《自行车里的数学》的教学设计

《自行车里的数学》的教学设计

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就有可能用到教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编帮大家整理的《自行车里的数学》的教学设计，希望能够帮助到大家。

《自行车里的数学》的教学设计1

　　综合应用“自行车里的数学”是在第三单元“比例”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

　　“自行车里的数学”主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车能变化出多少种速度。

　　一、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

　　这一部分由以下4个环节组成。

　　1、提出问题。教材通过呈现学生的熟悉两种不同型号自行车的图片，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。

　　2、分析问题。教材分两步呈现。首先，呈现了学生探讨如何解决问题的场面，提出了两种方案。

　　一，通过直接测量来解决问题，但误差较大。

　　二，通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。接下来，呈现了学生探讨如何解决第二个方案中的关键问题“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”的过程。学生想到如果只凭观察是数不清的，要通过更精确的方法找出答案。学生根据“链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿”，判断出：前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数，解决了这个关键问题，从而理清了解决问题的思路。

　　3、建立数学模型、收集数据并求解。首先，学生根据分析问题得到解题思路，建立数学模型：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。接下来，学生分组收集所需要的数据，再代入数学模型，求出答案。

　　4、汇报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果，再对各组的结果进行比较。

　　二、研究变速自行车能变化出多少种速度

　　在学生研究清楚了普通自行车行驶速度与其内部结构的关系之后，进一步让学生探讨变速自行车中的数学问题──可以组合出多少种速度。教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2个前齿轮，6个后齿轮。接着提出问题“能变化出多少种速度”，再呈现学生“收集数据—建立数学模型—代入数据、求解—解决问题”的过程。最后通过一个问题“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导学生对各种速度的产生进行深入的解释。

　　【学情分析】

　　虽然12岁以下的儿童不允许骑自行车上路，但是很多六年级的孩子已经学会了骑自行车。他们对自行车已经有了一定程度的'了解，比如，前后齿轮大小不同，齿数也不同，用链条将前后齿轮连接起来。自行车的前后齿轮肯定存在一定的关系，因为由齿轮带动的前后车轮走的距离是一样的。学生可能对前轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数有个大致的结论。通过本节课的研究，学生会将自己的理论进行定性的概括。

　　【教学目标】

　　知识与技能使学生综合运用所学知识解决实际问题，经历”提出问题-分析问题-建立数学模型-求解-解释与应用”的问题解决的基本过程。

　　过程与方法使学生经历问题解决的基本过程，获得运用数学知识解决实际的思考方法，并加深所学知识及其相互关系的理解。

　　情感、态度、价值观使学生体会数学与生活的广泛联系。

　　教学重点：通过实践活动，研究普通自行车速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数。

　　教学难点：研究普通自行车的前后轮齿数与它们转数的关系。

　　教学准备：普通、变速自行车实物、测量记录表、磁力扣，指定部分学生课前测量结果。

　　【教学过程】

　　（一）谈话导入，揭示课题。

　　教师出示普通自行车实物。

　　（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系。

　　1、以疑激趣。

　　大家知道这辆自行车蹬一圈能走多远吗?怎样解决这个问题呢？

　　2、分析问题，探索方法。

　　（1）交流讨论，提出方案。

　　方法一：蹬一圈，通过直接测量来解决问题。

　　方法二：通过车轮的周长乘后齿轮的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。

　　师：请学生汇报预先测量好的数据。

　　学生汇报的数据各不相同。

　　师：学生汇报的数据各不相同，说明直接测量这种方法不太准确，误差很大。我们还可以应用多学过的数学知识，通过计算得出蹬一圈能走多远。

　　（2）找到关键问题，建立数学模型。

　　师：车轮转动的圈数，实际上是谁转动的圈数？（车轮转动的圈数实际上是后齿轮转动的圈数。

　　师：解决问题的关键是什么呢？

　　前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？

　　师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？

　　学生合作，观察填表，同时转动自行车的踏板，探究前后轮的转动规律。

　　踏板转一圈，是不是自行车的车轮转一圈？

　　生：不是，踏板转一圈，只是前齿轮转一圈，自行车走的路程跟后齿轮转动的圈数有关。

　　教师慢慢转动自行车的踏板，学生观察前后轮之间的传动关系并讨论。

　　生：链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。

　　师：如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？

　　生：前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样长度。所以前齿轮的齿数与转数的乘积就等于后齿轮的齿数与转动的乘积。

　　板书：前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数

　　师：前齿轮转1圈时，后齿轮转的圈数怎样表示？

　　生根据比例的基本性质推理说明。

　　教师板书：前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数

　　后齿轮转数=《自行车里的数学》教学设计

　　小结阶梯思路：自行车蹬一圈走的距离=《自行车里的数学》教学设计×车轮周长

　　（3）搜集整理数据，代入模型求解。

　　师：请大家把这辆自行车前齿轮齿数、后齿轮齿数以及车轮半径填入表格，并代入我们得出的相等关系式，求出答案。

　　学生分组汇报交流。

　　（三）研究变速自行车能变化能变化出多少种速度

　　1、出示变速自行车实物。

　　师：仔细观察，这辆自行车分别有几个前齿轮和几个后齿轮？请分别数一数，填在书上的表格里。思考：可以组合出多少种不同的速度？

　　教师巡视指导，帮助有困难的小组顺利活动。

　　学生汇报交流。

　　2、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

　　师：蹬同样的圈数，自行车走的距离和哪些数据有关？请同学们把课本上的表格填写完整，一定能有所发现。

　　学生独立填表格，交流讨论前、后齿轮数比和自行车走得距离的关系。

　　学生汇报：当前齿轮齿数:后齿轮齿数的比值最大时，自行车走得最远。

　　（四）巩固练习，拓展思维。

　　1、前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71厘米。

　　（1）你能算出蹬一圈，它能走多远吗？

　　（2）小刚家距离学校大约1000米，他从家到学校至少要蹬多少圈？

　　学生自主解答，指名汇报交流。

　　2、自行车里蕴含着丰富的数学问题，变速自行车的发明大大解决了我们面对不同路况的需要。自行车运动员在比赛时要经过各种不同的路段，你觉得在上坡时应该怎样搭配前后齿轮才省力？下坡时应该怎样搭配更合理？请大家在课外继续探索这个问题。

　　（五）课堂总结。

《自行车里的数学》的教学设计2

　　综合应用自行车里的数学是在第三单元比例之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

　　自行车里的数学主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车能变化出多少种速度。

　　一、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

　　这一部分由以下4个环节组成。

　　1.提出问题。教材通过呈现学生的熟悉两种不同型号自行车的图片，直接提问蹬一圈，能走多远，引出学生对自行车里的数学问题的研究。

　　2.分析问题。教材分两步呈现。首先，呈现了学生探讨如何解决问题的场面，提出了两种方案。一，通过直接测量来解决问题，但误差较大。二，通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。接下来，呈现了学生探讨如何解决第二个方案中的关键问题前齿轮转一圈，后齿轮转几圈的过程。学生想到如果只凭观察是数不清的，要通过更精确的方法找出答案。学生根据链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿，判断出：前齿轮转的圈数前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数后齿轮的齿数，解决了这个关键问题，从而理清了解决问题的思路。

　　3.建立数学模型、收集数据并求解。首先，学生根据分析问题得到解题思路，建立数学模型：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。接下来，学生分组收集所需要的数据，再代入数学模型，求出答案。

　　4.汇报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果，再对各组的.结果进行比较。

　　二、研究变速自行车能变化出多少种速度

　　在学生研究清楚了普通自行车行驶速度与其内部结构的关系之后，进一步让学生探讨变速自行车中的数学问题──可以组合出多少种速度。教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2个前齿轮，6个后齿轮。接着提出问题能变化出多少种速度，再呈现学生收集数据建立数学模型代入数据、求解解决问题的过程。最后通过一个问题蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远，引导学生对各种速度的产生进行深入的解释。教学建议

　　1.这个活动可用1课时进行。

　　2.正式活动前，教师应充分准备课上需要用到的数据和图片。如，不同品牌、不同型号的普通自行车和变速自行车的车轮直径、前、后齿轮的个数及齿数；普通自行车和变速自行车链条、前齿轮和后齿轮三者组合关系的图片。教师也可以要求学生做一些准备。如，请学生观察自行车，了解自行车的结构和行进的基本道理；收集一些自行车的相关数据等等。

　　3.正式教学时，应注意以下几点。

　　（1）在研究两个问题之前，教师可以先让学生说一说自己了解到的关于这两种自行车的知识，再提出问题。这样可以帮助学生更好地理解和分析所要解决的问题。如果学生理解有困难，尤其是变速自行车的变速原理，教师可借助课前准备好的图片进行说明。

　　（2）可以让学生以小组为单位，讨论、研究解决问题的方案，使学生充分经历分析问题建立数学模型求解的解决问题的基本过程。教材上呈现了学生在解决问题过程中可能出现的方案，教学时教师要注意本班同学的不同思路，并适当加以引导，帮助学生建立相应的数学模型。

　　（3）如果学生课前没有收集到解决问题所需要的数据，教师应及时为学生提供。

　　（4）在各小组成功地解决了每一个问题之后，教师应请每一个小组解释、说明本组研究的思路和结果。并组织全班同学对各组的研究方法和结果进行比较，以使学生获得运用数学解决实际问题的思考方法。

　　（5）除了教材上提出的这两个问题以外，教师还可以提出一些其他问题，引发学生的深入思考。如，让学生按由远到近（蹬同样的圈数，使车走的距离）的顺序，将各种组合排序；如何使这辆变速自行车能变化出12种不同的速度等等。教师也可以让学生自己提出一些自行车里的数学问题并解决它。这样不仅可以使学生了解数学与生活的广泛联系，还可以培养学生从不同的角度发现实际问题中所包含的数学信息的能力。

《自行车里的数学》的教学设计3

　　学习内容：

　　人教版小学数学教材六年级下册第67页。

　　学习目标：

　　1．运用所学的圆、比例等知识解决问题。

　　2．了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。

　　3.通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力。

　　4.经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。

　　学习重点：

　　运用所学的比例或与其相关的知识解决自行车中的数学问题。

　　学习难点：

　　运用所学的`比例或与其相关的知识解决自行车中的数学问题。

　　学习准备：

　　课件等。

　　学习过程：

　　环节预设 教师活动 学生活动 设计意图

　　一、情境导入“你知道哪些自行车的种类？”

　　出示各种自行车的图片学生积极思考、回答问题。先给出学生一个熟悉的生活场景，便于学生理解。

　　二、新知讲授

　　（一）揭示课题

　　1．说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。

　　2．自行车里会有数学问题吗？想一想。

　　（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系

　　1．提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。

　　2．分析问题

　　（1）学生讨论如何解决问题。

　　方案一：直接测量，但是误差较大。

　　方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。

　　（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？

　　前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数

　　3．建立数学模型，收集数据并求解。

　　（1）蹬一圈车子走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）

　　（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。

　　4．汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。

　　（三）研究变速自行车能组合出多少种速度

　　1．提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？

　　（1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。）

　　（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？

　　2．分析问题，求解，汇报。

　　3．蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？学生讨论交流并回答问题。

　　学生通过观察、思考、讨论、合作、解决问题等一系列学习过程，逐步培养自己的合作探索精神，更加善于在生活中进行学习。

　　动手操作的过程中，学生会逐渐融入到知识形成的整个过程当中去，培养学生解决实际问题的能力，了解数学与生活的密切关系。

　　三、巩固应用

　　1、已知：前齿轮齿数为：26，后齿轮齿数为：16，车轮直径为：66cm。问：①你能算出蹬一圈，它能走多远？②小红家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？

　　共两题学生进行思考、解答。通过习题的演练，让学生将知识点进一步应用到实际解决问题当中。

　　四、课堂小结

　　你有什么收获？学生思考并回答让学生体验成功的喜悦，进一步拓展学生的思维和创造能力。

《自行车里的数学》的教学设计4

　　教材分析：

　　综合应用《自行车里的数学》是小学数学六年级下下册中在第三单元“比例”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

　　《自行车里的数学》主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。

　　教学理念：

　　数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。可以说生活中处处有数学。《数学课程标准》中指出：“数学教学是数学活动，教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的数学情境……。” 在新一轮课程改革的实施过程中，“数学生活化”问题受到越来越多的教育工作者的关注和肯定。《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学过程。”在生活中，数学无处不在，小到日常购物，大到航空航天工程等数据的处理。学生学习数学是“运用所学的.数学知识和方法解决一些简单的实际问题的，必要的日常生活的工具。”引导学生把所学知识联系，运用于生活实际，可以促进学生的探索意识和创新意识的形成，培养学生初步的实践能力。

　　新课程标准数学教材突出了数学与实际生活的联系，许多教学内容都建立了形象的生活情境，以帮助学生更好地学习数学，应用数学。《自行车里的数学》就是让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识来解决生活中常见的有关自行车里的实际问题。在传授数学知识和训练数学能力的过程中，教师要自然而然地注入生活内容，引导学生学会运用所学知识为自己生活服务。这样的设计，不仅贴近学生的生活水平，符合学生的需要心理，而且也给学生留有一些瑕想和期盼，使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密。让数学教学充满生活气息和时代色彩，真正调动起学生学习数学的积极性，培养他们的自主创新能力和解决问题的能力。

　　教学目标：

　　1、让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。

　　2、让让学生了解数学与生活的广泛联系，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

　　教学重难点：

　　1、普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型；

　　2、变速自行车的能变化出多少种速度。

　　教学过程

　　一、新课导入：

　　师：同学们，我们学数学用数学，生活中处处有数学，你看我们这自行车里就有许多数学知识。今天我们就一起研究自行车里的数学

　　二、新课教学：

　　1、了解自行车的结构和行进原野

　　（课前在讲台上摆放3辆自行车，一辆普通自行车，一辆变速自行车，一辆儿童自行车。）

　　师：同学们，谁知道自行车是怎么行进的？（教师边说边推动一辆自行车，请学生仔细观察、讨论、回答。）

　　生：靠车把推动的。

　　生：靠车轮流动的。

　　生：靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进的。

　　师：齿轮是怎样带动车轮的？请同学们仔细观察。（教师转动脚踏，让学生仔细观察。）

　　通过学生观察回答，教师总结提出结论：

　　①脚趾蹬一圈，前齿轮转一圈，

　　②链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。

　　③后齿轮转一圈，车轮转一圈。

　　[教学时，密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，引导学生开展观察、操作、推理等活动，获得基本的数学知识和技能。]

　　2、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

　　①提出问题

　　师：我们刚才了解了自行车行进的原理，哪么谁知道脚踏噔一圈，自行车能走多远呢？

　　②分析问题

　　让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的立案。

《自行车里的数学》的教学设计5

　　【课题名称】

　　自行车里的数学

　　【教学内容】

　　人教版六年级下册教科书第66至67页“自行车里的数学”

　　【学情分析】

　　“自行车里的数学问题”是一节实践活动课，旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题，提高学生综合运用所学知识来发现并分析、解决生活现象中所蕴涵的数学问题，感受到数学应用的广泛性。对于自行车，学生熟悉的，是有一定的生活经验的，但是对于自行车的构造原理、车齿轮的变化关系以及变速自行车的行进基本原理并不是很清楚，因此，课前需要学生去了解相关的知识和收集必要的数据，有助于课堂的顺利展开。运用所学的知识，去经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。

　　【教学目标】

　　1、知识与技能：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。

　　2、过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。

　　3、情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。

　　教学重点：经历“前轮齿转的圈数×前齿轮的齿数=后轮齿转的圈数×后齿轮的齿数”关系的探究发现过程。 教学难点：发现“自行车蹬一圈”跟“前后齿轮数的比”和“后轮的周长”有关。

　　【教学准备】

　　课件、自行车实物、测量工具

　　【教学过程】

　　一、情景导入

　　师：同学们会骑自行车吗？（大部分学生举手）这么多同学会骑自行车，那谁来说说你是怎样骑自行车的？——生说师课件演示（踏板→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮）大家再一起来说一说。

　　师：看来，同学们对自行车还是有点研究的。生活中处处有数学，这自行车里也有着许多的数学知识，这节课我们就一起研究自行车里的数学。板书课题

　　二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

　　师：同学们，你们想研究自行车里的什么数学问题呢？（指名回答） ——想知道自行车蹬一圈可以走多远？这个问题值得研究研究。 ——想知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈？我也有这个疑问呢？ ——想知道车轮的周长是多少？不同的自行车，车轮周长是不同的。 同学们刚才提的这些问题都非常有价值，今天这节课我们就从“蹬一圈，自行车能走多远？”这个问题开始研究。（课件出示问题）

　　师：先谈一谈你是怎样理解这个问题的？（指名回答）——生：用脚踩踏板，踏板转一圈，车轮所转的长度就是蹬一圈所转的长度。——谁能解释一下踏板转一圈的意思？结合自行车转动演示重点理解“踏板转一圈，前齿轮也转了一圈”。

　　——现在老师把刚才这位同学说的意思再给大家演示一次。 ——刚才这位同学说得非常准确，我们把掌声送给他！

　　我们每个小组都有一辆自行车，它们的大小是相同的，接下来，我们就来量一下到底蹬一圈踏板能走多远呢？请小组内的同学商量一下测量的方法，然后分工合作完成。（教师巡视）同学们小组合作的非常默契，完成速度较快，大家表现的非常棒！（展示各小组的测量结果，指名汇报小组的测量方法。）

　　师：我们一起来看看大屏幕，看到每个小组测量的数据不尽相同，你有什么想法？（指名回答）——会产生比较大的误差。

　　师：既然测量会产生误差，有什么办法可以更好的解决这个问题呢？

　　生：我认为可以通过计算来算出。

　　师：那你知道怎样计算吗？

　　生：用直径乘以π。——嗯，这是一圈的距离，如果不止一圈呢？

　　生：自行车行的路程等于自行车车轮的周长乘以它转动的圈数。（教师板书：车轮的周长 × 车轮转的圈数）

　　师：刚才这位同学说了，车轮的周长可以用圆周率×直径来计算；那车轮转的圈数呢？是一圈吗？不止一圈。那到底是几圈呢？能数清楚吗？

　　那我们一起来做个试验吧，请大家看这张试验报告单，（课件出示）第（ ）组 实验课题：蹬一圈，自行车能走多远？

　　1、车轮的直径是（ ）cm

　　2、前齿轮有（ ）齿，后齿轮有（ ）齿

　　3、前齿轮的齿数×前齿轮转的圈数＝后齿轮的齿数×（ ） 根据以上规律得出： 后齿轮转的圈数（ ） = 前齿轮转的圈数（ ）

　　4、前齿轮转一圈时，后齿轮转（ ）圈，后车轮转（ ）圈

　　5、结论：蹬一圈自行车走的路程 = （ ）×（ ）

　　6、蹬一圈，自行车走（ ）cm。 师：现在我们以小组为单位继续合力研究“蹬一圈自行车能走多远？”的计算方法。（生分组操作，师注意引导，讨论交流后汇报。）

　　师：谁愿意来给大家说说你们小组是怎样研究的？

　　指名汇报，教师根据学生汇报情况结合自行车实物演示，引导大家观察发现规律：两个齿轮通过链条连接在一起，前后齿轮转动的齿数始终一样。由于自行车的前后齿轮相当于两个咬合的齿轮。所以，前齿轮的齿数×前齿轮转的圈数 = 后齿轮的齿数×后齿轮转的圈数。

　　根据“前齿轮的齿数×前齿轮转的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮转的圈数”得出——后齿轮转的圈数：前齿轮转的圈数 =前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数。

　　前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数和后车轮转的圈数都可表示为：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数（生说师板书）

　　归纳解题思路：自行车蹬一圈走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）

　　把刚才搜集的数据，代入数学模型，求出答案。

　　三、算一算。

　　1、如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，那么蹬一圈能走多少米？

　　2、如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，那么蹬一圈能走多少米？

　　（生独立完成后汇报交流）

　　师：同样蹬一圈，哪辆自行车走的'远一些？对比1、2题，你发现了什么？

　　总结：蹬一圈自行车走的距离与不仅与车轮直径有关，还与前、后齿轮的比值有关。

　　【为了让学生更好地理解蹬一圈自行车走的距离与不仅与车轮直径有关，还与前、后齿轮的比值有关，我把书上的例题改了，在做题之前先让学生猜一猜“同样蹬一圈，哪辆自行车走的远一些？好多学生都认为车轮直径大的会走的远些，但算完后却引发他们思考。】

　　四、研究变速自行车的问题

　　师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值不同时，蹬一圈自行车走距离也会不同。为了适应各种需要，人们还发明了变速自行车。

　　（课件出示）师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？

　　请同学们完成书上第67页的表格，然后和同桌讨论交流→（指名汇报）

　　师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？

　　结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。

　　五、思维拓展

　　出示课件，师：一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得上坡时应怎样搭配前后齿轮？

　　六、课堂总结：

　　通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？你有什么收获？

　　【教学反思】

　　《自行车里的数学》是人教版六年级数学下册安排的一节综合实践活动课，本着“综合实践活动回归生活世界，立足于实践，以研究性学习为主导”的理念，本节课通过解决生活中常见的与自行车有关的问题，使学生进一步了解数学与生活的广泛联系。

　　在教学中，我先让学生回忆与自行车有关的知识，从学生已有的知识储备和生活经验出发，为学习自行车里的数学做好铺垫。然后给学生充分的时间进行动手操作探究，采用自主探究和小组合作学习相结合的学习方式，在老师的指导下，学生积极主动地参与到“提出问题——实验——寻找解决方案——再次提出问题——再实验——建立数学模型——利用模型解决问题”的过程中。通过本节课的学习，学生不仅获得解决实际问题的思想方法，加深对所学知识的理解，还感受到了数学知识的实用价值。

　　总之，数学源于生活，融于生活，用于生活。在小学数学教学中，要根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，采用多样的教学方式，引导学生积极主动参与，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。

《自行车里的数学》的教学设计6

　　教学内容：

　　人教版教材六年级下册第67页及相关内容。

　　教学目标：

　　1.综合知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题。

　　2.经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与运用”的问题解决的基本过程。

　　3.感受数学知识与日常生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣，激发学习知识的热情。

　　教学重点：通过实践活动，研究普通自行车的'速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数

　　教学难点：研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。

　　教学准备：多媒体课件

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　今天我们来探究自行车里的数学。

　　二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

　　提出问题

　　自行车蹬一圈，走多远？

　　分析问题

　　方法一：直接测量（误差大）

　　方法二：计算法

　　解决问题

　　自行车行进原理

　　探究车轮转动的圈数与什么有关？

　　探究前齿轮转一圈，后齿轮转几圈

　　合作探究

　　前齿轮转动一个齿，后齿轮转动几个齿？前齿轮走过2个齿呢？5个齿呢?

　　你发现了什么规律？

　　汇报交流

　　前后齿轮转动的什么数是相等的？

　　结论：前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数

　　后齿轮转数=前齿轮齿数/后齿轮齿数

　　建立数学模型

　　自行车蹬一圈走的距离=前齿轮齿数/后齿轮齿数×车轮周长

　　运用知识

　　自行车车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈自行车跑多少米？（

　　三、研究变速自行车能变出多少种速度

　　观察变速自行车

　　变速自行车一般有多个前齿轮多个后齿轮，例如这款变速自行车有2个前齿轮，6个后齿轮。

　　合作探究

　　出示书上表格，小组合作交流，并完成表格填写

　　思考：蹬同样的圈数，前、后齿数比是（ ）的组合使自行车走得最远，为

　　什么？

　　汇报交流

　　自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长，当车轮周长一定时，前齿轮数齿数：后齿轮数齿数的比值最大时，自行车走的最远。

　　四、课堂小结师：同学们，通过今天的实践活动，你又有哪些新的收获呢？

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