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《平面图形的密铺》教案（通用10篇）
作为一名教职工，总归要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。教案要怎么写呢？以下是小编收集整理的《平面图形的密铺》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《平面图形的密铺》教案 1
教学内容：
教科书第86～87页。
教学目标：
1、通过对有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的活动，使学生进一步了解有关平面图形的特征，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点，及密铺的含义。
2、使学生在活动中感受学习的乐趣，体会数学知识与方法在生活中的广泛应用。
教学过程：
一、观察与理解
1、出示图片。你见过下面这样用砖铺成的地面或墙面吗？铺成这些地面或墙面的各是哪些图形？每一块地砖或墙砖是怎样铺成在一起的？小组中说说。这些平面图形之间有没有空隙？有没有互相重叠的？
2、指出：无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在地面上，这种铺法叫做密铺。
二、思考与操作
1、揭示问题。学习剪下121页的图形，在小组中操作，分别铺一铺，进行验证。汇报结果与方法。
得出结论：圆形不能密铺。说说为什么圆形不能密铺？（有空隙）
2、尝试操作。你能从“七巧板”中选用两种不同的图形密铺一个平面吗？出示：用正方形和三角形密铺的平面、用平行四边形和三角形密铺的平面。指出：用两种或两种以上的图形也能进行密铺。在小组中合作密铺。展示密铺的作业，学生互相启发，打开思路。
三、欣赏与设计
1、欣赏美丽的密铺图案。在生活中有很多美丽的.图案就是用两种或两种以上不同个图形密铺的。出示密铺图案进行欣赏。这些美丽的图案分别是由哪些图形密铺的？生活中，在哪里很容易找到密铺的图案？想自己进行设计吗？
2、设计与交流。学生完成试一试。展示作业，交流设计想法。
四、课堂小结通过今天的学习，你有什么感受？
《平面图形的密铺》教案 2
一、第一环节：创设情境，感知密铺。
课始，通过Flash动画，简单介绍关于我校的几张图片。然后让学生找找这几张图片中蕴藏的数学知识，让学生初步体会生活中的密铺现象，感受密铺与生活的密切联系。
二、第二环节：观察讨论，理解密铺。
第一层次，操作。抛出一个问题：老师家的浴室想重新铺一下，请你帮老师出出注意，如果是你的话，你会选择哪一种瓷砖来铺呢？根据回答让学生通过拖动复制亲自在白板上进行操作，再让学生观察得出：无论往哪个方向还可以一直铺下去，白板展示效果图。返回，再根据学生回答，让学生操作。基于学生的认知基础，学生都不会选择圆形的，这时教师让学生在白板上试铺验证想法。通过操作，学生明白：用圆来铺，要么有空隙，要么有重叠，展示铺法。
第二层次，交流。提出：前三种图形的铺法与圆形的铺法有什么不同？让学生小组讨论后感知密铺概念的三大关键：无空隙，不重叠，铺在平面上（同时板书）。揭示课题，并进行小结。同时在黑板上贴出几种能够密铺的图形。（正方形、长方形、正六边形）
第三层次，练习。判断这三幅图是否密铺？根据学生回答教师用画笔进行判断，让学生进一步巩固对密铺的理解。
在这一环节中，白板课件展示的教学信息是生动的、立体的、丰富的、交互的。
三、第三环节：操作探究，体验密铺。
第一层次：探究一种平面图形的密铺。
（1）动手操作，判断一些常见的图形能否密铺。
出示：平行四边形、等边三角形、等腰梯形、正五边形。让学生在白板上通过拖动图形进行猜测分类，接着让学生四人小组进行验证。老师为每一小组都准备了这四种图形若干个，让学生根据要求动手在桌上铺一铺，并把结果填在作业纸上。再投影展示小组铺法，得出结论：平行四边形、等边三角形、等腰梯形都能单独密铺在平面上，而正五边形不能单独密铺。预设学生的猜测与验证的结果可能不一样，返回上一页，进行纠正。贴出几种能够单独密铺的图形。（平行四边形、等边三角形、等腰梯形）
（2）推理一般三角形和一般梯形能否进行单独密铺。
提出：一般三角形和一般的梯形能单独密铺吗？让学生想象，猜测，再让一位学生上白板通过拖动复制、图形旋转进行操作验证。发现：任意两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，平行四边形能单独密铺，所以任意三角形能单独密铺。用同样的方法操作验证梯形，最后交流小结。（把刚才板书上贴出的图形等边三角形和等腰梯形换成一般三角形和一般梯形）
（3）探究图形密铺的关键。
出示一些能密铺的情况，让学生仔细观察图形拼接点处各个角的和，教师用画笔标出。再出示一些不能密铺的情况，让学生仔细观察图形拼接点处各个角的和，也用画笔标出。暗钮点出图形密铺的关键：拼接点处各个角之和是360度。
第二层次：探究两种平面图形的密铺。
先由圆形与正五边形引入：正五边形和圆形都不能单独密铺，让学生发现：这些空隙都很有规律，可以用另外一种图形来铺满。点击显示：正五边形和菱形这两种图形的密铺、圆形和不规则的星形的密铺。让学生初步产生两种图形进行密铺的想法。
接着出示七巧板，提出问题：老师想选择两种不同的图形密铺成一个平面，你们觉得可以吗？老师为每小组准备四盒这样的七巧板，提出合作的要求，教师进行示范操作。先选定两种不同的`图形，拖动复制，把8块七巧板拿出来，旋转进行密铺。暗钮点出效果图，然后让学生小组合作，在音乐声中动手拼一拼。最后在展示台上进行展示并让学生介绍小组的作品：是哪两种图形进行密铺的？最后给作品评奖。
最后展示生活中两种甚至两种以上图形的密铺图片。
在这一环节中，通过白板课件的教学，学生在自主、自由的探索、发现过程中掌握新知，加强了研究性学习。
四、第四环节：欣赏评析，创作密铺。
第一层次，介绍密铺历史。在学生掌握了图形的密铺之后，插入声音介绍，让学生了解密铺历史
第二层次，欣赏艺术大师埃舍尔的作品。点击逐步显示图片，拓展学生对于密铺的认识。
第三层次，创作密铺作品。在受到了艺术感染后，出示要求，让学生在音乐声中创作密铺作品。（时间来不及，可让学生在课后完成）
这一环节大大加深学生对密铺的印象，知道密铺在生活中是很有用的。
在本课设计中，我充分运用信息技术手段，把传统的静态教学转变为动态教学，并利用课件展示学生思考的完整过程，在课上注重发挥学生的主体精神和学习的主观能动性，力求让全体学生参与到探索性的学习活动中。
《平面图形的密铺》教案 3
一、教材分析
新课标实验教材（人教版）第九册中的《铺一铺》一课是一节充满了生活气息，充满了数学美的好教材。本节课是新课标实验教材所新增设的实践活动课。在这节课中学生通过铺一铺的实践活动，探索密铺知识。密铺也称镶嵌，它是指一种或多种图形没有重叠，没有空隙的铺在平面上的现象。生活中的地板，地砖，墙壁，拼图，装饰画中都存在着密铺。密铺在生活中无处不在，同时密铺也给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受。 本节课教材主要分为两个层次：首先呈现出学生所熟悉的几种基本的.几何图形（如方形，正方形，三角形圆形），让学生动手操作，通过摆一摆，铺一铺等实践活动探索发现哪些图形可以进行密铺。然后，再让学生综合运有所学的知识，用几何图形在方格纸上创作出新颖美丽的密铺图案，并计算它们的面积。
二、学情分析
本节课对于五年级的孩子说有很强的探索性和趣味性。一方面，学生对于密铺现象并不陌生，对于密铺已经积累较深的感性认识。另一方面，学生对于一些基本的几何图形（如正方形、长方形、三角形、正五边形、圆形等等）也是非常熟悉的。
三、教学目标
结合教材的特点和学生的学习基础，将本节课的教学目标定位为：使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索发现可以密铺的平面图形，在操作的过程中感受密铺，并感受密铺图形的美。在设计密铺图案的过程中，使学生体会到图形之间的转换，感受到数学知识与艺术的密切联系，经历欣赏数学美，创造数学美的全过程。
四、设计理念
本节课的设计与实施十分重视让学生亲身经历知识的生成过程，依据教材特点和学生学习基础，通过帮助小区选择地砖铺地面的模拟情境让学生利用手中的学具铺一铺。在动手操作的过程中学生会主动思考如何铺地面，引导他们把注意的问题总结出来就得到了密铺的理性认识。当然也有可能会有学生用圆形或五边形这些单独不能密铺的图形来铺，这时又可以让学生比较分析出只用一种图形圆。
《平面图形的密铺》教案 4
教学目标：
1．在让学生折折叠叠、填填写写的操作练习中感受数学的形形色色，无穷魅力；
2．让学生在欣赏生活中的密铺现象中感受密铺的定义和形成的条件，领悟生活中数学的美妙与实在。
教学重点：
运用三角形进行全方位地操作练习。
教学难点：
引领学生思维进行数学知识的感悟。
教学片段设计：
一、创设情境、以旧导新。
1．谈话导入、激发兴趣。
（1）老师最近搬了新家、我的新家可漂亮了。我想邀请大家去我的新家参观，你们想去吗？咱们出发吧！
（2）（课件出示：新家动画。）我的新家坐落在风景优美的住宅小区中，绿树成荫、柳绿花红。充满异域风情客厅、阳光明媚的露台、温馨浪漫的起居室、整旗别致的客房，还有充满梦幻色彩的卧室。
我的的新家美吗？谢谢大家。
（3）我还带来了一组新家的设计图片，也想和大家一起分享。想看看吗？
课件出示：地板、浴室瓷砖、墙面、彩色玻璃、拼图......等图案。（图略）
浴室图地板图壁画（图）墙面（图）天花板（图）
阳台图天花板图彩色玻璃图拼图地砖图
生2：教室的地板是正方形的地砖密铺出来的。
生3：蜜蜂巢是由六边形密铺成的。
......
师：的确，我们的生活离不开密铺，密铺也给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受，今天这节课我们来学
2．自由欣赏、观察思考。
欣赏：请大家自由点击这些图片，边欣赏边思考：这些图片有没有什么共同的地方？
交流：把你的发现合同组的小伙伴分享吧！
师：同学们观察的特别投入，那么谁愿意把你的新发现说给大家听。
生：这些图案都是由几何图形密铺产生的。（根据回答板书：密铺）
师：这个词用得真准确。你们还记的密铺吗？密铺有什么特点呢？
咱们一起来回忆回忆吧。
生：密铺是指几何图形没有重叠、没有空隙的铺在平面上。
师：没错，密铺就是指几何图形没有重叠、没有空隙的铺在平面上的现象。
（根据学生回答板书：没有重叠、没有空隙的铺在平面上）
3．思考交流、再度感知
师：这些设计图片中都存在着密铺，你愿意选择一幅你最喜欢的图案向大家介绍介绍，它是有什么图形密铺而成的。
生1：地板的图案是由不同颜色的`长方形密铺而成的。
生2：壁画是由不同颜色的三角形密铺而成的。
生3：拼图是由不规则图形密铺而成的。
......
4．联系生活、揭示课题。
师：密铺在我们的生活中随处可见，不但这些美丽的照片中存在密谱，生活中的很多地方都离不开密铺，你能想大家介绍你所看到过的生活中的密铺呢？
生1：人行道上的地砖是密铺在一起的。
5．揭题：共同走进密铺的神奇世界。（板书课题：铺一铺）
二、自主探究、发现交流
1．质疑牵引、激起兴趣。
师：老师还带来了一组图形大家熟悉的图形。（课件出示圆形、正三角形、长方形、梯形、正五边形、正六边形）如果只用一种图形，你们猜猜看下面的哪些图形可以进行密铺呢？
2．鼓励猜测、大胆想象。
师：谁愿意发挥你的想象力，大胆的猜测一下？“
学生大胆的发表各种猜测。
3．动手操作、实践验证。
师：刚才大家各抒己见，发表了自己的观点。那么这些猜测都对吗？就让我们一起来动手来操作验证吧。
学生以小组分工合作，操作课件中的各种图形分别进行拼铺，并把结果在小组内互相交流。
验证好的同学，可以把你的观点合同组的同学一起交流。
4．汇报结果、展示交流。
师：哪个小组愿意展示你们验证的结果。展示学生有代表性的平铺作品，并让学生汇报交流。
生1：我们发现正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。
生2：圆形和正五边形不能进行密铺。
......
对于他的验证结果，你们有什么想说的吗？赞成他的观点吗？
5．小结归纳、得出结论。
师：老师也很赞成你们的观点。从大家拼摆的结果我们可以看出，在这组图形中，正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。圆形和正五边形不能进行密铺。
三、综合运用、创作设计。
1．谈话牵引、激起激趣。
师：刚才我们欣赏了密铺，探索了密铺，接下来就让我们动手创作美丽的图案吧？
出题：（出示书110页）王小明家要铺地，她想请我们在座的小设计师帮忙，下面有两种瓷砖，请你选一组为他设计地砖的图案。请你在方格纸上试一试。
2．动手实践、自由创作。
“咱们比一比看谁的设计更美观、更新颖、更富有想象力。”
学生动手设计，同组互相欣赏，说说自己的创作感受。
3．展示欣赏、交流感受。
师：谁愿意向大家展示你的作品、说一说创作的感受。
学生展示自己的作品如下：说说你的作品吧。
（图略）……
四、扩展提高、课外延伸。
1、小知识：密铺的历史背景。
密铺的历史
1619年数学家奇柏（J.Kepler）第一个利用正多边形铺嵌平面。
1891年苏联物理学家费德洛夫（E.S.Fedorov）发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。
1924年数学家波利亚（Polya）和尼格利（Nigele）重新发现这个事实。
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔（M.C.Escher）与密铺。Escher于1898年生于荷兰。他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕拉（Alhambra）的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案。Escher用数日的时间复制了这些图案，并得到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创作的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法。
2、图片欣赏：美妙的密铺世界。（图略）
五、小小设计师
请你选用下面的图形，自由设计密铺图案。（图略）
《平面图形的密铺》教案 5
教学内容：
教科书第86-87页的内容
教学目标
根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的活动。通过活动，使学生进一步了解有关平面图形的特征，感受数学活动的挑战性，培养创新意识和审美情趣，体会数学知识与方法在生活中的广泛应用。
教学重点：
进一步了解有关平面图形的特征，感受数学活动的挑战性
教学难点：
体会数学知识与方法在生活中的'广泛应用
教学流程
一、观察与理解
1、观察：这是用砖铺成的地面或墙面，你见过吗？仔细观察。
2、交流：
每块地面或墙面分别是由哪些图形铺成的？这些图形是怎样铺在一起的？
3、明确：上面砖的形状有正方形的，也有长方形或六边形的。无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。
4、举例：你能举些类似的例子吗？
二、思考与操作
1、出示图片，猜测：下面几种图形也能密铺吗？先猜一猜，在可以密铺的图形下面画“√”。
2、交流想法。
3、从121页上剪下这些图形分别铺一铺，看看猜对了没有。
4、用七巧板密铺：你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？
三、欣赏与设计
1、很多美丽的图案是用两种或两种以上不同的图形密铺的，让我们一起来欣赏一些用作密铺的基本图形。
2、试一试，用两种不同的图形进行密铺，在书上方格纸上画出你设计的图案，并在全班交流展示。
《平面图形的密铺》教案 6
教学内容：
这是一节根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的综合实践活动。在此之前，学生已经对平面图形的特点有了基本的了解，并且对生活中的密铺积累了一定的感性认识。学生通过感知、体验、感受欣赏密铺，知道什么是密铺并可以简单地设计密铺图形，学生。
教学目标：
1.结合具体情境，了解什么是图形的密铺；
2.通过拼一拼、摆一摆等活动，探索那些平面图形能够密铺，并在操作过程中感受图形密铺的特点；
3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图形，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，发展学生的空间观念，激发学生学习的兴趣。
教学重点：
掌握密铺的特点，知道哪些图形可以密铺。
教学难点：
理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
教学设计：
一、创设情境，感受密铺
谈话：同学们，上课之前你们能先帮老师解决一个难题吗？老师家门口有一块泥地，每当下雨的时候就会很泥泞，为了方便行人，老师决定把这块地铺上地砖，有三种方案摆在这，你来帮帮我，应该选哪一种啊？
呈现问题情境，以投票的形式推送查看投票结果，引导学生选择最优方案并说明理由：为什么A是最优方案？
它和B、C比有什么优势？
预设：B有空隙，C有重叠
谈话：嗯，A方案中地砖既无空隙又不重叠的`铺在一起，既铺盖了泥泞的泥地，还节省了材料，像这样一个图形，既能够无缝隙又不重合的铺在一个平面上，这种铺法就叫做密铺。
谈话：你们在生活中见过这样的密铺现象吗？
学生根据生活经验畅所欲言
谈话：生活中原来有这么多密铺现象啊，你能试着总结一下密铺有什么特点吗？
预设：无空隙、不重叠。
二、操作探究，体验密铺
谈话：知道了什么是图形的密铺，你能猜一猜我们学过的这些平面图形哪些能够密铺，那些不能密铺吗？下面就来动手拼一拼，验证你的猜想推送密铺flash，让学生动手操作，这过程中将优秀的拼摆实时投影在屏幕上展示。
引导学生总结能单独密铺的图形有：长方形、正方形、平行四边形、直角三角形、等腰梯形、正六边形接着引导学生思考：如果老师给你无数个相同的普通梯形，能密铺吗？那无数个相同的任意三角形呢？为什么？
（能，因为任意两个相同的普通梯形/三角形都能拼成一个平行四边形，而平行四边形是可以密铺的，所以它们是可以密铺的）
推送动画，学生再次直观的验证自己的猜想。
引导：那不能单独密铺的图形能不能和其他图形组合密铺呢？验证你的想法。
学生再次利用密铺flash验证猜想。
三、创造欣赏、感受密铺
谈话：你们太棒了，根据密铺的特点，经过猜想验证找出了这么多可以密铺的图形，其实在生活中，密铺现象无处不在，我们一起来看一看。
推送生活中的密铺现象的图片（地砖、蜂窝、俄罗斯方块等等），学生浏览图片感受生活中的密铺。
谈话：你们知道吗，荷兰著名画家埃舍尔就利用了密铺现象创作了许多世界名画，我们一起来欣赏一下。
推送有关埃舍尔作品和介绍的视频。
四、拓展延伸、设计密铺
谈话：欣赏了这么多美丽的作品，你是不是也跃跃欲试了呢，我们想为教室的窗帘设计一组密铺图案，请你利用老师推送给你的资料来模仿创造，当个小小设计师，看看谁设计的最漂亮。
学生利用手头的视频、图片创造设计（资源可反复观看，学生根据自身需求进行选择模仿或创造）
学生设计的过程中教师巡视给予适当点拨和投影
五、作业布置、拓展延伸
继续完成我们的作品，上传到学生空间，互评点赞，截止到下次上课前，我们根据获得赞的数量评选出我们班的小小设计师。
《平面图形的密铺》教案 7
一、教学内容：
苏教版小学数学第九册
二、教学目标：
1、通过学生的动手操作进一步理解密铺的含义和了解可以密铺的图形形状，了解图形密铺在生活中的应用，增强应用数学意识。
2、会在方格纸上画出用三角形、四边形和梯形密铺的图形。
3、理解密铺原理，进一步培养学生的空间观念。
三、教学重点、教学难点：
理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺
能否单独密铺的原理
四、过程实施：
（一）欣赏图片，感受奇妙图形
1、同学们，在我们的生活中，你是否留心观察过这些镜头？这些场景熟悉吗？哪里见到过？请你用数学的眼光去考察一下，它们有什么共同特点？（用一种或几种图形有规律地平铺而成的。）
2、平铺时，图形与图形之间有什么要求吗？
3、请同学们先独立思考，再把自己的想法在小组里说一说（出示：无空隙、不重叠。）
4、象这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上就称为“密铺”。（板书：密铺无空隙不重叠）
5、密铺是数学中最有趣和最美丽的部分之一，它在生活中有着及其广泛的运用。除了在地面墙面上看到密铺，你还在那里也曾经见到过平面密铺图形呢？在小组里说一说。
其实，密铺就在我们的身边，让我们的生活变得更加多姿多彩。
（二）操作探究，体验密铺
1、猜一猜：欣赏了这么多美丽的图片，我们不难发现，其实所有美丽的密铺都离不开数学的基本图形。那么我们学过的所有平面图形是不是都能单独密铺呢？下面就请同学们先来猜一猜，并在作业纸上记录下自己的猜测结果。（黑板上贴8个图形）
没有大胆的猜测就没有伟大的发现。谁来汇报一下你的猜测结果？有不同看法吗？（预设：正五边形有争议）
看来，对于正五边形是否能单独密铺，我们课堂上有两种不同的猜测。面对不同的声音，每个人都应该有自己独立的想法，我们不妨来了解一下每个人的想法。
2、验一验：现在矛盾就在于这个正五边形能否单独密铺！怎样才能判断谁的猜想是正确的呢？谁有什么好办法？是的，实践是检验真理的唯一方法！现在，请从工具袋里拿出正五边形，请同学们利用它来验证自己的猜想。正五边形能密铺吗？
通过亲自动手实践，你能告诉我正五边形能单独密铺吗？
看来，光用眼睛看并不一定正确，我们还是需要经过实践论证！
其他的图形是不是也象我们猜测的那样？小组里分工合作，比一比，看看哪组拼得又快又好！
哪个小组来汇报一下你们验证的结果？（课件出示）
（调整实验结果）
通过实际动手操作，发现原来正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、正六边形能够单独密铺，而正五边形、圆形都不能单独密铺！
那么，你们有没有想一想为什么这五种图形能单独密铺，而正五边形和圆形不能单独密铺？
那是不是正五边形和圆形真的在密铺中就没用了呢？请同学们仔细观察这些图片5秒钟，你又有什么新的发现吗？
其实象这样，用两种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也是一种密铺。
活动二：两种不同平面图形的密铺
这是我们非常熟悉的七巧板。请看一下，七巧板的表面也是一种密铺吗？这个图形里有几种基本图形？
你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺成一个平面吗？在和小组同学合作试一试之前，请看清楚操作要求。（出示要求）明确了要求，就可以开始动手试一试！
我们来看看每组密铺的不同情况。你是用哪两种平面图形拼成的？你们还有不同的拼法吗？你们小组又是怎么拼的？
3、美的欣赏一：生活中密铺设计图案
看来，不仅用一种平面图形能密铺，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个美丽的平面。设计师们正是将数学与艺术相结合，用密铺的方法为我们设计了各种美丽的图案。下面我们就来欣赏一下。（出示课件）
（三）展现才智，大胆创作
1、美的创作
看了这么多密铺的图案，给你感受最深的是什么？而这种美感来源于密铺的什么特点？是呀，密铺中有规律的无空隙、不重叠的排布，带给我们的是一种视觉上的享受与空间延伸的想象！
你们想不想也来动手试一试呢？下面请同学们拿出自己的作业纸，让我们充分展示自己的才华，一起来创作密铺图案吧。你可以根据自己的能力和喜好选择
★用一种图案进行密铺★★用两种不同图案进行密铺，设计完成后，也可以为自己的密铺涂上美丽的.颜色！
小组里互相欣赏一下同伴的作品，并推举一个同学的作品让大家一起欣赏一下。说说你的作品是运用了什么图形进行密铺的？他的密铺作品美吗？（可以的话，我建议大家把各自的作品贴在教室里，一起分享创作的快乐，好吗？）
2、美的欣赏二：埃舍尔的艺术世界
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，其中最富趣味的就是这位荷兰艺术家埃舍尔。（出示课件）他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
（四）总结拓展
这节课你有什么收获？还有什么疑惑呢？
是的，密铺就在我们的身边，无时无刻装点着我们的生活！同时，它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的数学奥秘等待我们去探索！
（五）课后作业：
★研究正五边形为什么不能密铺的原因，撰写一篇数学小文章。相信你们一定能行！
《平面图形的密铺》教案 8
教学目标
1．通过学生的动手操作感知密铺图形的形状，理解密铺的特征．了解图形密铺在生活中的应用，增强应用数学的意识。
2．工会在方格纸上画出用三角形、四边形密铺的图形。
3．尝试用两种或多种平面图形构造密铺图形，培养学生的空间观念，提高审美情趣和审美能力。
教学重点、难点
理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。
教学准备
多媒体课件，任意四边形10个，方格纸，七巧板，水彩笔，8种基本图形各10个(每组1份)
教学过程
一、观察图片，感知密铺
1、谈话：同学们，2008年是中国年，全世界的目光都聚焦北京。知道为什么吗? 生：今年8月在北京举办奥运会。
师：不错，想不想去看看奥运场馆?
大屏出示：水立方图片。(远景近景图各两幅)
这是水立方的外围墙壁，如果用数学的眼光去观察，你发现了什么?
课件出示(生活中的壁砖、地砖密铺场景)：
师：请同学们仔细观察．这些图案是由哪些图形铺成的呢?
2、平铺时，图形与图形之间有什么要求吗叫、组讨论。学生思考讨论并回答。(板书：无空隙 不重叠)
3、小结：是的，像这样把一种或几种乎面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法，数学上称它为“密铺”。(板书：密铺)
4、分析比较。
下面的三幅图，可以看作是密铺吗?为什么?
5、师：在我们的生活中．你还见过哪些密铺图形呢?
6、师：的确，密铺把我们的世界装点得丰富多彩。密铺给我们的生活带来了美的享受，今天就让我们一起走进奇妙的图形密铺世界。
评析：由奥运场馆晶莹剔透的水立方引入新课，贴近时代，贴近生活，既切合主题，又融入爱国激情，有利于激发学生的好奇心和学习兴趣，较好的调动了学生学习的积极性和主动性。接着，通过实物图案的观察，让学生初步感受图形的密铺，再通过对三个
实例的观察、比较和交流，进一步认识密铺图形的含义，步步渐近，揭示课题自然、有序，符合学生的学习心理与认知规律。
二、操作探究，体验密铺
(一)活动一：一种图形的密铺
1、质疑牵引、大胆猜想。
出示：正方形、长方形；平行四边形、圆形、正五边形等八种基本图形。
问：这些平面图形是不是都能单独密铺呢?请同学们先来猜一猜。
学生大胆猜想，相互争论。
2、动手操作、实践验证。
师：用什么方法验证你的猜测呢?
师：对，实践是检验真理的唯一方法!我们就来动平铺一铺。
出示活动要求：
(1)小组合作，每人选择一种图形铺一铺。
(2)想一想，铺的过程中要注意什么?
(3)将铺的结果在小组里交流。
3、汇报交流、展示成果。
哪些图形可以单独密铺呢?
任意四边形能单独密铺吗?指两名同学上台铺一铺。
如果是相同的任意三角形呢?不用实验你能得出结论吗?
不能单独密铺的图形有哪些?你是怎么知道的呢?为什么圆形和五边形不能单独密铺呢?这是一个非常有趣的数学问题。有兴趣的同学课后可以查一查资料，写一篇科研小论文，老师相信你们一定行
4、师生共同小结。
评析：让学生选择一种图形进行密铺操作，使学生进一步体会图形密铺的特点。同时提出“若干个相同的.任意四边形和任意三角形能否单独密铺”的问题，为密铺的研究进行了拓展与延伸，最后提出“为什么圆形和五边形不能单独密铺”的问题，启发学生课后查资料去进一步研究，给学生留下了自主探索的空间。
(二)活动二：两种不同平面图形的密铺
1．课件出示(两种图形密铺的图案)：
问：你又有什么新的发现吗?
2．课件出示： (两种和几种不同图形的密铺)
师：这是用七巧板中的两种图形密铺的图案。这些图案是由哪些图形密铺而成的呢?
师：同学们想不想试一试，用七巧板的几种图形设计密铺的图案?
3．分组操作，尝试用七巧板中的几种图形进行密铺。
教师参与学生活动，并与学生交流。
4．展示汇报交流，共同评价。
评析：在一种图形不能密铺的情况下，提出两种甚至多种图形密铺的问题，引导学生在思考和实践操作的过程中，进一步感受冈形密铺的特点，发展空间观念，培养创新能力。教学过程让学习直接参与，充分体现了主体、主动的要求，有利于发展学生的想象能力和自主创造的能力。
三、展示情境，欣赏密铺
生活中密铺设计图案+埃舍尔的艺术世界
课件出示：(配乐，师随图案讲述)
评析：精美的设计让学生走进了奇妙的密铺世界，随着音乐的旋律、教师生动的讲述，学生用心感受着图形密铺的神奇和美妙，扩展了思维空间，陶冶了情操。
四、鼓励创造，设计密铺
师：很美吧?你们想不想也来设计一幅作品呢?
课件出示： (配乐)
小小设计师
用今天学的密铺知识，在方格纸上设计一幅美丽的图案，并涂上不同的颜色。
相信你一定行!
教师巡视，并对学生的创作进行必要的指导。
评析：鼓励学生运用图形密铺的特点进行创作设计，使学生进一步加深对图形密铺的认识，发展了空间想象力。学生在这一过程中，获得了成功的体验，增强了喜欢数学、学习数学、应用数学的意识和自信心。
五、总结升华
密铺是一门学问，在美丽奇妙的密铺背后，还蕴藏着许多的数学奥秘，让我们一起去探索、去研究，共同创造我们多姿多彩的生活!
总评：《数学课程标准》中的“实践与综合应用”领域，是新课程的一个特色，也是新数学课程中一个全新的内容。“奇妙的图形密铺”是苏教版义务教育国标教材小学数学五年级下册的内容，是一节实践活动课，属于“实践与综合应用”领域。教材分为三部分：
第一部分，通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步理解什么是图形的密铺；
第二部分，通过动手操作和思考，探索并了解能够进行密铺的平面图形特点，知道有些平面图形可以密铺，有些则不能；有的还可以用两种平面图形进行密铺，从而在活动中进一步体会密铺的含义。更多地了解有关平面图形的特征；
第三部分，通过欣赏密铺图案的和设计简单和密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得数学美的体验。
本节课教者层次清楚的组织实践活动，通过持续的观察、分折、猜想、概括，推理和验证等思维方式和学生的动手操作，交流讨论等活动，让学生感受到数学与生活的密切联系，从创设情境到问题探究，具有趣味性，富有挑战性。以多媒体为教学手段，充分体现学生的自主探索、合作交流和动手操作能力，从而使学生获得积极的情感体验。本课还较好的注意教学与艺术的有机结合，数学美始终贯穿于整个教学活动之中，学生在操作实践的过程中，发挥了美术创作的想象力，不仅学到了知识，而且受到了美育熏陶。
《平面图形的密铺》教案 9
一、教学目标
1.通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。
2.通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3.通过欣赏密铺图案，设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
二、教学重难点
重点：探索什么样的图形可以密铺。
难点：理解密铺的特点。
三、教学准备
课件、平面图形
四、教学过程
1、情景导入，引入新课
师：老师今年有一个喜事，我买了一套房子，让我们一起去参观一下吧！（出示图片，观察图片）
师：有外面院子的，有客厅的，有卫生间的……都很漂亮，是吧！但是我发现其中还有和咱们数学有关的知识。仔细观察这些地方的地板砖的.铺法。这些图案是怎样铺成的？有什么特点？
师：像这样，没有空隙，不重叠，就是密铺。你知道这个新词语后，有什么想要问的吗？
生：什么图形可以密铺？为什么有的图形可以密铺？三角形可以密铺吗？四边形可以吗？
2、操作探究，体验密铺
师：今天我们就一起来研究这些问题。咱们一个个解决。先来看三角形。你们都知道哪些平面图形？
生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：那咱们就一个一个来看。看活动要求。小组合作，看这几类三角形能不能密铺。
（学生动手拼一拼）
生：所有的三角形都可以密铺。
师：学过的四边形有哪些？
生：正方形、长方形、平行四边形、梯形、任意四边形。
师：小组合作，这几类四边形能不能密铺。（动手拼一拼）
生：所有的四边形都可以密铺。
师：长方形除了你们的铺法，还可以这样铺。（出示课件）
师：按照下面的方式再试一试，你有什么发现？相同图形的角按序号标好，密铺后发现：拼接点处围成了一个周角。只要拼接点的各个角能围成一个周角，就可以密铺。
师：是不是所有的图形都可以密铺？正五边形？正六边形？圆？（出示课件）
生：正五边形不可以密铺。正六边形可以密铺。圆不可以密铺。
3、拓展知识并欣赏
了解埃舍尔以及生活中的密铺。
4、小结
在我们的生活中还有很多美丽的密铺图案，只要大案在生活中用心观察，就会发现数学的美妙和乐趣。
五、板书
密铺
没有空隙不重叠
《平面图形的密铺》教案 10
教材分析：
本节课是北师大版四年级数学下册《数学好玩》中的教学内容。密铺，也称镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。本节课是实践活动的内容，从活动任务、设计方案、动手实践、交流反思和自我评价五个环节来进行编写。这样编排主要是引导学生在已有知识的基础上深入理解密铺的含义，探究常见的平面图形密铺的特点，在思索和创作活动中进一步感受、体验几何构图的美及数学知识在生活中的应用价值，培养学生的观察发现、合作交流、动手操作能力和创新意识。
学情分析：
在前边学生已经初步认识了解了长方形、正方形、三角形、四边形等系列图形的相关知识，并感受了其在生活中的应用价值，具备一定的收集、观察、分析总结能力。让学生经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理，了解图形密铺在生活中的广泛应用、体验密铺创造的美。
教学目标：
1．通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2．在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3．通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
教学重点与难点：
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可单独进行密铺。
难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
教学准备：
几何画板资源、课件
教学过程：
一、图案欣赏
1．观察实物，抽象图形，找准新知切入点。
2．课件出示下图：
师：你们熟悉这些生活实物吗
师：能从这些生活实物中找到我们学过的平面图形吗
随着生回答，显示下图：
师：生活中许多实物的建制都要用到平面图形知识。此外，人们还常用平面图形密铺装饰建筑、美化布匹、进行商标设计等等。下面我们一起来欣赏生活中的密铺图案，欣赏后说说你有什么感受说说密铺到底是怎么铺的
【设计意图】教学中采用现实的生活材料，不仅能够使学生体会到所学内容与自己接触到的问题息息相关，而且能够大大调动学生学习数学的兴趣，使学生认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题。开课出示学生熟悉的生活实物，以“看实物找图形”的方式，勾起学生对相关知识的回顾，帮助学生架起数学与生活的桥梁，为学生用数学知识观察、发现、分析、解决生活实际问题埋下良好伏笔，同时体现了数学的生活性。
3.师生交流。
师：谁愿意交流一下你的欣赏
生：密铺的用处真多。
生：我们的生活离不开密铺。
生：生活中的密铺图案很美。……
师：是啊，密铺给我们的生活带来无限美的享受。你能用自己的话说说怎样铺才叫密铺吗
生1：平着，一块接一块的紧挨着铺。
生2：中间不留空儿的平着铺。
……
师：这些同学都说出了自己对密铺的理解，你们也认为密铺就是无空隙的平铺吗[板书：无空隙
平铺]问：这样叫密铺吗[师用手比划演示重叠]
生：不叫。
师：那我们还应该给密铺再加一个什么条件
生：不重叠。
[板书：不重叠]
师：对，象这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上就称为“密铺”。[板书课题：平面图形的密铺]现在我们一起边说边比划什么叫做密铺。[边做边说：无空隙、不重叠、平铺]
【设计意图】课堂教学中，利用信息资源跨越时空界限的特点，改变传统的学科教学内容，将信息技术融合到数学学科教学中来，充分利用各种信息资源，引入时代活水，丰富学习内容，使学习素材更具有时代气息、更贴近生活和现代科技；同时拓展知识视野。
二、图案探索
1．说一说、猜一猜：
师：美丽密铺离不开数学的基本图形，通过欣赏，你发现哪些图形能够单独进行密铺
（课件出示基本的几何图形）
正方形
长方形
等边三角形
等腰梯形
圆形
正五边形
正六边形
生1：正方形、长方形。
生2：三角形、梯形。
生3：六边形。
师：有不同看法吗他们说的对不对呢我们动手验证一下就知道了。
2．操作、验证：要求：
（1）小组内将各自准备好的大小同类型的图形进行密铺，验证哪些图形可以密铺。
（2）教师利用专题网站的资源，利用几何画板中现成的平面图形自由拖动、旋转进行验证。
（3）汇报交流：展示验证结果。
（4）得出结论：
可以单独密铺：正方形、等边三角形、长方形、等腰梯形、正六边形。
不能单独密铺：圆、正五边形。
师：看来，实践最有说服力！那是不是圆和正五边形在密铺中就没用了呢
3．两种不同平面图形的密铺
师：请同学们再仔细观察一下这些图片，你又有什么新的发现吗
生交流：圆、正五边形这些图形单独不能密铺，但是与其他图形合在一起可以密铺。
师：是的，象这样用两种或两种以上的图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也是一种密铺。设计师们正是将数学与艺术紧密地结合起来，用密铺的方法为我们设计了各种美丽的图案。
【设计意图】操作验证是数学证明的常用方法，也是学生获取知识最有效的途径之一。在常规环境下进行操作验证、创作展示有诸多不便：
一是教学具的准备相当麻烦，不仅要准备若干个不同类型的平面图形，还要准备粘胶和展示板；
二是学生创作设计时画、涂等做法比较费时，且不利于修改；
三是常规环境下的展示可能局限展示的作品量。而利用网络资源在电子教室上课就能较好解决这些问题。
三、图案创造师：这些密铺图形如此漂亮，如果我们也像埃舍尔一样勤于观察、善于思考，我们也可以创作出更美，更伟大的作品！
1．开动脑筋，为教室窗帘、地板砖设计一组花样
创作要求：
（1）以小组为单位，进入网站，选两种或几种图形进行密铺，在画板中自己设计一组花样设计。
（2）标注一组花样占用的面积。
（3）时间限制：8分钟。
2．展示评比，说说花样的面积是多少怎样计算的
【设计意图】学习的'最终目的是学以致用，本节课在最后安排了设计密铺作品。依据学生的认知特点，需要在积累大量素材的基础上才能激发学生的创作灵感。因此我在设计密铺图形环节中我设计了欣赏和创作两步。在这一环节中学生进入网站自由点击，阅读密铺的历史，了解蜂巢的秘密，欣赏传统的漏窗艺术，进入埃舍尔的神奇世界，自主探究学习。丰富的网站资源，可以使学生对密铺有比较全面的了解，充分感受数学知识与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣并且积累创作的素材。
四、生活中的小发现：
师：本节课我们学了密铺，那我们生活中有哪些自然现象展示了大自然的神奇同学们可以相互讨论交流，说一说自己的小发现。
生1：龟壳上有近似的三角形、梯形、四边形
生2：蜘蛛网
生3：蜂巢
生4：蝴蝶翅膀上的图案……
【设计意图】：展示学生的真实观察与发现，让学生养成用数学眼光观察生活、发现生活、分析生活、解决生活问题的意识和习惯作潜意识引导，提升数学意识，培养良好习惯。
教学反思：
现代教育思想指导下的数学教学，应是以学生发展为本，以思维训练为核心，以丰富的信息资源为基础，以现代信息技术为支撑的生动活泼、新颖有趣、扎实有效的课堂，通过学生自主探究，合作研讨，主动创新，获得知识技能上的提高，获得兴趣、情感等方面的需要，提高数学素质和信息素养。
本节课结合信息技术的特点，有效整合教学内容，较好发挥了信息技术的最佳优势，省去了繁琐的教学具准备，节省了操作、验证所需要的时间，提高了设计的效率，使学生能及时反馈展示个人的学习成果。这些优势使得课堂教学直观、生动、轻松、高效,学生兴趣盎然、参与积极；传统教学方式的缺陷得到较好弥补,课堂教学效率极大提高！
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