等式教学设计

等式教学设计

　　作为一位优秀的人民教师，时常需要用到教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。那么应当如何写教学设计呢？以下是小编为大家收集的等式教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

等式教学设计1

　　教学目标：

　　（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）

　　（一）教学知识点

　　1.一元一次不等式与一次函数的关系.

　　2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.

　　（二）能力训练要求

　　1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.

　　2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

　　（三）情感与价值观要求

　　体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

　　教学重点

　　了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.

　　教学难点

　　自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.

　　教学过程

　　创设情境，导入课题，展示教学目标

　　1.张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？

　　2.展示学习目标：

　　（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

　　（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

　　（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的'方法解一元一次不等式。

　　积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

　　阅读学习目标，明确探究方向。

　　从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣

　　学生自主研学

　　指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑

　　探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

　　问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

　　(1) x取何值时，2x-5=0？

　　(2) x取哪些值时, 2x-5>0？

　　(3) x取哪些值时, 2x-5<0?

　　(4) x取哪些值时, 2x-5>3?

　　问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y<1 ?

　　你是怎样求解的？与同伴交流

　　让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯

　　小组合作互学

　　巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。答疑展示中存在的问题。

　　探究二：一元一次不等式与一次函数关系的简单应用。

　　问题3.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

　　（1）何时哥哥分追上弟弟？

　　（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

　　（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

　　（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

　　你是怎样求解的？与同伴交流。

　　问题4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

　　让学生体会数形结合的魅力所在。理解函数和不等式的联系。

　　精讲点拨

　　移动通讯公司开设了两种长途通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元。若设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元，那么 （1）写出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；（3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同； （4）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算？

　　在共同探究的过程中加强理解，体会数学在生活中的重大应用，进行能力提升。

　　提高学生应用数学知识解决实际问题的能力

　　达标检测

　　展示检测内容

　　积极完成导学案上的检测内容，相互点评。

　　反馈学生学习效果

　　知识与收获

　　引导学生归纳探究内容

　　学生回顾总结学习收获，交流学习心得。

　　学会归纳与总结

　　布置作业

　　教材P51.习题2.6知识技能1；问题解决2,3.

　　板书设计

　　§2.5 一元一次不等式与一次函数（一）

　　一、学习与探究：

　　1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；

　　2.做一做（根据函数图象求不等式）；

　　3.试一试（当x取何值时，y＞0）;

　　4.议一议

　　二、精讲点拨：

　　三、知识与收获：

　　四、课后作业：

等式教学设计2

　　一、达标检测：

　　1、用不等式表示：

　　⑴ a是正数_____________ ⑵ b不 是负数_________________；

　　(3) y与4的和不小于３____________________________.

　　(4) x的2倍与y的3倍的差是非负数_______________________；

　　⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a_________________________.

　　(5) 的2倍加上3的和大于－2且小于4_________________ _____；

　　2、选择题：

　　（1）下列不等式一定成立的是（ ）

　　A.2x<6 B.-x<0 1="">0 D.x2>0

　　(2)下列说法中不正确的是（ ）

　　A.x=4是方程x-3=1的解 B.方程x+3=1的解是x=-2

　　C.x=5是不等式x+3>7的.解 D.不等式x+3>4的解集是x=1

　　(3)下列不等式恒成立的是（ ）

　　A.4a>2a B.a>0 C. D.a 2

　　二、探究创新：

　　班级 50名学生上体育课，老师出了一个题目：现在我拿来一些篮球，如果每5人一组玩 一个篮球，有些同学没有球玩；如果每6人一组玩一个篮球，，就会有一组玩篮 球的人数不足6个。你知道有几个篮球吗？

　　甲同学说：如果有x个篮球，5x<50；

　　乙同学说：6x>60；

　　丙同学说：6（x-1）<50.

　　你明白他们的意思吗？

等式教学设计3

　　一、课程内容剖析：

　　1、教材内容影响力和功效

　　这节课是数学（基本控制模块）上册第二章第三节《一元二次不等式》。从内容上看它是大伙儿初中学过的一元一次不等式的扩宽，此外它也与一元二次方程、二次函数正中间联系紧密联系，牵涉到的专业知识方面较多。从观念方面看，这节课突显本现了数形结合观念。另外一元二次不等式是处理函数定义域、值域等难题的关键专用工具，因而这节课在全部初中数学中具备较关键的影响力和功效。

　　2、课程目标

　　专业知识总体目标：正确认识一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关联。熟练掌握一元二次不等式的解法。

　　能力总体目标：塑造数形结合观念、抽象思维能力和形象思维能力。

　　观念总体目标：在课堂教学中渗入由实际到抽象性，由独特到一般，类比猜测、等价转换的数学观念方式 。

　　感情总体目标：根据实际情境，使学生感受数学与实践活动的密切联系，体会数学风采，激起学生求知冲动。

　　3、重点难点

　　重要：一元二次不等式的解法。

　　难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。

　　二、学生状况剖析：

　　大家的学生是在学了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次涵数，一元二次方程的基本上学习培训一元二次不等式。但大多数数学生的基本都并不是非常好，解一元二次方程有一定的艰难。

　　三、课堂教学环境分析：

　　教学环境应包含和睦的师生关系、多媒体系统的有效运用、优良的课堂教学机构、有效的难题情境。构建和睦的师生关系有益于提升学习兴趣，大家院校要创建和睦的师生关系是必须花许多思绪的，非常是学生就业班的同学们，且要有一个非常长的融入時间。大家院校的.每名教师都是有手提电脑，每间课室都是有宽屏电子器件显示屏，教师都能灵活运用多媒体设备的应用。应用信息化教学效果非常的好、学生非常容易了解、学习培训的主动性高。上课的时候较为留意构建适合的难题情境，实际效果会非常好，学生从日常生活具体考虑，回应所提的难题，不经意间学了新的专业知识，她们不容易觉得到学习培训疲惫，反倒能积极地学习培训。

　　四、课程目标剖析：

　　专业技能与专业能力：正确对待一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。

　　全过程与方式 ：根据看图像找解集，塑造学生从从形到数的转换能力，从实际到抽象性、从独特到一般的梳理归纳能力；根据对难题的思索、研究、沟通交流，塑造学生优良的数学沟通交流能力，提高其数形结合的逻辑思维观念。在课堂教学中渗入由实际到抽象性，由独特到一般，类比猜测、等价转换的数学观念方式 。

　　感情心态与价值观念：根据实际情境，使学生感受数学与实践活动的密切联系，激起学生学习培训科学研究一元二次不等式的主动性和对数学的感情，使学生充足感受获得专业知识的取得成功体会；在研究、探讨、沟通交流全过程中塑造学生的协作观念和团队意识，使其培养认真细致的治学心态和优良的思维习惯。

等式教学设计4

　　1、教学资源分析

　　采用多媒体课件，导学案进行教学。

　　2、教学内容分析

　　在初中阶段，不等式位于一次方程(组)之后,它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容。不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识。解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能。另外，不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备。本节内容是进一步学习其他不等式（组）的基础。

　　解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐渐将不等式化为x>a或x

　　●重点

　　一元一次不等式的解法。

　　●难点

　　不等式性质3在解不等式中的运用是难点

　　3、教学目标分析

　　●目标

　　1.使学生了解一元一次不等式的概念；

　　2.使学生掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。

　　3.经历探究一元一次不等式解法的过程，培养学生独立思考的习惯和合作交流的意识。

　　●目标解析

　　达到目标1的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

　　达到目标2的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x>a或x

　　达到目标3的标志是:学生能够独立思考后积极参与学习中去，在轻松，没有负担在氛围中完成对新知的学习。

　　4、学习者特征分析

　　本节课是在学生了解不等式的解和解集的意义，了解不等式解集的数轴表示方法，能利用不等式的性质对不等式进行简单变形的基础上学习本课的。现在学生已经具备了一定的自主学习的能力，本节的学习中我以问题串的形式贯穿整个教学过程，引导学生对比一元一次不等式和一元一次方程的有关内容，尤其是一元一次不等式和一元一次方程解法的比较，有利于对新知识的掌握，同时培养了学生类比的.学习方法。

　　5、教学过程设计

　　<一>、问题导入，探索新知1

　　问题1：举出一元一次方程的例子？

　　【设计意图】复习一元一次方程的概念，便于对比探索一元一次不等式概念。这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的类比和探究能力。

　　问题2：

　　将学生举出的一元一次方程中的等号改写成不等号。请学生观察有哪些共同的特征？

　　通过以上问题归纳得到一元一次不等式的概念：只含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　【设计意图】问题2采用自主发现的教学方法引导学生从众多的不等式中，通过归纳其共同特点，得到一元一次不等式的概念，培养了学生观察、归纳和语言表达能力。

　　问题3：学生举一元一次不等式的例子，学生判断。

　　师:判断下列各式是否是一元一次不等式？

　　①②③④⑤

　　⑥

　　【设计意图】此题让学生运用概念识别一元一次不等式，考察学生是否达成教学目标1。

　　<二>、探索新知2

　　通过前面的学习，我们知道解不等式的目的，就是将不等式变形成x>a或x

　　【设计意图】让学生明白不管一元一次不等式有多复杂，最终都可以转化为x>a或x

　　师：那怎么来解一元一次不等式呢？有具体的解法吗？请看下题

　　（1）解方程解不等式

　　2（1+x）=3 (1) 2（1+x）<3>

　　（2）师：对比不等式(2)与2（1+x）<3>

　　学生回答不等式含有分母

　　师：怎样变形使不等式不含分母？

　　师生共同去分母解（2）题

　　师：通过（1）、（2）题的学习你有什么发现？

　　生：解一元一次不等式的解题步骤和解一元一次方程的解题步骤相同，都是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

　　师：在解（1）和（2）题的过程中注意些什么？

　　生：系数化为1时，注意未知数系数的符号，未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变。

　　【设计意图】根据学生已经会解一元一次方程的实际情况，学生主动地参“探究——讨论——交流——总结”等数学活动，把一元一次方程和一元一次不等式进行了对比，实现了知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到了新知识，理解并掌握了解一元一次不等式的一般步骤，教学重点得以基本达成，教学难点也取得相应突破。

　　练习小明解不等式的过程如下，请找出错误之处，并说明错误的原因。

　　解：2x-2+2<3x>

　　2x-3x<-2+2

　　-x<0>

　　【设计意图】“去分母”和“化系数为1”这两步都是学生平时爱出错的地方，让学生对照解一元一次不等式的一般步骤仔细找出错误并说明原因，对提高计算能力很有帮助。

　　练习：解一元一次不等式?，并把它的解集在数轴上表示出来．

　　【设计意图】学生独立按照解一元一次不等式的步骤解不等式。

　　<三>归纳总结

　　本节课你学会了些什么？

　　解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？

　　【设计意图】通过问题引导学生再次回顾本节课。

　　<四>布置作业

　　教科书习题9.2第1，2，3，题

　　<五>目标检测

　　解一元一次不等式?，并把它的解集在数轴上表示出来．

　　6、教学评价的设计

　　本节课主要以问题串的形式贯穿整个教学过程，学生任务明确。教师在每一个教学环节中灰渗透了类别的学习思想，这使学生在学习新知的过程中利用正迁移，在轻松的氛围中完成了对新知的学习。课上回答的问题及解题在正确率以小组的得分的形式计入到小组教学成绩日常评比中。

等式教学设计5

　　一、教学目标

　　知识与技能：

　　认识一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式;类比一元一次方程的步骤，总结归纳解一元一次不等式的基本步骤。

　　过程与方法：

　　通过对比解一元一次方程的步骤，学生自己总结归纳一元一次不等式步骤的过程，提高归纳能力，并学会类比的学习方法。

　　情感态度与价值观：

　　感受数学知识之间的联系，提高对数学学习的兴趣。

　　二、教学重难点

　　重点：

　　掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式并能够在数轴上表示出来。

　　难点：

　　一元一次不等式的解法。

　　三、教学过程

　　(一)引入新课

　　回忆不等式的概念以及一元一次方程的概念，明确指出今天学习的内容是《一元一次不等式》。并让学生利用不等式、一元一次方程的概念，尝试说一说什么是一元一次不等式?

　　(二)探索新知

　　学生类比不等式以及一元一次方程的概念，能够总结出：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　让学生回忆上节课学习的不等式x-7>26如何解决的，并提问学生有没有更加简便的方法解不等式?让学生类比解一元一次方程的'步骤进行解题。

　　给出不等式2(1+x)<3;

　　强调每一个步骤，在第二题最后一步，强调当不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变。

　　解完不等式，先让学生回忆解一元一次方程的步骤是什么?并类比解一元一次方程的步骤，总结一下解一元一次不等式的步骤是什么?

　　归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式。

　　(三)课堂练习

　　问题：解不等式，并在数轴上表示数集：5x+15>4x-1。

　　师生活动：学生独立思考完成，教师可适当指导，帮助学生理解不等式中的变形步骤。

　　(四)小结作业

　　小结采用发散性问题：你今天有什么收获?

　　作业：

　　四、板书设计

等式教学设计6

　　一、教学目标：

　　（一）知识与能力目标：（课件第2张）

　　1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。

　　2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.

　　3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。

　　4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。

　　（二）过程与方法目标：

　　1．介绍一元一次不等式的概念。

　　2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。

　　3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。

　　4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。

　　5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。

　　（三）情感、态度与价值目标：（课件第3张）

　　1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。

　　2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。

　　3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

　　4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。

　　二、教学重、难点：

　　1.掌握一元一次不等式的解法。

　　2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。

　　3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。

　　三、教学突破：

　　教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的.思维。

　　四、教 具：计算机辅助教学.

　　五、教学流程:

　　（一）、复习：

　　教学环节

　　教 师 活 动

　　学 生 活 动

　　设 计 意 图

　　导入新课

　　1． 给出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽学生演算。（注意步骤）

　　2．学生回忆不等式的性质，并说出解不等式的关键在哪里。

　　3． 让学生举一些不等式的例子。在学生归纳出一元一次不等式的概念后，据情况点评。

　　4． 新课导入：通过上节课的学习，我们已经掌握了解简单不等式的方法。这节课我们来共同探讨解一元一次不等式的方法。

　　1．学生练习，并说出解一元一次方程的步骤。

　　2．认真思考，用自己的语言描述不等式的性质，说出解不等式的关键在于将不等式化为x≤a或x≥a的形式。（出示课件第2页）

　　3．举出不等式的例子，从中找出一元一次不等式的例子，归纳出一元一次不等式的概念。

　　4．明确本课目标，进入对新课的学习。

　　1． 复习解一元一次方程的解法和步骤。

　　2．让学生回顾性质，以加强对性质的理解、掌握。

　　3．运用类比思维

　　4．自然过度，出示课件第3、4张

　　（二）、新授：

　　教学环节

　　教 师 活 动

　　学 生 活 动

　　设 计 意 图

　　探究一元一次不等式的解法

　　1、 学生观察课本第61页例3 ，教师说明：解不等式就是利用不等式的三条基本性质对不等式进行变形的过程。提醒学生注意步骤。

　　2． 分析学生的解答，提醒学生在解不等式中常见的错误：不等式两边同乘（除）同一个负数不等号方向要改变。

　　3． 激励学生完成对(2) 解答，并找学生上讲台演示。

　　4.强调在数轴上表示解集时的关键（出示课件第8页）

　　5．出示练习（出示课件第9页）

　　6．鼓励学生讨论课本第61页的例4 。提示学生：首先将简单的文字表达转化成数学语言。（出示课件第10页）

　　7．指导学生归纳步骤。

　　8．补充适当的练习，以巩固学生所学。（出示课件第12页）

　　1. 类比解一元一次方程，仔细观察，理解用不等式的性质（3）解不等式的原理，并掌握用数轴表示不等式的解的方法。

　　2．学生类比解一元一次方程的步骤

　　与解一元一次不等式的一般步骤,同时完成练习。（出示课件第6页）

　　3.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教师提示，组内讨论后，检查自己的解答过程，弥补不足，进一步体会解一元一次不等式的方法。

　　4．理解、体会在数轴上表示解集的方法和关键。

　　5．学生组内讨论完成。

　　6．认真完成对例题的解答，在教师的提示下找到不等量关系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。.

　　7．组内讨论并归纳后，看教师所出示的课件。（出示课件第11页）

　　8．认真完成练习。

　　1．电脑逐步演示，让学生从演示过程中理解不等式的解法。（出示课件第5张）

　　2．巩固对一般解法的理解、掌握。

　　3．通过类比归纳，提高学生的自学能力。（出示课件第7页）以订正学生解答。

　　4．让学生明白不等式的解集是一个范围，而方程的解是一个值。

　　5．培养学生的扩展能力。

　　6．类比一元一次方程的解法以加深对一元一次不等式解法的理解。

　　7．通过动手、动脑使所学知识得到巩固。

　　8．巩固所学。

　　（三）、小结与巩固：

　　教学环节

　　教 师 活 动

　　学 生 活 动

　　设 计 意 图

　　小结与巩固

　　1．引导学生对本课知识进行归纳。

　　2．学生完成后（出示课件第13、14页）。

　　3．练习与巩固。

　　1．学生组内讨论小结，组长帮助组员对知识巩固、提升。

　　2．学生加强理解。

　　3．完成练习：书63页第4题，第5（2、4）题。

　　1．培养学生总结、归纳的能力。

　　2．点拨学生对知识的理解与掌握。

　　3．巩固本课所学。

等式教学设计7

　　一、教学目标：

　　（一）知识与能力目标：（课件第2张）

　　1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。

　　2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.

　　3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。

　　4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。

　　（二）过程与方法目标：

　　1．介绍一元一次不等式的概念。

　　2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。

　　3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。

　　4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。

　　5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。

　　（三）情感、态度与价值目标：（课件第3张）

　　1.在教学过程（）中，学生体会数学中的比较和转化思想。

　　2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式

　　的解法，树立辩证统一思想。

　　3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

　　4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。

　　二、教学重、难点：

　　1.掌握一元一次不等式的解法。

　　2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。

　　3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。

　　三、教学突破：

　　教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的.思维。

　　四、教具：计算机辅助教学.

　　五、教学流程:

　　（一）、复习：

　　教学环节

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　导入新课

　　1．给出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽学生演算。（注意步骤）

　　2．学生回忆不等式的性质，并说出解不等式的关键在哪里。

　　3．让学生举一些不等式的例子。在学生归纳出一元一次不等式的概念后，据情况点评。

　　4．新课导入：通过上节课的学习，我们已经掌握了解简单不等式的方法。这节课我们来共同探讨解一元一次不等式的方法。

　　5．学生练习，并说出解一元一次方程的步骤。

　　6．认真思考，用自己的语言描述不等式的性质，说出解不等式的关键在于将不等式化为x≤a或x≥a的形式。（出示课件第2页）

　　7．举出不等式的例子，从中找出一元一次不等式的例子，归纳出一元一次不等式的概念。

　　8．明确本课目标，进入对新课的学习。

　　9．复习解一元一次方程的解法和步骤。

　　10．让学生回顾性质，以加强对性质的理解、掌握。

　　11．运用类比思维

　　12．自然过度，出示课件第3、4张

　　（二）、新授：

　　教学环节

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　探究一元一次等式的解法

　　1、学生观察课本第61页例3，教师说明：解不等式就是利用不等式的三条基本性质对不等式进行变形的过程。提醒学生注意步骤。

　　2．分析学生的解答，提醒学生在解不等式中常见的错误：不等式两边同乘（除）同一个负数不等号方向要改变。

　　3．激励学生完成对(2)解答，并找学生上讲台演示。

　　4.强调在数轴上表示解集时的关键（出示课件第8页）

　　5．出示练习（出示课件第9页）

　　6．鼓励学生讨论课本第61页的例4。提示学生：首先将简单的文字表达转化成数学语言。（出示课件第10页）

　　7．指导学生归纳步骤。

　　8．补充适当的练习，以巩固学生所学。（出示课件第12页）

　　9.类比解一元一次方程，仔细观察，理解用不等式的性质（3）解不等式的原理，并掌握用数轴表示不等式的解的方法。

　　10．学生类比解一元一次方程的步骤

　　与解一元一次不等式的一般步骤,同时完成练习。（出示课件第6页）

　　11.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教师提示，组内讨论后，检查自己的解答过程，弥补不足，进一步体会解一元一次不等式的方法。

　　12．理解、体会在数轴上表示解集的方法和关键。

　　13．学生组内讨论完成。

　　14．认真完成对例题的解答，在教师的提示下找到不等量关系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。.

　　15．组内讨论并归纳后，看教师所出示的课件。（出示课件第11页）

　　16．认真完成练习。

　　17．电脑逐步演示，让学生从演示过程中理解不等式的解法。（出示课件第5张）

　　18．巩固对一般解法的理解、掌握。

　　19．通过类比归纳，提高学生的自学能力。（出示课件第7页）以订正学生解答。

　　20．让学生明白不等式的解集是一个范围，而方程的解是一个值。

　　21．培养学生的扩展能力。

　　22．类比一元一次方程的解法以加深对一元一次不等式解法的理解。

　　23．通过动手、动脑使所学知识得到巩固。

　　24．巩固所学。

　　（三）、小结与巩固：

　　教学环节

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　小结与巩固

　　1．引导学生对本课知识进行归纳。

　　2．学生完成后（出示课件第13、14页）。

　　3．练习与巩固。

　　1．学生组内讨论小结，组长帮助组员对知识巩固、提升。

　　2．学生加强理解。

　　3．完成练习：书63页第4题，第5（2、4）题。

　　1．培养学生总结、归纳的能力。

　　2．点拨学生对知识的理解与掌握。

　　3．巩固本课所学。

等式教学设计8

　　[教学内容]

　　五年级下册第3～5页例3、例4，“试一试”和“练一练”，练习一第4～6题。

　　[教材简析]

　　这部分内容主要引导学生通过观察、思考和交流，初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一等式的两条基本性质之一，初步学会运用这一性质解只含有加、减关系的一步方程。在此之前，学生已经初步认识了等式与方程；在此之后，学生还将学习等式的另一条基本性质。学好这部分内容，有利于学生加深对方程特点的认识，体会初步的方程思想。教材在安排这部分内容时，主要有两个特点，一是借助直观帮助学生理解等式的性质；二是对解方程的步骤及规范做了较为细致的处理。设计教学时，教材一方面注意通过天平两边物体质量的变化以及变化前后天平两边的状态，引导学生理解相关的等式性质；另一方面则注意充分利用学生已有的知识和经验，引导他们在用不同方法求未知数的过程中初步体会用等式性质解方程的便捷，并掌握相应的方法。

　　[教学目标]

　　1.使学生在具体情境中初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用这一性质解相关的方程。

　　2.使学生联系具体的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含义，知道“方程的解”是一个结果，“解方程”是一个过程。

　　3.使学生在观察、分析、抽象、概括等式的基本性质和交流的过程中，积累活动经验，感受方程思想，培养自觉检验的意识，发展初步的抽象思维能力。

　　[教学重点]

　　引导学生探索等式的性质，利用等式性质解相关的方程。

　　[教学难点]

　　结合具体情境，抽象归纳出“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一等式的性质。

　　[教学过程]

　　一、先扶后放，探究等式性质

　　1.谈话：我们已经认识了等式和方程。这节课，我们进一步学习与等式和方程有关的知识。

　　2.出示例3第一幅天平图，提问：你能根据图意写出一个等式吗？

　　根据学生的回答，板书：20=20。

　　引导：现在的天平是平衡的。如果在天平的一边添上一个10克的砝码，这时天平会怎样？（失去平衡）要使天平恢复平衡，可以怎么办？（在天平的另一边也添上一个10克的砝码）

　　根据学生的回答，出示第二幅天平图。

　　提出要求：现在天平平衡吗？你能再用一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？同桌同学先互相说一说。

　　学生活动后，板书：20＋10＝20＋10。

　　启发：请同学们比较这里的两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等式和第一个等式相比，发生了怎样的变化？从这样的变化中你能想到什么？

　　3.出示例3第二组天平图，提出要求：请同学们仔细观察这里的两幅天平图，说一说天平两边物体的质量各是怎样变化的`。

　　学生回答后，进一步要求：你能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出一个等式吗？

　　学生交流后板书：x＝50，x＋20＝50＋20。

　　启发：比较这里的两个等式，它们有什么联系和区别？你又发现了什么？

　　学生讨论后明确：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。

　　【设计说明：第一组天平图分步出示，第二组天平图整体出示，有利于学生了解观察活动的意图，把握观察和比较的重点，也有利于他们在此过程中逐步发现规律，并进行必要的抽象概括。】

　　4.启发猜想：如果等式两边同时减去一个相同的数，结果会怎样呢？你能想办法验证自己的猜想吗？分小组讨论讨论。

　　出示例3第三组和第四组天平图，启发学生观察比较，分别说一说这两组天平中物体的质量各是怎样变化的。在此基础上，引导他们用等式分别表示每个天平两边物体变化前与变化后的关系。

　　学生活动后组织交流，并板书相应的等式：

　　70＝70，70－20＝70－20

　　x＋20＝70，x＋20－20＝70－20。

　　启发：请同学们比较这里的两组天平图和相应的两组等式，它们的变化有什么共同特点？

　　明确：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。

　　5.提出要求：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论。你能把这两个结论用一句话合起来说一说吗？

　　学生交流后揭示：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

　　6.做教科书第4页“练一练”第1题。

　　先让学生独立完成，再指名说说填空的依据。

　　【设计说明：有了“等式两边同时加上同一个数，结果仍然是等式”这一结论，通常不难联想到“等式两边同时减去同一个数，结果仍然是等式”。先放手让学生去猜想，再引导他们想办法验证猜想，既留出了充分探索的空间，又体现了探索性学习的基本方法。学生探索后的观察、比较，以及相应的抽象、概括，既是对此前猜想的进一步验证，又是对相关等式性质的进一步感知，能为学生建立正确的理解提供坚实的基础。让学生及时应用等式性质进行填空练习，一方面是为了巩固知识，另一方面也为接下来学习解方程做些铺垫。】

　　二、师生合作，学习解方程

　　1.出示例4的天平图，提出要求：你能根据天平两边物体质量的相等关系列出方程吗？

　　根据学生的回答，板书：x＋10＝50。

　　启发：怎样才能求出方程中未知数x的值呢？你打算怎么做？把你的想法和小组里的同学商量商量。

　　学生活动后，组织交流，重点突出把方程两边都减去10，使方程左边只剩下x。

　　2.介绍并示范解方程的过程：求方程中未知数x的值 时，要先写“解：”，表示下面的过程是求未知数x的值的过程。再根据等式的性质在方程两边都减去10，求出方程中未知数x的值。书写这一过程时，要注意把等号上下对齐。

　　引导：x＝40是不是正确的答案呢？我们可以通过检验来判断，把x＝40代入原方程，看看左右两边是不是相等。

　　提问：如果等式的左右两边相等，说明什么？（答案是正确的）如果不相等呢？（说明答案是错误的）请同学们用这样的方法试着检验一下。（随学生的回答扼要板书检验过程）

　　3.引导小结：像x＝40这样，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。而求方程的解的过程，叫做解方程。进一步要求：请同学们回忆刚才解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？强调三点：正确应用等式性质、注意书写规范、主动进行检验。

　　4.指导完成“试一试”：解方程x－30＝80。

　　揭示：要使方程的左边只剩下x，可以怎么做？这样做的依据是什么？

　　组织反馈时，注意提醒学生规范地书写解方程的过程。

　　5.做教科书第4页“练一练”第2题。

　　提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x？

　　要求：请同学们用这样的方法求出每道方程的解，并进行检验。

　　交流时让学生再说一说解每道方程时第一步分别是怎样做的，又是怎样检验的。要求他们今后解方程时，都要进行检验，但检验的过程可以写下来，也可以不写。

　　【设计说明：学生看图列出方程后，先鼓励他们充分利用已有的知识经验自主探索求未知数x值的方法，再通过师生对话、示范板书，重点介绍用等式性质解方程的步骤和方法，既有利于保持学生主动学习的热情，体现解决问题策略的多样化，又有利于突出等式性质的应用。】

　　三、巩固练习，内化新知

　　1.出示选择题：

　　（1）x＋22＝78（x＝100，x＝56）

　　（2）x－2.5＝2.5（x＝0，x＝5）

　　说明：在每题的括号中有两个备选答案，其中一个是左边方程的解，另一个不是。

　　提出要求：你能在方程的解下面画上横线吗？学生完成后组织交流，并相机明确：做出选择时，可以先把左边的方程解出来，也可以把两个备选答案分别代入原方程从而确定哪个答案是方程的解。

　　2.做练习一第4题。

　　先让学生说说每道方程中，要使左边只剩下x，应该怎样做？

　　3.做练习一第5题。

　　先让学生独立完成，再指名说说解方程时分别应用了等式的什么性质。

　　4.做练习一第6题。

　　先指名说说图意，再组织学生交流推理过程。提醒学生：可以先在天平两边去掉相同个数的梨或橘子。

　　【设计说明：通过有层次、有针对性的练习，既使学生加深了对等式性质的理解，又使他们进一步体会“方程的解”和“解方程”等概念的实际意义，同时也突出解方程这一重点。】

　　四、全课总结，体验收获

　　通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？

　　[资料链接] 阿尔·花拉子米是阿拉伯的一位伟大的数学家，因为他在代数学方面做出过巨大贡献，后人称他为“代数学之父”。《还原和对消计算》是花拉子米著名的代数学著作。“还原”的意思是说在方程的一边去掉一项就必须在另一边加上这一项使之恢复平衡；“对消”是指把方程两端的项消去或合并。例如，对方程5x－12＝4x－9两边分别加上12和9，做还原运算，得：5x＋9＝4x＋12；两边分别减去4x和9，做对消运算，结果得：x＝3。容易看出，所谓还原和对消就相当于现在解方程时的移项和合并同类项。

等式教学设计9

　　1．了解不等式的概念；

　　2．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点)

　　3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点)

　　一、情境导入

　　有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？

　　二、合作探究

　　探究点一：不等式的概念

　　下列各式中：①－3＜0；②4x＋3＞0；③x＝3；④x2＋x＋2；⑤x≠5；⑥x＋2＞＋3.不等式的个数有( )

　　A．5个 B．4个 C．3个 D．1个

　　解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.

　　方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

　　探究点二：列简单不等式

　　根据下列数量关系，列出不等式：

　　(1)x与2的.和是负数；

　　(2)与1的相反数的和是非负数；

　　(3)a与－2的差不大于它的3倍；

　　(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．

　　解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．

　　解：(1)x＋2<0；

　　(2)－1≥0；

　　(3)a＋2≤3a；

　　(4)a2＋b2≥2ab.

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

　　探究点三：不等式的解与解集

　　【类型一】 对不等式解的理解

　　下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )

　　A．1 B．2 C．－1 D．－2

　　解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.

　　方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题

　　【类型二】 对不等式解集的理解

　　下列说法中，正确的是( )

　　A．x＝2是不等式x＋3<4的解

　　B．x＝3是不等式3x<7的解

　　C．不等式3x<7的解集是x＝2

　　D．x＝3是不等式3x>8的解

　　解析：A不正确，因为当x＝2时，x＋3<4不成立；B不正确，因为不等式3x<7的解集是x<73，当x＝3时，不等式3x<7不成立；C不正确，因为不等式3x<7有无数多个解，而x＝2只是其中一个解，因此只能说x＝2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是x＝2；d正确，因为当x＝3时，不等式3x>8成立．故选D.

　　方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

　　三、板书设计

　　1．不等式的概念

　　2．用不等式表示数量关系

　　3．不等式的解、解集

　　本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方

等式教学设计10

　　〖教学目标〗

　　在本学段，学生将经历从实际问题中建立不等关系，进而抽象出不等式的过程，体会不等式和方程一样，都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型，同时进一步发展学生的符号感.

　　（－）知识目标

　　1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．

　　2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．

　　3．能依题意准确迅速地列出相应的不等式．体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要．

　　（二）能力目 标

　　1．培养学生运用类比方法研究相关内容的能力．

　　2．训练学生运用所学知识解决实际问题的能力．

　　（三）情感目标

　　1.通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识．

　　2.通过 不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美．

　　〖教学重点〗

　　能依题意准确迅速地列出相应的不等式．

　　〖教学难点〗

　　理解符号“≥”“ ≤”的含义，理解什么是不等式成立.

　　〖教学过程〗

　　一、课前布置

　　1.浏览课本P2~21，了解本章结构。_K]

　　自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.

　　2.查找“不等号的由来”

　　备注： 不等号的由来|K]

　　①现实世界中存在着大量的不等 关系，如何用符号表示呢？ 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大 小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.

　　②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下，要用到一个数（或量）大于或等于另 一个数（或量），此时就把“>”和“＝”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”.同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”.

　　那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢？用“≥”表示“>”或 “＝”，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.同样“≤”也有类似的情况.

　　③因此有人把a>b,b

　　现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了.

　　二、师生互动

　　和学生一起进行知识梳理

　　（一）由师生一起交流“不等号的由来”① ，引出学习目标――认识不等式

　　1.引起动机：

　　教师配合课本“观察与思考”“一起探究”等 内容提问：用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车？

　　2.学生进行讨论并回 答 。

　　3.教师举例说明：

　　数学符号“＞、＜、≥、≤、≠”称为不等号，而含有这些符号的式子就称为不等式。

　　4.结合自己的旧经验，让学生认识“≤”所代表的意思。

　　教师说明：

　　在小学时我们学过“小于”的符号，也就是说如果“a小于b”，我们可以记为“a＜b”。 而a≤b”则读做“a小于或等于b”，也就表示“a比b小，而且a有可能等于b”.

　　5.仿照上面说明由学生进行“≥”的介绍.

　　6.教师举例提问：

　　如果我们要比较两数的大小关系时，可能会有几种情形？

　　（当我们比较两数的`大小关系时，下面三种情形只有一种会成立，即 a＜b，a＝b或a＞b）

　　7.老师提问：如果我们只知道“a不大于b”，那该如何用不等号来表 示呢？

　　（「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我们可以记录成「a≤b」 ）

　　8.仿照此题，引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义.

　　教师归纳说明：不等式的意义

　　不等式表示现实世界中同类量的不等关系．在有理数大小的比较中，我们常用不等号连接两个或两个以上的有理数，如-3＞-5．不等式含有不等 号，常见的不等号有五种，其读法及意义如下：

　　（１）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.

　　（２）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.

　　（３）“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边.

　　（４）“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边的量小于或等于右边.

　　（５）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小。

　　（二）用不等式表示数量关系

　　关键是明确问题中常用的表示不等关系词语的意义，并注意隐含在具体的情境中的不等关系．

　　补充例1. 下面列出的不等式中，正确的是 ( )

　　(A)a不是负数，可表示成a＞0m]

　　(B)x不大于3，可表示成x＜3

　　(C)m与4的差是负数，可表示成m-4＜0

　　(D)x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0

　　解析：用不等式表示下列数量关系，关键是能用代数式准确地表示出有关的数量，并掌握＂不大于＂、“不超过”、“是非负数”等词语的正确含义及表示符号．

　　因为 a不是负数，可表示成a≥0；

　　x不大于3，应表示成x≤3xx§k.Com]

　　x与2的和是非负数应表示成x+2≥0，

　　所以 只有(C)正确． 故本题应选(C)．

　　（三）不等式成立的意义

　　对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立；当未知数取某些值时，不等式的左、右两边 不符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式不成立．强调用“≥”表示“>”或“＝” ，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.

　　三、补充练习

　　作业：课本P4习题

　　5分钟练习

　　1.“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）

　　A.2x+3≥0 B.2x+3>0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0

　　2.几个人分若干个苹果，若每人3个还余5个，若去掉1人，则每人4个还有剩余．设有x个人，可列不等式为___________.

　　〖分层作业〗

　　基础知识

　　1.判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式．

　　①x＋y ②3x＞7 ③5＝2x＋3 ④x2≥0 ⑤2x－3y＝1 ⑥52

　　2.用适当符号表示下列关系．

　　（1）a的7 倍与15的和比b的3倍大；

　　（2）a是非正数；

　　3．在－1，－ ，－ ，0， ，1，3，7，100中哪些能使不等式x＋1＜2成立？

　　综合运用

　　4.通过测量一棵树的树围，（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm．这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？请你列出关系式．

　　5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域．已知 导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x（m）应满足怎样的关系式？请你列出．

等式教学设计11

　　一、内容和内容解析

　　本节课是北师大版高中数学必修5中第三章第4节的内容。主要是二元均值不等式。它是在系统地学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的优良素材，所以基本不等式应重点研究。

　　教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

　　就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用；另外，在解决函数最值问题中，基本不等式也起着重要的作用。

　　就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳，有助于培养学生创新思维和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体。

　　二、教学目标和目标解析

　　教学目标：了解基本不等式的几何背景，能在教师的引导下探究基本不等式的证明过程，理解基本不等式的几何解释，并能解决简单的最值问题；借助于信息技术强化数形结合的思想方法。

　　在教师的逐步引导下，能从较为熟悉的几何图形中抽象出基本不等式，实现对基本不等式几何背景的初步了解。

　　学生已经学习了不等式的基本性质，可以运用作差法给出基本不等式的证明，同时，介绍并渗透分析法证明的思想方法，从而完成基本不等式的代数证明。

　　进一步通过探究几何图形，给出基本不等式的几何解释，加强学生数形结合的意识。

　　通过应用问题的解决，明确解决应用题的一般过程。这是一个过程性目标。借助例1，引导学生尝试用基本不等式解决简单的最值问题，体会和与积的相互转化，进一步通过例2，引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，并用几何画板展示函数图形，进一步深化数形结合的思想。结合变式训练完善对基本不等式结构的理解，提升解决问题的能力，体会方法与策略。

　　三、教学问题诊断

　　在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识。但是，倘若教师不加以引导，学生并不能自觉地通过已有的知识、记忆去发展和构建几何图形中的相等或不等关系，这就需要教师逐步地引导，并选用合理的手段去激活学生的思维，增强数形结合的思想意识。

　　另外，尽可能引领学生充分理解两个基本不等式等号成立的条件，为利用基本不等式解决简单的.最值问题做好铺垫。在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式,使用的前提条件a,b>0同时又要注意区别基本不等式的使用条件为,因此，在教学过程中，借助例题落实学生领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用。而对于“一正二定三相等”的进一步强化和应用，将放于下一个课时的内容。

　　四、教学支持条件分析

　　为了能很好地展示几何图形,体会基本不等式的几何背景,教学中需要有具体的图形来帮助学生理解基本不等式的生成，感受数形结合的数学思想，所以，借助于几何画板软件来加强几何直观十分必要，同时演示动画帮助学生验证基本不等式等号取到的情况，并用电脑3D技术展示基本不等式的又一几何背景，加深对基本不等式的理解，增强教学效果。

　　五、教学设计流程图

　　教学过程的设计从实际的问题情境出发，以基本不等式的几何背景为着手点，以探究活动为主线，探求基本不等式的结构形式，并进一步给出几何解释，深化对基本不等式的理解。通过典型例题的讲解，明确利用基本不等式解决简单最值问题的应用价值。数形结合的思想贯穿于整个教学过程，并时刻体现在教学活动之中。

　　六、教法和预期效果分析

　　本节课通过6个教学环节，强调过程教学，在教师的引导下，启动观察、分析、感知、归纳、探究等思维活动，从各个层面认识基本不等式，并理解其几何背景。课堂教学以学生为主体，基本不等式为主线，在学生原有的认知基本上，充分展示基本不等式这一知识的发生、发展及再创造的过程。

　　同时，以多媒体课件作为教学辅助手段，赋予学生直观感受，便于观察，从而把一个生疏的、内在的知识，变成一个可认知的、可交流的对象，提高了课堂效率。

　　通过这节课的学习，引领学生多角度、多方位地认识基本不等式，并了解它的几何意义充分渗透数形结合的思想；能在教师的引导下，主动探索并了解基本不等式的证明过程，强化证明的各类方法；

　　会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题并注意等号取到的条件。在教学过程中始终围绕教学目标进行评价，师生互动，在教学过程的不同环节中及时获取教学反馈信息，以学生为主体，及时调节教学措施，完成教学目标，从而达到较为理想的教学效果。

等式教学设计12

　　教学目标

　　1．理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。会列方程表示事物之间简单的数量关系。

　　2．在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。

　　3．有机结合地方教育资源、我国在方程史上的贡献等内容渗透健康生活方式，爱家乡、爱祖国的数学文化等积极情感，增强民族认同感。

　　教学重点

　　经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。

　　教学难点

　　会用方程表示事物之间简单的数量关系。

　　教学过程

　　课前谈话：同学们，你们玩过跷跷板吗？在玩的过程中会出现哪些情况？

　　上课：

一、认识等式

　　1．谈话：同学们，在实际生活当中，有很多现象和跷跷板是一样的。今天老师给大家带来了一位朋友，它叫（天平）。

　　（1）天平处于平衡状态，表示天平左右两边物体的质量相等。

　　（2）在天平的左边放上20和30的两个物体，让学生说出此时天平（不平衡了）。表示天平左边比右边重了。你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（20＋30＝50）

　　2．揭示：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。（板书：等式）

　　等式有个明显特征：=，它表示左右两边是相等的关系。

　　二、认识方程

　　1．用含用未知数的式子表示质量关系

　　（1）认识未知数

　　如果两个物体中一个不知道它的质量，现在又如何用式子表示左右两边物体的质量关系呢？

　　指出：真不简单！同学们能想到用字母来表示这个物体的质量。这些字母表示的数咱们事先不知道，这样的数我们把它叫做未知数。（板书：未知数）

　　感悟：人类能够将未知数用一定的字母表示，并且让未知数平等地参与运算经历了漫长的过程。

　　【课件演示，播放录音】

　　现在，我们可以用20+X=50来表示两边的数量关系。（纸条① 20+X=50）

　　（2）如果指针偏向左边，说明什么？现在你能用式子表示两边的数量关系吗？（纸条② 20 +X＞50）这个式子表示两边不相等。＜

　　（3）出示指针偏向右边，那这又如何表示呢？这个式子也表示两边不相等。

　　（4）现在在天平两边有这情况，请你用式子表示它们左右两边的数量关系。（学生在作业纸上完成。）

　　汇报：（依次贴出：③50×2=100 ④50+2χ＞180 ⑤ 80

　　⑥ 3χ=180 ⑦100+20

　　⑴讨论分类依据现在黑板上8个式子

　　（① 20+X=50 ② 20 +X＞50 ③50×2=100 ④50+2χ＞180 ⑤ 80

　　你能将这些式子分分类吗？先自己想一想分类的标准，再和同桌讨论一下。在作业纸上写一写。

　　⑵动手操作

　　说一说你的分类标准，再到黑板上来分一分。（你是怎样分的？）

　　（3）认识等式和不等式

　　刚才我们同学把这些式子按照等于、大于、小于号进行分类，前面我们已经知道像这样用等号连接的式子，它们左右两边相等，这样的'式子叫等式。

　　那右边的式子叫什么呢？（不等式）你能将这些等式再来分一分吗？

　　（4）揭示概念

　　揭示：像⑥ 3χ=180 ⑧100+2χ=3×50这样含有未知数的等式叫做方程。提问：黑板上另外几个式子是方程吗？为什么？判断一个式子是不是方程的关键词是什么？读出关键词。

　　三、判断深化理解

　　（1）自己写几道方程；（作业纸）

　　（2）判断是不是方程；

　　（3）辨析：

　　讨论：等式和方程有什么关系呢？（苹果和梨是水果，但水果不一定是苹果和梨）

　　【设计意图：学生从生活情境中抽象出数学表达是横向数学化，在数学世界里需要通过纵向数学化认识概念的本质特征。描述现实世界中数量关系的式子有多种，让学生从常见的关系式中通过观察、比较、分类、抽象、概括逐步分化出方程的概念，明确概念的内涵与外延，自主建构起对概念本质特征的认识。】

　　（4）小明的作业纸脏了，想像一下

　　（5）找出方程（作业纸）

　　（6）描述生活中的方程：生活中也隐藏着方程，不信来瞧一瞧：

　　如果我们对生活中常见的一些现象多作一些数学的思考，你会发现，很多问题都可以转化成方程的思维形式，正如笛卡尔所说：（投影）

　　可能我们同学现在对于这些思想还不太理解，但老师相信，随着你们对数学越来越深入地学习，你会越来越深刻地理解这些话。

　　四、小结：有什么收获？还有什么疑问？

等式教学设计13

　　一、教学目标

　　(一)知识与技能

　　1.了解从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)模型的过程

　　2.掌握简单的二元线性规划问题的解法

　　3.了解数学建模的整个过程

　　(二)过程与方法

　　1.通过对实际问题的探索，培养学生用数学眼光去观察生活、并且能提出问题、分析问题、解决问题的能力.

　　2.增强学生的协作能力.

　　(三) 情感、态度与价值观

　　1.通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学模型的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，深刻体会数学是有用的.

　　2.通过实例的社会意义，培养学生爱护环境的责任心.

　　二、教学重点、难点

　　重点：从具体生活情境中提炼出简单的二元线性规划问题，并且用数学方法解决问题.

　　难点：从具体生活情境中提炼出约束条件和目标函数.

　　三、教学设想

　　本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以二元一次不等式(组)模型的发现为基本探究内容，以周围世界和生活实际为对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对实际问题的深入探讨.让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新.设计思路如下：

　　创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际

　　四、教学过程：

　　引入

　　(1)如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高.小明的身体质量为 p(kg)，小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p 、q之间的关系?

　　(2)上图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km /h.若用v (km /h)表示车的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的.式子表示?

　　(3)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000 ℃.设太阳表面的温度为t (℃)，怎样表示t 与6000之间的关系?

　　归纳：数学作用之一，我们可以用数学语言描述客观世界的某些现象

　　当然，数学作用不仅于此，我们还可以通过数学解决现实生活中的问题.

　　(一)情景设置

　　我校环境优美，毗邻江水，校园内四季常青，但是远眺围墙外，有一座小山，那是一座垃圾山.杨府山垃圾场有他的历史作用和意义，现在已经完成了它的历史使命，而且现在有了负面影响，市委市政府打算对其进行改造.经过专家论证，有如下方案可行：发电、制砖

　　(二)处理方案讨论

　　现同时用两种措施对垃圾山进行改造处理，如果你是项目经理，给你500万采购发电设备以及制砖设备，你该如何去实施?

　　(学生自主发言)

　　学生问题一、怎样安排资金?买几台发电设备，几台制砖设备?如何决策?

　　引导：问题转化为如何安排资金，能取得最大效益?即两种方案生产产品的利润(售价减去成本)

　　学生问题二、如何知道这些信息?(产品售价、设备的单价等)

　　引导(先提问学生)：上网查询、市场调查、向已建厂取经、参观展销会等等.

　　(三)数据的筛选

　　由于教室条件限制，不能现场查取，所以老师帮你们收集了一些资料，希望对你们有所帮助.请分析以下信息，提取你认为有用的数据.

　　信息一、

　　信息二、

　　焚烧垃圾重量直接关系到垃圾发电企业的经济效益.在BOT的模式下，企业的效益这样来保障：

　　1.每处理1吨垃圾，政府补贴发电企业73.8元，

　　2.保证以0.52元/千瓦时的价格收购全部垃圾发电量，

　　3.一台发电设备每处理1吨垃圾平均费用为123元

　　4.一台发电设备日处理垃圾能力为225吨，

　　5.1吨垃圾可发电300千瓦时，其中30%为自用电

　　信息三、

　　发电设备：120万/台 制砖设备：35万/台

　　机房总面积为7亩，每台设备有各自平均占地，其中发电设备每台平均占地1亩，制砖机每台平占地1亩

　　(四)建立模型

　　你能从以上信息中提炼出你所需要的信息，并用数学语言表示出来吗?

　　(学生动手)

　　引导：我们刚才处理的问题即应用题：

　　例 一工厂欲生产甲乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为60元，一台甲设备价格为120万，占地1亩，年生产能力为82125件;生产一件乙产品利润为0.12元，一台乙设备价格为35万，占地1亩，年生产能力为15000000件.现有资金500万，厂房7亩，该厂该如何添置甲乙两种设备，使得年利润最大?

　　(五)解决模型

　　该问题即我们上节课刚学过的线性规划问题，请大家动手解决.

　　(六)反馈实际

　　我们可以将我们的成果发到市长信箱，为城市建设出谋划策，贡献自己的一份力量.

　　五、归纳小结

　　(一)解决生活问题的步骤：

　　创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际

　　现实问题：给你资金和地皮，购置设备

　　方案讨论：通过1.上网查询 2.市场调查3.吸收已建厂经验等方法收集信息.

　　数据筛选及建立模型：将收集到的信息用数学语言表示出来.

　　解决模型：用已学过的数学知识进行分析、处理，得出结论.

　　反馈实际：将结论应用于实际问题当中.

　　(二)顺利解决生活问题体要具备的能力

　　我们要具备信息收集及处理能力、生活语言转化成数学语言的能力以及扎实的数学解题能力.

等式教学设计14

　　教学内容：苏教版教科书第7页的内容。

　　教学目的：

　　⑴在具体的情景中，让学生理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，初步会用列方程解决一步计算的实际问题。

　　⑵在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，让学生经历将情景问题抽象等式规律的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象能力和推理能力。

　　⑶学生在数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流等习惯，获得成功的体验，培养对数学的学习兴趣。

　　教学流程：一、回忆导入，明确探究的目标。

　　⑴回忆推理。

　　说说等式性质1: “等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。”

　　再次推理：等式性质2——“等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的.性质。”

　　⑵明确探究的目标。

　　教师总结，引导学生们明确探究的话题——验证等式性质2。

　　二、自主探究规律。

　　⑴自主看图填空。

　　学生自主完成第7页例5的看图填空并根据图意理解规律。

　　⑵举例验证。

　　方法：先写一个等式，再两边同时乘或除同一个数，看看还是等式吗？

　　⑶小结，感知规律的应用价值。

　　小结：等式的性质2：“等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。”

　　推想：在哪里会用到它？（解方程）

　　⑷学生举例，学习解方程。

　　学生举例，尝试解方程。

　　在学生的介绍中，张扬用等式解方程的数学根据。

　　注意书写格式；并验算。

　　三、练习应用。

　　⑴完成练一练中的第1题。

　　⑵解决简单的实际问题。

　　出示例6。

　　思路1：列方程解答。

　　40x＝960

　　x=24

　　思路2：用算式解答。

　　960÷40＝24（m）

　　⑶完成课堂作业。

　　练习二、3～4题

等式教学设计15

　　【教学目标】：

　　1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，

　　会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

　　2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题

　　的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型

　　3、情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习

　　惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。

　　【重点难点】：

　　重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。 难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

　　关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的

　　不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。

　　【教学过程】： 创设情境，研究新知

　　这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。

　　问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7。7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？

　　（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式） 观察探讨，实际操作

　　选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动

　　问题2：

　　甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。我们选择商店购物才获得更大优惠？ 分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后。 启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？

　　（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

　　（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？

　　关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。

　　小结：用一元一次不等式知识解决实际问题的基本步骤有哪些？实际问题 从关键语句中找条件

　　符号表达

　　1、 根据设置恰当的未知数

　　2、用代数式表示各过程量

　　3、寻找问题中的不等关系列出不等式

　　解不等式 注意不等式基本性质的运用

　　（本环节我设置学生分组合作共同讨论，由学生代表发言，互相补充，最后总结。学生会体会到本节课我们不仅仅是解了如何分析问题中的不等关系列出不等式，也尝试了利用分类的方法考虑问题，同时还学到了一种新的比较两个量大小的方法：求差比较法。体现了新课标提倡的学生主动，师生互动，生生互动的新的总结方式。） 预留悬念 要出游旅行，目的地的天气情况也是我们很关注的问题，下节课咱们再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天气如何，大家可以自己先去查查相关的资料。

　　（抛出学生感兴趣的`问题，为下节课的教学内容打下了伏笔，做了很好的铺垫）

　　教学设计：

　　一元一次不等式的实际应用是人教版七年级下册第九章第二小节内容，是在学习了一元一次不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础，具有承上启下的作用；同时通过本节的学习，向学生渗透“求差比较两个量的大小”的方法，和分类考虑问题的探究方式，可以提高学生分析、解决问题的能力。

　　本节课的教学设计从以下几个方面进行设置：

　　1。、教学内容：

　　本节课的教学内容大多以实际生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切感，可以提高学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作、努力解决问题，体会到学习数学的价值。

　　2、 组织形式：

　　本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索、共同研究、解决问题。由于本节教学内容的特点，教师无须过多讲解，只需引导、组织学生活动，有意识的让学生主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，并真正参与到学生的讨论之中。这节课成功与否，不在于教师的讲解本领，而在于调动、启发学生、提出问题的水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性的艺术高低。

　　3、 学习方式：

　　动手实践、自主探索是学习数学的重要方式，因此本节课改变了过去接受式的学习方式，学生不是等待知识的传递，而是主动的参与到学习活动中，成为学习的主体。

　　4、 评价方式：

　　教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生思考。

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