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[必备]《最小公倍数》教学设计
在教学工作者开展教学活动前，通常需要准备好一份教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。教学设计要怎么写呢？下面是小编为大家整理的《最小公倍数》教学设计，希望对大家有所帮助。
![[必备]《最小公倍数》教学设计](https://p.9136.com/00/l/bdccd1a707_5fbf7f2133c26.jpg)
《最小公倍数》教学设计1
教学内容：
两个数的公倍数和最小公倍数。（课本52页例题及相关习题）
教学目的：
1.结合具体情境，使学生理解公倍数和最小公倍数。
2.探索昭公倍数的方法，会利用列举，短除法等方法找出两个数的或几个数的公倍数和最小公倍数。
3.在探索昭公倍数的过程中，培养学生的分析，归纳能力，发展学生的创新精神。
教学重点：
探索找公倍数的方法
教学难点：
经历找两个数的公倍数和最小公倍数的过程。
教具准备：
多媒体幻灯片
教学过程：
一.复习导入
1.公因数.最大公因数。
同学们，前面第一单元中，我们学习了因数，倍数的有关知识，这一单元中，我们找了公因数和最小公因数，下面请大家回顾一下什么是因数，最大公因数。 2.倍数(1)说说下列数中谁是谁的倍数（指名说）
5×8＝40 7×9＝63（2）写出的倍数。
2的倍数有：
3的倍数有：
（3）2的最小倍数是？3的最小倍数是？一个数最小的倍数是什么？有没有最大的倍数？（明确：一个数倍数的`个数是无限的，一个数最小的倍数是他本身。）3.导入
今天我们一起来探索学习：找最小公倍数。（板书）二.探索交流.获取新知。 1.写出50以内的倍数。（1）学生自己寻找。（2）汇报结果
4的倍数有：6的倍数有：
（3）用“△”标出4的倍数，用“○”标出6的倍数。 2.找出的公倍数。
（1）这些数中既标有“△”又标有“○”得有那几个？他们是什么数？
（2）既是4的倍数，又是6的倍数，你能给她一个
名称吗？3.明确最小公倍数
在这些数中最小的是什么？可以给他一个名称吗？4.想一想:有最大公倍数吗？
5.学生试着消小结：公倍数和最小公倍数。 6.师生共同总结。
三.总结方法，实际应用。
在寻找最小公倍数使用的什么方法？（列举法）
（1）课本51页.一题。（2）课本52页二题。
四.1.求下列几组数的最小公倍数。
（1）3和6
5和10
7和14发现：
（2）2和3
5和7
3和7发现：
（3）4和5
9和8发现：2.总结规律
3.介绍短除法（18 24）
五总结收获。
今天的学习你有什么收获？
六.作业。
《最小公倍数》教学设计2
教材简析：
该内容是在学生已经学习了“约数和倍数的意义”、“质数和合数、分解质因数”、“最大公约数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。借鉴前面的学习方法学习后面的内容是本课设计中很重要的一个教学特色，这样设计不仅使教学变得轻松，而且能使学生在学习知识的同时掌握一些学习方法，这些学习策略和方法的掌握，对于今后的学习是很有帮助的。
教学目标：
1、基础知识目标：初步建立公倍数和最小公倍数的概念；
2、基本技能目标：理解算理并学会计算两个数的最小公倍数；
3、思维能力目标：通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力；
4、思想品德目标：培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。
教学重点：
建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。
教学难点：
理解求两个数的最小公倍数的算理。
教学方法：
尝试教学法。
教具：
多媒体课件一套。
教学过程：
（一）创设情境，设疑引入：
教师谈话：从四月一日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。（多媒体课件出示：小兰一家和一张四月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？
请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找小兰妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的休息日了。
根据学生的回答，教师逐步完成以下板书：
妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28
爸爸的休息日：6、12、18、24、30
他们共同的休息日：12、24
其中最早的一天：12
（以讲故事的形式提出问题，为学生提供了一个“公倍数”的实体模型，让学生借助“日期”这一具体有实际意义的“数”，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。）
（二）激思引探，尝试思考：
1、几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学：
从“妈妈的休息日”、“爸爸的休息日”、“他们共同的休息日”、“其中最早的一天”分别引出“4的倍数”、“6的倍数”、“4和6的公倍数”、“4和6的最小公倍数”的概念，教师修改并完成板书：
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28……
6的倍数：6、12、18、24、30……
4和6的公倍数：12、24……
其中最小的一个：12
教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数。（通过引导学生对具体问题作进一步研究并根据研究结果修改板书，让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化过程。通过这一过程，不仅能帮助学生借助生活经验理解数学知识，同时也能让学生感受到数学与生活的联系，体会到数学源于生活又高于生活的特点。）
2、求两个数的最小公倍数的算理和方法引探：
教师：刚才我们用列举法，找到了4和6的最小公倍数，但这种方法太麻烦了！能否像求最大公约数一样，也找到一种比较简便的计算方法呢？我们来试一试。（多媒体课件出示尝试题）
尝试题：求18和30的最小公倍数。
尝试提示：（1）认真阅读课本第73页例2，边读边思，做标注，找疑点，并尝试解疑；（2）如果你觉得懂了，请你直接在本子上尝试练习，并想想为什么可以这样算，如果你在尝试中遇到困难，请再自学教材，不断尝试。（虽然学生知道了求最大公约数的算理、算法，根据知识的迁移规律可类推出“求最小公倍数”的算理和算法，但学生个体的类推能力是有很大差异的的，为了让不同的学生都有所得，体会到成功的欢乐，我设计了以上“尝试题”，为之提供主动构建的过程，从而使“有意义学习”的实现成为可能。）
（三）点拨精讲，验证交流：
教师谈话：你的做法，想法对不对呢？我们一起来理一理例2的思路，到时你就可以自己作出判断。
（学生经过自学尝试，有的学会了算法，但讲不清算理；有的在算理算法的理解和领悟上均存在障碍。基本处于“悱”、“愤”状态，为此，教师应抓住时机，对例2进行精讲。）
1、找联系，理算理：
（1）找出18和30的公倍数和最小公倍数：
（2）把18和30分别分解质因数：18和30的公有质因数：2、3独有质因数：3（18的）、5（30的）
（3）观察：
18和30的最小公倍数与它们的质因数间有什么联系？
得出：2×3×3×5=90即：18和30的全部公有质因数与各自独有质因数的乘积=它们最小公倍数。
（4）概括：求最小公倍数的基本方法。
2、教方法，促概括：
（1）用合并式短除法求最小公倍数：
18和30的最小公倍数是：2×3×3×5=90
（2）概括：用短除法求两个数的最小公倍数的方法。（请学生阅读教科书第74页的内容。）
3、理思路，求“内化”：
（1）让学生再读课本，领悟求法，掌握求法；
（2）请学生质疑问难，相互订正尝试题。例如：两个数有没有最大公倍数？求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同和不同的地方？
（四）练习应用，总结梳理：
（练习是理解知识，掌握知识，形成技能的基本途径，又是运用知识，发展智能，完善认知结构的重要手段。在教学中，教师应精心设计练习，使不同层次的学生都参与练习，受到锻炼，得到不同层次的发展。在本课教学中，我设计了以下几个层次的练习）
1、基本练习：
填空：①A=2×3×5
B=3×5×7
A和B的最小公倍数为：（）
②A=2×2×5
B=（）×5×（）
A和B的最小公倍数为：2×2×5×7=140
2、巩固练习：
（1）教科书第73页“做一做”；
（2）教科书第74页“做一做”。
3、深化练习：
求15和20的最小公倍数和最大公约数，比较异同。
4、通过学习，你学会了哪些知识？有哪些体会？
（著名心理学家布鲁纳指出：“不论我们选教什么学科，务必使学生掌握该学科的基本结构。”为此，在课尾通过以上设问，引导学生梳理本节课的探究内容和过程，让学生系统整理所学知识，形成良好的认知结构。）
（五）布置作业：
练习十五的第1—4题。（第2题让学生任选2—4个做）
（六）板书设计：（略）
一、教学设想。
“最小公倍数”这部分内容是在学生掌握了倍数的概念和分解质因数的基础上进行教学的。本节课的'教学设想如下：
1、尊重教材并创造性地使用。
教材是知识的载体，是教与学的中介，但教材不是一成不变的，我们在深挖教材后，可以结合教学和学生实际创造性地使用教材，充分发挥教材的指导作用。所以在充分分析教材上最小公倍数这部分内容后，我抓住倍数这个生长点发现公倍数和最小公倍数，抓住分解质因数这个生长点研究最小公倍数的算理，大胆地把最小公倍数的意义和多种计算方法进行了有机的整合，力求学生知识体系的有机地自然地生长。
2、让学生亲历知识的形成过程。
现代教育观点认为：学习不是为了占有知识，而是为了生长知识。因此教学中，我们不要教给学生现成的数学，而是让学生自己观察、思考、探索研究出来的数学。因此在研究最小公倍数的意义时，我让学生亲历知识的形成过程。设计看到这列数你想说些什么，看到这两列数你想说些什么？等开放的数学问题，让学生在高度的思维状态下，调动大量的原有知识参与新知识的构建。
3、让情境作为课堂教学的主线。
《 新课程标准》指出数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。因此，课伊始从学生熟知的驷驱车引出倍数这一前卫知识。课中又再次利用两辆驷驱车同时从起点出发至少多少分钟再次同时经过起点这个问题情境，使学生体会到最小公倍数在实际生活中的运用。课后又利用驷驱车赛这个情境进行延伸为求三个数的最小公倍数设为伏笔。
4、算理的教学是课堂教学的主旨。
求两个数的最小公倍数的算理是教学的重点和难点，因此教学中我一直把算理的教学作为课堂教学最小公倍数方法的线索，同时，把算法的多样化作为教学中的另外一个目标。从自然生长起来的列举法到发现特殊关系的两个数的最小公倍数的规律，又从特殊关系的两个数的最小公倍数的规律研究到一般的算法，走一条从一般到特殊，又从特殊到一般的思路，且抓根本的最小公倍数与两个数质因数的关系为方向。从而深入研究分解质因数的方法，并使短除法成为学生又一次知识的升华。
三、课后反思。
从教学的实践过程来看，学生学习的积极性较高，知识的掌握也较为自然而扎实，学生的思维也在呈螺旋式上升趋势，取得了良好的教学效果。通过本节课的教学，有以下两点感悟最深刻。
1、情境的创设有效地激发了学生的学习兴趣，提高了课堂效率。
课伊始，趣亦生。学生的注意力被驷驱车吸引，围绕驷驱车展开了知识的联想，为最小公倍数的理解铺垫了很好的基础。课中的再利用不仅使知识与生活加以联系，而且使学生的思维能有的放矢。课后的情境延伸更使知识体系更完善。
2、抓住学生思维的生长点，重视算理的教学，使算法多样化。
教学中，教师以“学生的思维发展为中心”研究不同的环节如何使学生的思维自然生长。从概念倍数为基础而生长的公倍数和最小公倍数的意义，从列举法而生长的规律，从分解质因数的方法而生长的短除法，几次的生长都很自然。同时轻结论重算理体现的较为突出，成为了算法的多样化的前提。
《最小公倍数》教学设计3
教学目标
1.进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法。
2.掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点。
教学重点
比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。
教学难点
区分求两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法。
教学步骤
一、铺垫孕伏。
出示下列各数：5 28 25 42
1.指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除。
2.引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的。
（1）较大数是较小数倍数的。
（2）两个数是互质数的。
（3）两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的。
谈话引入：求两个数的`最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的计算方法不完全一样。这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容。
（板书：最大公约数、最小公倍数的比较）
二、探究新知。【演示课件“比较”】
（一）教学例5求28和42的最大公约数和最小公倍数
1、学生板演。
2、整理方法：
求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来。（板书：把所有的除数乘起来）
求28和42的最小公倍数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数和商乘起来。（板书：把所有的除数和商乘起来）
（二）分析对比，寻找异同。
1、出示下表。
求两个数的最大公约数
求两个数的最小公倍数
相同点
不同点
2、分组讨论：
求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同点和不同点？
3、信息反馈，总结填表。
求两个数的最大公约数
求两个数的最小公倍数
相同点
用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止。
同左
不同点
把所有的除数乘起来。
把所有的除数和商乘起来。
4、针对不同点探究真知。
（1）探讨：为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？
（2）小结：两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数。所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来。而求最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数。两个数的商分别是它们独有的质因数。所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来。
（三）反馈练习：
根据短除式，你能很快地说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？
三、全课小结。
今天这节课我们学习了哪些知识？通过今天的学习，你有哪些收获？
四、随堂练习。【演示课件“比较”】
1.选择题：根据下面的短除式，选择正确答案。
（1）18和30的最大公约数是（）
A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90
（2）18和30的最小公倍数是（）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
2.改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正。
60和90的最大公约数是2×3＝6，60和90的最小公倍数是2×3×10×15＝900.
7和12的最大公约数是7.
7和12的最小公倍数是7×1×12＝84.
3.下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？
12 21 36 45 60 105 144 255
4.很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
3和5 4和6 10和16
8和7 6和10 9和15
9和27 7和21 7和12
五、布置作业。
1、求出下面每组数的最小公倍数
2、5和10 8、16和24 6、8和14
3、6和9 5、7和15 8、9和18
2、幸福村小学某班利用假日为饲养场割草。第一小队7个人3小时割了73.5千克。照这样计算，全班48人用同样时间割草多少千克？
《最小公倍数》教学设计4
知识目标：经历具体的操作活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，在探究中体会数形结合的数学思想。
能力目标：在探索寻找公倍数和最小公倍数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
情感目标：会运用公倍数，最大公倍数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。
教学重点：理解公倍数和最小公倍数的意义。
教学难点：利用公倍数、最小公倍数解决简单的实际问题。
教学准备：多媒体课件。
学具：若干张长3cm,宽2cm的长方形纸以及边长为5cm,6cm,……,15cm,16cm的正方形纸各一张。
学情分析：这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的。主要是为学习通分做准备。按照《标准》的要求，教材中要注重揭示数学与实际生活的联系。
教学过程：
一、激趣引入，探究已知
师：课前我们来做个报数游戏，看谁的反应最快。
师：请报到3的倍数的同学起立。再来一轮，报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么？（有的同学要起立两次，因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数）是吗？咱们一起来验证一下。请起立两次的同学报数。（12、24）
师：像这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们就把这些数叫做3和4的公倍数。关于倍数的知识，你还知道什么？
生：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
这节课我们就来进一步研究倍数。
二、创设情景，动手操作
1.出示主题图：
师：孔老师家的墙面出现了问题，谁愿意来帮工人师傅解决问题？
读题：这种墙砖长3分米，宽2分米。如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
师：同学们，你们认为解决这个问题要注意什么？
课件出示红色字体：用的墙砖都是整块，用长方形铺一个正方形。
2.合作交流，动手操作
我们根据上面的要求，请小组同学用一些长3厘米、宽2厘米的长方形，来代替瓷砖在正方形纸上，合作摆一摆，也可以画一画，或者算一算，探究正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？看谁的方法多。一会我们进行展示。
（设计意图：这个材料的选择经过多次的筛选，最终还是用书上的例题，最主要是基于以下两点考虑：一是“铺地砖”这一生活情境学生有一定的生活经验，也具有一定的挑战性，能有效激发起学生的学习兴趣；二是可借助于实物模型，让学生在实践操作活动中加强思考与探索，经历知识的发生与形成过程，完成数学建模）
师：哪个小组愿意展示？
（教师根据学生实物投影展示，出示相关方法的课件）
预设：（1）我用的是计算法，长方形的长为3，宽为2，那么选用的边长得既能除开2，也能除开3。也就是既是2的倍数也是3的.倍数。所以我们选用了边长为6厘米和12厘米的正方形，果然成功了，这是我们拼摆的图形。（师引导，像这样的数还有哪些？）
（2）我选用的是摆一摆的方法。我摆的是边长为5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中，边长为5厘米、8厘米的正方形都失败了。只有边长是6厘米的成功了。
（3）我选用的是画一画的方法。是用小长方形去铺边长是6厘米和12厘米的正方形。因为6里面有3个2，所以就在边长为6的正方形边上，既可以画3个小长方形，也可以画2个小长方形。12也是这个道理。像这样的数还有18、24、30……
3.归纳总结
通过同学们的展示，你得出什么结论？
边长是6分米、12分米、是6的倍数的正方形都可以进行铺设。只有既是2的倍数又是3的倍数才可以满足要求。
师：那么这这些答案和长3、宽2有着怎样的关系呢？请用集合图来表示。
填完同学，结合预习的知识。自己说说每一部分表示什么？小组再交流一下。
预设：2的倍数有2,4,6,8,10,12,14…；
3的倍数有3,6，9,12,15，18，…
公倍数有6,12,18,24…
最小公倍数是6。（板书）
师小结：揭示课题：最小公倍数
4.回顾生活。
如果以后再考虑“可以选择边长是几分米的正方形？”我们可以直接?(找公倍数)
那如果解决“边长最小是几分米”呢?(找最小公倍数)
三、拓展提升、实际应用
1.基础题。
2.综合题。
3.发展题。
4.生活中的应用。
四、课题回顾，布置作业
师：同学们，这节课我们学习了什么，你有什么收获？
预设：这节课我们主要认识了公倍数和最小公倍数，掌握了求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
这一知识在实际生活中应用非常广泛，求解最小公倍数的方法也很多。回家搜集整理，下节课展示讲解。
《最小公倍数》教学设计5
教学目标
知识目标
理解公倍数、最小公倍数的概念。
能力目标
初步掌握求两个数的最小公倍数的方法
情感目标
培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
重点
理解公倍数、最小公倍数的概念。
难点
初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学过程
教学预设
个性修改
目标导学
复习激趣《最小公倍数》教学设计目标导学《最小公倍数》教学设计自主合作《最小公倍数》教学设计汇报交流《最小公倍数》教学设计变式训练
创境激疑
一、复习引入
1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？
3和86和1113和2617和51
2．求30和42的最大公因数。
教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现在我们来研究两个数的倍数。
合作探究
二、教学过程
1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍数有：12、24、36……
4和6公有的最小倍数是：12
2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？
（1）采用列举的方法，分别找出6和8的各自倍数，再分析它们的最小公倍数。
（2）采用列表的方法，将6和8的倍数分别列成图表，再找出它们的最小公倍数。
（3）我们通常用分解质因数的'方法来求几个数的最小公倍数。把6和8分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？
①6（或8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；8＝2×2×2
②6和8的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×2）
（4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。
3、教学例3：
一种墙砖长3分米，宽23分米，现在用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
（1）学生观察图中内容，分析图中已知内容和问题分别是什么？
（2）独立思考问题并在纸上画一画。
（3）小组讨论，找出问题的答案。
解决方法：这个正方形的边长必须既是3的倍数，也是2的倍数。
思考：3和2公有的倍数是哪几个？其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？
拓展应用
总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。
总结
今天你有什么收获？
作业布置
72页10、12题
板书设计
最小公倍数
1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍数有：12、24、36……
4和6公有的最小倍数是：12
2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？
《最小公倍数》教学设计6
教学目标：
1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的意义。
2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3、培养学生推理、归纳、总结和概括能力。
教学重点：
学会用列举法找出两个数的最小公倍数。
教学难点：
理解公倍数、最小公倍数的意义。
教学过程：
一、以趣激疑
比比谁的声音亮？请两组学生报数，并请报到2、3倍数的同学分别起立。问：你发现了什么？为什么有些人起立了两次？让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。（教师引导学生用“既是…又是…”来表达想法。）
师：6、12、18、24……既是2的倍数又是3的倍数，我们就可以说6、12、18、24……是2和3的公倍数。（师板书“公倍数”）
师：同学们，今天我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。
二、创设情境，感知概念
1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学
师：同学们，你们喜欢阿凡提吗？为什么喜欢他？（他聪明、机智、幽默、……）今天老师也给你们讲个阿凡提的故事：从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？他用的是什么办法找到这个日期的？你准备如何解决这个问题？
让学生独立思考，整理解决问题的思路，并在四人小组里交流、讨论。全班汇报，交流想法。（同学们达成共识：要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。）
同桌两人合作，通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式，寻求解决的办法。师巡视，并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6的公倍数，而不是3和5的公倍数。
全班交流，汇报。
师板书：巴依老爷的休息日：4、8、12、16、20、24、28
账房先生的休息日：6、12、18、24、30
他们八月份的共同休息日：12、24
这些数据说明了什么？如果阿凡提8日这天去巴依老爷家行吗？那18日这天去巴依老爷家行吗？引导学生明确阿凡提要把事情办好，只有在巴依老爷和账房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日这两天去找巴依老爷和账房先生。
你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢？
师板书：最早的共同休息日：12
师：你们真聪明，用自己的智慧解决了问题。现在我们一起用数学的眼光，来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点？根据学生的发言，教师把板书“巴依老爷的休息日、账房先生的休息日、他们八月份的共同休息日”相应地改写成“4的倍数、6的倍数、4和6的倍数”。
师：“4和6的倍数”还可以怎么说？（4和6的公倍数）“公”是什么意思？（你有我也有、共有）数据“12”是什么？（4和6的最小公倍数）
你还有其他的表示方式吗？（集合圈的图示方式）
谁能说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？教师板书课题。
2、加深学生对公倍数和最小公倍数现实意义的理解。
现在我们再来帮助小朋友解决问题。教师出示图，一些小朋友在组织跳绳活动。班长说：“我们可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。”请大家猜猜这些学生可能有几人？
细细体会班长说的话，你知道了什么？学生独立思考，解决。全班交流想法，要求总人数就是求6和8的公倍数。
引导学生介绍用“大数翻倍法”等，简化步骤，不断改进方法。注意学生用省略号表示不同的可能性。
师：如果这些学生的总人数在50以内，那么他们最多有几人？我们所求出的“48人”是6和8的最大公倍数吗？为什么？为什么不用学习求最大公倍数呢？（因为每一个数的倍数的个数都是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的公倍数。）
3、归纳求最小公倍数的方法。
师：想一想找“共同的休息日”和“总人数”的过程，说一说可以怎样求两个数的最小公倍数？（①找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；②找公有：把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数；③找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）
4、看书88——89页，你还有什么问题？
师：观察一下，为什么6和8这两个数不相同，却可以写出相同的公倍数呢？公倍数与原有的这两个数有什么关系？公倍数与它们的最小公倍数又有什么关系？
教师画出数轴表示6和8的倍数，并可生动地比喻6宝宝步子小，要走3次才能到达24的位置。而8宝宝步子大，只要走两次就到达24的位置。到达24的位置后，6宝宝和8宝宝就碰面了。可见公倍数24是6和8的不同倍数。
三、解决问题，深化理解
1、互质数和倍数关系的数的最小公倍数
师出示书第90页的“做一做”，让学生独立解决，填写在书上。
观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？
它们的最小公倍数与这两个数有什么关系？
（提示：3和5这两个数有什么关系？3和5的公倍数有哪些？最小公倍数是几？15与3、5这两个数有什么关系？）
提问：根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？
（当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。）
2、打电话游戏。
师：许老师家的电话号码是一个七位数，从高位到低位依次是：
（1）2和8的最小公倍数
（2）最小的质数
（3）既是6的倍数又是6的因数
（4）5和15的最大公因数
（5）既是偶数又是质数
（6）比所有自然数的公因数多7的数
（7）2和3的最小公倍数。你能说说老师家的电话吗？
师：你是怎样知道的？
师：你们分析得多好啊！真了不起！
四、课堂小结
今天你学到了什么？收获最大的是什么？你有什么学习经验介绍给大家？
五、作业
运用这单元学习的'知识，也给你的朋友编一个谜语，让他们猜猜你们家的电话号码。
教学反思：
一、尊重学生的数学现实，巧妙设计
新课程强调：数学学习应该是一个思维活动，而不是程序操练的过程。学生总是带着自己的数学现实参与数学课堂，不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释，进行加工，从而实现对数学知识、数学思想方法的意义建构。所以，作为教师在预设数学活动时，要充分尊重学生的数学现实，不拘于教材，不照本宣科，巧妙设计，拓宽探索的空间，提高课堂教学的有效性。
本节课在教学设计中，我能够根据教学的需要，大胆地改变教材的呈现形式，调整了教材的资源，激发了学生产生学习和探究的欲望。
上课一开始，通过设计“报数”的活动，让学生体验到有些同学之所以站了两次，是因为他们的号数既是2的倍数又是3的倍数，从而在自然而然的活动参与中，使学生体会到：“两个不同的数存在着公倍数”。
接着，通过阿凡提的机智故事，引导学生在解决巴依老爷和账房先生的共同休息日的问题中，从数学的角度去观察和发现他们各自的休息日数据上的特点，从而得出巴依老爷的休息日就是4的倍数，账房先生的休息日就是6的倍数，他们两人的共同休息日就是4和6的公倍数……这样的教学设计，不像教师讲解学生接受那样直接明快，确实“费时”，但是并不“低效”。学生在这一教学过程中，从各自的已有经验出发，体验了“最小公倍数”概念的发生、形成的过程，经历了生动活泼的、主动的、富有个性的数学建构活动，获取了对数学概念的理解，而且还在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了进步和发展。
二、提升学生的数学现实，画龙点睛
数学学习是新知识与学生已有“数学现实”互相作用融为一体的过程，数学学习的任务就是要不断丰富和提高学生所拥有的数学现实。所以作为一名教师，课堂上不能仅仅满足于学生已有的数学现实的再现，而应设计出“点睛之笔”，用恰如其分的问题引导学生深入思考，使学生的认识科学化、深刻化，从而真正地提高课堂教学的有效性。
本节课在教学中虽然充分地展现了学生在解决“求两个数的最小公倍数”问题的不同方法和思维策略，但作为教师应该引导学生在共同的数学交流中，通过经验分享、方法交换、思维沟通等实现融合，并在比较中求同存异，实现由个性化认识向共性化知识的有效转变。面对学生众多不同的解题方法如：列举法、集合图表示法、小数翻倍法等，教师可以引导学生通过对比、讨论，对各种解题方法的优劣性重新进行认识，并在交流的过程中实现方法的有效优化。可通过展开比赛，分大组分别写出50以内4和6的倍数等活动，让学生自行发现，在相同的取值范围内，较大数的倍数比较少，较小数的倍数比较多。从而引导学生对小数翻倍法进行修正，改为大数翻倍法。大数翻倍法简便易学，便于心算，是一种比较好的求最小公倍数的方法，应通过教学活动让每个学生都切实地理解和掌握。
此外，本节课的例2在设计上存在着与例1重复、低效的弊端，应把例2的数字改为“4和8”，从而提升学生的思维层次，引导学生再次从观察数据的特点入手，找到求最小公倍数的更直接有效的方法。通过这样的修正，整节课的容量将更加丰富、更有层次性、更有思考和探究的空间。
《最小公倍数》教学设计7
一、让学生经历知识的形成过程。
本节课，我充分体现这一新课程理念。上课开始我设计了一个互动游戏：
１.让学生按号数先进行报数。
２.请号数是４的倍数的同学站到教室左边。号数是６的`倍数的同学站到教室的右边。（并把对应的号数填到黑板上）
３.为什么12号、24号、36号和48号两边都要站呢？说说你发现了什么？如此为数学提供现实素材，积累直接经验获得对公倍数、最小公倍数概念的直接体验，积累数学活动的经验。
二、精心设计练习，提高课堂有效性
我在设计练习题时，先按书中的内容针对重点、难点设计一些综合性练习题，以适当重复来控制学生对知识的掌握。设计练习内容的难易程度都有，必做题起点稍低，让学生能通过独立思考和教师的正确辅导，一次次地去获得作业练习的成功；选做题有一定难度，对差生不做要求，可让优生产生兴趣尽力去完成，做到“优生吃得饱、差生吃得了、中游赶得上、下游丢不了”，真正让全班学生练中有乐、练有所获。
《最小公倍数》教学设计8
一、片段一：故事引入
师：从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从4月1日起开始打鱼 ，并且每个人都给自己订了一条规矩。老渔夫说：“我连续打3天要休息一天。”年轻渔夫说：“我连续打5天要休息一天。”有一位远路的朋友想趁他们一起休息的日子去看看他们，拉拉家常，叙叙旧，同时想享受一次新鲜美味的“太湖鱼宴”。可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他俩，你会帮他选一选吗？
学生尝试着寻找日子，有的一边想一边在纸上写，有的直接在课前发的日历纸上圈圈画画，有的在交头接耳……过了会儿，有几个学生露出了高兴的神情，但大多数学生显然还没有选出日子。
师：看来选准日子，还得讲究一些方法。老师给你们提个建议，同桌两个同学能否先分一下工，一个同学找老渔夫的休息日，另一个同学找年轻渔夫的休息日，然后再把两人找的日子合起来对照一下，这样试试？
先让学生独立思考，尝试解决，初步感受问题的挑战性，产生与他人合作的心理需求，教师再启发学生进行有序思考和分工合作，引导学生选出日子，并进行了交流。教师根据学生的回答逐步板书：
老渔夫的休息日：4、8、12、16、20、24、28
年轻渔夫的休息日：6、12、18、24、30
他们共同的休息日：12、24
其中最早的一天：12
二、片段二：探究提升
师：我们进一步来探究上面这些数中的学问。先看老渔夫的休息日，把这些数读一读，你会有一些发现吗？（学生读后相继交流）
生1：我发现这些数都是双数。
生2：我发现每两个数之间相差4。
生3：我发现后一个数比前一个数多4。
生4：我发现这些数都是4的倍数。
师：对了，这些数都是4的倍数，把他们从小到大排在一起，就有了你们刚才找到的规律。（教师把板书中的“老渔夫的休息日”擦去，改写成了“4的倍数”。）
师：我们刚才在30以内的数中，找到了这些4的倍数，现在老师要求继续找下去，30以外的数中，4的倍数还有吗？有多少个？
生5：32，36，40，44，48，…
（学生举例，教师在“4、8、12、16、20、24、28”的后面添上“32、36、…”。）
（学生用同样的方法探究了“6的倍数”。）
师：（手指着“12、24”）下面我们来研究两位渔夫共同的休息日，这些数和4与6有什么关系吗？
生6：这些数既是4的倍数，又是6的倍数。
生7：这些数是4和6共同的倍数。
生8：这些数是4和6公有的倍数。
生9：这些数是4和6的公倍数。
师：对了，4和6公有的倍数我们就把它叫做4和6的公倍数。（教师把板书中的“他们共同的.休息日”擦去，改写成了“4和6的公倍数。
生9：这些数是4和6的公倍数。
师：对了，4和6公有的倍数我们就把它叫做4和6的公倍数。（教师把板书中的“他们共同的休息日”擦去，改写成了“4和6的公倍数”。）
师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数12、24，如果继续找下去，还能找出一些来吗？
生10：36、48、60、72…
（学生举例，教师在“12、24”的后面添上“36、48，…”。）
师：（手指着“12”）请同学们想，这“其中最早的一天”是不是4和6的公倍数中最小的一个数呢，而在4和6的公倍数中能否找到最大的一个呢？
（通过交流，学生肯定“12”是4和6的公倍数中最小的一个，找不出最大的一个。）
师：公倍数中最小的一个，你们给它起个名字，该叫什么呢？
生：最小公倍数（好多学生几乎是脱口而出）。
（教师把“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”）
三、片段三：反思归纳
师：通过找“共同的休息日”这个活动，同学们分别求出了几组数的公倍数和最小公倍数。那么现在谁能用自己的话说一说，什么叫做公倍数？什么叫做最小公倍数？
生1：两个数公有的倍数就叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这两个数的最小公倍数。
生2：三个数公有的倍数就叫做这三个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这三个数的最小公倍数。
生3：两个数、三个数都有公倍数和最小公倍数，我想四个数、五个数甚至更多的数也有吧。
（最终，在生生交流和师生的交流中，学生概括出“几个数公有的倍数就叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数”。）
师：想一想上面找“共同的休息日”的过程，说一说我们可以怎样来求几个数的最小公倍数。
生4：先找出每一个数的倍数，再找出公有的倍数。就可找出这几个数的最小公倍数了。
（学生交流各自的想法，互作补充和修改，最后在教师的引导下，逐步归纳出了方法：一找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；二找公有：对比各个数的倍数找出公有的倍数；三找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）
《最小公倍数》教学设计9
教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题。
教学目标：
1、 使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2、 使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3、 使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点：认识公倍数和最小公倍数。
教学难点：掌握找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
教学准备：
长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。
教学过程：
一、经历操作活动，认识公倍数
1、操作活动。
提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的
正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。
学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。
提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？
引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每
条边各铺了几次？怎样用算式表示？
⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？
2、想像延伸。
提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米
的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。
4、 揭示概念。
讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的
公倍数。
说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也
是无限的，同样可以用省略号表示。
引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方
形，说明什么？为什么？
二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数
1、 自主探索。
提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。可能的.方法有：
① 依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。
提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小
公倍数的？
② 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？
2、 明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最
小公倍数。
3、 用集合图表示。
指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？
4、 完成“练一练”
完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？
三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识
1、 练习四第1题。
提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个
前提呢？
2、 练习四第2题。
引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？
3、 练习四第3题。
集体交流时说说是怎样找的。
四、全课小结
提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？
引导：你还有什么疑问？
五、游戏活动
练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。
提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？
《最小公倍数》教学设计10
教学内容：
五年级第二学期第三单元“公倍数与最小公倍数”
教学目标：
1、理解公倍数与最小公倍数的意义。
2、会用不同的方法求两个数的最小公倍数。（例举法、分解质因数、短除法）
3、会求存在互质和倍数关系的两个数的最小公倍数。
4、培养学生观察、迁移、概括的能力和主动探求新知的能力。
5、经历探求新知的过程，体验发现问题、解决问题的快乐。
教学重点:
理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用短除法求两个数的最小公倍数。
教学难点:
理解两个数的公倍数与最小公倍数必须包含它们的公有质因数以及它们各自独有的质因数。
教学过程:
一.揭示课题：
1、说出下面每组数的.最大公约数：
4和9 18和24 13和39 10和12
2、我们学习了公约数和最大公约数的那些知识？
我们主要是从它们的含义、方法、特殊关系来进行探讨的。（板书）
求两个数的最大公约数都有哪些方法？（板书：例举法、分解质因数、短除法）
3、今天我们一起来研究两个数倍数之间的关系。
出示课题：公倍数与最小公倍数
二、探求新知
通过大家的自学，你认为这节课我们应该从哪些方面进行研究比较合理？
我们试着从这三方面来进行研究。
1、研究含义。根据你的理解，说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？还有其他理解吗？下面我们通过具体的例子来进一步理解。
练习：3的倍数有：
5的倍数有：
3和5公有的倍数有：
其中最小的一个公有的倍数是
练习：6的倍数9的倍数
6和9公有的倍数
6和9最小的公倍数是（），6和9有没有最大的公倍数？为什么？
小结：什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？
2、我们已经了解了什么是最小公倍数，那么怎样求最小公倍数呢？
以30和40这两数为例。说说你准备用什么方法求他们的最小公倍数？
（集体练习，指名板演。）
（1）交流反馈例举法。
（2）交流反馈分解质因数法。
练习：
30=2×3×5 m =2×2×3×5
42=2×3×7 n=2×3×3×5
30和40的最小公倍数是（）m和n的最小公倍数是（）
用分解质因数法怎样来求几个数的最小公倍数？
（3）为了简便，通常求最小公倍数用短除法。你是怎样理解这个短除算式的？
分别提问：各个数表示什么意思？怎样用短除法求几个数的最小公倍数？
练习：用短除法求24和36的最小公倍数。
对于求最小公倍数的方法你还有不理解或者还有什么建议？
小结：我们根据题目的难易，有时需要灵活的方法。
练习：求下列各组数的最小公倍数。
20和30 7和9 5和8 6和12 3和24
交流反馈：
3、互质关系倍数关系（板书）
具有互质关系的两个数，怎样求它们的最小公倍数？
具有倍数关系的两个数，怎样求它们的最小公倍数？
看书，我们的结论和书上的一样吗？
三、练习反馈
1、任意选择两个数组成一组，并说出它们的最小公倍数。
13、2、4、15、18、6、100、25、9、1、12
2、判断：
（1）两个数的最小公倍数一定大于这两个数。（）
（2）两个数的公倍数是无限的，而最小公倍数只有一个。（）
3、应用
有一袋果糖，无论分6人，还是分5人，都正好分完，这袋果糖至少有多少粒？
四、总结评价
通过自学和交流反馈，你有什么收获？
《最小公倍数》教学设计11
教学目标
知识与技能：
1、通过看微视频，能掌握公倍数、最小公倍数两个概念。
2、能理解求最小公倍数的算理，掌握求最小公倍数的方法。
过程与方法：在观看微视频过程中，初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
情感、态度与价值观：培养学生观察能力，独立思考能力和抽象概括的.能力。
教学重点：理解公倍数、最小公倍数的概念。
教学难点：初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学准备：微视频、课件。
教学过程：
一、谈话导入。
今天，我们请来一位新老师来给大家上课。
二、新课教学
1、播放微视频。
（1）2、4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
（2）你发现了什么？
（3）什么是公倍数？什么是最小公倍数？
（4）想一想，两个数有没有最大公倍数？
（5）例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？
学生先尝试独立思考，用列举法先独立完成，完成后，在小组内交流、讨论。
微视频介绍筛选法。
（6）小组合作完成后做一做，发现规律，总结方法。
2、同学们，你们学会了吗？今天你学会了什么，主要学习了什么内容?(板书课题：最小公倍数)，你学会了有关公倍数的哪些内容？
小组内交流，说一说。
汇报结果：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中，公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。互质关系，最小公倍数是两个数的乘积，倍数关系，最小公倍数是较大一个数。（板书）
三、课堂练习
1、填一填。
2、找一找。
3、求下列每组数的最小公倍数（口答）
4、教材练习十七第1题。
5、练习十七第7题。
6、练习十七第2题。
四、课堂小结今天你有什么收获？
五、作业
练习十七第5题。
六、板书设计
最小公倍数
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数;公倍数中最小的一个叫做最小公倍数。
两个数成互质关系，最小公倍数是两个数的乘积，两个数成倍数关系，最小公倍数是较大一个数。
《最小公倍数》教学设计12
教学目标
1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。
2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。
3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。
教学过程
一、再现原有知识结构
1、用短除法求30与45的最大公约数
独立完成，一人板演，集体订正。
师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？
（评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。）
二、构建新的知识结构
1、揭示课题
今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）
2、明确意义
师：你认为什么是最小公倍数？
生1：两个数公有的最小的倍数。
师：说的很好，你很会扩写。（生笑）
生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。
生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。
生说完师出示，齐读。
（评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。）
3、探讨求法
出示：求4与5的最小公倍数。
师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？
生1：用短除法。（师板书：短除法）
师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？
生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）
生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）
其余学生露出惊奇与赞同的表情。
师：你们认为他的方法怎样？
生4：很简单。
生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的最小公倍数是20。
师：看来你的方法不能完全成立。
生3：很多时候我的方法是对的。
师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？
师：还有其他见解吗？
生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）
师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？
该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下）
2 × 10 20
3 × 20 40
60 120
生（很多）：永远求不出来。
生6茫然
师：你的方法很有创意，但是……
生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。
师：行吗？
生：行！
师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。
学生独立完成，一人板演。
4的倍数：4、8、12、16、20……
6的倍数：6、12、18、24、30……
4与6的最小公倍数是12
集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？
学生独立完成，一人板演。板书如下：
4的倍数 6的倍数
4 8 6 18
16 20 12 24 30
… …
↑
4与6的最小公倍数
师：对吗？
生（齐答）：对！
师皱眉：仔细看一看。
生：中间交叉的地方不能只填最小公倍数，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填24 36…
师：对！做任何事情都要力求准确！（板书：24 36…）
生：我发现4与6的.公倍数就是最小公倍数的1倍、2倍、3倍、4倍…，有无数个。
师：你的发现很有价值。正是如此，我们有必要研究最小公倍数，公倍数的个数是无限的，没法研究最大公倍数。
生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。（生6不服气的走上讲台，边板演边讲。）
2× 4 6 ←只用6乘
3× 4 12 ←只用4乘
12 12
师：恭喜你！你终于研究出来了。
生：他是已知4与6的最小公倍数是12，又瞎凑的。（其他同学异口同声。）
生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？
小组讨论
生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。
师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？
生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的最小公倍数肯定要4与6所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的最小公倍数应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的最小公倍数只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁的鼓起掌来。）
师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。（板书如下）
4= 2 ×2
6= 2 × 3
4与6的最小公倍数是2×2×3=12
独立完成练习十五第一题
提问：为什么用2×3×5×7？
师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单位研究短除法。
出示例2：求18与30的最小公倍数
小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的最小公倍数是2×3×3×5=90。（生讲解师板书）
公有的质因数→ 2 18 30
公有的质因数→ 3 9 15
3 5 ←互质数
师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？
做一做 用短除法求30与42的最小公倍数。
独立完成，说说解答过程。
（评析：“探讨求法”是本节课的重点，同时又是难点，但学生思维活跃，情绪高昂，不时有惊人的发现。教师是如何使这节枯燥的数学课变得生动有趣呢？我想主要是实现以下“四化”：1、探索自主化。学生只有感觉到自己是学习的主人，而不是被当作灌输的容器，才能真正激发他们的学习热情。最小公倍数的求法很多，而且利用短除法与分解质因数的方法算理很难理解。教师直接把这一问题抛给学生，这样，不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。2、教学情感化。积极的学习情感是学生自主学习的不竭动力。教师不仅具有敏锐的观察分析能力，善于发现学生发言中的优点，更善于把这种发现转化为对学生的鼓励赏识，这样学生感觉到自己的探究，自己的发现被关注，被赏识，才会始终保持积极的学习情感。3、师生平等化。教师只是先生—先于学生生成知识，因此教师要蹲下来看学生，与学生处在同一互动平台，共同发展，才能真正实现教学相长。在平等的氛围下学生才敢于主动的表达自己的发现，教师也才会不断的根据学生的发现调整教学，成为学生学习的助手。4、评价多元化。学生自评利于学生反思元认知，学生互评利于学生拓展思维，因此学生能评价的教师决不越俎代庖，但学生评价有时会片面、肤浅甚至偏激。这时又要充分发挥教师评价的重要作用，使学生的探究学习始终围绕着有价值的问题展开。这节课教师正式调动多种评价手段，使学生真正成为学习的参与者、反思者。）
三、巩固新的知识结构
练习十五第二题前4题 第三题 第四题
四、小结
谈谈这节课的学习感受
五、作业 练习十五第二题后4题
《最小公倍数》教学设计13
公倍数和最小公倍数这部分内容，是在学生理解了倍数的基础上教学的。
本节课需要完成的教学目标有：
1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
本课的教学重点是公倍数与最小公倍数的概念建立。教学难点是运用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题。
在教学公倍数的概念时，让学生经历操作、思考的过程，认识公倍数。如例1安排了用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长是6厘米和8厘米的正方形的操作活动，通过学生的操作，引导学生观察正方形的边长与长方形的长、宽之间的关系，让学生看看正方形每条边各铺了几次？怎样用算式表示？，来说明为什么长3厘米，宽2厘米的长方形能铺满边长6厘米的正方形，不能铺满边长8厘米的正方形，接下来让学生思考这样的长方形纸片还能铺满边长是多少厘米的正方形？学生思考后，回答12厘米、18厘米、24厘米，从而引出公倍数的概念，再强调因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，用省略号表示，最后让学生说明8是2和3的公倍数吗？为什么？让学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立公倍数的概念的过程。
学生在已经掌握公倍数的.概念的基础上，让学生学习怎样找两个数的公倍数，学以致用。教学例2时，让学生独立思考，自主探索解决问题的方法，然后小组交流。通过具体的运用，巩固公倍数的概念。让学生说说怎样找6和9的公倍数，学生说了三种方法，一是先找9的倍数，从9的倍数中找6的倍数；二是分别找出6和9的倍数，再从中找出公有的倍数；三是先找6的倍数，再从中找出9的倍数，通过比较三种方法，让学生感受哪种方法比较简捷。在此基础上，揭示最小公倍数的含义，并介绍用集合圈的形式来表示6和9的倍数和公倍数，通过学生自主学习，弄清怎样用集合图来表示两个数的公倍数。帮助学生更加直观地理解概念，感受数学方法的严谨性。
一、说教材
（一）教材分析：
1、教学内容：
最小公倍数第一课时。是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立并理解最小公倍数的概念的过程。
2、结合学情与新课程标准对本环节的要求，分析教材编写意图：
五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。
在此之前，学生已经了解了整除、倍数、因数以及公因数和最大公因数。通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。接着用集合图形象地表示出4和6的倍数，以及这两个数公有的倍数，这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下的基础，具有科学的、严密的逻辑性。
（二）对教材的处理意见
1、教材中铺砖对于理解公倍数与最小公倍数的意义，比较抽象，不利于建立对概念的理解。所以把“原来铺墙砖”的题目改为“找两人的共同休息日”来建立概念。原因有三：首先，学生的学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的；其次，有效的数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；再者，课堂中最有效的时间是前15钟，做好这段时间的教学，有利于提高学习效率。从而把这一比较难理解的环节放在后面。
2、新授课中补充生活实例，引导学生从意义的理解来，解决实际问题，通过解决问题来理解意义。理由是：数学教学应密切联系学生的现实生活，使学生感到数学就在自己身边。
3、课堂习题进行了有明确针对性与目的性的改变。（后述）
（三）教学目标及教学重、难点
1、教学目标
（1）理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
（2）通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用，体验解决问题策略的多样化。
（3）渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力。
2、教学重点
公倍数与最小公倍数的概念建立。理由是：《标准》中要求4—6年级的学生能找出10以内任意两个自然数的公倍数与最小公倍数，因此，本节课的重点应放在学生对数的概念的认识上。
3、教学难点
运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。理由是：《标准》中指出人人学有价值的数学，让学生通过观察、操作、反思等活动获得基本的数学技能。但小学生的生活实际问题的解决能力普遍较低，所以要达到《标准》中的要求这无疑是重点中的难点。
二、说学法
1、学情分析
小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。
2、学法指导
通过动手，让学生在月历纸的上动手找一找，圈一圈；通过动口，在概念揭示前，学生动口说一说。给学生机会说动手之后的感悟，还可以在个人表达的同时倾听他人的说法。
三、说教法
为了实现教学目标，达到《标准》中的要求，也为了更好的解决教学重、难点，我将本节课设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的学生自主探索发现的过程中。
1、利用情境引入新课，通过月历探索新知。
学生在月历上找日期，清楚形象的看到两个数的倍数关系
2、顺其自然地渗透概念，初步理解公倍数和最小公倍数。
学生探索后，用自己的语言梳理新知，学生便能在环环相扣的教学进程中顺理成章的理解概念，沟通二者之间的联系。
3、创设问题情境，尝试应用，方法提炼。
结合教学内容特征，创设富有生活情趣的问题情境，利用学生的生活经验与知识背景，鼓励学生解决简单的实际问题，激活学生的数学思维，提高解题技能。
4、巩固练习、不断刺激，不断巩固提升。
四、教学具准备：印有月历纸、多媒体。
五、具体的教学过程：
我设计的总体理念：让学生在自主参与的基础上感悟、理解、应用、巩固。将直观演示与抽象思维相结合。我的教学流程如下：
（一）、利用学具，导入新课（本环节为解决教学重点）
1、 学生在预先发放的月历纸上按照老师的要求，在上面找出4和6的倍数的日期。
2、引导学生观察所找出的日期数，有意识地引导学生发现日历上的有特征的数，从而引出公倍数与最小公倍数。
3、把生活问题提炼为数学问题，学生用自己的语言概括公倍数与最小公倍数的概念。
（二）、创设情境，应用知识：（本环节为解决教学难点）
1、出示同学排队的题目。理由是：用富有生活问题的情境，激发学习兴趣，再次打通生活与数学的屏障。
2、合作交流解决问题，方法提炼。
（三）、练习巩固（讲清练习的层次）
1、学会用最基本的方法求两个数的最小公倍数。
2、用这样的知识解决生活中的问题。
（1）找生日。基本——拓展
（2）铺墙砖。用数学方法来解释生活现象，隐含着求公因数与求公倍数的联系。
（四）、课堂小结
学生回忆整堂课所学知识。学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。
《最小公倍数》教学设计14
一、教材分析：
我说课的内容是：人教版五年级下册第88~90页的《最小公倍数》一课。最小公倍数是在学生掌握了倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用，这节课是一节以概念为本的教学。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念 ;用自己想到的方法尝试求两个数的最小公倍数，体现算法的多样化。
二、学情分析：
在不同的学校、班级进行前测，直接让不同认知水平的学生，用模拟的小长方形墙砖铺成正方形。在动手操作中，由于受密铺的影响，横拼竖摆，不但耗时过长，而且很难有效的构建公倍数内在的结构关系。因此在设计操作环节时，我搭建 “脚手架”。通过构建公倍数内在的结构关系和构建公倍数体系两个环节进行有效教学。成功搭建起教学内容与学生求知心理之间的桥梁。
三、教学目标：
(1)建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合图表示。掌握求100以内两个数最小公倍数的方法。
(2)通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。
(3)学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与到对数学问题的探究活动中。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。
教学重点：建立公倍数与最小公倍数的概念。
教学难点：掌握求100以内两个数最小公倍数的方法。
四、教学准备：
游戏卡片一套，模拟墙壁的平面图、模拟长方形墙砖多套，作业纸多张和多媒体课件一套。
五、教法和学法：
加点理念课堂上我采用尝试教学法和启发教学法。
学生通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方法进行学习。
六、教学过程：
这节课我按照下面五个环节进行教学：初步感知，建立表象;动手操作，建立概念;自主探究，归纳方法;实际应用，回归生活;全课总结，延伸课外。
(一)、初步感知，建立表象。
首先我从游戏中引入，我把枯燥的倍数复习设计成“抢倍数的游戏”。让学生初步感悟公倍数。(预设5-6分钟)
具体操作：
首先我手里拿着数字卡片，给学生说，今天老师给大家带来一个风靡我们全班的游戏—抢倍数游戏。面对全体同学讲一下规则：找两个同学上来，一个负责抢3的倍数，一个负责抢2的倍数。老师把卡片放到黑板上，过了抢的时间老师会把卡片收起来。最后抢的多的同学获胜。
然后把全班分成两大组，要求每组快速派一名代表上来。当两名学生上台进行游戏，其他学生做裁判共同参与。
接下来游戏，当第7张卡片出来的时候，两个同学会同时抢6这个数字。如果没有出现抢的局面。我会再出示12这个数字。学生很容易发现并说出：数字6是决定游戏胜负的关键，因为6既是2的倍数，又是3的倍数。
紧跟着追问：“为什么都来抢6这张卡片”。先让这两个代表说说，再让其他同学说说。
然后揭示出公倍数的概念。6既是2的倍数,又是3的倍数,也就是说6是3和2公有的倍数,我们把6叫做3和2的公倍数.(板书公倍数及概念。)
引导学生想想：那你还知道哪个数是3和2的公倍数?
学生答出12、18、24等数,并用这些数完整的表述出公倍数的概念。
及时表扬说的对，说的完整的同学。多让几个同学说说，并让同桌说说，强化公倍数的概念。
【设计理念：布鲁纳说过：“获得的知识如果没有完整的结构把他们连在一起，那是多半会遗忘的知识。”学习一个概念，需要组织起适当的认知结构，并使之成为内部知识网络的一部分。所以复习倍数的知识是理解公倍数、最小公倍数意义的关键。为了创设学生乐学的氛围，让学生从无意识的玩到有意识的关注6是3和2的公倍数，建立公倍数的概念。体现了认知的由浅入深的过程。】
(二)、动手操作，建立概念。
这一大环节是深刻理解公倍数，建立最小公倍数的重点内容，为此我分两个层次进行教学。
(1) 固定的正方形边长，选择长方形墙砖。(预设6-7分)
首先在前面通过游戏感悟公倍数的基础上，过渡到生活中。让学生体验公倍数能在生活中帮我们做什么。
(出示生活情境，课件显示。)
当学生明白题意后，要求学生利用模拟的长方形墙砖和墙壁正方形平面图，分小组活动进行动手操作。学生通过摆一摆，画一画，得到不同的方案。
然后让学生汇报想法，谁来说说：你们小组选择的是长几分米，宽几分米的墙砖，怎样铺的?
在汇报方案时，学生都会选择长3分米，宽2分米的墙砖。让学生说说自己的想法。适时进行追问：“正方形墙面墙壁的边长所用墙砖的长和宽有什么关系?”
让学生自主发现：按照要求进行，所铺成的正方形边长必须是小长方形长和宽的公倍数这一结论。
这个时候多让几个学生说说这一结论。
其次我再追问：“大家为什么都不选择长5分米，宽3分米的墙砖?”
学生很容易答出，因为12不是5和3的公倍数。
最后我作课堂小结：“看来所铺正方形墙壁的边长必须是长方形墙砖长3分米，宽2分米的公倍数。”
【设计意图：这一环节搭建的“脚手架”过程，让学生直观的感受到公倍数的意义，这样由实际生活抽象出概念，既有利于培养学生的数学抽象能力，也有利揭示数学与现实世界的联系，帮助学生理解公倍数、最小公倍数概念的`现实意义。】
(2) 用固定的长方形墙砖，铺多个的正方形。(预设6-7分)
从上个环节直接过渡到问题中。“同学们，真了不起，通过动手操作，获得很有价值的发现。(课件出示情境)用这种长3分米宽2分米的长方形墙砖，整块整块的铺，还可以铺成边长是多少分米的正方形?”
然后先让学生独立思考。当有的同学有想法后，请同学们拿出表格，填写完整。
让学生填出表格，空间想象能力好的学生能直接想到这些正方形的边长都是2和3的公倍数，想象不出来的，允许动手摆一摆，画一画。
其次把两个同学的表格用实物投影仪打出。让学生交流这样填的想法。
学生有可能答出：发现这些正方形的边长必须是所铺长方形墙砖长和宽的公倍数。及时表扬：“你能用今天所学的公倍数知识解决问题，这了不起”
还可能发现：其他公倍数都是6的倍数;最小的公倍数;公倍数是有很多个…
如果没有学生说出来，及时追问：“察这些公倍数，最小的是几?”学生很容易
说出6是公倍数中最小的。 揭示出：6是最小的公倍数。叫做3和2的最小公倍数。(板书：最小)
及时强化最小公倍数的概念。让多个学生说说6是3和2的什么数?同桌也互相说说。
再次追问：3和2有没有最大的公倍数?这些公倍数能写完吗?让学生说出公倍数是无限的。
【设计意图：怎样能让学生深刻理解最小公倍数的意义，是本节课的一个重点。学生构建数学概念的过程，决不能是简单“告知”的过程，以概念为本的学习需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作和体验，在一种富有生命活力的再创造过程中，主动建立概念。完成数形结合思想的渗透。】
(3) 用集合圈表示倍数、公倍数、最小公倍数。(预设4-5分)
首先让学生用数学上的集合圈的形式表示3的倍数和2的倍数。并把3和2的公倍数画出来。(课件出示两个空白的集合圈)。学生写完后，汇报结果。同时课件显示出答案。
然后利用课件使集合圈重叠一部分。给学生问题：如果这两个集合圈这样放在一起，该怎样填呢?(课件出示空白的交叉的集合圈)
让学生思考、交流。明白各部分填什么，怎样填。让学生在作业纸上
完成后汇报结果。(课件出示答案)并让学生说说3和2的公倍数和最小公倍数，再次理解公倍数和最小公倍数。
【设计意图：根据弗赖登塔尔“数学是一项人类活动”的观点，从学生熟悉的生活开始，从生活中的问题到数学问题，从具体到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过学生自己的发现去学习数学。进行集合思想和极限思想的渗透。感受数学化的简洁美。】
(三)、自主探究，归纳方法。(预设7-8分钟)
这一环节是让学生自主探究出找两个数的最小公倍数的方法。
直接出示问题：那给你两个数6和8，怎样求这两个数的最小公倍数。(板书：怎样求6和8的最小公倍数。)
这时候给学生独立思考的时间。当学生有了想法后，让学生拿出作业纸，把过程写出来。
然后让学生小组可以互相交流一下。
接下来让学生进行汇报。(找几个不同的方法，用实物投影仪展示出来。)
在展示过程中，让学生交流、争辩，在交流各种方法的同时，可能发现：两个数相乘方法和倍数关系时找最大数的局限性。认识到列举法的普遍性。
在学生交流各自的方法后。我会说：老师非常欣赏大家的方法。我这也
有个方法。我们可以把这些数在有方向的直线上表示出来。上面表示6的倍数，下面表示8的倍数。所圈重叠的线段是6和8的公倍数。
(教材中出现了数轴上表示倍数的方法，考虑到学生想不到这种方法，我参与活动中，最后展示这种图形结合的方法。)
【设计理念：探究学习是新一轮基础教育课程改革所倡导的学习方式。在教学中，创设一种类似学术研究的情境，通过学生自主发现问题，获得能力发展和深层次的情感体验。渗透数学归纳思想，体现方法的多样化，个性化。】
(四)、实际应用，回归生活。(预设3-4分钟)
做一个课堂小结，转到学生解决问题中。“大家通过自己的努力，认识了公倍数和最小公倍 。掌握了求两个数的最小公倍数的方法。相信大家一定有很深的收获。让我们带着收获进行下面的练习。相信你一定没有问题。”
课件出示一道生活情境题)
2、学生交流汇报得出：全班可能有48人或24人，最少为24人。
【教学理念：数学教育的出发点和归宿都应当是学生熟悉的现实生活。学生得到抽象化的数学知识之后，应及时把它们应用到新的现实问题中去。】
(五)、全课总结，延伸课外。(预设3分钟)
告诉学生在天文学中也有最小公倍数的知识，让学生边听边看屏幕：
(随着音乐的响起，播放图片。)。
我朗诵：中国人对日食现象的记载，已有将近四千年的历史。在汉代就发现日食出现具有一定的周期。月球从月初到下一次月初是一个朔望月，平均约长30天。太阳从月球轨道的升交点再回到升交点是一交点年，平均约长347天。朔望月与交点年的最小公倍数就和日食的周期有关。
课堂结语：“奇妙吧!如果大家还想继续了解，回去可以上网查找一下相关的资料。让我们带着收获，下课!”
【教学理念：数学与生活有着密切的联系。利用收集到的生活资料，开发出更多的教学资源，让学生整体感知数学在生活中的应用，真正体验“数学来源于生活，又运用于生活”。 学生是带着问号走进课堂，又将带着问号走出课堂?这样的数学教学带给学生的是智慧的行囊，生命的启迪。】
《最小公倍数》教学设计15
《最小公倍数》是浙教版小学数学第十册的教学内容，是最小公倍数的第一课时，是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立最小公倍数的概念的过程。新课标要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。在此之前，学生已经了解了整除、倍数、约数以及公约数和最大公约数。例1通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。接着用集合图形象地表示出6的倍数、9的倍数与它们公倍数之间的关系，这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下了基础，具有科学的、严密的逻辑性。
本节课的教学目标是：
1、建立公倍数与最小公倍数的概念。使学生理解公倍数和最小公倍数的含义。
2、学会用列举法找两个数的公倍数和最小公倍数。
3、初步培养学生的数学应用意识与解决简单实际问题的能力。
4、培养学生主动探究的意识和能力，培养学生的比较推理与抽象概括能力。
本堂课的教学重点在于公倍数与最小公倍数的概念建立。教学难点在于运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。
这部分的教材是这样的：例1通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个。这部分的知识对学生来说比较容易掌握。接着教材用集合图形象地表示出6的倍数、9的倍数与它们公倍数之间的关系，出示公倍数和最小公倍数的概念。然后教材安排了试一试，让学生在学会找两个数的公倍数和最小公倍数的基础上，用同样的方法找三个数的公倍数和最小公倍数。在此之后，提示学生想一想：1.有没有最大公倍数，为什么？2.倍数，公倍数和最小公倍数有什么区别？最后教材安排了练习，1.找6和8的倍数，公倍数和最小公倍数。2.找50以内的3和7的倍数，公倍数和最小公倍数。3.用集合图表示4和6的公倍数，并找出它们的'最小公倍数。4和5在给定的数里找公倍数和最小公倍数。
根据教材的安排意图和学生的实际情况，我对教材进行了一定的处理。围绕本节课的教学目标和重难点，我是这样设计我的教学过程的。
（一）复习旧知，引入新授
1.师：我们已经学习过一个数的倍数，谁来说一说倍数的三个特性？
（通过复习倍数的特性，为解决公倍数的特性作铺垫）
2.师：我们分别来找一找4和6的倍数。观察4和6的倍数，你有什么发现？
（观察4和6的倍数，发现有些数既是4的倍数，也是6的倍数，从而引出公倍数这个概念）
3.师：你觉得什么是公倍数？说一个4和6的公倍数。为什么说它是4和6的公倍数。4和6的公倍数还有吗？
（通过这一连串的问题的深入，使学生明白公有的倍数就是他们的公倍数）
4.师：象公约数一样用集合图来表示4与6的倍数和它们公倍数之间的关系。
（通过知识的迁移，让学生借助集合图进一步感受倍数和公倍数之间的关系，明确公倍数是公有的倍数，使学生理解公倍数和最小公倍数的含义）
5.师：观察这些公倍数，你发现了公倍数有什么特性？
（通过观察，明确两个知识点，公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数，有一个最小的公倍数）
6.师：根据自己的理解，说一说什么是公倍数和最小公倍数？
（通过上面的学习，学生对公倍数和最小公倍数的概念已经有了深入的认识，适时地提问什么是公倍数，用语言把公倍数的概念表达出来，建立公倍数与最小公倍数的概念。明了公倍数的概念，解决这堂课的教学重点）
2、师生共同小结方法。
3、找三个数的公倍数、最小公倍数。
（小结寻找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，为学生独立寻找三个数的公倍数和最小公倍数提供方法指导，学会用列举法找几个数的公倍数和最小公倍数。）
4.倍数，公倍数和最小公倍数之间的关系。
（讨论它们的关系，使学生能够分清倍数和公倍数。）
（二）课堂练习，深入学习新知
1.找出8和32的最小公倍数
（课堂练习，巩固上一部分的知识，通过观察，明确大数是小数的倍数，大数就是它们的最小公倍数，并学会简单的应用。）
2.找6和8的最小公倍数
（掌握所有的公倍数都是最小公倍数的倍数，并会在实际的操作中运用。通过1和2这两个练习，培养学生主动探究的意识和能力，培养学生的比较推理与抽象概括能力。）
3.判断
如果18是A和B的最小公倍数，那么
1.18是A和B的公倍数（）
2.18是A的倍数（）
3.B是18的约数（）
两个数的公倍数的个数是无限的，而最小公倍数只有一个。（）
（出示这些判断题的用意在于帮学生理清公倍数和最小公倍数）
（三）总结课堂，梳理知识
（四）创设情境，应用知识
师：用你掌握的知识，来帮小兰解决她遇到的困难。
从今年7月1日开始，小兰的爸爸妈妈就要去新公司上班了。根据新公司的规定，小兰的妈妈每4天休息一天，小兰的爸爸每5天休息一天，小兰很希望等爸爸妈妈一起休息时，全家一块儿去公园玩。
（1）由故事引出问题一：爸爸和妈妈能有机会一起休息吗？
（2）由故事引出问题二：爸爸妈妈的第一次一起休息是在第几天？
（3）由故事引出问题三：爸爸妈妈的第3次一起休息是在几月几日？
（第一个问题是应用了公倍数的知识，第二个问题应用最小公倍数的知识，第三个问题是综合运用知识，初步培养学生的数学应用意识与解决简单实际问题的能力。）
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