高一数学教学设计

高一数学教学设计

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是小编为大家收集的高一数学教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学教学设计1

　　本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（北师大版）第一章数列第二节等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．

　　【教学目标】

　　1． 知识与技能

　　（1）理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

　　（2）账务等差数列的通项公式及其推导过程：

　　（3）会应用等差数列通项公式解决简单问题。

　　2.过程与方法

　　在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

　　3.情感、态度与价值观

　　通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

　　【教学重点】

　　①等差数列的概念；②等差数列的通项公式

　　【教学难点】

　　①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．

　　【学情分析】

　　我所教学的学生是我校高一（7）班的学生（平行班学生），经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．

　　【设计思路】

　　1．教法

　　①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．

　　②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．

　　③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．

　　2．学法

　　引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．

　　【教学过程】

　　一：创设情境，引入新课

　　1．从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？

　　2．水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18，自然放水每天水位降低2．5，最低降至5．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：）组成一个什么数列？

　　3．我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元钱，年利率是0．72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？

　　教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数．

　　学生：

　　1：0，5，10，15，20，25，…．

　　2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

　　3:10072，10144，10216，10288，10360.

　　（设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力．

　　二：观察归纳，形成定义

　　①0，5，10，15，20，25，…．

　　②18，15．5，13，10．5，8，5．5．

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述数列有什么共同特点？

　　思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？

　　思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？

　　教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．

　　学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定．

　　教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义．

　　（设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达．）

　　三：举一反三，巩固定义

　　1.判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教师出示题目,学生思考回答．教师订正并强调求公差应注意的问题．

　　注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 ．

　　（设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用）．

　　2思考4:设数列{an}的'通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗？为什么？

　　（设计意图：强化等差数列的证明定义法）

　　四：利用定义，导出通项

　　1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项？

　　2.已知一个等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？

　　教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示．根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法．

　　（设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力）

　　五：应用通项，解决问题

　　1判断100是不是等差数列2， 9，16，…的项？如果是，是第几项？

　　2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3求等差数列 3,7,11，…的第4项和第10项

　　教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况．

　　学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

　　（设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系．初步认识“基本量法”求解等差数列问题．）

　　六：反馈练习：教材13页练习1

　　七：归纳总结：

　　1.一个定义：

　　等差数列的定义及定义表达式

　　2.一个公式：

　　等差数列的通项公式

　　3.二个应用：

　　定义和通项公式的应用

　　教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

　　（设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念．）

　　【设计反思】

　　本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．

高一数学教学设计2

　　课题：

　　《直线与平面垂直的性质》

　　课时：

　　1课时

　　学习目标：

　　探究线面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力；

　　掌握性质定理的应用，提高逻辑推理能力。

　　重点难点：

　　线面垂直的性质定理及其应用

　　学习过程：

　　复习巩固：直线与平面垂直的判定定理是什么？

　　学习新知：

　　1、注意观察右面两个图，在长方体ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都与平面ABCD垂直，它们之间具有什么什么关系？

　　2、右图中，已知直线a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直线a，b是否平行呢？

　　直线与平面垂直的性质定理：

　　一般地，我们得到直线与平面垂直的性质定理

　　定理：（文字语言）垂直于同一平面的两条直线平行。

　　（符号语言）

　　a⊥α, b⊥α? a∥b

　　O（图形语言）如图：判定两条直线平行的方法很多，直线与平面垂直的定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系。

　　3、直线与平面垂直的'性质的应用

　　例4、设直线a，b分别在正方体ABCD－A’B’C’D”中两个不同的平面内，欲使a∥b，则a，b应满足什么条件？

　　解：a，b满足下面条件中的任何一个，都能使a∥b，

　　（1）a，b同垂直于正方体一个面；

　　（2）a，b分别在正方体两个相对的面内且共面；

　　（3）a，b平行于同一条棱；

　　（4）如图，E，F，G，H分别为B’C’，CC’，AA’，AD的中点，EF所在的直线为a，GH所在直线为b，等等。

　　思考：你还能找出其他一些条件吗？

　　练习p42 1, 2

　　作业：P43

高一数学教学设计3

　　一、教学目标

　　2、 过程与方法目标：通过让学生探 究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语 言之间的相互转化。

　　3、 情感、态度与价值目标：通过用集合论 的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣。

　　二、教学重点和难点

　　重点：点、线、面之间的相互关系，以及文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。

　　难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系。

　　三、教学方法和教学手段

　　在上课前将问题用学案的形式发给各组学生，让学生先在课下研究探讨，在课上以小组为单位就学案中的问题展开讨论并发表自己组的研究结果，并引导同学展开争论，同时利用课件给 同学一个直观的展示，然后得出结论。下附学生的学案

　　四、教学过程

　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

　　课题引入 让同学们观察几个几何体，从感性上对几何体有个初步的认识，并总结出空间立体几何研究的几个基本元素。 学生观察、讨论、总结，教师引导。 提高学生的学习兴趣

　　新课讲解

　　基础知识

　　能力拓展

　　探索研究 一、构成几何体的基本元素。

　　点、线、面

　　二、从集合的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。

　　点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集。

　　三、从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。

　　1、 点运动成直线和曲线。

　　2、 直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动。

　　3、 平行移动形成平面和曲面。

　　4、 绕点转动形成平面和曲面。

　　5、 注意直线的两种运动方式形成的曲面的区别。

　　6、 面运动成体。

　　四、点、线、面、之间的.相互位置关系。

　　1、 点和线的位置关系。

　　点A

　　2、 点和面的位置关系。

　　3、 直线和直线的位置关系。

　　4 、 直线和平面的位置关系。

　　5、 平面和平面的位置关系。 通过对几何体的观察、讨论由学生自己总结。

　　引领学生回忆元素、集合的相互关系，讨论、归纳点、线、面之间的相互关系。

　　通过课件演示及学生的讨论，得出从 运动学的角度发现点、线、面之间的相互关系。

　　引导学生由生活中的实际例子总结出点、线、面之间的相互位置关系，让学生有个感性认识。 培养学生的观察能力。

　　培养学生将所学知识建立相互联系的能力。

　　让学生在观察中发现点、线、面之间的相互运动规律，为以后学习几何体奠定基础。

　　培养学生将学习联系实际的习惯，锻炼学生由感性认识上升为理性知识的能力。

　　课堂小结 1、 学习了构成几何体的基本元素。

　　2、 掌握了点、线、面之间的相互关系。

　　3、 了解了点、线、面之间的相互的位置关系。 由学生总结归纳。 培养学生总结、归纳、反思的学习习惯。

　　课后作业 试着画出点、线、面之间的几种位置关系。 学生课后研究完成。 检验学生上课的听课效果及观察能力。

　　附：1.1.1构成空间几何体的基本元素学案

　　(一)、基础知识

　　1、 几何体：________________________________________________________________

　　2、 长方体：________________________________ ___________________________ _____

　　3、 长方体的面：____________________________________________________________

　　4、 长方体的棱： ____________________________________________________________

　　5、 长方体的顶点：__________________________________________________________

　　6、 构成几何体的基本元素：__________________________________________________

　　7、 你能说出构成几何体的 几个基本元素之间的关系吗?

　　(二)、能力拓展

　　1、 如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是______________________ 因此点是立体几何中的最基本的元素,如果点运动的方向不变,则运动的轨迹是_____________ 如果点运动的轨迹改变,则运动的轨迹是________ ____ 试举几个日常生活中点运动成线的例子___ ________________________________

　　2、 在空间中你认为直线有几种运动方式_______________________________________分别形成_______________________________________________________你能举几个日常生活中的例子吗?

　　3、 你知道直线和线段的区别吗?_______________________________________如果是线段做上述运动,结果如何?_______________________________________.现在你能总结出平面和面的区别吗?______________________________________________

　　(三)、探索与研究

　　1、 构成几何体的基本元素是_________,__________,____________.

　　2、 点和线能有几种位置关系_________________________你能画图说明吗?

　　3、 点和平面能有几种位置关系_______________________你能画图说明吗?

　　4、 直线和直线能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?

高一数学教学设计4

　　一、本节内容在教材中的地位与作用：

　　《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

　　二、学情、教法分析：

　　按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。

　　三、教学目标与教学重、难点的制定：

　　依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：

　　1.通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

　　2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的.能力。

　　3.能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。

　　在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于教师的整个课堂教学过程和学生的学习过程；利用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且“取值、作差与变形、判断、结论”过程学生不易掌握。所以对教学的重点、难点确定如下：

　　教学重点：函数的单调性的判断与证明；

　　教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。

　　四、教材内容简析：

　　本节主要内容如下：

　　(1)单调性的相关定义：一般地，设函数的定义域为I，区间AI：如果对于区间A内的任意两个值，当时都有，那么就说在区间A上是增加（减少）的。此时，A是单调递增（递减）区间。

　　注：关键词：“区间AI：”、“任意”、“都”。区间AI表明判断函数单调性首先判断函数的定义域，“任意”表明不可以用两个特定的值来确定函数是增函数还是减函数，但是可以用来否定函数是增函数或者否定函数是减函数，“都”表示单调区间中的每一个值无一例外。

　　如果函数在定义域的某个子集上是增加或减少的，那么就称这个函数在这个子集上具有单调性。如果函数在定义域是增加或减少的，那么就分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。

　　(2)单调性的判断与证明：

　　①单调性的判断：图像法、定义法；（注：两个单调区间的“并”不一定是单调区间。）

　　②单调性的证明步骤归结为五个步骤：取值、作差与变形、判断、结论。

高一数学教学设计5

　　教学类型：探究研究型

　　设计思路：通过一系列的猜想得出德.摩根律，但是这个结论仅仅是猜想，数学是一门科学，所以需要论证它的正确性，因此本节通过剖析维恩图的四部分来验证猜想的正确性，并对德摩根律进行简单的应用，因此我们制作了本微课.

　　教学过程：

　　一、片头

　　（20秒以内）

　　内容：你好，现在让我们一起来学习《集合的运算——自己探索也能发现的数学规律（第二讲）》。

　　第 1 张PPT

　　12秒以内

　　二、正文讲解

　　（4分20秒左右）

　　1.引入：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”

　　上节课老师和大家学习了集合的运算，得出了一个有趣的规律。课后，你举例验证了这个规律吗？

　　那么，这个规律是偶然的，还是一个恒等式呢？

　　第 2 张PPT

　　28秒以内

　　2.规律的验证:

　　试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示维恩图中1,2,3,4及彩色部分的集合，通过剖析维恩图来验证猜想的正确性使用

　　第 3 张PPT

　　2分10 秒以内

　　3.抽象概括: 通过我们的观察和验证，我们发现这个规律是一个恒等式。

　　而这个规律就是180年前著名的`英国数学家德摩根发现的。

　　为了纪念他，我们将它称为德摩根律。

　　原来我们通过自己的探索也能发现这么伟大的数学规律。

　　第 4 张PPT

　　30秒以内

　　4.例题应用：使用例题形式，将的德摩根定律的结论加以应用，让学生更加熟悉集合的运算

　　第 5 张PPT

　　1分20秒以内

　　三、结尾

　　（20秒以内）

　　通过这在道题的解答，我们发现德摩根律为解答集合运算问题提供了更为简便的方法。

　　希望你在今后的学习中，勇于探索，发现更多有趣的规律。

　　第 6 张PPT

　　10秒以内

　　教学反思（自我评价）

　　学生在学习集合时会接触到很多的集合运算，往往学生觉得这是集合中的难点，因此本节课通过一系列的猜想，以精彩的动画展示，让学生在直观的环境下轻松的学习，提高学生学习数学的兴趣，并通过层层深入的讲解，让学生进一步加强对集合运算的理解和应用能力，效果非常好.

高一数学教学设计6

　　一、指导思想

　　准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。

　　二、高一上册数学教学教材特点：

　　我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(A版)》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承、借签、发展、创新之间的关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性等，具有如下特点：

　　1.亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情.

　　2.问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神.

　　3.科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神.

　　4.时代性与应用性：以具有时代感和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识.

　　三、高一上册数学教学教法分析：

　　1.选取与内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，以达到培养其兴趣的目的

　　2.通过观察，思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式.

　　3.在教学中强调类比、化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯.

　　四、学情分析

　　高一作为起始年级，作为从义务阶段迈入应试征程的适应阶段，该有的是一份执着.他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼与学法的突变，难度的'加强与惰性的生成等等矛盾冲突伴随着高一新生的成长.面对新教材的我们也是边摸索边改变，树立新的教学理念，并落实在课堂教学的各个环节，才能不负众望.我们要从学生的认识水平和实际能力出发，研究学生的心理特征，做好初三与高一的衔接工作，帮助学生解决好从初中到高中学习方法的过渡.从高一起就注意培养学生良好的数学思维方法，良好的学习态度和学习习惯，以适应高中领悟性的学习方法.

　　五、高一上册数学教学教学措施：

　　1、激发学生的学习兴趣.由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

　　2、注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考.

　　3、加强培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育.

　　4、抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力.

　　5、重视数学应用意识及应用能力的培养.

高一数学教学设计7

　　学习目标

　　1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；

　　2.掌握零点存在的判定定理.

　　学习过程

　　一、课前准备

　　（预习教材P86~P88，找出疑惑之处）

　　复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.

　　判别式=.

　　当0，方程有两根，为；

　　当0，方程有一根，为；

　　当0，方程无实根.

　　复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？

　　判别式一元二次方程二次函数图象

　　二、新课导学

　　※学习探究

　　探究任务一：函数零点与方程的根的关系

　　问题：

　　①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.

　　②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.

　　③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.

　　根据以上结论，可以得到：

　　一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.

　　你能将结论进一步推广到吗？

　　新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）.

　　反思：

　　函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？

　　试试：

　　（1）函数的零点为；（2）函数的零点为.

　　小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.

　　探究任务二：零点存在性定理

　　问题：

　　①作出的图象，求的值，观察和的符号

　　②观察下面函数的图象，

　　在区间上零点；0；

　　在区间上零点；0；

　　在区间上零点；0.

　　新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的.一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.

　　讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.

　　※典型例题

　　例1求函数的零点的个数.

　　变式：求函数的零点所在区间.

　　小结：函数零点的求法.

　　①代数法：求方程的实数根；

　　②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

　　※动手试试

　　练1.求下列函数的零点：

　　（1）；

　　（2）.

　　练2.求函数的零点所在的大致区间.

　　三、总结提升

　　※学习小结

　　①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理

　　※知识拓展

　　图象连续的函数的零点的性质：

　　（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.

　　推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.

　　（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.

　　学习评价

　　※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

　　A.很好B.较好C.一般D.较差

　　※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

　　1.函数的零点个数为（）.

　　A.1B.2C.3D.4

　　2.若函数在上连续，且有．则函数在上（）.

　　A.一定没有零点B.至少有一个零点

　　C.只有一个零点D.零点情况不确定

　　3.函数的零点所在区间为（）.

　　A.B.C.D.

　　4.函数的零点为.

　　5.若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为.

　　课后作业

　　1.求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.

　　2.已知函数.

　　（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；

　　（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.

高一数学教学设计8

　　(一)教学目标

　　1.知识与技能

　　(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.

　　(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

　　(3)掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。

　　2.过程与方法

　　通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.

　　3.情感、态度与价值观

　　通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.

　　(二)教学重点与难点

　　重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.

　　难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系

　　(三)教学方法

　　在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.

　　(四)教学过程

　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

　　提出问题引入新知 思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算.

　　(1)A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}

　　(2)A = {x | x是有理数}，

　　B = {x | x是无理数}，

　　C = {x | x是实数}.

　　师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系;实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.

　　生：集合A与B的元素合并构成C.

　　师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算. 生疑析疑，

　　导入新知

　　形成

　　概念

　　思考：并集运算.

　　集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.

　　定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的'集合. 称为集合A与B的并集;记作：A∪B;读作A并B，即A∪B = {x | x∈A，或x∈B}，Venn图表示为：

　　师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.

　　学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义. 在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.

　　应用举例 例1 设A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B.

　　例2 设集合A = {x | –1

　　例1解：A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.

　　例2解：A∪B = {x |–1

　　师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.

　　生：遵循集合元素的互异性.

　　师：涉及不等式型集合问题.

　　注意利用数轴，运用数形结合思想求解.

　　生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间. 同时注意集合元素的互异性. 学生尝试求解，老师适时适当指导，评析.

　　固化概念

　　提升能力

　　探究性质 ①A∪A = A， ②A∪ = A，

　　③A∪B = B∪A，

　　④ ∪B， ∪B.

　　老师要求学生对性质进行合理解释. 培养学生数学思维能力.

　　形成概念 自学提要：

　　①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算?

　　②交集运算具有的运算性质呢?

　　交集的定义.

　　由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集;记作A∩B，读作A交B.

　　即A∩B = {x | x∈A且x∈B}

　　Venn图表示

　　老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义. 并总结交集的性质.

　　生：①A∩A = A;

　　②A∩ = ;

　　③A∩B = B∩A;

　　④A∩ ，A∩ .

　　师：适当阐述上述性质.

　　自学辅导，合作交流，探究交集运算. 培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.

　　应用举例 例1 (1)A = {2，4，6，8，10}，

　　B = {3，5，8，12}，C = {8}.

　　(2)新华中学开运动会，设

　　A = {x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，

　　B = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.

　　例2 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系. 学生上台板演，老师点评、总结.

　　例1 解：(1)∵A∩B = {8}，

　　∴A∩B = C.

　　(2)A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，A∩B = {x | x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.

　　例2 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.

　　(1)直线l1，l2相交于一点P可表示为 L1∩L2 = {点P};

　　(2)直线l1，l2平行可表示为

　　L1∩L2 = ;

　　(3)直线l1，l2重合可表示为

　　L1∩L2 = L1 = L2. 提升学生的动手实践能力.

　　归纳总结 并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B}

　　交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B}

　　性质：①A∩A = A，A∪A = A，

　　②A∩ = ，A∪ = A，

　　③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A. 学生合作交流：回顾→反思→总理→小结

　　老师点评、阐述 归纳知识、构建知识网络

　　课后作业 1.1第三课时 习案 学生独立完成 巩固知识，提升能力，反思升华

　　备选例题

　　例1 已知集合A = {–1，a2 + 1，a2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.

　　【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，

　　∴a – 1 = –2或a + 1 = –2，

　　解得a = –1或a = –3，

　　当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}.

　　当a = –3时，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去

　　∴a = –1.

　　法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，

　　又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2，

　　解得a =±1，

　　当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.

　　当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.

　　例2 集合A = {x | –1

　　(1)若A∩B = ，求a的取值范围;

　　(2)若A∪B = {x | x<1}，求a的取值范围.

　　【解析】(1)如下图所示：A = {x | –1

　　∴数轴上点x = a在x = – 1左侧.

　　∴a≤–1.

　　(2)如右图所示：A = {x | –1

　　∴数轴上点x = a在x = –1和x = 1之间.

　　∴–1

　　例3 已知集合A = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0}，B = {x | x2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0}，求a取何实数时，A∩B 与A∩C = 同时成立?

　　【解析】B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.

　　由A∩B 和A∩C = 同时成立可知，3是方程x2 – ax + a2 – 19 = 0的解. 将3代入方程得a2 – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.

　　当a = 5时，A = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此时A∩C = {2}，与题设A∩C = 相矛盾，故不适合.

　　当a = –2时，A = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此时A∩B 与A∩C = ，同时成立，∴满足条件的实数a = –2.

　　例4 设集合A = {x2，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x，9}，若A∩B = {9}，求A∪B.

　　【解析】由9∈A，可得x2 = 9或2x – 1 = 9，解得x =±3或x = 5.

　　当x = 3时，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B中元素违背了互异性，舍去.

　　当x = –3时，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A∩B = {9}满足题意，故A∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.

　　当x = 5时，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此时A∩B = {– 4，9}与A∩B = {9}矛盾，故舍去.

　　综上所述，x = –3且A∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.

高一数学教学设计9

　　教学目标

　　1.知识目标：正确理解现阶段函数的概念，理解定义域的概念

　　2.能力目标：使学生具有使用函数模型研究生活中简单的事物变化规律的能力。

　　3.情感目标：渗透数学来源于生活，运用于生活的思想。

　　重点让学生理解现阶段函数的概念，定义域的概念。

　　难点用函数模型去研究生活中简单的事物变化规律时，如何确定定义域。

　　学情

　　分析授课班级为高一年级的学生，有朝气，有活力，爱实践，爱生活。本课之前，学生已经学习了初中函数概念，为本课的学习打下基础。

　　教法与学法教法：微课视频中包含情境教学法、多媒体辅助教学法的使用。

　　信息化教学资源

　　1.动画设计《世界在不断的变化》

　　2.专业录频软件；

　　3.视频后期处理软件；

　　4.QQ；

　　5.其它图片、背景音乐。

　　课前准备

　　复习初中数学函数概念

　　教学过程

　　环节设计：教师活动、学生活动、设计意图

　　环节一创设情境

　　兴趣导入首先让学生观看视频《世界在不断的变化》

　　老师解说：这个世界在不断的变化，有一句很有哲理的话“这个世界唯一没有变化的就是这个世界一直在改变”。聪明的人类为了在这个不断变化的世界中生存，想出了很多记录世界变化规律的办法。今天我们就来学习一个好办法，它就是数学函数，函数是研究事物变化规律的数学模型之一。

　　1看视频。

　　2听老师解说，函数是研究世界变化规律的数学模型之一。

　　3了解函数的作用，对函数产生兴趣。

　　通过让学生观看视频，并对学生讲解，让学生了解函数是用来研究事物变化规律的数学模型之一，这样学生能更深刻的理解函数的功能，即激发了学生学习热情，又回顾初中学习的数学函数的定义。

　　在某一个变化过程中有两个变更x和y，在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，就称y是x的函数，这时x是自变量，y是因变量.

　　用一个生活实例加深对知识的.理解。

　　实例：到学校商店购买某种果汁饮料，每瓶售价2.5元，那么购买瓶数x，与应付款y之间存在一种对应关系y=2.5x.瓶数x在自然数集中每取定一个值，应付款y就有唯一一个值与其对应，我们可以运用对应关系y=2.5x去进行方便的运算。

　　在这个例子中，我们发现自变更x只有在自然数集中取值才有意义，其实如果我们细心研究所有已知函数，就会发现确定自变量x的取值范围，是使用函数模型描述世界变化规律的前提.

　　所以我们重新定义函数，将自变量x的取值范围用集合D来表示.

　　函数的定义：

　　在某一个变化的过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应环节三

　　知识总结

　　（1）函数的概念。

　　（2）强调用函数来研究事物变化规律的前提是确定自变量x的取值范围，即定义域。

　　学生回顾本次微课所学习的知识。让学生回顾本节课学习内容，强化本节课重点，为下节课打下基础。

　　环节四实例检测

　　实例：文具店出售某种铅笔，每只售价0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内(含6支)的铅笔时，请用表达式来表示这个函数.

　　要求学生把做题结果拍成照片，发到邮箱，及时反馈.学生练习，并把做题结果拍成照片，发到我的邮箱，并通过QQ与学生进行交流实例巩固今天学习的函数概念。

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