一元一次不等式组教学设计

一元一次不等式组教学设计

　　作为一名无私奉献的老师，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。那么应当如何写教学设计呢？以下是小编帮大家整理的一元一次不等式组教学设计 ，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

一元一次不等式组教学设计 1

　　教学目标

　　1、知识与技能：

　　（1）理解一元一次不等式组及其解集的意义；

　　（2）掌握一元一次不等式组的解法。

　　2、过程与方法：

　　（1）经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，培养学生逐步形成分析问题和解决问题的能力。

　　（2）经历一元一次不等式组解集的探究过程，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法，渗透类比和化归思想。

　　3、情感、态度与价值观：

　　（1）感受数形结合思想在数学学习中的作用，养成自主探究的良好学习习惯。

　　（2）学生在解不等式组的过程中体会用数学解决问题的直观美和简洁美。

　　2学情分析

　　本节讨论的对象是一元一次不等式组。几个一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式组。从组成成员上看，一元一次不等式组是在一元一次不等式基础上发展的新概念；从组成形式上看，一元一次不等式组与第八章学习的方程组有类似之处，都是同时满足几个数量关系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或几个方程的公共解。因此，在本节教学中应注意前面的基础，让学生借助对已学知识的认识学习新知识。

　　另外，本节课是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后的又一次数学建模思想学习，是今后利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，是后续学习一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。另外，在整个学习过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想,这种数形结合的思想对学生今后学习数学有着重要的影响。

　　3重点难点

　　1、教学重点：对一元一次不等式组解集的认识及其解法。

　　2、教学难点：对一元一次不等式组解集的认识及确定。

　　3、教学关键：利用数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。

　　4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】温故知新

　　教师提问：

　　1、什么是一元一次不等式？

　　2、什么是一元一次不等式的解集？

　　3、如何求一元一次不等式的解集？

　　针对性练习：

　　（设计意图：检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念，为本节新课内容的学习做好铺垫。同时对解不等式中的相关要点加以强调：①解不等式中，系数化为1时不等号的方向是否要改变；②在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”的选择；③要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义。）

　　活动2【讲授】创设问题情景,探索新知

　　1、问题（课本第127页）：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的.污水

　　超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

　　（设计意图：结合生活实例，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。）

　　2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系：

　　超过1 200 t和不足1 500 t。

　　3、问题1：如何用数学式子表示这两个不等关系？

　　1）引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型：

　　满足一个不等关系我们可列一个不等式，满足两个不等关系可以列出两个不等式。

　　设用x min将污水抽完，则x需同时满足以下两个不等式：

　　30x>1200， ①

　　30x<1500 ②

　　2)教师归纳一元一次不等式组的意义：

　　由于未知数x需同时满足上述两个不等式，那么类似于方程组，我们把这样两个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。

　　（设计意图：把实际问题转换为数学模型，同时让学生根据一元一次不等式和二元一次方程组的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念，渗透类比和化归思想。）

　　4、问题2：怎样确定不等式组中既满足不等式①同时又满足不等式②的x的可取值范围？

　　1）教师分析：对于一元一次不等式组来说，组成不等式组的每一个不等式中都只含有一个未知数，

　　运用前面解一元一次不等式的知识，我们就能直接求出不等式组中的每一个一元一次不等式的解集。

　　2）得到解不等式组的第一个步骤：分别直接求出这两个不等式的解集。学生自行求解：

　　 由不等式①，解得x>40

　　由不等式②，解得x<50

　　3）教师引导学生根据题意，容易得到：在这两个解集中，由于未知数x既要满足x>40，也要同时满足x<50，因此x>40和x<50这两个解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。

　　（设计意图：让学生在教师的引导下探究不等式组的解集及其解法，养成自主探究的良好学习习惯。）

　　5、问题3：如何求得这两个解集的公共部分？

　　学生活动：将不等式①和②的解集在同一条数轴上分别表示出来。

　　（设计意图：启发学生可利用数轴的直观性帮助我们寻找这两个不等式解集的公共部分。）

　　教师活动：利用多媒体课件，用三种不同形式表示这两个解集，帮助学生求得这个公共部分。

　　（设计意图：结合介绍利用数轴确定公共部分的三种不同形式，突破本节课的难点，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　形式一：用两种不同颜色表示这两个解集

　　1）通过设置以下几个问题，要求学生通过观察、分组讨论、取值验证，自主得出结论。

　　（1）这两种颜色把数轴分成几个部分？

　　（2）每一个部分分别表示哪些数？

　　（3) 请每一小组的同学从这几个部分中各取2~3个数，分别代入两个不等式中，同时思考：哪部分的数既满足不等式①同时又满足不等式②？

　　2）学生通过自主探究、合作交流，得到这3个问题的正确答案。

　　3）得出结论：

　　只有红色和蓝色重叠的部分才既满足不等式①又同时满足不等式②。因此，红色和蓝色重叠的部分就是我们要找的x的可取值范围。

　　4）教师提问：两个不等式解集的界点：即实数40、50所在的点是否落在红色和蓝色重叠的部分？教师引导学生利用学过的验证法进行验证，并得出结论：两个界点没有落在红色和蓝色重叠的部分。

　　（设计意图：让学生对一系列的问题进行自主分析和解答，充分调动学生学习的主动性和积极性。同时在上述过程中，利用不同颜色的直观性，目的在于能让学生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

　　形式二：利用画斜线的方式：用两种不同方向的斜线分别画出x>40和x<50这两个部分的解集。

　　类似地，引导学生得出结论：两个解集的公共部分，就是图中两种不同方向斜线重叠的部分，从而得出结论。

　　形式三：结合课本，利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。

　　（设计意图：介绍不同的形式，让学生再一次鲜明、直观地体会：x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分；进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　6、问题4：如何表示这个可取值范围？

　　教师分析：在数轴上，未知数x落在实数40和50之间。而我们知道，数轴上的实数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。因此，我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来，再用小于号依次进行连接，记为4040且x<50。

　　7、小结并解决课本问题：原不等式组中x的取值范围为40

　　（设计意图：首尾呼应，完成了实际问题的研究，通过这个研究过程，让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛。）

　　8、同时，类比一元一次不等式解集的几何意义，教师再次进行归纳：

　　在数轴上，若在40

　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

　　9、结合上述学习过程，让学生和教师一起归纳解一元一次不等式组的步骤：

　　（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

　　（2）把这些解集分别在同一条数轴上表示出来；

　　（3）确定各个不等式解集的公共部分；

　　（4）写出不等式组的解集。

　　（设计意图：及时进行小结，使学生对所学知识更加的系统化。）

一元一次不等式组教学设计 2

　　【基于课标】

　　会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集

　　【基于对教材的理解】

　　一元一次不等式组是河南中考的必考内容，近五年的考卷多以填空选择出现。教材在这部分以解不等式组和确定解集为重点，中招考试落脚点也在于此。并且这部分内容常常结合一次函数、反比例函数来确定函数值范围。

　　【基于对学情的分析】

　　1、学生已有知识基础。

　　九年级学生已经初步掌握了初中三年的数学知识，经历了一元一次方程、一次函数、一元一次不等式的学习，积累一定的知识基础。大部分学生能够解一元一次不等式，但是基础薄弱的学生在用数轴确定解集时方向会出错。一元一次不等式解集的应用，确定字母的值或范围，很多学生在此容易迷惑，到底是未知数的范围还是字母的范围。

　　2、已有的活动经验

　　九年级学生具备一定的自学、交流、表达能力，具备有条理的思考分析和书写解答过程能力，思维正逐步由具体走向抽象。但是目前更多的还倾向于通过具体的问题来理解定义、定理和性质。3。学习本节可能出现的难点

　　（1）用数轴确定不等式组解集。

　　（2）用不等式组解集确定字母的值或范围。

　　【学习目标】

　　1、通过具体举例分析，会用不等式基本性质解一元一次不等式组。

　　2、会用数轴正确表示一元一次不等式组的解集。

　　3、能根据不等式组的解集确定字母的值或范围。

　　【学习重点】

　　解一元一次不等式组

　　【学习难点】

　　（1）数轴确定一元一次不等式组解集

　　（2）用不等式组解集确定字母的值或范围

　　【评价任务】

　　1、能用待定系数法求二次函数表达式。

　　2、能用顶点坐标公式或配方法求出二次函数最值。

　　3、能用五点法画出二次函数图象。

　　【评价标准】

　　1、学生能通过看课本，说出这节课复习主要内容和重点

　　2、学生能正确举出一元一次不等式组的例子，并自主解答

　　3、学生通过借助数轴，能正确表示不等式组的解集

　　4、学生积极参与讨论，能用所给解集求出不等式组中字母的值或范围。

　　【评价方式】

　　以交流式评价和表现性评价和检测为主要方式进行。

　　1、交流式评价。

　　通过师生、生生对话交流，及时对学生进行评价。

　　评价内容如下：根据学生对以下活动的开展情况检测任务的完成。

　　针对评价任务1：

　　请一两位同学说说这节复习课的`主要知识点和复习重点。

　　针对评价任务2：

　　（1）请同学举一个一元一次不等式组的例子，并请该同学上台板演解答过程。

　　（2）结合学生给出的例子，再画出另外三种解集情况，学生单独回答不等式解集。

　　针对评价任务3：

　　小组讨论交流，选出中心发言人回答确定字母值或范围的方法。

　　2、表现性评价。

　　通过独立思考，互学，师生互动、生生互动观察学生在活动中的表现以及回答问题情况对学生进行评价。

　　3、检测评价。

　　通过当堂检测3个小题，对学生进行检测性评价。

　　【学习过程】

　　一、复习引入

　　1、回顾上节课复习内容

　　2、呈现课标要求

　　3、呈现本节复习内容在中考中的出题方向和题型

　　4、明确本节复习目标

　　二、基础巩固

　　任务1：重回课本巩固概念

　　（1）阅读八下课本56页——59页，概括出主要内容和重点。（多媒体展示主要内容，学生齐读一遍，再强调重点是解不等式组。）

　　任务2：解一元一次不等式组并确定其解集

　　（2）学生举一个一元一次不等式组的例子，全班同学一起求解，并要求在解题后总结易错点。

　　（请一位同学板演过程，批改时用彩色粉笔标出易错之处。）

　　（3）不等式组的解集，我们是通过数轴来确定的。现在老师把这条数轴上的解集范围变化一下，请你再确定解集范围。

　　（还有三种情况，在黑板上画出来，提问学生回答。）

一元一次不等式组教学设计 3

　　一、内容与内容解析

　　(一)内容

　　一元一次不等式组的概念及解法

　　（二）内容解析

　　上节课学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念及解法，本节课主要是学习一元一次不等式组及其解法，这是学习利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。教材通过一个实例入手，引出要解决的问题，必须同时满足两个不等式，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，进而通过一元一次不等式来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组解集、解一元一次不等式组这些概念。学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念。求不等式组的解集时，利用数轴很直观，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验，基于以上的分析，本节课的教学重点：一元一次不等式组的解法。

　　二、目标及目标解析

　　(一)目标

　　（1）理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集等概念。

　　（2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。

　　(二)目标解析

　　达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式组的特征。

　　达到目标（2）的标志是：学生能解一元一次不等式组，能在数轴上确定不等式组的解集，并获得解一元一次不等式组的步骤。

　　三、教学问题

　　诊断分析通过前面的学习，学生已经掌握一元一次不等式的概念及解法，但是对于学生用数轴来表示不等式组的解集时还不够熟练，理解还不够深刻。本节课的教学难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集。

　　四、教学过程设计

　　（一）提出问题形成概念

　　问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，那么将污水抽完所用的'时间的范围是什么？设问（1）：依据题意，你能得出几个不等关系？设问（2）：设抽完污水所用的时间还是范围？

　　小组讨论，交流意见，再独立设未知数，列出所用的不等关系。教师追问（1）：类比方程组的概念，说出什么是一元一次不等式组？怎样表示？学生自学概念，说出表示方法.教师追问(2):类比方程组的解怎样确定不等式组中x的取值范围？学生经过小组讨论，老师点拨：不等式组中各个不等式解集的公共部分就是不等式组x的取值范围。教师追问（3）：怎样解不等式，并用数轴表示解集？学生独立完成。教师追问（4）：通过数轴，怎样得出不等式组的解集？学生独立完成，老师点评教师追问（5）：什么是一元一次不等式组的解集？什么是解一元一次不等式组？学生自学概念。

　　设计意图：培养学生独立思考、合作交流意识，提高学生的观察、分析、猜测、概括和自学能力。并且渗透类比思想，得出一元一次不等式组以及其解集的概念，利用数轴的直观理解不等式解集的意义。

　　（二）解法探讨步骤归纳例1解下列不等式组

　　学生尝试独立解不等式组，老师强调规范格式

　　设问1：当两个不等式的解集没有公共部分，表示什么意思？设问2：解一元一次不等式组的一般步骤是什么？

　　学生总结归纳，老师适当补充，得出解一元一次不等式组的一般步骤是：（1）求每个不等式的解集；（2）利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分；(3)写出不等式组的解集。

　　设计意图：初步感受解一元一次不等式组的方法和步骤。

　　（三）应用提高深化认知

　　例2 x取那些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与≤都成立？

　　设问1：不等式都成立表示什么意思？小组讨论

　　设问2：要求x取哪些整数值，要先解决什么问题？学生先合作交流，再独立解不等式组设问3。怎样取值？

　　学生在不等式组的解集范围内，取整数值。老师强调即求不等式组的特殊解。设计意图：通过例2可以让学生构建不等式组，并解出不等式组，同时根据解集求出不等式组的特殊解，这是对学生解不等式组的一次提高训练。

　　（四）归纳总结反思提高

　　教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题。

　　（1）什么是一元一次不等式组？什么是一元一次不等式组的解集？

　　（2）解一元一次不等式组的一般步骤？

　　（3）一元一次不等式组解集的一般规律是什么？

　　设计意图：通过问题归纳总结本节课所学的主要内容。

　　（五）布置作业课外反馈教科书习题9第1，2，3题

　　设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整。

一元一次不等式组教学设计 4

　　【知识与技能】

　　1、了解一元一次不等式组的概念。

　　2、理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集。

　　3、会解一元一次不等式组。

　　【过程与方法】

　　通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的.一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则。

　　【情感态度】

　　运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法。这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学习兴趣。

　　【教学重点】

　　一元一次不等式组的解法。

　　【教学难点】

　　确定一元一次不等式组的解集。

　　一、情境导入，初步认识

　　问题1现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求？

　　解：由于三角形中两边之____大于第三边，两边之____小于第三边，设c的长为xcm，则x＜____，①x＞____，②合起来，组成一个__________。

　　由①解得_____________，由②解得_____________。

　　在数轴上表示就是________________。

　　容易看出：x的取值范围是____________________。

　　这就是说，当木条c比____cm长并且比____cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框。

　　问题2由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法。

　　【教学说明】

　　全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论。

　　二、思考探究，获取新知

　　思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组？

　　【归纳结论】

　　1、定义：

　　（1）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组。

　　（2）一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。

　　（3）解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组。

　　2、一元一次不等式组的解法：

　　（1）求出每个一元一次不等式的解集。

　　（2）求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集。

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