相似三角形判定教案

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相似三角形判定教案

时间：2024-11-08 16:42:59 教案投诉投稿

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相似三角形判定教案

　　作为一名人民教师，时常需要用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编精心整理的相似三角形判定教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

相似三角形判定教案

相似三角形判定教案1

　　【教学目标】

　　1、掌握相似三角形的判定定理1 。

　　2、会用三角形相似的判定定理1，来证明有关问题;

　　3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。

　　【重点和难点】

　　理解相似三角形的.判定定理1，并能用其来解决有关问题

　　【教具】

　　三角板、多媒体设备

　　【教学设计】

　　一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题

　　1、什么叫相似三角形?怎么表示?

　　(在学生回答完后，教师总结)对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。(注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。)表示：如果?ABC与?DEF相似，则记作?ABC∽?DEF

　　ABACBC??用数学符号表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且DEDFEF，∴?ABC∽?DEF. 注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样

　　2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说?

　　学生回答完之后投影：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.

　　AAEDADEBCB图(1)CD图(2)EB图(3)C

　　3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似?我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法?今天我们开始来研究这个问题。

　　二、讲授新课

　　1、观察你和同伴的三角尺，同样角度(30度与60度，或45度与45度)的三角尺，它们相似吗?

　　2、任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例.

　　3、师生共同总结

　　4、结论：三角形相似判定方法1：两角分别相等的两个三角形相似

　　5、已知：如图(4)所示，在?ABC与?A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想：?ABC与?A'B'C'是否相似?并证明你猜的结论。

　　三、拓展运用

　　图24.3.5

　　课本练习1、2

　　四、课堂小结：

　　本节课你学到了什么?有什么感悟?

　　五、作业：

　　P75 习题23.3 第1、5题。

相似三角形判定教案2

　　一、本章的两套定理

　　第一套(比例的有关性质)：

　　涉及概念：

　　①第四比例项

　　②比例中项

　　③比的前项、后项，比的内项、外项

　　④黄金分割等。

　　第二套：

　　注意：

　　①定理中对应二字的.含义;

　　②平行相似(比例线段)平行。

　　二、相似三角形性质

　　1.对应线段

　　2.对应周长

　　3.对应面积。

　　三、相关作图

　　①作第四比例项;

　　②作比例中项。

　　四、证(解)题规律、辅助线

　　1.等积变比例，比例找相似。

　　2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来

　　3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

　　4.对比例问题，常用处理方法是将一份看着k;对于等比问题，常用处理办法是设公比为k。

　　5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)抽出来的办法处理。

　　五、应用举例(略)

相似三角形判定教案3

　　一、教学目标

　　1、使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。

　　2、继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。

　　3、通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。

　　4、通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。

　　二、教学设计

　　类比学习，探讨发现

　　三、重点及难点

　　1。教学重点：是直角三角形相似定理的应用。

　　2。教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。

　　四、课时安排

　　3课时

　　五、教具学具准备

　　多媒体、常用画图工具、

　　六、教学步骤

　　［复习提问］

　　1、我们学习了几种判定三角形相似的`方法？（5种）

　　2、叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）。

　　其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）

　　3、什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？

　　【讲解新课】

　　类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：

　　直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

　　已知：如图，在中，

　　求证：

　　建议让学生自己写出“已知、求征”。

　　这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理1、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。应让学生对此有所了解。

　　定理证明过程中的“都是正数……其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。

　　例4已知：如图……当BD与、之间满足怎样的关系时。

　　解（略）

　　教师在讲解例题时，应指出要使∽。应有点A与C，B与D，C与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。

　　还可提问：

　　（1）当BD与、满足怎样的关系时？（答案：）

　　（2）如图，当BD与、满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？（不指明对应关系）

　　（答案：或两种情况）

　　探索性题目是已知命题的结论，寻找使结论成立的题设，是探索充分条件，所以有一定难度，教材为了降低难度，在例4中给了探索方向，即“BD与满足怎样的关系式。”

　　这种题目体现分析问题的思维方法，对培养学生研究问题的习惯有好处，教师要给予足够重视，但由于有一定难度，只要求学生了解这类问题的思考方法，不应提高要求或增加难度。

　　［小结］

　　1、直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用。

　　2、让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法。

　　3、关于探索性题目的处理。

　　七、布置作业

　　教材P239中A组9、教材P240中B组3。

相似三角形判定教案4

　　一、教学目标

　　1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用.

　　2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.

　　3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.

　　4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.

　　二、教学设计

　　类比学习，探讨发现

　　三、重点及难点

　　1.教学重点：是判定定理2、3的应用.

　　2.教学难点：是了解判定定理2的证题方法与思路.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　多媒体、常用画图工具、

　　六、教学步骤

　　[复习提问]

　　1.我们已经学习了几种判定三角形相似的方法?

　　2.叙述判定定理1，定理1的证题思路是什么?(①作相似，证全等，②作全等，证相似).

　　[讲解新课]

　　类比三角形全等判定的“SAS”让学生得出：

　　判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.

　　简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.

　　已知：如图，在和中，且 .

　　求证： ∽

　　建议“已知、求证”要学生自己写出.

　　另外，依照判定定理1的两个证明思路，让学生自己说出辅助线的作法.

　　下面判定定理3的引出与证明同判定定理2，这里从略.

　　在讲解判定定理3的.过程中，再一次强调使用比例证明线段相等的方法，以便使学生能够熟练掌握它.

　　例3 依据下列各组条件，判定与是不是相似，并证明为什么：

　　解：让学生试着写出解题过程

　　这种类型的题具有两层意思：一是对正确的题目加以证明;二是对不正确的题目要说出理由或举反例，但后者对于初二学生来说比较困难.为降低难度，这里的题目全是正确的，只要求学生能用学过的知识给出证明就可以了，不必研究如何判定两个三角形不相似.

　　[小结]

　　1.让学生了解判定定理2、3的证明思路与方法.

　　2.会利用两个判定定理判定两个三角形是否相似.

　　七、布置作业

　　教材P238中A组5、P241中B组1.

　　八、板书设计

相似三角形判定教案5

　　一、教学目标

　　1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。

　　2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。

　　3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

　　二、重点、难点

　　1．重点：三角形相似的判定方法1

　　2．难点：三角形相似的判定方法1的运用。

　　三、课堂引入

　　1．复习提问：

　　（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

　　（2）△ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由。

　　（3）△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题。

　　（4）教材P48的探究3。

　　四、例题讲解

　　例1（教材P48例2）。

　　分析：要证PA*PB=PC*PD，需要证PA/PD=PC/PB，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似。由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的'性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似。

　　证明：略（见教材）。

　　例2（补充）

　　已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长。

　　分析：要求的是线段

　　DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长。由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似。

　　五、课堂练习

　　下列说法是否正确，并说明理由。

　　（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

　　（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形。

　　六、作业

　　1、已知：如图，△ABC的高AD、BE交于点F。

　　求证：AF/BF=EF/FD。

　　2、已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高。

　　（1）求证：

　　ACBC=BECD；

　　（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。

相似三角形判定教案6

　　教学目标

　　（一）教学知识点

　　1、掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。

　　2、能根据相似比进行计算。

　　（二）能力训练要求

　　1、能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力。

　　2、能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力。

　　（三）情感与价值观要求

　　通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系。

　　教学重点

　　相似三角形的定义及运用。

　　教学难点

　　根据定义求线段长或角的度数。

　　教学方法

　　类比讨论法

　　教具准备

　　投影片三张

　　第一张（记作§4。5 A）

　　第二张（记作§4。5 B）

　　第三张（记作§4。5 C）

　　教学过程

　　Ⅰ、创设问题情境，引入新课

　　[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法。现在请大家回忆一下。

　　[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

　　相似多边形对应边的'比叫做相似比。

　　[师]很好。请问相似多边形指的是哪些多边形呢？

　　[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括。比如相似三角形，相似五边形等。

　　[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种。今天，我们就来研究相似三角形。

相似三角形判定教案7

　　重点、难点分析

　　相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点．

　　它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究．相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．

　　它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大．

　　释疑解难

　　（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况．

　　（2）相似三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定．

　　（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用来判定两个三角形相似；②间接证明角相等、线段域比例；③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件．

　　（4）三角形相似的基本图形：①平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交．图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的'两边成比例，就可以判定两个三角形相似，数学教案－三角形相似的判定。

　　（第1课时）

　　一、教学目标

　　1．使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论．

　　2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．

　　3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．

　　4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．

　　二、教学设计

　　类比学习，探讨发现

　　三、重点及难点

　　1．教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论．

　　2．教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　多媒体、常用画图工具、

　　六、教学步骤

　　［复习提问］

　　1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？

　　2．叙述预备定理．由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况．

　　［讲解新课］

　　我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有

　　三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们

　　来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？

　　上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法．

　　我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形

　　全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：

　　问：判定两个三角形全等的方法有哪几种？

　　答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．

　　问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？

　　答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”．

　　问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？

　　答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

　　强调：（1）学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正．

　　（2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明．

　　如图5-53，在△ABC和△ 中，，．

　　问：△ABC和△ 是否相似？

　　分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法．

　　问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？

　　答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理．

　　问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？

　　答：预备定理，因为用定义条件明显不够．

　　问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？

　　答：或．

　　问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？

　　此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理．

　　（1）在△ABC边AB（或延长线）上，截取，过D作DE∥BC交AC于E．

　　“作相似．证全等”．

　　（2）在△ABC边AB（或延长线上）上，截取，在边AC（或延长线上）截取AE=，连结DE，“作全等，证相似”．

　　（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）

　　虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．

　　判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

　　简单说成：两角对应相等，两三角形相似．

　　，，

　　∽ ．

　　例1 已知和中，，，．

　　求证： ∽ ．

　　此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握．

　　例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．

　　已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高．

　　求证： ∽ ∽ ．

　　该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用．

　　即 ∽△∽△．

　　［小结］

　　1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路．

　　2．判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用．

　　七、布置作业

　　教材P238中A组3、4．

　　八、板书设计

　　数学教案－三角形相似的判定

相似三角形判定教案8

　　一、教学目标

　　1.经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。

　　2.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。

　　3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

　　二、重点、难点

　　1.重点：三角形相似的判定方法3--“两角对应相等，两个三角形相似”

　　2.难点：三角形相似的判定方法3的运用。

　　3.难点的突破方法

　　(1)在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法。

　　(2)公共角、对顶角、同角的余角(或补角)、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据。

　　(3)如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似。

　　三、例题的意图

　　本节课安排了两个例题，例1是教材P48的例2，是一个圆中证相似的题目，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程。并让学生掌握遇到等积式，应先将其化为比例式的'方法。

　　例2是一个补充的题目，选择这个题目是希望学生通过这个题的学习，掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课学习“27.2.2 相似三角形的应用举例”打基础。

　　四、课堂引入

　　1.复习提问：

　　(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?

　　(2)如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?AB。

相似三角形判定教案9

　　《数学课程标准》要求：让学生成为行为主体“动手实践、自主探索、合作交流 ”。以上述思想为出发点，本节课的教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、体验性。

　　教学流程：创设情境，激发求知欲——合作交流，探索新知——应用拓展，达成目标——归纳总结，深化目标

　　1.关于探索

　　两个三角形相似条件的探索，本设计没有按照教科书那样直接指导学生按部就班地画一个角，两个角这样的程序进行。而是首先在新旧知识的转折处，创设有助于学生自主学习的问题情境——能否配制一张完全一样的玻璃来引导学生探索并深入研究。使学生经历“直观感觉――动手感知――理性思维”的活动过程，在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，真正感受数学创造与探索的乐趣。

　　2.关于应用

　　三角形相似的判定方法的应用是本节的一个重点，在运用时，如何找准相等的两组对应角是一个难点。本设计注重了习题的发展性作用，层层深入，逐一突破难点。同时根据变式分层的思想，设计具有一定跨度的问题串，组织学生进行变式训练，使每个学生都得到充分的发展。

　　3．课堂组织

　　本课采用“自主探索，合作交流”这一教学组织形式，鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，能在倾听别人意见的过程中，逐渐完善自己的想法，感受到与同伴交流中获益的快乐。

　　4.关于评价方式：

　　本章定位于以直观几何为主体、附以一定程度上的说理和简单推理。本节课关注的是学生能否主动参与小组合作，积极探索。为此，教师要特别关注学生个性化的学习需求以及对个性化学习的恰当评价在课堂教学中，给学生留有充足的时间，发表自己的观点，教师应及时表扬和鼓励，这有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。

　　5.遗憾之处：

　　①题量过大，课堂时间安排较紧，有些问题落实的还不够深入。

　　②有些题虽然学生做了，教师讲了，但没有从题目本身往深处挖掘，仅是为做题而做题。

　　6.反思之处：

　　反思一，集体的智慧是无穷的，一定继续发扬团结协作的好作风；反思二，教材的内涵是无尽的，一定要挖掘到一定的深广度；反思三，教师的`经验是宝贵的，一定要开诚不公的交流；反思四，工作的责任心是必要的，一定要无私奉献；反思五，教师的工作是高尚的，来不的半点虚假。

　　总之，教师的教学技艺和水平在每天的工作中慢慢的提高，我会把教学反思一直坚持下去，因为它是我们教学提高的催化剂，更是学生学习进步的助力器。