【推荐】高三数学知识点总结

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高三数学知识点总结

时间：2022-07-25 02:39:27 总结投诉投稿

【推荐】高三数学知识点总结

　　总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，为此我们要做好回顾，写好总结。但是总结有什么要求呢？下面是小编精心整理的高三数学知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

【推荐】高三数学知识点总结

高三数学知识点总结1

　　考点一：集合与简易逻辑

　　集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等，二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

　　考点二：函数与导数

　　函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数（一次和二次函数、指数、对数、幂函数）的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的'形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

　　考点三：三角函数与平面向量

　　一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型、

　　考点四：数列与不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查、在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目、

　　考点五：立体几何与空间向量

　　一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系；三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等（文科不要求）、在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。

　　考点六：解析几何

　　一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

　　考点七：算法复数推理与证明

　　高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”、考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解、算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流、复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大、推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问、

高三数学知识点总结2

　　1.课程内容：

　　必修课程由5个模块组成：

　　必修1：集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)

　　必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

　　必修3：算法初步、统计、概率。

　　必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

　　必修5：解三角形、数列、不等式。

　　以上是每一个高中学生所必须学习的。

　　上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

　　此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

　　2.重难点及考点：

　　重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

　　难点：函数、圆锥曲线

　　高考相关考点：

　　⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

　　⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

　　⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

　　⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

　　⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

　　⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

　　⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

　　⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

　　⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

　　⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

　　⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

　　⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

　　⒀复数：复数的概念与运算

　　①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).

　　②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

　　⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

　　①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.

　　⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

　　⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;

　　⑧每个四面体都有内切球，球心

　　是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.

　　[注]：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)

　　ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.

　　简证：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD.令得，已知则.

　　iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.

　　iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.

　　简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形

　　EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.

　　立体几何初步

　　(1)棱柱：

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　(3)棱台：

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　(5)圆锥：

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的`部分

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　(1)先看“充分条件和必要条件”

　　当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

　　但为什么说q是p的必要条件呢?

　　事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

　　(2)再看“充要条件”

　　若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

　　(3)定义与充要条件

　　数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

　　显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

　　“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

　　(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

　　1.函数的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

　　2.复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

　　4.函数的周期性

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

　　5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

　　6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

　　7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

　　(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

　　(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

　　8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

　　(1)A中元素必须都有象且;

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：

　　(1)定义域上的单调函数必有反函数;

　　(2)奇函数的反函数也是奇函数;

　　(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

　　(4)周期函数不存在反函数;

　　(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

　　(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合

　　二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

　　12.依据单调性

　　利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

　　13.恒成立问题的处理方法

　　(1)分离参数法;

　　(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

高三数学知识点总结3

　　第一部分集合

　　（1）含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1；非空真子集的数为2^n—2；

　　（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

　　第二部分函数与导数

　　1、映射：注意

　　①第一个集合中的元素必须有象；

　　②一对一，或多对一。

　　2、函数值域的求法：

　　①分析法；

　　②配方法；

　　③判别式法；

　　④利用函数单调性；

　　⑤换元法；

　　⑥利用均值不等式；

　　⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；

　　⑧利用函数有界性；

　　⑨导数法

　　3、复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：

　　①若f（x）的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出。

　　②若f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域。

　　（2）复合函数单调性的判定：

　　①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

　　②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

　　③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

　　注意：外函数的定义域是内函数的.值域。

　　4、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

　　5、函数的奇偶性

　　（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

　　（2）是奇函数；

　　（3）是偶函数；

　　（4）奇函数在原点有定义，则；

　　（5）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

　　（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

高三数学知识点总结4

　　1.等差数列的定义

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.

　　2.等差数列的通项公式

　　若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.

　　3.等差中项

　　如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.

　　4.等差数列的`常用性质

　　(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).

　　(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，

　　则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).

　　(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差为md的等差数列.

　　(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.

　　(5)S2n-1=(2n-1)an.

　　(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;

　　若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).

　　注意：

　　一个推导

　　利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+…+an，①

　　Sn=an+an-1+…+a1，②

　　①+②得：Sn=n(a1+an)/2

　　两个技巧

　　已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.

　　(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

　　(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

　　四种方法

　　等差数列的判断方法

　　(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;

　　(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

　　(3)通项公式法：验证an=pn+q;

　　(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.

　　注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.

高三数学知识点总结5

　　高考数学必考知识点归纳必修一：

　　1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的.性质及应用(比较抽象，较难理解)

　　高考数学必考知识点归纳必修二：

　　1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。

　　这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

　　2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

　　3、圆方程

　　高考数学必考知识点归纳必修三：

　　1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

　　高考数学必考知识点归纳必修四：

　　1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。

　　2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。

　　高考数学必考知识点归纳必修五：

　　1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

　　高考数学必考知识点归纳文科选修：

　　选修1--1：重点：高考占30分

　　1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)

　　选修1--2：

　　1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。

　　高考数学必考知识点归纳理科选修：

　　选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数

　　选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：

　　高考的知识板块

　　集合与简单逻辑：5分或不考

　　函数：高考60分：①、指数函数②对数函数③二次函数④三次函数⑤三角函数⑥抽象函数(无函数表达式，不易理解，难点)

　　平面向量与解三角形

　　立体几何：22分左右

　　不等式：(线性规则)5分必考

　　数列：17分(一道大题+一道选择或填空)易和函数结合命题

　　平面解析几何：(30分左右)

　　计算原理：10分左右

　　概率统计：12分----17分

　　复数：5分

高三数学知识点总结6

　　轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性)。

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤。

　　1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

　　2、写出点M的集合;

　　3、列出方程=0;

　　4、化简方程为最简形式;

　　5、检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的'方法叫做参数法。

　　5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　求动点轨迹方程的一般步骤：

　　①建系——建立适当的坐标系;

　　②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

　　③列式——列出动点p所满足的关系式;

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高三数学知识点总结7

　　第一部分集合

　　（1）含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1；非空真子集的数为2^n—2；

　　（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

　　第二部分函数与导数

　　1、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

　　2、函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法

　　3、复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：

　　①若f（x）的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出

　　②若f[g（x）]的`定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域。

　　（2）复合函数单调性的判定：

　　①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

　　②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

　　③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

　　注意：外函数的定义域是内函数的值域。

　　4、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

　　5、函数的奇偶性

　　⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

　　⑵是奇函数；

　　⑶是偶函数；

　　⑷奇函数在原点有定义，则；

　　⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

　　（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

　　1、对于函数f（x），如果对于定义域内任意一个x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）为奇函数；

　　2、对于函数f（x），如果对于定义域内任意一个x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）为偶函数；

　　3、一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x，都有f（a+x）=2b—f（a—x），则y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称；

　　4、一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x都有f（a+x）=f（a—x），则它的图象关于x=a成轴对称。

　　5、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

　　6、由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

高三数学知识点总结8

　　任一x=A，x=B，记做AB

　　AB，BAA=B

　　AB={x|x=A，且x=B}

　　AB={x|x=A，或x=B}

　　Card（AB）=card（A）+card（B）—card（AB）

　　（1）命题

　　原命题若p则q

　　逆命题若q则p

　　否命题若p则q

　　逆否命题若q，则p

　　（2）AB，A是B成立的充分条件

　　BA，A是B成立的必要条件

　　AB，A是B成立的充要条件

　　1、集合元素具有

　　①确定性；

　　②互异性；

　　③无序性

　　2、集合表示方法

　　①列举法；

　　②描述法；

　　③韦恩图；

　　④数轴法

　　（3）集合的'运算

　　①A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

　　②Cu（A∩B）=CuA∪CuB

　　Cu（A∪B）=CuA∩CuB

　　（4）集合的性质

　　n元集合的字集数：2n

　　真子集数：2n—1；

　　非空真子集数：2n—2

高三数学知识点总结9

　　①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。

　　②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

　　⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

　　①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。

　　②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。

　　③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。

　　④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。

　　⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心。

　　⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的.垂心。

　　⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径；

　　⑧每个四面体都有内切球，球心是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径。

　　[注]：

　　i、各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥。（×）（各个侧面的等腰三角形不知是否全等）

　　ii、若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直。

　　简证：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD。令得，已知则。

　　iii、空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形。

　　iv、若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形。

　　简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形

　　EFGH为长方形。若对角线等，则为正方形。

高三数学知识点总结10

　　1.不等式的定义

　　在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

　　2.比较两个实数的大小

　　两个实数的大小是用实数的`运算性质来定义的，

　　有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

　　另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?.

　　概括为：作差法，作商法，中间量法等.

　　3.不等式的性质

　　(1)对称性：a>b?;

　　(2)传递性：a>b，b>c?;

　　(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

　　(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

　　(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);

　　(6)可开方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

　　复习指导

　　1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

　　2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

　　3.“两条常用性质”

　　(1)倒数性质：①a>b，ab>0?<;②a<0

　　③a>b>0,0;④0

　　(2)若a>b>0，m>0，则

　　①真分数的性质：<;>(b-m>0);

高三数学知识点总结11

　　1、圆柱体:

　　表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

　　2、圆锥体:

　　表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

　　3、正方体

　　a-边长,S=6a2,V=a3

　　4、长方体

　　a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

　　5、棱柱

　　S-底面积h-高V=Sh

　　6、棱锥

　　S-底面积h-高V=Sh/3

　　7、棱台

　　S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

　　8、拟柱体

　　S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积

　　h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

　　9、圆柱

　　r-底半径,h-高,C—底面周长

　　S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr

　　S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

　　10、空心圆柱

　　R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

　　11、直圆锥

　　r-底半径h-高V=πr^2h/3

　　12、圆台

　　r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

　　13、球

　　r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺

　　h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

　　15、球台

　　r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

　　16、圆环体

　　R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径

　　V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶状体

　　D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高

　　V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

　　V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

高三数学知识点总结12

　　1、函数的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

　　2、复合函数的有关问题

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

　　3、函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

　　4、函数的周期性

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的`周期函数;

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

　　5、方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

　　6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

　　7、(1)(a>0a≠1,b>0,n∈R+);

　　(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

　　(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

　　8、判断对应是否为映射时，抓住两点：

　　(1)A中元素必须都有象且;

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10、对于反函数，应掌握以下一些结论：

　　(1)定义域上的单调函数必有反函数;

　　(2)奇函数的反函数也是奇函数;

　　(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

　　(4)周期函数不存在反函数;

　　(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

　　(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

　　11、处理二次函数的问题勿忘数形结合

　　二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

　　12、依据单调性

　　利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

　　13、恒成立问题的处理方法

　　(1)分离参数法;

　　(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

　　a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列

　　通项公式：

　　a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=、、、=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r、

　　可用归纳法证明。

　　n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

　　假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r

　　则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r、

　　通项公式也成立。

　　因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。

　　求和公式：

　　S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

　　=a+(a+r)+、、、+[a+(n-1)r]

　　=na+r[1+2+、、、+(n-1)]

　　=na+n(n-1)r/2

　　同样，可用归纳法证明求和公式。

　　a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列

　　通项公式：

　　a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=、、、=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1)、

　　可用归纳法证明等比数列的通项公式。

　　求和公式：

　　S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

　　=a+ar+、、、+ar^(n-1)

　　=a[1+r+、、、+r^(n-1)]

　　r不等于1时，

　　S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

　　r=1时，

　　S(n)=na、

　　同样，可用归纳法证明求和公式。

高三数学知识点总结13

　　1、定义：

　　用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

　　2、性质：

　　①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

　　②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　3、分类：

　　①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　②一元一次不等式组：

　　a、关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　b、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的`解集。

　　4、考点：

　　①解一元一次不等式(组)

　　②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

　　③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

高三数学知识点总结14

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的`所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　不等式的判定：

　　①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

　　②在不等式“a>b”或“a

　　③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;

　　④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

　　任一x?A，x?B，记做AB

　　AB，BAA=B

　　AB={x|x?A，且x?B}

　　AB={x|x?A，或x?B}

　　Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

　　(1)命题

　　原命题若p则q

　　逆命题若q则p

　　否命题若p则q

　　逆否命题若q，则p

　　(2)AB,A是B成立的充分条件

　　BA,A是B成立的必要条件

　　AB,A是B成立的充要条件

　　1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性

　　2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法

　　(3)集合的运算

　　①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

　　②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

　　Cu(A∪B)=CuA∩CuB

　　(4)集合的性质

　　n元集合的字集数：2n

　　真子集数：2n-1;

　　非空真子集数：2n-2

高三数学知识点总结15

　　三角函数。

　　注意归一公式、诱导公式的正确性。

　　数列题。

　　1、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

　　2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

　　3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单

　　立体几何题。

　　1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

　　2、求异面直线所成的'角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系；

　　3、注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系。

　　概率问题。

　　1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

　　3、记准均值、方差、标准差公式；

　　4、求概率时，正难则反（根据p1+p2+……+pn=1）；

　　5、注意计数时利用列举、树图等基本方法；

　　6、注意放回抽样，不放回抽样；