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初中奥数试题及答案
在平平淡淡的日常中，我们都不可避免地要接触到试题，试题有助于被考核者了解自己的真实水平。什么样的试题才能有效帮助到我们呢？以下是小编为大家整理的初中奥数试题及答案，仅供参考，欢迎大家阅读。
初中奥数试题及答案 1
一、填空题
1 .已知不等式 3x-a ≤ 0 的正整数解恰是 1 ， 2 ， 3 ，则 a 的取值范围是 。
2 .已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 。
3 .不等式组 的整数解为 。
4 .如果关于 x 的不等式( a-1 ) x
5 .已知关于 x 的不等式组 的解集为 ，那么 a 的取值范围是 。
二、选择题
6 .不等式组 的最小整数解是( )
A . 0 B . 1 C . 2 D . -1
7 .若 -1
A . -a
8 .若方程组 的解满足条件 ，则 k 的取值范围是( )
A . B . C . D .
9 .如果关于 x 的不等式组 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m，n)共有( )
A.49对 B.42对 C.36对 D.13对
10.关于x的不等式组 只有5个整数解，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
三、解答题
12.
13.已知a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m =3a+b-7c，记x为m的最大值，y为m的最小值，求xy的值。
14.已知关于x、y的方程组 的解满足 ，化简 。
15.已知 ，求 的最大值和最小值。
16.某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：
甲 乙 A(单位：千克) 0.5 0.2 A(单位：千克) 0.3 0.4 假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集。
设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达式，并根据(1)的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的`成本总额最少?
17.据电力部门统计，每天8点至21点是用电高峰期，简称“峰时”，21点至次日8点是用电低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
时间 换表前 换表后 峰时(8点至21点) 谷时(21点~次日8点) 电价 0.52元/千瓦时 x元/千瓦时 y元/千瓦时 已知每千瓦时峰时价比谷时价高0.25元，小卫家对换表后最初使用的100千瓦时用电情况进行统计分析知：峰时用电量占80%，谷时用电量点20%，与换表前相比，电费共下降2元。
请你求出表格中的x和y的值;
小卫希望通过调整用电时间，使她家以后每使用100千瓦时的电费与换表前相比下降10元至15元(包括10元和15元)。假设小卫家今后“峰时”用电量占整个家庭用电量的z%，那么：在什么范围时，才能达到小卫的期望?
答案提示：
1，93 3，-2;-3 4，7 5，a≤-2
初中奥数试题及答案 2
(1)公约数和最大公约数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如：4是12和16的最大公约数，可记做：(12 ，16)=4
(2)公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
(3)最大公约数和最小公倍数的'关系
如果用a和b表示两个自然数
1、那么这两个自然数的最大公约数与最小公倍数关系是：
(a，b)×[a，b]=a×b。
(多用于求最小公倍数)
2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]
3、[a，b]是(a，b)的倍数，(a，b)是[a，b]的约数
4、(a，b)是a+b 和a-b 的约数，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，b]的约数
(4)求最大公约数的方法很多，主要：短除法、分解质因数法、辗转相除法。
例如：
1、(短除法)用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少?
解：∵
(30，60，75)=5×3=15
这个数最大是15。
2、(分解质因数法)求1001和308的最大公约数是多少?
解：1001=7×11×13(这个质分解常用到) ， 308=7×11×4
所以最大公约数是7×11=77
在这种方法中，先将数进行质分解，而后取它们“所有共有的质因数之积”便是最大公约数。
3、(辗转相除法)用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。
解：∵4811=2×1981+849，
1981=2×849+283，
849=3×283，
∴(4811，1981)=283。
补充说明：如果要求三个或更多的数的最大公约数，可以先求其中任意两个数的最大公约数，再求这个公约数与另外一个数的最大公约数，这样求下去，直至求得最后结果。
(5)约数个数公式
一个合数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(即指数)加1的连乘的积。
例如：求240的约数的个数。
解：∵240=24×31×51，
∴240的约数的个数是
(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，
∴240有20个约数。
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