高一数学知识点总结(15篇)

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高一数学知识点总结

时间：2023-03-07 18:30:19 总结投诉投稿

高一数学知识点总结(15篇)

　　总结是对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究的书面材料，它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导，快快来写一份总结吧。那么总结要注意有什么内容呢？下面是小编收集整理的高一数学知识点总结，希望能够帮助到大家。

高一数学知识点总结(15篇)

高一数学知识点总结1

　　一、集合有关概念

　　1. 集合的含义

　　2. 集合的中元素的三个特性：

　　(1) 元素的确定性,

　　(2) 元素的互异性,

　　(3) 元素的无序性,

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

　　? 注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集) 记作：N

　　正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

　　1) 列举法：{a,b,c……}

　　2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn图:

　　4、集合的分类：

　　(1) 有限集含有有限个元素的集合

　　(2) 无限集含有无限个元素的集合

　　(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

　　2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

　　即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

　　③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

　　④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

　　三、集合的运算

　　运算类型交集并集补集

　　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

　　设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　　二、函数的有关概念

　　1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

　　注意：

　　1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;

　　(3)对数式的真数必须大于零;

　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

　　(6)指数为零底不可以等于零，

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

　　2.值域 : 先考虑其定义域

　　(1)观察法

　　(2)配方法

　　(3)代换法

　　3. 函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

　　(2) 画法

　　A、描点法：

　　B、图象变换法

　　常用变换方法有三种

　　1) 平移变换

　　2) 伸缩变换

　　3) 对称变换

　　4.区间的概念

　　(1)区间的`分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

　　(2)无穷区间

　　(3)区间的数轴表示.

　　5.映射

　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B

　　6.分段函数

　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

　　(2)各部分的自变量的取值情况.

　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

　　补充：复合函数

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

　　二.函数的性质

　　1.函数的单调性(局部性质)

　　(1)增函数

　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;

　　(2) 图象的特点

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法

　　(A) 定义法：

　　○1 任取x1，x2∈D，且x1

　　○2 作差f(x1)-f(x2);

　　○3 变形(通常是因式分解和配方);

　　○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

　　○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

　　(B)图象法(从图象上看升降)

　　(C)复合函数的单调性

　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

　　8.函数的奇偶性(整体性质)

　　(1)偶函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　　(2).奇函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

　　利用定义判断函数奇偶性的步骤：

　　○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

　　○2确定f(-x)与f(x)的关系;

　　○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

　　(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

　　(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

　　9、函数的解析表达式

　　(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

　　(2)求函数的解析式的主要方法有：

　　1) 凑配法

　　2) 待定系数法

　　3) 换元法

　　4) 消参法

　　10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

　　○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

　　○2 利用图象求函数的最大(小)值

　　○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

高一数学知识点总结2

　　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

　　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

　　指数与对数函数,初中学习方法，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

　　函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

　　正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

　　两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

　　求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的`值域。

　　幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

　　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

　　形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线,高中地理，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?k?。

　　如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　知识点：

　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。

　　2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

高一数学知识点总结3

　　一、直线与方程

　　(1)直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180

　　(2)直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：

　　(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90

　　(2)k与P1、P2的顺序无关;

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　(3)直线方程

　　①点斜式：直线斜率k，且过点

　　注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的.斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：()直线两点，

　　④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

　　⑤一般式：(A，B不全为0)

　　注意：○1各式的适用范围

　　○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

　　(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　(一)平行直线系

　　平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(二)过定点的直线系

　　(ⅰ)斜率为k的直线系：直线过定点;

　　(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。

　　(5)两直线平行与垂直;

　　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

　　(6)两条直线的交点

　　相交：交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合

　　(7)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则

　　(8)点到直线距离公式：一点到直线的距离

　　(9)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

高一数学知识点总结4

　　1.函数的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

　　2.复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

　　4.函数的周期性

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的.周期函数;

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

　　5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

　　6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

　　7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

　　8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

　　12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

　　13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

高一数学知识点总结5

　　【(一)、映射、函数、反函数】

　　1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

　　2、对于函数的概念，应注意如下几点：

　　(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

　　(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

　　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

　　3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

　　(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

　　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

　　(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.

　　注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.

　　②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.

　　【(二)、函数的解析式与定义域】

　　1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：

　　(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;

　　(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

　　①分式的分母不得为零;

　　②偶次方根的被开方数不小于零;

　　③对数函数的真数必须大于零;

　　④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

　　⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

　　应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).

　　(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.

　　已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.

　　2、求函数的解析式一般有四种情况

　　(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.

　　(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.

　　(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.

　　(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.

　　【(三)、函数的值域与最值】

　　1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

　　(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.

　　(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

　　(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.

　　(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.

　　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

　　(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

　　(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.

　　(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

　　2、求函数的最值与值域的区别和联系

　　求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.

　　如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.

　　3、函数的最值在实际问题中的应用

　　函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.

　　【(四)、函数的奇偶性】

　　1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).

　　正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的.恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).

　　2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

　　注意如下结论的运用：

　　(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;

　　(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

　　(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

　　(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

　　3、有关奇偶性的几个性质及结论

　　(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.

　　(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.

　　(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.

　　(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。

　　(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.

　　(6)奇偶性的推广

　　函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。

　　【(五)、函数的单调性】

　　1、单调函数

　　对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，称f(x)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.

　　对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：

　　(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.

　　(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.

　　(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.

　　(4)注意定义的两种等价形式：

　　设x1、x2∈[a，b]，那么：

　　①在[a、b]上是增函数;

　　在[a、b]上是减函数.

　　②在[a、b]上是增函数.

　　在[a、b]上是减函数.

　　需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零.

　　(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且(或x1>x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.

　　5、复合函数y=f[g(x)]的单调性

　　若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.

　　在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.

　　6、证明函数的单调性的方法

　　(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根据定义，得出结论.

　　(2)设函数y=f(x)在某区间内可导.

　　如果f′(x)>0，则f(x)为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.

　　【(六)、函数的图象】

　　函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.

　　求作图象的函数表达式

　　与f(x)的关系

　　由f(x)的图象需经过的变换

　　y=f(x)±b(b>0)

　　沿y轴向平移b个单位

　　y=f(x±a)(a>0)

　　沿x轴向平移a个单位

　　y=-f(x)

　　作关于x轴的对称图形

　　y=f(|x|)

　　右不动、左右关于y轴对称

　　y=|f(x)|

　　上不动、下沿x轴翻折

　　y=f-1(x)

　　作关于直线y=x的对称图形

　　y=f(ax)(a>0)

　　横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

　　y=af(x)

　　纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变

　　y=f(-x)

　　作关于y轴对称的图形

　　【例】定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.

　　①求证：f(0)=1;

　　②求证：y=f(x)是偶函数;

　　③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期;如果不是，请说明理由.

　　思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法.

　　解答：①令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1.

　　②令x=0，则有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数.

　　③分别用(c>0)替换x、y，有f(x+c)+f(x)=

　　所以，所以f(x+c)=-f(x).

　　两边应用中的结论，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，

　　所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期.

高一数学知识点总结6

　　一、平面解析几何的基本思想和主要问题

　　平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。

　　平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲线的性质。

　　二、直线坐标系和直角坐标系

　　直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。

　　点与实数对应，则称点的坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。

　　直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，两条数轴的度量单位一般相同，但有时也可以不同，两个数轴的交点是直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点集具有一一对应关系。

　　一个点的坐标是这样求得的，由点向轴及轴作垂线，在两坐标轴上形成正投影，在轴上的正投影所对应的值为点的横坐标，在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。

　　在学习这两种坐标系时，要注意用类比的方法。例如，平面直角坐标系是二维坐标系，它有两个坐标轴，每个点的坐标需用两个实数（即一对有序实数）来表示，而直线坐标系是一维坐标系，它只有一个坐标轴，每个点的坐标只需用一个实数来表示。

　　三、向量的有关概念和公式

　　如果数轴上的任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一个点，则说点在轴上作了一次位移。位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量，记作。如果点移动的方向与数轴的正方向相同，则向量为正，否则为负。线段的长叫做向量的长度，记作。向量的长度连同表示其方向的正负号叫做向量的坐标（或数量），用表示。这里同学们要分清，，三个符号的含义。

　　对于数轴上任意三点，都有成立。该等式左边表示在数轴上点向点作一次位移，等式右边表示点先向点作一次位移，再由点向点作一次位移，它们的最终结果是相同的。

　　向量的坐标公式（或数量公式），它表示向量的数量等于终点的坐标减去起点的坐标，这个公式非常重要。

　　有相等坐标的两个向量相等，看做同一个向量;反之，两个相等向量坐标必相等。

　　注意：①相等的所有向量看做一个整体，作为同一向量，都等于以原点为起点，坐标与这所有向量相等的那个向量。②向量与数轴上的实数（或点）是一一对应的，零向量即原点。

　　四、两点的距离公式和中点公式

　　1。对于数轴上的两点，设它们的坐标分别为，，则的'距离为，的中点的坐标为。

　　由于表示数轴上两点与的距离，所以在解一些简单的含绝对值的方程或不等式时，常借助于数形结合思想，将问题转化为数轴上的距离问题加以解决。例如，解方程时，可以将问题看作在数轴上求一点，使它到，的距离之和等于。

　　2。对于直角坐标系中的两点，设它们的坐标分别为，，则两点的距离为，的中点的坐标满足。

　　两点的距离公式和中点公式是解析几何中最基本、最常用的公式之一，要求同学们能熟练掌握并能灵活运用。

　　五、坐标法

　　坐标法是数学中一种重要的数学思想方法，它是借助于坐标系来研究几何图形的一种方法，是数形结合的典范。这种方法是在平面上建立直角坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线，通过研究方程，间接地来研究曲线的性质。

高一数学知识点总结7

　　集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　A?① 任何一个集合是它本身的子集。A

　　B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A

　　C?C ,那么 A?B, B?③如果 A

　　A 那么A=B?B 同时 B?④ 如果A

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　集合的运算

　　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

　　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的'集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

　　4、全集与补集

　　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　　A}?S且 x? x?记作： CSA 即 CSA ={x

　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

　　(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

高一数学知识点总结8

　　1过两点有且只有一条直线

　　2两点之间线段最短

　　3同角或等角的补角相等

　　4同角或等角的余角相等

　　5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　9同位角相等，两直线平行

　　10内错角相等，两直线平行

　　11同旁内角互补，两直线平行

　　12两直线平行，同位角相等

　　13两直线平行，内错角相等

　　14两直线平行，同旁内角互补

　　15定理三角形两边的和大于第三边

　　16推论三角形两边的差小于第三边

　　17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

　　18推论1直角三角形的两个锐角互余

　　19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21全等三角形的对应边、对应角相等

　　22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等

　　26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

　　31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

　　36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　41线段的`垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

　　48定理四边形的内角和等于360°

　　49四边形的外角和等于360°

　　50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

　　51推论任意多边的外角和等于360°

　　52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

　　53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

　　54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

　　55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

　　56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

　　60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

　　61矩形性质定理2矩形的对角线相等

　　62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

　　63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

　　64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

　　65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

　　66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷2

　　67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

　　68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

　　71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

　　72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

　　73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

　　74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

　　75等腰梯形的两条对角线相等

　　76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　77对角线相等的梯形是等腰梯形

　　78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

　　80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

　　81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

　　82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=(a+b)÷2s=l×h

　　83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

　　84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

　　85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　　86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　　87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

　　88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

　　89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　　90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(asa)

　　92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　　93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)

　　94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(sss)

　　95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

　　97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

　　98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

　　99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

　　于它的余角的正弦值

　　100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

　　101圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　104同圆或等圆的半径相等

　　105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

　　107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

　　108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

　　109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

　　119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　121①直线l和⊙o相交d

　　②直线l和⊙o相切d=r

　　③直线l和⊙o相离d>r

　　122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

　　124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　127圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

　　129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

　　130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

　　131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

　　两条线段的比例中项

　　132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

　　线与圆交点的两条线段长的比例中项

　　133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　　134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　135①两圆外离d>r+r②两圆外切d=r+r

　　③两圆相交r-rr)

　　④两圆内切d=r-r(r>r)⑤两圆内含dr)

　　136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　137定理把圆分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

　　140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　141正n边形的面积sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

　　142正三角形面积√3a/4a表示边长

　　143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

　　360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

　　144弧长计算公式：l=nπr/180

　　145扇形面积公式：s扇形=nπr2/360=lr/2

　　146内公切线长=d-(r-r)外公切线长=d-(r+r)

　　147等腰三角形的两个底脚相等

　　148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

　　149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

　　150三条边都相等的三角形叫做等边三角形

高一数学知识点总结9

　　一：函数及其表示

　　知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等

　　1. 函数与映射的区别：

　　2. 求函数定义域

　　常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：

　　①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.

　　②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

　　③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

　　④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

　　⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。

　　⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

　　⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。

　　3. 求函数值域

　　(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;

　　(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;

　　(3)、判别式法：

　　(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的'值域;

　　(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;

　　(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;

　　(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;

　　(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;

　　(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。

高一数学知识点总结10

　　本节内容主要是空间点、直线、平面之间的位置关系，在认识过程中，可以进一步提高同学们的空间想象能力，发展推理能力．通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言，以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系，点、线、面的位置关系是立体几何的主要研究对象，同时也是空间图形最基本的几何元素．

　　重难点知识归纳

　　1、平面

　　(1)平面概念的理解

　　直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分．

　　抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄．

　　(2)平面的表示法

　　①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面．

　　②字母表示：常用等希腊字母表示平面．

　　(3)涉及本部分内容的符号表示有：

　　①点A在直线l内，记作； ②点A不在直线l内，记作；

　　③点A在平面内，记作； ④点A不在平面内，记作；

　　⑤直线l在平面内，记作； ⑥直线l不在平面内，记作；

　　注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系．

　　(4)平面的基本性质

　　公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．

　　符号表示为：．

　　注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线．

　　公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

　　符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得．

　　注意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替．此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面．

　　公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

　　符号表示为：．

　　注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线．若平面、平面相交于直线l，记作．

　　公理的推论：

　　推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．

　　推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．

　　推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．

　　2．空间直线

　　(1)空间两条直线的位置关系

　　①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;

　　②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;

　　③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．

　　(2)平行直线

　　公理4：平行于同一条直线的'两条直线互相平行．

　　符号表示为：设a、b、c是三条直线，．

　　定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．

　　(3)两条异面直线所成的角

　　注意：

　　①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°]．

　　②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出．

　　③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：

　　(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点．

　　(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现．

　　(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围．

　　3．空间直线与平面

　　直线与平面位置关系有且只有三种：

　　(1)直线在平面内：有无数个公共点；

　　(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点；

　　(3)直线与平面平行：没有公共点．

　　4．平面与平面

　　两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：

　　(1)两个平面平行：没有公共点；

　　(2)两个平面相交：有一条公共直线．

高一数学知识点总结11

　　函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

　　(2)画法

　　A、描点法：

　　B、图象变换法

　　常用变换方法有三种

　　1)平移变换

　　2)伸缩变换

　　3)对称变换

　　4.高中数学函数区间的概念

　　(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

　　(2)无穷区间

　　5.映射

　　一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

　　对于映射f：A→B来说，则应满足：

　　(1)函数A中的'每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;

　　(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;

　　(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

　　6.高中数学函数之分段函数

　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

　　(2)各部分的自变量的取值情况.

　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

　　补充：复合函数

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

高一数学知识点总结12

　　知识点总结

　　本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的.最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。

　　一、函数的单调性

　　1、函数单调性的定义

　　2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法

　　二、函数的奇偶性和周期性

　　1、函数的奇偶性和周期性的定义

　　2、函数的奇偶性的判定和证明方法

　　3、函数的周期性的判定方法

　　三、函数的图象

　　1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法

　　2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

　　常见考法

　　本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。

　　误区提醒

　　1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

　　2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

　　3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。

　　4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。

　　5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

高一数学知识点总结13

　　集合的运算

　　运算类型交集并集补集

　　定义域 R定义域 R

　　值域＞0值域＞0

　　在R上单调递增在R上单调递减

　　非奇非偶函数非奇非偶函数

　　函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）

　　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

　　（1）在[a，b]上，值域是或；

　　（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；

　　（3）对于指数函数，总有；

　　二、对数函数

　　（一）对数

　　1．对数的概念：

　　一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（ — 底数， — 真数， — 对数式）

　　说明：○1 注意底数的限制，且；

　　○2 ；

　　○3 注意对数的书写格式．

　　两个重要对数：

　　○1 常用对数：以10为底的对数；

　　○2 自然对数：以无理数为底的对数的对数．

　　指数式与对数式的互化

　　幂值真数

　　＝ N ＝ b

　　底数

　　指数对数

　　（二）对数的运算性质

　　如果，且，，，那么：

　　○1 ＋；

　　○2 －；

　　○3 ．

　　注意：换底公式：（，且；，且；）．

　　利用换底公式推导下面的结论：（1）；（2）．

　　（3）、重要的公式 ①、负数与零没有对数； ②、， ③、对数恒等式

　　（二）对数函数

　　1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

　　注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

　　○2 对数函数对底数的限制：，且．

　　2、对数函数的性质：

　　a>10

　　定义域x＞0定义域x＞0

　　值域为R值域为R

　　在R上递增在R上递减

　　函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）

　　（三）幂函数

　　1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．

　　2、幂函数性质归纳．

　　（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；

　　（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

　　（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

　　第四章函数的应用

　　一、方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的.零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

　　即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

　　3、函数零点的求法：

　　○1 （代数法）求方程的实数根；

　　○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

　　4、二次函数的零点：

　　二次函数．

　　（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．

　　（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

　　（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

　　5.函数的模型

高一数学知识点总结14

　　圆的方程定义：

　　圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线和圆的位置关系：

　　1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

　　①Δ>0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相切、③Δ<0，直线和圆相离。

　　方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

　　①dR，直线和圆相离、

　　2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

　　3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

　　切线的性质

　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

　　⑵过切点的半径垂直于切线；

　　⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；

　　⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；

　　当一条直线满足

　　（1）过圆心；

　　（2）过切点；

　　（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

　　切线的.判定定理

　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　切线长定理

　　从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

高一数学知识点总结15

　　集合的有关概念

　　1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

　　②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

　　2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

　　3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

　　4)常用数集：N，Z，Q，R，N

　　子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念

　　1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

　　2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)

　　3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

　　4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

　　5)补集：CUA={x|xA但x∈U}

　　注意：A，若A≠?，则?A;

　　若且，则A=B(等集)

　　集合与元素

　　掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的`区别;(3)与的区别。

　　子集的几个等价关系

　　①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

　　④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

　　交、并集运算的性质

　　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

　　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

　　有限子集的个数：

　　设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

　　练习题：

　　已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系()

　　A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。

　　解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z};对于集合N：{x|x=,n∈Z}

　　对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

高一数学知识点总结16

　　高一数学集合有关概念

　　集合的含义

　　集合的中元素的三个特性：

　　元素的确定性如：世界上的山

　　元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}

　　元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合

　　3。集合的表示：{…}如：{我校的`篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

　　集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集（即自然数集）记作：N

　　正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　列举法：{a，b，c……}

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}

　　语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　Venn图：

　　4、集合的分类：

　　有限集含有有限个元素的集合

　　无限集含有无限个元素的集合

　　空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

高一数学知识点总结17

　　必修一

　　一、集合

　　一、集合有关概念1.集合的含义

　　2.集合的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性如：世界上最高的山

　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

　　3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,

　　北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集（即自然数集）记作：N

　　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c}

　　2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的

　　方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合2

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝

　　二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集

　　注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)2

　　实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1

　　有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集

　　二、函数

　　1、函数定义域、值域求法综合

　　2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法

　　5、二次函数根的问题一题多解&指数函数y=a^x

　　a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)指数函数对称规律：

　　1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

　　3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x

　　如果a0，且a1，M0，N0，那么：1loga(MMN)logaM＋logaN；○

　　2loga○logaM－logaN；n3○logaMNnlogaM(nR)．注意：换底公式logcblogab（a0，且a1；c0，且c1；b0）．幂函数y=x^a(a属于R)logca1、幂函数定义：一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数．

　　2、幂函数性质归纳．

　　（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

　　方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

　　2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。

　　即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．3、函数零点的求法：

　　1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○

　　2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图○

　　象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：2bxc(a0)．二次函数yax2（1）△＞０，方程axbxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．2（2）△＝０，方程axbxc0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．2（3）△＜０，方程axbxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

　　高一数学知识总结数性质三、平面向量

　　向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．

　　有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．

　　单位向量：长度等于1个单位的向量．相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算

　　AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

　　已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。|a＋b|≤|a|＋|b|。

　　向量的加法满足所有的加法运算定律。

　　减法运算

　　与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

　　数乘运算

　　实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a=λ(μa)（2）(λμ)a=λaμa（3）λ(a±b)=λa±λb（4）(－λ)a=－(λa)=λ(－a)。

　　向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

　　向量的数量积

　　已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数

　　1、善于用“1“巧解题

　　2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法

　　15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：ysinxytanxycosx函图象

　　定义域值域最值周期性奇偶性单调性

　　1,1

　　当x2kk当x2kk时，

　　ymax时，21；当ymax1；当x2kx2kk时，ymin1．ky1．2min时，

　　1,1

　　xxk,k

　　既无最大值也无最小值

　　奇函数

　　在

　　偶函数

　　对称性

　　必修四

　　角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．k36090,k第一象限角的集合为k360,k第二象限角的'集合为k36090k360180第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k3、与角终边相同的角的集合为*k360,k4、已知是第几象限角，确定n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半

　　2k,2k在2k,2kk上232k上是增函数；在是增函数；在2k,2k2k,2kk上是减函数．22k上是减函数．对称中心k,0中心称k对对称轴xkkk,0k

　　x2k对称轴2k

　　22k上是增函数．

　　k,0k对称中心无对称轴2在kn轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为区域．

　　5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．口诀：奇变偶不变，符号看象限．

　　公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：

　　设α为任意角，πα的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα

　　公式三：

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα

　　sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα

　　sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanα

　　sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα

　　(以上k∈Z)

　　其他三角函数知识：同角三角函数基本关系

　　⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:

　　tanαcotα＝1sinαcscα＝1cosαsecα＝1商的关系：

　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：

　　sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)两角和差公式

　　⒉两角和与差的三角函数公式

　　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

　　tanα＋tanβtan（α＋β）＝1－tanαtanβ

　　tanα－tanβtan（α－β）＝1＋tanαtanβ

　　n终边所落在的

　　倍角公式

　　⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2α＝2sinαcosα

　　cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)2tanαtan2α＝1－tan^2(α)半角公式

　　⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1－cosαsin^2(α/2)＝21＋cosαcos^2(α/2)＝21－cosαtan^2(α/2)＝1＋cosα万能公式⒌万能公式

　　2tan(α/2)sinα＝1＋tan^2(α/2)

　　1－tan^2(α/2)cosα＝1＋tan^2(α/2)

　　2tan(α/2)tanα＝1－tan^2(α/2)和差化积公式

　　⒎三角函数的和差化积公式

　　α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin----cos---22

　　α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos----sin----22

　　α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos-----cos-----22

　　α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin-----sin-----22积化和差公式

　　⒏三角函数的积化和差公式

　　sinαcosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosαsinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosαcosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinαsinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

高一数学知识点总结18

　　1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

　　中元素各表示什么?

　　注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

　　空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

　　3.注意下列性质：

　　(3)德摩根定律：

　　4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

　　的取值范围。

　　6.命题的四种形式及其相互关系是什么?

　　(互为逆否关系的命题是等价命题。)

　　原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

　　7.对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的性，哪几种对应能构成映射?

　　(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)

　　8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

　　(定义域、对应法则、值域)

　　9.求函数的定义域有哪些常见类型?

　　10.如何求复合函数的定义域?

　　义域是_____________。

　　11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?

　　12.反函数存在的条件是什么?

　　(一一对应函数)

　　求反函数的步骤掌握了吗?

　　(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

　　13.反函数的性质有哪些?

　　①互为反函数的图象关于直线y=x对称;

　　②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

　　14.如何用定义证明函数的单调性?

　　(取值、作差、判正负)

　　如何判断复合函数的单调性?

　　∴……)

　　15.如何利用导数判断函数的单调性?

　　值是()

　　A.0B.1C.2D.3

　　∴a的值为3)

　　16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?

　　(f(x)定义域关于原点对称)

　　注意如下结论：

　　(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

　　17.你熟悉周期函数的定义吗?

　　函数，T是一个周期。)

　　如：

　　18.你掌握常用的图象变换了吗?

　　注意如下“翻折”变换：

　　19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?

　　的双曲线。

　　应用：①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程

　　②求闭区间[m，n]上的最值。

　　③求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。

　　④一元二次方程根的分布问题。

　　由图象记性质!(注意底数的限定!)

　　利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?

　　20.你在基本运算上常出现错误吗?

　　21.如何解抽象函数问题?

　　(赋值法、结构变换法)

　　22.掌握求函数值域的常用方法了吗?

　　(二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。)

　　如求下列函数的最值：

　　23.你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?

　　24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

　　25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?

　　(x，y)作图象。

　　27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

　　28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?

　　29.熟练掌握三角函数图象变换了吗?

　　(平移变换、伸缩变换)

　　平移公式：

　　图象?

　　30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?

　　“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

　　A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值

　　31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?

　　理解公式之间的联系：

　　应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。)

　　具体方法：

　　(2)名的变换：化弦或化切

　　(3)次数的变换：升、降幂公式

　　(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

　　32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形?

　　(应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)

　　33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。

　　34.不等式的性质有哪些?

　　答案：C

　　35.利用均值不等式：

　　值?(一正、二定、三相等)

　　注意如下结论：

　　36.不等式证明的基本方法都掌握了吗?

　　(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)

　　并注意简单放缩法的应用。

　　(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。)

　　38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从根的右上方开始

　　39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

　　40.对含有两个绝对值的不等式如何去解?

　　(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)

　　证明：

　　(按不等号方向放缩)

　　42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或“△”问题)

　　43.等差数列的定义与性质

　　0的二次函数)

　　项，即：

　　44.等比数列的定义与性质

　　46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?

　　例如：(1)求差(商)法

　　解：

　　[练习]

　　(2)叠乘法

　　解：

　　(3)等差型递推公式

　　[练习]

　　(4)等比型递推公式

　　[练习]

　　(5)倒数法

　　47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?

　　例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

　　解：

　　[练习]

　　(2)错位相减法：

　　(3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

　　[练习]

　　48.你知道储蓄、贷款问题吗?

　　△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：

　　若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

　　△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类)

　　若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足

　　p——贷款数，r——利率，n——还款期数

　　49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

　　(2)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一

　　(3)组合：从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不

　　50.解排列与组合问题的规律是：

　　相邻问题_法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

　　如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

　　则这四位同学考试成绩的所有可能情况是()

　　A.24B.15C.12D.10

　　解析：可分成两类：

　　(2)中间两个分数相等

　　相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

　　∴共有5+10=15(种)情况

　　51.二项式定理

　　性质：

　　(3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数且为第

　　表示)

　　52.你对随机事件之间的关系熟悉吗?

　　的和(并)。

　　(5)互斥事件(互不相容事件)：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

　　(6)对立事件(互逆事件)：

　　(7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

　　53.对某一事件概率的求法：

　　分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即

　　(5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

　　如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

　　(1)从中任取2件都是次品;

　　(2)从中任取5件恰有2件次品;

　　(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;

　　解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103

　　而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

　　(4)从中依次取5件恰有2件次品。

　　解析：∵一件一件抽取(有顺序)

　　分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。

　　54.抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

　　55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。

　　要熟悉样本频率直方图的作法：

　　(2)决定组距和组数;

　　(3)决定分点;

　　(4)列频率分布表;

　　(5)画频率直方图。

　　如：从10名_与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

　　56.你对向量的有关概念清楚吗?

　　(1)向量——既有大小又有方向的量。

　　在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。

　　(6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。

　　规定零向量与任意向量平行。

　　(7)向量的加、减法如图：

　　(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

　　的一组基底。

　　(9)向量的坐标表示

　　表示。

　　57.平面向量的数量积

　　数量积的几何意义：

　　(2)数量积的运算法则

　　[练习]

　　答案：

　　答案：2

　　答案：

　　58.线段的定比分点

　　※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?

　　59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?

　　平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

　　线面平行的判定：

　　线面平行的性质：

　　三垂线定理(及逆定理)：

　　线面垂直：

　　面面垂直：

　　60.三类角的定义及求法

　　(1)异面直线所成的角θ，0°<θ≤90°

　　(2)直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

　　(三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。)

　　三类角的求法：

　　①找出或作出有关的角。

　　②证明其符合定义，并指出所求作的角。

　　③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

　　[练习]

　　(1)如图，OA为α的斜线OB为其在α_影，OC为α内过O点任一直线。

　　(2)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

　　①求BD1和底面ABCD所成的角;

　　②求异面直线BD1和AD所成的角;

　　③求二面角C1—BD1—B1的大小。

　　(3)如图ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

　　(∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的'交线……)

　　61.空间有几种距离?如何求距离?

　　点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

　　将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如：三垂线定理法，或者用等积转化法)。

　　如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：

　　(1)点C到面AB1C1的距离为___________;

　　(2)点B到面ACB1的距离为____________;

　　(3)直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;

　　(4)面AB1C与面A1DC1的距离为____________;

　　(5)点B到直线A1C1的距离为_____________。

　　62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?

　　正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

　　正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

　　正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

　　它们各包含哪些元素?

　　63.球有哪些性质?

　　(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角!

　　(3)如图，θ为纬度角，它是线面成角;α为经度角，它是面面成角。

　　(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r=3：1。

　　积为()

　　答案：A

　　64.熟记下列公式了吗?

　　(2)直线方程：

　　65.如何判断两直线平行、垂直?

　　66.怎样判断直线l与圆C的位置关系?

　　圆心到直线的距离与圆的半径比较。

　　直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

　　67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置?

　　68.分清圆锥曲线的定义

　　70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零?△≥0的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。)

　　71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?

　　如：

　　通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。

　　72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

　　答案：

　　73.如何求解“对称”问题?

　　(1)证明曲线C：F(x，y)=0关于点M(a，b)成中心对称，设A(x，y)为曲线C上任意一点，设A(x，y)为A关于点M的对称点。

　　75.求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。

　　(直接法、定义法、转移法、参数法)

　　76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

高一数学知识点总结19

　　1.多面体的结构特征

　　(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

　　正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

　　(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

　　正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

　　(3)棱台可由平行于底面的'平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

　　2.旋转体的结构特征

　　(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.

　　(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.

　　(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

　　(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

　　3.空间几何体的三视图

　　空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

　　三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。

　　4.空间几何体的直观图

　　空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

　　(1)画几何体的底面

　　在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

　　(2)画几何体的高

　　在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。