平方差公式教学设计优秀

平方差公式教学设计优秀

　　在教学工作者实际的教学活动中，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。教学设计应该怎么写才好呢？以下是小编为大家整理的平方差公式教学设计优秀，欢迎大家分享。

平方差公式教学设计优秀1

　　教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．

　　1、是由多项式乘法直接计算得出的：

　　与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．

　　2、这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．

　　只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如

　　在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．

　　3、关于的特征，在学习时应注意：

　　（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

　　（2）右边是乘式中两项的'平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

　　（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

　　（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．

　　三、教法建议

　　1、可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的。能力．

　　2、通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

　　（a+b）（a—b）=a2+ab—ab—b2=a2—b2．

　　这样得出，并且把这类乘法的实质讲清楚了．

　　3、通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算（1+2x）（1—2x），（1+2x）（1—2x）=12—（2x）2=1—4x2↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

　　（a + b）（a — b）=a2— b2．

　　这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．

　　另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．

　　教学目标

　　1、使学生理解和掌握，并会用公式进行计算；

　　2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．

　　教学重点和难点

　　重点：的应用．

　　难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

　　教学过程设计

　　一、师生共同研究

　　我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．

　　让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

　　两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

　　（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差）

　　继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到（a+b）（a—b）这种乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作为公式，叫做乘法的．

　　在此基础上，让学生用语言叙述公式．

　　二、运用举例变式练习

　　例1计算（1+2x）（1—2x）．

　　解：（1+2x）（1—2x）

　　=12—（2x）2

　　=1—4x2．

　　教师引导学生分析题目条件是否符合特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．

　　例2计算（b2+2a3）（2a3—b2）．

　　解：（b2+2a3）（2a3—b2）

　　＝（2a3+b2）（2a3—b2）

　　＝（2a3）2—（b2）2

　　＝4a6—b4．

　　教师引导学生发现，只需将（b2+2a3）中的两项交换位置，就可用进行计算．

　　课堂练习

　　运用计算：

　　（l）（x+a）（x—a）；（2）（m+n）（m—n）；

　　（3）（a+3b）（a—3b）；（4）（1—5y）（l+5y）．

　　例3计算（—4a—1）（—4a+1）．

　　让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．

　　解法1：（—4a—1）（—4a+1）

　　=[—（4a+l）][—（4a—l）]

　　=（4a+1）（4a—l）

　　=（4a）2—l2

　　=16a2—1．

　　解法2：（—4a—l）（—4a+l）

　　=（—4a）2—l

　　=16a2—1．

　　根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用，写出结果．解法2把—4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出（—4a）2—l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用，就能比较简捷地得到答案．

　　课堂练习

　　1、口答下列各题：

　　（l）（—a+b）（a+b）；（2）（a—b）（b+a）；

　　（3）（—a—b）（—a+b）；（4）（a—b）（—a—b）．

　　2、计算下列各题：

　　（1）（4x—5y）（4x+5y）；（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；

　　教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．

　　三、小结

　　1、什么是？

　　2、运用公式要注意什么？

　　（1）要符合公式特征才能运用；

　　（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

　　四、作业

　　1、运用计算：

　　（l）（x+2y）（x—2y）；（2）（2a—3b）（3b+2a）；

　　（3）（—1+3x）（—1—3x）；（4）（—2b—5）（2b—5）；

　　（5）（2x3+15）（2x3—15）；（6）（0。3x—0。l）（0。3x+l）；

　　2、计算：

　　（1）（x+y）（x—y）+（2x+y）（2x+y）；（2）（2a—b）（2a+b）—（2b—3a）（3a+2b）；

　　（3）x（x—3）—（x+7）（x—7）；（4）（2x—5）（x—2）+（3x—4）（3x+4）．

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平方差公式教学设计优秀2

　　1、掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；（重点）

　　2、掌握平方差公式的应用．（重点、难点）

　　一、情境导入

　　1、教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．

　　学生积极举手回答．

　　多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

　　2、教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的`多项式与多项式相乘——平方差公式．

　　二、合作探究

　　探究点：平方差公式

　　【类型一】直接应用平方差公式进行计算

　　利用平方差公式计算：

　　（1）（3x－5）（3x＋5）；

　　（2）（－2a－b）（b－2a）；

　　（3）（－7m＋8n）（－8n－7m）；

　　（4）（x－2）（x＋2）（x2＋4）．

　　解析：直接利用平方差公式进行计算即可．

　　解：（1）（3x－5）（3x＋5）＝（3x）2－52＝9x2－25；

　　（2）（－2a－b）（b－2a）＝（－2a）2－b2＝4a2－b2；

　　（3）（－7m＋8n）（－8n－7m）＝（－7m）2－（8n）2＝49m2－64n2；

　　（4）（x－2）（x＋2）（x2＋4）＝（x2－4）（x2＋4）＝x4－16。

　　方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方；（3）公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

　　【类型二】应用平方差公式进行简便运算

　　利用平方差公式计算：

　　（1）20xx×1923；（2）13。2×12。8。

　　解析：（1）把20xx×1923写成（20＋13）×（20－13），然后利用平方差公式进行计算；（2）把13。2×12。8写成（13＋0。2）×（13－0。2），然后利用平方差公式进行计算．

　　解：（1）20xx×1923＝（20＋13）×（20－13）＝400－19＝39989；

　　（2）13。2×12。8＝（13＋0。2）×（13－0。2）＝169－0。04＝168。96。

　　方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键．

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题

　　【类型三】运用平方差公式进行化简求值

　　先化简，再求值：（2x－y）（y＋2x）－（2y＋x）（2y－x），其中x＝1，y＝2。

　　解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．

　　解：（2x－y）（y＋2x）－（2y＋x）（2y－x）＝4x2－y2－（4y2－x2）＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2。当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15。

　　方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第14题

　　【类型四】平方差公式的几何背景

　　如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图②），利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．

　　解析：∵左图中阴影部分的面积是a2－b2，右图中梯形的面积是12（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），即可以验证的乘法公式为（a＋b）（a－b）＝a2－b2。

　　方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题

　　【类型五】平方差公式的实际应用

　　王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？

　　解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．

　　解：李大妈吃亏了，理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为（a＋4）（a－4）＝a2－16。∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．

　　方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．

　　三、板书设计

　　1、平方差公式

　　两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．即（a＋b）（a－b）＝a2－b2。

　　2、平方差公式的运用

　　学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成。

平方差公式教学设计优秀3

　　一、教材分析

　　本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。

　　二、学情分析

　　1、学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。

　　2、学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。

　　三、教学目标

　　1、知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。

　　2、能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。

　　3、情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。

　　通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平。

　　四、教学重难点

　　教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的.本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算。

　　教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。

　　五、信息技术应用思路

　　1、本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板。

　　2、使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术。

　　3、预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率。整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整。

　　六、教学过程设计

　　（一）创设情境，导入课题

　　问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米。

　　你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：

　　师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换。

　　信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题。

　　（二）探索新知，尝试发现

　　问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗？

　　计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

　　（1）（m+1）（m-1）= ；

　　（2）（5+x）（5-x）= ；

　　（3）（2x+1）（2x-1）= 。

　　师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论。

　　信息技术支持：PPT动画演示。

　　结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明。

　　（三）总结归纳，发现新知

　　问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：

　　（1）式子的左边具有什么共同特征？

　　（2）它们的结果有什么特征？

　　（3）能不能用字母表示你的发现？

　　问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

　　教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

　　师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述。式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力。

　　（四）数形结合，几何说理

　　问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？

　　提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积。

　　师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想。

　　信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识。

　　（五）剖析公式，发现本质

　　1、左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2、

　　2、让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式。

　　师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心。

　　信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题。

　　（六）巩固运用，内化新知

　　问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：

　　（1）（2x+3a）(2x–3b)；

　　（2）（－m+n）（m－n）。

　　问题7：利用平方差公式计算：

　　（1）（3x +2y）（3x－2y）；

　　（2）（-7+2m2）（-7-2m2）。

　　师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件。

　　信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写。

　　（七）拓展应用，强化思维

　　问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：

　　即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991。

　　问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积。

　　师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力。

　　信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间。

　　（八）总结概括，自我评价

　　问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？

　　提示：从知识和情感态度两个方面加以小结。

　　师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流。

　　信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解。

　　（九）课后作业

　　1、必做题：课本P36习题2.1A组1、2。

　　2、选做题：课本P36习题2.1B组1、2。

　　作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异。

　　七、教学反思

　　1、本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心。

　　2、多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质。

　　3、信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性。教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性。信息技术的应用大大提高了课堂效率。

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