高三数学知识点总结归纳

时间:2022-06-11 14:01:56 总结 投诉 投稿

高三数学知识点总结归纳通用6篇

  总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析,得出教训和一些规律性认识的一种书面材料,它可以促使我们思考,因此好好准备一份总结吧。总结你想好怎么写了吗?以下是小编收集整理的高三数学知识点总结归纳,希望能够帮助到大家。

高三数学知识点总结归纳通用6篇

高三数学知识点总结归纳1

  付正军:高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节,主要是考函数和导数,这是我们整个高中阶段里最核心的板块,在这个板块里,重点考察两个方面:第一个函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的是二次函数和高次函数,分函数和它的一些分布问题,但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题,这是第一个板块。

  第二个是平面向量和三角函数。重点考察三个方面:一个是划减与求值,第一,重点掌握公式,重点掌握五组基本公式。第二,是三角函数的图像和性质,这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质,第三,正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

  第三,是数列,数列这个板块,重点考两个方面:一个通项;一个是求和。

  第四,空间向量和立体几何。在里面重点考察两个方面:一个是证明;一个是计算。

  第五,概率和统计,这一板块主要是属于数学应用问题的范畴,当然应该掌握下面几个方面,第一等可能的概率,第二事件,第三是独立事件,还有独立重复事件发生的概率。

  第六,解析几何,这是我们比较头疼的问题,是整个试卷里难度比较大,计算量最高的题,当然这一类题,我总结下面五类常考的题型,包括第一类所讲的`直线和曲线的位置关系,这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法,第二类我们所讲的动点问题,第三类是弦长问题,第四类是对称问题,这也是20xx年高考已经考过的一点,第五类重点问题,这类题时往往觉得有思路,但是没有答案,当然这里我相等的是,这道题尽管计算量很大,但是造成计算量大的原因,往往有这个原因,我们所选方法不是很恰当,因此,在这一章里我们要掌握比较好的算法,来提高我们做题的准确度,这是我们所讲的第六大板块。

  第七,押轴题,考生在备考复习时,应该重点不等式计算的方法,虽然说难度比较大,我建议考生,采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

高三数学知识点总结归纳2

  1、直线的倾斜角

  定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

  2、直线的斜率

  ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的.倾斜程度。

  ②过两点的直线的斜率公式:

  注意下面四点:

  (1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

  (2)k与P1、P2的顺序无关;

  (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

  (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

  3、直线方程

  点斜式:

  直线斜率k,且过点

  注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。

高三数学知识点总结归纳3

  1.函数的奇偶性

  (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);

  (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);

  (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

  (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;

  (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

  2.复合函数的有关问题

  (1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

  (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

  3.函数图像(或方程曲线的对称性)

  (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

  (2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;

  (3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

  (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;

  (5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

  (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

  4.函数的周期性

  (1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

  (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

  (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的`周期函数;

  (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;

  (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

  (6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的周期函数;

  5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

  6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

  7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

  (2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

  (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

  (4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

  8.判断对应是否为映射时,抓住两点:

  (1)A中元素必须都有象且;

  (2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

  9.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。

  10.对于反函数,应掌握以下一些结论:

  (1)定义域上的单调函数必有反函数;

  (2)奇函数的反函数也是奇函数;

  (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

  (4)周期函数不存在反函数;

  (5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

  (6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

  11.处理二次函数的问题勿忘数形结合

  二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

  12.依据单调性

  利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

  13.恒成立问题的处理方法

  (1)分离参数法;

  (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

高三数学知识点总结归纳4

  第一部分集合

  (1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n—1;非空真子集的数为2^n—2;

  (2)注意:讨论的时候不要遗忘了的情况。

  第二部分函数与导数

  1、映射:注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。

  2、函数值域的求法:①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法

  3、复合函数的有关问题

  (1)复合函数定义域求法:

  ①若f(x)的.定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出

  ②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。

  (2)复合函数单调性的判定:

  ①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数;

  ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;

  ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

  注意:外函数的定义域是内函数的值域。

  4、分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。

  5、函数的奇偶性

  ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;

  ⑵是奇函数;

  ⑶是偶函数;

  ⑷奇函数在原点有定义,则;

  ⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;

  (6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;

  1、对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个x,都有f(—x)=—f(x),那么f(x)为奇函数;

  2、对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个x,都有f(—x)=f(x),那么f(x)为偶函数;

  3、一般地,对于函数y=f(x),定义域内每一个自变量x,都有f(a+x)=2b—f(a—x),则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;

  4、一般地,对于函数y=f(x),定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a—x),则它的图象关于x=a成轴对称。

  5、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;

  6、由函数奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则—x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。

高三数学知识点总结归纳5

  1.等差数列的定义

  如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.

  2.等差数列的通项公式

  若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d.

  3.等差中项

  如果A=(a+b)/2,那么A叫做a与b的等差中项.

  4.等差数列的常用性质

  (1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N_).

  (2)若{an}为等差数列,且m+n=p+q,

  则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N_).

  (3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N_)是公差为md的等差数列.

  (4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.

  (5)S2n-1=(2n-1)an.

  (6)若n为偶数,则S偶-S奇=nd/2;

  若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).

  注意:

  一个推导

  利用倒序相加法推导等差数列的`前n项和公式:

  Sn=a1+a2+a3+…+an,①

  Sn=an+an-1+…+a1,②

  ①+②得:Sn=n(a1+an)/2

  两个技巧

  已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元.

  (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….

  (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

  四种方法

  等差数列的判断方法

  (1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数;

  (2)等差中项法:验证2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N_)都成立;

  (3)通项公式法:验证an=pn+q;

  (4)前n项和公式法:验证Sn=An2+Bn.

  注:后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来证明等差数列.

高三数学知识点总结归纳6

  a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列

  通项公式:

  a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.

  可用归纳法证明。

  n=1时,a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

  假设n=k时,等差数列的`通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r

  则,n=k+1时,a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.

  通项公式也成立。

  因此,由归纳法知,等差数列的通项公式是正确的。

  求和公式:

  S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

  =a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]

  =na+r[1+2+...+(n-1)]

  =na+n(n-1)r/2

  同样,可用归纳法证明求和公式。

  a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列

  通项公式:

  a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).

  可用归纳法证明等比数列的通项公式。

  求和公式:

  S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

  =a+ar+...+ar^(n-1)

  =a[1+r+...+r^(n-1)]

  r不等于1时,

  S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

  r=1时,

  S(n)=na.

  同样,可用归纳法证明求和公式。

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