《按比例分配》教学设计

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《按比例分配》教学设计

时间：2024-05-28 10:04:38 教学资源投诉投稿

《按比例分配》教学设计

　　作为一名人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。那么应当如何写教学设计呢？以下是小编为大家整理的《按比例分配》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《按比例分配》教学设计

《按比例分配》教学设计1

　　教学内容: 按比例分配

　　教学目标:

　　1、使学生理解按比例分配的意义。

　　2、掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。

　　3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

　　教学重点:

　　掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。

　　教学难点:

　　按比例分配应用题的实际应用。

　　教学过程:

　　一、复习引入

　　1、填空

　　已知六年级1班男生人数和女生人数的比是：3：2。

　　（1）男生人数是女生人数的（）

　　（2）女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）

　　（3）男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（）

　　（4）全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（）

　　（5）女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）

　　（6）全班人数是女生人数的（），全班人数和女生人数的比是（）

　　2、口答应用题

　　六年级（1）班和二年级（1）班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方米？

　　口答：100÷2＝50（平方米）

　　提问：这是一道分配问题，分谁？（100平方米）

　　怎么分？（平均分）

　　六年级学生和二年级学生承担同样多的卫生区保洁任务，合理吗？

　　这样分还是平均分吗？

　　在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分配问题。（板书：分配）

　　二、讲授新课

　　1、把复习题2增加条件“如果按3 ：2分配，两个班的保洁区各是多少平方米？”

　　2、提问：分谁？（100平方米）怎么分？（按3 ：2分）

　　求的是什么？（求二年级1班的保洁区是多少平方米？六年级1班的保洁区是多少平方米？）

　　3、思考：由“如果按3 ：2分配”这句话你可以联想到什么？

　　（1）六年级的保洁区面积是二年级的3/2倍

　　（2）二年级的保洁区面积是六年级的2/3

　　（3）六年级的保洁区面积占总面积的3/5

　　（4）二年级的保洁区面积占总面积的2/5

　　… …

　　小组汇报结果

　　4、尝试解答：用你学过的知识解答例题，并说一说怎么想的？

　　方法一、3＋2＝5 100÷5＝20（平方米）

　　20×3＝60（平方米） 20×2＝40（平方米）

　　方法二、3＋2＝5 100× 3/5＝60（平方米）

　　100× 2/5＝40（平方米）

　　方法三、100÷（1＋2/3 ）＝60（平方米）

　　60× 2/3＝40（平方米）或100－60＝40（平方米）

　　方法四、100÷（1＋3/2 ）＝40（平方米）

　　40× 3/2＝60（平方米）或100－40＝60（平方米）

　　5、比较思路：这几种方法中，你认为哪种方法好？为什么？

　　（第二种，思路简捷，计算简便）说说第二种方法的思路？

　　①求出总份数

　　②各部分数占总份数的几分之几？

　　③按照求一个数的几分之几是多少的方法解答。

　　6、这道题做得对不对呢？我们怎么检验？

　　①两个班级的面积相加，是否等于原来的总面积。

　　②把六年级和二年级的面积化成比的形式，化简后的结果是不是等于3 ：2

　　7、练习

　　一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3 ：2。两种作物各播种多少公顷？

　　8、教学例3学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？

　　（1）讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？

　　分配什么？按照什么来分？

　　怎样计算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？

　　（2）学生独立解题

　　①三个班的总人数：47＋45＋48＝140（人）

　　②一班应栽的棵数：280× 47/140＝94（棵）

　　③二班应栽的棵数：280×45/140 ＝90（棵）

　　④三班应栽的棵数：280× 48/140＝96（棵）

　　答：一班、二班、三班各应栽94棵、90棵、96棵。

　　9、小结：观察我们今天学习的两个例题有什么共同特点？

　　（已知总数量、各部分量的比，求各部分量）

　　怎么解答？

　　（先求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量）

　　我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题，

　　板书（补充课题）：按比例分谁？怎么分？

　　板书：把一个数量按照一定的比来进行分配。

　　三、巩固练习

　　1、六年级（2）班共有42人，男、女人数的比是3：4，男、女生各有多少人？

　　2、一个三角形三条边的长度比是3 ：5 ：4。这个三角形的周长是36厘米，三条边的长度分别是多少厘米？

　　（1）还是按比例分配问题吗？（2）如果是四个数的连比你还会解答吗？

　　3、一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7 ：3，求长与宽各是多少厘米？

　　7＋3＝10 20×7/10＝14（厘米） 20×3/10＝6（厘米）

　　4、思考：平均分是不是按比例分配的应用题？按照几比几分配的？

　　四、课堂小结

　　今天我们学习了什么新知识？这种应用题有什么特点？应该怎样解答？

　　五、课后作业

　　练习十三 2、3、4、6

　　反思：

　　一、挖掘教材的趣味性、现实性，激发学生学习兴趣

　　“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。” 也就是说，当数学和儿童的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的，才能激发儿童学习数学的兴趣。“我班的保洁区面积如何分配”这种贴近学生生活又有一定挑战性的实际例题，不仅能调动学生学习的积极性，而且能培养学生解决实际问题的能力。而且这种学生熟悉的生活素材演绎的问题情境，能使他们真正体验到数学不是枯燥空洞的，不是高深莫测的，数学就在自己身边，是实实在在的。

　　二、挖掘教材的开放性、挑战性，激励学生创新

　　现行教材是课程改革过程中的过渡性教材，其中绝大部分的数学问题都是必要条件的问题，探索性、思考性和现实性的数学教材显得比较薄弱，教学中，需要教师补充一些具有开放性、挑战性的学习材料，适当让学生接触一些开放性的问题，培养学生的创新意识。开放性学习材料，除了引进有多余条件或条件不充分的问题，还要逐步引进在解决问题的方式、方法上以及答案上开放的问题，留给学生充分的思维空间和选择余地，激励学生去发现、去创新，来弥补教材不足

　　“按“3 ：2分配”你读懂了什么？”这种开放的`问题情境，给学生创造了自由发展的更大空间，满足学生的数学学习需求，能使他们真正体验到数学不是枯燥空洞的。再次验证了只有学生积极投入的课堂，才是真正充满生机和活力的课堂。

　　三、挖掘教材的问题性、情境性，培养学生多角度、个性化解决问题

　　教材呈现的方式是教材内容的表现形式，也是课堂教学教与学的载体，而同样的教学内容，如果用不同的呈现方式，就会产生不同的教学效果。为取得更好的教学效果，需要我们教师在呈现教材时，为学生创设一种良好的思维情境。一个好的问题情境，会使学生产生困惑和好奇心，能迅速地把学生的注意力吸引到教学活动中，使学生产生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，从而使学生自觉、兴奋地投入到加深练习中，学习和探求新知识的教学活动中。同样是5：2的条件变换另一个条件，就能解决更多不同的问题，“还能怎样变换呢？”的悬念，这种诱惑力，激发了学生探求和解决问题的浓厚兴趣，将学生自然地带进了新知的探究中。这个例子再次告诉我们：小学数学教学中，教师要重视为教材创设问题情境，让学生在情境的引导下，积极主动探索和追求，来获取知识，发展能力，培养情感，从而让我们的“教材”成为我们学生真正喜欢的“学材”。

《按比例分配》教学设计2

　　教材分析

　　本单元是学生在已经学习了分数的基本性质，分数与除法的关系，分数除法的计算方法等内容的基础上进行学习的。主要内容有：比的意义、比的基本性质及化简，按比例分配解决实际问题。

　　在本单元的中间还穿插安排了“你知道吗”，介绍黄金分割比。单元的最后还安排了“综合运用”，在了解三峡工程的投资与效益的同时，感受有关分数知识和按比例分配在建设方面的应用。

　　这一单元分两个小节来编排。第一小节安排比的意义、比与分数、除法之间的关系，求比值、比的基本性质及比的化简。第二小节安排按比例分配解决问题。因为按比例分配是解决生产、生活中一些问题不可缺少的工具，所以在本单元中，它既是重点也是难点。教科书通过一些生产、生活的实例来呈现教学内容，既体现了数学来源于生活并服务于生活的思想，又能通过这些实例吸引学生，激发他们的学习兴趣。同时，比还是后继知识“正比例、反比例”学习的'基础，要求务必学好。

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　（1）理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基本性质，并能化简比和求比值。

　　（2）结合具体情境，理解什么是按比例分配，并能解决有关的实际问题。

　　2、过程与方法

　　(1)经历探索比的意义，比值的含义，比的基本性质的过程，提高学生的整理水平，发展学生的思维能力。

　　(2)形成解决问题的一些基本策略与方法，体验解决问题的多样性，发展创新精神。

　　(3)学会从数学角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知解解决问题，增强应用意识。

　　3、情感、态度与价值观

　　(1)能积极参与教师组织的学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。

　　(2)有获得成功的体验，对学习数学充满信心。

　　(3)感受数学与日常生活的密切联系，认识到许多问题可以借助数学的方法来解决。

　　教学重点

　　比的意义和性质，按比例分配。

　　教学难点

　　化简比。

　　教学关键

　　理解并正确运用比的基本性质。

　　学法指导

　　提供具体的教学情景，让学生在具体的环境中去理解、体会、应用。关注新、旧知识的联系，关注已有的知识和经验，放手让学生去探索、构建。当学生遇到困惑时，还要充分发挥教师的主导作用。

　　课时划分

　　本单元课时数：7课时。

　　1、比的意义和性质……………………………2课时

　　2、解决问题……………………………………3课时

《按比例分配》教学设计3

　　课标分析：

　　《数学课程标准》明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展。

　　本节课是在学生理解了分数与比的联系，掌握简单的分数乘、除法应用题数量关系的基础上学习的，是把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，它是“平均分”问题的发展，并在实际生活工作中有广泛的应用，学习它能使学生深刻体会到数学源于生活，又高于生活，最后又服务于生活的辩证关系。掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、生产中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为今后学习“比例”、“比例尺”奠定良好的基础。

　　教材分析：

　　本节课是通过明明和爸爸的对话及文字介绍提供了人体内水分和其它物质的数据信息，借助“明明体内的水分和其他物质各有多少千克”的问题，引入对应用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题的学习。

　　通过本节课的学习，学生能结合具体情境理解按比例分配的意义；掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三地解决实际问题，养成良好的分析理解能力。学情分析：

　　本节课是在学生理解比的知识及求一个数的几分之几是多少的应用题的基础上进行学习的，由于学生在平时对饮料、奶制品的配比问题还是比较熟悉的，所以本节课的内容学生还是容易理解和掌握的。教学目标：

　　1.让学生感受比在生活中的应用，会用自己的话解释按比例分配的意义。会画图分析问题，养成检验的好习惯。

　　2.学生在观察比较中，总结归纳出按比例分配问题的特征和解题方法。

　　3.学生在探索中，将按比例分配问题转化成份数、分数知识解答，并能找到解决问题的多种方法。体验解决问题策略的多样性。

　　教学重点：

　　1.正确理解按比例分配的意义。

　　2.掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。

　　教学难点：能正确、熟练地解答按比例分配的实际问题。

　　教学过程设计：

　　一、创设问题，揭题导入

　　1.课件出示信息窗，呈现明明和爸爸的对话：明明：“我的`体重是30千克。”爸爸：“我的体重是70千克。”

　　师引导：如果把明明体重平均分成两份，一份是水，另一份是其他物质，这时候我们就可以说：明明体内水分和其它物质的比是多少？

　　2.师继续引导：实际上，人体内水分与其他物质不是平均分配的，而是按一定的比来分配的。课件继续呈现信息：科学研究表明，儿童体内水分与其它物质的比是4:1；成年人体内水分与其他物质的比是7:3。

　　3.师：根据以上信息，你能提出什么数学问题？

　　生提问题：明明体内含的水分及其他物质各有多少千克？爸爸体内含的水分及其他物质各有多少千克？

　　【设计意图：从学生已经学过的“平均分”问题入手，找准知识的生长点，使学生体会到按比例分配问题是“平均分”问题的发展，从而初步理解按比例分配的含义。】

　　二、自主探究，解决问题

　　1.理解4:1的意义

　　师：弄清4:1的意思我们可以用什么方法？（引出线段图）

　　（1）生独立思考。

　　（2）小组活动，研究4:1的意思。

　　（3）小组交流。演示线段图课件，回顾整理。学生根据题意，完整说说4:1的意义。

　　儿童体内，水分占（）份，其它物质占（）份，一共是（）份。水分与体重的比是（），其它物质与体重的比是（）。水分的千克数占体重的（），其它物质占体重的（）。

　　【设计意图：《数学课程标准》指出：“合作交流是学生学习数学的重要方式。”这一环节，使学生有了充分的探究时间和空间，在自主探索、亲身实践和合作交流的氛围中，解除困惑，弄清4:1的意思，并有机会分享自己和他人的想法。通过小组交流，又建立了按比分配的表象。最重要的是培养学生学会倾听和小组有序合作的学习习惯。】

　　2.借助线段图，解决问题。

　　师：我们借助线段图弄清了4:1的意思，知道了水分、其它物质和体重之间的关系，要解决这个问题还有困难吗？

　　生独立解答。师巡视，找到两种不同的方法，为接下来的交流做准备。

　　【设计意图：根据学生已有知识的特点，采用尝试教学法，给学生独立思考问题的空间和时间，使他们始终参与到探究问题、解决问题的过程中。然后安排他们交流解题思路，这样学生的学习更生动有效。在这个环节中，学生始终是学习的主题，教师是学习的组织者、引导者、合作者。同时培养学生敢于质疑和完整表达的习惯。】

　　3.全班交流，归纳两种不同的解题方法。生根据自己的理解用两种不同的方法解答。方法一：份数法

　　根据总份数是5份，用30/5表示出平均每份的千克数，再乘份数就得出了水分和其它物质的千克数。即：（1）求总份数；（2）先求一份是多少；（3）根据份数求出各部分的量。

　　方法二：分数法

　　运用分数乘法的知识解答，把要求的水分和其他物质的千克数转化成占体重的几分之几来表示，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算的道理列式计算。即：（1）求总份数；

　　（2）求出各部分占总数的几分之几；

　　（3）根据分数乘法，求出各部分量。

　　【设计意图：通过对比总结，进一步归纳按比例分配在实际应用中的解题思路，理清各种数量间的相互关系。】

　　4.寻求方法，进行检验。

　　师：那我们做得对不对，怎么办？引出检验方法。

　　方法一：把求得的小明体内水分质量和其它物质的质量相加，看是否等于小明的体重。方法二：把求得的小明体内的水分和其它物质写成比的形式，看化简后是不是4:1。【设计意图：这一环节的设计意在培养学生解答问题后能养成及时检验的习惯。】

　　三、走进生活，体会按比例分配的意义。

　　1.学生用按比例分配的知识解决前面提出的问题：爸爸体内的水分有多少千克？

　　学生独立解决问题。2.生活中有许多按比例分配的例子，你都知道哪些？学生交流。

　　【设计意图：通过举生活中的实例，进一步加深学生对“按比例分配”的理解，巩固所学知识，明白它在生活中的广泛应用，体会数学与生活的练习。培养学生善于观察、注重积累的学习过程，做生活中的有心人。】

　　四、巩固练习，发展提高。练习一：基础题

　　1.一种糖水是糖与水按1:19的比例配制而成的。要配制这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？

　　练习二：变式题

　　2.某农药厂要生产新型农药，药与水的比是2:3.现在已经准备好药粉14千克，需要加水多少千克？

　　练习三：提高题

　　3.按建筑标准，建造楼房的混凝土中，水泥、黄沙和石子的比2:3:5时最牢固。学校要建造一栋教学楼，但现在水泥只有4吨，黄沙有12吨，石子却有24吨，总重40吨。如果由你负责质量的监理，你会怎么想？你将如何处理？

　　【设计意图：通过进一步练习，理清按比例分配问题的解题思路，体会按比例分配的重要意义，进而提高根据已有信息分析问题的能力，同时渗透做人的思想教育。】

　　五、课堂小结，反思提高。学了这节课，你有什么收获？

　　【设计意图：学生通过回顾学习过程，反思自己的表现，养成学习后能自我反思提高的学习习惯。】

《按比例分配》教学设计4

　　教学内容：

　　西师版实验教材六年级上54页例1。

　　教学目标：

　　1、理解并掌握按比例分配的意义，能运用按比例分配的方法解决实际问题。

　　2、逐步培养用数学知识解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　按比例分配的应用题。

　　教学过程：

　　1、创设情境，导入新课。

　　1、有一次，熊大和熊二来到水果店，它们各出了10元，买回8个苹果，它们商量着平分这八个苹果。熊大和熊二可高兴了。

　　师：孩子们想想它们这样分合理吗？为什么？

　　生：它们给的钱一样多。

　　师：看来分苹果时关注的是它们出的钱。谁能告诉我，它们给出的钱的比是。

　　生：它们给出的钱的比是1：1。

　　师：那它们分得苹果的比也是

　　师：证明它们分得苹果个数的比与它们出的`钱的比是（一样的）。

　　2、接着，请看：

　　后来，它俩又来到文具店，文具店正在搞优惠活动，于是熊大拿出6元，熊二拿出4元，它们合起来买了15个笔记本，熊二说咱俩又平分吧！熊大瞪大了双眼。孩子们猜猜，熊大会怎么说？

　　生：它俩感情好，不会计较！

　　师：你真是一个懂礼貌的孩子，会照顾弟弟妹妹，能礼让别人。

　　生：这样分不公平。

　　师：那我们怎样分才合理呢？今天就来研究合理分配内容之按比例分配。（板书：按比例分配）

　　生答：多出钱要多分，少出钱要少分。

　　师：看来我们也要关注它们出的钱。

　　师：那它们分得本子个数的比与钱的比有什么关系呢？

　　生答：钱的比就是分得本子的比。

　　师：那我们能据它们的关系解决刚才的这个问题吗？

　　①生小组讨论分法，并阐明理由。

　　②反馈学生的分法。

　　③抽小组上台板演，并解释步骤。

　　④师：同意吗？还有不同的方法吗？

　　4、师：刚才呀同学都开动了脑筋。一共想出了3种方法，那么哪一种才是我们今天学的按比例分配呢？

　　5、怎样检验解答的结果是否正确呢？

　　可以用两种方法检验：

　　①把求得的熊大和熊二应分到的本数相加，看是否等于15本笔记本。

　　②把求得的熊大和熊二应分到的钱数写成比并化简，看是否等于3:2.

　　6、同学们经过了刚才的计算，那想一想：什么叫按比例分配呢？（课件：什么叫按比例分配）

　　7、生：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。

　　8、师：（课件把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。）齐读。师：例题中是把哪个数量拿来分配？（课件：15本笔记本）按几比几进行分配？（课件3：2）

　　9、师：同学们，现在我们已经解决了一些简单的按比例分配的问题，你能说一说按比例分配问题的解决方法吗？

　　课件出示：完善板书：用分数的方法：

　　（1）找出各部分量比，并化简。

　　（2）算出总份数。

　　（3）把比转化成分数，即各部分量占总量的几分之几。

　　（4）用总量乘各部分量占总量的几分之几，求出各部分量。

　　三、巩固练习

　　师：孩子们，我们生活中还有许多与按比例分配有关的知识，你们想去看一看吗？

　　1.把180本课外书按4:5借给五六两个年级。两个年级各借多少本书？

　　2.张阿姨和李阿姨去年合伙做生意，张阿姨出资10万元，李阿姨出资30万元。年底赚取了36万元利润。两人各应分得多少利润？

　　3.拓展延伸：长方形的周长是80厘米，长和宽的比是3︰2，它的长和宽各是多少厘米？

　　四、总结延伸

　　师：孩子们，生活中的数学问题太多了，我们一定要有一双数学的眼睛，善于发现身边的数学问题！今天我们就上到这里，下课。

《按比例分配》教学设计5

课题：按比例分配

教学目标：

　　1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。

　　2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。

　　教学重点、难点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。

　　对策：

　　引导学生分析明晰题意。

教学预案：

一、基本训练：

　　1、根据信息你想到了什么？

　　六2班男生与女生的比是4：5

　　（1）男生是4份，女生是5份，一共是9份；

　　（2）男生相当于女生的4/5，女生相当于男生的5/4

　　（3）男生占全班人数的4/9，女生占全班人数的5/9

　　2、根据已知条件回答问题：（第76页上第6题）　　

二、自主探究：

　　1、出示例题5题目和方格图，让学生独立完成，先算一算，再涂一涂。

　　2、组织交流：你是怎样解决这个问题的？你是怎样想的？

　　生1：根据红色与黄色方格数的比是3：2，可以想到：把30个方格平均分成5份，3份涂红色，黄色涂2份。

　　列成算式是：

　　30(3+2)=305=6(格) 每一份有几格

　　因为红色有这样的3份，所以红色：63=18（格）

　　因为黄色用这样的2份，所以黄色：62=12（格）

　　教师追问：怎样验证这个答案是正确的？

　　生2：根据红色与黄色方格数的比是3：2，可以想到：红色方格占总格数的3/5，黄色方格占总格数的2/5

　　列成算式：

　　红色：303/（3+2）=303/5=18（格）

　　黄色：302/（3+2）=302/5=12（格）

　　3、你是用哪种方法解决的？这两种方法你都理解吗？和你的同桌再说说解题思路。

三、理解体会：

　　1、出示第75页上的试一试：

　　（1）齐读要求，提问：现在将这些方格按怎样的比来分配？说说1：2：3是什么意思？

　　（2）独立完成，组织交流。

　　2、你觉得今天的问题已知什么？（已知总数和分配的比，将总数按一定比分割成几部分）要求的是什么？（将求按这样分配后的各部分的结果分别是多少？）

　　像这样，将总数按一定的比进行分割成几部分，我们称之为按比例分配问题。（出示课题：按比例分配问题。）

　　3、在解决时我们关键要理解是按怎样的比来分配。解答时可以怎样想？（转化成整数问题，先求出一份是多少？再求出这样的几份是多少？）还可以怎样想？（先转化成要求的量分别是总数的几比几，再按分数乘法问题进行计算）

四、巩固提高

　　1、练一练第1题：学生独立完成，指名板演，组织交流。

　　2、练一练第2题：提问：在这里将180块巧克力怎么分配？你从那句话中看出来的？帮助学生理解把180按35：31：24进行分配。

　　3、练习十四第2题：读题理解要求，引导学生看图估计出已用去的时间与剩余时间的比，并说出是怎样想的。（把图中的白色部分平均分成两份，可以看出已用去的时间与剩下时间的比大约是1：2。）那么这题实质是求什么？（将90分钟时间按1：2进行分配，求比赛剩下的时间是多少分？）

　　4、练习十四第4题：

　　先让学生独立思考一会儿，再组织交流：这题符合今天的特征吗？那要分配的总数是什么？（引导学生注意隐含条件：三角形的内角和是180度）现在你会解决吗？

　　5、补充：

　　出示一条线段，要求按1：5将线段分成两部分。

　　学生独立操作完成，组织交流。

　　五、全课总结：通过今天的学习，你有什么收获？

　　转化解答按比例分配问题的策略。

　　按比例分配是把一个数量按照一定的比进行分配。解决一些常见的、较简单的按比例分配问题，能在实际应用中加强比的概念。

　　按比例分配问题可以采用不同的思路和方法来解答。例5的编排在建立比的概念之后，适宜用比的知识解答。兔子卡通把比看作份数，小鸟卡通把比看作分数，都是从3∶2的具体含义出发，经过推理形成解题思路的。也可以先在教材的方格图上，通过涂色得到启发。如果每次涂5个方格，其中3个红色方格、2个黄色方格，那么要6次（305=6）刚好涂完。所以红色方格一共有3053=18(格)，黄色方格一共有3052=12（格）。如果把方格图里的3行（列）涂红色、2行（列）涂黄色，那么就能直观看到红色方格是30格的3/5，黄色方格是30格的2/5，所以两种颜色的格数分别用303/5和302/5计算。

　　教学例题时要沟通两种解法的联系，要提倡小鸟卡通的方法，突出按比例分配问题转化成求一个数的几分之几是多少的问题，引导学生用分数乘法来解决问题。

　　试一试里出现了1∶2∶3，对连比的概念不需要作过多解释。学生会从两个数的比来体会这个连比的含义，只要能够说出红色方格占1份、黄色方格占2份、绿色方格占3份，就能应用解答例5的经验完成这道题。

　　练一练第2题给出了幼儿园大班、中班、小班各有的.人数，把180块巧克力按班级人数的比分配。这道题变式呈现按比例分配的问题，没有直接给出班级人数比，要求学生根据人数先想出比，然后按比例分配。教师要重点帮助学生理解把180块巧克力按班级人数的比分给三个班就是把180按35：31：24进行分配。这道题还是解答练习十四第2、8题的平台。

课后反思：

　　本课时的教学内容是引导学生应用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。由于在学习比的意义时学生已能根据两个数量间的比用分数来表述两者的关系，所以在教学例题5时，我给学生充分独立思考和解答的时间，让学生自主进行探索。在交流解法时，很多学生思维活跃，发言积极，想出了很多种解法。这时我再及时引导学生将这些方法进行总结，并突出了用分数乘法来解题的这种方法。在新知的学习中，我还请学生思考如何进行检验，学生们联系题中的信息想到了可以将求出的两个数量组成比进行化简，再将这两个数量的和求出来，与已知信息进行比较进行检验。

　　整节数学课上，鼓励学生独立思考，主动探索，充分发挥学生学习主动性，课堂气氛活跃、和谐，提高了课堂教学效率的有效性。

课前思考：

　　按比例分配是一种分配思想，在生活生产中是很常见的。已学过的平均分配其实是按比例分配的一种特例。教学中要通过解决实际生活中的问题，让学生了解在生产生活中要把一个量按照一定的比例来分配，从而感悟按比例存在的价值。

　　学生在平时有一定的体验，所以在新知形成过程中，首先让学生根据原有的知识尝试解决问题，变被动接受学习为主动研究性学习。其次，鼓励解决问题策略的多样化，并充分展示学生的思考过程。在解决问题的过程中使学生体会到同一问题可以从不同角度去思考，得到不同解决问题的方法，这有利于学生多向思维的发展。

课后反思：

　　在练习十四第4题后,进行相应的练习后，出示一道练习题：一个三角形的三个内角度数的比是2∶3∶4，这个三角形是什么三角形？

　　生1：是锐角三角形，因为通过计算，我知道三个内角分别是40，60，80所以是锐角三角形。

　　师：你讲得非常好。

　　生2：不要把三个角都求出来，只要求一个最大的角就行了：1804/9=80，所以是锐角三角形。

　　师：你分析问题的方式很独特，分析得很有道理。

　　生3：其实一个角也不用求，就知道它是锐角三角形，因为三个角加起来是9份，而最大的角只占4份，没有达到9份的一半，也就是它的度数没有达到180的一半，所以是锐角三角形。

　　说句实在话，当时我都有点听蒙了。

　　师：哪个同学能把的想法重说一遍？

　　生4：

　　师：那如果三个内角的度数比是2∶3∶5呢？或者是2∶3∶7呢？又各是什么三角形呢？

反思中的反思:

　　学生是可畏的，更是可敬的。在练习阶段，学生能运用所学的知识和原有的经验解决问题，在宽松、和谐、民主的氛围中，学生思维是如此的活跃，方法是如此的灵活，体现了思维的价值，很好地诠释了尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题的新课程精神。

课后反思：

　　这课内容按照知识点来划分属于按比例分配内容，解决这类问题的策略有两个：一是将比转化成份数来理解，先求出每一份是多少；二是将比转化成分数，然后按照分数应用题来解答。这两种方法共同的数学思想方法是转化。

　　在课堂教学中，学生能结合具体图例，自己想到这两种解答方法，在师生的进一步对话中，体会到用这两种方法解答时，都得渗透对应思想。

《按比例分配》教学设计6

　　教学内容：

　　第75页的例5及相应的“试一试”，“练一练”，练习十四第1~4题。

　　教学目标：

　　1、知识与技能：理解按比例分配实际问题的意义，运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。

　　2、过程与方法：由具体到抽象，掌握按比例分配解决问题的方法。

　　3、情感与态度：在学习中体验数学与生活的联系。

　　教学重点和难点：

　　理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。

　　教学过程：

　　一、情景导入：出示例5中的实物图。

　　【提问】：图中共有30个方格，平均分成两份，一份涂上黄色，一份涂上红色，每种颜色涂多少格？如果红色涂20格，黄色涂10格，红色与黄色方格数的比是多少？

　　【强调】：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配。这就是我们今天要学习的新知识——按比例分配的实际问题。板书课题：按比例分配的实际问题

　　二、探究新知：

　　1、教学例5

　　【提问】：3：2要表示的哪两个数量的比？这两个数量有什么样的联系呢？

　　【思考】：红色与黄色方格数的比是3：2，还可以怎么理解？

　　（1）学生讨论：

　　A、红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。

　　B、红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的3/5，黄色方格占2/5。

　　C、红色与黄色方格数的比是3：2，也就是红色方格数是黄色方格数的3/2，或是黄色方格数是红色方格数的2/3。

　　（2）解答例5。

　　①学生尝试，用学过的知识来解答，并在学习小组内说明自己你的想法？

　　②展示方法

　　方法

　　一、3＋2=5 30÷5×3

　　30÷5×2

　　方法

　　二、30×（3/2+3）

　　30×（2/2+3）

　　方法

　　三、30÷（1＋2/3）

　　方法

　　四、30÷（1＋3/2）

　　（3）比较一下这几种方法中哪种方法更好一些？为什么？（第二种方法好，好想好算。）

　　学生以小组为单位进行第二种方法的进一步研究：

　　红色与黄色方格数的比是3∶2，就是说，在30个方格里，红色方格数占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的，黄色方格占。

　　（4）如何进行验证方法的正确与否？

　　学生讨论后回答：

　　A、可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看化简后是不是等于3∶2。

　　B、可以涂一涂，进行验证。

　　2、教学例5后的试一试。

　　出示试一试。【提问】：1：2：3表示哪几个数量之间的比？一共有6份，三种颜色的方格数各占方格总数的几分之几？大家会解答吗？

　　学生独立完成，指名板演。学生说解题过程。师根据学生回答板演。

　　3、讨论与归纳：

　　（1）观察我们今天学习的两道题目有什么共同特点？

　　已知总数量和各部分量的比，求各部分量。

　　（2）怎么解答？

　　求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量。

　　（3）我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题．

　　（4）【提问】：分谁？怎么分？

　　【板书】：把一个数量按照一定的比来进行分配．

　　三、巩固练习：

　　1、练一练第一题

　　学生独立解答，指名板演。完成后集体订正，让学生说说解题思路。

　　2、练一练第二题

　　【提问】：分配的是什么？按照什么要求来分配？

　　【指出】：把180块巧克力按照三个班的'人数来分配，就是把180按照35：31：24来分配。

　　3、练习十四第1题。

　　4、练习十四第4题

　　【提问】：三角形的内角和是多少度？直角三角形中两个锐角的度数和呢？

　　四、布置作业：练习十四第

　　2、3题

　　五、总结

　　这节课你有什么收获？还有什么疑问？

　　六、板书设计：

　　按比例分配的实际问题

　　例5：

　　方法

　　一、3＋2=5 30÷5×3

　　30÷5×2

　　方法

　　二、30×（3/2+3）

　　30×（2/2+3）方法

　　三、30÷（1＋2/3）

　　方法

　　四、30÷（1＋3/2）

　　已知总数量和各部分量的比，求各部分量。

　　求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量。

　　“按比例分配的实际问题”教学反思

　　本节课是在学生学习了比与分数的联系、简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决实际问题的一个内容，它是“平均分”问题的扩，掌握了按比例分配的解题方法，不但可以有效地解决生活、生产中按比例进行分配的问题，也为以后学习的相关知识奠定了基础。

　　新课程理念表明：数学教学的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多通过对重要的数学思想方法的领悟，对数学活动经验的条理化，对数学知识的自我组织等活动来实现，学生的数学学习，基本是一种符号化语言，与生活实际的相互融化与转化，并主动建构的过程。

　　本课以学生生活中最熟悉的一个小实验——“配制蜜水”引入，根据小实验记录“蜂蜜50克、开水150克、蜜水200克”让学生用分数或比提出问题表示三个数量的关系，再让他们口答解决其中的几个问题，沟通比与分数的联系，把发现知识内在联系的机会与权利还给学生。同时老师也以参与者的身份参与提出问题、引出与例2相类似的问题，设置“悬念”导入新课学习。

　　这样使学生意识到抽象的数学知识可以在现实生活中找到活生生的原型，“现实生活中蕴含着大量的数学信息”，感受到生活经验数学化与数学经验生活化，体现用数学思想与方法观察认识自然的客观世界与现实生活的真谛与价值之乐趣。

　　为了使学生通过解决具体问题能抽象概括形成普遍方法，指导他们观察分析这类题目的结构，理解按比例分配的意义，并讨论解答按比例分配应用题一般的解题规律。

　　①计算分配的总份数；

　　②找出各部分数量占总数的几分之几；

　　③运用分数乘法的意义解题。

　　正如皮亚杰的认识论认为：学生学习新知识的过程，就是用原有知识和经验对新知识进行同化与顺应的过程，即对新知信息进行提取、加工、理解、重组、吸收内化的过程。这一过程应有老师的组织、参与和指导，有同伴的合作、交流与探索，有主体主动参与经历知识的发生、发展，体验新知的建构、应用，方能有效实现。

　　学生的数学学习不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。本课采取小组合作、交流探索的学习形式，引导学生“在沟通比与分数的联系基础上，发现问题、独立思考提出问题、小组合作解决问题、交流探究发现新方法、分析反思归纳解题规律、运用新方法解决新问题”在发现问题视角多向性、解决问题策略多样性，以及主动与他人交流中选择合适策略、丰富自己数学活动经验过程中。

　　学会比较、分析、归纳、综合，促使数学思想方法的发展，经历数学知识的产生与发展，体验主动参与合作探究，建构新知的愉悦。获得数学知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的不同程度发展。

《按比例分配》教学设计7

　　教学基本

　　内容第76～77页练习十四的第5～9题

　　教学目的和要求

　　1．使学生进一步掌握“按比例分配问题”的解题方法。

　　2．进一步巩固比的知识，沟通比和分数、除法的关系。

　　3．在解决问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性。

　　教学重点

　　及难点会正确计算“按比例分配问题”的简单问题。

　　运用数学知识灵活解决实际问题。

　　教学方法

　　及手段使学生在活动中进一步积累解决问题的经验。

　　学法指导

　　集体备课

　　预习教学

　　环节设计

　　一、基本练习

　　1．知识回顾与整理。

　　前几节课，你学会了哪些知识？

　　2．完成练习十四第5题。

　　3．完成练习十四第6题。

　　4．完成练习十四第7题。

　　引导思考：当药粉是400克时，水的克数与400克有什么关系？当水是400克时，药粉的克数与400克有什么关系？

　　二、综合练习

　　1．完成练习十四第8题

　　第（3）题要引导学生理解：当黄沙全部用完时，水泥用去黄沙的`几分之几？石子用去黄沙的几分之几？

　　2．完成练习十四第9题

　　第（1）题先让学生说说面积是24平方厘米的长方形，长和宽分别是多少，再对照条件确定长和宽的比值

　　。第（2）题引导思考：已知长与宽的比是5：3，要知道长与宽分别是多少，必须先求出什么？

　　3．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，在离中点20千米的地方相遇，相遇时客车和货车所行路程的比是5﹕3，甲、乙两地相距多少千米？

　　反馈时，引导学生理解：客车与货车所行路程的差是40千米。

　　三、拓展练习

　　出示：

　　王大伯养了灰兔、白兔、黑兔共150只，已知白兔只数是灰兔只数的5/6，黑兔只数与白兔只数比是4:5，灰兔有多少只？

　　让学生说说已知哪些条件，已知灰兔、白兔、黑兔共150只，求灰兔有多少只？需要先求出什么？

　　作

　　业补充习题

　　板书设

　　计

　　执行

　　情况

　　与课

　　后小

　　结

《按比例分配》教学设计8

　　教学内容：

　　苏教版第十一册第五单元第75页的例5，练习十四第1~4题。

　　内容简析：

　　例5教学把一个数量按照已知的比分成两部分。教材的设计意图是充分引导学生通过独立思考，自主进行探索。练习的设计也体现了让学生感悟、发现按比例分配的解答方法。

　　教学目标：

　　1、让学生在现实情境中体会按比例分配的合理性，理解什么是按比例分配。

　　2、掌握按比例分配应用题的解题方法，能正确地解答按比例分配应用题。

　　3、培养学生运用按比例分配的方法解决实际问题的能力，促进学生思维能力的发展。

　　教学重点与难点：

　　1、能正确地分析题意，明白“分什么，是多少；怎么分，分给谁”。

　　2、运用合理的方法正确解答按比例分配应用题。

　　教学准备：

　　多媒体课件

　　教学过程：

　　一、导入新课

　　1、联系生活，发现数学。

　　同学们，在我们的生活中常常会遇到分物品的事。你能不能说一说这样的事呢？根据情况实时追问是怎样分的？

　　2、创设情景，揭示分法。

　　课件展示情景（小明和小军购买练习本）

　　（1）他们都花了5元钱，共买了10本练习本。

　　问：你们认为，这10本练习本该怎么分？（平均分）

　　结：每人分得同样多，我们称它为“平均分”（板书），平均分配体现了分配的公平性。

　　（2）小明花了4元，小军用了6元，共买了10本练习本。

　　问：这10本练习本是否也平均分呢？为什么？

　　（因为两人花的钱不同，得到的块数也应该不同。所以不能平均分。）

　　师：有道理！在这里，“平均分”反而显得不合理，当然也不公平。那么，“这10本练习本该怎么分？”你们觉得怎样分配才比较合理？同桌商量商量。

　　3、小结理由，板书课题。

　　同学们都认为要按照一定的标准来分练习本。这就是我们今天要共同研究的：按比例分配问题（板书并审题）

　　【评析：创设冲突的情境，提出平均分配的不合理性，由平均分配过渡到按比例分配，不仅沟通了新旧知识的联系，而且最大限度地激发了学生强烈的探究欲望。】

　　二、展开教学

　　1、出示例题5

　　根据设计部门的要求：“给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色和黄色格数的比是3：2。两种颜色各涂多少格？”

　　（1）学生讨论，探索新知

　　师：你能解决这个问题吗？那就请你们试着去解决，小组里也可以交流。

　　（学生开始尝试解答，教师巡回指导，选取典型解法进行板演）

　　解法一：3＋2＝5

　　30÷5×3=18（格）……红色

　　30÷5×2=12（格）……黄色

　　解法二：30×＝18（格）……红色

　　30×＝12（格）……黄色

　　【评析：教师把探索知识的主动权交还给学生，让他们去探索新知，学生通过独立思考，小组合作，体验知识建构的整个过程。】

　　（2）、汇报交流，形成技能

　　师：请板演的同学说说自己的思路。调查用这种思路解答的有多少同学。

　　注意做解法一的`：先求出一份是多少，再求出几份是多少。

　　注意做解法二的：先求两种颜色分别占总数的几分之几，再求总数的几分之几是多少。

　　（在格子的分配中，红色可以分配到3份，黄色可以分配到2份。教师趁机在黑板上画出线段图）

　　红色的方格数应是方格总数的，所以用30×=18（格）

　　黄色的方格数应是方格总数的，所以用30×=12（格）

　　师：你是从哪看出来方格总数是5份？（从3﹕2看出来的。）

　　师：也就是说在这里是将30按3﹕2进行分配，红色和黄色分别占总数的和，因此可以用前面学习的分数乘法来解答。

　　（3）多维检验，培养习惯

　　师：设计部门非常谨慎，对我们求出来的“18格红格和12格黄格”持怀疑态度，谁有办法证明我们得到的结果是正确的吗？（鼓励学生从不同的角度加以检验，教师予以肯定。教师相机板书）

　　2、引入试一试

　　设计部门觉着：如果把30个格子用红、黄、绿三种颜色涂的话，颜色会更丰富些，你能算出三种颜色各应涂多少格吗？（课件演示）

　　在学生发现没有比例（怎么分）的时候，再补充上“使三种颜色的方格数比是1：2：3”

　　学生用自己的思维方式去算出三种颜色各涂多少格？

　　3、引伸试一试

　　由于我们在解决问题方面表现出色，设计部门再次给我们一个机会。

　　现在要给一条便民路按3：4的比例铺设黄色和红色道砖。你能算出分别需要多少块道砖吗？（课件演示）

　　在学生发现缺少道砖总数（分什么）的时候，再补上“如果共用了1400块道砖”

　　学生用自己的思维方式去算出两种颜色的道砖各需要多少块？

　　4、小结学法，形成技能

　　通过比较可以发现：在按比例分配时，我们必须要认真分析题意，明确“分什么，是多少；怎么分，分给谁”也就是“总数和比例”各是多少。这样才能顺利解答。同时还要养成检验的好习惯。

　　【评析：通过学生的独立思考、小组的合作学习，使学生明白解答按比例分配应用题必需的条件是什么，把抽象的数学问题转化为学生自己的语言，自己的思维方式，培养学生探索解决问题的意识和能力。】

　　三、总结

　　1、理解与发现——信息里的学问

　　（1）文字信息：信息1、我校男女教师的人数比大约是2：7

　　信息2、地球上的陆地和海洋面积的比约是29﹕71

　　（2）图片信息：信息1、医院里用的药水。

　　信息2、工地上使用的混凝土。

　　【评析：学生通过对文字形式信息、图片信息的理解，能够从自己的认知出发去发现有价值的信息，这样有利于学生对按比例分配知识的规律性的认识。更有利于培养学生的观察发现意识与分析归纳的能力。】

　　2、巩固与深化——解决实际问题

　　（1）蓓蕾幼儿园大班有35人，中班有31人，小班有24人。张阿姨准备把180块巧克力按班级人数的比分给三个班。每个班各应分得多少块？

　　（2）一个直角三角形，两个锐角的比是3：2。这两个锐角分别是多少度？

　　(3)右面的圆表示一场足球比赛的时间90分.红色部分表示足球比赛已经进行的时间.先估计比赛已用去的时间与剩余时间的比,再算出这场比赛大约还剩多少分.

　　（4）学校合唱队有60人，其中男生和女生人数的比是1：3。男、女生各有多少人？

　　在学生口答的基础上将题中的比依次改为1：2，1：1。使学生知道按1：1分配就是“平均分”，平均分是按比例分配的特殊情况。教师完成“平均分”与“按比例分配”关系图。

　　【评析：学生通过对基本习题、典型习题、发散习题和口头编题的系列练习，实际上对此类问题的特点已经自觉不自觉地有了规律性的认识和理解。方法的运用、概念的辨析、结构的把握等能力也将水到渠成。】

　　3、调查与发现——实践活动题

　　在我们的生活中，有许多地方都有按比例分配的例子。请同学们课后去调查研究，用我们所学的知识试着去加以解释，使我们所学的知识有用武之地。例如：

　　我们每天煮饭时，米与水的比是多少？要多少米呢？

　　在修筑水泥路时，水泥、黄沙和石子的比是多少?

　　我们喝的果汁中，果汁的量与其他成分的比是多少？

　　假如，我们能用学到的数学知识去分析身边存在的一些生活现象，那么，数学学习就会变得更有滋味、更有价值。

　　【评析：紧密联系学生生活，鼓励学生走进生活实际。培养学生的数学源于生活的意识，感受数学的价值，增强学生学习数学的兴趣，拓宽学生的视野。】

　　4、课堂作业

　　练习十四，第1~4题

　　5、课堂总结

　　今天我们学习的内容是什么？

　　“按比例分配”的应用题，你认为应如何来解答？

　　“平均分配”是否可以看成“按比例分配”呢？

　　总评：按比例分配是比的应用之一，是在学生已经学习了分数乘法应用题、比的知识的基础上学习的，而且学生在平时的生活中也有一定的体验。这节课的总体设计思路是让学生感受到按比例分配来源于现实生活中分配的需要，它是“平均分”的进一步发展。

　　通过学生自主探究生活中的问题的学习方式，发现按比例分配的解题方法，以及分配的关键，即“分什么，是多少。怎么分，分给谁”。从而运用所学到的知识解决生活中的此类问题。

　　在教学中教师尊重并利用了解答分数应用题的方法这种学习基础，充分地信任学生，发挥学生的创造潜能，为学生提供足够的解决问题的时间和空间，鼓励学生调动原有的知识和经验去自主探究，独立尝试解决问题。并在尝试的基础上引导学生交流解决问题的多样化策略，在比较和分析中建构解决问题的模型，掌握个性化的解题策略。

　　在教学设计上教师一方面注重例题设计，重点突破按比例分配题题意分析的节点“分什么，怎么分”和解题时的节点“有多少，分给谁”。另一方面还努力发挥课件的作用，让条件的呈现，情境的生成，图片的展示等能够在动态中完成，从而达到更好的教学效果。