我们一起来看一下电脑是怎样清楚地操作的？
2、看清楚了吗？好，我们可以用这种方法想一想，能把2个完全一样的锐角三角形、钝角三角形拼成一个平行四边形吗？开始操作，同桌可互相说说我是怎样拼的？分别请2个同学上台演示。（能吗？）说得真好
3、小结：通过刚才的操作我们把2个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，都可以拼成一个什么图形？（平行四边形）谁能把这句话再概括一下，也就是，只要是（2个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形）齐读 回答真好
4、接下来，老师要请同学们仔细观察，你们用2个完全一样的三角形拼成的一个平行四边形。
想一想：1、每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 2、这个平行四边形的底和高分别与三角形的底和高有什么关系？
开始观察，观察好，同桌互相交流，后回答，屏幕演示。
反馈提问：“为什么要除以2？”
5、翻书P76，填充，齐读，同样我们也可以用字母面积公式
板书：
等底等高
三角形的面积=平行四边形的面积÷2 表示什么意思
=底×高÷2
s=ah÷2
（三）要求三角形的面积必须知道哪几个条件？然后根据（三角形的面积=底×高÷ 2）计算，注意千万不能忘记÷2，下面就利用三角形面积的计算公式来计算三角形的面积。
1、出示“想一想”：学生读要求，个别回答，校正，一样的举手，不一样的举手。
2、同样我们还可以利用三角形面积计算公式来计算物体表面是三角形的面积。
出示例：求的是什么？我们应根据什么？请同学们做在自备本上。
3、同学们做得真认真，下面老师就要考考同学们有没有掌握今天所学的知识。
请看第1个题目：
1、下面平行四边形的面积是12平方厘米，求出涂黄色部分的面积。
2、判断，说明理由：（请用手势表示）
2个三角形都可以拼成一个平行四边形。
三角形底是6cm,高是3cm，面积是18cm。
三角形底是8分米，高是40cm，面积是16平方分米。
三角形底是9米，高是4米，面积是18米。
从以上练习，你认为我们在计算三角形面积时应该注意些什么？ 1、÷2
2、单位统一
3、面积单位
3、选择：
下列哪个三角形是4×3÷2=6平方cm。
单位：厘米
3 3
4 4
小结：我们在做求三角形面积时一定要注意……
一个三角形的底是20厘米，高是2.5分米，它的面积是（ ）
1、20×2.5÷2 2、20×2.5 3、20×25÷2
小结：你认为在做作业时注意（ ）
４、求每个三角形的面积（只列式不计算）
底是４.２米，高是２米。
底是３分米，高是２０厘米。
高是６米，高比底短２米。
底是１２米，高是底的一半。
四、总结：今天，同学们学得非常认真。谁来说说看，这节课，我们一起学习了什么？它的面积计算公式是怎样的？我们在计算它的面积时一定要注意别忘了÷２。
你们知道吗，大约在２０００年前，我国数学名著《九章算术》就论述了“圭田术日，半广的乘正从”我们的祖先老早就研究出三角形的面积＝底×高÷２你们说，他们是不是很了不起呀。
三角形的土地 一半 底 高
学了这些知识，有没有不懂的问题问老师了？或有什么想法问老师的？
出示思考：
三角形面积的计算教案13
【教学内容】教材第134页复习第12～15题。
【教学目标】
【教学重点 掌握求平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会进行面积单难点】位的换算。
【教学过程】
一、揭示课题
我们今天复习平行四边形、三角形和梯形面积的计算以及土地面积的有关知识。通过复习使学生进一步理解和掌握求平行四边形、三角形和梯形的面积计算，会进行土地面积计算和面积单位间的换算。
二、复习面积单位
1、(1)我们学过哪些面积单位?并按一定州顺序排列。
(2)每相邻两个面积单位间的进率各是多少?
2、练习做期末复习第12题。
学生做，并说计算过程。
三、复习平行四边形、三角形和梯形的面积计算及其联系
1、说一说这三种图形面积计算公式是什么?并说一说每个图形的面积是怎样推导出来的?
2、我们在学习平行四边形、三角形和梯形面积的计算时，都是把它们变成已学过的图形，这种学习方法叫做什么?(转化)，以后学习其他图形的面积时，还是要用到这种方法。
3、把长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形之间的联系
用图表示出来。
(1) 学生画图：
(2)从图上可以看出，谁的'面积是基础?
4、(1)练习做期末复习第14题。
学生计算后反馈。
(2)填空：
①一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是60平方米，那么平行四边形面积是( )平方米；如果平行四边形面积是60平方米，那么三角形的面积是( )平方米。
②一个三角形底不变，高扩大3倍，面积( )倍。
③一个平行四边形底扩大16倍，高缩小2倍，面积就( )倍。
(3)应用题练习，期末复习第15题。
注意第(2)题单位不统一，先统一单位后再解答。
四、复习土地面积单位
1、(1)计算土地面积常用的单位有哪些?
(2)1平方千米，1公顷各有多大?
(3)测量土地时，一般用什么作长度单位?算出面积是多少平方米后，再换算成公顷或平方千米。
2、应用题：
(1)一个平行四边形果园，占地3公顷，它的底是400米，高是多少米?
学生做完后，师问：这题要注意什么?
(2)一个梯形的小麦田，上底长200米，下底长400米，高600米，它的面积是多少公顷?如果每公顷收小麦6000千克，这块小麦田能收小麦多少吨?
反馈时，说明最后结果单位要统一成吨。
3、综合练习：做期末复习第13题。
在书上做并说明理由。
五、全课总结
这节课复习了什么内容?我们复习了面积计算。进一步知道通过图形的转化，可以推导出平等四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并且按它们面积计算公式可以分别计算出这些图形的面积是多少。
【作业设计】
补充
1、判断：
(1)两个完全一样的直角三角形能拼成平行四边形。( )
(2)两个面积相等的三角形一定等底等高。 ( )
(3)62＝62＝12。 ( )
(4)40公顷4平方千米。( )
2、一块平行四边形棉田，底400米，是高的2倍，共收籽棉8000千克，平均每公顷收籽棉多少克?
3、体育组跳箱的一面是梯形，它的上底是8分米，下底是1米，高11分米。求这个梯形的面积是多少平方分米?
三角形面积的计算教案14
教学目标：
1、通过拼一拼、比一比、算一算、推一推，使学生理解并掌握三角形面积计算公式，并能按要求求出三角形的面积。
2、培养学生动手、推理的能力。
教学重点：理解并掌握三角形的面积计算公式。
教学过程：
一、提出问题，引入课题。
1、看书P81，观察方格纸上三角形的面积。
2、想一想：三角形能不能转化成我们熟悉的平面图形？来计算它的面积。
二、研究探讨
1、让学生4人一小组讨论：分别拿出两个完全一样的钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，自己拼一拼、议一议、推一推，看能不能得到三角形面积的计算方法。
2、学生合作探讨学习，师巡视。
3、检查反馈：（如果学生拼出，则让学生自己说一说，师作必要的补充纠正。）
两个完全一样的'三角形，可以拼成下面的图形：
4、比一比：三角形和拼成的平行四边形，它们的底和高有怎样的关系？面积呢？
5、推一推：
怎样计算三角形的面积？
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
强调：为什么要“÷2”？（三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。）
字母公式为：S=AH÷2
6、判断：三角形的面积是平行四边形面积的一半。（错必须是等底等高的三角形和平行四边形它们的面积才有这样的关系。）
7、迁移练习
例：一块三角形钢板，底是84厘米，高是25厘米。它的面积是多少平方厘米？
（1）让生独立做。
（2）检查：84×25÷2=1050（平方厘米）
三、练习
1、下面平行四边形的面积是16平方分米，求阴影部分的面积。
请学生说明理由
2、口算出每个三角形的面积，填在空格里。
底（米）
8
5
4
20
高（米）
7
12
10
15
面积（平方米）
3、计算下面每个三角形的面积。
42厘米
18厘米2厘米
6厘米3米
2米
4、一种零件，有一个面是三角形，它的底是12厘米，高是4厘米。这一面的面积是多少平方厘米？
5、有一个底面是三角形的水池，底长8米，高是底的3倍，求这个水池底面的面积。
四、总结。
请你说一说三角形面积公式的推导过程。
三角形面积的计算教案15
教学内容：练习十九的第11～15题。
教学目的：通过练习，使学生进一步熟悉平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，提高计算面积的熟练程度。
教具准备：将复习题中的平行四边形、三角形、梯形画在小黑板上。用厚纸做一个平行四边形、两个完全一样的三角形和两个完全相同的梯形。
教学过程：
一、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式。
出示下列图形：
问：这3个图形分别是什么形？（平行四边形、三角形和梯形）
平行四边形的面积怎样计算？公式是什么？（学生回答后，教师板书：S=ah）
平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？（教师出示一个平行四边形，让一学生说推导过程，教师边听边演示）
三角形的面积怎样计算的？公式是什么？（学生回答后，教师板书：S=ah÷2）
为什么要除以2？（学生回答，教师出示两个完全相同的三角形，演示用两个三角形拼摆一个平行四边形的'过程）
梯形的面积是怎样计算的？公式是什么？（学生回答后，教师板书：S=（a＋b）h÷2）
梯形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，教师演示用两个完全相同的梯形拼摆一个平行四边形的过程。）
量出求这3个图形面积所需要的线段的长度。（让学生到黑板前量一量，并标在图上。让每个学生在自己的练习本上计算出这3个图形的面积，算完后，集体核对答案）
二、做练习十九中的题目。
1、第12题，先让学生说一说题中的图形各是什么形，再让学生独立计算。教师注意巡视，了解学生做的情况，核对时，进行有针对性的讲解。
2、第13题和第15题，让学生独立计算，做完后集体订正。
3、第18题，学生做完后，可以提问：在梯形中剪下一个最大的三角形，你是怎样剪的？
这个最大的三角形是唯一的吗？为什么？（不是唯一的，因为以梯形的下底为三角形的底，顶点在梯形的上底上的三角形有无数个，它们的面积是相等的。）
4、练习十九后面的思考题，学生自己试做。教师提示：这道题可以用梯形面积减去以4厘米为底，以12厘米为高的三角形的面积来计算；也可以用含有未知数X的等式来计算。
三、作业。
练习十九第11题和第14题。
课后小结：
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