初一数学上册知识点鲁教版

初一数学上册知识点鲁教版

　　七年级数学知识点

　　【生活中的轴对称】

　　1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

　　3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。

　　联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。

　　2、成轴对称的两个图形一定全等。

　　3、全等的两个图形不一定成轴对称。

　　4、对称轴是直线。

　　5、角平分线的性质

　　1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

　　2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

　　6、线段的垂直平分线

　　1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

　　2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

　　7、轴对称图形有：

　　等腰三角形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、菱形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、线段(1条)、角(1条)、正五角星。

　　8、等腰三角形性质：

　　①两个底角相等。②两个条边相等。③“三线合一”。④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。

　　9、①“等角对等边”∵∠B=∠C∴AB=AC

　　②“等边对等角”∵AB=AC∴∠B=∠C

　　10、角平分线性质：

　　角平分线上的点到角两边的距离相等。

　　∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF

　　11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

　　∵OC垂直平分AB∴AC=BC

　　12、轴对称的性质

　　1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

　　2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

　　3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。

　　13、镜面对称

　　1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向;

　　2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向;

　　3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样;

　　学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：

　　(1)利用镜子照(注意镜子的位置摆放);(2)利用轴对称性质;

　　(3)可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形;

　　(4)可以看像的背面;(5)根据前面的结论在头脑中想象。

　　初一数学课本知识点

　　一元一次方程的应用

　　1.一元一次方程解应用题的类型

　　(1)探索规律型问题;

　　(2)数字问题;

　　(3)销售问题(利润=售价－进价，利润率=利润进价×100%);

　　(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);

　　(5)行程问题(路程=速度×时间);

　　(6)等值变换问题;

　　(7)和，差，倍，分问题;

　　(8)分配问题;

　　(9)比赛积分问题;

　　(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度－水流速度).

　　2.利用方程解决实际问题的基本思路：

　　首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

　　列一元一次方程解应用题的五个步骤

　　(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

　　(2)设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.

　　(3)列：根据等量关系列出方程.

　　(4)解：解方程，求得未知数的值.

　　(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

　　七年级数学复习知识点

　　【实数】

　　【知识点一】实数的分类

　　1、按定义分类：2.按性质符号分类：

　　注：0既不是正数也不是负数.

　　【知识点二】实数的相关概念

　　1.相反数

　　(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

　　(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

　　(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

　　2.绝对值|a|≥0.

　　3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.

　　4.平方根

　　(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.

　　(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.

　　5.立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

　　【知识点三】实数与数轴

　　数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

　　【知识点四】实数大小的比较

　　1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

　　2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

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