高中数学教学设计优秀

高中数学教学设计优秀

　　作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写教学设计，借助教学设计可以更好地组织教学活动。我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编精心整理的高中数学教学设计优秀，仅供参考，大家一起来看看吧。

高中数学教学设计优秀1

　　一、目标

　　1、知识与技能

　　（1）理解流程图的顺序结构和选择结构。

　　（2）能用字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图

　　2、过程与方法

　　学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。

　　3、情感、态度与价值观

　　学生通过动手作图。用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。

　　二、重点、难点

　　重点：算法的顺序结构与选择结构。

　　难点：用含有选择结构的流程图表示算法。

　　三、学法与教学用具

　　学法：学生通过动手作图。用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。

　　教学用具：尺规作图工具，多媒体。

　　四、教学思路

　　（一）、问题引入 揭示题

　　例1 尺规作图，确定线段的一个5等分点。

　　要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。

　　提问：用字语言写出算法有何感受？

　　引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。

　　教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。

　　本节要学习的是顺序结构与选择结构。

　　右图即是同流程图表示的算法。

　　（二）、观察类比 理解题

　　1、 投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。

　　符号 符号名称 功能说明

　　终端框 算法开始与结束

　　处理框 算法的各种处理操作

　　判断框 算法的各种转移

　　输入输出框 输入输出操作

　　指向线 指向另一操作

　　2、讲授顺序结构及选择结构的概念及流程图

　　（1）顺序结构

　　依照步骤依次执行的一个算法

　　流程图：

　　（2）选择结构

　　对条进行判断决定后面的步骤的结构

　　流程图：

　　3、用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较

　　（1）半径为r的圆的面积公式 当r=10时写出计算圆的'面积的算法，并画出流程图。

　　解：

　　算法（自然语言）

　　①把10赋与r

　　②用公式 求s

　　③输出s

　　流程图

　　（2） 已知函数 对于每输入一个X值都得到相应的函数值，写出算法并画流程图。

　　算法：（语言表示）

　　① 输入X值

　　②判断X的范围，若 ，用函数Y=x+1求函数值；否则用Y=2-x求函数值

　　③输出Y的值

　　流程图

　　小结：含有数学中需要分类讨论的或与分段函数有关的问题，均要用到选择结构。

　　学生观察、类比、说出流程图与自然语言对比有何特点？（直观、清楚、便于检查和交流）

　　（三）模仿操作 经历题

　　1、用流程图表示确定线段A.B的一个16等分点

　　2、分析讲解例2；

　　分析：

　　思考：有多少个选择结构？相应的流程图应如何表示？

　　流程图：

　　（四）归纳小结 巩固题

　　1、顺序结构和选择结构的模式是怎样的？

　　2、怎样用流程图表示算法。

　　（五）练习Ｐ99 2

　　（六）作业P99 1

高中数学教学设计优秀2

　　一、课题：

　　人教版全日制普通高级中学教科书数学第一册（上）《2.7对数》

　　二、指导思想与理论依据：

　　《数学课程标准》指出：高中数学课程应讲清一些基本内容的实际背景和应用价值，开展“数学建模”的学习活动，把数学的应用自然地融合在平常的教学中。任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要。都应强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展历史上的背景，这样才能使教学内容显得自然和亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人，从而有利于学生认识数学内容的实际背景和应用的价值。在教学设计时，既要关注学生在数学情感态度和科学价值观方面的发展，也要帮助学生理解和掌握数学基础知识和基本技能，发展能力。在课程实施中，应结合教学内容介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，用以反映数学在人类社会进步、人类文化建设中的作用，同时反映社会发展对数学发展的促进作用。

　　三、教材分析：

　　本节内容主要学习对数的概念及其对数式与指数式的互化。它属于函数领域的知识。而对数的概念是对数函数部分教学中的核心概念之一，而函数的思想方法贯穿在高中数学教学的始终。通过对数的学习，可以解决数学中知道底数和幂值求指数的问题，以及对数函数的相关问题。

　　四、学情分析：

　　在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底数和指数可以求幂值，那么知道底数和幂值如何求求指数，从学生认知的角度自然就产生了这样的需要。因此，在前面学习指数的基础上学习对数的概念是水到渠成的事。

　　五、教学目标：

　　(一)教学知识点：

　　1.对数的概念。

　　2.对数式与指数式的互化。

　　(二)能力目标：

　　1.理解对数的'概念。

　　2.能够进行对数式与指数式的互化。

　　(三)德育渗透目标：

　　1.认识事物之间的相互联系与相互转化，

　　2.用联系的观点看问题。

　　六、教学重点与难点：

　　重点是对数定义，难点是对数概念的理解。

　　七、教学方法：

　　讲练结合法八、教学流程：

　　问题情景（复习引入）——实例分析、形成概念（导入新课）——深刻认识概念（对数式与指数式的互化）——变式分析、深化认识（对数的性质、对数恒等式，介绍自然对数及常用对数）——练习小结、形成反思（例题，小结）

　　八、教学反思：

　　对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，教材内容的处理收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。

　　对于本教学设计，时间仓促，不足之处在所难免，期待与各位同仁交流。

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　　一、教学内容分析

　　《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。-----《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。

　　二、学生学习情况分析

　　该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。

　　三、设计思想

　　《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的.深刻内涵。

　　四、教学目标

　　1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；

　　2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；

　　3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。

　　五、教学重点和难点

　　重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；

　　难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

　　六、教学过程设计

　　【课堂准备】

　　1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。

　　2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。

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　　教学目标：

　　1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。

　　2、会求一些简单函数的反函数。

　　3、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。

　　4、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。

　　教学重点：

　　求反函数的方法。

　　教学难点：

　　反函数的概念。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　1、复习提问

　　①函数的概念

　　②y=f（x）中各变量的意义

　　2、同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数。在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容。

　　3、板书课题

　　由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标。这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性。

　　二、实例分析，组织探究

　　1、问题组一：

　　（用投影给出函数与；与（）的图象）

　　（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称。是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。同样，与（）也互为逆运算。）

　　（2）由，已知y能否求x？

　　（3）是否是一个函数？它与有何关系？

　　（4）与有何联系？

　　2、问题组二：

　　（1）函数y=2x1（x是自变量）与函数x=2y1（y是自变量）是否是同一函数？

　　（2）函数（x是自变量）与函数x=2y1（y是自变量）是否是同一函数？

　　（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系？

　　3、渗透反函数的概念。

　　（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）

　　从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力。

　　通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最近发展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础。

　　三、师生互动，归纳定义

　　1、（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）

　　函数y=f（x）（x∈A）中，设它的值域为C。我们根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x=j（y）。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=j（y），x在A中都有的值和它对应，那么，x=j（y）就表示y是自变量，x是自变量y的.函数。这样的函数x=j（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数。记作：。考虑到"用x表示自变量，y表示函数"的习惯，将中的x与y对调写成。

　　2、引导分析：

　　1）反函数也是函数；

　　2）对应法则为互逆运算；

　　3）定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f（x）来说不一定有反函数；

　　4）函数y=f（x）的定义域、值域分别是函数x=f（y）的值域、定义域；

　　5）函数y=f（x）与x=f（y）互为反函数；

　　6）要理解好符号f；

　　7）交换变量x、y的原因。

　　3、两次转换x、y的对应关系

　　（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的）

　　4、函数与其反函数的关系

　　函数y=f（x）

　　函数

　　定义域

　　A

　　C

　　值域

　　C

　　A

　　四、应用解题，总结步骤

　　1、（投影例题）

　　【例1】求下列函数的反函数

　　（1）y=3x—1（2）y=x1

　　【例2】求函数的反函数。

　　（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤。）

　　2、总结求函数反函数的步骤：

　　1°由y=f（x）反解出x=f（y）。

　　2°把x=f（y）中x与y互换得。

　　3°写出反函数的定义域。

　　（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例3】

　　（1）有没有反函数？

　　（2）的反函数是________。

　　（3）（x<0）的反函数是__________。

　　在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数。在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握。

　　通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解。

　　通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力。

　　题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进。并体现了对定义的反思理解。学生思考练习，师生共同分析纠正。

　　五、巩固强化，评价反馈

　　1、已知函数y=f（x）存在反函数，求它的反函数y=f（x）

　　（1）y=—2x3（xR）（2）y=—（xR，且x）

　　（3）y=（xR，且x）

　　2、已知函数f（x）=（xR，且x）存在反函数，求f（7）的值。

　　五、反思小结，再度设疑

　　本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤。互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究。

　　（让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨）

　　进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数。反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度。具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性。"问题是数学的心脏"学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂。

　　六、作业

　　习题2.4第1题，第2题

　　进一步巩固所学的知识。

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　　教学目标

　　1、明确等差数列的定义。

　　2、掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

　　3、培养学生观察、归纳能力。

　　教学重点

　　1、等差数列的概念；

　　2、等差数列的通项公式

　　教学难点

　　等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

　　教具准备

　　投影片1张

　　教学过程

　　(I)复习回顾

　　师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

　　(Ⅱ)讲授新课

　　师：看这些数列有什么共同的特点？

　　1，2，3，4，5，6;①

　　10，8，6，4，2，②

　　生：积极思考，找上述数列共同特点。

　　对于数列①(1≤n≤6)；(2≤n≤6)

　　对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)

　　对于数列③(n≥1)(n≥2)

　　共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

　　师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

　　一、定义：

　　等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的'差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2。

　　二、等差数列的通项公式

　　师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

　　若将这n-1个等式相加，则可得：

　　即：即：即：……

　　由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

　　如数列①(1≤n≤6)

　　数列②：(n≥1)

　　数列③：(n≥1)

　　由上述关系还可得：即：则：=如：

　　三、例题讲解

　　例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

　　(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

　　解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

　　(Ⅲ)课堂练习

　　生：（口答）课本P118练习3

　　（书面练习）课本P117练习1

　　师：组织学生自评练习（同桌讨论）

　　(Ⅳ)课时小结

　　师：本节主要内容为：①等差数列定义。

　　即(n≥2)

　　②等差数列通项公式(n≥1)

　　推导出公式：(V)课后作业

　　1、课本P118习题3.21，2

　　2、（1）预习内容：课本P116例2P117例4

　　（2）预习提纲：

　　①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

　　②等差数列有哪些性质？

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　　我先来介绍一下参加我们这次讲座的几位嘉宾，我身边这位是苏州五中的罗强校长，这边这位是苏州中学的刘华老师，那边那位是大家熟悉的首都师范大学数学系博士生导师王尚志教授。欢迎大家来到我们研讨的现场！

　　老师们都知道，素质教育要落实在课堂上，课堂是我们实行数学新课程的主战场，做好教学设计是我们整个高中数学新课程推进的一个关键点。那么，怎样才能做好数学的教学设计呢？我们问过一些老师，大家感觉有些疑惑，比如说有的老师们认为：教学设计是不是就是备备课，写好一个教案、做一个课件，是不是这样？我们想听听来自江苏的老师怎么看这个问题？

　　罗强：我来谈谈自己对教学设计理论的学习和实践过程中的一些体会。以前我们在教学实践中往往把教学设计变成一种简单的教案设计，但实际上这只是一种经验型的教学设计，没有上升为科学型的教学设计。其实，国际上对教学设计的研究已经进行多年，提出了许多思想、理论、案例，教学设计已经成为一个独立的研究领域。

　　教学设计理论的发展基本上经历了两个阶段：第一个阶段是突出以“教的传递策略”为中心来进行教学设计的传统教学设计理论，它更接近工程学，遵循设计的规则和程序，强调目标递进和按部就班的系统操作过程，其特点是注重目标细化，注重分层要求，注重教学内容各要素的协调。就好像我们要造一幢房子，先要把这幢房子的图纸设计出来，然后再设计一个施工的蓝图，教学就是按照这样的设计来进行实施的一个过程。

　　第二个阶段是突出以“学的组织方式”为中心来进行教学设计的现代教学设计理论，它的基础是信息加工理论与建构主义的学习理论，现代教学设计理论强调依据学习任务类型（如认知、情感与心理动作等）来选择教学策略，强调以问题为中心，营造一个能激活学生原有知识经验，有利于新知识建构的学习环境。其特点是问题与环境，强调创设情境，提出问题，营造问题解决的环境，突出学生的自主学习和自主探究。

　　按照新的教学设计的理论，我们应该以学为中心来进行教学设计，简单的说就是——为学习而设计教学！打个比喻，就是说我们教师好比是导游，带着学生去一个新的景点旅游，那么在这个过程中间，教学设计就是设计这么一个导游图，让学生在参观各个景点的过程中，经历学习这些知识的一种过程。

　　按照为学习而设计教学的理念，我觉得在教学设计时要考虑三条线索，这样实际上也就构成了教学设计的一种三维结构。第一条线索就是一种数学知识线索。因为教师进行的是学科教学；第二个线索是学生的认知线索。因为学习的主体是学生；第三个线索就是教师的教学组织线索，因为教学过程是通过教师的组织来实现的。比如第一条线索——数学知识，我觉得数学知识实际有三个形态：一是自然形态，它既存在于客观世界中间，实际上也存在于学生的头脑中间；二是学术形态，它是作为数学学科的一种知识体系而存在。那么，我们的教学就是要在数学的自然形态和学术形态的中间架一座桥梁，这座桥梁就是数学的教育形态。因此，我觉得教学设计的本质就是设计好数学的教育形态，教学设计的过程实际上就是构建数学教育形态的一个过程。

　　通过对教学设计理论的学习，并在实践中反思和总结，我的体会很深。有一位美国学者兰达曾经说过：教学设计是使天才能够做到的事一般人也能去做。我想对教学设计理论的学习是一个大家都要努力的目标。

　　张思明：刚才罗强老师从理论上分析了什么是教学设计？教学设计应该关注哪些问题？下面我们请刘华老师帮我们分析一下：在你们实验区和老师接触的实践中，你感觉到老师们在教学设计中存在着哪些主要问题？

　　刘华：我想解剖一个由职初教师，就是刚刚工作的青年教师所提供的一个教学案例。

　　我先简单介绍一下他的教学设计。这是高一函数单调性的一节起始课，在教学设计中，这个职初教师首先明确了这节课的三维目标，然后他提出了两个生活中的情境，一个情境是生活中的气温图；第二个情境是股票的价格走势图，然后引入新课。接着把函数单调性的概念介绍给学生，紧接着进入了例题讲解阶段，最后是有两个思考题。

　　我觉得这个教学设计大致存在这样四点比较普遍的问题：

　　第一个问题就是这位教师在确定课程目标的时候，比较机械地套用了新课程的理念，按照“知识技能，方法与过程，情感、态度、价值观”这样的三维目标来叙述他的本节课目标。在这些目标中，知识与技能的目标还是比较实在的，但“过程与方法”的目标以及“情感、态度、价值观”的目标就比较空洞，流于形式。其实，这位老师对教学目标并没有做深入的分析，这样的教学目标只是一个标签而已，这是第一个问题。

　　第二个问题是问题情境的设计。好的情境应当是兼顾生活化与数学化，股票的价格走势图这个情境离学生的生活太远，其中还包含了许多股票方面的专门知识，对函数单调性这个数学概念的反映也不够准确，作为本课的情境，不太恰当。

　　第三个问题就是在情境到数学概念的产生过程中，应当让学生充分体验或参与数学化的探索过程，从而建构起函数单调性这一概念。我们看到在这位教师的设计当中，他忽略了学生活动，尤其是学生思维活动这样一个环节，而是直接把概念抛给了学生。我们认为学生在数学学习中，“过程”相对来说比仅仅接受概念这个“结果”更为重要。

　　最后一个问题就是我们发现有很多老师认为数学教学设计主要就是习题的设计，这位教师本节课的例题、习题量非常多，而且对这些习题的要求他存在着一步到位的倾向，尤其是他最后抛出来的含字母的函数单调性的探索这个问题，我们觉得在新授课当中这个习题的要求太高了。我觉得老师们在教学设计中主要存在这样几点问题。

　　张思明：刘华老师谈了一个单调性的案例，对一个新教师的案例做了一个分析，分析出了我们老师在教学设计中常常出现的一些问题。那么面对这样一些问题，我们应该怎么办？我们就以这个案例为出发点，请罗强老师对函数单调性这个课题做了一个分析和再创造的工作，在这个工作中我们可以看到如何通过教师自己的再学习、再认识，设计出一个更好、更适用于学生的教学设计。我们来看一下罗强老师的说课录像。

　　罗强老师的说课：各位老师大家好，我向大家汇报一下我对函数单调性的教学设计。

　　首先谈一下我对教学设计的认识。我觉得教学设计的根本目的是创设一个有效的教学系统，这样的教学系统不是随意出现的而是教师精心创设的，没有有效的教学设计就不可能保证教学的效果和质量。教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学”，而不是“为教学设计学习”。

　　教学设计的首要任务就是明确教学目标，实际上教学目标是教学设计的灵魂和统帅，将指引后续教学设计的方向，决定后续教学设计的具体工作。在制定教学目标的时候，我觉得要把握以下几点：

　　第一，把握教学要求，不求一步到位。函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用运算的性质研究单调性，知道它的变化趋势；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢。那么高一我们是处在第一个阶段。第二，明确知识目标，落实隐性目标。知识目标往往就是教学的显性目标，确定知识目标的关键在于分清主次轻重，把握好教学要求。根据课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是理解函数单调性的概念；二是掌握判断函数单调性的方法；三是会用定义证明一些简单函数在某个区间上的单调性。另外这节课的隐性目标我觉得也很重要，因为函数单调性的定义是对函数图象特征的一种数学描述，它经历了由图象直观特征到自然语言描述再到数学符号的描述的进化过程，反映了数学的理性思维和理性精神。对高一学生来讲它是一个很有价值的数学教育载体和契机。因此这节课的隐性目标应该包括让学生体验数学知识的发生发展过程，学会数学概念符号化的建构过程。根据刚才的分析，我把教学流程分成了三个阶段：第一个阶段是进行函数单调性概念的数学化过程；第二个阶段是从不同的角度帮助学生深入理解函数单调性的概念；第三个阶段是让学生学会判断，并用函数单调性的定义证明函数的单调性。

　　第一阶段的教学流程分成三个教学环节。第一，问题情境；第二，温故知新；第三，建构概念。具体如下：

　　先是创设问题情境。由老师和学生一起举出生活中描绘上升或者下降的变化规律的成语。老师可以启发一下，先说一个“蒸蒸日上”，然后和学生一起举出比如“每况愈下”，“波澜起伏”这样三种描绘不同变化的成语。然后请学生根据上述成语，给出一个函数，并在平面直角坐标系中绘制相应的函数图象。这样设计的意图是让学生结合生活体验用朴素的生活语言描绘变化规律，体会如何将文字语言转化为图形语言。

　　接下来是温故知新。在刚才学生绘制出的三个函数图象的基础上，我请学生观察它们变化的趋势。在刚才学生绘制的三个函数图象的基础上，再请学生用初中的语言来叙述什么叫图象呈逐渐上升的趋势，也就是“函数值随着的增大而增大”。这样设计的意图是让学生对照绘制的函数图象，用自然语言描述函数的变化规律，重温初中函数单调性的描述定义。

　　张思明：刚才我们看到了时骏老师的说课，下面我们来听一听嘉宾对这个说课的分析。

　　罗强：我还是要强调教学设计一定要注意为学习而设计教学。还是拿我刚才的这个比喻，就是教师带学生去旅游。既然是带学生去旅游，首先就要考虑我要带学生到什么地方去？然后需要考虑我怎么才能够带学生到达这个地方？然后我要确定学生是不是真的到达了这个地方？还要注意的是，作为教学的一种延伸，我觉得还应该让学生有兴趣、有能力继续他自己的旅程。我觉得这是我们教学设计要做的主要工作。

　　张思明：通过以上几个案例，我想老师们对于如何做教学设计有了一个初步的认识。怎样做好教学设计呢？我们也想听一听在教育指导部门的老师的一些想法，我们特别采访了江苏省教研室的董林伟主任，我们来听一听董主任关于教学设计的思考和认识。

　　董主任：关于设计这两个词大家应该都非常的熟悉。当人们要从事一项有目的的活动的时候，事先都要有一些设想，要进行一些规划，要进行一些设计。作为我们教学工作者来说，在开始我们的教学活动之前，我们的老师都必须做一项非常重要的工作，那就是教学设计。今天我要谈的就是关于教学设计的话题。我想就三个方面来谈谈我的一些基本想法。第一，我想先谈谈什么叫教学设计？第二，谈谈我们在教学设计过程中应该来设计一些什么？第三，在设计的过程当中我们要注意哪几点？下面我想简要的把这三个方面跟大家做一个交流。

　　一、关于什么叫教学设计？

　　所谓的教学设计就是用系统的方法对各种课程资源进行有机的整合，对教学过程中相互联系的各个部分作出整体安排的一种构想。它是一种构想，是一种整体的安排，是我们教师为将来进行的教学勾画的一些图景，它反映了我们的教师对自己未来教学的一种认识和期望。如果通俗一点来说，那么所谓的教学设计可以这样来理解，就是：你要把学生带到哪里去？你怎样把学生带到那里去？你这样做能把学生带到那里去吗？

　　二、在教学设计过程当中我们应该关注些什么，就是说设计一些什么？

　　首先，我们必须明确我们的教学目标，教学目标是我们教学根本的指向与核心的任务，是教学设计的关键。教学的目标是教学中师生所预期达到的一种教学效果和标准，因此，明确教学目标就是要明确你要把学生带到哪里去。在确定教学目标的时候，我们要关注以下的几点：第一，整体性。就是要注意这部分内容在整个高中阶段数学教学中的联系，以达到教学的一种连贯性，要正确处理好我们的近期的目标跟远期目标的相互关系。第二，在我们明确目标的时候，要关注它的全面性。新课程对数学教学的目标提出了新的一种要求，三维目标在关注知识结果的同时，更注重对过程目标的关注和对学习者——学生的关注，更关注学生获取数学知识的过程以及在学习中的经历、感受和体验。因此，教师在设计数学教学目标时，应特别注意关注新课程所提出的过程性目标。第三，我们要关注目标的现实性。确定教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。我们在设计教学目标时，常见的一种状况是目标过分的大，过分的空洞，那么在落实过程中，就难以达到预设的目标。其次，我们在教学设计中要非常关注学生，要了解学生。我想，以下几个方面，至少老师在教学设计过程中应该心中有数。

　　第一，在数学方面学生以前做过什么？他在数学活动或者是在数学实验方面，曾经做过什么？这里我们实际上要关注的`是学生的活动经验。

　　第二，不同的学生在思维方式上会有什么不同。实际上就是要在教学中关注我所授课的学生的特点，关注我班学生的构成，班级当中不同群体的学生在思维方面有些什么样的不同。

　　第三，要初步确定课堂的组织形式，就是说我这一堂课是整个班级一起学习，还是将学生分成若干个组来活动，甚至于是一种个体性的活动，包括开展一些个体性的实验活动，包括自主学习的一种活动方式。组织形式上还要关注这堂课需要利用什么模型？是否需要做适当的课件？或者准备一些相关的硬件设施。这也是我们在确定课堂组织形式是所必须要关注的。

　　第四，要勾勒教学的一种顺序。这个顺序当中主要包括这样几点：

　　第一点，应当怎样提出主题，通俗一点讲就是问题情境的创设。关于问题情境的创设，我们在相关的专题中也都提到它的重要性和一些要求。我们在勾勒教学顺序的时候，首先要关注的是怎样提出主题，这个主题应该是跟学生接近的，又要能够引起他的兴趣，又要围绕着我们的教学主题的，而且能够使得学生迅速的进入学习活动中。

　　第二点，就是要关注是否需要复习以前的相关知识。一堂课的教学它往往不是独立的，而是有前后联系的，因此需要考虑我在这堂课教学中是否需要复习相关的知识？

　　第三点，当学生对材料产生争论的时候，你准备提出怎样的探索性问题。当我们提出问题以后学生可能会产生什么样的一种思考，可能会产生一种什么样的争论？我们要了解这些争论的思维的背景，需要进行正确的引导，那么你就必须要设计好一些问题串，来引导学生围绕主题展开探索。

　　第四点，我们在设计教学程序的过程中要关注一下我们使用的材料，我们的课本提出了什么样的观点，使用什么样课外的材料来帮助我们的教学。

　　第五点，要根据学生对主题的掌握程度，准备几个可以供选择的，课堂当中要自主完成的练习，或者是课后要完成家庭作业。这些是勾勒我们整个教学流程的一些关键程序。

　　三、教学设计中我们应该注意的方面。

　　教学设计永远只是教学过程的一种预期，实际的教学活动则永远是一个谜。我们老师都有经验，同样的一个课题，同一个老师的备课，他在不同班的授课过程中都会产生不同的教学流程、教学效果。因为我们所面对的学生是不同的，是在变化的，我们的教学生成是变化的，只有当这堂课教学完成了，我们才能知道这堂课最后的结果。所以前面的教学设计只是一种预期，我们的教学设计就是要关注这样的一种变化。

　　因此，教学设计首先要注意它的整体性，就是说我们的教学设计不是一种片断，是一种整体的设计，它不是写在我们纸上的一种文本，而是我们教师对自己和学生所持的一种整体性的目标。其次，要注意它的可变性，没有一件事情是丝毫不差地按照计划进行的。学生的思维可能还停留在你认为根本不重要的问题上，他们还会以你几乎不能想象的方式来理解某些概念。当活动过程受到影响时，你必须放弃你原来的教学计划，运用你对学生已有的知识的了解和更宏观的数学教学目标，去指导你的教学行动，也就是说要产生一些生成的问题。第三，要注意它创造性。我们的教师很大程度上会依赖于教材或教学参考书，以确保他们的数学教学内容符合一个内部连贯的发展框架。这种依赖有一定的好处，它能够使得我们的教学设计能够围绕着我们课程的设计来进行，但是同时也存在一些问题，就是说毕竟教材是我们课程的一种呈现，跟教学的呈现还是有着本质差别的。我们的教学设计应该是一种流动的过程，应该适合我们的学生，就像设计师设计的服装要符合你所设计的群体的特点和要求，如果考虑到个体，就要符合他的气质，符合他的整体形象。我们的教学设计也是这样，我想每个人都应该有个人设计的一种思考和魅力。

　　刚才谈到这几点仅供我们老师做一种参考。

　　张思明：各位老师，我们这一讲把教学设计中存在的问题通过几个案例给大家做了一个初步的展示。我想教学设计中的问题是一个教学实践过程中产生的问题，我们每一个老师都有自己的设计理念，都有自己设计成功或者不如意甚至失败的地方。我们希望研讨是一个互动的过程，我们真诚的期待着老师们把您们在教学设计中遇到的问题和成功的经验寄给我们，我们一起来研讨。那么这一讲就到这里，谢谢老师们的参与！

高中数学教学设计优秀7

　　学习目标

　　明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题。

　　学习过程

　　一、学前准备

　　复习：

　　1、（课本P28A13）填空：

　　（1）有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是；

　　（2）要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是；

　　(3)5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；

　　（4）集合A有个元素，集合B有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是；

　　二、新课导学

　　◆探究新知（复习教材P14～P25，找出疑惑之处）

　　问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：

　　（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？

　　（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？

　　◆应用示例

　　例1.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

　　例2.7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的`不同排法的种数。

　　（1）甲站在中间；

　　（2）甲、乙必须相邻；

　　（3）甲在乙的左边（但不一定相邻）；

　　（4）甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾；

　　（5）甲、乙、丙相邻；

　　（6）甲、乙不相邻；

　　（7）甲、乙、丙两两不相邻。

　　◆反馈练习

　　1、（课本P40A4）某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法？

　　2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：(1)男女相间；(2)女生按指定顺序排列

　　3、马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有______种。

　　当堂检测

　　1、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()

　　A.42B.30C.20D.12

　　2、（课本P40A7）书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法？

　　课后作业

　　1、（课本P41B2）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：(1)能够组成多少个六位奇数？(2)能够组成多少个大于201345的正整数？

　　2、（课本P41B4）某种产品的加工需要经过5道工序，问：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？(2)如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？

高中数学教学设计优秀8

　　一、教学目标设计

　　通过实例理解充分条件、必要条件的意义。

　　能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。

　　二、教学重点及难点

　　充分条件、必要条件的判断;

　　充分条件、必要条件的判断方法。

　　三、教学流程设计

　　四、教学过程设计

　　一、概念引入

　　早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话有之则必然，无之则未必不然，是为大故无之则必不然，有之则未必然，是为小故。

　　今天，在日常生活中，常听人说：这充分说明，没有这个必要等，在数学中，也讲充分和必要，这节课，我们就来学习教材第一章第五节充分条件与必要条件。

　　二、概念形成

　　1、 首先请同学们判断下列命题的真假

　　(1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。

　　(2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。

　　(3)若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数。

　　(4) 若ab=0，则a=0。

　　解答：命题(2)、(3)、(4)为真。命题(4)为假;

　　2、请同学用推断符号写出上述命题。

　　解答：(1)两三角形全等 两三角形的面积相等。

　　(2) 三角形有两个内角相等 三角形是等腰三角形。

　　(3) 某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数;

　　(4)ab=0 a=0。

　　3、充分条件与必要条件

　　继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。

　　若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中，我们称某个整数能够被4整除是这个整数必是偶数的充分条件，可以解释为：只要某个整数能够被4整除成立，这个整数必是偶数就一定成立;而称这个整数必是偶数是某个整数能够被4整除的必要条件，可以解释成如果某个整数能够被4整除 成立，就必须要这个整数必是偶数成立

　　充分条件：一般地，用、分别表示两件事，如果这件事成立，可以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件。

　　[说明]：①可以解释为：为了使成立，具备条件就足够了。②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。③结合实例解释为： x = 0 是 xy = 0 的充分条件，xy = 0不一定要 x = 0。)

　　必要条件：如果，那么叫做的必要条件。

　　[说明]：①可以解释为若，则叫做的必要条件，是的充分条件。②无它不行，有它也不一定行③结合实例解释为：如 xy = 0是 x = 0的必要条件，若xy0，则一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。

　　回答上述问题(1)、(2)中的条件关系。

　　(1)中：两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件;两三角形的面积相等是两三角形全等的必要条件。

　　(2)中：三角形有两个内角相等是三角形是等腰三角形的充分条件;三角形是等腰三角形是三角形有两个内角相等的必要条件。

　　4、拓广引申

　　把命题：若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数中的条件与结论分别记作与，那么，原命题与逆命题的真假同与之间有什么关系呢?

　　关系可分为四类：

　　(1)充分不必要条件，即，而

　　(2)必要不充分条件，即，而

　　(3)既充分又必要条件，即，又有

　　(4)既不充分也不必要条件，即，又有。

　　三、典型例题(概念运用)

　　例1：(1)已知四边形ABCD是凸四边形，那么AC=BD是四边形ABCD是矩形的什么条件?为什么?(课本例题p22例4)

　　(2) 是 的什么条件。

　　(3)a+b是1，b什么条件。

　　解：(1)AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。

　　(2)充分不必要条件。

　　(3)必要不充分条件。

　　[说明]①如果把命题条件与结论分别记作与，则既要对进行判断，又要对进行判断。②要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反例即可。

　　例2：判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合;q：

　　灯亮。(补充例题)

　　[说明]①图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个情况不确定。②加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念认识。

　　例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。(补充例题)

　　(1)头发长，见识短。

　　(2)骄兵必败。

　　(3)有志者事竟成。

　　(4)春回大地，万物复苏。

　　(5)不入虎穴、焉得虎子

　　(6)四肢发达，头脑简单

　　[说明]通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。

　　四、巩固练习

　　1、课本P/22练习1.5(1)

　　2：填表(补充)

　　p q p是q的

　　什么条件 q是p的

　　什么条件

　　两个角相等 两个角是对顶角

　　内错角相等 两直线平行

　　四边形对角线相等 四边形是平行边形

　　a=b ac=bc

　　[说明]通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。

　　五、课堂小结

　　1、本节课主要研究的内容：

　　推断符号，

　　充分条件的意义 命题充分性、必要性的判断。

　　必要条件的意义

　　2、 充分条件、必要条件判别步骤：

　　① 认清条件和结论。

　　② 考察p q和q p的真假。

　　3、充分条件、必要条件判别技巧：

　　① 可先简化命题。

　　② 否定一个命题只要举出一个反例即可。

　　③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

　　六、课后作业

　　书面作业：课本P/24习题1.51，2，3。

　　五、教学设计说明

　　1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义，对高一学生只要求知道它的意义，并能判断简单的'充分条件与必要条件。

　　2、由于充要条件与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入充分条件的概念，进而引入必要条件的概念。

　　3、教材中对充分条件、必要条件的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识充分条件的概念，从互为逆否命题的等价性来引出必要条件的概念。

　　4、由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键。教学中始终要注意以学生为主，结合相关学科及学生生活经验让学生在自我思考、相互交流中去给概念下定义，去体会概念的本质属性。

高中数学教学设计优秀9

　　一、探究式教学模式概述

　　1、探究式教学模式的含义。探究式教学就是学生在教师引导下，像科学家发现真理那样以类似科学探究的方式来展开学习活动，通过自己大脑的独立思考和探究，去弄清事物发展变化的起因和内在联系，从中探索出知识规律的教学模式。它的基本特征是教师不把跟教学内容有关的内容和认知策略直接告诉学生，而是创造一种适宜的认知和合作环境，让学生通过探究形成认知策略，从而对教学目标进行一种全方位的学习，实现学生从被动学习到主动学习，培养学生的科学探究能力、创新意识和科学精神。可见，探究式教学主张把学习知识的过程和探究知识的过程统一起来，充分发挥学生学习的自主性和参与性。

　　2、堂探究式教学的实质。课堂探究式教学的实质是使学生通过类似科学家科学探究的过程来理解科学探究概念和科学规律的本质，并培养学生的科学探究能力。具体地说，它包括两个相互联系的方面：一是有一个以“学”为中心的探究性学习环境。在这个环境中有丰富的教学资源，而且这些资源是围绕某个知识主题来展开的。这个学习环境具有民主和谐的课堂气氛，它使学生很少感到有压力，能自主寻找所需要的信息，提出自己的设想，并以自己的方式检验其设想。二是教师可以给学生提供必要的帮助和指导，使学生在研究中能明确方向。这说明探究式教学的本质特征是不直接把与教学目标有关的概念和认知策略告诉学生，取而代之的是教师创造出一种智力交流和社会交往的环境，让学生通过探究自己发现规律。

　　3、探究式教学模式的特征。

　　（1）问题性。问题性是探究式教学模式的关键。能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题，使学生产生问题意识，是探究教学成功与否的关键所在。恰当的问题会激起学生强烈的学习愿望，并引发学生的求异思维和创造思维。现代教育心理学研究提出：“学生的学习过程和科学家的探索过程在本质上是一样的，都是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。”所以培养学生的问题意识是探究式教学的重要使命。

　　（2）过程性。过程性是探究式教学模式的重点。爱因斯坦说：“结论总以完成的形式出现，读者体会不到探索和发现的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程，也就很难达到清楚、全面理解的境界。”探究式教学模式正是考虑到这些人的认知特点来组织教学的，它强调学生探索知识的经历和获得新知识的亲身感悟。

　　（3）开放性。开放性是探究式教学模式的难点。探究式教学模式总是综合合作学习、发现学习、自主学习等学习方式的长处，培养学生良好的学习态度和学习方法，提倡和发展多样化的学习方式。探究式教学模式要面对大量开放性的问题，教学资源和探究的结论面对生活、生产和科研是开放的，这一切都为教师的教与学生的学带来了机遇与挑战。

　　二、教学设计案例

　　1、教学内容：数字排列中3、9的探究式教学。

　　2、教学目标。

　　（1）知识与技能：掌握数字排列的知识，能灵活运用所学知识。

　　（2）过程与方法：在探究过程中掌握分析问题的方法和逻辑推理的方法。

　　（3）情感态度与价值观：培养学生观察、分析、推理、归纳等综合能力，让学生体会到认识客观规律的一般过程。

　　3、教学方法：谈话探究法，讨论探究法。

　　4、教学过程。

　　（1）创设情境。教师：在高中数学第十章的教学中，有关数字排列的问题占有重要位置。我们曾经做过的有关数字排列的题目，如“由若干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题，只要使排列成的数的个位数字为偶数，则这个数就是偶数，当排列成的数的个位数字为0或5时，则这个数就能被5整除。那么能被3整除的`数，能被9整除的数有何特点？

　　（2）提出问题。

　　问题1：在用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有（）

　　A、36个B、18个C、12个D、24个

　　问题2：在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五位数？

　　（3）探究思考。点评：乍一看问题1，对于由若干个数字排列成9的倍数的问题，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9这些能够被9整除的数的个位数字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的数，不能只考虑个位数字了。于是，需另辟蹊径，探究能被9整除的数的特点，寻求解决问题的途径。

　　教师：同学们观察81、72、63、54、45、36、27、18、9这些数，甚至再写出几个能被9整除的数，如981、1872等，看看它们有何特点？

　　学生：它们都满足“各位数字之和能被9整除”。

　　教师：此结论的正确性如何？

　　学生：老师，我们证明此结论的正确性，好吗？

　　教师：好。

　　学生：证明：不妨以n是一个四位数为例证之。

　　设n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依条件，有a+b+c+d=9m（m∈N）

　　则n=1000a+100b+10c+d

　　=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d

　　=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）

　　=9（111a+11b+c）+9m

　　=9（111a+11b+c+m）

　　∵ a，b，c，m∈N

　　∴ 111a+11b+c+m∈N

　　所以n能被9整除

　　同理可证定理的后半部分。

　　教师：看来上述结论正确。所以得到如下定理。

　　定理：如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数n就能够被9整除；如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。

　　教师：利用该定理可解决“能被3、9整除”的数字排列问题，请同学们先解答问题1。

　　学生：尝试1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。

　　教师：启发学生观察这些数字有何特点？提问学生。

　　学生：可以看出只要从1、2、3、4、5、6这六个数中，选取的四个数字中含1（或2），或者同时含1、2，选取的四个数字之和都不是9的倍数。

　　教师：请学生们继续尝试选取其他数字试一试。

　　学生：3+4+5+6=18是9的倍数。

　　教师：因此用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的数，就是由3、4、5、6进行全排列所得，共有=24（个）。

　　故应选D。

　　（4）学以致用。

　　问题2：在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五位数？

　　教师：从上面的定理知：如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。同学们对问题2有何想法？

　　学生讨论：

　　学生1：被6整除的。五位数必须既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位数，即为各位数字之和能被3整除的五位偶数。

　　学生2：由于1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以选取的5个数字可分两类：一类是5个数字中无0，另一类是5个数字中有0（但不含3）。

　　学生3：第一类：5个数字中无0的五位偶数有。

　　第二类：5个数字中含有0不含3的五位偶数有两类，第一，0在个位有个；第二，个位是2或4有，所以共有+ 。

　　学生4：由分类计数原理得：能被6整除的无重复数字的五位数共有+ + =108（个）。

　　（5）概括强化。

　　重点：了解数字排列问题的特点，理解掌握数字排列中3、9问题的规律。

　　难点：数字排列知识的灵活应用。

　　关键：证明的思路以及定理的得出。

　　新学知识与已知知识之间的区别和联系：已知知识“由若干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题，只要使排列成的数的个位数字为偶数，则这个数就是偶数，当排列成的数的个位数字为0或5时，则这个数就能被5整除”。新学知识“如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数n就能够被9整除；如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。都是数字排列知识，要学会灵活应用。

　　（6）作业。请同学们自拟练习题，以求达到熟练解决此类问题的目的。

　　总之，探究式教学模式是针对传统教学的种种弊端提出来的，新课程改革强调改变课程过于注重知识的传授和过于强调接受式学习的状况，倡导学生主动参与乐于探究、勤于动手，让学生经历科学探究过程，学习科学研究方法，并强调获得知识、技能的过程成为学会学习和形成价值观的过程，以培养学生的探究精神、创新意识和实践能力。

高中数学教学设计优秀10

　　一、教学内容分析:

　　本节教材选自人教a版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理，不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

　　二、学生学习情况分析：

　　任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

　　三、设计思想

　　本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

　　四、教学目标

　　通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

　　五、教学重点与难点

　　重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

　　六、教学过程设计

　　（一）知识准备、新课引入

　　提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面？有哪几种位置关系？并完成下表：（多媒体幻灯片演示） a?？

　　提问2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

　　[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。]

　　（二）判定定理的探求过程

　　1、直观感知

　　提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

　　生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。

　　生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前作演示），然后教师用多媒体动画演示。

　　[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。]

　　2、动手实践

　　教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师（视为线）与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师（视为线）与前、后墙面平行（老师也可用事先准备的.木条放在讲台桌上作上述情形的演示）。

　　[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。]

　　3、探究思考

　　（1）上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为平面内一条直线③这两条直线平行

　　（2）如果平面外的直线a与平面？内的一条直线b平行，那么直线a与平面？平行吗？

　　4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）

　　直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

　　简单概括：（内外）线线平行？线面平行a符号表示：ba||？ a||b?？

　　温馨提示：

　　作用：判定或证明线面平行。

　　关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

　　思想：空间问题转化为平面问题

　　（三)定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示）

　　1、想一想：

　　（1）判断下列命题的真假？说明理由：

　　①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行()

　　②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( )

　　③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( )

　　（2)若直线a与平面？内无数条直线平行，则a与？的位置关系是（ ） a、a ||？ b、a?？ c、a ||？或a?？ d、a?？ [学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1）中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。]

　　2、作一作：

　　设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在说明理由？

　　先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。

　　[设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。]

　　3、证一证：

　　例1（见课本60页例1）：已知空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，求证：ef ||平面bcd。

　　变式一：空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da中点，连结ef、fg、gh、he、ac、bd请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。（共6组线面平行）变式二：在变式一的图中如作pq?ef，使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结ph、qg，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？（在变式一的基础上增加了4组线面平行），并判断四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。

　　[设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]例2：如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是棱bc与c1d1中点，求证：ef ||平面bdd1b1分析：根据判定定理必须在平

　　面bdd1b1内找(作)一条线与ef平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取bd或b1d1中点而证之。

　　思路一：取bd中点g连d1g、eg，可证d1gef为平行四边形。

　　思路二：取d1b1中点h连hb、hf，可证hfeb为平行四边形。

　　[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法]

　　4、练一练：

　　练习1：见课本6页练习1、2

　　练习2：将两个全等的正方形abcd和abef拼在一起，设m、n分别为ac、bf中点，求证：mn ||平面bce。

　　变式：若将练习2中m、n改为ac、bf分点且am = fn，试问结论仍成立吗？试证之。

　　[设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练习2及其变式的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。]

　　（四）总结

　　先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

　　1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

　　2、定理的符号表示：ba||？ a||b?？简述：（内外）线线平行则线面平行

　　3、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

　　七、教学反思

　　本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。

　　本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。

　　本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。

　　本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。

高中数学教学设计优秀11

　　重点难点教学：

　　1、正确理解映射的概念；

　　2、函数相等的两个条件；

　　3、求函数的定义域和值域。

　　教学过程：

　　1、使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义；

　　2、使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域； 3.使学生掌握函数的`三种表示方法。

　　教学内容：

　　1、函数的定义

　　设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么称:fAB?为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：，yf A其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{|}f A?叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。

　　注意：

　　① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.

　　2、构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。

　　3、映射的定义

　　设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

　　4、区间及写法：

　　设a、b是两个实数，且a

　　（1）满足不等式axb?的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；

　　（2）满足不等式axb?的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)；

　　5、函数的三种表示方法

　　①解析法

　　②列表法

　　③图像法

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