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高中求最值的方法总结
总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，让我们一起来学习写总结吧。那么你真的懂得怎么写总结吗？以下是小编精心整理的高中求最值的方法总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
高中求最值的方法总结1
方法一：利用单调性求最值
学习导数以后，为讨论函数的性质开发了前所未有的前景，这不只局限于基本初等函数，凡是由几个或多个基本初等函数加减乘除而得到的新函数都可以用导数作为工具讨论函数单调性，这需要熟练掌握求导公式及求导法则，以及函数单调性与导函数符号之间的关系，还有利用导数如何求得函数的极值与最值。
例1 已知函数，当x∈[-2，2]时，函数f(x)的图象总在直线y=a-e2的上方，求实数a的取值范围。
分析：此题属于恒成立问题，恒成立问题大都转化为最值问题。
解：原问题等价于f(x)>a-e2恒成立，即x2+ex-xex>a-e2在[-2，2]上恒成立，即x2+ex-xex+e2>a在[-2，2]上恒成立。
令g(x)=x2+ex-xex+e2>a-e2，x∈[-2，2]，原问题等价于a 下面利用导数讨论g(x)的最小值，求导可得g'(x)=x(1-ex)。
当x∈[-2，0]时，g'(x)≤0，从而g(x)在[-2，0]上单调递减;
当x∈(0，2]时，g'(x)<0可知g(x)在(0，2]上也单调递减。
所以g(x)在[-2，2]上单调递减，从而g(x)min=g(2)=2即a∈(-∞，2)
评注：本题是求参数的.取值范围问题，利用等价转化的思想可化为不等式恒成立问题，进而化为最值问题，再借助于导数讨论函数的单调性求出的最值。其实高中阶段接触到的最值问题大都可以运用单调性法求得最值。
方法二：利用不等式求最值
掌握和灵活运用，│a│+│b│≥│a±b│≥││a│-│b││这一类型的基本不等式，在求一些函数最值问题时通常十分便捷，在解题时务必注意考虑利用不等式求最值的条件限制 。
例2 若x∈R，且0 分析：本题可以运用单调性法求最值，但是较麻烦，下面介绍一种新的方法。
解：。
由0 则，当且仅当，即时取等号。
故当时，取得最小值9。
例3 求使不等式│x-4│+│x-3│ 分析：此题若用讨论法，可以求解，但过程较繁;用绝对值不等式的性质求解却十分方便。
解：令f(x)=│x-4│+│x-3│原不等式有解，只需a>f(x)min，而f(x)=│x-4│+│x-3│≥│(x-4)-(x-3)│=1，当且仅当x∈[3，4]时，等号成立。
所以f(x)min=1，因此的a取值范围是a∈[1，+∞]。
评注：例2表面上看本题不能使用基本不等式，但只要稍留心便能从两个分母中发现“名堂”，一个分母是，另一个分母是，两数之积正好为“1”，于是巧乘得“1”便可利用基本不等式。其实，即便不是“1”也可类似处理，只是式子前面要多乘一个系数。例4采用了绝对值三角不等式快捷的求出了参数的取值范围。
方法三： 数形结合法
将一些抽象的解析式赋予几何意义，然后通过图形的属性及数量关系进行“数”与“形”的信息转换，把代数的问题等价性的用几何的方法来求解，使之求解更简单、快捷，也是解决最值问题的一种常用方法。
例4 已知实数x、y满足等式x2+y2-6x-6y+12=0，求的最值。
分析：如果把等式看成圆的一般式，那么就有点(x，y)在圆(x-3)2+(y-3)2=6上，那么表示该点与原点连线的斜率.由于圆位于第一象限，若过原点作圆的两切线OA、OB(A，B为切点)，则的最值分别是直线OA、OB的斜率。
解：设，即y=kx，∴，
整理为k2-6k+1=0。解得。
高中求最值的方法总结2
（1）代数法。
代数法包括判别法（主要是解决函数最值问题的应用方程思想）配方法（解决二次函数可转换为二次函数最值问题）不等式法（基本不等式是最值问题的重要工具，灵活使用不等式，可有效解决给定约束条件的函数最值问题）④换元法（利用题设条件，用换元法消除函数中的一部分变量，将问题转化为一元函数的最大值，以促进问题的顺利解决。常用的换元法有代数换元法和三角换元法）。
①判别方法：判别方法是等式和不等式连接的重要桥梁。如果能在解决多功能最大值的过程中巧妙地运用，就能给人一种简单、生动、清新的感觉。应用判别的核心在于二次方程或二次函数能否合理构建，以及能否取等号。如果函数可以转化为一个含有y的系数关于x的二次方程a（y）x2 b（y）x c（y）=0，在a（y）≠0时，由于x、y为实数，必须有：△=[b（y）]—4a（y）c（y）≥0，从而找出y所在的范围来确定函数的最值。
②配方法：配方法多用于二次函数。通过变量替换，可以变成t（x）二次函数形式，函数可以先配方成为f（x）=a[t（x）—m]2 n的形式，然后根据二次函数的性质确定其最大值（解决这些问题的关键是使用“配方法”将二次函数一般转化为顶点，并考虑顶点的水平坐标值是否落入定义域，如果不在定义域内，则需要考虑函数的单调性。
③不等式法：均值不等式要求最大值，必须满足“一正、二定、三相”三个必要条件。因此，当一些条件不满足时，应考虑适当的恒等变形，使这些条件能够满足“和定积最大、积定和最小”的条件，特别是其等号设置。（在满足基本不等式的条件下，如果变量的和为定值，则积累最大值；如果变量的积为定值，则有最小值。在这种情况下，计算的目的是使用隐含在条件中的和为定值。当然，这里也需要使用系数来实现目标，并具有一定的技能。）
④换元法：换元法又称变量换元法，即将某一部分视为公式，用字母代替，简化原公式，简化解决问题的过程（在使用三角换元法解决问题时，关键是掌握三角函数的常用关系。在此基础上，结合函数解决方案，仔细使用）。
（2）数形结合法。
数形结合法是数学中一种重要的思维方法，即考虑函数的几何意义，结合几何背景，将代数问题转化为几何问题。解决方案通常是直观和简单的。通过数与形之间的对应和转换来解决问题有许多优点。抽象的数学语言与直观的图形相结合，借助几何图形来激活解决问题的想法，简化了解决问题的`过程。有时，函数的最大值也是通过数形结合来解决的。
①分析方法：分析方法是观察函数的分析方法，结合函数相关性质，求解函数最有价值的方法。
②函数性质法：函数性质法主要是讨论使用已学函数的性质，如函数的单调性求函数最值等。
③结构复数法：结构复数法是在学习复数章节的基础上，将结论与复数的相关知识联系起来，充分利用复数的性质进行解决。
④求导法（微法）：导数是高中现行教材中新增的内容。求导法求函数的最大价值是利用高等数学知识解决初级问题，可以解决一类高次函数的最大价值问题。找到封闭的范围[a，b]连续函数f（x）当最大（或最小）值时，将不可导点、稳定点和a、b的函数值进行比较，最大（或最小）为最大（或最小）值。
综上所述，函数最有价值的问题内涵丰富，解决方案灵活，没有通用方法和固定模式，因问题而异；上述方法不是相互孤立，而是相互联系和渗透，有时问题需要多种方法，相互补充，有时问题有多种解决方案。所以，解决问题的关键在于认真分析和思考，因为问题而异地选择合适的解决方案。当一个问题有多种解决方案时，当然要注意选择最佳解决方案。
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