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古典概型教学设计-教学设计
作为一位无私奉献的人民教师，时常需要用到教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。如何把教学设计做到重点突出呢？下面是小编为大家收集的古典概型教学设计-教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
古典概型教学设计-教学设计1
一、内容和内容解析
本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节课，介绍了古典概型的基本知识。在掌握随机事件的概率之后，古典概型成为了一种特殊的数学模型，它可以避免大量的重复试验，并且得到的概率值非常精确。古典概型作为一种基础模型，在学习排列组合之前就需要进行教学。通过本节课的学习，学生可以更深入地理解概率的概念和应用。
也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。主要内容有：
1、基本事件的概念及特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
2、古典概型的特征：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
3、古典概型的概率计算公式
用列举法计算一些随机事件所含的基本事件的个数及事件发生的概率。
概率的基础算法是通过大量重复试验来估计随机事件的频率，而古典概型是一种特殊类型的概率计算方法，可以通过对结果进行分析来计算。学习古典概型不仅可以为其他概率的学习打下基础，还有助于理解概率的概念，计算事件的概率，以及解释生活中的一些问题。因此，掌握古典概型对于提高数学素养和应用能力都非常重要。
本节课的重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
二、目标和目标解析
1、通过“掷一枚质地均匀的硬币的试验”和“掷一枚质地均匀的骰子的试验”了解基本事件的概念和特点。
2、理解古典概型及其概率计算公式。根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
3、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
4、会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题。用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。
三、教学问题诊断分析
学生已有的知识结构是，已经学习了随机事件的概率，已经了解随机事件的不确定性和频率的稳定性。了解了概率的意义，了解互斥事件及有限个互斥事件概率加法公式。
学生学习的困难在于对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证“每个基本事件出现是等可能的”。
本节课的教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
为了帮助学生更好地理解概率计算，在教学过程中，教师可以鼓励学生使用列表和树状图的方式进行计算，这样能够让学生对基本事件个数有更直观的感受，并且避免出现漏算或重算的情况。此外，在判断一个试验是否属于古典概型时，教师可以设计一些问题帮助学生理解两个特点缺一不可的概念。在引导学生进行案例分析时，还可以给出错误解法，让学生发现由于忽略等可能性条件而造成的错误，从而更好地掌握知识。
四、教学条件支持
为了更有效地实现教学目标，我们可以在条件许可的情况下借助计算机进行辅助教学。在进行第三个示例的教学时，我们将通过两种方式来模拟和分析每个基本事件的等可能性，引导学生发现在第二种情况下每个基本事件并不是等可能的。
五、教学过程设计
（一）创设情境，引出课题
问题1：考察两个试验：
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；
（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验。
在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？
设计意图：通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习兴趣，然后引导学生观察试验，分析结果，找出共性。
师生活动：学生思考、讨论，教师利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件。
问题2：基本事件有什么特点？
师生活动：教师加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。学生归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力
问题3：在掷骰子试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些基本事件组成？
设计意图：通过举例，进一步加深对基本事件的理解，从而为引出古典概型的定义做好铺垫。
问题4：例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件？
为了引出古典概型的概念，设计了例1。将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数。
师生活动：教师在指导学生使用列举法时，应注意避免重复和遗漏。例如，要求学生列举某个事件的`基本事实时，教师可以提示学生使用树状图等方法来进行列举。这样既能帮助学生清晰地了解该事件的各个方面，又能提高其列举的准确性。
（二）通过设疑，引出概念
问题1：你知道抛掷一个均匀的硬币，正面朝上的概率是多少吗？再比如，投掷一个骰子，出现偶数点的概率是多少呢？还有，如果在某篇文章中，字母“d”出现的次数占总字数的比例，就是出现字母“d”的概率。那么，这个概率又是多少呢？
设计意图：学生根据已有的知识，已经可以独立得出概率，通过教师的步步追问，引导学生深层次的考虑问题，看到问题的本质，得出概率公式。让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。公式的推导是在老师的启发引导下，让学生带着好奇心去观察数学模型。
师生活动：学生较容易得出上述问题的概率。
教师追问：这些概率你是怎么得出的？
学生：（1）从实验来的；
（2）从可能性角度分析得到的。
对于掷骰子试验，出现各个点的可能性相同，记出现1点，2点，…，6点的事件分别为A1，A2，…，A6，记“出现偶数点”为B，则P（A1）=P（A2）=…=P（A6），又P（A1）+P（A2）+…=P（A6）=P（必然事件）=1
所以：P（A1）=P（A2）=…=P（A6）=
教师追问：出现偶数点的概率为什么是？
师生：记“出现偶数点”为事件B，利用概率的加法公式有P（B）=P（A2）+P（A4）+P（A6）=
推导出概率公式：
问题2：上述概率公式的推导过程中基本事件有什么特点？
设计意图：训练学生从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义思维方式来分析问题，是培养学生化归思想的重要途径。通过启发和引导，学生的观察和概括归纳能力得以提升。在解决问题的过程中，还可以引出古典概型的概念，并加深学生对该概念的理解。
师生活动：教师引导学生找出共性。具有下列两个特点的概率模型才能运用上述公式，我们称为古典概率模型，简称古典概型。
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
问题3：
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？
设计意图：两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。
师生活动：学生互相交流，回答补充，教师归纳。
（1）不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的；
（2）不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。
（三）例题分析，加深理解
例2、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做。
设计意图：本节课的难点在于学生对古典概型的认识和判断能力。通过分析例2，可以帮助学生理解古典概型的两个基本特征——有限性和等可能性，并掌握相应的解题方法。此外，让学生将概率理论与实际生活联系起来，加深对概率计算公式的理解和应用。
师生活动：教师可以向学生介绍古典概型的特征，并引导学生思考一个事件是否符合这些特征。在进行讨论和交流时，学生可以表达自己的看法，互相分享对于该事件的理解和想法。教师可以对学生的回答进行归纳和总结，帮助学生更好地理解古典概型的概念和应用。
解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。
学生根据已学知识回答：
问题2：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选择所有正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选题更难猜对，这是为什么？
设计意图：我们设计的问题，能够让学生感受到数学模型的实用性和应用性，从而更好地理解数学知识的本质。当学生成功地运用所学知识解决问题时，他们会获得极大的成就感，这将进一步提高他们的学习兴趣和体验到数学学习的真谛。因此，我们相信通过这样的学习方式，学生将更加深入地认识到数学对于现实生活的应用和意义。
师生活动：教师引导学生列举15种可能出现的答案，判断是否满足古典概型的特征，利用概率公式求值。
问题3：例3、同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
设计意图：本课程旨在让学生了解如何求解概率，即使没有学习过排列组合知识。教师会引导学生根据古典概型的特点，通过列举法来解决概率问题。通过深入学习古典概型及其概率计算公式，学生将能够使用列举法计算一些随机事件中基本事件的数量和事件发生的概率。该课程旨在培养学生运用数学和形状结合思考的能力，提高他们分析和解决问题的能力，增强他们对数学的兴趣和积极性。
通过对比观察，我们发现两种结果不同的根本原因在于研究问题是否符合古典概型。这再次强调了古典概型在教学中的重要性，并且培养了学生的自主探究能力，提高了他们的学习主动性。
师生活动：
（1）教师给出问题，学生思考求解。
（2）教师将学生的结果汇总展示，学生给出的答案可能会有两种，然后引导学生分析原因，寻找解答中存在的问题。其中这两种答案分别对应了解题中的两种处理方法：把骰子标号进行解题和不标号进行解题，可以提示学生先把这两种方法下的基本事件全部列出来，然后验证是否为古典概型。
（3）学生思考、讨论，列出两种方法下的基本事件，发现基本事件的总数不相等。
（4）教师通过模拟和分析两种方式中每个基本事件的等可能性，引导学生发现在第二种情况下每个基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型计算公式。
（5）师生共同总结解题步骤：
①列举基本事件（验证基本事件是否有限，所有基本事件出现是否等可能）；
②列举目标事件所包含的基本事件；
③利用公式进行计算。
问题4：把例3和例1作比较，你能找出它们的联系和区别吗？
设计意图：通过比较，培养学生从不同的角度观察问题的能力，辩证地看待问题，加深对古典概型的理解。
师生活动：学生观察、比较、交流，教师总结：
例3中列举基本事件时考试是有序的、数字可以重复出现的，而例1是无序的、字母不可能重复出现的。例1也可以从有序的角度考虑：如我们也可以把所有的基本事件列为：（a，b），（a，c），（a，d），（b，a），（b，c），（b，d），（c，a），（c，b），（c，d），（d，a），（d，b），（d，c）
（四）循序渐进，例题延伸
问题1：假设一个人的储蓄卡密码是由4个数字组成，每个数字可以是0到9中的任意一个数字。现在这个人忘记了自己的密码，他到自动提款机上随机输入一次密码，有多大概率能够正确地取出钱来呢？
设计意图：选用具有现实意义的例题，激发学生的学习兴趣，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。
师生活动：当教师引导学生解决一个问题时，需要先确保学生注意题目的前提条件。例如，在一个问题中，如果前提是“完全忘记了自己的储蓄卡密码”，那么这就是一个古典概型问题，可以利用古典概型公式来解决。因此，教师应该帮助学生认识到问题的前提条件，以便他们能够更好地解决问题。
学生思考、讨论、交流，在教师的指导下各自解题。
教师对学生的结果进行评价和完善，同时让学生理解为什么自动取款机不能无限制地让用户试密码，用身份证上的号码作密码不安全等现象。
问题2：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？
设计意图：激发学生学习兴趣，进一步培养学生解题能力。
师生活动：请同学们独立完成练习，如有必要可以讨论。教师会进行个别指导。本次练习的重点在于基本事件的表示方法，教师会给出相应的引导和提示。
（五）变式练习，巩固提高
问题1：一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。
设计意图：为了体现了知识的递近与螺旋式上升。在教材安排练习的基础上，设计了一题多解的变式练习，有三种解法，体现了数学的多变性和灵活性。更为重要的是万变不离其中，只有掌握了古典概型的特征，才能体会这道题的意境。
师生活动：教师引导学生从不同的角度解决问题。
学生用列举法给出解法1：设A表示“出现点数之和为奇数”j）记，第二颗骰子出现j点，i=1”显然出现的36个基本事件组成等概样本空间，其中A包含的基本事件个数为18个。故。
教师给出解法2：若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也组成等概样本空间。基本事件总数为4，A包含的基本事件个数为2。
学生找出解法3：若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，也组成等概样本空间，基本事件总数为2，A所含基本事件数为1。
（六）总结概括，自我评价
问题1：这节课你有什么收获？学到了哪些知识和方法？
设计意图：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。
师生活动：学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。
1、我们将具有
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
2、古典概型计算任何事件的概率计算公式。
3、随机事件A包含的基本事件个数以及实验中基本事件的总数，通常使用列举法进行确定。列举法可以采用画树状图和列表等方式，确保不遗漏、不重复地列出所有可能的基本事件。这是求解某个随机事件所包含的基本事件个数和实验中基本事件总数的常用方法。
六、目标检测设计
第1题：在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京。从这7名同学中任选2名同学，选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是多少？
设计意图：首先判断是否古典概型，然后用列举法列出基本事件的总数及随机事件所含基本事件的个数，利用公式计算概率。
第2题：下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，哪个游戏是公平的？
游戏１
游戏２
游戏３
１个红球和１个白球
２个红球和２个白球
３个红球和１个白球
取１个球
取１个球，再取１个球
取１个球，再取１个球
取出的球是红球&→甲胜
取出的两个球同色&→甲胜
取出的两个球同色&→甲胜
取出的球是白球&→乙胜
取出的两个球不同色&→乙胜
取出的两个球不同色&→乙胜
设计意图：通过使用学生熟悉的和有趣的随机环境，可以更容易地帮助他们将新学到的知识与自己原有的经验和直觉联系起来。
第3题：某城市的电话号码是8位数，如果从电话号码中任指一个电话号码，求：
（1）头两位数码都是8的概率；
（2）头两位数码至少有一个不超过8的概率；
（3）头两位数码不相同的概率。
设计意图：从实际问题出发，结合古典概型和概率的性质，先计算事件的对立事件发生的概率，加强前后知识的联系，培养学生的对知识的综合运用能力。
七、教学设计说明：
1、采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性。
2、学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
3、我们的教学理念是以问题为核心，将结果转化为过程。我们不仅希望学生获得知识，更希望他们掌握分析、选择和更新知识的能力。在我们看来，智慧比知识更重要，而知识只是启迪智慧的工具。通过将结果转化为过程，我们可以将知识转化为智慧，从而让学生真正掌握所学内容。
古典概型教学设计-教学设计2
一、教材分析
本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》
在学习概率论的过程中，古典概型是我们必须要掌握的基本概念之一。在介绍随机事件和几何概型之前，我们就应该先了解古典概型。它是一种数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中有着重要的地位。通过学习古典概型，我们可以更好地理解概率的概念，并且能够利用它来求解随机事件的概率。此外，由于古典概型不需要涉及到排列组合的知识，因此即使对于还未掌握排列组合的学生而言，也可以很好地理解和应用古典概型。总之，古典概型的学习对于我们了解和应用概率论都非常有帮助。
二、教学目标
根据本节教材在本章中的地位和大纲要求以及学生实际，本节课的教学目标制定如下：
①通过举例说明古典概型的两个特征以及概率计算公式，帮助学生理解并掌握古典概型的概念。同时，引导学生培养猜想、化归、观察比较和归纳问题的能力。例如，一次投掷硬币的实验可以被视为一个古典概型问题。在这个问题中，硬币有两个可能的结果：正面或反面。因此，这个实验的样本空间S={正，反}。由于每个结果都是等可能的，所以每个结果的概率相同为1/2。这就是古典概型的第一个特征：每个结果都是等可能的。我们可以使用以下公式计算事件A的概率：P（A）= n（A）/ n（S）其中，n（A）是事件A中样本点的数量，n（S）是样本空间中样本点的数量。例如，如果我们想要找到硬币正面朝上的概率，那么事件A就是“正面朝上”，n（A）=1，n（S）=2。因此，P（A）=1/2。通过这个例子，学生可以了解到古典概型的特征和计算公式，并应用它们来解决简单的问题。同时，老师也可以引导学生思考更加复杂的问题，并在观察比较和归纳推理中培养学生的问题解决能力。
②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，渗透数形结合、分类讨论的思想方法。
③使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型，关键是要使该问题是否满足古典概型的两个条件，培养学生对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。
三、教学的重点和难点
重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式。
难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四、学情分析
高一（x）本班学生数学基础较薄弱，对概率的认识比较浅显，课堂接受能力有限。本节课程的学习前提是学生已经了解了概率的含义，掌握了概率的基本性质，知道互斥事件和对立事件的概率加法公式。学生具备一定的归纳和猜想能力，但在数学应用意识和应用能力方面需要进一步培养。多数学生能够积极参与研究，但在合作交流方面尚需加强。
五、教法学法分析
根据本节课的特点和学生的认知水平，这节课主要是关于概念教学。为了更好地培养学生自主学习能力和增强学习兴趣，本节课的教法和学法将采用布鲁思维导图教学法进行授课。通过引导学生对概念进行思考和总结，让他们在学习中逐步形成自己的思维模式和方法，提高学生的学习效率和质量。同时，也可以更好地帮助学生理解概念，从而提高知识的应用能力。
纳的发现学习理论，在教学中采取以问题式引导发现法教学，利用多媒体等手段，引导学生进行观察讨论、归纳总结。
六、教学过程
（一）复习引入
（1）什么是基本事件？
在一次试验中可能出现的每一种基本结果称为基本事件。
（2）什么是等可能基本事件？
在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能事件。
（3）什么是互斥事件？
不可能同时发生的事件是互斥事件。
（4）如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）。
我复习基本事件是因为在解决概率问题时，我们需要先确定基本事件空间。同时，我对等可能事件和互斥事件的复习是为了更好地理解古典概型的定义和特征。此外，我也重新学习了互斥事件加法公式，以便在计算古典概型中的事件概率时能够应用正确的理论推导。
（二）新课引入
1、试验：
①掷一枚质地均匀的硬币，观察硬币落地后哪一面朝上？
②掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数？
③一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况？
【设计意图】从学生熟悉的试验出发，让同学们自己思考探索
师：试验一、试验二和试验三的基本事件空间分别为不同的集合，每个集合中包含一系列可能发生的事件。各随机事件发生的可能性也因试验而异。在试验一中，假设掷一枚标准骰子，其基本事件空间为{1，2，3，4，5，6}，每个点数出现的可能性相等，即每个事件的概率均为1/6。在试验二中，假设从一副标准扑克牌中随机抽取一张牌，其基本事件空间为该扑克牌中所有52张牌，每张牌出现的可能性相等，即每个事件的'概率均为1/52。在试验三中，假设从一个装有5个红球和5个蓝球的袋子中随机取出一个球，其基本事件空间为{红球，蓝球}，两种事件出现的可能性相等，即每个事件的概率均为1/2。
生：在试验一中基本事件空间=｛正，反｝，两种情况发生的可能性相同都为0.5。
在试验二中基本事件空间=｛1，2，3，4，5，6｝，六种情况发生的可能性相同都为1。
在试验三中基本事件空间={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四种情况发生的可能性相同都为0.25。
2、以问题的形式将试验一、二、三的结果以表格的形式归纳表现出来。问题：试验一、二、三中基本事件空间，每个基本事件出现的概率是多少？（利用概率性质进行求解）
试验一、试验二、实验三的归纳表格：616（总结、概括）
让同学们对照表格观察猜想发现三个试验的共同点：
（1）有限性在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件：
（2）等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的。
我们称这样的实验为古典概型。上述的三个例子都是古典概型。
【设计意图】为了帮助同学们理解古典概型，设计了三个实验，这些实验都是基于古典概型的。通过这些实验，同学们可以从试验本身入手，找到它们的共性，从而深入理解古典概型的定义。同时，这些实验也鼓励同学们探索问题、猜想、比较和归纳，提高他们的观察能力和问题解决能力。
3、古典概型的定义：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型，简称为古典概型。
4、小试牛刀
（1）在适宜的条件下”种下一粒种子，观察它是否发芽？“
这个实验的基本事件空间为（发芽，不发芽），而”发芽“或”不发芽“这两种结果出现的机会一般是不均等的。
（2）从规格直径为300+0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d？
测量值可能是从299.4~300.6mm之间的任何的一个值，所有可能的结果有无数个
【设计意图】判断一个试验是否为古典概型是本节课的重点难点，在这里设这个联系可以起到检验同学是否真正理解古典概型的作用，同时也可以让同学们学会新知识的应用。
5、学生讨论，举出一些身边的古典概型的例子：
（如：“用抽签法从班里抽取一名学生代表”这是一古典概型；“用抽签法从班里抽取一名学生代表，结果为男代表或者女代表”假如男女生人数不相等则不是古典概型。
本教学设计通过提出问题的方式，旨在帮助学生更好地理解古典概型的定义和特点。同时，通过让学生参与讨论，并提供实例，以加深他们对该概念的理解，从而提高其发现能力等。
（三）探索方法
1、思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？
思考：①在掷骰子的试验中，事件A“出现3”发生的概率是多少？
②在掷骰子的试验中，事件B“出现的点数不大于4”发生的概率是多少？
【设计意图】这里没有直接给出公式，而是安排了问题，引导学生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念。
2、理论证明
一般地，对于古典概型，如果试验的n个事件为A1，A2，A3？An，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件概率加法公式得P（A1）+P（A2）+P（A3）+.......+P（An）=P（A1UA2UA3UAn）=P（）=1
又因为每个基本事件发生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=.....=P（An）代入上式得1。
在一个古典概型中，假设基本事件的总数为n，并且每个基本事件发生的概率相等，即为1/n。如果一个随机事件A包含了m个基本事件，那么它发生的概率可以用互斥事件的概率加法公式来计算，即P（A）= m/n。因此，在古典概型中，一个事件发生的概率与它所包含的基本事件数成正比，即nP（A）= A包含的基本事件个数。
总的基本事件个数，这一定义称为概率的古典定义。
【设计意图】借助互斥事件的概率加法公式，同学们接受这个理论这名并不困难。理论证明更具有说服力，同时将所学习的概率知识串联起来，体现了知识的整体性与连贯性。
古典概型教学设计-教学设计3
教学目标：
（1）理解古典概型及其概率计算公式；
（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
教学重点：
理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率、
教学难点：
如何判断一个随机试验是否属于古典概型？需要先明确古典概型的定义：每个基本事件发生的可能性相等且互不影响。因此，如果一个试验满足这个条件，则可以被归为古典概型。为了分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，我们需要对该试验进行分析。首先，确定所有可能的结果和基本事件。其次，计算每种基本事件发生的概率。最后，就可以根据需要进行计算，以找到特定事件的概率或将多个事件组合起来以获得更复杂的结果。通过以上步骤，我们可以清楚地了解一个试验是否符合古典概型的定义，并能够准确计算所需事件的概率。
教学过程：
导入：故事引入
探究一
试验：
（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验
（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验
上述两个试验的所有结果是什么？
一、基本事件
1、基本事件的定义：
随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件
2、基本事件的.特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？
探究二：你能从上面的两个试验和例题1发现它们的共同特点吗？
二、古典概型
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
思考：判断下列试验是否为古典概型？为什么？
（1）、从所有整数中任取一个数
（2）、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。
（3）、射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环，…、命中1环和命中0环（即不命中）。
（4）、有红心1，2，3和黑桃4，5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张、
古典概型教学设计-教学设计4
教学背景分析
（一）本课时教学内容的功能和地位
本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修3第三章概率第2节古典概型的第一课时，主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。
从教材知识编排角度看，学生已经学习完随机事件的概念，概率的定义，会利用随机事件的频率估计概率，学生还要学习几何概型，古典概型的知识在课本当中起到承前启后的作用。古典概型是一种特殊的概率模型。由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的。
有利于理解概率的概念，有利于计算事件的概率；为后续进一步学习几何概型，随机变量的分布等知识打下基础；它使学生进一步体会随机思想和研究概率的方法。
（二）学生情况分析（所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况）
1、学生的认知基础：
初中生已经初步了解随机事件的概念，能够使用列表法和树状图求等可能事件的概率。在前面学习概率的章节中，他们掌握了用频率估计概率的方法，即统计定义。他们也了解了事件之间的关系与运算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性质和概率的加法公式。这些知识储备为本节课的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推导打下了基础。通过前面的学习，学生对于掷硬币、掷骰子等简单的随机事件的概率已能求得，并且还熟悉大量生活中的随机事件的实例。
2、学生的认知困难：
我调查了初中的数学老师，和高一的学生对这部分知识的理解，发现学生初中学习了等可能事件的概率，对简单的等可能事件可计算其概率，但没有模型化，所以造成学生只知其然，根据以往的教学经验，如果不对概念进行深入的理解，学生学完古典概型之后，还停留在原有的认知水平上。
教学目标
1、学生通过对大量生活实例的对比分析，了解基本事件的特点，理解古典概型的概念、特征及其计算公式。
2、学生经历从生活实例抽象数学模型的过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点；学生能够用随机的观点理解世界。
3、通过生动有趣的实例，让学生深刻认识到数学是从生活中源源不断地涌现出来的。同时，让学生感受到数学在现实世界中的应用价值，如何用数学去解释各种现象，并解决我们在生产和生活中遇到的问题。
教学重、难点及分析
本节课的重点是通过实例理解古典概型的两个特征及其概率计算公式。
本节课的难点主要集中在学生对基本事件的概念理解和对古典概型的两个特征的准确理解上。虽然初中阶段已经学过等可能事件的概率，但这并不代表所有学生都能轻松掌握本节课的知识点。因此，在教学过程中，应该注重帮助学生理解基本事件是指样本空间中不可再分的单个事件，而且每个基本事件发生的概率相等。同时，还要让学生明确古典概型必须满足样本空间有限且每个基本事件发生的概率相等这两个特征。通过清晰的讲解和生动的例子，可以帮助学生更好地理解和掌握本节课的知识点。
教学过程
由于我的问题开放性比较大，所以这里只能预设一下过程，实际教学过程中，要根据学生的回答情况做相应的调整。
1、提出问题：
问题1、生活中你能举出哪些随机事件的例子？
对于这个问题，学生可能举的例子非常多，例如：掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上；掷一枚质地均匀的骰子出现1点；汽车到十字路口正好遇到红灯；从围棋罐中摸出白子；买一张彩票中奖；射击正好中10环；种一粒种子正好发芽。等等。
如果学生在举例子的时候遇到困难，老师可以通过引导学生从日常生活场景中提取例子来帮助他们。例如，可以让学生从上学路上、体育比赛、扑克牌游戏等方面来寻找例子。这样不仅可以帮助学生更好地理解问题，还能够增强他们的实践能力和观察能力。
我的课程设计意图是通过让学生从日常生活中举出大量随机事件的例子，引导他们自主分析和研究，进而归纳出古典概型的特征。启发学生从实际问题出发，探索数学在现实中的应用价值，激发他们的`求知欲和学习兴趣。同时，也希望通过此课程设计，让学生深刻理解数学是解决实际问题的有力工具，培养他们的数学思维和创新能力。
为了帮助学生更好地理解概率论中的古典概型，我将引入一些相关实例作为示范。这些实例既包括了经典的掷硬币、掷骰子等，也涵盖了非古典概型的典型案例。如果学生无法自己举出实例，我会根据学生的情况适时进行补充。这些必须具备的例子包括：抛硬币、掷骰子、种子发芽、等车时间预测和向圆盘扔黄豆等。
2、分析实例：
在这一环节中，我希望学生能够利用已经掌握的经验，去求解给出的随机事件的概率。有些学生可能会采用之前学习的统计方法，通过频率来估算概率。对于这种方法，我认为要给予肯定，同时也要启发学生这种方法的缺点，例如需要耗费时间和精力，同时在某些情况下也不太容易操作。另外一些学生可能会运用初中时学到的等可能事件概率的方法，来求解部分随机事件的概率。对于这种方法，我也会先称赞其正确性。我的设计意图是让学生联系自己之前所学的知识，从已有的认知基础出发，去理解和感受新的知识。
在求概率的过程中，学生会发现有些随机事件的概率求出来了，有些却不能求出来，举例：
掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率是1/2；
掷一枚质地均匀的骰子出现1点是1/6；
古典概型教学设计-教学设计5
（一）教学内容
这节课是由本人原创，选自高中数学教材《必修三》第三章第二节《古典概型》，安排为两课时，本节课是第一课时。
（二）教学目标
1、知识与技能：
（1）通过试验理解基本事件的概念和特点；
（2）通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式；
（3）会求一些简单的古典概率问题。
2、过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。
3、情感与价值是培养学生创新思想的重要环节。通过具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、善于发现的能力。例如，可以讲述关于科技创新的故事，如苹果公司创始人乔布斯的成功经历，引导学生理解创新对于个人和社会的价值。同时，也可以探讨一些社会热点问题，如环境污染、食品安全等，引导学生思考如何用创新的思维方式解决这些问题。通过这样的教育方法，不仅能增强学生的学习兴趣，还能使他们具备更加创新的思维方式，为未来的发展打下坚实的基础。
（三）教学重、难点
重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。
（四）学情分析
[知识储备]
初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率；
高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。
[学生特点]
我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。
（五）教学策略
由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。
（六）教学用具
多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。
（七）教学过程
[情景设置]
有一本好书，两位同学都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。这两种方法是否公平？
☆处理：为了引起学生的兴趣，我分享了一个生活实例：小明和小红在玩掷骰子游戏，小明每次掷出1、2、3点的概率都是相等的，而小红每次掷出1点的概率是50%，掷出2点的概率是30%，掷出3点的概率是20%。他们俩谁更容易获胜呢？通过这个实例，我引出了公平与否实质上是概率大小问题的主题，开始了本堂课的教学。
[温故知新]
（1）回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。
（2）由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。
[探究新知]
一、基本事件
思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果？
试验2：掷一枚质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果？
定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
☆处理：围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。类比生物学中对细胞的研究，过渡到研究基本事件对建立概率模型的必要性。
思考：掷一枚质地均匀的骰子
（1）在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗
（2）随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件？
掷一枚质地均匀的硬币
（1）在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗
（2）“必然事件”包含哪几个基本事件？
基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的'；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
☆处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、总结的能力。设计随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机事件概率的求取打下伏笔。
二、古典概型
思考：从基本事件角度来看，上述两个试验有何共同特征？
古典概型的特征：
（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数有限；
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。
师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？
（2）在2008年的北京奥运会上，中国选手张娟娟在射箭项目中表现出色，为中国赢得了该项目的首枚奥运金牌。值得一提的是，射箭这项比赛并非纯粹的运气，而是需要选手具备出色的技术和心理素质。因此，我们是否可以使用古典概型来描述打靶这一试验呢？经过简要的分析后，我们认为不太可能。古典概型通常用于描述有限个数的离散事件，例如扔硬币、掷骰子等。而打靶则是一项连续性的竞技运动，其结果受到多种因素的影响，包括选手状态、环境因素、装备等等。因此，我们很难将打靶这项竞技运动简单地归纳为一个有限的事件集合。此外，即使我们将打靶简化为一个有限事件集合，其结果也不符合古典概型的基本条件之一，即每个事件发生的概率相等。综合来看，我们认为打靶这一试验不适合用古典概型来描述。相反，我们可以使用更为复杂的概率模型，例如连续分布或离散分布模型，来更准确地描述打靶这一竞技运动的结果。
设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。
三、求解古典概型
思考：古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率又如何计算？
（1）基本事件的概率
试验1：掷硬币
P（“正面向上”）= P（“反面向上”）=
试验2：掷骰子
P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=
结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，则每一个基本事件出现的概率为
☆处理：提出“如果不做试验，如何利用古典概型的特征求取概率？”
首先，老师让学生分成小组讨论掷硬币试验中如何求取基本事件的概率，并规范学生的解答。同时，老师指出甲同学提出的“掷硬币方案”的公平性需要进一步讨论。其次，学生需要分析掷骰子试验中基本事件概率的求解过程，并得出一般性结论。这样可以帮助学生更好地理解基本概率概念和数学原理。
（2）随机事件的概率
掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3”，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P（A）与P（B）？
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