《抽屉原理》教学设计优秀

《抽屉原理》教学设计优秀3篇[优选]

　　作为一名教职工，时常需要准备好教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。那么你有了解过教学设计吗？下面是小编收集整理的《抽屉原理》教学设计优秀，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《抽屉原理》教学设计优秀1

　　【教学内容】

　　《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第68页。

　　【教学目标】

　　1.经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。

　　2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　3.通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力。

　　【教学重点】

　　经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。

　　【教学难点】

　　理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以模型化。

　　【教具、学具准备】

　　每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。

　　【教学过程】

　　一、课前游戏引入。

　　师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？(学生上来后)

　　师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？(好)。这时教师面向全体，背对那5个人。

　　师：开始。

　　师：都坐下了吗？

　　生：坐下了。

　　师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学我说得对吗？

　　生：对！

　　师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？

　　【点评】教师从学生熟悉的抢椅子游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。

　　二、通过操作，探究新知

　　(一)教学例1

　　1.出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？

　　师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？(指名摆)根据学生摆的情况，师板书各种情况(3，0) (2，1)

　　【点评】此处设计教师注意了从最简单的。数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。

　　师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？

　　生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？

　　是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。

　　师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。(师巡视，了解情况，个别指导)

　　师：谁来展示一下你摆放的情况？(指名摆)根据学生摆的情况，师板书各种情况。

　　(4，0，0)

　　(3，1，0)

　　(2，2，0)

　　(2，1，1)，师：还有不同的放法吗？

　　生：没有了。

　　师：你能发现什么？

　　生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　师：总有是什么意思？

　　生：一定有

　　师：至少有2枝什么意思？

　　生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？

　　师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)

　　师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？

　　学生思考组内交流汇报

　　师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？

　　组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　师：你能结合操作给大家演示一遍吗？(学生操作演示)

　　师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？

　　师：这种分法，实际就是先怎么分的？

　　生众：平均分

　　师：为什么要先平均分？(组织学生讨论)

　　生1：要想发现存在着总有一个盒子里一定至少有2枝，先平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现总有一个盒子里一定至少有2枝。

　　生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？

　　师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？(可以结合操作，说一说)

　　师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生：(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？

　　生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　师：把7枝笔放进6个盒子里呢？

　　把8枝笔放进7个盒子里呢？

　　把9枝笔放进8个盒子里呢？

　　你发现什么？

　　生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　师：你的发现和他一样吗？(一样)你们太了不起了！同桌互相说一遍。

　　【点评】教师关注了抽屉原理的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　2.解决问题。

　　(1)课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

　　(学生活动独立思考自主探究)

　　(2)交流、说理活动。

　　师：谁能说说为什么？

　　生1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

　　生2：我们也是这样想的。

　　生3：把5只鸽子平均分到4个笼子里，每个笼子1只，剩下1只，放到任何一个笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。

　　生4：可以用54=11，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，至少有2只鸽子飞进同一个笼里的结论是正确的。

　　师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？

　　生：用平均分的方法，就能说明存在总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里。

　　师：同意吗？(生：同意)老师把这位同学说的算式写下来，(板书：54=11)

　　师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。

　　师：现在谁能说说你对总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解

　　生：我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。

　　师：同学们都有这个发现吗？

　　生众：发现了。

　　师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。

　　(二)教学例2

　　1.出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

　　把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

　　把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

　　(留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况)

　　2.学生汇报。

　　生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

　　板书：5本2个2本余1本(总有一个抽屉里至有3本书)

　　7本2个3本余1本(总有一个抽屉里至有4本书)

　　9本2个4本余1本(总有一个抽屉里至有5本书)

　　师：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。

　　52=2本1本(商加1)

　　72=3本1本(商加1)

　　92=4本1本(商加1)

　　师：观察板书你能发现什么？

　　生1：总有一个抽屉里的至少有2本只要用商+ 1就可以得到。

　　师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

　　生：总有一个抽屉里的至少有3本只要用53=1本2本，用商+ 2就可以了。

　　生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

　　师：到底是商+1还是商+余数呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。

　　交流、说理活动：

　　生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

　　生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是总有一个抽屉里至少有2本书。

　　生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书用商加1就可以了，不是商加2。

　　师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？

　　生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现总有一个抽屉里至少有商加1本书了。

　　师：同学们同意吧？

　　师：同学们的这一发现，称为抽屉原理，抽屉原理又称鸽笼原理，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称狄里克雷原理，也称为鸽巢原理。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的.问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

　　3.解决问题。71页第3题。(独立完成，交流反馈)

　　小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。

　　【点评】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用有余数除法形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地平均分给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对某个抽屉至少有书的本数是除法算式中的商加1，而不是商加余数，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了抽屉原理。

　　三、应用原理解决问题

　　师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？

　　生：2张/因为54=11

　　师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。

　　师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？

　　师：如果9个人每一个人抽一张呢？

　　生：至少有3张牌是同一花色，因为94=21

　　四、全课小结

　　【点评】当学生利用有余数除法解决了具体问题后，教师引导学生总结归纳这一类抽屉问题的一般规律，使学生进一步理解掌握了抽屉原理。

《抽屉原理》教学设计优秀2

　　桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

　　教学理念：

　　激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。

　　教学目标：

　　1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

　　教学重难点：

　　重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

　　难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　教学过程：

　　一、课前游戏引入。

　　师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(学生上来后)

　　师:听清要求 ,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那5个人。

　　师:开始。

　　师:都坐下了吗?

　　生:坐下了。

　　师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?

　　生:对!

　　师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。（抽屉原理）

　　二、通过操作，探究新知

　　（一）探究例1

　　1、研究3枝铅笔放进2个文具盒。

　　（1）要把3枝铅笔放进2个文具盒 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。

　　（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。

　　（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）

　　（4）“总有”什么意思？（一定有）

　　（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

　　小结：在研究3枝铅笔放进2个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进2枝铅笔）

　　2、研究4枝铅笔放进3个文具盒。

　　（1）要把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。

　　（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。

　　（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2枝铅笔）

　　（4）你是怎么发现的？

　　（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个文具盒放进2枝铅笔”。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。）

　　（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）

　　（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（5÷4=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？

　　（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？

　　3、类推：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

　　把6枝铅笔放进5个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

　　把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

　　把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？

　　4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）

　　5、如果铅笔数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”

　　6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的情况，只要铅笔数量多于文具盒数量时，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。

　　这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么文具盒就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。”

　　7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？

　　过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的.方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。

　　（二）探究例2

　　1、研究把5本书放进2个抽屉。

　　（1）把5本书放进2个抽屉会有几种情况？（5，0）、（4，1）和（3，2）

　　（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）

　　（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。

　　（4）可以把我们的想法用算式表示出来：5÷2=2…1（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？

　　2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。

　　如果把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。

　　如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进4本书。你是怎样想的？（11÷3=3…2）商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？

　　3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）

　　4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。 “抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

　　5、做一做：

　　7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么？

　　8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？

　　（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）

　　三、迁移与拓展

　　下面我们一起来放松一下，做个小游戏。

　　我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？

　　四、总结全课

　　这节课，你有什么收获？

《抽屉原理》教学设计优秀3

　　教材分析

　　《抽屉原理的认识》是人教版数学六年级下册第五章内容。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。、

　　学情分析

　　本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。通过几个直观的例子，用假设法向学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，感觉抽象。在教学时，我结合本班实际，用学生熟悉的吸管和杯子贯穿整个课堂，让学生通过动手操作，在活动中真正去认识、理解“抽屉原理”学生学得轻松也容易接受。

　　教学目标

　　1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的.实际问题。

　　2、通过操作发展 的类推能力，形成抽象的数学思维。

　　3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。

　　教学重点和难点

　　【教学重点】

　　经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

　　【教学难点】

　　理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　教学内容：

　　六年级数学下册70页、71页例1、例2。

　　教学目标：

　　1、理解“抽屉原理”的一般形式。

　　2、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。

　　4、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。

　　教学重点：

　　经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。

　　教学难点：

　　理解“抽屉原理”的一般规律。

　　教学准备：

　　相应数量的杯子、铅笔、课件。

　　教学过程：

　　一、情景引入

　　让五位学生同时坐在四把椅子上，引出结论：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两名学生。

　　师：同学们，你们想知道这是为什么吗？今天，我们一起研究一个新的有趣的数学问题。

　　二、探究新知

　　1、探究3根铅笔放到2个杯子里的问题。

　　师：现在用3根铅笔放在2个杯子里，怎么放？有几种放法？大家摆摆看，有什么发现？

　　摆完后学生汇报，教师作相应的板书(3，0)(2，1)，引导学生观察理解说出：不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。

　　（1）师：依此推下去，把4根铅笔放在3个杯子又怎么放呢？会有这种结论吗？让学生动手操作，做好记录，认真观察，看看有什么发现？

　　（2）、学生汇报放结果，结合学具操作解释。教师作相应记录。

　　(4，0，0) (3，1，0) (2，2，0) (2，1，1)

　　（学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。）

　　（3）学生回答后让学生阅读例1中对话框：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根铅笔。

　　师：“总有”是什么意思？“至少”呢？让学生理解它们的含义。

　　师：怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少？引导学生理解需要“平均放”。

　　教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放”。

　　3、探究n+1根铅笔放进n个杯子问题

　　师：那我们再往下想，6根铅笔放在5个杯子里，你感觉会有什么结论？

　　让学生思考发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根铅笔。

　　师：7根铅笔放进6个杯子，你们又有什么发现？

　　学生回答完之后，师提出：是不是只要铅笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2根铅笔？让学生进行小组合作讨论汇报。

　　学生汇报后引导学生用实验验证想法。

　　师：把10根小棒放在9个杯子里呢，总有一个杯子里至少有几根小棒？（2根）

　　师：把100根小棒放在99个杯子里，会有什么结论呢？（2根）

　　4、总结规律

　　师：刚才我们研究的都是铅笔数比杯子数多1，而余数也正巧是1的，如果余下铅笔数比杯子多2、多3、多4的呢，结论又会怎样？

　　（1）探究把5根铅笔放在3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根铅笔？为什么？

　　a、先同桌摆一摆，再说一说。

　　b、你怎么分的？

　　学生汇报后，教师演示：将5根笔平均分到3个杯子里里，余下的两根怎么办？是把余下的两根无论放到哪个杯子里都行吗？怎样保证至少？

　　引导学生知道再把两根铅笔平均分，分别放入两个杯子里。

　　（2）探究把15根铅笔放在4个杯子里的结论。

　　（3）、引导学生总结得出结论：商加1是总有一个杯子至少个数。

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