一元一次方程知识点总结

时间:2022-06-04 10:02:34 总结 投诉 投稿
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一元一次方程知识点总结

  总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料,它能使我们及时找出错误并改正,是时候写一份总结了。总结一般是怎么写的呢?下面是小编为大家整理的一元一次方程知识点总结,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

一元一次方程知识点总结

一元一次方程知识点总结1

  一元一次方程定义

  通过化简,只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式,叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)。一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式。

  一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数,a、b是已知数,并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数,b是常数,x的次数必须是1。

  即一元一次方程必须同时满足4个条件:⑴它是等式;⑵分母中不含有未知数;⑶未知数最高次项为1;⑷含未知数的项的系数不为0。

  一元一次方程的五个核心问题

  一、什么是等式?1+1=1是等式吗?

  表示相等关系的式子叫做等式,等式可分三类:第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母,等式的两边总是相等,由数字组成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式,也就是方程,这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式,就是无论用任何值代替等式中的字母,等式总不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

  一个等式中,如果等号多于一个,叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。

  等式与代数式不同,等式中含有等号,代数式中不含等号。

  等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零,所得结果仍然是一个等式。

  二、什么是方程,什么是一元一次方程?

  含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判断一个式子是否是方程,只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺一不可。

  只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,系数不是0的方程叫做一元一次方程。其标准形式是ax+b=0(a不为0,a,b是已知数),值得注意的是1)一个整式方程的"元"和"次"是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化简后,它实际上是一个一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知数。判断是否为整式方程,是不能先将它化简的如方程x+1/x=2+1/x,因为它的分母中含有未知数x,所以,它不是整式方程。如果将上面的方程进行化简,则为x=2,这时再去作判断,将得到错误的结论。

  凡是谈到次数的方程,都是指整式方程,即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。

  三、等式有什么牛掰的基本性质吗?

  将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的.变形叫做移项,移项的依据是等式的基本性质1。

  移项时不一定要把含未知数的项移到等式的左边。如解方程3x-2=4x-5时就可以把含未知数的项移到右边,而把常数项移到左边,这样会显得简便些。

  去分母,将未知数的系数化为1,则是依据等式的基本性质2进行的。

  四、等式一定是方程吗?方程一定是等式吗?

  等式与方程有很多相同之处。如都是用等号连接的,等号左、右两边都是代数式,但它们还是有区别的。方程仅是含有未知数的等式,是等式中的特例。就是说,等式包含方程;反过来,方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都属于等式,但它们并不是方程。因此,等式一定是方程的说法是不对的。

  五、"解方程"与"方程的解"是一回事儿吗?

  方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的取值。而解方程是求方程的解或判断方程无解的过程。即方程的解是结果,而解方程是一个过程。方程的解中的"解"是名词,而解方程中的"解"是动词,二者不能混淆。

一元一次方程知识点总结2

  一、方程的有关概念

  1.方程:含有未知数的等式就叫做方程.

  2.

  一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如:1700+50x=1800,

  2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

  3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.

  注:⑴

  方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.

  ⑵

  方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

  二、等式的性质

  等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.

  等式的性质(1)用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc

  等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式的性质(2)用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么ca=cb

  三、移项法则:

  把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.

  四、去括号法则

  1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

  2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

  五、解方程的一般步骤

  1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

  2.去括号(按去括号法则和分配律)

  3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)

  4.合并(把方程化成ax=b(a0)形式)

  5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=a(b).

  六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

  1.审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.

  2.设:设未知数(可分直接设法,间接设法)

  3.列:根据题意列方程.

  4.解:解出所列方程.

  5.检:检验所求的解是否符合题意.

  6.答:写出答案(有单位要注明答案)

  七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

  1.和、差、倍、分问题:增长量=原有量增长率

  现在量=原有量+增长量

  (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.

  (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

  2.等积变形问题:

  (1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:

  ①形状面积变了,周长没变;

  ②原料体积=成品体积.

  (2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.

  ①圆柱体的体积公式

  v=底面积高=sh=r2h

  ②长方体的体积

  v=长宽高=abc

  3.劳力调配问题:这类问题要搞清人数的.变化,常见题型有:(1)既有调入又有调出;

  (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;

  (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变

  4.数字问题

  (1)要搞清楚数的表示方法:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.

  十位数可表示为10b+a,

  百位数可表示为100c+10b+a.

  然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数,且1a9,0b9,0c9)

  (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.

  5.工程问题:工程问题:工作量=工作效率工作时间

  完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

  6.行程问题:路程=速度时间

  时间=路程速度

  速度=路程时间

  (1)相遇问题:快行距+慢行距=原距

  (2)追及问题:快行距-慢行距=原距

  (3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

  逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

  抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

  7.商品销售问题

  (1)商品利润率=商品利润/商品成本100%

  (2)商品销售额=商品销售价商品销售量

  (3)商品的销售利润=(销售价-成本价)销售量

  (4)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.有关关系式:商品售价=商品标价折扣率

  (5)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价折扣率—商品进价

  8.储蓄问题

  ⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

  ⑵利息=本金利率期数

  本息和=本金+利息

  利息税=利息税率(20%)

  (3)利润=每个期数内的利息/本金100%

一元一次方程知识点总结3

  一、方程的有关概念

1.方程:含有未知数的等式就叫做方程。

  2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

  3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

  注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

  二、等式的性质

  (1)等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等。用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc

  (2)等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么ac=bc

  三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

  四、去括号法则

  1.括号外的'因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

  2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

  五、解方程的一般步骤

  1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

  2.去括号(按去括号法则和分配律)

  3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)

  4.合并(把方程化成ax=b(a0)形式)

  5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=ba)。

  六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

  1.审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系。

  2.设:设未知数(可分直接设法,间接设法)。

  3.列:根据题意列方程。

  4.解:解出所列方程。

  5.检:检验所求的解是否符合题意。

  6.答:写出答案(有单位要注明答案)。

  七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

  1、和、差、倍、分问题:

  (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。

  (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

  2、等积变形问题:

  “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:

  ①形状面积变了,周长没变;

  ②原料体积=成品体积。

  3、劳力调配问题:

  这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:

  (1)既有调入又有调出。

  (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变。

  (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。

  4、数字问题

  (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且19,09,09)则这个三位数表示为:100a+10b+c

  (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n2表示;奇数用2n+1或2n1表示。

  5、工程问题:

  工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率工作时间

  6、行程问题:

  (1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度时间。

  (2)基本类型有

  ①相遇问题;

  ②追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。

  7、商品销售问题

  有关关系式:

  商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价

  商品利润率=商品利润/商品进价

  商品售价=商品标价折扣率

  8、储蓄问题

  (1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

  (2)利息=本金利率期数

  本息和=本金+利息

  利息税=利息税率(20%)

  今天的内容就介绍这里了。

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