分数的意义教学反思18篇
身为一位到岗不久的教师，课堂教学是重要的工作之一，写教学反思可以很好的把我们的教学记录下来，怎样写教学反思才更能起到其作用呢？下面是小编为大家收集的分数的意义教学反思，希望对大家有所帮助。
分数的意义教学反思1
讲授新知
1、教师出示：把一块月饼平均分成2份，每份是它的，这是把什么做为单位“1”，仿照这个例子，还可以把什么看作单位“1”。（学生举出大量的例子）
教师引导学生总结单位“1”可以是一个物体。
2、教师出示：把一米的线段平均分成5份，每份是它的，这是把谁看作单位“1”，依照这个例子，还可以把什么看作单位“1”。（学生举出大量的例子）
教师引导学生总结单位“1”可以是一个计量单位。
3、教师出示：把6只熊猫平均分成3份，每份是6只熊猫的三分之一，这里把谁看作单位“1”，仿照这个例子，可以把什么看作单位“1”（学生举出大量的例子）
教师引导学生总结单位“1”可以是由许多物体组成的一个整体，它们都可以作为“单位‘1’。
自学讨论
1、学生自学课本，教师引导：“把你认为重要的地方划下来，把你不太理解的地方标上去。”
（学生自学课本）
2、学生汇报：
收获比较多。教师随机板书。
疑问可能在“单位‘1’为什么要加上一个引号。
3、学生分组讨论学生提出的问题。分组解决问题。
4、教师引导学生强调：单位“1”跟自然数的“1”含义不一样。自然数的“1”只表示1个。实实在在的一个。而单位“1”可以是一个物体，可以是一个计量单位，还可以是由许多物体组成的一个整体。所以：加上一个引号，以示区分。
分数的组成
1、请你自学书中的内容，把你认为重要的地方划下来。把你不懂的地方标上去。
（生自学课本，归纳出分数的组成有分子、分母、分数线三部分。分子表示到这们的几份。分母表示平均分成的份数）
2、同学讨论释疑。
学生在三年级的时候就对分数有了初步的认识，分数的`意义对于小学生来说是一个比较抽象的概念，怎样让学生理解单位“1”的含义？引导学生一步一步地从具体的实例中逐步抽象归纳出分数的意义是本节课所要解决的2个重点问题。因此，在本节课的设计上我淡化形式，注重实质，注意数学与生活的联系，一切以学生的发展为根本，以提升学生的数学思维为核心，引导学生在动手实践、自主探究与合作交流中体会、领悟单位“1”的含义、进而逐步理解分数的意义。
人类生活与教学之间的联系应当在数学课程中得到充分体现。为此在课前复习的过程中，我设计了学生生活中常见的几种。抛出一些问题。让学生回答，以此来产生疑问进入课堂。所以就产生了分数。使学生体验到分数是因为生活的需要而产生的，数学来源于生活。
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，数学活动应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。教学中，我让学生通过动手实践、自主探索、合作交流，在这个过程中去体会“在表示分数时，有什么相同的地方？有什么不同的地方？”从而抽象概括出分数的意义。在这个过程中培养学生动手能力，增强自主探索与合作交流的意识，使学生乐学、会学、创造性的学习，培养乐创新的能力。
学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。因此，在课堂上，我把一些问题引导出来，而后让学生以小组为单位进行组织学习。并且，在课上，我走下去去帮助需要帮助的，及时为他们解决难题。
从总体上讲，这堂课还算成功，但是，在教学后也出现了一些问题，学生可能对于这抽象的现象不是很能接受，因此，有些学生还摸不着头脑。如何在以后接手班级时更好的教学好《分数的意义》，还希望大家能给我一点好的意见。
分数的意义教学反思2
一、自我评价
1、反思教学任务的完成情况
本节课通过让学生全面参与举例，动手操作，自我创造等主动探究活动，学生理解了单位“1”的含义和分数的意义，并知道了分数单位的含义，整节课教学重点突出，难点也突破的很好，教学任务顺利完成，基本达到教学目标。在整节课的学习活动过程中，学生的抽象、概括及实践能力获得了很好的发展，实际教学效果基本达到备课时的设想。实际教学基本按照原计划进行，只有在向学生介绍分数的产生这个环节，由于相关视频因设备原因无法正常播放时，我临时调整让学生通过阅读教材62页的小资料来了解分数的产生。知识传授效果良好。
2、反思教法情况
教法的成功之处是，我综合运用启发式教学、情境教学法、活动教学法，让学生通过举例、分一分、自我创造分数等，来体验得到分数过程，感悟分数的意义。从而促进学生对新知识的内化和建构。
存在的问题是，在教学中我对留给学生动手、动脑、交流的空间和时间把握的不够合理。
3、反思学法指导工作情况
在本节课中，我在学生思维训练方法指导的比较到位，学生数学迁移能力能力得到了一定的提高，但对学生的合作学习指导的还不够，学生小组内合作探究的意识和效率还有待于提高。
二、反思问题
1、反思教学中的不足
本节课的教学中存在的不足之处有以下几点：
（1）、在时间的安排上过于平均、松散，以至于出现前松后紧和拖堂现象；
（2）、个别知识点学生已经掌握并能用语言表达出来，教师还是心有余悸地展开讨论，占用较多时间；
（3）、教师放手的还不够，在学生进行汇报时，语言表达不是很恰当时，教师有些操之过急，补充的`较多；
（4）、对学生小组内合作学习指导的不够到位；
（5）、课堂上教师激励性的语言比较缺乏，课堂气氛未能真正调动起来；
（6）、课件没有完全调试好，介绍分数的产生时没能发挥多媒体资源的优势进行教学。
2、反思课堂上突发事件及处理情况
在教学分数单位含义后，我发现学生注意力和学习兴趣有所下降，我及时采取了抢答分数的分数单位的方法，调动学生学习兴趣和积极性，使学生注意力又回到课堂教学活动中。
三、课堂重建
1、我的收获和感悟
在本次教学实践中我不仅收获了很多，也悟出了一些道理。在认识单位“1”时，学生能先将一些物体看成一个整体，把一个整体用自然数1表示，这样为认识单位“1”，突破本节课的难点，奠定了很好的基础。对于五年级的学生来说，数学概念还是抽象的。他们形成数学概念，一般都要求有相应的感性经验为基础，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的表象，从而分出事物的主要的本质特征。
2、对不足之处的改进策略
对于本节课不足之处的改进策略及设想，我认为应从以下几点去改进、去思考：
（1）、教师要相信学生，该放手时要放手，对于学生已经掌握的知识不要再花过多的时间和精力去强调，把宝贵的教学时间放在教学的重点；
（2）、数学课堂上要尽可能精讲多练；
（3）、教师要丰富自己激励性语言，对于学生好的表现要通过多样的形式去肯定学生，鼓励学生，调动学生学习的积极性，创造轻松愉悦的学习氛围。
3、对某些教学环节的改进设想
在经历了动手操作、自我创造等活动后，让学生归纳概括分数的意义这个环节还可以这样去设计：只给一个分数，如让学生举例交流它的含义，之后给学生这样两个分数和让学生再去交流它们的含义，从而让学生概括出分数的意义，并理解“分成若干份”和“表示这样的一份或几份的数”这些关键词语。
在认识分数单位这个环节还可以这样设计，让学生先阅读课本自学，随后学生交流自学成果，通过适当的练习及时巩固学生自学效果，从而逐步培养学生自学能力和信心。
分数的意义教学反思3
百分数的意义和写法一课，通过本节课的学习主要掌握如下两个内容：
1、理解百分数的意义。
2、理解百分数与分数意义上的区别。对学生而言，百分数并不陌生，在生活中可以找到百分数，但不理解百分数意义。所以在教学设计上，我从学生已有的知识背景和教材联系生活实际的特点设计了教学。
特点设计了教学。
1、加强数学与生活的联系。在教学材料的安排上，我大量的结合具体的生活素材，以孩子们原有的知识经验为基础，让学生结合生活素材谈谈每个百分数的意义，进而总结概括出百分数的意义，并充分体会到百分数认识与我们的生活实际的紧密联系。
2、充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，为孩子们提供了一个可供独立思考，开放的课堂教学环境，让学生在独立思考、合作交流、比较分析、归纳整理的过程中，获取知识、提高学习能力。学生通过互相交流收集到的百分数的意义，进而理解概括百分数的意义;学生在练习的过程中，逐渐排除分数与百分数意义非本质上的区别，掌握本质的区别。在教学过程中我以多种形式的教学，鼓励学生独立思考、合作交流、大胆发言，以尊重学生个性，发展学生思维为目标，进一步提高学生的素质。
3、在教学中有机地渗透情感、态度、价值观的教育。让学生在进行百分数数据的分析比较中了解我国的国情，增强环保的意识以及进行良好卫生习惯的培养等。
总之，一堂课下来，学生的收获颇多，学习兴趣盎然。但也发现了自己的一些不足之处：学生搜集的百分数没有最大程度地开发出来，只是在上课初让学生说说你搜集了什么百分数?是从哪里搜集到的?其实这是一个很好的材料，学生对自己搜集的百分数是最感兴趣的，在了解百分数的意义后，可以让学生说说自己手中的百分数的意义并进行交流，我想可以取得更好的效果。我却没有抓住这一点，失去了这么好的一个材料。
"百分数"在人们日常生活中运用是非常广泛的，学习百分数的相关知识，可以帮助学生了解周围的世界，理解并解决生活中的一些实际问题，真切感受学习数学的意义。在《数学新课程标准》中也明确指出："人人学习有用的数学"、"把数学作为人们日常生活中交流信息的手段和工具"、"重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学"，我们的数学源于生活，也用于生活。
下面就根据我这节课的设计意图和教学情况进行反思：
通过学生感兴趣的话题导入新课，根据统计表提出"谁投篮比较准"引发学生思考，在交流后认识到可以用"求投中次数占投篮次数的几分之几"来进行比较，并将分数改写成用分母是100的分数表示，让学生初步体会百分数的特点和作用。接下去的一个环节，主要解决百分数的读写问题。根据调查，大多数学生在生活中已经大致会读写百分数，所以随后由学生来把转化为百分数的形式，并介绍百分数中各部分与原来分数的联系，以及读写方法。既尊重学生已有知识结构，体现学生学习的主体性，也较能吸引其他学生的兴趣。最后请学生交流88%(百分数的意义教学反思、86%)所表示的意义，让学生会用"谁占谁的几分之几"来表述，也进一步理解和88%表达的意思是一样的。
在欣赏书中作品里，主要指导学生通过欣赏其作品，从书中得到启发。小组合作学习让学生说出自己的创意时，这时真是百花齐放，百家争鸣呀，学生的想法很多，说出了自己的想法。学生通过合作学习，有利于学生的交流，提高互学的能力，同时也培养了学生合作学习的'能力。在提出问题时，指导学生学会观察和分析研究，这样学生观察能力和分析问题的能力也得到培养。
本课的课堂练习设计一只具有实用、美观的多功能笔。教学中我注意引导学生学会观察和分析，体会设计在人们生活中的重要作用和以人为本的设计的理念，利用网络资源和多媒体信息技术的优势，对几种笔的重点部位进行观察，既解决了教学的重点和难点，又培养了学生善于观察的能力。学生在进行设计练习的时候，能够针对某个特定的人，设计具有不同功能的笔。如给老师设计的笔，不仅能自动检索错误，还能自动修改，还能播放音乐让老师放松休息;给商人设计的笔，具有卫星定位系统，MP4功能;设计的航天飞机造型，表达了对科学的展望。学生的作业设计很成功，我真的没想到学生会有这么多优秀的作品。
语文教师,应把语文教学的着眼点放在引导学生熟悉世界上,要由侧重于语文知识的传授转变为培养学生的实践能力和情感、态度价值观点。不仅让他们获得听说写读的知识能力,还能通过实践,去体验领悟语文之外的精神方面的信息,从而主动地探索语文领域的奥秘,培养学生解剖社会,解剖世界的能力,体现人生的价值。语文教学正如布鲁纳所强调的"教师的作用是要形成一种学生能够独立探索的情境,而不是提供现成的知识","要让学生自己去思考,参与知识获得的过程"。语文教学的全过程就是学生自始至终全部参与的过程，创新教育就是要求课堂教学努力为学生提供展示自我并获得语文知识,与技能的时间和空间。
分数的意义教学反思4
《分数的意义和性质》这一单元是学生系统学习分数的开始。内容包括：分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。本单元教学的特点就是概念教学，教学的重点是概念的形成，教学的难点是概念的形成和运用。
通过本单元的教学，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用都要用到。因此，学好本单元的'内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决问题一系列实际问题的必要基础。
一、充分利用教材资源，用好直观手段。
本单元的概念较多，且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，在引入新的数学概念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、为直观。教学时加大思维的形象性（比如：图、线段图、集合图）
二、及时抽象，在适当的抽象水平上建构数学概念的意义。
在充分展开直观教学的基础上，抓住时机引导学生由实例、图示加以概括，建构概念的意义。
三、揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。
比如：约分和通分，这两概念学生很容易混淆，因此教学时要提醒学生，不管是约分还是通分都是根据分数的基本性质，使分数的大小保持不变，约分就是把一个分数的分子和分母变小，而通分则是把几个异分母分数变成同分母分数。
①商不变的性质与分数的基本性质的联系
②分数的基本性质与约分、通分的联系
③用字母表示数：分数与除法的关系，分数的基本性质 （0除外）
④因数——公因数——最大公因数——约分
倍数——公倍数——最小公倍数——通分
⑤单位换算——除法——分数——约分。教学实践证明，学生对最简分数、约分的意识淡薄。
学生对约分，结果保留最简分数的意识淡薄，教学时要加强。
分数的意义教学反思5
分数，学生在三年级就曾认识过，这一课是在学生已有的基础上进一步认识分数。使学生通过学习初步理解单位“1”和分数单位的含义，进一步理解分数的意义。使学生在说明分数所表示的意义的过程中，进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。
五年级学生，不能像一年级学生那样每节课以游戏为主，他们需要学会有条理地思考和用清晰准确的语言表达自己的想法。因此，在本节课的设计上，我淡化形式，注重实质，没有过多的形式，只采用了折一折、说一说、画一画的形式，帮助学生理解并加以应用。
分数的意义对于学生来说又是一个比较抽象的概念，如何让学生理解单位“1”的含义，从而归纳分数的意义是本节课所解决的重点问题。我从动手操作入手，让学生通过折圆片，把圆平均分成2份、4份，折长方形找到长方形的二分之一、四分之一、八分之一等，让学生巩固平均分的概念，体会到分数与平均分的密切联系，并由此引入例题。再通过让学生观察各种物体的平均分，用分数表示各图的涂色部分，引导学生运用对分数的初步认识进行分析。分析时紧紧抓住单位“1”的概念展开教学，使学生逐步理解单位“1”不仅可以表示一个东西，一个计量单位，也可以表示一个整体的含义。在做练习时，有意识地引导学生经常性地思考，如：题目中的单位“1”指的是什么，平均分成了几份，每份是多少，分数单位是多少，有几个这样的分数单位等，强化了学生对分数、单位“1”的认识。
我认为这次的教学设计有几个比较好的地方：一是让学生联系生活实际说分数，有的学生说，妈妈买来6个水果，平均分给家里的3个人，每人的水果占总数的三分之一。学生说得很形象，很生动，也对这样的活动非常感兴趣，只是时间有限，来不及给更多的学生以发挥的.时间。二是在学生做桃子题时，我设计了一个提问：“同样是三分之二，为什么涂色桃子的个数不同？”目的是让学生体会到同样的分数，单位“1”不同，每份的数量也是不一样的。美中不足的是，上课时考虑到时间关系，我只和学生交流到是单位“1”不同，所以涂的数量不同，没有进一步交流单位“1”的多少和每份数多少之间的关系。
本节课最大的遗憾是，本课的难点“引导学生自主概括出分数的意义”没有突破。可能由于前后衔接不好，给学生的问题太突然，以至于学生无法从前面单个表示分数的意义中总结出。后来想想，其实当学生出现无法回答的时候，可以采取小组讨论的方式，让学生发挥共同智慧，找到答案。
分数的意义教学反思6
《分数的意义和性质》这个单元知识点较多，连续性较强，自成一体，甘老师通过一系列的教学审计，对本单元所学的主要内容进行整理和复习。
在教学过程中，甘老师注重学生的学习过程，强调综合应用。充分体现学习不仅仅是只注重结果，更重要的是学习的过程。学生在整理知识点后进行进一步的概括（意义、分类、运用等），使学生明确各知识之间的'联系。在此基础上，综合运用知识解决实际问题，感受数学与生活的联系，突出数学的应用，培养学生解决问题的能力。
甘老师在课堂里注重创设民主氛围，突出主体。开放教学的过程，让学生主动参与复习运用的过程。教师始终是参与者和合作者。课始引导学生产生整理的需要，整理后先在小组内交流，推荐优秀作品，选代表介绍，然后让其他同学点评，发挥学生的自主性和积极性，营造一种宽松民主的课堂氛围，让学生真正成为学习的主人。
这节课的复习、回顾不光是对自己劳动成果的再次分享，更是学生对自己学习过程的再次体验，也是对自己学习经验的积累和升华，通过回顾，学生学会反思和梳理，把知识纳入认知体系中。
分数的意义教学反思7
通过这个单元的学习，让学生进一步地认识了分数，对分数有了一定完整的认识。这个单元，学生学习了比较长的时间，这么多知识可以整理一下。从分数的意义到分数与除法关系，再把分数进行分类，然后学习分数的基本性质，在此基础上学习了约分和通分，最后学习了分数与小数的互化。这些内容的安排是有逻辑顺序的，而且又是相互关联的。
经过这段时间的教学实践，学生学习和的作业情况，总感觉有几个问题很难处理。
第一、学生的技能训练有点不太到位。
按照教材内容的进度，其中公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数，也要6课时，那么整个分数的内容，连练习课在内也只有17课时的时间。而其中通分、约分和分数与小数的互化，时间就更少。时间少了，那么对于学生的各个知识点的基本技能训练好像不太扎实，特别是求两数的最大公因数，因为在学生的练习中经常反映出约分不约或约分没有约尽，还有就是约得很慢。这些现象又导致了小数化分数时，出现“部分学生把小数写成分母是10、100、1000的分数时，却不能进行很好地约分，或者约错”的现象。“温故而知新”，只有巩固了有联系的旧知，那么学习与旧知有关的新知，才能更好地理解并掌握。这也是教育学中所说的巩固性原则。因此，对于这些求两个数的最小公倍数和最大公因数的技能的熟练掌握，对后面的约分和通分又起到了很大连贯作用，而对分数与小数的互化又起到了积极的影响。所以，如果前面的知识点掌握得不到味，一些基本技能不太熟练，那么势必会影响到后面的学习。这一点在这一单元中感觉比较深。因此，在平时的练习时，除了一些作业本上的题目(综合性的)以外，还是要适当增加一些基础性的练习：如小数与分数的互化，通分和约分，求两数的最小公倍数和最大公因数、假分数化整数或带分数的练习。通过这些少而精的练习，让中下学生的一些基本技能得到巩固。
第二、有些知识点到底学不学？这一单元的好多知识在老教材里是有的，但是在新课程中又不上了，只是放在了“你知道吗？”中，很难取舍。学，就要再花很多的时间；不学，感觉这些知识又很重要。如：分解质因数，如果不学，后面的一些用分解质因数的知识，就不能后续地学习“你知道吗？”，特别是判断能不能化有限小数的方法。学了，又不是让学生看一下书就行，有些内容还得上一节课的时间。这一点，在教学中真的很难适应，特别是像“分解质因数“这些比较重要的知识，该如何对待？
第三、难度降低，那么要学生达到怎样的程度？在教师用书中有这样的一句话，对学生的`要求有所降低，如求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。那么要求降低了，练习中的要求是不是也降低了呢？再如三个数最小公倍数，部分学生就难以解决，当然这也跟学生的差异和老师的渗透有关。要求降低，到底降到怎样的程度，对不同的学生要求如何？真的很难把握。再如分数的比较大小，在练习中早已有渗透，虽然比较的方法有很多，有约分、通分、化同分子、找一个中间数等等方法，但是对于学生的要求如何呢，是不是对所有的学生要掌握。个人的理解是：难度降低，不是等于对知识的理解和掌握降低，而应对学生更高的要求，关注课堂，关注知识与方法的形成过程，让学生充分地理解知识，这样才能对形成熟练的技能有很大的帮助。
分数的意义教学反思8
本册中分数的意义是在学生学习了分数的初步认识的基础上进行教学的，由于这部分知识比较抽象，对于单位“1”这个概念学生感到很困惑，难以理解。其实教材无论从内容的编排和知识的呈现上都具有很强的逻辑性，仔细推敲就会心领神会。生动、形象的图文信息为学生的探究提供了平台。教学时我从教材提供的主题图入手，创设了测量的物体长度的情境，从而使学生明白了，当测量得不到整数结果时，就要用分数来表示，明白了分数产生的必要性。又在日常生活中分东西也并不是正好整数结果，所以分数是人们解决生活问题所需，接着探究分数的意义也就有了其必要性。探究过程中学生剪、拼、折、画、想、说好不热闹，这样下来我自我感觉良好，这节课的知识探究清楚了。我长长的松口气，没想到做练习时，很简单的'一题，学生哑口无言了，就是“八分之三表示什么意义？”有的学生说了也是含糊其词交代不清，究其原因是因为书上呈现的知识是借助图形来分析的，现在脱离了图形的直观性去谈抽象的分数的意义，难怪学生不理解呢，看来正是应了那句笑话“一节课把自己教会了，而没教会学生”。学生毕竟是根据直观的图形来思维的，抽象思维不是一朝一夕所能形成的，于是我采取了补救措施。解铃还需系铃人，每写一个分数，让学生想一个形象的图形或动手画一画，亲自分一分，采取逆向思维的方法，渐渐的学生根据给出的分数，脑子里就有了形象的直观图了，从而真正的从意义上理解了分数。
有时我就想：没有问题的课堂可就真的有了问题了，学生一堂课都没问题可提，这样的课还需要上吗？尤其数学课堂更应该是在不断的解决各类学生的各种问题中生成的。
分数的意义教学反思9
六年级上学期数学第二单元是“分数除法”，其中第一小节是：“分数除法的意义和计算法则”。在教学上，“分数除法的意义”好办，因为有分数乘法和小数乘法除法的意义做基础，在课堂上，只要按课文编排稍做解释学生就可明白。
对分数除法计算法则，我对课文编排讲解内容作了一下变动。这一小节有3道例题，分别讲“分数除以整数” 、“整数除以分数” 、 “分数除以分数”。分数除法的计算法则如何得来，如何向学生讲得明白，一直是老师们所苦恼的问题。不讲嘛，似乎是没有完成教学任务，讲吧，即使是老师认为自己讲得很明白，其实学生真正理解吗？我认为，学分数除法的关键是记牢、熟练运用“计算法则”，至于这计算法则是如何得来的，可暂时忽略。我把这3道例题分为两节课讲解。第一课时讲“分数除以整数”，通过例1，“把6/7米铁丝平均分成2段，每段长多少米？”使学生明白，把一个数平均分成2份，既可以用除法“÷2”表示，也可以用乘法“×1/2”表示，也就是说“÷2”=“×1/2”，进而，把一个数平均分成3、4、5……，既可以用÷3、÷4、÷5……表示，也可以用×1/3、1/4、1/5……表示，而1/2是2的'倒数、1/3是3的倒数……，从而得出“除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数”。在和学生学习过程中，尽管我用的是课本例1的教学素材，但在教学过程中，我一直有意忽略被除数和除数到底是分数还是整数的问题，只是强调被除数除以除数等于乘除数的倒数。教学完例1，就让学生做相应的练习（强化“除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数”的概念）第二课时，同学生学习例2、例3。课文中例2“一辆车2/5小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？”，是详细地讲解了为什么18÷2/5最后可以表达为18×2/5，而我只是根据题意列出18÷2/5后，让学生回想例1的学习过程和分数除法计算法则，让学生自己说出18÷2/5=18×2/5，然后计算得出结果，而省略了中间的讲解过程。接着学习例3“小刚3/10小时走了14/15千米，他1小时走多少千米？”“14/15÷3/10=14/15×3/10”。这两道例题是应用题（但在教材安排中，没有把它放在分数除法应用题范围内），我没有把注意力放在计算法则的推倒过程上，反倒是根据题意为什么这样列式花了些时间。
3道例题学习完（还包括相当量的练习），用了两节课，学生已经掌握了“甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数”的分数除法计算法则。根据学生情况的反馈，学生掌握这一小节的知识是扎实的。
现在我还在想，既然乘法不强调被乘数与乘数，如，一本书5元，买3本要多少元？既可以5×3，又可以3×5，只要结果是15元就算对，（但我坚持认为5×3和 3×5表达的意义是不一样的，不过，现行教材认为结果一样就行）那么，在学生不太明白算理而只掌握计算方法，在教学上应该是允许的。也许我这样做有点离经叛道，不符合现在的教育教学观念，但要求一定要让学生明白所有算理教学才算成功，似有点不太实际。学生（包括成人）很多时候知道要这样做并且做对了，已经是完成学习任务了，又何必强求一定要“知其所以言”呢？
分数的意义教学反思10
本节课教学步骤主要分为教学分数的产生、分数的意义、分数各部分的名称和含义。整个过程的展开条理清楚、层次分明、主次恰当。特别是教学策略明确，具体体现在：
其一，对学生通过自己努力能够学会的材料，尽量让学生通过自学、合作、讨论、尝试、自测、总结来完成。即用学生主动学习，主动反馈，主动总结的办法来提高学生从课本获得知识的能力。例如，教学分数各部分的名称和含义。
其二，对学生学习有困难的材料，如“分数的意义”则采用抓住其关键要素，采取启发诱导等方式。如，理解分数意义中的平均分采用的`是一种方式，具体做法是在观察理解中调控，在操作理解中调控，在识别理解中调控，最后通过小结来完成对平均分概念的理解。又如，正确认识分数意义的单位“1”则采取又一种方式，即先认识单位“1”可表示一个物体、一个图形或一个计量单位；再认识单位“1”可表示由多个物体组成的一个整体；然后进行变式、举例、总结。
与此同时又紧扣反馈调控，使学生对单位“1”的认识不断得到深化。另外对新知认知过程的设计，还特别注重学生的主体性和参与的全面性，注重利用认知过程去培养学生观察、分析、比较、综合、抽象、概括等各种能力。
分数的意义教学反思11
《分数的意义》是一节概念教学课，它是在学生已对分数有了初步的认识的基础上进行教学，是今后学习分数四则运算和分数应用题的重要前题，对发展学生的思维能力有重要作用。
本节课是学生系统学习分数的开始，其教学目的是让学生能正确地认识单位“1”和分数单位，理解分数的意义，并能对具体情境中分数的意义做出解释，有条理地运用分数知识对生活中的问题进行分析与思考。
而分数的意义对于小学生来说是一个比较抽象的概念，是把分数的概念由感性上升到理性的开始，怎样引导学生一步一步地从具体的实例中逐步抽象归纳出分数的意义及认识分数单位是本节课所要解决的两个重点问题。怎样引导学生理解单位“1”是我们这节课的难点。因此，课中我牢牢抓住重点与难点，引导学生领悟单位“1”的含义，理解分数的意义，认识分数单位。为此本节课教学中，我注意了以下几点：
一、加强数学学习与生活的联系。
重视从学生已有知识经验出发，抓住新知识的生长点，课一开始我由生活中的测量桌面长度得不到以米为单位的整数结果问题导入，激发学生的好奇心和求知欲，明白分数产生的原因及历史。
二、加强直观教学，降低认知难度
通过四分之一，唤起学生对分数知识的回忆，再从一盒巧克力既四块巧克力平均分的过程中，让学生明白再进行平均分时，先要把四块巧克力看成一个整体。然后通过在8颗棋子和12根棉签中找四分之一的.活动，通过同桌间的讨论与合作，不仅加深学生对一个整体的意识，还引起学生对所分物体个数的关注。通过思考、观察、比较，使学生理解了也可以把许多物体看作一个整体进行平均分，用分数表示其中的一份或几份。在这个操作活动中让学生发现不同整体数量不同，认识到这些整体都可以看成单位“1”，通过举例，让学生真正理解到此时单位“1”不仅可以表示一个物体还可以表示一些物体，从单位“1”的数学意识到与自然数1的不同。多媒体演示及动手操作，加强直观教学更好地帮助学生掌握概念，理解概念让学生加深对分数概念含义的理解，降低了对分数概念理解上的难度。
三、自主学习，培养创新能力
在做一做中，我由整数单位小数单位迁移到分数的单位，引发学生思考，促使学生积极地参与到数学学习活动中来，在学生的自主学习中，更好的掌握分数单位。教学中通过闯关游戏，让学生在应用中巩固和加深对分数意义的理解。让学生在说一说信息中分数的意义时，深刻体会到生活中处处有分数。然后在精彩的分糖游戏中让学生主动积极的加入到分数的意义的拓展练习中来。
分数的意义教学反思12
“分数的意义”一课是人教版小学数学五年级下册的内容，本节课是在学生初步认识了分数，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，基础上进行教学的。本节课我主要引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识。让学生明确一个物体、一个计量单位、一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常叫做单位“1”，进而理解单位“1”的含义。并引导学生很自然的概括出分数的意义。认识分数单位，能说出一个分数中有几个这样的分数单位。让学生经历整个概念的'形成过程，帮助他们从中获得感悟，促使其主动参与建构。
本课的教学设计主要注重学生的认知规律，关注学生的生活经验，让学生在做数学中体验分数的价值，激发学习的兴趣，培养良好的数感。《数学课程标准》指出：“让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量。上课开始我由《西游记》中大家感兴趣的人物孙悟空和八戒引出简单的分数，课堂气氛瞬间活跃起来，学生学习数学的积极性更高了。后面练习部分我让学生动手分一分、涂一涂，表示出自己喜欢的分数，学生参与的热情更高了，让学生感受到数学并不是枯燥乏味的，学习数学也是很快乐的。
当然，本节课中也存在很多不足：由于课堂时间比较紧，所以整节课我的节奏可能稍快一些、给学生发言、展示的机会不够充分总结的部分也可以让学生自己说一说。在以后的教学中，我会不断反思、不断学习，取长补短，在教学上实现创新。
分数的意义教学反思13
让学生在活动与交流中学习
分数的意义是系统学习分数的开端，学生正确理解单位“1”和分数的意义十分重要，教学中我根据学生已学过的分数初步知识及及生活经验，提供丰富的感性材料，通过点拨引导，以图、数结合，排列整齐的板书，创设良好的情境，引导学生抽象概括出单位“1”和分数的意义，使学生从感性认识上升到理性认识。这样不仅有助于学生形成正确而清晰的概念，而且能教会学生学习数学概念的方法，并有利于培养学生抽象概括的能力。
以学生为主体，教师为主导，教材为主要依据，采取启发引导自主探索的方式，帮助学生把握学习重点，突破学习难点。学生已有分数的初步知识，在教学把单个物体看作单位“1”时教师要少讲，而采取学生自己边分学具边说出相应的分数的形式启发学生自己去创造学习，而教学多个物体看作单位“1”是教学内容是新知识，采取有效的教学措施，攻克这一难点。首先以生活经验为突破口，让学生分4支粉笔，理解分数的意义，以此为认识起点进行大量的探究性学习活动。包括：分6个学具说分数，分5个桃子说分数，分8个泥人说分数。
学生学习数学概念不能一蹴而就，要通过这一节课和以后的学习逐步加深理解。在这一节课中分数的意义内涵较丰富，且比较抽象，这就要通过练习巩固和发展学生的智能。首先将整节课设计成实践操作性的练习形式，既使学习新知也是让学生利用原有知识和生活经验，平均分一种物品后总是引导学生说出自己得出的分数。巩固新知的练习，围绕重点内容既有基本题、变式题，又有综合题和发展题，题型新颖而灵活，不仅能提高学生练习兴趣，促使他们运用所学知识解决问题，而且能在练中培养学生观察比较、分析判断、多向思考的能力。
新课程要求新的课堂要具有三个特点：
学习背景化就是把教学与学生的真实生活联系起来教学中我们应做到以学生熟悉的知识与用语，设计有意义教学；开展丰富多彩的活动，多种形式的交流与参与，充分发挥学生的特长，从集体合作到个别创新；
学习活动化就是师生共同参与创造性活动，以促进学习；在课堂上设计需要学生共同完成的教学活动并用正确的方式指导学生合作。
过程交往化就是通过对话进行教学，通过课程发展学习者的语言，提高学习者的素质。我们在教学中根据教学目标，与学生进行教学对话，尊重学生与教师不同的交谈互动方式，尽多提供各种机会促进生生、师生交流；确保这种交谈学生比教师有更多的发言机会。
数学教师的主要任务就是为学生设计学习的情境，提供全面、清晰的有关信息，引导学生在教师创设的教学情境中，自己开动脑筋进行学习，掌握数学知识。
我认为一节有效的数学课，应该是有合理的情境，有效的活动（观察、操作、实验、书写等），平等的交流（让学生在平等中参与各种形式的交流，充分表达学习过程中的感想，让学生在交流与碰撞中生成知识、方法和智慧） ，还要有精当的练习（内容要精、形式要活、思维价值要高），在这些过程中学生还要有积极的参与热情和良好的情感体验。我就是寻着这样的目标努力构建和谐生态的理想课堂的。在这节课中我主要通过六个方面入手组织学生学习分数：
一、在情境中引入
情境是教学内容的载体，是情感的诱因，是教学活动的平台，有利于激起兴趣，凝聚注意力，激活已有经验、形成思路策略，引发自主活动。小学生学习数学的情境大致有两种：第一种是现实生活情境，第二种是问题矛盾情境或知识顺应情境。课堂上我通过调查数据和实际测量的方法利用学生已有的知识和生活经验引入分数。
二、在观察中感知
课堂上教师的引导作用体现在向学生提供一定的学习材料，让学生通过观察获得感性知识，丰富学生的表象。平均分一个物体是学生已有的知识，让学生在观察中说出分数唤醒原有知识和经验为学生创新作准备。
三、在实践中体验
由于数学知识具有抽象性的特点，而小学生的思维是直观多于形象。采用动手操作，能帮助学生借助直观建立表象而形成概念。教师通过有效的操作活动，促进学生的多种感官参与活动。本节课重点就是引导学生把多个物体看作单位“1”，通过平均分得出不同的分数，这是对原有分数的.拓展和扩充，这时就应该是在教师引导下学生的探索与创造活动，在我组织的操作活动中体现了活动、主动、开放的有机融合：分4支粉笔师生共同完成为学生自主活动提供方法和经验，后来的活动主要放手让学生自己做，这样让学生围绕重点开展自主性学习。
四、在交流中内化
苏霍姆林斯基说：“在手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起两方面的作用，手使脑得到发展，使它更加明智，脑使手得到发展，使它变成创造的、聪明的工具，变成思维工具和镜子。”新课标强调学生经历教学活动的过程，操作活动有助于学生亲身经历知识的形成过程。教学过程是师生之间、生生之间、教学内容和学生之间交往互动的过程，课堂主要是通过沟通实现的。在这个过程中语言和阅读起十分重要的作用。
语言是思维的外壳，有序的操作有利于学生形成清晰流畅的思路，发展学生的思维。课堂上，我非常重视学生将操作活动的过程用语言表达出来，让每个学生都有机会发表自己的想法，培养学生合作的意识和能力。引导学生用语言来表述自己操作的结果，促进了语言与思维的融合。我们可以看出在这样探究的课堂上，学生表现出极大的兴趣和积极性，出现了矛盾的冲突、思维的碰撞和灵感的火花，教师也获得了意外的收获。
阅读是学习的重要方式，我还十分重视 学生自学能力的培养，学生的自学根据不同的教学内容可以是课堂前的也可安排在课堂教学之中， 这节课我是把它安排在学生探索活动之后，让学生通过阅读教材实现与文本的对话，用经典的知识体系丰富自己在操作中的体验，深化。
五、在练习中发展
知识和技能依然是新课程的教学目标之一，我们要让学生通过知识技能的学习来促进学生自身的发展，课堂上我很注重让学生运用知识解决相应的数学问题，我整合教材内容，优选练习题，采用不同形式练习学生练习让学生在练习中发展（巩固知识、形成技能、发展思维、促进积极的情感）
六、在游戏中延伸
常见的数学游戏往往是用于调节课堂气氛，我认为好的数学游戏还应溶知识性、思维性和创造性于趣味之中，我设计了个游戏拓展了学生的知识，引领学生进一步学习的动机。
分数的意义教学反思14
一、充分给学生理解单位“1”的时间。
我在上《分数的意义》这一内容时,为了让学生理解单位“1”,我让学生全面参与举例,动手操作,自我创造等主动探究活动,学生理解了单位“1”的含义和分数的意义,并知道了分数单位的含义,整节课教学重点突出,难点也突破的很好,教学任务顺利完成,基本达到教学目标。在整节课的学习活动过程中,学生的抽象、概括及实践能力获得了很好的发展,实际教学效果基本达到备课时的设想。
分数的意义这一内容看起来简单,理解起来还是比较难的,因此在上课中,我综合运用启发式教学、情境教学法、活动教学法,让学生通过举例、分一分、自我创造分数等来体验得到分数过程,感悟分数的意义。从而促进学生对新知识的内化和建构。
在本节课中,我还重视了学生口头表达能力及思维能力的培养,在学生思维训练方法指导的比较到位,学生数学迁移能力能力得到了一定的提高,但对学生的合作学习指导的还不够,学生小组内合作探究的意识和效率还有待于提高。
本节课的教学中存在的不足之处有以下几点:
(1)在时间的安排上过于平均、松散,以至于出现前松后紧和拖堂现象;
(2)个别知识点学生已经掌握并能用语言表达出来,教师还是心有余悸地展开讨论,占用较多时间;
(3)教师放手的还不够。
(4)课堂上教师激励性的语言比较缺乏,课堂气氛未能真正调动起来;
(5)课件没有完全调试好,介绍分数的产生时没能发挥多媒体资源的优势进行教学。
在本次教学实践中我不仅收获了很多,也悟出了一些道理。在认识单位“1”时,学生能先将一些物体看成一个整体,把一个整体用自然数1表示,这样为认识单位“1”,突破本节课的难点,奠定了很好的基础。对于五年级的学生来说,数学概念还是抽象的。他们形成数学概念,一般都要求有相应的感性经验为基础,从许多有一定联系的材料中,通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的`表象,从而分出事物的主要的本质特征。
二、对不足之处的改进策略
对于本节课不足之处的改进策略及设想,我认为应从以下几点去改进、去思考:
(1)教师要相信学生,该放手时要放手,对于学生已经掌握的知识不要再花过多的时间和精力去强调,把宝贵的教学时间放在教学的重点;
(2)数学课堂上要尽可能精讲多练;
(3)教师要丰富自己激励性语言,对于学生好的表现要通过多样的形式去肯定学生,鼓励学生,调动学生学习的积极性,创造轻松愉悦的学习氛围。
3、对某些教学环节的改进设想
在经历了动手操作、自我创造等活动后,让学生归纳概括分数的意义这个环节还可以这样去设计:只给一个分数,如,让学生举例交流它的含义,之后给学生这样两个分数和让学生再去交流它们的含义,从而让学生概括出分数的意义,并理解“分成若干份”和“表示这样的一份或几份的数”这些关键词语。
在认识分数单位这个环节还可以这样设计,让学生先阅读课本自学,随后学生交流自学成果,通过适当的练习及时巩固学生自学效果,从而逐步培养学生自学能力和信心。
分数的意义教学反思15
百分数在生活中的应用很广泛，与生活密切相关。学生们也常听见和看见。百分数的意义是在学生学过整数、小数特别是分数的概念的应用题的基础上进行教学的，目的是帮助学生理解百分数的意义，解释生活中的百分数的具体含义，体会百分数在生活中的巨大作用，也为学生能够正确运用它来解决实际问题打好基础。
本节课的教学目标是：
1、使学生联系生活理解百分数的意义，会读会写百分数。
2、使学生理解百分数和分数意义的不同。
3、使学生感受到数学与生活的密切联系，培养他们发现问题、解决问题的能力，并在相互学习中增进师生间的感情。教学重点是让学生借助生活经验，通过生活实例来理解百分数的意义，体会其价值。难点是能理解百分数与分数的联系和区别。
课一开始，我没有按书上的内容去上，而是重新组织教材，让学生说说自己准备的材料中的百分数表示的是什么意思，让学生们各抒己见。教师根据学生说的板书，然后引导学生观察归纳百分数的意义，再进一步观察这些百分数与分数的区别。再又进行意义的巩固，学生在巩固的过程中不会觉得照样画葫芦，很自然的理解百分数是两个量的比，而且也能根据分数的'意义知道百分数中的单位"1"量的确定。之后通过自学学会百分数的读写法和商业中的折扣问题，工农业生产中的成数问题。最后环节通过多种形式的练习和有趣的练习巩固百分数的意义，如通过一学期的努力，我班的优秀率将达到百分之几，通过这一节课的学习，用百分数来小结学会百分之几，还有百分之几没掌握。下课时，我送给学生们一句话：天才=百分之九十九的汗水+百分之一的灵感.这样轻松愉快的把问题抛给学生，让学生探究百分数的意义，学会了学习。
教学中的不足之处：本人课堂教学中，语气比较平淡，没有抑扬顿挫。使得课堂有些平淡。学生对百分数的理解出点一些问题，使自己有些紧张，没有处理好，影响后面的一个教学环节漏讲。说明我课堂教学处理能力欠佳，不能很好地处理课堂的突发事件。
分数的意义教学反思16
本节课的教学设计主要体现以下几点：
1、注重教学内容的选择与生活实际的紧密联系，让学生体验数学的价值。
课前我还布置学生去生活中收集一些百分数，所以课上让学生进行了交流。有些学生找到了衣服商标上的百分数，如：100%羊毛;97.4%棉;葡萄汁70%等。为了帮助学生更好地理解百分数的意义，我请学生们同桌之间先互相说说收集到的这些百分数表示什么意思，然后再请几位学生全班交流，应该说课堂上的学习氛围较好，学生们通过寻找生活中的百分数体会到百分数在生活中的运用，也能更好地理解百分数的意义。
2、充分体现小组合作学习，培养学生的创新精神。
借助课件学习，我先出示了三名运动员的投篮情况的统计表，统计表中呈现的是每一名运动员投篮次数和投中次数，然后请学生思考：如果你是教练，怎样判断哪名运动员的投篮成绩好些?学生们经过思考讨论马上想出了办法，交流时即刻有学生说出应该通过比较每人投中次数占投篮次数的几分之几来比较。此时，我立即追问学生为什么，学生们联系以前学习的知识说出了理由：因为每一名运动员投篮次数不相同，不能只看投中次数来判断成绩的好坏。应该说这一部分的导入是相当顺利的。
3、课堂练习的.设计突出练习的针对性和全面性。
既有促进学生对百分数含义的理解，让学生牢固掌握百分数概念的练习，也有巩固百分数的读，写练习，同时还安排了根据实际数据提出数学问题的开放性练习和实践调查活动，有利于学生创新精神和实践能力的培养。
分数的意义教学反思17
《分数的好处》这一课，上课时，我根据教材的编排，分下面四步抽象出分数的好处:
1、借助直观图，唤起学生对分数的已有经验，
2、抽象出什么是单位“1”，
3、结合直观图，用单位“1”表示分数的好处，
4、最后抽象出分数的好处。在教学的时候，教学环节清楚，学生对单位“1”理解也比较清晰，分数的好处理解也到位。但是有幸聆听了名师张齐华老师的《分数的好处》一课，我震撼很大，同样的教学资料，在张老师严谨的设计下，精心的构思中，让学生对单位“1”以及分数有了全新的理解。他的教学充满了魅力，我决定把他的教学方法融合到自己的教学中，于是有了我这天全新的一节课《分数的好处》。
本节课我首先让学生思维突破，从生活中的1指引到生活中“1”，让学生深刻地感受到1既能够表示一个物体，一个计量单位，也能够表示有很多事物组成的一个整体。二是揭示单位“1”这样的“1”在数学上能够用来计量大小，因此这样的“1”，我们叫它单位“1”。三是沟通分数、“1”和整数之间的内在联系，让学生初步感知真分数、1、整数在数轴上的位置。四概括分数的好处，真正帮学生实现对分数好处的抽象与建构。这样的教学，有如下的优势:
一、突破难点，正确理解单位“1”。
我们平时在教学单位“1”的时候，直接介绍单位“1”，至于为什么叫单位“1”，却没有进行深究，在平时的教学中也是一带而过。这样的教学从自然数1表示一个个体，到过渡到一个整体，再到过渡到一个抽象的“1”，而且过渡到2个“1”是2，4个“1”是4，此时的“1”已经变成了一个计量单位，故我们帮它取名字叫单位“1”。这样的教学比较直观和自然。
二、利用数轴，培养数感。
每次教学一类数后，教材都会有这样的练习资料:在数轴上正确表示数的位置。分数在数轴上表示，教材一向以来让学生透过数轴上的把“1”的平均分，得到填上具体的'分数。我先透过把单位“1”平均分填上分数后，再让学生再去找2，找3，透过一个自然数学1把分数和整数有机的联系在一齐，让学生潜意识中构成了分数与整数关系的初步表象。
三、精心设计、建构新知。
教材把分数的好处直接总结归纳为“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数”。而在这一节课上我透过丰富的练习，引导学生进行观察、操作、讨论、交流，总结等一系列的活动，让学生充分感知正确用分数来表示，既要关注单位“1”，也要关注把单位“1”平均分成的份数以及表示的份数，在此基础上顺势画了一条分数线就得出了分数的好处。这样避免了学生的机械记忆，又使学生印象深刻。
但是反思自己本节课的教学，也发现有很多不足之处:
1、对学情估计不足。我想当然地认为学生已经初步地认识分数，虽然不能正确地来表达每个分数的好处，但根据涂色部分用分数表达就应是能够的，但在课中缺发现一部分学生对于如何用分数正确地来表示涂色部分，还是一知半解，在课前还是要进行适当的练习，给学生一个预热分数的过程。
2、分数单位的教学比较单薄。分数单位就是表示其中一份的数，表达形式就是几分之一。我自认为这个资料比较简单，因此在教学时比较忽视，设计相应的练习也比较少。但是在教学时发现，有部分学生从整数的计数单位转换到分数的计数单位也是需要一个过程的，相应的练习还是需要的，让学生充分感知不同的分数，它的单位也是不同的。
总之，透过教学，我深深地体会到教材是我们的教学之源，我们的教学之本，只要我们合理地利用教材，并适当大胆地跨跃教材，我们就会发现另一片更大的天空。这天我在课堂上做了大胆的尝试，虽然没有取得令人满意的的效果。但是丰富自己的数学内涵，淡化形式，注重实质，深入浅出读懂数学教材，是我今后的追求。
分数的意义教学反思18
课前让学生开展找身边的分数活动。生活是丰富多彩的，他们采来的“果子”也是丰富多彩的'，然后回到课堂交流扩大“果子效益”。当然开放策略也指学生之间的交流与探讨的的开放，课时给学生提供交流与探讨的机会和场所。学生便会畅所欲言，积极参与学习探究活动。如在学生学会百分号的写法时，我让学生试着写10个百分号，当大部分学生还未写完，就突然袭击让学生停下来，让学生根据自己写的百分号的个数说一句有关百分数的话。
生1：我写了四个百分号，
生2：我写的百分号的个数占了老师规定 的个数的百分之五十。你们猜猜我写了几个？
生3：我写了7/10。生4：我110%，在不知不觉中学生既掌握了百分号的写法和意义，又启迪了思维。
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