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《圆的面积》优秀教学设计
作为一位兢兢业业的人民教师，总归要编写教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编帮大家整理的《圆的面积》优秀教学设计，欢迎大家分享。
《圆的面积》优秀教学设计1
教学目标：
1、 知识与技能：认识圆的面积，通过操作，引导学生探索推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、 过程与方法：在探究圆面积计算公式的过程中，通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的合作意识和探究精神；通过学生讨论交流，培养学生的分析、观察和概括能力，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。
3、 情感态度与价值观：通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的密切联系，渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点：
推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题。
教学难点：
理解圆的面积公式的推导过程。
教学准备：
课件、圆形白纸、剪刀。
教学过程
一、创设情景，引入新课
1、出示主题情景图：
①从图中你获得哪些数学信息？
②提问：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？” “占地面积”指什么？
2、说一说：什么叫圆的面积？
3、揭示课题：今天我们就来研究圆的面积。（板书课题：圆的面积）
【设计意图】：出示情境图，把教学内容与生活有机结合起来，使学生从具体问题情境中抽象出数学问题，提高学生学习的积极性。
二、合作交流，探索新知
1、回顾旧知：
回顾以前学过的平面图形面积公式是如何推导出来的？
指出：转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。
【设计意图】：通过知识回顾，激发学生学习的求知欲，强化数学学习的生活化。
2、思考：那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？
3、合作探究：
（1）猜想
（2）动手操作，验证猜想。
（3）汇报交流，展示成果（分层展示学生研究成果）。
【设计意图】：通过活动，调动学生动手、动脑等多种感知觉参与活动，调动学生积极性、自觉性，培养学生观察，比较和判断思维的能力，培养学生合作交流的意识，应用知识间的转化和联系，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。
4、借助网络画板制作的动态课件展示圆面积的推导过程。
展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。
【设计意图】：通过对圆切拼的动画演示，观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律，让学生感受极限思想。
5、推导圆面积公式。
①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？
②全班交流，根据学生叙述板书：
长方形面积= 长 × 宽
圆的面积 =圆周长的一半 × 半径
=Лr × r
=Лr
6、小结：圆的面积计算公式： S =Лr
【设计意图】：通过转化和对比，让学生参与获取知识的过程，在开放的`学习氛围中积极主动地投入到观察、讨论的学习交流，从而把发现知识的过程交给学生，动静结合的呈现方式有利于学生的理解，有利于突破教学难点，对学生空间观念的形成起到了十分重要的作业，有利于发展学生的空间想象能力。
7、知识应用、内化提高
（1）、 求下列圆的面积。（只列式不计算）
r=3cm
（2）、出示例1：例1：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
（1） 认真读题，理解题意。
（2） 你认为怎样解决这个问题？
（3） 学生尝试独立计算。
（4） 汇报解答过程及结果，集体评价。
【设计意图】：让学生运用新知识解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦。
四．联系生活、拓展延伸
1、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米，它能浇灌的面积是多少？
2、把一个周长为18.84cm的长方形改围成一个圆，围成圆的面积是多少？
3、求下列圆的周长和面积。
r=2cm
4、求半圆的面积。
r=4cm
【设计意图】：拓展延伸，让学生体会到生活中处处有数学，真正体会数学的实用性。
5、回顾整理，全课总结
今天我们学到了哪些新知识？你有哪些收获？
【设计意图】：引导学生回顾学习过程，培养反思习惯，重视学生数学思想、方法的培养。
《圆的面积》优秀教学设计2
教学目标：
1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的相关问题。
2、经历圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化”和“极限”的数学思想，增强空间观念，发展数学思考。
3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点：
理解圆的面积计算公式的推导。
教学过程：
一、回忆旧知、揭示课题
1、谈话引入
前些日子我们已经研究了圆，今天咱们继续研究圆。
2、画圆
首先请同学们拿出你们的圆规在练习本上画一个圆。
3、比较圆的大小
请小组内同学互相看一看，你们画的圆一样吗？为什么有的同学画的圆大一些，有的同学画的圆小一些？看来圆的大小与什么有关？
4、揭示课题
我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。（出示课题）
二、动手操作，探索新知
1、确定策略，体会转化
（1）明确研究问题
师：同学们都认为圆的面积与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。
（2）体会转化
怎么去研究呢？这让我想起了《曹冲称象》的故事。同学们听过曹冲称象的故事吗？谁能用几句话简单地概括一下这个故事？曹冲之所以能称出大象的重量，你觉得关键在于什么？（把大象的重量转化成石头的重量）
其实在我们的数学学习中我们就常常用到转化的方法。请同学们在大脑中快速搜索一下，以前我们在研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？
预设：
学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。
当学生说不上来时，老师提醒：比如，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（割补法）
三角形和梯形的'面积计算公式又是怎么推导出来的呢？（用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形）（课件演示推导过程）
小结：
你们有没有发现这些方法都有一个共同点？
（3）确定策略
那咱们今天研究的圆是否也能转化成我们已经学过的图形呢？（……）
如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形拼一拼，你认为可能转化成我们学过的图形吗？那怎么办呢？（割补法）怎么剪呢？
①引导学生说出沿着直径或半径，把圆进行平均分；
②师示范4等份、8等份的剪法和拼法；
2、明确方法，体验极限
（1）学生动手操作16等份的拼法；
（2）比较每一次所拼图形的变化；
（3）电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形，让学生体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
3、深化思维，推导公式
（1）请同学们仔细观察转化后的长方形，它与原来的圆有什么联系？（请同学们在小组内互相说一说）
（2）交流发现，电脑演示圆周长和长，半径和宽的关系。
（3）多让几个学生交流转化后的长方形和原来圆之间的联系。
（4）根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。
三、运用公式，解决问题
1、现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？
出示主题图求面积：这个圆形草坪的半径是10m,它的面积是多少平方米？
2、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（ ）
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（ ）
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（ ）
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（ ）
3、知道了半径就可以求出圆的面积，那知道圆的周长能求出圆的面积吗？
四、总结新知，深化拓展
1、小结：
通过刚才的研究同学们推导出了圆的面积计算公式，更重要的是大家运用转化的方法把圆这个新图形转化成了我们已经学过的平行四边形和长方形，以后大家遇到新问题都可以用转化的方法尝试一下。
2、拓展
在剪拼长方形的过程中，有同学产生了疑问，能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是梯形呢？让我们一起来看一下。（课件出示拼的过程）
那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗？有兴趣的同学可以课后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算，相信你一定会有更多的收获。
《圆的面积》优秀教学设计3
【教学内容】
16页-18页圆的面积
【教学目标】
知识与技能：
（1）、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
（2）、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
过程与方法：
通过割补、拼组的方法探究圆面积的计算方法。
情感、态度与价值观：
在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
【教学重点】经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
【教学难点】理解圆面积计算公式的推导过程，能运用圆面积的知识解决一些简单实际的问题。
【教具准备】PPT课件，圆公式推导演示器。
【学具准备】等分好的圆形纸片。
【教学时间】一课时。
【教学过程】
一、基本训练。
1、复习圆的有关知识。
2、复习圆周长的计算公式。
二、问题情境。
课件演示：在草地的一个木桩上拴着一只羊，想一想这只羊能吃到草的最大范围在哪里？
学生观察并讨论，然后指名回答。
预设1：我能发现羊能吃到草一周所走过的地方刚好是一个圆形。
预设2：这个圆形的半径就是绳子的距离，也就是5米。
预设3：这个圆形的中心就是木桩所在的地方。
师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？
羊能吃到草的最大范围就是这个圆形的面积。
师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何羊能吃到草的最大范围的面积有多大，也就是怎样求圆的面积呢？（板书：圆的'面积）
三、建立模型。
1、认识圆的面积
师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么?
出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积
[设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。]
2、估算圆的面积
（1）、投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
（2）、指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
①、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间；
②、我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；
师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
[设计意图：巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r的倍数关系,获得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。]
3、积极动脑，讨论推导方法。
回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? ——引导转化
[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。]
4、小组合作，推导公式
师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。
（1）、操作感知。
操作活动一：
让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成8等份，将每份剪下后再进行拼接。（图见课件）
问题：拼成后像什么图像？
②、操作活动二：
让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成16等份、32等份。将每份剪下后再进行拼接。（图见课件）
（2）、讨论、交流。
通过剪拼，你发现了什么？（把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形。）
（3）、推导圆的面积计算公式。
学生讨论并回答：（课件演示推导过程）
5、应用圆的面积公式解决问题。（解决情景图中的问题）
［设计意图：通过小组合作、探究学习等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，使学生明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方法。］
四、解释应用。
1、口答：（出示课件：）
2、计算下面圆的面积。（出示课件）
3、列式计算。
（1）半径2米的圆的面积是多少平方米？
（2）直径2米的圆的面积是多少平方米？
[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]
五、回顾小结。
本节课，你学会了什么？你是用什么方法探索圆的面积的计算公式的？怎样求圆的面积？
作业布置和板书设计（略）
《圆的面积》优秀教学设计4
一、教学内容：
《圆的面积》
二、教材分析
圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。
三、学情分析
学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。
四、教b学目标
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
3、在估一估和探究面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
五、教学重难点
教学重点：圆面积计算公式的推导和应用
教学难点：理解把圆转化为平行四边形，长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。
六、教具准备：
多媒体课件，等分好的圆形纸片。
七、教学流程
（一）创设情境，激发兴趣。
师：红岸公园为了减轻工人们的负担，在公园的草坪上安装了许多个自动喷水头，它喷射的距离为5米，喷水头转动一周是什么图形？
（生回答：圆形）
师：喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？（课件演示喷射的过程）
这个面积就是谁的面积？（圆的面积）
（板书：定义：我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积）
同学们会求圆的面积吗？这节课我们就来研究这个问题。 （板书：圆的面积）
[设计意图：创设问题情境让学生在生活中发现问题，激发学生探究新知的兴趣、欲望，从而主动自觉地学习新知]
（二）尝试估算、探究思考。
师：这个圆的面积到底有多大呢？我们先来估算一下这个圆的面积。
（课件出示16页图，将这个圆置于边长是10米×10米的正方形中）请同学们仔细观察，先试着估算一下这个圆的面积。
学生独立思考，师巡视。
学生交流估算的方法：
1。利用正方形的面积估算，大的正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是50平方米，圆的面积在大正方形和小正方形的面积之间，即50平方米<圆的面积<100平方米。
2、利用数格子的方法估算，先数出 四分之一个圆的面积约是20平方米，整个圆的面积约是80平方米。
我们估计了半天，也没有得到精确的数值，那么，它一定有一个具体的计算方法，就像圆的周长= dπ 或2π r一样，我们继续往下探究。
[设计意图：让学生通过独立思考，初步尝试解决的方法，为后面的深入探究作好辅垫]
（三）合作交流，探索规律
1、由旧知引入。
师：同学们还记得我们在学习平行四边形、梯形面积时是怎样推导公式的吗？我们利用的就是把新的图形经过分割、拼合等方法转化成我们所熟悉的图形。那么，我们能否也用同样的方法推出圆面积的计算公式。
[设计意图：让学生回忆旧知，引导学生利用旧知类比迁移。为学生打开思路，找到了继续往下探究的方向，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的'感知。]
2、探究公式
（1）学生操作：
师：请大家拿出圆片，把它等分成8份，再分成16份，然后和组内成员剪一剪、拼一拼，看看能拼成什么图形。思考：拼成的图形和圆形有什么关系？
学生操作，教师巡视。
（2）学生汇报：可拼成平行四边形、长方形、梯形。
（3）以长方形和平行四边形为例：师一边倾听一边课件演示拼的过程。
（4）操作思考：
学生接着剪拼32等分的圆形，边拼边观察和16等分的圆拼成的图形进行比较，你发现了什么？（生回答：更接近平行四边形和长方形）
（课件演示拼的过程，再现等分16份的圆拼成的图形）
（5）如果把圆等分为64份，128份……大家想拼成的图形会怎么样？
（生：分的分数越多拼成的图形越接近长方形）
（6）观察思考：请同学们看大屏幕，接成的近似长方形的长和宽和圆的哪部分相等。
（学生观察、思考，小组交流一下。）
生：长方形的长相当于圆周长的一半（π r），长方形的宽相当于圆的半径（r）。
师：长方形的面积公式为s=长×宽，那么圆的面积公式应怎样写？
生：s=长×宽
= π r×r= π r2
师：π r2 中r2表示r×r即2个r相乘。
师：我们终于找到了圆的面积和半径的关系。
[设计意图：教师放手让学生自己拼剪，为学生提供了解决问题的方法和途径，并面向全体学生，促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的发展与提高，培养了学生的空间想象力。]
（四）、巩固强化，应用拓展。
1、计算喷水头转动一周浇灌的面积是多少？
（学生利用公式进行计算，师巡视）（强调估算的作用）
2、已知圆的直径0.2分米，求圆的面积。
3、北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径为65.2米，周长与面积分别是多少？
4、有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？
5、教材19页第5题。
[设计意图：让学生灵活掌握圆的面积教师大胆放手，让学生独立解答，经过尝试，他的观察力，动手操作能力想象力都会得到进一步的发展。]
（五）、总结收获，激励结束（略）
《圆的面积》优秀教学设计5
教学目标：
1、通过操作、观察、引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、培养学生观察分析，推理和概括的能力，发展学生空间理念，并渗透极限，转化的数学思想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。
教学重点：
圆的面积公式的推导及应用公式计算。
教学难点：
圆面积公式的推导。
教学关键：
转化前后各部分间的对应关系。
教学过程
一、导入新课：
提出问题：
在一广阔草地上，用绳子拴着一只羊，可移动的绳长是10米，这只羊可活动的范围最大是多少平方米？
请大家画出羊活动范围的示意图，请两位同学到黑板上画。（一位画的是周长，另一位画的是面积。）
思考：
要求羊活动的范围就是求此圆的周长还是面积？谁画的正确，为什么？什么是圆的面积？（先说，再看书自学。）
生读，教师板书：圆的面积
大家会求这只羊的活动范围吗？怎么求？下面我们就探讨这个公式的推导过程，大家想知道吗？
二、探索新知：
（一）、先自学课本，小组探讨如下两个问题：（电脑出示）
1、在推导的过程中你发现圆的什么变了？（板书：形状）
2、在推导的过程中你发现圆的什么没变？（板书；面积）
（二）、探讨第一问：
A：多媒体出示16等份圆。
1、多媒体演示：把一个圆平均分成16等份，拼成一个近似平行四边形。
2、学生小组操作。
3、你会把它变成一个近似长方形吗？学生小组尝试操作。
4、多媒体演示：把等份的第一等份平均2份，移拼成一个近似长方形。
5、学生展示操作成果。
B：多媒体出示8等份圆。
1、请同学们猜想并且讨论：如果把同样一个圆平均分成8份，象上面这样拼，得到的图形谁更接近长方形？
2、学生汇报讨论结果。
3、媒体演示8等份。
C：多媒体出示32等份
1、再请同学们猜想一下：如果把同样一个圆平均分成32份，象上面这样拼，得到的图形谁更接近长方形。
2、眼睛微闭想一想。
3、媒体演示32等份。
D：多媒体演示三幅图综合画面。
1、让学生仔细观察后问：哪一等份更接近长方形？
2、为什么，等份的份数越多就能拼出越接近的长方形。
F：如果要想把圆变成长方形你觉得要分成多少份？学生把眼睛闭起想一想
学生讨论。
（三）探讨第二问：
A：1、把圆在剪拼的过程中变成长方形，圆的面积为什么没有变化？
2、长方形的面积就是谁的面积？（教师板书）
3、长方形的面积等于圆的面积，我们知道长方形面积等于长乘以宽。那么，圆的面积等于什么？（学生结合自己拼的图思考）
板书：长方形面积=长×宽
圆的.面积=圆周长的一半×半径
B：仔细观察多媒体演示问：
1、长方形的长就是圆的什么？怎么求？用字母怎么表示？（教师板书）
2、长方形的宽就是圆的什么？怎么求？用字母怎么表示？（教师板书）
C：推导出圆的面积并且用字母表示。（教师板书）
D：再出示前面的导入题，问：我们现在知道为什么可以这样计算了吗？
三：课堂练习
1、同座互增一个画好半径的圆，求其面积。
问：先要知道什么条件，再怎样求？
2、求一元硬币的面积。最好先量出硬币的直径还是半径？为什么？
3、实践题：每人准备一段绳子并求此绳围成最大圆的面积。学生讨论如何
解决此问题？
4、根据下面条件，求出各圆的面积。
C=6。28米r=1分米d=20毫米
5、一个正方形的面积是100平方厘米，在圆内画一个最大的圆，求圆的面积。
课堂延伸
学生讨论：把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的周长与圆的周长相等吗？为什么？
练习：把一个圆拼成一个近似的长方形，长方形的周长是16。56厘米，求此圆的面积。
四、课堂小结
通过今天的学习，同座位互相谈一谈是怎样推导出圆面积计算公式的？知道哪些条件可以求出圆的面积？
《圆的面积》优秀教学设计6
一、内容简介及设计理念
本节课是在学生充分认识了圆的各部分的特征和掌握了园的周长的计算的基础上进行教学的。通过对圆面积的研究，使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，为以后学习圆柱的表面积打下基础。本课的教学要求主要是帮助学生理解和掌握圆面积的计算公式，培养学生观察、操作、分析、概括等能力。
本节课设计了三次探究活动，第一次探究活动，通过折一折和剪拼把圆转化成已经学过的三角形和平行四边形，得到了解决问题的思路。第二次探究活动，围绕着“怎样使折出的图形更像三角形”、“使剪拼后的图形更像平行四边形”这些问题开展操作、想象活动，充分体验了“极限思想”。
第三次探究活动，学生借助数字、字母、符号等，运用数学的思维方式进行思考，推导出圆的面积计算公式。
二、教学目标：
1、经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。
3、在探究圆的面积计算公式的过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。
三、教学重点和难点：
圆的面积计算公式的推导。
四、教学准备：
圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。
五、教学过程：
教学过程教师活动学生活动
一、谈话引入，揭示课题
二、探究新知。
1、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法
2、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”
3、第三次探究，深化思维，推导公式。
4、解决问题
5、小结
三、知识应用（出示一个圆）大家看，这是什么图形？
师：你已经掌握圆的哪些知识？
师：关于圆你还想探讨什么？
（板书课题：圆的面积。）
师：谁能摸一摸这个圆片的面积。
师：那这个圆的面积怎么求呢？（学生沉默），请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？
师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？请大家利用手中的圆纸片，先想一想，再动手试一试，然后在小组内交流一下。“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形（如长方形、平行四边形等）差别比较大，因此当老师提出“怎么求圆的面积呢”，学生感到很茫然。此时，学生最渴望得到老师的指点。作为教师，如何施展自己的“点金”术，取决于教师的教学理念。
在这里，老师没有直截了当地讲“方法”，而是从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形（用曲线围成的图形）与以前学过的图形（用直线段围成的'图形）有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。
师：好，同学们停一停。刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。
师：噢，你想把圆转化成我们学过的三角形来求它的面积。
师：谁还有不同的方法？
师：这像我们学过的什么图形？
师：你想把圆转化成平行四边形来求它的面积，是不是？
师：刚才同学们有了两种思路，可以把圆折一折，想转化成三角形，还可以通过剪拼把圆转化成平行四边形，不论哪种方法，都是把圆转化成学过的图形来求它的面积。
师：同学们刚才也发现了，不管是折出的图形，还是剪拼出的图形，都不是很像三角形，怎样让它更接近这些图形呢？是不是得进一步研究。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。
师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。
师：为什么要折这么多份？
师：你们同意吗？这就是把圆折成16份时其中的一份（贴在黑板上），和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办？
师：你继续折给大家看看。（学生折起来很费劲）看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状（课件演示“正十六边形”），这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？（课件演示，并突出其中一份的形状。）
师：你发现了什么？
师：如果分的份数再多呢？请大家闭上眼睛想象一下，如果把圆平均分成64份、128份……分的份数越来越多，那其中的一份会是什么形状？
师：同学们，用这个方法，成功地把求圆的面积转化成求三角形的面积，你们的方法真好。有不一样的方法吗？（一个小组迫不及待地举手想发言）请你们小组派个代表展示你们的成果。
师：这个方法还真不错，这个小组把圆剪成8份（把这个小组的作品贴在黑板上），和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？
师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？
师：哪个小组分的份数更多？
（教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。）
师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？
师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？
师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这圆平均分了32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？（课件演示。）
师：把这圆平均分了64份，看拼成新的图形呢？
《圆的面积》优秀教学设计7
教学内容分析：
圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。
学生情况分析：
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以教学时应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
【教学目标】：
1．认知目标
使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2．过程与方法目标
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3．情感目标
引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】：
掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
【教学难点】：
理解圆的面积计算公式的推导。
【教学准备】：
相应；圆的面积演示教具
【教学过程】
一、情境导入
出示场景——《马儿的困惑》
师：同学们，你们知道马儿吃草的范围是一个什么图形吗？
生：是一个圆形。
师：那么，要想知道马儿吃草范围的大小，就是求圆形的什么呢？
生：圆的面积。
师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）
[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。]
二、探究合作，推导圆面积公式
1．渗透“转化”的数学思想和方法。
师：关于圆的面积你想了解什么？
（什么是圆的面积？圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？计算公式怎样推导？……）
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？
生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。
生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的'面积等于底乘高。
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？
生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）
2．演示揭疑。
师：（边说明边演示）把这个圆平均分成4、8、16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。
师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师演示）。
师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）
[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]
3．学生合作探究，推导公式。
（1）讨论探究，出示提示语。
师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：
①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？
②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）？
③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。
师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。
学生汇报结果，师随机板书。
同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。
（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？
（3）揭示字母公式。
师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2
（4）齐读公式，强调r2=r×r（表示两个r相乘）。
从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？
[设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]
三、运用公式，解决问题
1．同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？
（再次出示牛吃草图）
师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2．教学例1。
如果我们知道一个圆形草坪的直径是20，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
要求铺满草坪需要多少钱，要先求什么呢？（先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。）
我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧！
师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。
（出示第三题）
3．小刚量得一棵树干的周长是1256c。这棵树干的横截面的面积是多少？
分析题意后学生独立完成（组织交流，评价反馈）
同学们真棒，解决完上面的三个问题后敢不敢来挑战下面的问题？
4．已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，半圆的直径是多少？求阴影部分面积。
[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]
四、全课小结、回顾反思
师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？通过这节课的学习，你有什么收获？
知道哪些条件就可求圆的面积？
（知道半径、直径或是周长）
知道半径：S=πr2
知道直径：S=π（d÷2）2
知道周长：S=π（C÷π÷2）2
师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！
【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】
五、课后延伸
圆除了转化为长方形，还能转化为什么图形呢？
板书设计：
长方形的面积＝长×宽
圆的面积＝圆周长的一半×半径
S＝πr×r
＝πr2
《圆的面积》优秀教学设计8
教学理念：
本课时是在学生掌握了直线图形的面积计算的基础上教学的，主要是对圆的面积计算公式进行推导，正确计算圆的面积。教学圆的面积时，教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。
接着教材启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前在研究多边行的面积时，主要采用了割补、拼组等方法，将多边行的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决，那么，在这里也可以用转化方法，让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。教学时，还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题以及在科学研究中，人们常常就是把复杂转化为简单，未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。
教学目标：
1、通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。
2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。
3、利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。
4、通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
教学重点：
运用圆的面积计算公式解决实际问题。
教学难点：
理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。
教学准备：
多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。
教学过程：
一、创设问题情境，激发学生学习兴趣。
1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。
2、你会计算它们的.面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？（电脑课件演示）
［设计意图：创设问题情境，启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形周长和面积的概念。再利用电脑课件演示，让学生对已经学过的平面图形面积公式的推导有更清晰的认识，从而激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向，有利于学生想象能力的培养。］
二、合作交流，探究新知。
1、出示圆：
（1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。
（2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。
（揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）
（3）对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。
同时引出课题——圆的面积。
[设计意图：通过学生动手摸一摸，使学生能够大胆地概括圆的面积，为开展学生想象力提供了广阔的空间。另外，让学生比较圆的周长和面积，让学生充分感知圆面积的含义，为概括圆面积的意义打下良好的基础。］
2、推导圆面积的计算公式。
（1）学生观察书本P67主题图，思考：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？也就是要求什么？怎样计算一个圆的面积呢？
（2）刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？
［设计意图：通过提问，让学生对圆的面积公式的推导先进行预测，引导学生大胆寻找求圆面积的方法，激发学生的创作灵感，提高学生的求知欲望与探究兴趣。］
（3）请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。
①分小组动手操作，把圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得又快又好？
②展示交流并介绍：小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？
［设计意图：给学生充分的时间动手操作，放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。教学中注重对学生进行思维方法的指导，给学生提供了自行探究，创造性寻找解决问题的方法和途径，让学生在合作交流中获取经验，这一过程为学生提供了个体发展的空间，每个人有着不同的收获和体验。］
③当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？
课件演示：
师：现在，老师把圆平均分成16份，可以拼出这个近似长方形的图。想象一下，如果平均分成64份、126份？？又会是什么情形？
④小结：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。
［设计意图：通过电脑课件演示，生动形象地展示了化圆为方，化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地认识和理解圆转化成长方形的演变过程。］
（4）以拼成的近似长方形为例，认真观看课件，师生共同推导圆的面积计算公式。
①引导：当圆转化成近似的长方形后，圆的面积与长方形面积有什么关系？并且指出拼出来的长方形的长和宽。
②长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少？如何根据已经学过的长方形的面积公式，推导出所要研究的圆的面积公式？
③学生讨论交流：长方形的长是圆周长的一半，即a＝C/2＝2πr/2＝πr，宽是圆的半径，即b＝r。教师板书如下：
（5）小结：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式就是。同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！
（6）学生打开书本P68补充圆面积的计算公式的推导过程。思考：计算圆的面积需要什么条件？
［设计意图：在推导过程中给学生创设讨论交流的学习机会，通过观看电脑课件的演示，引导式提问、试写推导过程等不同形式，来调动学生参与学习的积极性，发挥学生的主体作用，培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。最后进行小结，巩固学生对圆面积计算公式的认识。另外通过提出问题，强调学生计算圆面积时需要的条件。］
三、实践运用，巩固知识。
1、已知圆的半径，求圆的面积。
判断对错：已知一个圆形花坛的半径是5米，它的面积是多少平方米？
＝314×5×2＝314（米）
（学生先独立思考，再汇报交流，共同修改。）
强调：半径的平方是指两个半径相乘。
2、已知圆的直径，求圆的面积。（教学例1）
①师：把第一题的“半径是5米”改成“直径是20米”，那么这个圆形花坛的面积又怎样算呢？（小组合作交流，探讨计算方法。）
②学生汇报计算方法，要强调首先算什么？
③打开书本P68补充例1。
3、已知圆的周长，求圆的面积。（书本P70练习十六第3题）
小刚量得一棵树干的周长是1256cm。这棵树干的横截面的面积是多少？
①引导提问：要求树干的横截面积，必须先求出树干的什么？你打算怎样求树干的半径呢？
②根据圆的周长公式，师生间推导出求半径的计算方法。
③学生独立完成，教师巡查给于适当的指导。另外请两位学生上台板演，共同订正，并且指出计算中容易出现错误的地方。
4、一个圆形溜冰场，半径30米。
（1）这个溜冰场的面积是多少平方米？
（2）沿着溜冰场的四周围上栏杆，栏杆长多少米？
提问：知道圆的半径用什么方法求圆的面积？第（2）个问题求栏杆的长度也就是求这个圆形溜冰场的什么？用什么方法求圆的周长？
［设计意图：学生已经推导出圆面积的计算公式，以上的四道题的作用是巩固圆面积计算公式的运用，使学生对圆面积的计算方法有更深刻的理解。在练习时，大胆放手让学生进行计算，同桌间合作探讨，经过学生多次尝试解答，使他们的观察力、动手操作能力、想象力都能够得到进一步的发展，从而促进了理论与实践相结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。其中第3题通过周长求面积的计算和第4题知道圆的半径求圆的面积和周长，让学生体会到圆的周长和面积有着紧密的联系和根本的区别，使新旧知识有更好的连接，并且让学生感受到几何图形计算的灵活性。］
四、总结评价，拓展延伸。
1、今天我们学了什么知识？一起闭上眼睛回忆我们整节课的学习过程，你有什么感受啊？在计算圆的面积时有什么地方值得注意的？
2、在生活中还有很多关于圆面积的知识，老师出一个题目给同学们课后进行思考：有一个圆形花坛，中间建了一个圆形的喷水池，其他地方是草坪，求草坪的面积是多少？
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