高一数学知识点总结

时间:2022-06-11 13:30:16 总结 投诉 投稿

高一数学知识点总结人教版

  总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究,做出带有规律性结论的书面材料,它可以有效锻炼我们的语言组织能力,为此我们要做好回顾,写好总结。如何把总结做到重点突出呢?下面是小编帮大家整理的高一数学知识点总结人教版,希望能够帮助到大家。

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高一数学知识点总结人教版1

  1.等比数列的有关概念

  (1)定义:

  如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零),那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示,定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_q为非零常数).

  (2)等比中项:

  如果a、G、b成等比数列,那么G叫做a与b的.等比中项.即:G是a与b的等比中项?a,G,b成等比数列?G2=ab.

  2.等比数列的有关公式

  (1)通项公式:an=a1qn-1.

  3.等比数列{an}的常用性质

  (1)在等比数列{an}中,若m+n=p+q=2r(m,n,p,q,r∈N_,则am·an=ap·aq=a.

  特别地,a1an=a2an-1=a3an-2=….

  (2)在公比为q的等比数列{an}中,数列am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等比数列,公比为qk;数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.

  4.等比数列的特征

  (1)从等比数列的定义看,等比数列的任意项都是非零的,公比q也是非零常数.

  (2)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0.

  5.等比数列的前n项和Sn

  (1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的,注意这种思想方法在数列求和中的运用.

  (2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

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  空间几何体表面积体积公式:

  1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

  2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

  3、a-边长,S=6a2,V=a3

  4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

  5、棱柱S-h-高V=Sh

  6、棱锥S-h-高V=Sh/3

  7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

  8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

  9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

  10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

  11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

  12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

  14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

  15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

  16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

  17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

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  【直线与方程】

  (1)直线的倾斜角

  定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

  (2)直线的斜率

  ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的`倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。

  ②过两点的直线的斜率公式:

  注意下面四点:

  (1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

  (2)k与P1、P2的顺序无关;

  (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

  (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

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  圆的方程定义:

  圆的标准方程(x—a)2+(y—b)2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。

  直线和圆的位置关系:

  1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的'方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系。

  ①Δ>0,直线和圆相交。②Δ=0,直线和圆相切。③Δ<0,直线和圆相离。

  方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

  ①dR,直线和圆相离。

  2、直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程。求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

  3、直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

  切线的性质

  ⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

  ⑵过切点的半径垂直于切线;

  ⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;

  ⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;

  当一条直线满足

  (1)过圆心;

  (2)过切点;

  (3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足。

  切线的判定定理

  经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

  切线长定理

  从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

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  函数的奇偶性(整体性质)

  (1)偶函数

  一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.

  (2).奇函数

  一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

  (3)具有奇偶性的函数的图象的特征

  偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

  利用定义判断函数奇偶性的步骤:

  ○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;

  ○2确定f(-x)与f(x)的关系;

  ○3作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.

  (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

  (3)利用定理,或借助函数的图象判定.

  9、函数的`解析表达式

  (1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

  (2)求函数的解析式的主要方法有:

  1)凑配法

  2)待定系数法

  3)换元法

  4)消参法

  10.函数(小)值(定义见课本p36页)

  ○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值

  ○2利用图象求函数的(小)值

  ○3利用函数单调性的判断函数的(小)值:

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

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  形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。

  自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

  反比例函数图像性质:

  反比例函数的图像为双曲线。

  由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

  另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。

  如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

  当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数

  当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数

  反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。

  知识点:

  1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的.垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

  2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)

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  直线和平面垂直

  直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a的垂面。

  直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。

  直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

  直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行。

  直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。

  直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

  多面体

  1、棱柱

  棱柱的`定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。

  棱柱的性质

  (1)侧棱都相等,侧面是平行四边形

  (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

  (3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

  2、棱锥

  棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥

  棱锥的性质:

  (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

  (2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

  3、正棱锥

  正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。

  正棱锥的性质:

  (1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。

  (3)多个特殊的直角三角形

  a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

  b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

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  集合的有关概念

  1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

  注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

  ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

  ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

  2)集合的表示方法:常用的.有列举法、描述法和图文法

  3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

  4)常用数集:N,Z,Q,R,N

  子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念

  1)子集:若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB);

  2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或,且)

  3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}

  4)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}

  5)补集:CUA={x|xA但x∈U}

  注意:A,若A≠?,则?A;

  若且,则A=B(等集)

  集合与元素

  掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

  子集的几个等价关系

  ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

  ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

  交、并集运算的性质

  ①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;

  ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

  有限子集的个数:

  设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。

  练习题:

  已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z},则M,N,P满足关系()

  A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

  分析一:从判断元素的共性与区别入手。

  解答一:对于集合M:{x|x=,m∈Z};对于集合N:{x|x=,n∈Z}

  对于集合P:{x|x=,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P,故选B。

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