数学圆知识点总结
总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究，做出带有规律性结论的书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们一起认真地写一份总结吧。总结你想好怎么写了吗？以下是小编精心整理的数学圆知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
数学圆知识点总结1
第一章直角三角形边的关系
1、正切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，
即tanA=∠A的对边/∠A的邻边。
①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；
④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。（P1-6,11、P3-6、P4-12）2、正弦：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
即sinA=∠A的对边/斜边；
3、余弦：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，
即cosA=∠A的邻边/斜边；4、余切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，
即cotA=∠A的邻边/∠A的对边；5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：
若∠A为锐角，则①sinA=cos(90°∠A）等等。6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。（P4-13、P5-15,16、P10-11、P12-3）
1题6：计算：212103+
cot45cos60cos30tan60
7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。同角的三角函数间的关系：
tαnαcotα=1，tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1
8、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2；（2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°；（3)边与角之间的关系：sinα等；（4）面积公式；
（5）直角三角形△ABC内接圆⊙O的半径为(a+b-c)/2；
（6）直角三角形△ABC外接圆⊙O的半径为c/2。（P18-13、P16-例5、P19-15）
题7：小红的运动服被一个铁钉划破一个呈直角三角形的洞，其中两边分别为1cm和2cm，若用同色形布将此洞全部遮盖，那么这个圆的直径最小应等于()。
A．2cm
B．3cmC．2cm或3cm
D．2cm或5cm
题8：长为12cm的铁丝，围成边长为连续整数的直角三角形，则斜边上的中线为________cm。
题9：如图2，河对岸有铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。
图2
题10：已知：四边形ABCD中，∠B＝∠ADC＝90°，AB＝2、CD＝1、∠A＝60°，求：BC。
图3
第二章二次函数
1、定义：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。2、二次函数yax2的性质：
（1）抛物线yax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴；（2）函数yax2的图像与a的符号关系：
①当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；
②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点。
（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为yax2（a0）。（P21-12）3、二次函数yax2bxc的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线。4、二次函数yaxbxc用配方法可化成：yaxhk的形式，
222a4a5、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
其中hb，k4acb2。
①yax；②yaxk；③yaxh；④yaxhk；⑤yaxbxc。
222226、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同。
②平行于y轴（或重合）的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0。（P23-9,10）7、顶点决定抛物线的位置。几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。8、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：yax轴是直线xb2a2b4acbbxcax2a4a224acb（，），对称，∴顶点是
2a4ab2。（P26-9）
2（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxhk的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线xh。
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。
注意：用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失。题11：抛物线y＝x2＋6x＋4的顶点坐标是()A．(3，-5)B．(-3，-5)C．(3，5)D．(-3，5)9、抛物线yax2bxc中，a,b,c的作用（P29-例2,1,10）（1）a决定开口方向及开口大小，这与yax2中的a完全一样。
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置。由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线。
xb2aba，故：①b0时，对称轴为y轴；②
ba0（即a、b同号）时，对称轴在y轴
左侧；③0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧。
（3）c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置。
当x0时，yc，∴抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点（0，c）：
①c0，抛物线经过原点；②c0,与y轴交于正半轴；③c0,与y轴交于负半轴。以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则10、几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式开口方向yaxyax22ba0。
对称轴x0（y轴）x0（y轴）xhxhxb2a顶点坐标（0,0）(0,k)(h,0)(h,k)k2yaxhyaxhk2当a0时开口向上当a0时开口向下yax2bxc4acb(，2a4ab2)
11、用待定系数法求二次函数的解析式（P32-12、P34-7,8、P37-2,4、P42-1,2、P51-例、P54-16）
2（1）一般式：yaxbxc。已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式。（2）顶点式：yaxhk.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
2（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx2。题12：已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x＋(m2-1)＝0，有两个实数根x1、x2，且x12＋x22＝4．求
m的值。
题13：先化简，再求值：
题14：在平面直角坐标系中，B(3＋1，0)，点A在第一象限内，且∠AOB＝60°，∠ABO＝45°。(1)求点A的坐标；
(2)求过A、O、B三点的抛物线解析式；
(3)动点P从O点出发，以每秒2个单位的速度沿OA运动到点A止，①若△POB的面积为S，写出S与时间t(秒)的函数关系；②是否存在t，使△POB的外心在x轴上，若不存在，请你说明理由；若存在，请求出t的值。
3
2x5x63x3x23211，其中x＝3
x1x
图4
12、直线与抛物线的'交点（P47-5、P48-10,14）（1）y轴与抛物线yax2bxc得交点为(0,c)。
（2）与y轴平行的直线xh与抛物线yax2bxc有且只有一个交点(h,ah（3）抛物线与x轴的交点。
ax22bhc)。
二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式bxc0的两个实数根。
判定：
①有两个交点0抛物线与x轴相交；
②有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；③没有交点0抛物线与x轴相离。（4）平行于x轴的直线与抛物线的交点：
同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点。当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2bxck的两个实数根。
（5）一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yax2bxca0的图像G的交点，
由方程组ykxnyaxbxc2的解的数目来确定：
①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点；②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点。（6）抛物线与x轴两交点之间的距离：
2若抛物线yaxbxc与x轴两交点为Ax1，0，Bx2，0，由于x1、x2是方程
axbxc0的两个根，故：
bcx1x2,x1x2aa2ABx1x2x1x22x1x224x1x24cbaa2b4aca2a
第三章圆
1、定义：圆是平面上到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；
②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。
2、点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：
①点在圆上d=r；②点在圆内dr。（P56-5，6、P58-16）
证明若干个点共圆，就是证明这几个点与一个定点的距离相等。
3、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。（P58-4、P59-9、P61-3、P63-16、P65-15）
4、与圆相关的概念：
①弦和直径。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。
②圆弧、半圆、优弧、劣弧。圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示，半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。
④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。⑦弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。
5、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
6、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组量都分别相等。7、1°的弧的概念：把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的角都是1°的圆心角，相应的整个
圆也被等分成360份，每一份同样的弧叫1°弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。8、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧也相等；推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；（P66-5，7、P68-16）9、确定圆的条件：
①理解确定一个圆必须的具备两个条件：圆心和半径，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。经过一点可以作无数个圆，经过两点也可以作无数个圆，其圆心在这个两点线段的垂直平分线上。②经过三点作圆要分两种情况：(1)经过同一直线上的三点不能作圆。(2)经过不在同一直线上的三点，能且仅能作一个圆。定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
10、(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形。（P69-4,5、P70-15）
(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。(3)三角形的外心的性质：三角形外心到三顶点的距离相等。
11、直线和圆的位置关系：（P72-3,5）
(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。
(2)相切：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点做切点。
(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
(4)直线与圆的位置关系的数量特征：设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，则
①dr直线L和⊙O相离。
12、切线的总判定定理：经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个。
①垂直于切线；②过切点；③过圆心。（P73-13、P74-3、P75-14）
13、和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
三角形内心的性质：(1)三角形的内心到三边的距离相等。(2)过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角。由此性质引出一条重要的辅助线：连接内心和三角形的顶点，该线平分三角形的这个内角。（P77-2、P78-14）
题15：如图，PA是⊙O的切线，割线PBC与⊙O相交于点B、C，PA＝6、PB＝4则BC＝________．的值为________。
ABAC
图5
14、两圆的位置关系：（P79-6、P81-13）
(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。(2)外切：两个圆有惟一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个惟一的公共点叫做切点。
(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这个两个圆相交。
(4)内切：两个圆有惟一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个惟一的公共点叫做切点。
(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。两圆同心是两圆内的一个特例。
(6)两圆位置关系的性质与判定：(1)两圆外离d>R+r；(2)两圆外切d=R+r；(3)两圆相交R-r的母线长、弧长是圆锥底面圆的周长、圆心是圆锥的顶点。如果设圆锥底面半径为r，侧面母线长(扇形半径)是l，底面圆周长(扇形弧长)为c，那么它的侧面积是：S=cl/2=2πrl/3=πrl。总面积=侧面积+底面积。（P87-7，9，11）
题17：圆柱的高为10cm,底面半径为6cm，则该圆柱的侧面积为。
17、若四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。圆内接四边形的特征：①圆内接四边形的对角互补；②圆内接四边形任意一个外角等于它的内错角。
18、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
19、和圆有关的比例线段：
①相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等；
②推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。20、切割线定理：
①从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；②推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。21、两圆连心线的性质：
①如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，或者说，连心线过切点。②如果两圆相交，那么连心线垂直平分两圆的公共弦。（P91-7、P92-14）
第四章统计与概率（P94-10、P97-7、P100-7,8）
数学圆知识点总结2
圆定义：
(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
(2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：
(1)如定义(1)中，该定点为圆心
(2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。
(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。
(4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的.长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式
1.、已知直径：C=πd
2、已知半径：C=2πr
3、已知周长：D=cπ
4、圆周长的一半:12周长(曲线)
5、半圆的长：12周长+直径
面积计算公式：
1、已知半径：S=πr平方
2、已知直径：S=π(d2)平方
3、已知周长：S=π(c2π)平方
点、直线、圆和圆的位置关系
1.点和圆的位置关系
①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径
③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径
②直线l和⊙O相切<=>d=r;
圆和圆定义：
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。
两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。
原理：圆心距和半径的数量关系：
两圆外离<=>d>R+r两圆外切<=>d=R+r两圆相交<=>R-r<>=r)
数学圆知识点总结5
一、圆
1、圆的有关性质
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：
圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆
l、过三点的'圆
过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心
定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法
反证法的三个步骤：
①假设命题的结论不成立；
②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角
则两个钝角之和＞180°
与三角形内角和等于180°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。
顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
五、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。
数学圆知识点总结6
①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d ③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的'距离) 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程 如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。 如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。 如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。 2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1 当x=-C/Ax2时，直线与圆相离； 圆 1．圆的认识 （1）当一条线段OA绕着它的一个端点O在平面内旋转一周时，它的另一个端点A的轨迹叫做圆。或到一个定点的距离等于定长的点的集合。这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。（2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。 （3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦如线段AB、BC、AC都是圆O中的弦。 、BAC其中像弧BC这样（4）圆上任意两点间的部分叫做弧。如曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记作BC，这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。小于半圆周的圆叫做劣弧。像弧BAC（3）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。如∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角。2．圆的对称性 （1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧相等。 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（2）圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。3．垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。4．圆周角 （1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 （3）同圆或等圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。（4）同弧（或等弧）所对的.圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。5．点与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点圆心O的距离为d，则（1）点在圆外dr（2）点在圆上dr（3）点在圆内dr6．（1）过一点可以画无数个圆； 过两点可以画无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上；过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。 （2）三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点。（3）一个三角形的外接圆是唯一的。7．直线与圆的位置关系 （1）如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离。 （2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点． （3）如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线． 如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：若dr直线l与⊙O相离；若dr直线l与⊙O相切；若dr直线l与⊙O相交；8．切线 （1）判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论：1）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。（3）切线长：把切线上某一点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。（4）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆。三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。这个三角形叫做这个圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点。9．圆和圆的位置关系 1）两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。 2）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如（4）、（5）所示．其中（4）又叫做外切，（5）又叫做内切。 3）如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如（6）所示。 （1）两圆外离dRr；（2）两圆外切dRr；（3）两圆外离RrdRr；（4）两圆外离dRr； 10．圆中的计算问题（1）弧长的计算公式为：l（5）两圆外离0dRrnr180（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 nr21lr扇形面积的计算公式：S3602（3）圆锥的母线：把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。 圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a，而h就是圆锥的高。 （4）圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。 1.圆中心的一点叫圆心，用O表示。一端在圆心，另一端在圆上的线段叫半径，用r表示。 两端都在圆上，并过圆心的线段叫直径，用d表示。 2.圆有无数条半径，有无数条直径。 3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 4.把圆对折，再对折就能找到圆心。 5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 6.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2. 圆的周长 8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14. 9.C=d或C=r. 半圆的周长 10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4 圆的面积 11.用S表示圆的面积， r表示圆的半径，那么S=r^2 S环=(R^2-r^2) 12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256 17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400 13.周长相等时，圆的面积最大。面积相等时，圆的周长最小。 面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 周长相同时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 第四单元：比的认识 15.两个数相除，又叫做这两个数的比。比的后项不能为0. 16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外)。比值不变，这叫做比的基本性质。由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。 列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一条横线，(5，Y)它表示一条竖线，都不能确定一个点。 二、分数乘法 分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。 分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的`数时(0除外)，分数值不变。 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。 2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 1的倒数是它本身。因为1*1=1 0没有倒数。0乘任何数都得0=0*1，1/0(分母不能为0) 三、分数除法 分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。 分数除法的基本性质：强调0除外 比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。 化简比： 1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。 比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 常用来做判断的： 一个数除以小于1的数，商大于被除数。 一个数除以1，商等于被除数。 一个数除以大于1的数，商小于被除数。 五、百分数 百分数的约分：百分数化成分数，写成分数形式，再约分。 分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。 六、统计 条形统计图可以知道每个数量的多少。 折现统计图可以知数量的增减， 扇形统计图可以知道部分和总量的关系。 1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 4、同圆或等圆的半径相等 5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线 7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。 10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 11、推论1： ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 21、①直线L和⊙O相交d﹤r ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d﹥r 22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 24、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 25、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 27、圆的外切四边形的两组对边的.和相等 28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 35、①两圆外离d﹥R+r ②两圆外切d=R+r ③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) ④两圆内切d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r) 36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 37、定理：把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 38、定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 41、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距 42、正三角形面积√3a2/4a表示边长 43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此 k(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 44、弧长计算公式：L=n兀R/180 45、扇形面积公式： S扇形=n兀R2/360=LR/2 外公切线长=d-(R+r) 数学学习中常见问题分析 大部分学生在学习中或多或少的都会积累一些问题，这些问题平时我们可能不是很在意，那么到了初二后就会突显出来。首先新生在学习数学的时候常遇到的就是对于知识点的理解不到位，还停留在一知半解的层次上面。有的学生在解答数学题的时候始终不能把握解题技巧，也就是说学生缺乏对待数学的举一反三能力。 还有的学生在解答数学题时效率太低，无法再规定的时间内完成解题，对于初中的考试节奏还没办法适应。一些学生还没有养成一个总结归纳的习惯，不会归纳知识点，不会归纳错题。这些都是导致学生学不好数学的原因。 正确对待考试 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 1.不在同一直线上的三点确定一个圆。 2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 ①平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合 5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的.弦的弦心距相等 10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 12.①直线L和⊙O相交d ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d>r 13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角 19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 20.①两圆外离d>R+r ②两圆外切d=R+r ③.两圆相交R-rr ④.两圆内切d=R-rR>r ⑤两圆内含dr 21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22.定理把圆分成nn≥3: ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 24.正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n 25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 27.正三角形面积√3a/4 a表示边长 28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4 29.弧长计算公式：L=n兀R/180 30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31.内公切线长= d-R-r外公切线长= d-R+r 32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 34.推论2半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 35.弧长公式l=ar a是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2lr 初三数学复习方法 一、回归课本，夯实基础，做好预习。 数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的内在联系，基本的数学解题思路与方法，是复习的重中之重。回归课本，要先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，提高学习效率。 二、提高课堂听课效率，多动脑，勤动手 初三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到初三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要知道自己哪些知识点掌握的比较好，哪些知识点有待提高，因此在复习课之前一定要有自己的思考，这样听课的目的就明确了。现在学生手中都会有一些复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的旧知识，可进行查漏补缺，以减少听课过程中的困难，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己的数学思维；体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，事半功倍。此外对于老师讲课中的难点，重点要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。 三、建立错题本，查漏补缺 初三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。特级教师提醒学生可以建立一个错题本，把平时做错的题系统的整理好，在上面写上评析和做错的原因，每过一段时间，就把“错题笔记”拿出来看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三，融会贯通”，及时归纳总结。每次订正试卷或作业时，在错题旁边要写明做错的原因。 初三数学学习建议 培养良好的学习习惯 1制定计划。从而使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。 2课前自学。这是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。 3专心上课。“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼。 4及时复习。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。 5独立作业。这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。 6解决疑难。这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。 7系统小结。这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。 8课外学习。课外学习是课内学习的补充和继续，包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。 圆的一般方程 圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得： x+y—2ax—2by+a+b—R=0 设D=—2a，E=—2b，F=a+b—R；则方程变成： x+y+Dx+Ey+F=0 任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点： （1）x2项和y2项的系数相等且不为0（在这里为1）； （2）没有xy的乘积项。 Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0 圆的端点式： 若已知两点A（a1，b1），B（a2，b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x—a1）（x—a2）+（y—b1）（y—b2）=0 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。 经过圆x+y=r上一点M（a0，b0）的切线方程为a0·x+b0·y=r 在圆（x+y=r）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A，B，则A，B两点所在直线的方程也为a0·x+b0·y=r。 圆的性质有哪些 1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 2、圆的内部可以看作是圆心的'距离小于半径的点的集合 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 4、同圆或等圆的半径相等。 圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。 用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 数学指数与指数幂的运算 1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈x。 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。 注意：当是奇数时，当是偶数时， 2、分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。 数学的学习方法 1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 3、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。 4、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 圆的初步认识 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的'母线。 二、有关圆的字母表示方法(7个) 圆--⊙ 半径r 弧--⌒ 直径d 扇形弧长/圆锥母线l 周长C 面积S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)： P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离)： AB与⊙O相离，POAB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，PO 10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。 11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P)： 外离P外切P=R+r；相交R-r 三、有关圆的计算公式 1.圆的周长C=2d 2.圆的面积S=πr 3.扇形弧长l=nr/180 4.扇形面积S=n/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl 四、圆的方程 1.圆的标准方程 在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 2.圆的一般方程 把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2 相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r. 五、圆与直线的位置关系判断 链接:圆与直线的位置关系(一.5) 平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是 讨论如下2种情况: (1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0], 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0. 利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下: 如果b^2-4ac0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交 如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切 如果b^2-4ac0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离 (2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴) 将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1 当x=-C/Ax2时,直线与圆相离 当x1 当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切 圆的定理： 1不在同一直线上的三点确定一个圆。 2垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 1圆的两条平行弦所夹的弧相等 2圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 3圆是定点的距离等于定长的点的集合 4圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 5圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 1、分数数的加法和减法 (1)同分母分数加、减法(分母不变，分子相加减) (2)异分母分数加、减法(通分后再加减) (3)分数加减混合运算：同整数。 (4)结果要是最简分数 2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。 附：具体解释 (一)同分母分数加、减法 1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 2、计算的结果，能约分的'要约成最简分数。 (二)异分母分数加、减法 1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 (三)分数加减混合运算 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。 在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。 2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 七单元统计 八单元数学广角 《数学广角—植树问题》 (一)植树问题：(段数=路长+株距;路长=株距×段数) 两端都栽：棵数=段数+1;段数=棵数-1 两端不栽：棵数=段数-1;段数=棵数+1 只栽一端：棵数=段数; (二)锯木问题： 次数=段数-1段数=次数+1;总时间=每次时间×次数 (三)方阵(正方形)问题：最外层的数目是：边长×4-4或者(边长-1)×4 (整个方阵的总数目是：边长×边长) 1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等 5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。 10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论1： ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 17、推论：1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 18、推论：2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 19、推论：3如果三角形一边上的中线等于这边的.一半，那么这个三角形是直角三角形 20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 21、①直线L和⊙O相交dr②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离dr 22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 27、圆的外切四边形的两组对边的和相等 28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35、①两圆外离dR+r②两圆外切d=R+r ③两圆相交R-rdR+r(Rr)④两圆内切d=R-r(Rr)⑤两圆内含dR-r(Rr) 36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37、定理：把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 39、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 41、正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长42、正三角形面积√3a／4a表示边长 43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=444、弧长计算公式：L=n兀R／180 45、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r) 一、圆及圆的相关量的定义 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法 圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理（27个） 1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）： P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）： AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，PO 10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。 11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）： 外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r 三、有关圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=s=πr? 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr? /360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 四、圆的方程 1.圆的标准方程 在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是 （x-a）^2+（y-b）^2=r^2 2.圆的一般方程 把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2 相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r. 五、圆与直线的位置关系判断 平面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是 讨论如下2种情况： （1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0], 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0. 利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下： 如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交 如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切 如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点，即圆与直线相离 （2）如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴（或垂直于x轴） 将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2 令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1 当x=-C/Ax2时，直线与圆相离 当x1 当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时，直线与圆相切 圆的定理： 1.不在同一直线上的三点确定一个圆。 2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1.①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合 5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 11.定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 12.①直线L和⊙O相交 d ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r 13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角 19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-rr） ④两圆内切 d=R-r（R>r） ⑤两圆内含dr） 21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22.定理 把圆分成n（n≥3）： （1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 （2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 24.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n 25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 27.正三角形面积√3a/4 a表示边长 28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4 29.弧长计算公式：L=n兀R/180 30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31.内公切线长= d-（R-r） 外公切线长= d-（R+r） 32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 34.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 【数学圆知识点总结】相关文章： 数学圆知识点总结05-17 初中数学圆的知识点总结08-30 数学圆知识点总结7篇05-17 数学圆知识点总结(7篇)03-07 初中数学圆的知识点总结归纳05-28 初三数学圆的总结03-05 数学的知识点总结08-22 数学的知识点总结05-11 数学中考知识点总结08-23 数学高考知识点总结08-26数学圆知识点总结7
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