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余角和补角教学设计
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。那么应当如何写教学设计呢？下面是小编收集整理的余角和补角教学设计，欢迎大家分享。
余角和补角教学设计1
教学目标
1、知识目标：
结合具体图形认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质 2、能力目标
：
通过观察、猜想、推理、归纳、交流等活动，发展学生空间观念，提高学生的抽象概括能力，培养学生简单的逻辑推理能力和知识运用能力。
3、情感目标：
体会观察、归纳、推理对数学知识获取的重要作用，并通过看一看，想一想，猜一猜，说一说，画一画等活动发挥学生的主动作用。 重点、难点、关键
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质。 3、关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键。 数学准备
量角器、三角板、多媒体设备。 教学过程
一、设情引入
（1）
（2）
提问：怎样把角铁(1)变成角架(2)？
教师展开模型角架(2)，学生观察发现：要把角铁(1)变成角架(2)，需在角架(1)上截出一个缺口。
如果要把角铁(1)弯成120°的角，你知道截去的缺口是多少度吗？要求截去的缺口是多少度，实质上是求什么呢？通过今天的学习，你将会解决这些问题。
二、探究新知 1、余角和补角的概念
猜一猜，量一量，图中哪两个角的和是多少？
1
（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）
象这样，如果两个角的和等于90°，那么这两个角就称为互为余角，其中一个角就叫做另一个角的余角。
类似地，如下图，∠α+∠β=180°。象这样，如果两个角的和等于180°，那么这两个就叫做互为补角，其中一个角就叫做另一个角的补角。
想一想：
（1）锐角的余角是什么角？锐角的补角是什么角？直角和余角吗？钝角呢？
（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？
如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？
（3）说说图中哪两个角互为余角？哪两个角互为补角(多媒体出示)
2、余角和补角的性质 思考：
(1)如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3有什么关系？由此你可得到什么结论？
（2）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？由此你可得到什么结论？
学生分组讨论、交流，然后共同归纳出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。这两个结论，可合起来说成：同角或等角的`余角相等。
如果把以上两个问题中的互余改为互补，（1）中的∠1与∠3，（2）中的∠2与∠4还相等吗？
类比得出：同角或等角的补角相等。 三、巩固提高
2、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角？
3、如图A、O、B在同一直线上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2。 ①图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ ②∠COE=______，依据是____________________； ③______=∠BOE，依据是_____________________。 四、解决问题：
A
E
O
2
F C
把直角铁弯成120°的角架，需截去的缺口是多少度？ 五、回顾总结：
在这节课中你学到了?? 你最感兴趣的是?? 你的体会是?? 六、布置作业： 1、必做题：
（1）习题4.3第7、8题。
（2）画出，已知∠AOB的余角和补角。 2、选做题：习题4.3第13题。
O
A
B
教学反思：
在本节课中，我首先通过生活中的一个现实问题：要把一个角铁弯成120°角架，需要剪去的缺口的度数是多少？这样给学生设置了一个悬念，引起学生的
探知欲望。然后给出一组角，让学生猜想和度量验证，发现∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°，从而引出了余角的概念，然后类比引出补角的概念。为了巩固这两个概念，我让学生完成了一组练习题。在巩固概念的基础上，通过引导学生分组讨论、交流，归纳出余角和补角的性质，并能利用这些性质去解决问题。在布置作业时，根据学生的情况，我除了布置必做题，还有选做题，以供学有余力的学生来做。
从课堂教学效果来看，这节课学生的积极性较高，对概念的理解和掌握到位。但对于余角和补角的性质，由于一下子就用高度简洁的语言来表述，对此有部分学生理解困难，建议在以后的教学中，应该把余角和补角的性质先分别用两句话来表达，而且写成“如果??，那么??”的形式，然后再引导学生用简洁的语言来表述。
余角和补角教学设计2
[教学目标]
1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题;
2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力;
3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。
[教学重点与难点]
1、教学重点：互为余角、互为补角的概念;
2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。
[教学准备]
多媒体课件、纸板、三角尺
[教学过程]
一、情境引入
1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度?(课件演示)
2、(动手操作1)拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢?
∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。
(设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。)
二、新知探究
1、余角的定义：如果两个角的和为90o(直角)，我们就称这两个角互为余角，简称互余。
2、(动手操作2)
(1) 拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗?”
把其中一个角移开，“这两个角还互余吗?”
注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。
继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗?老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗?
(2) 拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：
“∠1、∠2、∠3是互为余角吗?为什么?”
注意事项2：互余是两角间的关系。
(设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。)
3、补角的定义：如果两个角的和为(平角)，我们就称这两个角互为补角，简称互补。
4、游戏一：找朋友
环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角(补角)朋友时，拿到它的余角(补角)的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角(补角)朋友!”
环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____度的余(补)角是多少度?”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确!
(设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。)
三、例题精讲
已知：如图，点O为直线AB上一点，∠COB=，求：
(1)图中互余的角是__________与___________.
(2)图中互补的角是_______与_______;_______与________.
(3)图中相等的角是________与_________。
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
分析：若设这个角是，则它的补角是()，余角是()，再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。
解：设这个角是，则根据题意得:
解得：
答：这个角的度数是。
点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。
【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度?
四、能力拓展
(小组探究)思考：小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗?为什么?
(提示)1、算一算：的补角比余角大______度;
的补角比余角大_______度;
所以，这对计算结果_________影响。
3、思考：如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗?
4、再思考：一般地，的补角比它的余角大_______度，你能证明吗?
【牛刀小试】：
1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为___________;
2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为__________;
3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度?
(设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。)
五、收获广谈
这节课我学会了……
《余角和补角》说课稿
一、说教材
1、教材的地位和作用
本节教材是 华东师大版 标准实验教科书初中数学七年级第四章的内容。一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展;同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。本节教材的'编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题,归纳数学理论,同时利用理论解决实际问题.
2、学情分析
学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师引导下低起点、小步距进行探究。整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解， 在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
二、教学目标
知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。
能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。
情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。
教学重难点
教学重点：余角与补角的概念及性质
教学难点：余角与补角的性质应用
三、教学教法
1、教法：本节课采用“学案导学法”教学。这种教学方法遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习,并同时直观动态演示以突破学习难点。
2、学法：教师将预先编写好的导学学案,在课前发给学生,根据所教班级的学生的特点，采用“参照学案---自主阅读---独立思考---提出疑问---分组探究---合作学习与知识总结”的学习方式。
3、教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
四、教学流程
验收成果
1、概念：
①如果两个角的和等于 ( )，就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反 之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。
②如果两个角的和等于 ( )，就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反 之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。
设计意图：让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。
温馨提示：互为余角、互为补角的两个角只与 有关，与 无关。
设计意图：挖掘概念的内涵、外延，注重在看似“无疑”处设疑，充分拓展学生思维的开阔性，让学生熟悉从多角度对概念进行思考。
2、试一试：你最棒!
(1)判断：
①∠1+∠2=90°，则∠1是余角 ( )
②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。 ( )
③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。 ( )
④钝角没有余角，但一定有补角。 ( )
(2)找朋友：图中给出的各角，哪些互为余角?哪些互为补角?
10° 30° 50°| 10° 30° 60° 80°
60° 40° 80°| 100° 120° 150° 170°
设计意图：进一步强化两个角互余或互补的数量关系，使学生对概念的学习得到及时巩固。 (3)已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α的度数是 度。
设计意图：目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解决问题。
3、性质 ①等角的补角 ;
②等角的余角 。
设计意图：通过填空使学生了解互为余角、互为补角的性质。
思考题：
如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等吗?为什么?
设计意图：这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。
《余角和补角》说课稿拓展延伸：
1、如图，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则∠1的余角有那些?
与∠2互补的角有那些?请分别写出来。
2、动手实践探究：
按图所示的方法折纸，然后回答问题：
课堂小结：
这节课，使我感受最深的是……
我感到最困难的是……
我学会了什么
设计意图：其目的是让知识形成体系，理清新知识，培养学生概括提炼能力。
达标检测：
1、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是 ;
2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角= ;∠A的补角= ;
附加题：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角等于 度。
设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，能按时做对达标检测就达到学习目标，做到了“堂堂清”，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。
如图，已知直线AB与CD相交于点E，且∠CEF=90°，写出所有互补和互余的角。
课后反思：
学案最后要求学生写课后反思
设计意图：最后学案中安排学生写课后反思，这样可以使学生对照学习目标，知道自己哪些方面没有学透，以便课下及时补救。
余角和补角教学设计3
一、课前准备
手工活动
第一步：利用红色卡纸的一个角得到一个直角，再利用黄色卡纸的一条边得到一个平角；
第二步：分别过这两个角的顶点任意画一条射线，直角被分成的两个角记为∠1和∠2，平角被分成的两个角记为∠3和∠4；
第三步：分别沿画好的射线将直角和平角剪开。
二、引入新课
向学生提问直角和平角的度数，学生回答后并观察几何画板演示动画：分别过直角、平角顶点作射线（平角和直角内），直角被分成的两个角记为∠1和∠2，平角被分成的两个角记为∠3和∠4；射线绕端点旋转（平角和直角内），观察∠1、∠2、∠1+∠2及∠3、∠4、∠3+∠4的变化得知，无论射线旋转停在任何位置∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，最后老师归纳点明课题——余角和补角。
设计意图：直角和平角是学生熟知的两个角，由已知引出未知符合学生认知规律，再通过观察动画演示，寻找数量关系，解释概念本质。[TPWJ—4—602—4、TIF，Y]
三、探究新知
1、余角概念及符号表示
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每个角是另一个角的余角。
符号表示：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互余；反之，如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°，即∠2=90°—∠1。
设计意图：概念学习通过引入环节，学生对互余、互补有了一定的认识，在教师引导下，师生共同总结余角的.概念，通过图形观察，启发学生完成将文字语言转化为符号语言。
2、观察思考
学生拿出课前准备好的剪开的红色卡纸，观察并思考两个问题（1）互为余角的两个角一定有公共顶点和公共边吗？（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1，∠2，∠3互余吗？
学生观察思考、相互讨论、自由发言，归纳小结（1）两个角互余，只与这两个角的度数有关，与位置无关。（2）“互为”是指两个角之间的关系。
学生拿出课前准备好的剪开的黄色卡纸，进行观察思考对于和为180°的两个角，仿照互为余角的定义给出补角定义并思考两个角互补，只与这两个角的度数有关，与位置无关；“互为”是指两个角之间的关系。
设计意图：在课前准备中学生通过剪角，再联系互为余角的概念，从图形上体会两个角互余，只与这两个角的度数有关，与位置无关；“互为”是指两个角之间的关系。并由剪开的黄色卡纸引发思考并引入互为补角的概念。
3、补角概念及符号表示
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。符号表示：如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互补；反之，如果∠3与∠4互补，那么∠3+∠4=180°，即∠4=180°—∠3。
设计意图：学生仿造互为余角的概念，有学生完成，培养他们的概括和表达能力，然后由学生将文字语言转化为符号语言，至此，学生对互余互补在文字、符号、图形三个方面都有了一定的了解。
4、合作探究补角和余角的性质
（1）∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
设计意图：采取学生自主探究、小组讨论的形式，时间为2分钟，小组派出成员向同学们阐述思考的过程、师生共同总结思考的结果—补角的性质：等角的补角相等。
（2）仿照补角的形式，学生观察、思考、总结出余角的性质：等角的余角相等。
设计意图：通过自主探究培养学生的合作意识和推理能力，同时突破本节课的难点、在学生自主探究的过程中，教师要给予适当的指导，充分体现以“教师为主导，学生为主体”的教学理念。
四、学以致用
1、一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
设计意图：本题学生体会用方程的思想来解决几何中求角度的问题。
2、一副三角板本身就蕴含着相等和互余，用一副三角板还能构造出其他一些图形，其中蕴含着相等、互余或者互补的角。
（1）下图是由一副三角板拼接得到的，仔细观察找出其中互余和互补的角；
（2）请你尝试用一副三角板拼出其他的图形并找出其中互余和互补的角。
设计意图：本题是一道开放性的题目，通过小组讨论，由两位同学展示自己的想法后留下思考。尊重学生的个体差异，满足不同层次的学习需要，使不同的学生在数学中得到不同的发展。
五、归纳提升
谈一谈本节课的收获和体会。
设计意图：可以从你学习了哪些知识，学会哪些解决问题的方法，感受最深的事情是什么，学生培养科学的学习观，同时学生也能养成良好的反思习惯。
六、目标检测
1、35°角的余角为，补角为。
2、若一个角的余角为50°，则这个角为；若一个角的补角为50°，则这个角为。
3、如图所示，直线獳B和獵D交于点玂。
（1）图中有哪几对互补的角？
SymbolPC@1与SymbolPC@3相等吗？
SymbolPC@2与SymbolPC@4呢？为什么？
设计意图：通过以上练习题可及时检测学生对本课学习目标的掌握情况。
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