实数教学设计

实数教学设计

　　作为一名优秀的教育工作者，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编为大家收集的实数教学设计，希望能够帮助到大家。

　　实数教学设计 篇1

　　知识目标：

　　掌握平方根、算术平方根、立方根的概念与表示，认识开平（立）方与平（立）方的联系，会用计算器求平方根与立方根，了解无理数和实数的概念，实数与数轴的对应关系。

　　过程目标：

　　经历从有理数到实数的扩展，体验实数与数轴上的点一一对应，探究用实数运算解决一些简单的实际问题。

　　情感目标：

　　运用实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，学会用数形结合的数学思想解决问题。

　　教学重点：

　　平方根、算术平方根、立方根的概念与表示，会用计算器求平方根与立方根。

　　教学难点：

　　实数与数轴的对应关系，探究用实数运算解决一些简单的实际问题。

　　教学过程：

　　一、知识回顾：（通过填空，梳理知识系统）

　　1、如果一个数的.____等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫做二次方根）

　　一个正数a有___个平方根，正平方根用___表示，负平方根用___表示，零的平方根是___，____没有平方根。求一个数的平方根运算叫做____。

　　2、正数的___平方根和___平方根，统称算术平方根。一个数a（a≥０）的算术平方根记做____。

　　3、一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的___根（也叫做a的三次方根），记做____。一个正数有一个___的立方根，一个负数有一个___的立方根，零的立方根是___。

　　4、_________________叫做无理数，有理数和无理数统称_______。

　　5、在数轴上表示的两个实数，____的数总比____的数大．

　　二、练一练：（学生抢答，培养学生的数学思维）

　　１、下列各数有没有平方根？并说明理由。

　　２、已知某数的一个平方根为，求这个数和它的另一个平方根。

　　４、求图中阴影正方形的面积和边长。

　　５、一个立方体的体积是１２５，它的棱长是多少？

　　三、应用：（学生先小组讨论，再个别发言）

　　1、把一个长．宽．高分别为５０cm，８cm，２０cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少？

　　四．想一想：（学生口答，巩固概念）

　　（让学生动手画，培养学生的发散思维，和对知识的迁移能力）

　　（培养学生的探究能力，用数学思维方式来解决实际问题）

　　实数教学设计 篇2

　　教学目标

　　知识与技能目标

　　（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．

　　（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．

　　（3）正确运用公式：

　　（≥0，≥0）（≥0，＞0）

　　这两个公式，实际上是二次根式内容中的'两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念．

　　过程与方法目标

　　（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．

　　（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．

　　情感与态度目标

　　由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．

　　教学重点

　　（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算．

　　（2）发现规律：

　　（≥0，≥0）（≥0，＞0）

　　教学难点

　　（1）类比的学习方法．

　　（2）发现规律的过程．

　　教学准备：

　　教材、、电脑．电脑软件：Word，Powerpoint．

　　教学过程

　　第一环节：复习引入（2分钟，学生通过回答问题，回顾旧知）

　　问题1：有理数中学过哪些运算及运算律？

　　答：加、减、乘、除、乘方，加法（）交换律、结合律，分配律．

　　问题2：实数包含哪些数？

　　答：有理数，无理数．

　　问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？

　　答：这是我们本节课要解决的新问题．

　　实数教学设计 篇3

　　本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．

　　（一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的．所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符．对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题．如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9．还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的.例子中抽象出初步的平方根的概念．再让学生去讨论 一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念．

　　（二）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如 把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．

　　（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系．类比概念 “平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算．

　　（四）根据学生实际，灵活使用教材

　　教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习．当然，选题要有层次，有梯度．老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍．

　　（五）建议

　　根据知识结构的逻辑关系与学生的认知规律，建议教材在内容安排上平方根置于算术平方根之前．

　　实数教学设计 篇4

　　【知识与技能】

　　1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性。

　　2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数。

　　3、会判断一个数是有理数还是无理数。

　　【过程与方法】

　　让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力。

　　【情感态度】

　　1、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神。

　　2、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。

　　【教学重点】

　　1、无理数的探索过程。

　　2、了解无理数与有理数的区别，并能正确判断。

　　【教学难点】

　　把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

　　一、创设情境，导入新课

　　同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？

　　在小学我们学过自然数、小数、分数。在初一我们还学过负数。对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。

　　【教学说明】随着学习的'深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备。

　　二、思考探究，获取新知

　　无理数的概念 拼一拼：

　　请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

　　【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性。同学们展示，拼图的结果。

　　下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

　　【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a是不是有理数很有帮助。

　　【归纳结论】因为12=1，22=4，32=9，……整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又（1/2）2=1/4，

　　（1/3）2=1/9，（2/3）2=4/9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数。做一做：

　　大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。

　　【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数。同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？ 请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下。

　　还可以进行下去吗？a是有限小数吗？

　　【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础。

　　【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数。如：圆周率π=3…也是一个无限不循环小数，0。…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。？ ，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数。而3，45，，

　　三、运用新知，深化理解

　　1、判断题

　　（1）有理数与无理数的差都是有理数。

　　（2）无限小数都是无理数。

　　（3）无理数都是无限小数。

　　（4）两个无理数的和不一定是无理数

　　2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

　　四、师生互动，课堂小结

　　通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困难？

　　【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，有助于学生正确解题。

　　1、习题第1、2、3题。

　　2、完成本课时练习部分。

　　这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数。是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节。培养了学生分类归纳的思想。但对概念的理解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善。

　　实数教学设计 篇5

　　教学目标

　　知识与技能

　　1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

　　2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由。

　　过程与方法

　　1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神。

　　2、通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。

　　情感与价值观

　　1、激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。

　　2、引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。

　　3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神

　　教学重点

　　1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

　　2、会判断一个数是否为有理数。

　　教学难点

　　1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

　　2、判断一个数是否为有理数。教学方法

　　教师引导，主要由学生分组讨论得出结果。教学过程

　　一、创设问题情境，引入新课

　　［师］同学们，我们学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？

　　［生］在小学我们学过自然数、小数、分数。

　　［生］在初一我们还学过负数。

　　［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。

　　二、讲授新课

　　1、问题的提出

　　［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

　　［生］好。（学生非常高兴地投入活动中）。［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下。同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师。

　　［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

　　下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

　　［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数。［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2、［生丙］由a2=2可判断a应是1点几。

　　［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答。［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数。［生乙］因为？？，？？，？？，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数。［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了。

　　2、做一做 投影片

　　（1）在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

　　（2）设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？

　　［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容。

　　［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2、

　　［师］在这题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答。

　　［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数。

　　［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数。

　　［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数。

　　［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数。关于无理数的`发现是付出了昂贵的代价的早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述。后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现。也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数。我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。

　　三、课堂练习

　　（一）课本随堂练习

　　如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

　　解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=不可能是整数，也不可能是分数。（二）补充练习

　　为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？

　　解：a的值大约是，这个值不可能是分数

　　四、课堂小结

　　1、通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了。

　　2、能判断一个数是否为有理数。

　　五、课后作业：见作业本。

　　实数教学设计 篇6

　　一、教学目标

　　1、了解无理数和实数的好处，掌握实数的分类，能够决定一个数是有理数还是无理数；

　　2、了解实数绝对值的好处，了解实数与数轴上的点一一对应的关系；

　　3、掌握有理数的运算法则在实数运算法则中仍适用；

　　4、透过实数的分类，是学生进一步领会分类的思想；

　　5、透过实数与数轴上的点一一对应关系，使学生了解数形结合思想，提高思维潜力；

　　6、数形结合体现了数学的统一性的美、

　　二、教学重点和难点

　　教学重点：使学生了解无理数和实数的好处及性质，实数的运算律和运算性质、

　　教学难点：无理数好处的理解．

　　三、教学方法

　　讲练结合

　　四、教学手段

　　多媒体

　　五、教学过程

　　（一）复习提问

　　什么叫有理数有理数如何分类由学生回答，教师帮忙纠正：

　　1．整数和分数统称为有理数．

　　2．有理数的分类有两种方法：

　　第一种：按定义分类：第二种：按大小分类：

　　（二）引入新课

　　同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数能够看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3、0、3、00；而分数，我们能够将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们能够看到有理数总是能够用有限小数或无限循环小数表示。如3=3、0，，，但是是不是所有的数都能够写成有限小数或无限循环小数形式呢

　　答案是否定的，我们来看这样一组数：

　　我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们这天要学习的一个新的概念：无理数．

　　1．定义：无限不循环小数叫做无理数．

　　请同学们决定以下说法是否正确

　　（1）无限小数都是无理数．

　　（2）无理数都是无限小数．

　　（3）带根号的数都是无理数．

　　答：

　　（1）错，无限不循环小数都是无理数．

　　（2）错，无理数是无限不循环小数．

　　此刻我们不仅仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们这天学习的又一新的概念．

　　2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．

　　3．实数的分类：

　　对于实数，我们可按定义分类如下：

　　由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还能够按大小分类如下：

　　对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．

　　4．实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么—a就表示一个负实数，a与—a互为相反数，0的相反数依然是0．

　　由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅仅如此，绝对值的定义也是如此．

　　5．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的.绝对值是0．用数字表示仍可表示为：

　　6．实数的运算：

　　关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立．在实数范围内可进行加、减、乘、除、乘方和开方运算．运算顺序依然是从高级到低级．值得注意的是在进行开方运算时，正实数和零可开任何次方，负数能开奇次方，但不能开偶次方．

　　（3）若｜x｜=π，求x值．

　　例2决定题：

　　（1）任何实数的偶次幂是正实数．（

　　（2）在实数范围内，若｜x｜=｜y｜，则x=y．（

　　（3）0是最小的实数．（

　　（4）0是绝对值最小的实数．（

　　解：（1）错，0的偶次幕是0，它不是正实数．

　　（2）错，若x=3，y=—3，则满足｜x｜=｜y｜，但x≠y．

　　（3）错，负实数都小于0．

　　（4）对，因为任何实数的绝对值都为非负实数，0自然是绝对值最小的实数．

　　六、总结

　　这天我们学习了实数这一新的资料，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它

　　与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．

　　七、作业

　　教材p．155练习3、4、5、6；p．156习题的10．7A组3．

　　八、板书设计

　　10、5实数

　　1．无理数定义5、绝对值例1、例2、

　　2、实数定义6、运算

　　3、分类

　　4、相反数

　　实数教学设计 篇7

　　一、教材分析：

　　本节课选自浙教版七年级上册第三章第二节（3.2实数）。目标是让学生经历无理数的产生过程；了解无理数、实数的概念，了解实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应；理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数。

　　在中学阶段，大多数问题是在实数范围内研究的。本节课是在学生学习了平方根、立方根以后，接触过如“《3.2实数》教学设计”、“π”等具体的无理数的基础上，引入无理数的概念，使数从有理数扩展到实数，对今后数学学习有着非常重要的意义，是进一步学习方程、复数、函数等知识的基础，同时也是学习自然科学等学科所不可缺少的。

　　二、教学设计：

　　本课的教学设计遵循新课程教学理念，以建构主义理论为指导，积极落实新课程理念。倡导“合作与探究学习”，充分调动学生学习的主动性、积极性，让学生成为课堂学习的主人，注重学生情感、态度、价值观的培养，在教学设计中，既要关注学生的认知水平，又要关注学生的可挖掘潜能情况。

　　基于以上的认识，在本课的设计过程中充分体现了“数学源于生活又服务于生活”，非常重视直观形象的教学方法。新课引入中利用正方形的边长及面积之间的关系回顾平方根及算术平方根的知识并顺势引入面积是a时正方形的边长是多少？为后面的《3.2实数》教学设计 的得出做好铺垫，之后利用“剪一剪，拼一拼”让学生在动手实践中得出《3.2实数》教学设计 ，进而借助EXCEL工作表来探索 《3.2实数》教学设计 到底有多大?发现 《3.2实数》教学设计 原来是一个无限不循环小数，从而给出无理数的概念结合前面学过的有理数将数的范围进一步扩充到了实数。这里多媒体技术的恰当运用充分扩大了课堂的容量。之后利用练习得出“实数与数轴上的点一一对应”的关系，让学生体会到“做中学”的乐趣。整堂课让学生在认可，理解，探讨中感受概念与性质的由来和应用。在教学过程中，学生始终是问题的发现者和解决者，而教师始终是学生学习的组织者、引导者。因此，在本节课的教学设计上，具备了如下特色：

　　特《3.2实数》教学设计色一：问题的设置源于生活、贴近生活，充分给予学生动手实践发现问题的机会，让学生时刻感受“做中学”的乐趣。

　　特色二：在设计理念和思路上。本节课突出课程设计的矛盾统一性，内容设计层层递进，在内容上以“温故知新→合作探究（动手剪一剪，拼一拼）→探索发现（借助EXCEL工作表）→发现归纳→小试牛刀→大显身手（练习拔高，发现性质）→实践发现→知识拓展→小结分享”作为流程，，使整节课一气呵成。

　　特色三：在教学模式和组织形式上。突出学生的主体地位，课堂中，以学生的`独立思考，动手实践，合作探究为主。尤其在对《3.2实数》教学设计 的大小探索时借助EXCEL工作表使得计算时能够随机灵活让无理数概念的得出更为自然，顺利，突破了本节课的重难点。利用数学课堂对学生的合作探究能力，思维创新及良好数学素养的形成起到了较好的作用。

　　三、亮点与反思：

　　通过动手实践操作，师生互动交流探究，教给学生学习数学的切实方法，精心设问，设置悬念，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，使学生主动、愉快地参与到教学的全过程中来，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。在教学过程中，充分发挥学生的主观能动性，让学生动手、动脑、动口，培养学生阅读质疑，以及抽象概括等思维方法。

　　采用计算机辅助教学手段显示在数的发展历史上曾作出过巨大贡献的科学家的图片，让学生在数学中看到人的存在，培养人文主义精神，也让学生了解数学发现的过程，同时营造了良好的课堂教学氛围。运用多媒体演示剪拼动态过程有利于数形结合，体现直观性。借助EXCEL工作表来探索《3.2实数》教学设计 到底有多大?有利于激趣质疑，增大课堂教学容量，提高课堂教学效率。利用投影进行集体交流，及时反馈信息。

　　实数教学设计 篇8

　　一、教材分析

　　1、教学内容

　　这节课的教学内容主要介绍无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应的关系。

　　2、教材的地位和作用

　　本节课是人教版《数学》八年级（上）第十三章最后一个小节的内容，是在学生学习了平方根、立方根以后，接触过“2”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。

　　无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。

　　二、目标分析

　　1、教学目标

　　依据《课程标准》，并结合教材内容及学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标：

　　知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应。

　　能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。

　　情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系；通过学生之间的相互交流，增强学生的合作意识。

　　2、重点、难点和关键

　　本节课的重点是了解无理数、实数概念和实数的分类。由于学生有了一次从整数扩展到有理数的体验，二次根式的学习又为有理数扩展到实数作了一定的准备，学生学习实数的困难在于无理数的引入，因此难点是正确理解无理数的意义；关键是把数化为小数形式以后区分有理数与无理数的特征。

　　三、教法、学法

　　本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的.过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生积极性，从而较好地

　　完成实数概念的建构，达到教学目标。并结合计算器、多媒体、实物投投仪等现代教投手段实施教学，体现直观性。学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。

　　四、教学过程

　　1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念

　　回顾书本82页探究活动，复习前面所学的有理数的规律任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数，而发现如2和π不是有理数，但2确实是存在的，同时π也是如此。出现矛盾以后，来探索无理数的特征，学习实数。

　　2、概念学习

　　由上面有理数的规律从而得出无理数的概念，然后通过举例，先从形式上认识无理数，再归纳总结，帮助学生理解无理数的概念。教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。这样理解无理数的概念了，实数的概念和分类就容易理解。然后练习讨论，反馈调整，巩固概念。

　　3、数形结合，突破难点，深化概念

　　前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。

　　每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么数轴上的每一个点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示

　　（思考）老师用课件演示有在数轴上表示2和π2和π这样的无理数的点吗？这样的无理数的点，学习在数轴上用构造法表示无理数。也就是说:数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示。所有的实数都可以用数轴上的点表示，数轴上所有的点都对应着一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的关系。然后练习讨论，反馈调整，巩固新知。

　　利用课件显示帮助理解以上内容，由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数，深化了实数的概念，数形结合，突破本课的难点。通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。

　　4、实数的相反数、绝对值。

　　实数教学设计 篇9

　　1教学目标

　　1、了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数；

　　2、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想。

　　2学情分析

　　1、大部分学生智力正常，具备进一步学习实数的条件。

　　2、在上学期已完成有理数学的认识，为学习实数奠定了基础。

　　3、通过平方根和立方根的训练，为学生全面理解和掌握实数提供了可能。

　　3重点难点

　　教学重点：学生了解无理数和实数的意义。

　　教学难点：对无理数的认识。

　　4教学过程

　　4.1第一课时

　　教学活动

　　活动1【导入】

　　(一)复习提问：什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正。

　　1．整数和分数统称为有理数．

　　2．有理数的分类有两种方法：

　　第一种：按定义分类： 第二种：按大小分类：

　　活动2【讲授】

　　(二)引入新课

　　同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看。请将下面的分数化成小数的形式，你有什么发现？（有限小数或无限循环小数）

　　整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数。由此我们可以看到：有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

　　是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢?

　　答案是否定的，我们来看这样一组数：

　　我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数．

　　1、定义：无限不循环小数叫做无理数。如：π，2.1010010001……，带根号但开不尽方的数无理数也有正负之分。

　　请同学们判断以下说法是否正确?

　　(1)无限小数都是无理数．(2)无理数都是无限小数．(3)带根号的数都是无理数．

　　答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．(2)错，无理数是无限不循环小数．

　　现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．

　　2、实数的定义：有理数和无理数统称为实数。

　　3、实数的分类：按定义分类如下：

　　由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按正负之分如下：

　　对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握。

　　例1、下列实数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

　　5，3.14，0，0.57，0.1010010001……。

　　2、请每个同学至少填入三个适当的`实数：

　　有理数集合（ ）无理数集合（ ）

　　我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？

　　活动1：在数轴上表示π和－π。

　　活动2：在数轴上表示 和－ 。

　　事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示。这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。有理数和无理数统称为实数，因此，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数。所以说，数轴上的点和实数是一一对应的。

　　活动3【练习】

　　4、课堂训练：（1）、教材P57页1、2 （2）同步练习册P27 基础训练1至4题。

　　活动4【作业】小结

　　5、课堂小结：

　　（1）、无理数、实数的概念及分类。

　　（2）、实数和数轴上的点一一对应的。

　　实数教学设计 篇10

　　一、资料特点

　　在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。也是后继资料学习的基础。

　　资料定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。

　　二、设计思路

　　整体设计思路：无理数的引入————无理数的表示————实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于资料的始终。

　　学习对象————实数概念及其运算；学习过程————透过拼图活动引进无理数，透过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式————操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。

　　具体过程：首先透过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后透过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。

　　第一节：数怎样又不够用了：透过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会决定一个数是有理数还是无理数。

　　第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。

　　第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常透过估算来求它的近似值，为此这一节资料介绍估算的.方法，包括透过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。

　　第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的潜力。

　　第六节：实数。总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。

　　三、一些推荐

　　1．注重概念的构成过程，让学生在概念的构成的过程中，逐步理解所学的概念；关注学生对无理数和实数概念的好处理解。

　　2．鼓励学生进行探索和交流，重视学生的分析、概括、交流等潜力的考察。

　　3．注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。

　　4．淡化二次根式的概念。

　　实数教学设计 篇11

　　教学目标

　　1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

　　2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；

　　3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。

　　教学难点

　　理解实数的概念。

　　知识重点

　　正确理解实数的概念。

　　教学过程

　　设计理念

　　试一试

　　学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类。

　　试一试

　　1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

　　动手试一试，说说你的发现并与同学交流。

　　（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）

　　可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

　　2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？

　　（课件展示）

　　阅读下列材料：

　　设x=0.=0.333…①

　　则10x=3.333…②

　　则②－①得9x－3，即x=

　　即0.=0.333…=

　　根据上面提供的方法，你能把0，0化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？

　　在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。

　　学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺垫。

　　让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流。

　　在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣。

　　引入新知

　　1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数。我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”。有理数和无理数统称为实数。

　　例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？

　　（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

　　解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”

　　2、实数的.分类

　　（1）画一画

　　学生自己回忆并画出有理数的分类图。

　　（2）挑战自己

　　请学生尝试画出实数的分类图。

　　例2把下列各数填人相应的集合内：

　　整数集合｛…｝

　　负分数集合｛…｝

　　正数集合｛…｝

　　负数集合｛…｝

　　有理数集合｛…｝

　　无理数集合｛…｝

　　给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征。

　　应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩。

　　学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不同会有不同的分法。

　　探一探

　　我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，和－等，实数的相反数的意义与有理数一样。

　　请学生回忆在有理数中绝对值的意义。例如|－3|=3|0|=0，

　　实数教学设计 篇12

　　一、教材分析

　　本章的主要内容是平方根、立方根和实数的有关概念及运算，并通过开平方、开立方运算认识了无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。其中，平方根、立方根以及实数的概念是本章的基础，算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念是本章学习的重点。由于数的扩充的一致性，本章很多内容可以类比有理数的有关内容得出，例如，绝对值和相反数的概念，实数的运算法则和运算性质。因此，应该通过本节课的教学，让学生进一步体会数系扩充的一致性和发展性。

　　本节课的教学目标是：

　　①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、的概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；

　　②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；

　　③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；

　　本节的重点是：帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数的概念。 本章的难点体现在以下几处：

　　①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；

　　②实数的.混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；

　　二、学习者特征分析

　　本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用。在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节

　　小结奠定了基础。

　　三、教法分析：

　　本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必过多地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可。 作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法。

　　四、教学过程

　　问题1 本章我们学习了哪些知识？ 师生共同总结，构建本章知识框架图 实数

　　无理数 有理数

　　乘方

　　互逆

　　开方

　　开立方 开平方

　　立方根 平方根

　　引导学生复习知识要点，

　　1、平方根和开平方：

　　（1）如果x？a（a？0），那么x叫做a的平方根。a的平方根记作？叫a的算术平方根

　　（2）求一个数平方根的运算叫开平方、

　　开平方 互逆 平方

　　（3）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

　　0的平方根是0；负数没有平方根

　　注： a具有双重非负性：

　　①被开方数a是非负数，即a≥0、

　　②算术平方根a本身是非负数，即a≥0、

　　例1 求下列各数的算术平方根及平方根：

　　（1）64；

　　（2）0、25；

　　（3） 1042a、若x≥0，则x

　　2、立方根和开立方

　　（1）如果x=a，那么x叫做a的立方根。a的立方根记作3a、

　　3

　　（2）求一个数立方根的运算叫开立方、

　　互逆

　　开立方 立方

　　（3）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0 例2： 求下列各数的立方根：

　　练习1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； 64？ ；

　　—64的立方根是 ； 9？ ； 9的平方根是

　　2、大于？17而小于11的所有整数为 几个基本公式：（注意字母a的取值范围）

　　（a）2= ； a2 =

　　3a3= ； （3a）3= ； 3？a=

　　练习2：1、若a？0，求a2？3a3的值；

　　22、若m？n，求（m？n）？3（n？m）3的值

　　3、实数：

　　（1）实数定义及分类： ①按定义分类

　　②按正负分类

　　（2）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、运算律、

　　运算顺序、运算法则对实数同样适用、

　　（3）实数与数轴上的点是一一对应的。

　　例4 下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：

　　例5 计算下列各式的值： 小结：

　　1、通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之间有怎么样的区别与联系？

　　2、什么是实数？

　　3、实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？

　　4、第六章实数知识结构图

　　板书设计：

　　第六章 实数 小结与复习 有理数 实数 无理数 学生练习板演 教学反思：本节课采取了以学生为主体的复习方式，注重对概念的理解与运用及内容间的相互联系、使学生在牢牢掌握基础知识的同时，进一步提高灵活运用知识解决实际问题的能力、

　　乘方 互逆 开方 开立方 开平方 立方根 平方根

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