《平行与垂直》教学设计(集合15篇)

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《平行与垂直》教学设计

时间：2024-10-01 12:07:26 教学资源投诉投稿

《平行与垂直》教学设计(集合15篇)

　　在教学工作者开展教学活动前，通常会被要求编写教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？下面是小编收集整理的《平行与垂直》教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《平行与垂直》教学设计(集合15篇)

《平行与垂直》教学设计1

　　教学目标

　　知识与技能：

　　1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

　　过程与方法

　　通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

　　情感态度和价值观：

　　培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

　　重点

　　通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

　　难点

　　理解永不相交的含义

　　教具

　　铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备：

　　教师导学

　　学生活动

　　教学意图

　　教学过程

　　一、创设情境，引入新课

　　通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

　　二、探索比较，掌握特征

　　（一）动手操作，反馈展示。

　　1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。

　　2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

　　3、集中显示典型图形，强化图形表征。

　　（1）展示其中一个小组的展示板。

　　（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？

　　（二）小组讨论交流，探索图形特征。

　　1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？

　　学会自由发言

　　学生用铅笔摆图形，分组讨论

　　学生在全班汇报，补充说明

　　学生认真观察，思考分类方法

　　创设情境，联系生活，激发学生的学习兴趣

　　在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

　　2、尝试把摆出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）

　　3、把铅笔想象成直线，再次分类。

　　4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。

　　师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？

　　（三）归纳特征，构建新知

　　1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

　　2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。

　　3、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（揭示课题）

　　4、其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的`同学

　　5、学生试着说概念

　　师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念

　　三、解释应用，巩固新知

　　（一）折纸

　　1、同学们已经找到了生活中很多的平等线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？

　　2、学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。

　　3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？

　　4、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论讨论。

　　5、学生演示。

　　师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！

　　（二）拓展练习：贴挂图69页7题

　　四、全课总结，完善认知

　　同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？五、课后作业：P65 1、2

　　汇报分类方法及分类标准。

　　学生再次进行分类。

　　学生小组讨论后交流自己的想法

　　学生归纳“平行”与“垂直”的特征，并提出问题。

　　学生举生活中的实例，单杠、双杠等

　　学生试着说概念

　　学生动手折出垂线与平行线

　　学生展示作品，交流折的方法。

　　有困难的，可以和小组同学讨论讨论后再折一折

　　学生收拾学具

　　学生先独立思考在讨论交流

　　通过操作，使学生体会两条直线的位置关系有相交”和“不相交”两种情况

　　认识平行线的本质特征，理解永不相交的含义。

　　使学生掌握互相平行和互相垂直的含义

　　通过动手折一折，加深对概念的理解，培养学生动手操作的能力。

　　培养学生良好的学习习惯

　　培养学生思维的灵活性。

　　垂直和平行在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。

《平行与垂直》教学设计2

　　［教学目标］

　　知识与技能目标：

　　1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步熟悉垂线和平行线。培养学生的空间观念及空间想象能力。

　　2、培养学生用数学语言往表达数学中的概念，并会举出恰当的例子。

　　过程与方法目标：

　　通过观察、分类、比较、举例等环节，感知生活中垂直于平行的现象，情感态度和价值观目标：

　　引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的热情。

　　［教学重点］

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　［教学难点］

　　正确判定同一平面内两条直线之间的位置关系并进行分类。

　　［教具、学具预备］

　　每人：尺子、三角板、量角器、小棒、点子图。

　　每组：长方形白纸4张、小正方体。

　　［教学过程］

　　一、画图感知，研究两条直线的位置关系

　　导进：老师在黑板上画了什么（直线）？谁来说说它的性质是什么？（没有端点，无穷延长）

　　（一）学生想象在无穷大的平面上两条直线的位置关系

　　师：假如让你画两条直线，你会怎么画？

　　（学生短暂思考并猜想）

　　师：听清老师的要求，把你的想法画在白纸上，每张纸只画一种，用马克笔画。

　　（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

　　学生试画，教师巡视，并把学生所画的选出具有代表性的贴到黑板上。

　　二、观察分类，初步明确同一平面内两条直线的位置关系

　　（一）展示各种情况

　　师：老师把大家画的几种情况贴在黑板上，看看它们有什么不同？

　　1、平行2、交叉3、交叉且垂直4、不平行但还没有交叉

　　（二）进行分类

　　师：你能根据它们的特点来分分类吗？把你的想法和小组成员交流一下。（小组讨论、交流）

　　1.小组汇报分类情况：①和④是一类，②和③是一类。

　　师：请说说你的想法。（学生根据表面现象相交与没有相交分类，当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条直线碰一块儿了，形成了一个交点，就叫两条直线相交，相交就是相互交叉。并在适当时机板书：相交）

　　2.引导学生正确分类。

　　师：对于他们小组的这种分法，你有不同的意见吗？（有的话让学生说明并进行想象，假如没有直接利用幻灯片展示④延长后相交的情况，说明：通过延长后相交的两条直线也看作是这两条直线是相交的。）

　　师：今天我们研究的是在同一平面内两条直线的关系，那么在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（板书）

　　三、了解平行于垂直的特征

　　（一）揭示平行的`概念

　　师：这组没有相交的两条直线很特殊，无论怎么延长它们也不能相交，你知道这种情况在数学上叫什么吗？（平行线）

　　师：根据你对平行线的了解，你来说说什么样的两条直线叫做平行线。（学生试说不完整的概念，教师引导学生补充完整，重点突出在同一平面内和不相交两点。）学生一边叙述教师一边将概念补充完整。

　　师：你觉得这里面得重要词语是什么？（在同一平面内、不相交、2条直线）

　　师：现在我们看看书上怎么说的，（放幻灯片，让学生朗读：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。）

　　师：知道为什么要加“互相”吗？（学生回答并举例）谁能说说什么是互相平行？

　　师：假如我将这两条命名为直线a和直线b，我就可以这么说：直线a与直线b互相平行。请你也说说这两条直线的相互关系。（直线a与直线b是平行线；直线b与直线a是平行线；直线a与直线b互相平行；直线b与直线a互相平行；直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线，直线a平行于直线b；直线b平行于直线a。）

　　师：下面请你判定，下面的哪组是平行线。（出示幻灯片）

　　（二）揭示垂直的概念

　　师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你以为哪组最特殊，为什么？（两条直线相交成直角）

　　师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（用三角板、量角器比一比、量一量）（板书：成直角）

　　师：假如两条直线相交成了直角，这两条直线形成了什么关系？（互相垂直）你能不能用自己的语言总结一下什么叫垂直？（教师在学生汇报时补充完整并板书。）

　　师：让我们看一下刚才我们的验证过程，并看看书上是怎么说的。（出示幻灯片，学生朗读：假如两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用笔标记一下垂足）

　　师：你能不能用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）

　　（课件出示一组互相垂直的两条直线）

　　师：直线a与直线b互相垂直，所以说谁是谁的垂线。你还可以怎样说？

　　师：今天我们学习的是什么内容？（垂直与平行，板书课题）现在我们打开课本65页，读一读书中的定义，并把重点词语画一下）

　　齐声朗读：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。假如两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

　　1、我们看看运动场上还有这样的现象吗？说一说你看到了哪些平行线和互相垂直的线（出示主题图）

　　2、生活中我们经常碰到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？

　　3、咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象，你来指一指并说一说。（出示几何图形，正方形、长方形、平行四边形、梯形）

　　五、拓展延伸，发展空间观念

　　师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

　　1.摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，观察着两根红色的小棒是什么关系。

　　2.摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，观察着两根红色的小棒是什么关系。

　　六、课堂总结

　　师：今天这节课你有什么收获？

　　七、拓展

　　你能数出一个长方体或正方体中有几组平行线和垂线吗？

《平行与垂直》教学设计3

　　［教学内容］

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。

　　［教学设想］

　　本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。

　　围绕这些目标，我们在设计教案时努力体现了以下几个特点。

　　1．创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的`研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

　　2．以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。从新旧教材的区别上来看，原来的教材是由“点”到“面”，把这部分知识分成垂直和平行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。而新教材把二者合为一课，从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。

　　3．在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。

　　（1）自主探究意识的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。

　　（2）空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对平行线永不相交的想象；④拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。

　　［教学目标］

　　1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

　　2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

　　3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

　　［教学重点］

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。［教学难点］相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。［教具、学具准备］课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。［教学过程］教学过程设计说明

　　一、画图感知，研究两条直线的位置关系导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。

　　（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）

　　（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）

　　二、观察分类，了解平行与垂直的特征

　　（一）展示各种情况师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）

　　（二）进行分类师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）

　　1．小组汇报分类情况。

　　预案：

　　a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

　　b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

　　c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

　　2．引导学生分类。

　　在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（学生说出自己小组的分法后）

　　师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？

　　设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

　　三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

　　（一）揭示平行的概念师：那剩下的这组直线相交了吗？

　　（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）

　　师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。

　　（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念）

　　小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

　　（二）提示垂直的概念师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）

　　师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）

　　师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

　　师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）

　　师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）（课件出示互相垂直的概念）

　　四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

　　1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。

　　2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）

　　3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

　　五、拓展延伸，发展空间观念

　　师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

　　1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。

　　2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。

　　六、课堂总结

　　今天这节课你有什么收获？通过学生的观察与想象，感知并感受无限大的平面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的平台。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。一张纸上只画一种情况，目的是提高学生分类时的可操作性。只要把纸片拿下来，重新摆放即可。在学生自己确定了想法之后，再在小组中交流。充分利用学生自己的学习能力，在小组中进行整理，选出有代表性的情况，展示到黑板上。其他小组观察后，补充不同的情况。这样学生们就经历了一个从个人──小组──全班的逐层递进的过程。使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况，最大可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来。为分类提供材料。学生把在同一平面内两条直线的位置关系进行分类，具有一定不可预料性，大致设想有三种。解释“交叉”一词在数学上就是“相交”的意思，目的是为了规范学生的语言，使课堂讨论更加严谨、更加数学化。在学生与教师共同参与、积极讨论下达成分类的共识，即相交一类、不相交一类。这样就顺其自然地引出，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说它们互相平行。在这里并没有提出“在同一平面内”，原因是在“同一平面内”是个较难理解的知识点。所以在设计时，先让学生初步感受什么是互相平行。从相交后形成的角度来看，学生找到一种最特殊的情况“＋”，引出互相垂直的概念。引导学生用工具验证相交后成直角的现象。培养学生科学严谨的学习态度。使数学生活化，从学生的身边发现数学知识。找到垂直与平行的现象。培养学生观察的能力，进一步在生活中发现垂直与平行。在几何图形中，找到垂直与平行的现象，进一步巩固本课所学知识，加深对垂直与平行的理解和掌握。引导学生做这组题时，采取分层处理的方式。都是让学生摆放与已知小棒平行或垂直的一条小棒，然后再想象共有多少根小棒与已知小棒平行或垂直。最后观察两条红色小棒的位置关系是怎样的，并想象其他小棒的位置关系。这样做有利于学生得出规律并进一步发展学生的空间想象能力。

《平行与垂直》教学设计4

　　一、创设情境，引入新课

　　师：同学们看老师还会变魔术呢，这是什么？（铅笔），变！又来一枝，呦，掉到地上了，同学们想象一下，这两枝铅笔掉到地上后，它可能形成那些图形呢？下面请同学们独立思考，然后用小棒代替铅笔试一试，摆一摆，看看你们小组有几种摆法，然后小组长组织大家把你们小组摆出的图形贴到这个展示板上，听明白了吗？开始吧！（很多小组的同学都既有分工又有合作）

　　1、展示交流

　　师：哪个小组愿意把你们摆出的图形展示给大家。

　　师：除了展示摆放的这几种情况，其他小组还有补充吗？（找两名陆续在这个板上贴）

　　师：（找两个相似的图）只要我们把这两根小棒稍微的变化一下位置他们就成了不同的图形，那我们能摆完吗？

　　生：摆不完

　　师：对，因为情况有很多种，我们把这些用小棒摆的图形换下来，选取几个具有代表性的图形，我们一起来研究。（5分）

　　二、分类比较掌握特征

　　1、分类

　　师：（幻）你能给这四个图形进行分类吗？怎样分？为什么这样分？（如出现交叉说法应强调是相交并板书相交，它们相交后有一个点叫交点）先别急，请每个同学先认真观察，独立思考，然后和小组的伙伴互相讨论，交流自己的观点，归纳出你们小组的意见好不好？开始吧！（师参与）

　　师：老师发现小组的同学都能大胆的和伙伴交流啊，这一点很难得，都有结果了吗？知道怎样分了，知道为什么这样分了？好的，我们请一个小组派一个代表来说说你们小组的观点。其他小组的同学注意倾听，想一想他们的分法和你们的一样吗？

　　生：生说（师选两个在屏幕上把结论总结下，如：（12 、34）、（23、14））

　　师：刚才同学说三号图形是交叉的，谁能告诉我“交叉“我们用数学语言怎么说吗？

　　生：相交（师板书）

　　师：三号图形是相交的，那他们就有一个相交的点，知道这个点叫什么名字吗？

　　生：交点（四号图形有交吗？）

　　师：四号图形也是相交的，其他小组还有不同分法吗？

　　师：他说的有道理吗？同学们不光能说出怎样分，还能说出为什么这样分，这点非常好.

　　师：在我们日常生活中，很多物体表示的是线段，像刚才我们研究的一枝铅笔，或者一根小棒，所表示的都是一条线段，如果我们把这条线段向两端无限延长的话，这条线段就成了一条直线，我们知道线段是他所在直线的一部分，大家看这条兰色的线段就是这条红色直线的一部分，而直线是可以向两端无限延长的，大家对直线的特征已经非常了解了，那如果说我们刚才的这些线都无限延长，想象成直线的话，现在你认为又应该怎样分呢？还要修改刚才的观点吗？先讨论交流一下好不好？（师参与）

　　师：好的，都有结论了？（生口答强调2号图形延长后会相交，1号图形不相交，怎么验证它们不会相交呢？）

　　师：一起来看，2号图形当我们延长以后，它会怎么样？（相交）有一个交点，而1号图形呢？无论怎么样延长都不能相交，看来我们在研究两条直线的位置关系时候，不能光看表面，而且要看它的实质，同学们当我们再对事物进行分类的时候，如果采用不同的分类标准，将会产生不同的分类结果，按照我们今天这节课的需要，如果把这两条直线按照相交和不相交来分的话，你认为应该怎样分，你同意哪个观点？（第3个）

　　师：也就是说我们把1号图形分为一类，把它单独分为一类是因为它无论怎样延长也不会相交，而下面三个图形呢？（相交）

　　2、认识平行

　　师：是啊，根据我们同学们自己的探索研究，我们知道了在同一平面内，两条直线的位置关系，有相交或者不相交，下面我们先来研究不相交的两条直线，如果像这样（黑板画）两条直线，无论怎么延长，它都怎么样（不相交），我们数学上是怎样描述这样一种位置关系的呢？（课件：我们数学上说在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，（板书：互相平行你是怎样理解“互相”这一词）其中一条直线是另一条直线的平行线。（板书：平行线）

　　(1)、说一说（出示课件：红蓝两条互相平行的直线）

　　师：蓝线和红线是互相平行的，红线是蓝线的平行线，蓝线是红线的平行线。（找生说完整）

　　师：同学们其实我们每天都和平行线打交道，在生活中哪有平行的.现象？同学们说的真不少，老师这有一个长方体的模型，你能找到那些边是互相平行的吗？老师也想指两条线可以吗？请大家看这个面上的这两条红线平行吗？为什么？（无论怎样延长都不会相交）。大家仔细看（旋转长方体），现在他们相交吗？平行吗？哪出问题了？为什么它们既不相交也不平行呢？也就是我们在研究平行的时候要强调一个什么问题呢？（板书：同一平面内），请同学们看大屏幕。

　　(2)、判断

　　师：（幻）判断哪组平行，独立思考。

　　3、认识垂直

　　师：（幻）下面我们研究什么了？对啊，这里还有三个相交的图形在这等着呢，打算怎么研究，分类是吗？如果我们对这三个图形做进一步分类，你认为可以怎样分呢？为什么这样分呢？要不要和小组的伙伴商量商量？互相说说吧！（师参与询问）

　　生：说分法，理由

　　师：大家想一想这些线都是什么线？（直线）都可以向两端无限延长，请大家注意看，这两条直线相交后都形成了（角）几个角（4个），这些角有特点吗？（23都是锐角和钝角4都是直角，

　　直角我们怎样验证呢？）好的我们可以用工具来验证下（老师请出三角板），这个角是直角，那其他三个角都是直角。那数学上对这种（边说边画）两条直线不仅相交而且相交成直角，对于这样一种位置关系，数学上是怎样描述的呢？请大家看书65页默读，数学上对这种两条直线不光相交了而且所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。（幻）你能用一句话说说红线和蓝线是什么位置关系吗？这时候它们的交点有一个特殊的名字叫垂足。

　　三、巩固提高

　　1、找一找、说一说

　　师：同学们看这是哪啊，（操场）有没有垂直和平行的现象？（两名上黑板找）这么多同学都想说，这样吧，大家打开书64页，小组内看着图找一找，看看哪有垂直和平行的现象。今天这节课，我们一起认识了垂直与平行。

　　师：刚才同学们在生活中找到很多平行和垂直的例子，在我们学过的几何图形中也有许多互相平行的线和互相垂直的线，你愿不愿意找一找？打开练习纸看清楚题目的要求，独立完成。（习题1）

　　师（幻）订正

　　2、折一折

　　师：刚才我们在学过的图形中找到了垂线和平行线，那如果给你一张长方形的纸，你能折出垂线和平线吗？那大家试试看，折完以后和小伙伴说一说，那些折痕是互相平行的，那些折痕是互相垂直的。

　　3、摆一摆

　　把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件）

　　把两根小棒当都摆成和第三根小棒垂直，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件）

　　四、总结

　　师：这节课我和同学们一起认识了垂直和平行，我们今天呢只是初步的认识这两种现象，其实啊，在这两种现象当中还蕴藏着非常多的数学知识，让我们在今后的数学课中继续研究吧！

《平行与垂直》教学设计5

　　教学目标：

　　1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

　　2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

　　3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

　　4、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

　　5、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

　　教学重点：

　　通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

　　教学难点：

　　理解永不相交的含义

　　教具准备：

　　铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备。

　　教学过程：

一、创设情境，引入新课

　　通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

　　二、探索比较，掌握特征

　　（一）动手操作，反馈展示。

　　1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。

　　2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

　　3、集中显示典型图形，强化图形表征。

　　（1）展示其中一个小组的展示板。

　　（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？

　　（二）小组讨论交流，探索图形特征。

　　1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。

　　这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？

　　2、尝试把摆出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）

　　3、把铅笔想象成直线，再次分类。

　　4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。

　　师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的`分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？

　　（三）归纳特征，构建新知

　　1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

　　2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。（揭示课题）

　　3、其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学

　　4、学生试着说概念

　　师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念

　　三、解释应用，巩固新知

　　（一）折纸

　　2、学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。

　　3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？

　　4、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论讨论。

　　5、学生演示。

　　师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！

　　（二）拓展练习：贴挂图69页7题

　　四、全课总结，完善认知。

　一、大胆猜想，激发兴趣。

　　1、请同学们大胆猜想一下，老师手里藏的是什么？

　　2、看到小棒，可能想到数学课中的什么？（渗透“歌德巴赫猜想”）

　　二、提出问题，讲授新课。

　　1、屏幕上出示一条线，如果再加上一条线，可能会出现什么情况呢？

　　小组合作，先借助小棒摆，然后把想出的情况用彩笔画在纸上。（选有代表性的画）

　　2、代表把作品贴到黑板上。

　　你们能按一定的标准，将它们分分类吗？（同位讨论）

　　3、集体交流分的方法。

　　学生统一认识后，重新调整分法。

　　相交

　　板书：同一平面内两条直线的位置

　　不相交

　　4、出示定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　（有疑问吗？解释定义中不懂得词。）

　　5、出示练习：请同学们判断哪组是平行线？

　　6、在相交中有一种特殊情况，看黑板猜是哪一种？

　　7、请同学们自学课本117页垂线这一段。

　　8、你学到了什么？让学生到前面指出垂线。师生重点学习垂足，强调垂足符号。

　　板书课题：垂直平行

　　9、生活中平行垂直应用很多，请找出数学书中的互相平行，垂直。（引导学生发现数学美）

　　教师出示铁轨图，让学生找出与本节课内容有关的地方。

　　（渗透安全的重要性）

　　我认为本节课的精彩之处是：

　　1、课一开始，教师通过让学生“猜”这一环节，紧紧抓住了学生的心，这就为课的成功奠定了基础。在这里老师还适时渗透相关的数学思想，体现了教师关注的并不只是知识。

　　2、第一个问题刚解决，第二个问题又出来了“如果再加上一条线，可能会出现什么情况呢？”又把学生引入思考的境界，学生信心十足，因此，讨论、交流的都很充分。

　　3、平行线学会之后，让学生自学“垂直”，有效的培养了学生自己解决问题的能力，体现了学生的主体地位和教师的主导作用。

　　4、课的最后，教师又通过图片渗透数学美，通过铁轨强调安全性，无不体现了教师先进的教学理念，就是：数学课并不只是为教知识而教知识的，要适当渗透一些数学思想、人文精神等。

《平行与垂直》教学设计6

　　教学内容：联系生活自编教材

　　教学目标：

　　1、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

　　2、通过讨论交流，和谐发展独立思考能力与合作精神。

　　3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

　　4、培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣、增强自信心。

　　教学重、难点：通过自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

　　教学过程：

　　1、谈话导入。

　　1）我们曾经一起学习过有关数的产生，知道了数字和数都是人们在生产劳动、日常生活中逐渐发明和发展的。不但是数字，我们已经学习过的、正在学习的、以及以后将要学习的数学知识都是从人们的生活、劳动中来的，而且学习这些知识又能更好地为生活、生产服务。所以学好数学是一件非常重要的事情，因为它在生活生产中都会用到，同时又是一件非常有趣的事情，因为生活中有很多蕴含数学知识的事例。不信，请注意：

　　2）故事：课间，同学们安静有序地休息。（课件1）

　　朱吕浩在经过吴炫陶的座位边时，不小心把吴炫陶的文具盒弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢？（课件2）

　　（学生发表个人见解，适当进行思想教育）

　　3）朱吕浩也像同学们说的和期望的一样，马上向吴炫陶表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？我们来看看。（课件出示散落在地面上的文具，聚焦在两支铅笔上）

　　4）他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：

　　（课件出示）两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？

　　2、探索比较。

　　1）每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在自己的草稿本上。

　　2）摆完后，小组内先相互交流，讨论一下，最后形成小组意见，每小组做好发言准备。（教师巡视，参与讨论，了解情况）

　　3）我们请一个小组来说说他们的'发现。

　　学生展示后，还有要补充的吗？

　　4）我们将这些形成的图形整理一下（课件显示）。

　　这些图形，我们能不能进行一些适当的分类呢？思考一下，小组内可以小声讨论，注意可以分成几类？为什么这样分？

　　学生对图形分类，并说出分类的依据。

　　小结：同样是这些图形，我们依据不同的标准，可以有不同的分类。

　　5）我们选取其中一组分类的情况继续研究下去。（按照“相交”和“不相交”的标准分类）

　　3、深入研究。

　　1）我们将落在同一地面上的两支铅笔形成的图形分成了“相交”和“不相交”两类。像这样落在同一地面上在数学上可以表述为“同一平面”。如果一支在地面一支在桌面则是不在同一平面了。（课件显示）

　　2）如果我们把落在同一地面上的两支铅笔，也就是同一平面上的两支铅笔想象成两条直线的话，也就是同一平面上的两条直线形成的图形，现在看看，和原来相比，铅笔换成了直线，思考一下，刚刚的分类会不会有变化呢？

　　3）小组内讨论，引导：直线可以向两端无限延伸。

　　根据学生的回答调整分类。（课件显示）

　　真是了不起，刚刚汤老师和听课的老师们一起领略了同学们的风采，你们真是好样的，学习就应该这样，敢想、敢说、敢问，还要会动手、动口和动脑！

　　4、归纳特征。

　　1）通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互关系有两种不同的情况：相交和不相交。

　　2）那么在数学中对这两种情况又是如何介绍和描述的呢？

　　（课件出示）

　　（对相交的情况又是如何介绍和描述的呢？相交——垂直）

　　5、强化特征。

　　1）下列几组直线，请刚刚学习的知识判断一下。

　　2）出示一个长方体形状的盒子，画在不同面上的两条直线，质疑同一平面。

　　3）判断下列哪些直线是互相平行，哪些是互相垂直。

　　指出：平行线和垂线都是相互的，不能单独说哪一条直线是平行线或垂线。

　　引导说：这两条直线是互相平行、互相垂直的，也可以说，这条直线是那条直线的平行线、垂线。

　　6、灵活运用。

　　1）正如我们从生活中发现并学习了平行和垂直一样，我们每天都在与平行线和垂线打交道。你们看，书本相邻的两边是互相垂直的，对边是互相平行的，你还能找一找、想一想你身边哪里有平行和垂直呢？

　　（学生说或组内相互说说）

　　2）出示校园图，找一找平行与垂直。

　　7、拓展巩固。

　　1）我们可以在生活中很多的平行线与垂线，要是给一张这样不规则纸，你能找到平行与垂直吗？

　　2）动手折折，可以折出垂线与平行线吗？动手试试吧。

　　3）学生动手折纸，教师巡视，个别指导。

　　4）展示学生的作品。

　　5）同学们真不简单，竟然能在这样的一张纸上通过自己动手折折平行线和垂线！

　　请把这些纸收拾起来，吃课间餐时还有它的用途呢？我们连一张纸也不要浪费。

　　8、全课小结。

　　你觉得自己这节课怎么样？有什么收获和体会？

　　认为自己很棒的话，请给自己一点掌声。

　　有关平行和垂直的知识还有很多，以后我们会继续去学习和发现这有趣的数学的！

　　设计思路：

　　1、注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生；

　　2、让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的建构；

　　3、努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力；

　　4、注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验；

　　5、将学生放置于故事情节中，借机适时地进行相应方面的思想教育，促进学生心智的发展；

　　6、充分利用课件，素材采集结合生活，让课件更好地为教学教育服务。

《平行与垂直》教学设计7

　　【教学内容】

　　人教版四年级上册教材第64，65页。

　　【教学目标】

　　知识与技能目标：

　　1、使学生初步理解垂直与平行是同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。

　　2、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

　　过程与方法目标：

　　学生在小组合作学习的过程中理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，培养学生的空间观念及空间想象能力，合作探究能力。

　　情感、态度与价值观目标：

　　1、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

　　2、学生在具体的情境中感受“垂直与平行”来源于生活，在知识形成过程中体验数学的价值。

　　【教学重点】

　　正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　【教学难点】

　　正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。

　　【教学用具】

　　白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体

　　教学过程：

　　一、画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。

　　1、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢? (没有端点，可以向两边无限延伸)

　　师：直线就像孙悟空的…?

　　生：金箍棒。

　　2、想象活动(想象纸面上两条直线的位置关系)

　　师：老师和同学们都有同样的一张纸,现在请大家拿出来平放在桌上摸一摸这纸，然后谈谈你的发现。

　　生：这张纸很薄。

　　生：这张纸的表面是平平的。

　　师：也就是说我们手中的这张纸的面是一个平面。 (学生活动感知纸面是一个平面。)

　　师：同学们我们现在来想象一下，如果把这个面无限扩大，闭上眼睛想象一下，它是什么样子?

　　生：很大很大，越来越大。 (学生闭上眼睛想象)

　　师：如果在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线，现在请你想一想这两条直线的位置关系是怎样的'?会有哪几种不同的情况呢?(学生想象)

　　3、在纸上画出想象中的两条直线。每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。(学生试画，教师巡视)

　　设计意图：通过学生的观察与想象，感知并感受无限大的平面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的平台。想象平面上出现两条直线，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条的出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生空间想象力。一张纸上只画一种情况，目的提高学生分类时的可操作性。

　　二、观察分类，了解平行与垂直的特征。

　　(一)展示各种情况。

　　1、请你的同桌欣赏一下你的作品。

　　2、将你自己的作品展示给你所在的小组同学，并选出几张有代表性的作品(小组交流)。师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看? (小组展示，将画好的图贴到黑板上)

　　师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗?如果不一样，可以上来补充!(如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充)教师给学生的作品进行编号。

　　师预设有以几种两条直线的位置关系：

　　设计意图：在学生自己确定了想法之后，再在小组中交流。充分利用学生自己的学习能力，然后选出有代表性的情况，展示在黑板上，其他小组观察后，补充不同的情况，这样学生的学习活动就经历了一个从个人到小组再到全班的逐层递进的过程。使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况，可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。

　　三、师生共同探究揭示平行与垂直的概念

　　(一)揭示平行的概念

　　1、那剩下的这组直线相交了吗?(没有)想象一下，画长点，相交了吗?(没有)再长一点，相交了吗?(没有)无限长，会不会相交?(不会)(边提问边用课件演示)

　　2、那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线是平行线，这两条直线互相平行。(板书：互相平行)(学生试说不完整的概念)

　　3、小结：象这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。(课件出示，并让学生齐读概念)

　　4、你们知道为什么要加“互相”吗?(学生回答)

　　教师用谁是谁的同桌来说明平行线间的关系。课件演示，老师强调：平行是两条直线之间的位置关系，可以说直线L1与L2互相平行，或者说L1平行于L2，L2也平行于L1。能不能说L1是平行线?

　　5、你觉得在这句话中，还应注意哪些词?学生回答(同一平面、不相交)

　　师：“同一平面”是什么意思?(学生讨论)学生发言后师举例帮助学生理解，强调：判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。指出如果不在同一平面的情况，以教室的几个墙面为例。(假如在教室前面的墙面上画一条直线，然后在教室的侧面画一条直线，它们不相交但它们平行吗?)

　　6、辨析练习：课件出示，请学生判断并说出原因。

　　(二)、揭示垂直的概念

　　1、咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么?(都形成了四个角)

　　2、你认为在这些相交的情况中哪种最特殊?(相交形成了四个直角)

　　3、两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。

　　4、你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证：三角板、量角器)(板书：成直角)

　　5、你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗?(互相垂直)什么叫互相垂直?谁能用自己的话说说。(学生试说)课件出示互相垂直的概念，让学生齐读。

　　6、强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　出示直线a1和a2互相垂直的情况，让学生说说它们之间的关系。即：直线a1是a2的垂线，或者说a1垂直于a2，也可以说a2是a1的垂线，或者说a2垂直于a1。

　　7、强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。

　　四、练习巩固，深化垂直与平行的理解。

　　1、你能在运动场上找出平行或垂直的现象吗?(课件出示主题图)

　　2、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗?(学生举例后教师适当添加学生没想到的例子。)

　　3、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行;如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

　　4、揭示课题。(板书课题)

　　五、拓展延伸，发展空间观念。

　　下面咱们一起来做个游戏，(出示小棒)每根小棒代表一条直线。教师在电子白板上画图，学生用小棒在自己的课桌上摆放小棒。

　　(1)先摆一根3号的小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒平行。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒平行。仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么?(互相平行)看看你摆的是不是互相平行?想象一下，有多少条直线跟3号小棒平行?

　　(2)先摆一根3号小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒垂直。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒垂直。想象一下，有多少条直线跟3号小棒垂直?仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么?(互相平行)看看你摆的是不是互相平行?

　　六、总结:

　　师：这节课你有什么收获?

　　学生谈自己的收获。结合学生所谈收获教师总结全课。

　　师：同学们你们都满载着收获，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧!去感受数学的美，去感受生活的美。

　　七、作业：

　　1、回家后继续寻找生活中垂直与平行的现象，讲给你的父母听，并说一说它们有什么作用?

　　2、动手折一折：(!)、用一张白纸折出两条互相垂直的折痕线。

　　(2)、用一张白纸折出两条互相平行的平行线。

　　八、板书设计

　　垂直与平行

　　不成直角

　　相交

　　同一平面内的两条直线成直角互相垂直

　　不相交互相平行

《平行与垂直》教学设计8

　　设计说明

　　“平行与垂直”是在学生学习了直线和角等知识的基础上进行教学的。教材通过具体的生活情境，让学生充分感知平行和垂直是同一个平面内两条直线的特殊位置关系。基于以上安排，将本课时教学设计作如下说明。

　　《数学课程标准》提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理解，倡导学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。在学习本课时的过程中，让学生找生活中的平行现象、垂直现象，找几何图形中的平行线、垂线等活动都是这一理念的具体体现。特别是在最后环节，通过欣赏生活中的平行与垂直，让学生体会了平行与垂直与现实生活的密切联系，知道了平行与垂直的重要性，更感受了数学的魅力。根据本节课的教学目标，将教学内容分为两部分：第一部分通过探究与比较，让学生初步认识平行线和垂线；第二部分让学生进一步理解平行与垂直。

　　课前准备

　　教师准备PPT课件三角尺量角器

　　学生准备三角尺量角器直尺手工纸

　　教学过程

　　创设情境，引入新课

　　1．画一画。

　　(1)同学们在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？

　　(2)教师总结同学画的各种情况，大体有以下几种：(出示课件)

　　2．揭示课题。

　　两条直线在同一个平面内的'位置关系有以上几种情况，它们都有哪些特点呢？本节课我们就一起来探究。(板书课题)

　　设计意图：让学生发挥想象，动手画直线，锻炼了学生的想象力。学生在动手画的过程中也感受到同一个平面内两条直线之间的位置关系，培养了学生自主探究的意识。

　　探究比较，掌握特征

　　1．讨论，下面的图形可以分成几类？

　　(生尝试把画出的图形进行分类)

　　预设学生以是否相交为标准，可能会把①、③分为一类，②、④分为一类。(图形④可暂不做纠正)

　　2．小组讨论交流，探究图形特征。

　　(1)明确分类标准：按两条直线“相交”或“不相交”进行分类。

　　(2)重点讨论图形④中的两条直线是否相交。(直线可以向两端无限延伸，图形④中的两条直线延长后会相交)

　　(3)明确分类结果。

　　相交：①、③、④；

　　不相交：②。

　　设计意图：分类是建立概念的基础，引导学生经历分类的过程，感受相交与平行的本质区别。

　　3．归纳特征，构建新知。

　　(1)平行。

　　①通过同学们的探究，我们发现了在同一个平面内，两条直线的位置关系有两种情况：一种是相交，另一种是不相交。在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。(板书：平行)

　　②表示方法：平行可以用符号“∥”表示。a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

　　(2)垂直。

　　①分类：把上面的图形①、③、④以“是否相交成直角”为标准再次分类。

　　师：你怎么知道是否相交成直角呢？(用三角尺或量角器量一下)

　　②呈现概念：图③中两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。(板书：垂直)

　　③表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示。直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b，垂足用字母“O”表示。

　　4．联系实际，深化概念。

　　(1)过渡：其实我们天天都在和平行与垂直打交道。你们看，书本封面相邻的两条边是互相垂直的，相对的两条边是互相平行的。

　　(2)学生举例：同学们，找一找你的身边还有哪些平行或垂直的例子？找到后把你的发现告诉同组的同学。

　　设计意图：让学生举例说一说生活中的平行和垂直的例子，使学生充分体验数学与生活的联系，从而激发学习数学的兴趣。

《平行与垂直》教学设计9

　　学习目标：

　　1、认识垂线、平行线。

　　2、理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。

　　3、发展自己空间观念和空间想象能力，树立合作探究的'学习意识。

　　学习重点：

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展自己的空间想象能力。

　　学习过程：

　　1、在一片纸上任意画两条直线，会有几种情况？分别是什么？

　　2、什么叫平行线？平行线还可以怎么说？为什么要说在同一平面内呢？

　　3、在同一平面内相交的两条直线又可以怎么分类？什么叫互相垂直？什么叫垂足？

　　4、平行线、垂线和直线、射线、线段的主要区别是什么？

　　一、说一说：

　　生活中有哪些平行和垂直的例子。

　　二、做一做：

　　1、下面图形中哪组直线互相垂直，哪组直线互相平行

　　2、判断：

　　（1）正方形中相邻的两条边互相垂直。

　　（2）两条直线相交，这两条直线一定垂直。

　　（3）不相交的两条直线是平行线。

　　（4）一条直线垂直。

　　3、画一画

　　（1）先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直线和它平行，看一看，后画这两条直线是什么关系？

　　（2）先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直线都和它垂直，看一看，后画这两条直线有什么关系？

　　三、折一折。

　　（1）把一张长方形纸折两次，使一组对边与折痕互相平行。

　　（2）把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

《平行与垂直》教学设计10

　　教学内容：《平行与垂直》

　　教学目标：

　　1、引导学生通过分类、观察，了解垂直与平行的特点。

　　2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。

　　3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

　　教学重点：正确理解“互相垂直” “互相平行” 等概念，发展学生的空间想象能力。

　　教学难点：在同一平面的正确理解

　　教具准备：多媒体课件磁铁 2 支铅笔画好的图形

　　学具准备：白纸记号笔

　　教学过程：

　　一、谈话引入新课

　　谈话：孩子们，你们想和我成为朋友吗？师向一位同学握手说：你好！你是我的朋友，你怎么说呢？孩子说：你也是我的朋友。一个人能成为朋友吗？你们希望我是一位教数学的老师，还是一位帮助学生学数学的老师？

　　生：帮助学生学数学的老师。

　　师：既然大家都这么认为，这节课老师主要是给同学们带带路，但是路靠大家自己

　　走，好不好？

　　师：老师在引路的过程中，我想了解你们学习的情况，如果你们认为自己学得好请做这样的手势（竖起大拇指），如果还有一点不清楚就请这样做（一只手托着下巴），如果你完全不知道就请这样做（两只手托着下巴），行吗？

　　生：行

　　师：下面我们来演练一下好不好？（好）

　　师：老师想知道，如果你的同学做第二或做第三种手势，你们会怎么样？

　　生：帮助他

　　师：学习本来就是互相学习，互相帮助的过程。你怎么理解“互相学习” ？或“互相帮助” ？

　　生：你向我学习，我向你学习; 你帮助我，我帮助你。

　　师：说得真好！今天就让我们来“互相学习” 吧！

　　（设计意图：课前这样和学生互动，可以拉近与学生的感情，也为本堂课学生对重难点的理解埋下伏笔）

　　二、教学新知

　　演示设疑：

　　师：老师这里有两支铅笔，从课桌的'上方同时落下，可能会出现哪些情况？

　　生：两支都在桌上，一支桌上一支地上，两支都落在地上

　　师: 说得真好！（出示课件：三种情况）

　　师：两支都在桌面和两支都在地面，我们说这两只铅笔在同一个平面上（板书：在同一个平面上）

　　师：今天我们只研究在同一平面上的情况。（同时课件去掉另一种情况）

　　师：两支铅笔都落在桌面上时可能会形成什么样的图形?请把你们的两只手当成两支铅笔，用手势表示铅笔形成的图形。（学生用两只手在台下摆出一种图形，老师环视）

　　师：刚才大家示范了很多的图形，现在我用直线来表示铅笔，把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。（贴上×的图形）

　　师：请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。要求：一张纸上只画一种图形。

　　（学生画，教师巡视）

　　把学生画好的作品贴在黑板上并编号：

　　1、 × 2、 ∥ 3、 ∟ 4、 ∧ 5、＋ 6、＜ 7、 ⊥

　　二、分类比较，掌握特征

　　师：同学们在下面画的很认真，我选了一些同学的作品展示在黑板上，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？

　　（要求：先独立思考，再和同组小伙伴互相交流，请组长收集并归纳小组的观点并汇报。）

　　师：哪组的同学愿意上来分一分？

　　生学生汇报（要求：讲清楚怎么分？为什么这么分？）

　　1、学生可能出现：

　　生： ①是一类，因为它们是交叉的， 4 和 6 是一类，它们没有交叉。 3 和 7 为一类， 2 为一类， 5 为一类

　　生： ①②③是一类，因为线是斜的， ④的两条线是横平竖直的，可以单独是一类。

　　等等……

　　(学生如有“交叉” 这样的说法，引导表述为数学语言“相交” ，并说明相交的一点是交点)

　　设计意图：通过对这些图的分类，学生对同一平面内两条直线的位置关系有了进一步的认识，由于没有分类标准的限制，孩子们的想象任意驰骋。

　　2．把铅笔想象成直线，再次分类。

　　引导：直线有什么特点呀？假如把这几幅图中的直线无限延长，又该怎样分类呢？生： ①和 3、 ④、 5、 6、 7 是一类，因为它们已经相交； 2 是一类，因为这两条线延长后肯定相交； ②是一类，因为图形的两条线无论怎样延长都不会相交生： ①③④是一类，无限延长后它们会相交； ②则无点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

　　揭示：研究两条直线位置关系不仅要看表面现象，更要注重实质。生： ③号图形中的两条线延长后会相交，有一个交点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

　　……

　　设计意图：当直线的特点赋予其中，这几幅图的分类则有了明确的指向，学生的思考自然指向相交和不相交。

　　3．得出结论。

　　师：经过讨论和交流，你们把在同一个平面内的两条直线分成了相交和不相交两种可能。（板书相交不相交）

　　师：（指着相交的几幅图）两条直线相交后形成了几个角？

　　生： 4 个

　　师：这几组中的两条直线相交后都组成了 4 个角，你觉得哪两条直线相交得比较特殊？

　　生：上台指垂直的两条直线

　　师：你为什么觉得他相交得比较特殊？

　　生：他相交成直角了？

　　师：你怎么知道它是直角？你想用什么方法来验证一下？

　　生：用量角器量一下

　　生操作

　　师：下面的同学能看清楚吗？

　　生：不能

　　师：能想办法让大家看清楚吗？

　　生：用老师三角板的直角去靠一靠（生操作）

　　师：你们能看清楚嘛？是直角吗？

　　师：只有这个角是直角吗？

　　生： 4 个都是直角

　　师：你怎么知道？

　　生回答

　　师：这样说来，这 4 个角确实都是直角。

　　师：同学们，经过你们的相互交流讨论，把在同一个平面内的两条直线分成相交和不相交两种情况，平且还发现了在相交里面，两条直线还有相交后行成了 4 个直角这种特殊的情况，（指着平行和垂直）像这样的两条直线叫做什么？接下来请同学们打开书 65 页，小声的阅读中间的这段文字，自己在书上找找答案。

　　生自学

　　师：通过刚才的学习你们知道了什么？

　　生：（上台指着平行线）我知道了像这样的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。（指着垂直）这两条直线叫互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。交点叫垂足（如果没说完，请其他同学补充）随着学生的汇报，师板书：平行线互相平行互相垂直垂线

　　师：说得真好！

　　师：结合两条直线说说，你怎么理解互相平行、互相垂直的？

　　生说，如果说得不对再讨论

　　学生再次汇报

　　师：（指着一条平行线）这条直线是垂线吗？能说这条直线是平行线吗？

　　生：不能

　　师：只能怎么说？

　　生：一条直线是另一条直线的垂线……

　　引导学生给直线取名字后更便于说，再让学生完整的阐述一遍。

　　师：孩子们，你们知道了什么叫平行线，什么叫互相垂直，能判断吗？我们来试一试行不行？

　　出示课件哪几组线互相平行?哪几组线不是平行线，为什么?

　　（在练习中巩固两个概念）

　　师：从刚才的练习中我们知道了两条直线要是平行线，必须满足哪些条件？

　　生：在同一个平面不相交（永不相交）两条直线

　　师：两条直线要互相垂直也必须满足哪些条件？

　　生：两条直线相交直角

　　三：实践应用，巩固新知

　　师：孩子们，在你们共同探讨的过程中你们知道了什么叫互相平行和互相垂直，你们能用手势告诉老师你学得怎样？都伸出了大拇指。是不是真的都学得很好，我得考验考验，你们接受挑战吗？

　　生：愿意

　　找图形中的平行和垂直

　　判断

　　出示主题图找一找平行和垂直

　　师：刚才出示的是课间 10 分钟的场景，聪明的你们找到了平行和垂直的，何止校园，只要你善于观察，就会发现在我们的生活中处处都能看到这两种现象，请看（出示课件）

　　四：全课总结

　　师：孩子们，我们今天学习了什么？大声的告诉我。

　　生：垂直于平行（师板书课题）

　　师：你觉得这节课你表现得怎样？有什么收获？

　　学生谈收获

　　五：板书设计

　　相交直角互相垂直

　　在同一个平面

　　不相交平行线互相平行

《平行与垂直》教学设计11

　　【教学内容】

　　义务教育课程标准实验教科书四年级上册第64~65页内容

　　【教学目标】

　　1、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着**、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念；能正确判断在同一个平面内两线之间的关系。

　　2、让学生经历合作交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

　　3、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

　　【教学重难点】

　　在自主探索中，理解垂直与平行的概念。

　　【教学准备】

　　课件、直尺、三角板

　　【教学过程】

　　一、创设情境，引入新知。

　　`1、亲爱的孩子们，你们最喜欢玩什么游戏？在玩游戏的时候，请你们注意观察你扔出的筷子会是什么情形？开始吧。

　　2、你们知道吗？在这个游戏中存在着许多的数学知识？这节课，老师想和同学们一起来把他找出来，好吗？

　　3、（课件出示）扔筷子的情境图，让学生找出哪种情形是在同一平面内？

　　4、这节课，老师就和同学们一起来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

　　5、板：在同一平面内

　　二、动手实践，感悟新知。

　　1、学生画直线。

　　（1）请同学们拿出一张白纸，闭上眼睛想象一下，把白纸无限扩大。然后，出现一条直线，再出现另一条直线。好，请把眼睛睁开，把你刚想到的两条直线画在白纸上，只画一种情况，开始吧。

　　（2）巡视学生画直线情况，张贴不同情形于黑板。

　　2、小组探索学习。

　　（1）同学们的想象力可真丰富，画了这么多的情形。老师把这些作品编上号码。

　　（2）请四人小组讨论一下，你们按什么标准把这些作品进行分类？怎样分？

　　（3）四人小组讨论。

　　（4）学生汇报交流，并上台尝试分类。

　　（5）板：**不**

　　3、揭示“互相平行”的概念。

　　（1）请问你们对哪一号作品产生疑问？

　　（2）（课件出示）：你是怎样知道的？

　　（3）小结：这种看似**，实际不**的情形，在判断的时候，要注意把它**后再判断。

　　（4）（课件出示）：这种情形**吗？**后，**了吗？（没有）再**，相

　　交吗？（没有）无限**，**了吗？（没有）

　　（5）象这种情形，在数学叫做什么？

　　（6）板：互相平行

　　（7）让学生试着说出完整的概念。（课件出示）

　　（8）请同学们小声地读一读，找出哪些是重点词语？并想想有什么疑问需要跟大家研究一下。

　　4、练习。（课件出示）

　　判断下面哪组直线互相平行？在下面的（）里打在“√”。

　　（）（）（）

　　5、揭示“互相垂直”的概念。

　　（1）我们再来看看**的情形，你们发现了什么？（课件出示）

　　（2）板：成直角不成直角

　　（3）哪些是成直角？哪些是不成直角？在黑板进行分类。

　　（4）成直角的这种情形在数学上叫做什么？

　　（5）板：互相垂直

　　（6）用完整的话说出来。（课件出示）

　　6、练习。（课件出示）

　　判断下面哪组直线互相平行？在下面的（）里打在“√”。

　　（）（）（）

　　7、小结：判断两条直线是否平行或垂直，必须满足两个条件。请说一说。

　　8、出示课题。（垂直与平行）

　　三、联系生活，巩固新知。

　　1、摆一摆。

　　（1）请先摆一根蓝色的小棒，再摆一根绿色的小棒与蓝色的小棒平行，然后再摆一根蓝色的小棒与绿色的小棒平行，观察一下两根蓝色的小棒，你发现了什么？

　　（2）请先摆一根蓝色的小棒，再摆一根绿色的小棒与蓝色的小棒平行，然后再摆一根蓝色的小棒与绿色的小棒垂直，观察一下两根蓝色的小棒，你发现了什么？

　　2、找一找。

　　（1）在生活中，垂直与平行就在我们的身边，来，我们一起到操场去找一找。（课件出示）

　　（2）孩子们，平时可要加强锻炼身体，只有加强锻炼身体，才能有强健的体魄。

　　3、判断。（课件出示）

　　下面的说法对吗？对的打“√”，错的打“×”。

　　（1）不**的两条直线叫平行线。（）

　　（2）如图：直线A叫做垂线。（）

　　（3）如图：直线b叫做平行线。（）

　　4、分小组在课室中找出平行与垂直的例子，并记录下来。

　　四、回顾新知，总结交流。

　　1、现在我们一起回顾这节课所学过的内容。（课件出示）

　　2、在这节课里，你知道了什么知识？请与大家分享一下你的收获。

　　五、欣赏新知、拓展延伸。

　　1、生活中平行与垂直的`现象随处可见，它装点着我们美丽的世界，请大家随着音乐欣赏重直与平行为我们的生活带来的美。（课件出示）

　　2、请画出平行作品的同学先离开教室，再请画出**作品的同学离开。

　　垂直与平行

　　附：板书设计

　　在同一平面内

　　成直角（互相垂直）

　　不**

　　（互相平行）

　　不成直角

　　教学反思：

　　新课程改革实验以来，大家越来越关注学生学习知识点的落实和教师教学的有效。我们的数学课堂也逐渐变得真实而生动，教学的设计朴实而又创新，学生学得扎实而又愉快。我也正在努力探索这样一个“真实、朴实、扎实”的数学课堂——《垂直与平行》。

　　本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。

　　本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。身为教者，我本着实事求是的态度在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，本节课至始至终都没有提前的渗透，没有矫情的暗示，没有走秀，没有花枪，而更多的是关注课堂生成设计练习的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。

　　在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用课件出示一个长方体，在长方体的不同面上画两条不**的直线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系“必须在同一平面内”，直观到位。

　　在本节课的教学中，也有不少不足之处，如1、重难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。2、有一名学生的发言不够准确，我没有及时指正出来。3、时间把握不够好，后面还有一个小环节没有完成，学生们也失去了一个自我小结、交流的机会，这也算是一个遗憾吧。

　　总之，面对新课程课堂教学的成功与失败，我将真实地对待，坦然地看待，将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学习、再实践，相信自己能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。

《平行与垂直》教学设计12

　　教学内容:

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书. 数学》四年级上册第64—65页。

　　教材分析

　　“垂直与平行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

　　学生分析

　　从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

　　学习目标

　　知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

　　过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。

　　情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。

　　发展学生的空间想象能力。

　　教学难点

　　正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。

　　教学过程

　　一、创设情景、导入新课

　　1、多媒体播放奥运会开幕式片段。

　　解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了中国军人的风采。

　　其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线）

　　沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。

　　2、出示平面图，找出其中的一些直线。

　　这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一平面内。

　　板书：在同一平面内。

　　今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

　　板书: 两条直线。

　　【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学习兴趣，转化成平面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和平行线的表象】

　　（3分钟左右）

　　二、观察分类，感受特征

　　1、提出问题

　　同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？

　　大屏幕展示学生提出的各种方案。

　　2、观察分类

　　师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。

　　学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。

　　生2：1和2一类，3、4、5、6一类。

　　生3：1一类，2、3、4、5、6一类。

　　在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。

　　板书：相交

　　针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。

　　3、认识平行线

　　（1）观察、体会平行线的特点

　　师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？

　　生1、两条直线之间的距离不变。

　　生2、不相交。

　　师：延长后会相交吗？（不会）

　　动画演示延长后不相交的过程。

　　小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　板书：平行线。

　　（2）揭示平行线的定义

　　师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗？

　　学生举例

　　那到底怎样的两条直线叫平行线呢？

　　生：永不相交的两条直线叫做平行线。

　　师补充在同一平面内。

　　大屏幕出示：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　师：为什么要加上“互相”呢？

　　生：是2条直线啊！

　　小结：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。

　　师：能说一条直线是平行线吗？应该怎么说呢？

　　引导学生说出：红线是绿线的平行线，或绿线是红线的平行线，也可以说红先和绿线互相平行。

　　【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。】

　　（3）、巩固练习

　　师：现在我们已经知道了什么叫做平行线，会用小棒摆摆吗？

　　用小棒代替直线，摆两根小棒平行。

　　展示学生的作品

　　再摆第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行。

　　【让学生动手动脑，加深理解平行线的特点】

　　（15分钟左右）

　　4、认识垂直

　　（1）分类

　　师：我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们继续研究2、3、4、5、6这5中情况中两条直线的位置关系。

　　这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢？（相交）

　　如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分？

　　生：3和5一类，2、4、6一类；

　　今天我们重点研究3和5 图中两条直线的位置关系。

　　【让学生在相交的情况中找出特殊的情况——相交成直角，为学生进一步理解垂直的特点做好铺垫】

　　师：为什么要把3、5单独分一类呢？

　　生1：因为它们都是十字性的。

　　生2、它们都有四个直角。

　　（2）揭示垂直的定义

　　师：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。

　　大屏幕出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　【在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗透】

　　师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？

　　生：相交成直角

　　师：能不能说红线是垂线。

　　引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和绿线互相垂直。

　　同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗？（有）

　　在生活中还有垂直的例子吗？

　　学生举例

　　（3）巩固练习

　　会用小棒摆摆垂直吗？

　　学生摆垂直

　　（10分钟左右）

　　全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行（板书课题）

　　再次播放开幕式片段

　　【让学生寻找影片中的`垂直和平行现象，感悟数学无处不在和数学的美感】

　　（2分钟左右）

　　《平行与垂直》课例分析

　　《垂直与平行》是人教版九年义务教育课程标准六年制小学数学第7册第64—65页的教学内容。通过本节课的教学，要让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线；培养学生的空间观念及空间想象能力，通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展；在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法；培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。教学重点是正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　现对这节课进行简单的课例分析：

　　一、开门见山揭示课题，使人感受简单直入。

　　片断：课的伊始，老师利用课件，呈现出两支铅笔同时掉到地面可能形成的图案，让学生把观察到的图形呈现在方格纸上。借助学生的作品，进行分类探究，引导学生概括出：在白纸上画两条直线可能会相交，也可能不相交。

　　这一环节让学生从想象一个无限大的平面上两条线段所在的位置会怎样，再让学生把想象的直线画下来，首先激活了学生的想象细胞，通过想象——感知——定位，初步感知两条直线位置的定性，所带来变化的前凑，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。

　　二、通过在活动中的操作、比较、引导、发现异同，区别类型，再通过学生自学教材，进一步地理解概念。

　　片断：揭示平行概念时，让学生相象直线延长后可能相交，让学生观察发现两条直线间处处教相隔了相同数量，所以他们不会相交，并充分与学生一起总结出互相平行的概念。让学生在立体图形的魔方找出平行线，让学生更进一步理解两条直线在同一平面内的不相交也不平行的现象。

　　这一环节，能通过顺思维与反思维结合，让学生判断理解两条直线是否平行、相交、垂直和不在同一平面内。学生很快把两条直线分成两类，想使学生看明白，可在没有延长直线的情况下，学生难以分辨。接下的垂直、垂足、平行的问题就难于解决了，有似于让学生牵着走。如果教师抓住学生的亮点深入，把看上去是不相交的两条直线，通过延长，让学生真正理解相交与不相交，再进一步地分析研究相交的两条直线又可分为几种情况，不相交的两条直线又怎样下定义，通过自学与操作学生对这几个知识点就易于理解。

　　三、让学生寻找生活中的平行线和垂直。

　　片断：

　　1、在主题图中寻找互相平行和互相垂直。

　　2、寻找会场中关于互相平行和互相垂直的现象。

　　使学生感受身边数学。让学生寻找生活中的平行线和垂直，使学生感受身边数学。

《平行与垂直》教学设计13

　　一、指导思想与理论依据

　　学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。著名教育家波利亚曾这样说过。对这一思想观点我十分赞同，同时也影响着我在教育活动中的行为与思考。

　　新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一就是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

　　二、教学背景分析

　　教材分析

　　新《数学课程标准》中将空间与图形安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。本课是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在空间与图形的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

　　三、教学目标

　　1.感知平面上两条直线的垂直和平行关系，了解互相垂直的概念；认识垂线、垂足；认识平行线。

　　2.学生经历动手操作、观察、分类，比较的过程，理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，同时获得数学学习的基本方法。

　　3.在学习过程中学生的空间观念、空间想象能力、合作探究的意识有所提升。

　　教学重点：正确理解相交互相平行互相垂直等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。

　　教学难点：正确理解在同一平面内永不相交等概念的本质属性。

　　四、教学过程

　　一、创设情境，感知想象

　　1、无限思想想象平面

　　老师举起一张白纸说：这是一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，想象一下，这个面变大了，能想象出来吗？请大家闭上眼睛。这个面变大了，又变大了，还在变大，变的无限大，在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象中的这两条直线是什么样的？

　　（设计意图：利用无限的思想想象平面，让学生对于平面有一个初步的感知，同时为下一步概念的理解奠定基础。）

　　2、想象落实，动笔画

　　睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在纸上，想到几种画法画几种。（老师巡视）

　　（设计意图：之所以让学生充分画，有几种想法画几种是让学生对于将要学习的两条直线的位置关系积累充分的学习资源，而资源是趋于完整的，而不是零散的。）

　　二、观察分类，了解平行与垂直的特征

　　（一）进行分类

　　1、小组合作，分类

　　同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？

　　小组分类要求：

　　1、分别说一说自己的分类想法。

　　2、听一听别人的分类想法。

　　3、把别人的想法和听到的想法比较，最好能对自己的想法有一定的提示与补充。

　　（设计意图：在自己有丰富的学习资源的情况下，对资料进行整理分析、加入自己的思考，同时倾听别人想法，补充自己。这是一种学习方式的培养）

　　2、小组分类情况汇报

　　教学预设：分类会出现（1）分为相交和不相交两大类。（2）把看着相交的分为一类，其他分为一类。（3）垂直分为一类，相交的分为一类，不相交的分为一类）

　　3、引导学生分类

　　出在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

　　突破难点：看似不相交的两条直线。（让学生充分说的基础上，进行多媒体演示）

　　4、如何证明两条直线不相交？

　　在学生的回答中，教师适当加以引导，同时让学生进行方法演示

　　（设计意图：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，引发学生往深处想，激发学生自主探究。针对学生出现的各种不同方法，再次组织学生讨论，到底哪种分法比较合理呢把探究的问题又抛向学生，由学生自己争辩，最后达成共识在同一平面内两条直线的位置关系只有两种情况相交和不相交。）

　　三、探究与合作、理解平行与垂直的含义

　　（一）按自学提示自学65页内容，合作探究，完成自学提示：

　　1、样判断两条直线是平行线？

　　2、为什么说是互相平行,一条直线叫平行线吗?

　　3、交成直角的两条直线叫什么？

　　4、么叫垂线？

　　5、么叫垂足？

　　6、什么叫同一平面？你能用手中的小棒摆出不同平面的两条直线吗？

　　（设计意图：把在概念学习中主要的知识点抛给学生，也许学生并不能太理解含义，但让学生在自主的学习中获得发展，同时能够积累自学的经验。）

　　（二）汇报交流、整理。揭示平行和垂直的概念

　　1、学生的.汇报过程中教师对相应的重难点加以引导，学生在理解上可能对于以下几点存在问题：

　　（1）同一平面：两张白纸充当两个不同平面，用毛线摆出不同平面上的两条直线不想交的情况。（突破难点）

　　（2）认识垂直：引导学生观察相交，发现同一平面内两条直线相交能形成四个角，引出相交成直角这类特殊情况，先让学生猜一猜这四个角是什么角，以猜想验证的激趣方式，来激起学生的求知欲。于是教师引导学生想办法证明，用量角器或三角形来量，这时教师因势利导，我们把同一平面内两条直线相交成四个直角的，这两条直线的位置关系叫互相垂直，相交点叫垂足，我们把这种现象叫互相垂直，有了垂直，才有垂线。我们只能说某一条直线是另一条直线的垂线。

　　2、总结概念

　　通过学习，谁想试着总结一下，什么是互相平行？什么是互相垂直？

　　出示准确概念，学生加深理解。

　　3、概念强化（填空）

　　在__________内，不相交的两条直线叫_________。也可以说这两条直线______________.如果这两条直线相交成_____________,就说这两条直线_______________。其中一条直线叫另一条直线的______________,两条直线的交点叫______________。

　　（设计意图：学生在自学的基础上，教师根据情况对相应的重难点加以突破，接着趁热打铁强化学生对概念的理解。对于学生对基础知识的掌握有良好的辅助作用）

　　（1）不相交的两条直线叫平行线。（）

　　（2）在同一平面内，两条直线不平行，就一定垂直。（）

　　四、全课总结

　　1、说一说你这节课的收获。

　　2、教师针对学生总结。

　　（给学生一个充分的回顾机会的同时，教师起到了对整节课收口的作用，让学生明确所学）

　　五、教学效果评价

　　（一）填空

　　1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（），如果这两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫另一条直线的（），这两条直线的焦点叫（）。

　　2、黑板相邻的两条边（），上下两条边（）。

　　（检查学生对基本概念的理解，同时检测学生对新学知识的迁移程度）

　　（二）选择

　　1、两条直线和同一条直线平行，这两条指向（）

　　A相互平行

　　B相互垂直

　　C相交

　　2、下午三时，钟面上的时针与分针（）

　　A重合

　　B相互平行

　　C相互垂直

　　（检测学生对所学知识的理解程度，同时检测学生的空间想象能力和灵活度）

　　（三）这些字母中，哪些既有互相平行又有互相垂直的线段，把它们全出来。

　　E L K H Z

　　（当垂直与平行同时存在时，检测学生的分辨能力，同时检测学生的空间想象能力）

　　六、本教学设计特点

　　（一）引导学生采取观察、想象、分类、比较、操作等方式进行探究性学习活动。

　　（二）组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。

　　（三）适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。

　　新课程标准强调指出动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，经历知识的发生和形成过程，进而使他们在交流中充分体验同一平面内两条直线的位置关系，深刻理解相交、互相平行、互相垂直等概念。使学生的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。

《平行与垂直》教学设计14

　　各位领导与兄弟同行，你们好！

　　探究、创造充满活力的课堂教学氛围是新课程课堂教学改革的实践目标之一。在教学中，给学生创造自主探索的空间和机会，让学生在探究中感悟、在探究中发展。

　　一、说教材

　　《垂直与平行》是人教版实验教材四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

　　二、教学目标及重难点

　　学习本节课，要实现的知识目标是：帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。技能目标是：培养学生的空间观念及想象能力。情感目标是：培养学生对生活的`感知和合作探究的学习意识。教学重点是：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。教学难点是：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念。

　　三、说教法、说学法

　　我根据教材的编排意图和学习状况，结合数学知识的生成特点，设计的教学方法主要是分类比较法和观察发现法。即让学生把同一平面内的两条直线的不同的位置关系，进行分类再分类，比较再比较，观察再观察，自主发现垂直与平行概念的本质特征，让学生经历感知——比较——理解——发现这一认知过程。

　　四、说教学设计

　　为实现上述教学目标，根据教材编排意图和学习特点，我设计了如下的教学过程。

　　（一）画图感知，建立表象

　　教师设计一个纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上。初步建立了垂线与平行线的表象——同一个平面内、两条直线。

　　（二）观察分类、感受特征

　　交流——分类，这样让学生经历一个从个人——小组——全班逐层递进的过程。在观察比较、讨论交流、教师点拨中，逐步达成分类共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征。

　　（三）分析比较，感悟属性

　　这环节主要揭示平行和垂直的概念，主要过程：归纳含义——理解重点词——练习小结。

　　学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，这里运用观察发现等数学学习方法，让学生在不断比较、辨别的过程中，探究、发现、感悟概念的本质，体现出了数学学习的真谛。

　　（四）运用概念、巩固拓展

　　本课我设计了三种练习：一是生活实践练习、二是理解应用练习、三是拓展延伸练习。

　　数学来源于现实、扎根于现实、应用于现实，从学生熟悉的生活现象入手，设计应用练习，使学生感悟到数学研究即生活研究，数学问题离我们并不遥远，就在自己的身边，这种练习既有趣味性，又有实践性，还让学生感受到学习数学、享受生活的乐趣。

　　这节课上的教学不足之处有赖各位领导与老师指正和指导。

　　谢谢！

《平行与垂直》教学设计15

　　一、教学目标

　　1、理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

　　2、在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

　　3、在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。

　　二、教学重难点

　　教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

　　三、教学准备

　　课件、学具等。

　　四、教学过程

　　（一）复习引入，画图感知

　　1、复习直线的特征

　　2、在同一个平面内画两条直线，请大家想象一下会形成怎样的图形？（板书：同一平面，两条直线）

　　3、把你想到的图形用彩笔画在白纸上。

　　4、展示作品。

　　教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

　　【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。然后结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材。

　　（二）观察分类，初步感知，形成表象

　　1、自主分类。

　　教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。如果根据两条直线的位置关系把这几种情况分分类，你觉得可以怎样分？

　　（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？

　　（2）同桌交流：怎么分？为什么这么分？

　　2、交流。

　　（1）谁来说一说你是怎么分的？（教师把学生的`分类记录在黑板上）

　　（2）那些同学是第一种分法，采访学生为什么这么分。（板书：相交、不相交）

　　（3）你是怎样理解延长后再相交的，学生说明自己的想法和理由。

　　课件演示：两条直线延长后相交于一点。

　　小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。

　　3、感知平行