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《数学广角—重叠问题》教学设计
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是小编收集整理的《数学广角—重叠问题》教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《数学广角—重叠问题》教学设计1
教学内容：人教版三年级下册第九单元P108例1
教学目标：
1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。
2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
教具、学具：课件、带有学生姓名的小贴片。
教学过程：
一、问题情境，导入新课
师：出示下面统计表
师：朝阳小学三(1)班选出8人参加学校的语文活动小组，又选出9人参加数学活动小组。参加两个小组的一共有多少人?
生：8+9=17人，
师：同意吗?一定吗?
生：齐说同意、一定。
师：出示图1集合圈，
语文组 数学组
师：你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗?
师：相机出示带有17个同学姓名的图片。
【评析：尊重学生的认知基础，唤醒学生已有的知识经验，找准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学习巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。】
二、探究新知
1、问题的引出
师：出示例题中的统计表
师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?
生：有几个同学重复了。
生：有三个同学既参加参加了语文小组又参加了数学小组。
师：刚才这位同学说“重复”是什么意思?
生：重复，就是一个人参加了两项活动。
师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗?
生：遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。
生：我参加了三个兴趣组。
师：如果还用两个圈来表示参加语文组和数学组的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思?
生：图2。因为图2有重复的部分。
师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗?
生：两个长方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。
师：谁来说说重复的部分是什么意思?
生：重复部分就是两项活动都参加人。
师：同意吗?
生：同意。
师：参加语文组的有几个人?参加数学组的呢?
生：语文组有8人，数学组有9人。
师：根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适?请同学们贴一贴。
【评析：把学生探究“集合图”的过程，变为教师直接给出两幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认知，为建构抽象的数学模型搭建了平台，也体现了基于学生认知基础出发的教学理念。】
2、交流汇报
师：展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。
师：怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人?
生：一共是14人，我是数出来的。
生：8+9=17 17-3=14
师：第一个表格为什么直接用8+9=17就算出参加两个小组的人数，而这一次8+9后还要再减去3呢?
生：因为如果还是17的话就把杨明、李芳、刘云多算了一次，因此要减去3。
生：第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参加的。
师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么?
生：不能把重复的三个人多算了一次。
【评析：在展示学生的作品时，对圆圈中学生的姓名位置不同的贴放，教师引导学生及时归纳、小结，这既能让学生体会出集合图本身各部分之间所存在的关系又能让学生直观地感知各个数据与集合图之间的关系。同时让学生反思、比较由前后两个表格所出现的不同的计算方法，这既沟通了已有的知识经验与新知间的联系，又彰显出解决新问题的关键点。】
3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。
师：刚才我们通过数一数，算一算的方法，得出了参加两个小组的人数。现在谁来说说这个集合图有几部分组成?每部分各表示什么意思?
生：三部分，左边一小部分表示只参加语文组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加数学组的人数。
师：相机在集合图上标示出“只参加语文组”、“既参加语文组又参加数学组”、“只参加数学组”的字样。
师：简单介绍“韦恩图”来历。
师：在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的。
师：相机把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。
师：如果给的是现在这样的信息，你觉得“韦恩图”和文字所提供给的信息，哪一个更能清晰地表示出只参加“语文人的.”、“只参加数学的”、“两项都参加的”这三者中间的关系呢?
生：用“韦恩图”来表示。
师：用“韦恩图”不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。
师：你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢?
生：有重复关系的，
师：相机板示课题:数学广角——重叠问题。
【评析：让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，给了学生一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”中的认知更趋于明朗化。而把例题中提供的信息打乱，让学生在反思中比较，就为学生体会“韦恩图”的价值提供了更具有说服力的素材。】
三、巩固应用，落实“双基”
1、教材p110练习二十四第1题
2、教材P110练习二十四第2题
四、拓展延伸，发展能力
师：改动教材例题中提供的信息方式为：三(1)班由8人参加语文活动小组，有9人参加数学活动小组，参加两个小组的一共有多少人?
师：请同学读题，并与原例题进行比较
师：请同学拿出第二组供贴图用的学具片
师：结合生活实际，展开想象，在教师提供的集合圈中摆一摆，之后再在小组里交流一下，并算出每一种情况下，参加两个小组的人数共多少人?
交流回报：
生：8+9=17人，我是把两个圆圈分开摆的
生：8+9=17人 17-2=15，我是把两个圆圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。
生：参加两个小组的一共只有9人，我是把参加语文组的人数全部圈在数学组里面的。
师：结合学生的口述，相机展示学生的作品
师：重点引导学生交流结果是9人的集合图各部分之间的关系。
师：为什么同样是8人参加语文组、9人参加数学组结果会出现不同的情况呢?
生：因为上一道题告诉我们有几人重复的，而这道题没有告诉有几人重复的，结果就有几种可能性。
生：这个题目没有前面两个题目讲的清楚，不知道会有什么情况。
师：也就是说这道题没有确定语文组和数学组之间的具体关系。
师：那你认为做这样的题目首先要注意什么?
生：搞清重复的人数。
生：在画图时要确定相交的部分应该是几人。
生：考虑问题要全面些。
师：通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你有什么发现?
生：重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。
生：要想参加两项活动的人数多最好互不交叉。
生：当参加两项活动的人数最少时，这个数就是其中一个较大的数。
师：配合学生的讲解，相机用课件动态演示两个集合图变化的过程。
五、全课总结
师生交流：这节课我们解决了什么问题?在解决这一问题的过程中用到了什么策
略?这一策略以前你用过吗?
《数学广角—重叠问题》教学设计2
【教学对象】三年级学生
【授课教师】xx
【教材分析】重叠问题是人教版小学数学三年级下册数学广角的内容。教材的编排顺序是首先用统计表列出参加语文小组和数学小组的学生名单，从中可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际参加这两个课外小组的总人数却不是17人，由此引起学生的认知冲突。然后教材利用直观图把这两个课外小组的关系表示出来。从图中清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。这里对学生渗透了集合的思想。第二环节探讨计算方法，根据参加语文、数学活动小组的人数，及两个活动小组都参加的人数这三个数据计算总人数。
【学情分析】：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重叠部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的.探究，更符合学生的学情。
【教学目标】
知识与技能
（1）使学生能借助集合直观图，初步体会集合的思想方法。
（2）利用集合的思想方法解决简单的实际问题。并能用数学语言进行描述。
过程与方法
（1）掌握解决重叠问题的一些基本策略。体验解决问题的多样性
情感态度价值观
（1）丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。
（2）使学生在主动参与数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点】使学生掌握解决集合问题的一些基本策略，体验解决问题策略多样性。
【教学难点、关键】体会集合的思想方法，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学手段】多媒体课件、实物投影
【教学过程设计】
一、教学流程设计
复习铺垫，导入新课设计意图：通过复习两个都是求一共有多少人的解决实际问题，能更好的为学生引入本课的学习有一个铺垫和生活体验。
创设情景，探究新知设计意图：让学生通过情景感受,理解题意.激发兴趣.
发现方法，交流成果设计意图：通过小组合作学习，同学之间会有交流的欲望，正好为学生搭建交流的平台，促进学生的直观思维上升为逻辑思维。
练习巩固扩展提升设计意图：
相应的练习是为了让学生对新知的巩固，从而提升能力。
总结评价设计意图:
1.小结意在学生对新知的一个提升和强化。并是一个总结归纳的过程。利于学生形成一个解题的方法和能力。
二、教学过程设计
教学设计的反思
1、教学能有效的与学生的经验联系起来。
在设计本节课时，能从学生的认知经验出发，从复习两道紧密相连的习题入手让学生在思维上引起认知冲突。所以一开始学生就已知本课学习的内容。尊重了学生的认知基础，唤醒学生已有的知识经验，找准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学习巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。本节课从问题的引入到问题的拓展都紧紧围绕例题所提供的素材来合理的进行问题的设计，至使问题的设计才层层递进，一环扣一环。在设计学生探究“集合图”的过程中。因为集合图的产生比较抽象。所以变为教师直接给出两幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认知，为建构抽象的数学模型搭建了平台，也体现了基于学生认知基础出发的教学理念。学生在解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。
2、在问题的解决过程中，注重集合图与算式的有效结合。
本节课的设计意在充分发挥集合图的作用，但同时加强学生对文字信息的理解。既沟通了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到、算式之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。
3、注重学生的及时练习反馈，为随时调控教师的教学方式方法提供依据。
课堂练习巩固是学生巩固知识方法、提高能力的必要环节，新课程改革以来，许多教师在情境创设、探究性学习和互动生成上下功夫，但在习题设计上却有所松懈。实践表明，小学生的学习很容易受环境的影响，当堂解答习题的质量要明显好于课后解答的质量。本节课正是从以学生发展为本、保证学生学有所得的观念出发，精心为学生设计有针对性的练习。基本练习能确保学生应用当堂所学到的知识和方法解决实际问题，体验和感受学习成功的滋味，增强学习数学的信心。为了让学生感受解答方法的多样化和最优化。还设计了有针对性的练习。目的是为了要打破学生的思维定势，不让学生以为所有的习题都国用这种方法来解答。学生应该养成认真审题的习惯，根据问题的实质选择合适的方法来解决。其次，鼓励学生采用多种方法解决实际问题，发散学生的思维，培养学生的良好品质，提升学生的创新能力。实际教学证明，这样的习题很受学生欢迎，学生始终处于积极的思考、交流和感悟之中，从而实现了课堂教学的高效。
4、智力游戏的出现为本节课起到了烘托和提升的效果。
有趣的智力游戏培养了学生学习数学的兴趣。因为学以致用是学习的最终目的。在解决这样的问题中让学生体验到的学习的用处。让学生感悟到学习是能解决生活中的问题的。激发学生学习的内在动力。
不足之处：在实际的教学中教师还不够放手让学生去充分表达自己的想法。在方法的优化的指导上也没有让学生有充分的认知。
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