高二数学教学设计

高二数学教学设计

　　作为一名教师，就不得不需要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么写教学设计需要注意哪些问题呢？以下是小编收集整理的高二数学教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高二数学教学设计1

　　本人这个学期担任高二(9)(10)班的数学科的教学工作，两班人数为132名学生，是理科普通班，学生基础比较薄弱，学习态度一般，个别比较积极。

　　一、指导思想：

　　使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。

　　1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

　　2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

　　3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

　　4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

　　5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

　　6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

　　二、 教材特点：

　　我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(A版)》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：

　　1.亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。

　　2.问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

　　3.科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。

　　4.时代性与应用性：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。

　　三.提高教学质量的主要措施：

　　1、认真钻研教材和新课程标准。

　　2、认真备课，精心设计教案。

　　3、转变传统的教育教学观念，优化教学方法。

　　4、采取直观教学，注意理论联系实际。

　　四、 教法分析：

　　1.选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，以达到培养其兴趣的目的。

　　2.通过观察，思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。

　　3.在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。

　　五、教学要求：

　　1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用;了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

　　2、了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。

　　3、(理)了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

　　4、理解复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义;会进行复数代数形式的四则运算;了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

　　5、(理)理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理;会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题;理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，能解决简单的实际问题;能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

　　6、(理)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性;理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用;了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题;理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题;利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。

　　7、了解下列一些常见的'统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题：了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用;了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用;了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用。

　　9、了解程序框图;了解工序流程图(即统筹图);能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用;了解结构图;会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。

　　8、所有考生都学习选修4-4 坐标系与参数方程，理科考生还需学习选修4-5不等式选讲这部分专题内容。

　　六、教学措施：

　　1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

　　2、注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考。

　　3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

　　4、抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

　　5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。

　　6、重视数学应用意识及应用能力的培养。

　　七、提高自身素质的主要措施

　　1、认真学习专业知识，不断获取新知识、新信息，多进行总结与反思。

　　2、积极参加教研课改活动，多听同行老师的课，经常和经验丰富的老师交流心得。

高二数学教学设计2

　　一、教材分析

　　1、从在教材中的地位与作用来看

　　《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

　　2、从学生认知角度来看

　　从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

　　3、学情分析

　　教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。

　　4、重点、难点

　　教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．

　　教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．

　　公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

　　二、目标分析

　　1、知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

　　2、过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

　　3、情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。

　　三、教学方法与教学手段

　　本节课属于新授课型，主要利用计算机辅助教学，采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式。

　　四、教学过程分析

　　学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的能力。

　　1、创设情境，提出问题

　　一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多1万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，本想定下来，但又想到此富人是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难。”请在座的`同学思考讨论一下，穷人能否向富人借钱？

　　启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

　　学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

　　穷人30天借到的钱：（万元）

　　穷人需要还的钱：？

　　2、学生探究，解决情境

　　（2）教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，①若用公比2乘以上面等式的两边，得到

　　②

　　若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

　　（分）≈1073（万元）＞465（万元）

　　由此得出穷人不能向富人借钱

　　【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力．

　　解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到：≈1073（万元）＞465（万元）。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

　　【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。

　　3、类比联想，解决问题

　　这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。

　　一般等比数列前n项和：

　　即

　　方法：错位相减法

　　这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？

　　在学生推导完成之后，我再问：由得

　　【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。

　　4、小组合作，交流展示

　　探究1．求和

　　探究2．求等比数列的第5项到第10项的和．

　　方法1：观察、发现：．

　　方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。

　　探究3：求的前n项和．

　　【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。

　　5、总结归纳，加深理解

　　以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

　　1、等比数列的前n项和公式

　　2、数学思想：（1）分类讨论（2）方程思想

　　3、数学方法：错位相减法

　　【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

　　6、当堂检测

　　（1）口答：

　　在公比为q的等比数列中

　　若，则________，若，则________

　　若=3，=81，求q及，若，求及q。

　　（2）判断是非：

　　①（）

　　②（）

　　③若③且，则

　　（）

　　【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式，并加强计算能力的训练。

　　7、课后作业，分层练习

　　必做：P30习题1—3 A组第1题，选作题1：求的前n项和

　　（2）思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式

　　【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展。让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学习。

　　五、评价分析

　　本节课通过推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过展示交流，学生点评，教师总结，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。

　　六、教学设计说明

　　1、情境设置生活化。

　　本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。

　　2、问题探究活动化．

　　教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究，展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。

　　3、辨析质疑结构化．

　　在理解公式的基础上，及时进行正反两方面的“短、平、快”填空和判断是非练习。通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。

　　4、巩固提高梯度化．

　　例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式，可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。

　　5、思路拓广数学化．

　　从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．

　　6、作业布置弹性化．

　　通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．

　　七、教学反思

　　学生的根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。

　　其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。

　　在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了

　　思维能力。

　　这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

　　亮点之处：

　　学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶

　　由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例3中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。张漫同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。

高二数学教学设计3

　　教学准备

　　教学目标

　　1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；

　　2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

　　3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；

　　4、掌握向量垂直的条件。

　　教学重难点

　　教学重点：平面向量的数量积定义

　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

　　教学过程

　　1、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的'夹角是θ，则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。

　　并规定0向量与任何向量的数量积为0。

　　×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？

　　2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？

　　（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。

　　（2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。

　　（3）在实数中，若a？0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。

高二数学教学设计4

　　一、教学背景分析

　　1．教学内容分析

　　本节课是高中数学（北师大版必修5）第一章第3节第二课时,是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探索精神,是提高数学文化素养和培养学生应用意识的良好载体。

　　2．学情分析

　　从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是，本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是高二理科班的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不完全。

　　二．教学目标

　　依据新课程标准及教材内容，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：

　　1.知识与技能目标: 理解等比数列前n项和公式推导方法；掌握等比数列前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

　　2．过程与方法目标：感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。

　　3.情感与态度目标：通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。

　　三．重点,难点

　　教学重点：等比数列前“等比数列的前n项和”项和公式的推导及其简单应用。

　　教学难点：公式的推导思想方法及公式应用中q与1的关系。

　　四．教学方法

　　启发引导，探索发现，类比。

　　五． 教学过程

　　（一）借助数学文化背境提出问题

　　在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？

　　【设计意图】：设计这个数学文化背境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容也紧扣本节课的主题与重点。

　　问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？

　　引导学生写出麦粒总数“等比数列的前n项和”

　　（二）师生互动，探究问题

　　问题2：“等比数列的前n项和”

　　有些学生会说用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。）

　　问题3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？

　　（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

　　问题4：如果我们把（1）式每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到（2）式：

　　“等比数列的前n项和”

　　比较（1）(2）两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：（1）、（2）两式有许多相同的项）

　　问题5：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。（学生会发现：“等比数列的前n项和”

　　【设计意图】：这五个问题层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇。

　　问题6：老师指出这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思为什么（1）式两边要同乘以2呢？

　　【设计意图】：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫。

　　（三）类比联想，构建新知

　　这时我再顺势引导学生将结论一般化。

　　问题7：如何求等比数列“等比数列的前n项和”的前“等比数列的前n项和”项和“等比数列的前n项和”：

　　即:“等比数列的前n项和”

　　(学生相互合作,讨论交流，老师巡视课堂，并请学生上台板演。)

　　注：学生已有上面问题的处理经验，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，教师可放手让学生探究。

　　将“等比数列的前n项和”两边同时乘以公比“等比数列的前n项和”后会得到“等比数列的前n项和”，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法求等比数列前“等比数列的前n项和”项和的关键所在，让学生先思考，再讨论，最后师在突出强调，加深印象。

　　两式作差得到“等比数列的前n项和”时，肯定会有学生直接得到“等比数列的前n项和”，不忙揭露错误，后面再反馈这个易错点，从而掌握公式的本质。

　　【设计意图】：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成就感。增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。

　　问题8:由 “等比数列的前n项和” 得 “等比数列的前n项和”对不对呢？这里的“等比数列的前n项和”能不能等于1呀？等比数列中的公比能不能为1？那么“等比数列的前n项和”时是什么数列？此时“等比数列的前n项和”？你能归纳出等比数列的前n项和公式吗？ （这里引导学生对“等比数列的前n项和” 进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）

　　再次追问：结合等比数列的通项公式“等比数列的前n项和” ,如何把“等比数列的前n项和” 用“等比数列的前n项和” 、“等比数列的前n项和” 、“等比数列的前n项和” 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

　　公式：

　　“等比数列的'前n项和”

　　注：公式的理解

　　知三求二：n q a1 an Sn ；

　　n的含义：项数（通项公式是qn－1）；

　　q的含义：公比（注意q=1，分类讨论）；

　　错位相减法：乘公比（作用是构造许多相同项）后错开一项后再减。

　　【设计意图】：通过反问学生归纳，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。

　　（四）讨论交流，延伸拓展

　　问题9: 探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？

　　“等比数列的前n项和”（学生讨论交流，老师指导。依学生的认知水平可能会有以下几种方法）

　　（1）错位相减法

　　“等比数列的前n项和”（2）提出公比q

　　“等比数列的前n项和”（3）累加法

　　【设计意图】：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围. 这有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.

　　(五) 应用公式，深化理解

　　例1：在等比数列{ an }中，

　　(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；

　　(2)已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；

　　(3)已知a1=－1.5，a4=96，求q与S4；

　　(4)已知a1=2，S3＝26，求q与a3。

　　【设计意图】：初步应用公式，理解等比数列的基本量也可“知三求二”，体会方程思想。

　　例2：等比数列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1与q。

　　【设计意图】：注意公式中的分类讨论思想。

　　例3：求数列{n+ }的前n项和。

　　【设计意图】：将未知问题转化为已知问题，进一步体会等比数列前n项和公式的应用。

　　练习1：求等比数列“等比数列的前n项和”前8项和；

　　练习2：a3= ，S9= ，求a1和q；

　　练习3：求数列{n+an}的前n项和。

　　（先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予适时的表扬。)

　　【设计意图】：通过练习，深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思想．

　　（六）总结归纳，加深理解

　　问题10:这节课你有什么收获？学到了哪些知识和方法？

　　【设计意图】：以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法等方面总结。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

　　（学生小结归纳，不足之处老师补充说明。）

　　1．公式：等比数列前n项和

　　当q≠1时,Sn= =

　　当q=1时, Sn=na1

　　2．方法：错位相减法（乘以公比）

　　3．思想：分类讨论（公式选择）

　　（七）故事结束，首尾呼应

　　最后我们回到故事中的问题，可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺了。

　　【设计意图】：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。

　　（八）课后作业，分层练习

　　（1）阅读本节内容，预习下一节内容；

　　（2） 书面作业：习题P30 8 .10；

　　（3）拓展作业：求和：“等比数列的前n项和”

　　【设计意图】：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。

高二数学教学设计5

　　(1)知识目标:

　　1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;

　　2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.

　　(2)能力目标:

　　1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

　　2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

　　3.增强学生用数学的意识.

　　(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

　　2.教学重点.难点

　　(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.

　　(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰

　　当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

　　3.教学过程

　　(一)创设情境(启迪思维)

　　问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

　　[引导] 画图建系

　　[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)

　　解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)

　　将x=2.7代入,得 .

　　即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。

　　(二)深入探究(获得新知)

　　问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?

　　答:x2 y2=r2

　　2.如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?

　　[学生活动] 探究圆的方程。

　　[教师预设] 方法一:坐标法

　　如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}

　　由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 ①

　　把①式两边平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2

　　方法二:图形变换法

　　方法三:向量平移法

　　(三)应用举例(巩固提高)

　　I.直接应用(内化新知)

　　问题三:1.写出下列各圆的方程(课本P77练习1)

　　(1)圆心在原点,半径为3;

　　(2)圆心在 ,半径为 ;

　　(3)经过点 ,圆心在点 .

　　2.根据圆的方程写出圆心和半径

　　(1) ; (2) .

　　II.灵活应用(提升能力)

　　问题四:1.求以 为圆心,并且和直线 相切的圆的方程.

　　[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.

　　2.已知圆的方程为 ,求过圆上一点 的切线方程.

　　[学生活动]探究方法

　　[教师预设]

　　方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)

　　方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)

　　方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) [多媒体课件演示]

　　方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)

　　3.你能归纳出具有一般性的结论吗?

　　已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程是: .

　　III.实际应用(回归自然)

　　问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱 的长度(精确到0.01m).

　　[多媒体课件演示创设实际问题情境]

　　(四)反馈训练(形成方法)

　　问题六:1.求以C(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.

　　2.已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径的圆的方程.

　　3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程.

　　4.已知圆的方程为 ,求过点 的切线方程.

　　(五)小结反思(拓展引申)

　　1.课堂小结:

　　(1)圆心为C(a,b),半径为r 的圆的标准方程为:

　　当圆心在原点时,圆的标准方程为:

　　(2) 求圆的方程的方法:①找出圆心和半径;②待定系数法

　　(3) 已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程是:

　　(4) 求解应用问题的一般方法

　　2.分层作业:(A)巩固型作业:课本P81-82:(习题7.6)1.2.4

　　(B)思维拓展型作业:

　　试推导过圆 上一点 的.切线方程.

　　3.激发新疑:

　　问题七:1.把圆的标准方程展开后是什么形式?

　　2.方程: 的曲线是什么图形?

　　教学设计说明

　　圆是学生比较熟悉的曲线,初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。.首先,在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上,用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程,然后,利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用,增强学生用数学的意识。另外,为了培养学生的理性思维,我分别在引例和问题四中,设计了两次由特殊到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中,我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成.

　　本节课的设计了五个环节,以问题为纽带,以探究活动为载体,使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决问题的同时锻炼了思维.提高了能力。

高二数学教学设计6

　　一、概述

　　教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题教材重点：等比数列的概念和通项公式

　　二、教学目标分析

　　1、知识目标

　　1）

　　2）掌握等比数列的定义理解等比数列的通项公式及其推导

　　2．能力目标

　　1）学会通过实例归纳概念

　　2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设

　　3）提高数学建模的能力

　　3、情感目标：

　　1）充分感受数列是反映现实生活的模型

　　2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活

　　3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的

　　三、教学对象及学习需要分析

　　1、教学对象分析：

　　1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的.知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

　　2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学

　　2、学习需要分析：

　　四、教学策略选择与设计

　　1、课前复习

　　1）复习等差数列的概念及通向公式

　　2）复习指数函数及其图像和性质

　　2、情景导入

高二数学教学设计7

　　一、学生基本情况

　　261班共有学生75人，268班共有学生72人。268班学习数学的气氛较浓，但由于高一函数部分基础特别差，对高二乃至整个高中的数学学习有很大的影响，数学成绩尖子生多或少，但若能杂实复习好函数部分，加上学生又很努力，将来前途无量。若能好好的引导，进一步培养他们的学习兴趣

　　二、教学要求

　　（一）情意目标

　　（1）通过分析问题的方法的教学、通过不等式的一题多解、多题一解、不等式的一题多证，培养学生的学习的兴趣。

　　（2）提供生活背景，使学生体验到不等式、直线、圆、圆锥曲线就在身边，培养学数学用数学的意识。

　　（3）在探究不等式的性质、圆锥曲线的性质，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识

　　（4）基于情意目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。

　　（5）还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。

　　（6）让学生体验发现挫折矛盾顿悟新的发现这一科学发现历程的幻妙多姿

　　（二）能力要求

　　1、培养学生记忆能力。

　　（1）在对不等式的性质、平均不等式及思维方法与逻辑模式的学习中，进一步培养记忆能力。做到记忆准确、持久，用时再现得迅速、正确。

　　（2）通过定义、命题的总体结构教学，揭示其本质特点和相互关系，培养对数学本质问题的背景事实及具体数据的记忆。

　　（3）通过揭示解析几何有关概念、公式和图形直观值见的对应关系，培养记忆能力。

　　2、培养学生的运算能力。

　　（1）通过解不等式及不等式组的训练，培养学生的运算能力。

　　（2）加强对概念、公式、法则的明确性和灵活性的教学，培养学生的运算能力。

　　（3）通过解析法的教学，提高学生是运算过程具有明晰性、合理性、简捷性能力。

　　（4）通过一题多解、一题多变培养正确、迅速与合理、灵活的运算能力，促使知识间的滲透和迁移。

　　（5）利用数形结合，另辟蹊径，提高学生运算能力。

　　3、培养学生的思维能力。

　　（1）通过含参不等式的求解，培养学生思维的周密性及思维的逻辑性。

　　（2）通过解析几何与不等式的一题多解、多题一解、通过不等式的一题多证，培养思维的灵活性和敏捷性，发展发散思维能力。

　　（3）通过不等式引伸、推广，培养学生的创造性思维。

　　（4）加强知识的横向联系，培养学生的数形结合的能力。

　　（5）通过解析几何的概念教学，培养学生的正向思维与逆向思维的能力。

　　（6）通过典型例题不同思路的分析，培养思维的灵活性，是学生掌握转化思想方法。

　　4、培养学生的观察能力。

　　（1）在比较鉴别中，提高观察的准确性和完整性。

　　（2）通过对个性特征的分析研究，提高观察的深刻性。

　　（三）知识要求

　　1、掌握不等式的概念、性质及证明不等式的方法，不等式的解法；

　　2、通过直线与圆的教学，使学生了解解析几何的基本思想，掌握直线方程的几种形式及位置关系，掌握简单线性规划问题，掌握曲线方程、圆的概念。

　　3、掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程、图形及性质。

　　三、教材简要分析

　　1、不等式的主要内容是：不等式性质、不等式证明、不等式解法。不等式性质是基础，不等式证明是在其基础上进行的；不等式的解法是在这一基础上、依据不等式的性及同解变形来完成的。20xx年高二下数学教学计划20xx年高二下数学教学计划。不等式在整个高中数学中是一个重要的工具，是培养运算能力、逻辑思维能力的强有力载体。

　　2、直线是最简单的'几图形，是学习圆锥曲线、导数和微分等知识的的基础。是直线方程的一个直接应用。主要内容有：直线方程的几种形式，线性规划的初步知识，两直线的位置关系，圆的方程；斜率是最重要的概念，斜率公式是最重要的公式，直线与圆是数形结合解析几何相互为用思想的载体。

　　3、圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单几何性质，以及它们在实际中的一些运用。椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的方程，并通过分析标准方程研究它们的性质。

　　四、重点与难点

　　（一）重点

　　1、不等式的证明、解法。

　　2、直线的斜率公式，直线方程的几种形式，两直线的位置关系，圆的方程。

　　3、椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单几何性质。

　　（二）难点

　　1、含绝对值不等式的解法，不等式的证明。

　　2、到角公式，点到直线距离公式的推导，简单线性规划的问题的解法。

　　3、用坐标法研究几何问题，求曲线方程的一般方法。

　　五、教学措施

　　1、教学中要传授知识与培育能力相结合，充分调动学生学习的主动性，培育学生的概括能力，是学生掌握数学基本方法、基本技能。

　　2、坚持与高三联系，切实面向高考，以五大数学思想为主线，有目的、有计划、有重点，避免面面俱到，减轻学生的学习负担。

　　3、加强教育教学研究，坚持学生主体性原则，坚持循序渐进原则，坚持启发性原则。研究并采用以发现式教学模式为主的教学方法，全面提高教学质量。

　　4、积极参加与组织集体备课，共同研究，努力提高授课质量

　　5、坚持向同行听课，取人所长，补己之短。相互研究，共同进步。

　　6、坚持学法研讨，加强个别辅导（差生与优生），提高全体学生的整体数学水平，培育尖子学生。

　　7、加强数学研究课的教学研究指导，培养学识的动手能力。

　　六、课时安排

　　本学期共81课时

　　1、不等式18课时

　　2、直线与圆的方程25课时

　　3、圆锥曲线20课时

　　4、研究课18课时

高二数学教学设计8

　　一、课前预习：

　　1、预习目标：

　　①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；

　　②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；

　　③体会等差数列与一次函数的关系。

　　2、预习内容：

　　（1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的'差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。

　　（2）、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的，即或。

　　（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列不可能是。

　　（4）、等差数列的通项公式：。

　　二、课内探究学案

　　例1、1、求等差数列8、5、2… …的第20项

　　解：由得：

　　2、是不是等差数列、 、 … …的项？如果是，是第几项？

　　解：由得

　　由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得：

　　成立

　　解得：即是这个数列的第100项。

　　例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

　　分析：可以抽象为等差数列的数学模型。4km处的车费记为：公差

　　当出租车行至目的地即14km处时，n=11求

　　所以：

　　例3：数列是等差数列吗？

　　变式练习：已知数列｛｝的通项公式，其中、为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？

　　（指定学生求解）

　　解：取数列｛｝中任意两项和

　　它是一个与n无关的常数，所以｛｝是等差数列？

　　并且：

　　三、课后练习与提高

　　在等差数列中，已知求=

　　已知求

　　已知求

　　已知求

　　2、已知，则的等差中项为（）

　　A B C D

　　3、20xx是等差数列4，6，8…的（）

　　A第998项B第999项C第1001项D第1000项

　　4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（）

　　A第13项B第14项C第15项D第16项

　　5、在等差数列中，已知则等于（）

　　A 10 B 42 C43 D45

　　6、等差数列-3，1，5…的第15项的值为

　　7、等差数列中，且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是

　　8、在等差数列中，已知，求首项与公差d

　　9、在公差不为零的等差数列中，为方程的跟，求的通项公式。

　　10、数列满足，设

　　判断数列是等差数列吗？试证明。

　　求数列的通项公式

　　11、数列满足，问是否存在适当的，使是等差数列？

【高二数学教学设计】相关文章：

高二数学教学设计03-26

高二化学教学设计06-25

高二数学教学总结02-10

高二数学教学反思11-29

数学教学教学设计04-15

《数学》教学设计06-27

数学教学设计02-19

数学教学设计01-06

(优秀)高二化学教学设计08-04

高二数学下册教学总结05-17