向量知识点总结

短美文网>总结>

向量知识点总结

时间：2024-04-03 16:46:57 总结投诉投稿

相关推荐

向量知识点总结

　　总结是事后对某一阶段的学习或工作情况作加以回顾检查并分析评价的书面材料，它在我们的学习、工作中起到呈上启下的作用，为此我们要做好回顾，写好总结。那么总结应该包括什么内容呢？以下是小编精心整理的向量知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

向量知识点总结

向量知识点总结1

　　考点一：向量的概念、向量的基本定理

　　【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

　　注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

　　考点二：向量的运算

　　【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

　　【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

　　考点三：定比分点

　　【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

　　【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。

　　考点四：向量与三角函数的'综合问题

　　【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

　　【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

　　考点五：平面向量与函数问题的交汇

　　【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

　　【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。

　　考点六：平面向量在平面几何中的应用

　　【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

　　【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

　　高二数学向量公式

　　1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j

　　|向量OP|=根号（x平方+y平方）

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)

　　那么向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝

　　|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a=｛x1,x2｝向量b=｛x2,y2｝

　　向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

　　Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

　　(x1x2+y1y2)

　　根号(x1平方+y1平方)*根号（x2平方+y2平方）

　　5.空间向量：同上推论

　　（提示：向量a=｛x,y,z｝）

　　6.充要条件：

　　如果向量a⊥向量b

　　那么向量a*向量b=0

　　如果向量a//向量b

　　那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

　　或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a±向量b|平方

　　=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

　　=(向量a±向量b)平方

向量知识点总结2

　　1、有向线段的定义

　　线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向。像这样，具有方向的线段叫做有向线段。记作：

　　2、有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度。

　　3、向量的定义：（1）具有大小和方向的量叫做向量。向量有两个要素：大小和方向。

　　（2）向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量。书写时，则用带箭头的小写字母，来表示。

　　4、向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度（或模），记作||。

　　5、相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=。

　　6、相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：—。

　　7、向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线。向量平行于向量，记作//。规定：//。

　　8、零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：零向量的方向是不确定的，是任意的。由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量。

　　9、单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。

　　10、向量的加法运算：

　　（1）向量加法的三角形法则

　　1１、向量的减法运算

　　12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系

　　对于任意两个向量，都有|||—|||||+||。

　　13、数乘向量的定义：

　　实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作。

　　向量（）的长度与方向规定为：（1）||=|

　　（2）当0时，与方向相同；当0时，与方向相反。

　　（3）当=0时，当=时，=。

　　14、数乘向量的运算律：（1））=（结合律）

　　（2）（+）=+（第一分配律）（3）（+）=+。（第二分配律）

　　15、平行向量基本定理

　　如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=。

　　如果与不共线，若m=n，则m=n=0。

　　16、非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作。

　　=||，即==（，）

　　17、线段中点的向量表达式

　　点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=（+）。

　　18、平面向量的直角坐标运算：如果=（a1，a2），=（b1，b2），则

　　+=（a1+b1，a2+b2）；—=（a1—b1，a2—b2）；=（a1，a2）。

　　19、利用两点表示向量：如果A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2—x1，y2—y1）。

　　20、两向量相等和平行的条件：若=（a1，a2），=（b1，b2），则

　　=a1=b1且a2=b2。

　　//a1b2—a2b1=0。特别地，如果b10，b20，则// =。

　　21、向量的长度公式：若=（a1，a2），则||=。

　　22、平面上两点间的距离公式：若A（x1，y1），B（x2，y2），则||=。

　　23、中点公式

　　若点A（x1，y1），点B（x2，y2），点M（x，y）是线段AB的中点，则x=，y= 。

　　24、重心公式

　　在△ABC中，若A（x1，y1），B（x2，y2），A（x3，y3），△ABC的'重心为G（x，y），则

　　x=，y=

　　2５、（1）两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p。

　　当=0时，与同向；当=p时，与反向

　　当=时，与垂直，记作。

　　（3）向量的内积定义：=||||cos。

　　其中||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量。规定=0。

　　（4）内积的几何意义

　　与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在方向上的正射影数量的乘积

　　当0，90时，0；=90时。

　　90时，0。

　　26、向量内积的运算律：

　　（1）交换率

　　（2）数乘结合律

　　（3）分配律

　　（4）不满足组合律

向量知识点总结3

　　考点一：向量的概念、向量的基本定理

　　了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

　　注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

　　考点二：向量的运算

　　向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

　　命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

　　考点三：定比分点

　　掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

　　重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。

　　考点四：向量与三角函数的综合问题

　　向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

　　命题以三角函数作为坐标，以向量的'坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

　　考点五：平面向量与函数问题的交汇

　　平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

　　命题多以解答题为主，属中档题。

　　考点六：平面向量在平面几何中的应用

　　向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

　　命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

　　平面向量

　　戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：

　　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

　　向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

　　戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+= +(交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

　　两个向量共线的充要条件：

　　(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= .

　　(2) 若=( ),b=( )则‖b .

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只有一对实数，使得= e1+ e2