数学初一知识点总结

数学初一知识点总结(20篇)

　　总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，因此我们要做好归纳，写好总结。那么我们该怎么去写总结呢？以下是小编为大家收集的数学初一知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　数学初一知识点总结1

　　尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由编辑老师为您提供的初一年级新学期数学知识点，希望给您带来启发!

　　一、目标与要求

　　1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;

　　2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;

　　3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

　　二、重点

　　从实际问题中寻找相等关系;

　　建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。

　　三、难点

　　从实际问题中寻找相等关系;

　　分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。

　　四、知识点、概念总结

　　1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。

　　3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

　　(1)它是等式;

　　(2)分母中不含有未知数;

　　(3)未知数最高次项为1;

　　(4)含未知数的项的系数不为0.

　　4.等式的性质：

　　等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

　　等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

　　等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

　　解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

　　5.合并同类项

　　(1)依据：乘法分配律

　　(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

　　(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

　　6.移项

　　(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的`项移到右边。

　　(2)依据：等式的性质

　　(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

　　7.一元一次方程解法的一般步骤：

　　使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　一般解法：

　　(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

　　(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

　　(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

　　(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;

　　(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

　　8.同解方程

　　如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

　　9.方程的同解原理：

　　(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

　　(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

　　由编辑老师为您提供的初一年级新学期数学知识点，希望给您带来启发!

　　数学初一知识点总结2

　　5.1.1相交线

　　有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

　　两条直线相交有4对邻补角。

　　有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

　　两条直线相交，有2对对顶角。

　　对顶角相等。

　　5.1.2

　　两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　注意：⑴垂线是一条直线。

　　⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

　　⑶垂直是相交的特殊情况。

　　⑷垂直的记法：ab，ABCD。

　　画已知直线的垂线有无数条。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

　　直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　5.2 平行线

　　5.2.1平行线

　　在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

　　在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。

　　平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　5.2.2直线平行的条件

　　两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。

　　两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。

　　两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。

　　判定两条直线平行的方法：

　　方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

　　方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

　　方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

　　5.3 平行线的性质

　　平行线具有性质：

　　性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

　　性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

　　性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

　　同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的'长度，叫做着两条平行线的距离。

　　判断一件事情的语句叫做命题。

　　5.4 平移

　　⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

　　⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

　　图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

　　数学初一知识点总结3

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2.三角形的分类

　　3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　7.高线、中线、角平分线的意义和做法

　　8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的`这个性质叫三角形的稳定性。

　　9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　　推论1直角三角形的两个锐角互余;

　　推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

　　推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

　　三角形的内角和是外角和的一半。

　　10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

　　11.三角形外角的性质

　　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

　　(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

　　(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

　　17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

　　19.公式与性质

　　多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

　　20.多边形外角和定理：

　　(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

　　21.多边形对角线的条数：

　　(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

　　(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。

　　数学初一知识点总结4

　　1.4 有理数的乘除法

　　有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　　乘积是1的两个数互为倒数。

　　有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì

　　求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，用的就是科学计数法。

　　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

　　上面内容是初中数学有理数的乘除法知识点总结，想必大家都已经做好笔记了，接下来还有更详细的初中数学知识点尽在哦，希望同学们关注了。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的.要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　数学初一知识点总结5

　　正数和负数

　　⒈、正数和负数的概念

　　负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

　　注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数；当a表示负数时，—a是正数；当a表示0时，—a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断）

　　②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

　　2、具有相反意义的量

　　若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

　　零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：—8℃

　　3、0表示的意义

　　（1）0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

　　（2）0是正数和负数的'分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

　　（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

　　有理数

　　1、有理数的概念

　　（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

　　（2）正分数和负分数统称为分数

　　（3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。③整数也能化成分数，也是有理数

　　注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8也是偶数，—1，—3，—5也是奇数。

　　数学初一知识点总结6

　　第一章有理数

　　1、大于0的数是正数。

　　2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。

　　3、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)

　　4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

　　5、数的大小比较：

　　①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　②两个负数比较，绝对值大的反而小。

　　6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

　　7、若a+b=0，则a，b互为相反数

　　8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值

　　9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，

　　负数的绝对值是它的相反数，

　　0的绝对值是0。

　　10、有理数的计算：先算符号、再算数值。

　　11、加减： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)

　　12、乘除：同号得正，异号的负

　　13、乘方：表示n个相同因数的乘积。

　　14、负数的.奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。

　　16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数)

　　17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

　　【知识梳理】

　　1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

　　2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

　　3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

　　4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;

　　几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

　　5.科学记数法：，其中。

　　6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

　　7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

　　初一数学二单元知识点归纳

　　(一)正负数

　　1.正数：大于0的数。

　　2.负数：小于0的数。

　　3.0即不是正数也不是负数。

　　4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　(二)有理数

　　1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)

　　2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。

　　3.分数：正分数、负分数。

　　(三)数轴

　　1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)

　　2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

　　3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

　　4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

　　(四)有理数的加减法

　　1.先定符号，再算绝对值。

　　2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

　　3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5.a?b=a+(?b)减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)

　　1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　　2.乘积是1的两个数互为倒数。

　　3.乘法交换律：ab=ba

　　4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)

　　5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

　　(六)有理数除法

　　1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

　　2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。(七)乘方1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。3.同底数幂相乘，底不变，指数相加。

　　4.同底数幂相除，底不变，指数相减。

　　(八)有理数的加减乘除混合运算法则

　　1.先乘方，再乘除，最后加减。

　　2.同级运算，从左到右进行。

　　3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　(九)科学记数法、近似数、有效数字。

　　数学初一知识点总结7

　　一、一元一次不等式的解法：

　　一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：

　　1、去分母；

　　2、去括号；

　　3、移项；

　　4、合并同类项；

　　5、系数化为1

　　二、不等式的基本性质：

　　1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；

　　2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

　　3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　　三、不等式的解：

　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　四、不等式的解集：

　　一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　五、解不等式的依据不等式的基本性质：

　　性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，

　　性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的'方向不变，

　　性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，

　　常见考法

　　（1）考查一元一次不等式的解法；

　　（2）考查不等式的性质。

　　误区提醒

　　忽略不等号变向问题。

　　初中数学重点知识点归纳

　　有理数乘法的运算律

　　1、乘法的交换律：ab=ba；

　　2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

　　单项式

　　只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

　　注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的。

　　多项式

　　1、几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

　　提高数学思维的方法

　　转化思维

　　转化思维，既是一种方法，也是一种思维。转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、清晰。

　　创新思维

　　创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，得出与众不同的解

　　要培养质疑的习惯

　　在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。

　　在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么？”“你是怎样想的？”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。

　　有时，可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。

　　数学初一知识点总结8

　　1、单项式的定义：

　　由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

　　说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.

　　2、单项式的系数：

　　单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.

　　说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如3x的系数是3的32

　　系数是1;4.8a的系数是4.8; 3

　　⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的.符号，

　　?4xy2的系数是4;2x2y的系数是4;

　　⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如?ab的

　　系数是-1;ab的系数是1;

　　⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.

　　3、单项式的次数：

　　一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

　　说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1

　　的情况。如单项式2xyz的次数是字母z，y，x的指数和，即4+3+1=8，

　　而不是7次，应注意字母z的指数是1而不是0;

　　⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

　　⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数;

　　4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“* ”或者省略不写。

　　5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.。

　　数学初一知识点总结9

　　1 过两点有且只有一条直线

　　2 两点之间线段最短

　　3 同角或等角的补角相等

　　4 同角或等角的余角相等

　　5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　9 同位角相等，两直线平行

　　10 内错角相等，两直线平行

　　11 同旁内角互补，两直线平行

　　12两直线平行，同位角相等

　　13 两直线平行，内错角相等

　　14 两直线平行，同旁内角互补

　　15 定理 三角形两边的和大于第三边

　　16 推论 三角形两边的差小于第三边

　　17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180

　　18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

　　19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21 全等三角形的对应边、对应角相等

　　22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

　　26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的`两个底角相等 (即等边对等角)

　　31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60

　　34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

　　36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形

　　37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?

　　40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　数学初一知识点总结10

　　有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

　　注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

　　(2)有理数的分类:①②

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的'数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

　　a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.

　　数学初一知识点总结11

　　知识点、概念总结

　　1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

　　一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3

　　(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)

　　(3)如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性质：

　　(1)如果x>y，那么yy;(对称性)

　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

　　(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)

　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)

　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般顺序：

　　(1)去分母(运用不等式性质2、3)

　　(2)去括号

　　(3)移项(运用不等式性质1)

　　(4)合并同类项

　　(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)

　　(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

　　10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：

　　一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

　　11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

　　了一个一元一次不等式组。

　　12.解一元一次不等式组的步骤：

　　(1)求出每个不等式的解集;

　　(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

　　(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

　　13.解不等式的诀窍

　　(1)大于大于取大的(大大大);

　　例如：X>-1，X>2，不等式组的解集是X>2

　　(2)小于小于取小的(小小小);

　　例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6

　　(3)大于小于交叉取中间;

　　(4)无公共部分分开无解了;

　　14.解不等式组的口诀

　　(1)同大取大

　　例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3

　　(2)同小取小

　　例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2

　　(3)大小小大中间找

　　例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1

　　(4)大大小小不用找

　　例如，x<2，x>3，不等式组无解

　　15.应用不等式组解决实际问题的步骤

　　(1)审清题意

　　(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组

　　(3)解不等式组

　　(4)由不等式组的解确立实际问题的解

　　(5)作答

　　16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

　　数学初一知识点总结12

　　(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

　　(2)有理数的分类: ① 整数 ②分数

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的`数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;

　　a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.

　　有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(3)正数大于一切负数;

　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

　　(6)大数-小数 0，小数-大数 0.

　　数学初一知识点总结13

　　第一章有理数

　　1、大于0的数是正数。

　　2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。

　　3、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)

　　4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

　　5、数的大小比较：

　　①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　②两个负数比较，绝对值大的反而小。

　　6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

　　7、若a+b=0，则a，b互为相反数

　　8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值

　　9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，

　　负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

　　10、有理数的计算：先算符号、再算数值。

　　11、加减： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)

　　12、乘除：同号得正，异号的负

　　13、乘方：表示n个相同因数的乘积。

　　14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。

　　16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数)

　　17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

　　【知识梳理】

　　1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

　　2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

　　3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

　　4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;

　　几何意义：一个数的.绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

　　5.科学记数法：，其中。

　　6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

　　7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

　　一元一次方程知识点

　　知识点1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.

　　知识点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.

　　说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.

　　知识点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.

　　例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.

　　分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

　　知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则a±m=b±m.

　　(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.

　　即若a=b，则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.

　　说明:等式的性质是解方程的重要依据.

　　例3:下列变形正确的是( )

　　A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1

　　C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则

　　分析:利用等式的性质解题.应选D.

　　说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.

　　知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.

　　知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.

　　⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.

　　知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.

　　例4:解方程 .

　　分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.

　　解答:去分母,得9x-6=2x，移项,得9x-2x=6，合并同类项,得7x=6，系数化为1,得x=.

　　说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x-1=2x，漏乘了常数项.

　　知识点8:方程的检验

　　检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.

　　注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.

　　三、一元一次方程的应用

　　一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学习提供帮助.

　　一、行程问题

　　行程问题的基本关系：路程=速度×时间，

　　速度=，时间=.

　　1.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和

　　例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇?

　　解：设甲、乙二人t分钟后能相遇,则

　　(200+300)× t =1000,

　　t=2.

　　答：甲、乙二人2钟后能相遇.

　　2.追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离

　　例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲? 解：设t分钟后，乙能追上甲，则

　　(300-200)t=1000，

　　t=10.

　　答：10分钟后乙能追上甲.

　　3. 航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度.

　　解：设小船在静水中的速度为v,则有

　　(v+20)×3=90，

　　v=10(千米/小时).

　　答：小船在静水中的速度是10千米/小时.

　　二、工程问题

　　工程问题的基本关系：①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=;②常把工作量看作单位1.

　　例4已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成?

　　解：设甲再单独做x天才能完成,有

　　(+)×5+=1，

　　x=11.

　　答：乙再单独做11天才能完成.

　　三、环行问题

　　环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.

　　例5王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇?

　　解：设经过t分钟二人相遇，则

　　(300-200)t=400,

　　t=4.

　　答：经过4分钟二人相遇.

　　四、数字问题

　　数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.

　　例6一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.

　　解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字为x+1，根据题意，得

　　[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，

　　x=1,则x+1=2.

　　∴这个数是21.

　　答：这个两位数是21.

　　五、利润问题

　　利润问题的基本关系：①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元?

　　解：设该电器每台的进价为x元，则定价为(48+x)元，根据题意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，

　　x=162.

　　48+x=48+162=210.

　　答：该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.

　　六、浓度问题

　　浓度问题的基本关系：溶液浓度=，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量×溶液浓度

　　例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克，则需要“84”消毒液多少克?

　　解：设需要“84”消毒液x克，根据题意得

　　=，

　　x=20.

　　答：需要“84”消毒液20克.

　　七、等积变形问题

　　例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水，且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)

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　　分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等，所以等量关系为：

　　玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.

　　解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，根据题意，得

　　经检验，它符合题意.

　　八、利息问题

　　例2储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%.

　　(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.

　　(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元?

　　(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%，到期支取时扣除所得税后实得利息为432元，问王红的爸爸存入银行的本金是多少?

　　分析：利息=本金×利率×期数，存几年，期数就是几，另外，还要注意，实得利息=利息-利息税.

　　解：(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.

　　实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.

　　(2)设这笔资金为x元，依题意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.

　　解方程，得x=70000.

　　经检验，符合题意.

　　答：这笔资金为70000元.

　　(3)设这笔资金为x元，依题意，得x×3×3%×(1-20%)=432.

　　解方程，得x=6000.

　　经检验，符合题意.

　　答：这笔资金为6000元.

　　数学初一知识点总结14

　　有理数

　　1.1 正数与负数

　　在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

　　与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

　　1.2 有理数

　　正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

　　整数和分数统称有理数(rational number)。

　　通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

　　数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

　　在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

　　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

　　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的`多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　初中数学知识点：因式分解

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　数学初一知识点总结15

　　1、都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的.系数。

　　3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　4、几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

　　5、多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　　7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

　　8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

　　数学初一知识点总结16

　　相反数

　　(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　　(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

　　(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正.

　　(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

　　2代数式求值

　　(1)代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

　　(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

　　题型简单总结以下三种：

　　①已知条件不化简，所给代数式化简;

　　②已知条件化简，所给代数式不化简;

　　③已知条件和所给代数式都要化简.

　　3由三视图判断几何体

　　(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

　　(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：

　　①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的.前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;

　　②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;

　　③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;

　　④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法

　　数学初一知识点总结17

　　初一数学下册期末考试知识点总结一（苏教版）

　　第七章 平面图形的认识(二) 1

　　第八章 幂的运算 2

　　第九章 整式的乘法与因式分解 3

　　第十章 二元一次方程组 4

　　第十一章 一元一次不等式 4

　　第十二章 证明 9

　　第七章 平面图形的认识(二)

　　一、知识点：

　　1、“三线八角”

　　① 如何由线找角：一看线，二看型。

　　同位角是“F”型;

　　内错角是“Z”型;

　　同旁内角是“U”型。

　　② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

　　2、平行公理：

　　如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

　　简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

　　补充定理：

　　如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

　　简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

　　3、平行线的判定和性质：

　　判定定理 性质定理

　　条件 结论 条件 结论

　　同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等

　　内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等

　　同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补

　　4、图形平移的性质：

　　图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。

　　5、三角形三边之间的关系：

　　三角形的任意两边之和大于第三边;

　　三角形的任意两边之差小于第三边。

　　若三角形的三边分别为a、b、c，

　　则

　　6、三角形中的主要线段：

　　三角形的高、角平分线、中线。

　　注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

　　②高、角平分线、中线的应用。

　　7、三角形的'内角和：

　　三角形的3个内角的和等于180°;

　　直角三角形的两个锐角互余;

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

　　8、多边形的内角和：

　　n边形的内角和等于(n-2)180°;

　　任意多边形的外角和等于360°。

　　第八章 幂的运算

　　幂(p5

　　数学初一知识点总结18

　　一、知识梳理

　　知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、-0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

　　知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：

　　注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。

　　知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　　知识点4：绝对值的概念：

　　（1）几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；

　　（2）代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

　　注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．

　　知识点5：相反数的概念：

　　（1）几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；

　　（2）代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。

　　知识点6：有理数大小的`比较：

　　有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　　数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

　　用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

　　知识点7：有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　(3)一个数与0相加，仍得这个数．

　　知识点8：有理数加法运算律：

　　加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。

　　数学初一知识点总结19

　　平面直角坐标系

　　1.定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a，b)，a是横坐标，b是纵坐标。

　　3.原点的坐标是(0，0);

　　纵坐标相同的点的连线平行于x轴;

　　横坐标相同的点的连线平行于y轴;

　　x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0);

　　y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)。

　　4.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

　　5.几个象限内点的特点：

　　第一象限(+，+);第二象限(—，+);

　　第三象限(—，—);第四象限(+，—)。

　　6.(x，y)关于原点对称的点是(—x，—y);

　　(x，y)关于x轴对称的点是(x，—y);

　　(x，y)关于y轴对称的点是(—x，y)。

　　7.点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳;

　　点P(x,y)到y轴的距离是︱x︳。

　　8.在第一、三象限角平分线上的点的坐标是(m，m);

　　在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是(m，—m)。

　　不等式与不等式组

　　(1)不等式

　　用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

　　(2)不等式的性质

　　①对称性;

　　②传递性;

　　③加法单调性，即同向不等式可加性;

　　④乘法单调性;

　　⑤同向正值不等式可乘性;

　　⑥正值不等式可乘方;

　　⑦正值不等式可开方;

　　(3)一元一次不等式

　　用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

　　(4)一元一次不等式组

　　一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的.不等式组。

　　点、线、面、体知识点

　　1.几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　体：几何体也简称体。

　　2.点动成线，线动成面，面动成体。

　　点、直线、射线和线段的表示

　　在几何里，我们常用字母表示图形。

　　一个点可以用一个大写字母表示。

　　一条直线可以用一个小写字母表示。

　　一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

　　一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

　　注意：

　　(1)表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

　　(2)直线和射线无长度，线段有长度。

　　(3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

　　(4)点和直线的位置关系有线面两种：

　　①点在直线上，或者说直线经过这个点。

　　②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

　　角的种类

　　锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　优角：大于180°小于360°叫优角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

　　周角：等于360°的角叫做周角。

　　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

　　正角：逆时针旋转的角为正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

　　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

　　还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)。

　　数学初一知识点总结20

　　基本平面图形

　　1、直线的性质

　　(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)

　　(2)过一点的直线有无数条。

　　(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　2、线段的性质

　　(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)

　　(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　3、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的`线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。

　　4、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　5、角的表示

　　角的表示方法有以下四种：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　6、角的度量

　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　7、角的平分线，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　8、角的性质

　　(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

　　9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　10、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

　　11、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。

　　圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

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