- 相关推荐
直线的倾斜角和斜率教案
作为一位优秀的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编收集整理的直线的倾斜角和斜率教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
直线的倾斜角和斜率教案1
教学目标
（1）知识目标
① 让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，能自然理解倾斜角的概念。
② 通过对坡角、坡度概念回顾，经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中，并理解斜率的定义。
③ 经历用代数方法刻画直线斜率的过程，使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式。
（2）能力目标
① 通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索、和抽象概括能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价能力。
② 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。
（3）情感目标：
① 通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生
的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。
② 通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数 学的魅力，使学生初步形成做数学的意识和科学精神。
18025719591 ①直线倾斜角与斜率概念；
②推导并掌握过两点的直线斜率公式；
③体会数形结合及分类讨论思想的作用。
教学难点
斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程。
教学方法
教师启发引导与学生自主探索相结合。
教学手段
多媒体辅助课堂教学。
教学过程
创设情境，导入新课
利用水上乐园的滑梯这情境，向学生设问
坐哪个滑梯更刺激，速度更快？为什么？（学生回答）
滑梯的陡峭与平缓反映滑梯的倾斜程度，这一节课我们要学习反映直线倾斜程度的'两个几何量——倾斜角与斜率，从而揭示课题。
问题情境，形成概念
问题1、过平面直角坐标系内两点P、Q可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想确定其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？还需要增加一个什么样的几何量？
由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式
（1）已知直线上两点
（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度
问题2、过点P与x轴形成 角的直线有几条？
（学生可能答一条或两条，投影演示结果）如何区分这两条直线呢？(学生可能想到还需要确定一个角)。
为什么已知直线上一点和直线与x轴所成的角不能唯一确定一条直线？选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能确定坐标系下的一条直线呢？
（引导学生选取哪个角描述直线的倾斜程度，可分别确定这两条直线）
经历了这个角的形成过程，让学生用数学语言准确描述这个角（倾斜角的定义）。
师生互动，新课探究
1、倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线 ，把 轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 重合所成的角，叫做直线 的倾斜角。
通过动画演示，帮助学生理解倾斜角定义。
问题3、在平面直角坐标系中过点P的直线，按倾斜角分，可分为几类？(让学生试着画)
学生容易忽略与 轴平行的直线，补出图（4），问倾斜角在哪儿？
如何规定？（当直线 与 轴平行或重合时，它的倾斜角为0 ）数形结合，得出倾斜角的范围是[0 ，180 ）
平面直角坐标系中一条直线 倾斜角
（倾斜角是从“形”的角度刻画平面直角坐标系内直线的倾斜程度）。
回顾旧知，迁移应用
(1)对于生活中斜坡，我们是用什么量刻画它的倾斜程度？
（坡角与坡度）
(2)坡度定义是什么？
（3）坡度随坡角 变化如何变化？当坡角 =90 与0 时坡度又分别是什么？
斜坡 平面直角坐标系中的直线
坡角 直线的倾斜角
坡度 直线的斜率。
左图中倾斜角为锐角，图中横坐标x从0到1增加一个单位，纵坐标y从0增加到k(k>0),我们称k为这条直线的斜率。 ，右图中倾斜角为钝角，在以后学习中可知，直线斜率也可用倾斜角的正切值表示。
2、斜率：倾斜角不是90 的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即
问题4、当直线的倾斜角 为钝角时，如何求它的斜率？
倾斜角 为钝角的斜率，可转化到其补角 来求
如：倾斜角 ，则斜率
讨论交流，加深理解
问题5、当倾斜角变化时，斜率k如何变化？（动画演示）
新知演练 及时反馈
例1、下列哪些说法是正确的（ D、F ）
A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π
D、直线斜率的范围是R
E、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
F、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
尝试推导，深化认识
两点 一条直线 直线倾斜角 直线斜率
问题6、在平面直角坐标系中，已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1 x2，怎样用P1 、P2的坐标来表示直线斜率k？
解：设直线P1 P2倾斜角为 （ 90 ）,过点P1作 轴的平行线，过点P2作 轴的平行线，两线交于点Q，则点Q为（x2，y1）
（1）当 为锐角时，
设 x= , y=
=
（2）当 为钝角时， （设 = ），
设 x= , y=
即
（可让学生分组推导）
综上，无论 为锐角或钝角，都有 ，即
思考： 1、当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论适用吗？
2、斜率公式使用时应注意什么问题？
新知演练 及时反馈：
例2.求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。
（1）A（3,2）,B（-4,1）
（2）A（3,2）,B（4,1）
（3）A（3,2）,B（3,-1）
（4）A（3,2）,B（-4,2）
小结全课，概括升华
1、倾斜角和斜率的概念：
（1）两者都是刻画直线倾斜程度的两个量，一个从形方面，一个从数方面。
（2）倾斜角取值范围
2．求斜率的方法：k=tanα，
3、数学思想方法：分类讨论思想，数形结合思想。
板书设计
直线的倾斜角与斜率
1、倾斜角的定义
范围[0 ，180 ）
2、直线的斜率
①定义法
为锐角时： （ ）
为钝角时：
②坐标法
布置作业
直线的倾斜角和斜率教案2
教学目标
(1)了解直线方程的概念.
(2)正确理解直线倾斜角和斜率概念 高二.理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率.
(3)理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.
(4)通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养观察、探索，运用语言表达，交流与评价.
(5)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.
教学建议
1.教材分析
(1)结构
本节内容首先根据一次函数与其图像——直线的关系导出直线方程的概念;其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变;最后推导出经过两点的直线的斜率公式.这些充分体现了解析几何的思想.
(2)重点、难点分析
①本节的重点是斜率的概念和斜率公式.直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用.因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键.
②本节的难点是对斜率概念的理解.学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不容易接受.
2.教法建议
(1)本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式.学生也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立.相应的教学过程也有三个阶段
①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念.
②本节的难点是对斜率概念的`理解.学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样.学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗.再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪?要解决这些问题，就要求帮助学生认识到在直线的方程中体现的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程(一次函数 y=kx+b的形式，下同)中x的系数恰好就是直线倾斜角的正切.为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计： (1) α变化→直线变化→ y=kx中的 x系数 y变化 (同时注意 tga的变化). (2) y=kx中的 x系数 y变化→直线变化→α变化 (同时注意 tga的变化). 运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中 x系数与倾斜角正切的内在关系，这对帮助学生理解斜率概念是极有好处的.
③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作一定的准备.
④在直线方程的概念时要通过举例清晰地指出两个条件，最好能用充要条件叙述直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系.为将来曲线方程做好准备.
(2)本节内容在教学中宜采用启发引导法和讨论法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式.学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、和评价.倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在讨论、交流、评价中完成的.在此过程生的思维和能力得到充分的发展.教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价.
【直线的倾斜角和斜率教案】相关文章：
《线段直线和射线》教学设计12-27
直线的位置关系教案01-23
《直线、射线和角》教案03-12
篮球直线运球教案03-10
《线段、直线和射线》的教学反思范文10-07
直线和圆位置关系教学设计05-07
光的直线传播教案03-12
数学《线段、直线和射线》教学设计范文10-06
《直线和圆的位置关系》教学设计范文10-07
小班关于剪直线教案范文11-26