对数的概念教学设计

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对数的概念教学设计

时间：2024-08-15 15:26:48 教学资源投诉投稿

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对数的概念教学设计

　　作为一位优秀的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。教学设计应该怎么写才好呢？以下是小编收集整理的对数的概念教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

对数的概念教学设计

对数的概念教学设计1

　　教学目标：

　　1、理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；

　　2、渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。

　　教学重点：

　　对数的概念

　　教学过程：

　　一、问题情境：

　　1、（1）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭、①取5次，还有多长？②取多少次，还有0、125尺？

　　（2）假设20xx年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是20xx年的2倍？

　　抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？

　　2、问题：已知底数和幂的值，如何求指数？你能看得出来吗？

　　二、学生活动：

　　1、讨论问题，探究求法、

　　2、概括内容，总结对数概念、

　　3、研究指数与对数的关系、

　　三、建构数学：

　　1）引导学生自己总结并给出对数的概念、

　　2）介绍对数的表示方法，底数、真数的含义、

　　3）指数式与对数式的关系、

　　4）常用对数与自然对数、

　　探究：

　　⑴负数与零没有对数、

　　⑵，、

　　⑶对数恒等式（教材P58练习6）

　　①；②、

　　⑷两种对数：

　　①常用对数：；

　　②自然对数：、

　　（5）底数的取值范围为；真数的取值范围为、

　　四、数学运用：

　　1、例题：

　　例1、（教材P57例1）将下列指数式改写成对数式：

　　（1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、

　　例2、（教材P57例2）将下列对数式改写成指数式：

　　（1）；（2）3=—2；（3）；（4）（补充）ln10=2、303

　　例3、（教材P57例3）求下列各式的.值：

　　⑴；⑵；⑶（补充）、

　　2、练习：

　　P58（练习）1，2，3，4，5、

　　五、回顾小结：

　　本节课学习了以下内容：

　　⑴对数的定义；

　　⑵指数式与对数式互换；

　　⑶求对数式的值（利用计算器求对数值）、

　　六、课外作业：P63习题1，2，3，4、

对数的概念教学设计2

　　1教学目标

　　1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

　　2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

　　3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

　　4、培养学生的.类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

　　2学情分析

　　现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

　　3重点难点

　　重点：

　　（1）对数的概念；

　　（2）对数式与指数式的相互转化。

　　难点：

　　（1）对数概念的理解；

　　（2）对数性质的理解。

　　4教学过程

　　4.1第一学时

　　教学活动活动1【导入】创设情境引入新课

　　引例（3分钟）

　　1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。

　　（1）取5次，还有多长？

　　（2）取多少次，还有0.125尺?

　　分析:

　　(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得

　　(2)可设取x次,则有

　　抽象出:

　　2、xx年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是xx年的2倍？

　　分析:设经过x年,则有

　　抽象出:

对数的概念教学设计3

　　教学目标：

　　1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.

　　2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.

　　教学重点：

　　对数函数性质的应用.

　　教学难点：

　　对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.

　　教学过程：

　一、问题情境

　　1.复习对数函数的.性质.

　　2.回答下列问题.

　　(1)函数y=log2x的值域是 ;

　　(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是 ;

　　(3)函数y=log2x(0

　　3.情境问题.

　　函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?

　　二、学生活动

　　探究完成情境问题.

　　三、数学运用

　　例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.

　　练习：

　　(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.

　　(2)函数，x(0，8]的值域是 .

　　(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函数的值域是_______________.

　　例2 判断下列函数的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.

　　例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

　　(1)求函数的定义域与值域;

　　(2)求函数的单调区间.

　　练习：

　　1.下列函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的序号).

　　2.函数y=lg( -1)的图象关于对称.

　　3.已知函数 (a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .

　　4.求函数，其中x [ ，9]的值域.

　　四、要点归纳与方法小结

　　(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;

　　(2)换元法;

　　(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).

　　五、作业

　　课本P70～71-4，5，10，11.

对数的概念教学设计4

　　课题：3.2.1对数的概念（第1课时）

　　一 .教材分析

　　“对数的概念”这节课是北师大版必修1第3章指数函数和对数函数第四节——“对数”的第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础．

　　二. 学情分析

　　高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程．

　　对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中．

　　三. 教学目标

　　1. 理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化．

　　2.学生在解决具体问题中体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数．

　　3. 学生在学习过程中感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想，学会用相互联系的观点辩证地看问题．

　　四. 重点与难点

　　重点：（1）对数的概念；

　　（2）对数式与指数式的互化．

　　难点：对数概念的形成．

　　五。教学方法与教学手段

　　问题教学法，启发式教学．

　　六．教学过程

　　1.创设情境建构概念

　　某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%．（设该物质最初的质量为1）

　　【问题1】你能就此情境提出一个问题吗？

　　[设计意图]通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式ab =n中已知两个量求第三个量．

　　[教学过程]

　　师：写好的同学请和同桌交流一下。师：你提的是什么问题呢？

　　生：经过5年，这种物质的剩留量为原来的多少？

　　师：是多少呢？

　　生：0.845=n。

　　师：有不同的问题吗？

　　生：经过多少年，这种物质的剩留量为原来的一半？ 1

　　师：这个问题怎么解决呢？ 0.84x=2。

　　师：同学们提出了很好的问题，这两个问题实际上都与我们学过的指数函数y=0.84x有关．第一个问题是已知指数x求幂y；第二个问题是已知幂y求指数x．如果底数是未知的，那么，我们还可以解决已知指数x和幂y求底数a的问题．

　　[阶段小结]这些问题实际就是在研究a =n（其中a＞0且a≠1）中已知两个量求第三个量．我们可以研究以下三类问题：

　　设a =n。

　　（1）已知a，b，求n；比如32＝9，53＝125，…… （2）已知b，n，求a；

　　比如a5＝32？a＝2，a3＝5？a＝35，……

　　（3）已知a，n，求b。 2b＝2？b＝1， 2b＝4？b＝2，　　【问题2】2b=3，这样的指数b有没有呢？

　　[设计意图]利用具体的问题引发学生的认知冲突，引导学生运用数形结合的方法探索指数b是存在的，并且只有一个，进而想办法用数学符号表示指数b．

　　[教学过程]

　　生：2b＝3这个问题和指数函数y=2x有关，我们可以作出它的图象来观察。师：作出y=2x与y=3的图象，发现它们有交点，而且只有一个，那么指数b在哪里呢？

　　生：交点的横坐标就是指数b．

　　师：看来满足2b＝3的指数b可由“2和3”唯一确定，但它究竟是个什么数呢？现在用我们学过的数又不能把它写出来，怎么办呢？

　　生：用一个新的.符号来表示它。

　　师：是的，数学家也是这么想的，他们解决这种问题的办法就是引进一个新的符号，比如这里的a3＝5，a等于什么呢？数学家就用a＝35来表示， a是由3和

　　5确定的，将3和5写在相应的位置。

　　师：现在如何表示这里的指数b呢？指数b由2和3确定，数学家用log23来表示，读作以2为底3的对数，其中2为底数，写在下方，3叫真数．

　　11师：有了这个符号，就可以解决我们刚才的问题了，0.84x=2？ x＝log0.842。

　　师：你能再举一些这样的对数吗？

　　生：3b＝10？ b＝log310； 4b＝5？ b＝log45； 2b＝7？ b＝log27；

　　……

　　师：这里的1能用对数表示吗？

　　生：1= log22．

　　师：同样这里的2也可以表示为log24。对数b其实就是一个数．

　　思考：根据这些具体的例子，你能得到一般情况下，对数是怎么表示的吗？对数的概念：如果a的b次幂等于n（其中a＞0，a≠1），即ab=n，那么就称b是以 a为底 n的对数，记作logan＝b．其中，a叫做对数的底数，n叫做真数．数学史简介：对数是由17世纪苏格兰数学家纳皮尔发明的，有兴趣的同学可以查阅相关的数学史资料。

　　师：根据对数的概念，我们不难发现，对数来源于指数，这两个等式表示的是a，b，n三个量之间的同一个关系，只是表现形式不同而已，比如在a =n

　　中，a＞0，a≠1，a叫底数，b叫指数，n叫幂，当变为对数式时，a的范围不变，a还叫底数，指数b现在叫对数，幂n现在叫真数。

　　2．具体实例理解概念

　　[学生活动]请每位同学写出2—3个对数，与同桌交流．

　　[设计意图]深入理解对数．第一阶段，让学生体会对数可以转化为指数，对数式和指数式是等价的；第二阶段，认识特殊的对数，明确对数式中a，b，n的范围． [教学过程]

　　师：大家都在积极地认识对数这个新朋友。我们一起来看看，有同学写了这样一个对数log327。你知道它是个什么样的数吗？

　　师：为什么等于3呢？

　　生：因为33 =27。

　　师：还有同学写了log19，这是个什么数啊？

　　生：－2。师：为什么？

　　生：因为（）－2 =9。

　　师：想认识对数只要将它转化为相应的指数式就容易理解了。师：我也写一个log926，这是个什么数呢？生：不知道。

　　师：你知道它大概是多大吗？生：1到2之间。

　　师：你怎么知道的呢？

　　生：因为91=9，92=81，26在9和81之间。

　　师：你是将问题转化为指数问题来考虑的我们知道对数就是一个数，可以设它为b，转化为9b =26就好理解了。

　　[阶段小结]其实想要认识同学写的对数，只要将它转化为相应的指数式就明白了，指数式和对数式是可以等价转化的

　　师：看大家写的对数有大于0的，有小于0的，有没有等于0的对数呢？

　　生：log21=0。师：还有吗？

　　生：只要底数取a>0，a≠1，真数为1的对数都等于0。师：怎么表示呢？

　　生：loga1=0（a>0，a≠1）。师：为什么？

　　生：因为a0＝1（a>0，a≠1）。

　　师：a0＝1是个特殊的指数式，还有其他特殊的指数式吗？

　　生：a1＝a。

　　师：由这个我们又能得到什么样的对数式呢？

　　生：logaa=1（a>0，a≠1）。

　　师：对数可正可负可为0，那对数是否能取到所有的实数呢？

　　生：是的

　　师：你怎么知道的呢？

　　生：从指数式a =n（其中a＞0且a≠1）中我们可以知道。

　　师：对数b可以取到一切实数，底数a＞0，a≠1，真数n应满足什么要求呢？

　　生：大于0。

　　生：在a＞0且a≠1时，a =n ，根据指数函数的值域可知 n只能取大于0的数。

　　[阶段小结]通过讨论，我们认识了一些特殊的对数，知道对数b可以取到一切实数，但是真数n必须大于0。在认识对数的过程中，我们运用了对数式与指

　　数式之间的等价转化。 3．概念应用方法总结

　　练习求下列各式的值：（1）log264；（2）log10100；（3）log927． [设计意图] （1）理解对数是个数，对数问题可以转化为指数问题来解决．（2）反思解题过程，从中得到两个对数性质logaab=b，alogan＝n （a＞0且a≠1），为对数求值提供新的方法．（3）激起学生进一步探索对数相关结论的兴趣．（4）介绍常用对数和自然对数． [教学过程]

　　师：回头看第1个问题的解决过程，log226=6，log1010—2=—2你有什么发现？

　　师：一般情况下logaab=b对吗？

　　生：对，因为ab= ab。

　　师：在logaa=b这个式子中，真数n变成了a，相当于将指数式a =n带入对数式logan=b，消去n。现在如果将对数式logan=b带入指数式a =n消去b，会得到什么呢？

　　生：alogna＝n （a＞0且a≠1）．

　　师：从第3小题中，你又会有什么发现呢？对数还有很多有趣的性质，有兴趣的同学可以继续研究。

　　师：大家看第2小题底数是10，我们通常将以10为底的对数叫常用对数，简记为log10 n＝lg n．以后在高等数学和物理学中还会经常用到以e为底的对数，叫做自然对数，loge n＝ln n．比如，lg2，ln3。

　　【问题3】什么是对数？研究对数的基本方法是什么？

　　[设计意图]回顾反思本节课学习的知识和方法．主要让学生体会研究一个新的数学对象的一般方法，即

　　生：对数就是一个数．遇到对数问题转化为指数问题来解决．

　　师：很好，我们通过一些具体的例子得到了对数的概念，又通过举例和练

　　习进一步认识了对数，在认识的过程中，发现遇到对数的问题可以转化为指数问题来解决。这两个式子是等价的，表示的是a，b，n这三个量之间的同一种关系。