三角形的面积教学设计15篇【必备】
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常需要准备教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是小编整理的三角形的面积教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
三角形的面积教学设计1
教学内容：
九年制义务教育课本数学五年级第一学期p84—85。
教学目标：
1、理解三角形面积计算公式的推导过程。
2、 掌握三角形面积的计算方法。
3、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。
4、培养学生在生活实际中发现问题、独立思考、创新思维，用旧知识转化为新知识来解决新问题的能力。
教学重点：
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学难点：
理解三角形面积是同底（长）等高（宽）长方形面积的一半。
教学准备：
教学软件、三角形学具。
教学过程：
一、复习铺垫。
1、数一数下图中有几个直角三角形。
2、我们学过计算哪些图形的面积？（长方形和正方形）
怎么计算他们的面积？
根据学生回答板书：
正方形的面积=边长×边长
长方形的面积=长×宽
3、出示：你会计算它的面积吗？
10 3
4 4
103 10
想这样将上图通过剪拼成一个长方形来计算面积的方法，我们称为割补法。
二、创设情景，引入新课。
师：让天更蓝、水更清、地更绿，二十一世纪是以环保为主题的世界。我校正在开展创建“绿色学校”的活动，我们五（2）班的同学也积极投入到这项活动中，认养了校园里的一块地，要在这块地铺上草坪。同学们来到实地考察地形。猜猜看，他们想了解这块地的那些情况？(电脑演示)
根据学生回答板书：三角形面积
师：你会计算它的面积吗？你会计算那些图形的面积？
师：能不能把三角形转化成学过的图形呢？
二、动手操作，推导公式。
1 请学生从老师提供的材料中，任意选取一个或两个三角形，以小组为单位，通过剪一剪、拼一拼、折一折，看能不能把三角形转化成我们已经学过的图形。
根据学生汇报媒体演示：
（1）两个直角三角形拼成一个长方形。
（2）两个锐角三角形剪拼成一个长方形。
（3）两个钝角三角形怎么拼呢？先把一个钝角三角形旋转一下，你发现什么？学生会发现两个钝角三角形能剪拼成一个长方形。
2 师提问：
（1）拼成的长方形面积与原来每个三角形的面积有什么关系？
（2）长方形的长和宽分别是原三角形的那部分？
媒体演示后板书：s长= 长× 宽
s三=底 × 高÷2
（3）三种情况的分析。
钝角三角形、锐角三角形都要通过剪拼的方法转化成长方形，那么直角三角形可不可以也用剪拼的方法转化成长方形？
学生讨论后交流，演示。（电脑演示）
对，所有的三角形都能通过剪拼的方法转化成长方形，而直角三角形比较特殊，它不剪拼也能转化为长方形。
3 师：除了用剪拼的方法将两个三角形转化成长方形外，还有没有其他方法呢？请大家先分组讨论、操作，再汇报。
师：你是怎么转化的？拼成的图形与原三角形的`面积有什么关系？长方形的长与宽是原三角形的哪部分？
媒体演示：
（1）将一个直角三角形折成长方形。
（2）将一个锐角三角形剪拼成长方形。
都同样得出三角形的面积=底 × 高÷2。
师：如果用母s表示三角形的面积，用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写作s= a×h ÷2。
问：同学们，根据公式，要求三角形的面积需要知道哪些条件？
（三角形的底和高）
三、公式运用，巩固练习。
1 通过同学们自己动手操作，我们已经找出了三角形面积的计算公式，现在我们来算一算课的一开始认养的那块土地面积好吗？
媒体演示将土地标上底和高，请学生算出面积。
2 再请大家看这一题。
出示例1 一条红领巾的底边长100厘米，它的高33厘米，求红领巾的面积。
指导学生的书写格式。
学生尝试练习，再看书核对。
3 计算下面三角形的面积。（单位：厘米）
1212 20xx
7
14 8 10
4.拓展练习。
电脑演示：同学们，你们知道上海将在20xx年申办什么？世博会。我们的城市将以新的面貌迎接这次盛会，请你想办法把街道两旁的旧建筑换新颜。你有什么好办法？可以给旧建筑加顶。
问：加上去的彩钢板是什么形状？要几块？电脑显示各种形状的彩钢板。供学生选择。（电脑显示三角形的底和高）学生再计算面积。算对了，彩钢板就贴在旧建筑顶上。
四、总结。
今天同学们通过自己动手，学会了什么？
附板书：
三角形的面积
s正=a×a
s长= 长× 宽
s三= 底× 高÷2
s = a×h ÷2
三角形的面积教学设计2
教学内容：
《现代小学数学》第九册第31～35页，三角形面积的计算。
教学目标：
一、了解三角形面积计算公式的推导过程，掌握求三角形面积的计算方法。
二、能运用三角形面积计算公式进行有关的计算。
三、渗透对立统一的辩证思想。
教学过程：
一、复习引入。
1.准备练习：你会计算这些图形的面积吗？这些图形的面积在计算时，同哪些因素有关？
出示：
2.提问：图（4）是一个什么图形？你会计算它的面积吗？猜一猜，三角形的面积同哪些因素有关？
3.揭题：大家猜得究竟对不对，下面我们就一起来探求“三角形面积的计算”方法。（出示课题）
【设计意图：通过“猜”，引导学生从新旧知识的联系中，大胆地提出假设，为新课展开做好铺垫，同时激发学生急于想验证假设的认知欲望。】
二、新课展开。
（一）实践活动。
1.让学生拿出已准备好的如下一套图形。（同桌合作）
（1）测量各平行四边形（含长方形）的底和高，算出面积，并填入表格内。
（2）找出与平行四边形等底等高的三角形，将相应的编号填入表格内。
（3）分组讨论：
①各三角形的面积是多少？请填入表格内。
②三角形的面积怎样计算？
（4）汇报、交流，初步得出三角形面积计算方法。
【设计意图：通过实践活动，让学生自己研究问题、分析问题，初步得出三角形面积的计算方法，从而突出了学生的主体地位，既让学生主动参与知识的获取过程，又从找对应关系中，渗透了对应关系的教学。】
2.验证。
（1）拿出如右图的'三角形，要求剪一刀或两刀，拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形。
数学课堂教学参谋
（2）汇报、交流：学生有几种剪拼法，就交流几种。如：
①
6×4÷2 6×（4÷2）
=12（平方厘米） =12（平方厘米）
②
6×4÷2 6÷2×4
=12（平方厘米） =12（平方厘米）
【设计意图：通过验证，培养学生科学的态度，同时从启发学生应用不同的剪拼法中，培养学生的发散思维。】
（二）归纳、小结。
1.从上面的实践活动中，你能说出求三角形面积的计算公式吗？三角形的面积同哪些因素有关？证明“三角形面积=底×高÷2”。（板书：三角形面积=底×高÷2）
2.如果用s表示三角形的面积，a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以怎么写？（板书： s= ah÷2）
（三）应用。
例 一块三角形钢板，底是8米，高是2.5米，它的面积是多少？
学生试做后，反馈、评讲。
【设计意图：通过试做例题，让学生及时把发现的三角形面积计算方法应用于实践，同时起到及时巩固作用。】
三、巩固练习。
（一）基本练习。
1.口算出每个三角形的面积。
①底8米，高7米 ②底5分米，高12分米③a：4厘米，h：2.5厘米 ④a：20分米，h：5.4分米
2.课本35页第②题，看图填写答案。（每一格代表1平方厘米）
这些三角形的高都是____厘米，底都是____厘米。
这些三角形的面积都是：□×□÷2=□（平方厘米）。
3.先量一量，标出图形的长度后，再计算各三角形的面积。
【设计意图：通过三道基本练习，进一步促进全体学生掌握三角形面积的计算方法，尤其是第3道题，使学生进一步明确要求三角形面积，需要知道三角形的底和高。】
（二）分层练习。
a组学生：做选择题。
①求右图面积的算式是（ ）。
a.9×4÷2 b.15×4÷2
c.15×9÷2 d.15×4
②求右图面积的算式是（ ）。
a.5.2×3.5÷2
b.5.2×4.1÷2
c.4.1×3.5 d.4.1×3.5÷2
③求下图面积的算式是（ ）。
a.25×20 b.18×25
c.18×20 d.18×20÷2
b组学生：做课本第15页第
②题：在格子图上画面积都是12平方厘米的三角形（每一小格表示1平方厘米），并在表中分别填上所有三角形的底和高。（图、表见课本。略）
c组学生：先求出下面三个三角形abc、bcd、bce的面积。再比较一下，它们的面积相等吗？为什么？
【设计意图：通过分层练习，使 a、b、c三层的学生在数学思维、数学能力方面均有提高，以体现因材施教的原则。】
四、课堂小结。
这节课研究了哪些内容？三角形面积计算方法是什么，你是怎么研究出来的？
【设计意图：通过提问，不仅回顾了所学知识，而且总结了所研究的方法，真正体现出不仅要授之以“鱼”，更要导之以“渔”。】
五、布置作业。（略）
（此文获“第二届全国小学课堂教学征文大赛”一等奖）
三角形的面积教学设计3
一、教学目标
1、使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。
2、在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。
二、教材分析
三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标，这部分教材均是以探索活动的形式出现的，学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时，不仅可以借鉴前面“转化”的思想，而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。
三、学校及学生状况分析
我校地处海淀区的二里沟试验学区，学生接触的教材是全新的，学生所受到的教育的理念也是全新的，随着互联网技术的逐渐普及和学生学习方法的不断积累，学生学习的渠道也是多方位的，多数学生的思维是灵活的、敏捷的。但是，由于学生个体的差异，使得已有知识基础、探索新知的程度等也会出现差异。
四、教学设计
（一）由谈话导入新课
师：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形面积的计算公式。还记得它们的面积公式吗？（一人回答）还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗？平行四边形面积呢？
师：看来，我们所学习过的面积公式，都是在已经学习过的旧知识的基础上，转化推导出来的。
师：谁知道三角形面积的计算公式？老师调查一下：知道三角形面积计算公式的举手；不知道三角形面积计算公式的举手；不但知道公式，而且还知道怎样推导出来的举手。
师：今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程。
[板书课题：三角形面积]
（二）探究活动。
师：根据你们前面的学习经验，谁能说一说应怎样去探究三角形的面积？[板书：转化]
师：下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。
（教师介绍学具袋中的学具，并出示探究活动的目标、建议与思考，见下表）
（学生在探究活动时，教师参与学生的活动，一方面帮助学生解决学习上的困难，另一方面为汇报选取针对性较强的`素材。）
师：谁愿意展示自己的探究成果？在同学介绍自己的探究成果时，其他同学要注意听，以便予以补充（交流过程注意引发学生间的争论）。
生1：我们是直接用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，然后推导出三角形的面积计算公式。
生2：我们小组是用一个三角形折成长方形后推导出计算公式的。
生3：我们是将一个三角形用割补法进行推导的。
……
师：同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式，那么，谁能概括出三角形面积计算的公式呢？
生：三角形的面积=底×高÷2 s=a×h÷2 （在学生叙述时，教师板书）
师：刚才这个同学概括了三角形的面积计算公式，请同学们再用自己喜欢语言再来说一说三角形面积公式的意义。
师：不论同学们用一个三角形、或者两个三角形，还是用拼摆、或者用割补的方法，都是在想方设法将新知识转化为旧知识，这是推导三角形面积计算公式的重要方法？
师：下面我们运用三角形的面积计算公式解决一些具体的问题。
（巩固练习略）
五、教学反思
本节课是围绕着“通过学生发现三角形面积与已学图形面积的联系，自主探究三角形面积计算公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法，使学生学会学习”这个教学重点展开。并注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子。如揭示课题后，我便对学生进行调查：哪些同学知道三角形面积的计算公式；哪些同学不知道三角形面积的计算公式；再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式，而且还知道公式是怎样推导出来的，目的是为了了解学生的知识基础，从而帮助他更好地完成学习的过程。他如果是第一种回答，我会表扬他，不但能在学校学到知识，而且还能通过上网、读书等渠道学到知识；他如果是第二种回答，我会告诉他，没关系，这是新知识，只要努力就能学会；他如果是第三种回答，我会鼓励他继续向更高的目标努力，总之，让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。
这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的，让学生体验了“再创造”，本节课的最后一道练习题也是开放的，他让学生体验着数学的无穷魅力。
六、案例点评
本节课是在学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。教学这部分内容对于培养学生识别图形，解决日常生活中的简单实际问题，发展学生空间观念和初步的逻辑思维能力都有重要意义，也是进一步学习几何知识的基础。
教师设计让学生自主动手操作，目的是以“动”促“思”，让学生在动手过程中迸发出创造新思维的火花，同时调动学生多种感官参与学习生活动，激发学生的学习兴趣，适时进行小组合作，给学生提供了充分的自主学习的活动空间和广泛交流的机会,真正体现了学生的主体地位。
通过把学生的汇报和多媒体的演示相结合，进一步体验图形转化的过程。练习设计做到有层次、有坡度，难易适当。即从基本题入手过度到综合题，引申到思考题。其目的是让学生所学的知识在基础中得到巩固，在综合中得到沟通，在思考题中得到升华。如最后一题的设计，它留给学生更多的思考空间，学生可以在更大的范围内思考,更大程度地发挥学生的主体地位，训练了学生的发散思维。
三角形的面积教学设计4
教学内容：
三角形的认识
教学目标：
1．使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，能按角的不同给三角形分类。
2．培养学生观察能力和动手操作能力。
教学重点：
正确认识三角形及其分类。
教学难点：
正确掌握画三角形高的方法。
教学过程：
一、联系生活，课前调查
课前调查：找一找，生活中有哪些物体的`外形或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片。
二、创设情境，导入新课
1、课件出现教材情境图，说说在图中看到了什么图形。
2、让学生说说生活中见到的三角形
投影展示：学生展示收集到的有关三角形的图片。
3、演示课件三角形出示下图
4、导入新课
教师导入：看来生活中的三角形无处不在．关于三角形你还想了解它什么？
整理学生发言，并提出以下学习目标
（1）什么叫三角形？
（2）三角形有哪些特征？
（3）三角形具有什么特性？
（4）三角形怎样分类？
今天我们就一起来认识三角形。（板书课题：三角形）
三、师生互动，引导探索
1、教学三角形的意义。
（1）教师：请同学们拿出三根小棒，如果把每根小棒看做是三角形的一条边，你们分组摆一摆，并
互相交流一下，知道了什么？
（2）继续演示课件三角形
教师：看一看哪组和你摆的一样，它们是三角形吗？
（3）分组讨论：如果我们摆三角形用的三根小棒看作三条线段，那么什么样的图形叫做三角形呢？
（4）教师演示三根小棒是怎样摆的，从而使学生知道一根接着一根连在一起的，随后明确这是围成
的。（板书：围成）
（5）揭示概念
教师启发同学互相补充，口述三角形的含义。（教师板书）
（6）练一练：继续演示课件三角形
2、教学三角形的特征
（1）自学：①三角形各部分名称叫什么？
②三角形有几条边、几个角、几个顶点？
（2）继续演示课件三角形出示三角形各部分名称。
教师提问：什么叫三角形的边？三角形有几条边？
同桌讨论：这些三角形都有哪此共同的特征？
三角形的面积教学设计5
教学内容：练习三第4-10题及思考题
教学目标：
使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积
教学过程：
一、第5题可以通过计算解决，也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较。教学时，重点放在后一种方法的比较上。
二、第6题要使学生画出的三角形的面积是9平方厘米，三角形底和高的乘积应是18。因此，方格纸上画出的三角形可以分别是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。
三、第9题测量红领巾高时，可以启发学生把红领巾对折后再测量。
四、第10题要使学生认识到：涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。
五、思考题每个大三角形的面积是16平方厘米；中等三角形的'面积是8平方厘米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。
第5课时：梯形面积的计算
教学内容：第19页例6以及相应的试一试和练一练
教学目标：
1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程
教学过程：
一、复习导入：
1、回顾三角形面积公式的推导过程
2、导入：今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。
二、探究新知：
1、教学例6：
（1）出示例6：
师：用例6中提供的梯形拼成平行四边形。（注意：组内所选的梯形都要齐全）
（2）小组交流：
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？
要使学生明确：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。
师：如何计算一个梯形的面积？从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？（小组交流）
得出以下结论：
这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底
这个平行四边形的高等于梯形的高
因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半
所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
板书如下：
平行四边形的面积=底×高
2倍一半
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（4）用字母表示三角形面积公式：S=（a+b）h÷2
三、巩固练习：
1、完成试一试：
2、完成练一练：
（1）学生计算后提问：用上、下底的和乘高后，为什么还要除以2？
（2）结合直观的图形或教具演示，简单介绍横截面的含义，再让学生结合公式进行计算。
四、全课总结：
师：通过今天的学习有哪些收获？
板书设计：梯形面积的计算
转化
已学过的图形新图形
拼摆
因为平行四边形的面积=底×高
2倍一半
所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
课后札记：
三角形的面积教学设计6
教学目标
1、通过画图、观察、思考和计算，引导学生进一步体会三角形面积与它等底、等高的平行四边形的关系。
2、让学生看图计算面积或先在图中测量必要的数据后计算面积，并应用公式解决简单的实际问题、发展空间观念。
教学重难点
应用公式解决简单的实际问题
课前准备
小黑板和多媒体展台
教学过程
一、复习导入
1、口算：书P（17）、4
（口算卡片出示）
2、复习计算公式：
（1）三角形面积的计算公式是怎样的？字母表达式呢？
（2）为什么要“÷2”？拼成的平行四边形的两个三角形有什么关系？（板图）
（3）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？
（4）中一个三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？
3、揭题“三角形面积的计算”。
二、探究新知
1、完成练习三P（17）、5
（小黑板出示）
（1）、问：平行四边形的面积计算公式是怎样的？平行四边形的面积与什么有关？
（2）、观察、思考：图中哪几个三角形的面积是平行四边形面积的.一半？为什么？（可采用小组讨论的方式）
（3）、汇报、交流，师适当提示小结。
2、完成练习三P（17）、6
（1）鼓励学生独立画图。
（2）思考：
A、每个小方格表示1平方厘米，你还知道些什么？
师生活动
思考与调整
B、画出的三角形的面积是9平方厘米，那么三角形的底和高必须满足什么条件？
C、要使底和高的乘积是18，底和高分别是多少呢？
（3）、师适当小结。
3、补充习题（小黑板出示）
有一块三角形菜地。底是20米，高是18米，王师傅打算每平方米种4棵大白菜，这块菜地一共可收成多少棵大白菜？
（1）、让生试做。
（2）、让生说说解题思路。
（3）、集体订正。
4、完成练习三P（18）、9
问：测量时要注意些什么？
明确：红领巾要拉直，高的确有讲究，一次不够测量要注意，要有人记录数据。
5、完成练习三P（18）、10
要使学生认识到：涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。
6、思考题
每个大三角形的面积是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。
三、巩固深化
全课小结。
作业：练习三P（18）7、8
教学得与失：
课题
梯形面积的计算
三角形的面积教学设计7
教学内容：第75页及练习十八１－４题
教学要求：
１、理解三角形面积公式的推导过程，并能正确地运用公式计算三角形的面积。
２、通过教学培养学生分析、推理能力和实际操作能力，发展学生的空间观念。
３、在指导操作过程中，引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点：三角形面积计算公式的推导。
教学难点：理解公式中除以２的道理。
教具：准备三种类型的三角形，每种２个完全一样，投影片若干。
学具：完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形。
教学过程：
一、复习铺垫
１、提问：谁能说说长方形、平行四边形的面积计算公式是怎样的？
２、（幻灯出示）口答：计算图形面积
二、导入新课
幻灯出示一个三角形
提问：它是一个什么图形？
它的底和高分别是多少？
它的面积怎样算呢？板书课题：三角形面积的计算。
三、讲授新课
（一）、用数方格的方法计算三角形的面积。
幻灯出示课本第75页上面的图，教师说明不够一格的都按半格算。让学生说出它们的底和高各是多少？面积是多少？
得出用数方格的方法计算三角形的面积不准确，又很麻烦。
质疑：怎样计算三角形的面积呢？
（二）、通过操作总结三角形的面积计算公式。
１、从直角三角形推导。
我们能不能把三角形转化成已经学过的图形，再进行计算面积呢？
（１）让学生动手拼，教师将学生拼出的图形一一展示出来。
（２）这些图形中哪些图形的面积你们会算？
（３）每个直角三角形的面积与拼成的长方形和平行四边形的面积有什么关系？
教师重述：每个直角三角形的面积是拼成的长方形或平行四边形面积的一半。
２、从锐角三角形推导。
（１）让学生试拼，可以相互讨论。
（２）教师指导，突出旋转和平移。
（３）每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
教师强调：每个锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
３、从钝角三角形推导。
（１）学生操作。
（２）每个钝角三角形的面积与拼成的.平行四边形的面积有什么关系？
４、归纳总结规律。
通过以上实验可以看出：两个完全一样的三角形，不论是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形都可以拼成一个平行四边形。大家想想：
（１）这个平行四边形的底与三角形的底是什么关系？高又怎么样？
（２）这个平行四边形的面积和三角形的面积有什么关系？
得出：三角形的面积＝底×高÷２
（３）如果用Ｓ表示三角形面积，用ａ和ｈ分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式用字母怎么表示呢？
板书：Ｓ＝ａｈ÷２
（三）、运用面积公式计算三角形的面积。
１、出示数方格求面积图：谁能用公式计算方格图上的三个三角形的面积？三个三角形的面积为什么都相等？
２、出示例题让学生试做。
说一说计算三角形面积为什么要除以２？
３、看书质疑。
４、做一做书本第77页
四、课堂小结
提问：１、这节课我们主要研究什么？
２、求三角形的面积有几种方法？哪一种求面积的方法更方便，更准确？
３、要求三角形面积必须知道什么？怎样求？
五、巩固练习
练习十八１、３（１）
六、课堂练习
三角形的面积教学设计8
教材分析
本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也非常广泛，所以本课内容的学习是很重要的。
学情分析
学生在掌握了正方形和长方形面积的基础之上才能学好本课，让学生动手操作去探索数学的奥秘。
教学目标
知识与技能目标：使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。
过程与方法目标：使学生通过操作和对图形的观察、比较、发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神；同时使他们获得积极、成功的情感体验。
教学重点和难点
1、掌握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。
2、理解三角形面积计算公式的推导方法。
教学过程
一、 创设情境，导入新课
1、 同学们，上一节课我们学习了平行四边形面积的计算你还能记住求平行四边形面积的公式吗？（S=a×b）那么，这个公式是怎样推导出来的呢？
2、同学们，请大家自己看看胸前的红领巾，知道红领巾是什么形状的吗？（三角形）如果叫你们裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？（求三角形面积）。要想知道这条红领巾的面积时多少，就要用到三角形的面积公式，今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。
板书：三角形的面积
二、 讲授新课
1、上节课，我们在研究平行四边形的面积公式时，是把平行四边形转化成我们学过的方法形或正方形来研究的。今天，我们能不能将三角形也转化成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？
2、提问：请同学们回想一下，三角形按角分类可以分为几类？分别是？
（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
3、我为大家准备了这些三角形，请你们自己试图去拼一拼，看你能发现什么？
4、拼图推导公式，按三角形类别的.不同，可以有以下几种方法
⑴、两个完全一样的锐角三角形
提问：两个完全一样的锐角三角形能拼成了什么图形？你发现了什么？
两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍，因为平行四边形的面积等于底乘以高，所以三角形的面积等于底乘以高除以2。
老师把图形贴在黑板上，再请说推导过程，并板书:
平行四边形的面积= 底 × 高
三角形的面积= 底 × 高÷2
⑵、两个完全一样的钝角三角形
两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形
⑶、两个完全一样的直角三角形
两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。
5、小结：我们用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，你能用字母表示出三角形的面积公式吗？
板书：s=ah÷2
三、巩固练习
5、练习：出示教材第85页的例2，请学生独立完成，指明板演。
6、学生独立完成教材第85页的“做一做”及第86页的练习十六的第1、2题。
四、课堂小结
提问：这节课我们探索了那些知识？学到了些什么？
这节课我们主要通过用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。从而得到三角形的面积等于底乘以高除以2。 这种“转化”的数学方法是数学研究的重要手段，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
五、思维拓展
教材第87页第6题。
六、布置作业
教材第87页第3题。
三角形的面积教学设计9
教学内容：
《探索活动（二）三角形面积》
教学目标：
在实际问题情境中认识三角形面积必要性，在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的能力，进一步感知转化的数学思想和方法，学会用数学语言与他人交流，体验数学公式建立的过程，发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。能正确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。
教学重点：
三角形面积公式的建立；利用分割与旋转进行图形转化
教学难点：
三家形面积公式的概括；利用分割与旋转进行图形转化
教法设计：
教学媒体的准备：
学具类：三个三角形（两个完全相同，一个不同）一个平行四边形；剪刀。
教具类：课件，与学具相应的教具。媒体：笔记本电脑、实物投影仪。
教学过程设计：
一、温故孕新，提出问题
⒈教师谈话：同学们，到现在我们已经学过哪些图形面积的计算了？你能说一说它们的面积计算公式吗？
学生口述，教师利用课件出示长方形、正方形、平行四边形图形及公式
教师提问：谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？
学生口述，教师利用课件再现平行四边形面积计算公式的推导过程。
（设计意图：通过再现平行四边形面积公式推导过程，重温将“未知”转化为“已知”的过程，为进一步探究三角形面积计算公式做好思维上的准备）
⒉教师利用课件出示教材p25主题图
教师引导审题：什么形状，给了什么条件，要求什么问题。学生观察后口述。
（设计意图：在实际问题中使学生认识三角形面积计算的必要性，激发学生学习的内驱力，为学生下面积极参与到探究过程中来做好心理上的准备）
⒊教师提问：你认为今天我们应该重点研究是什么？学生口述，教师板书：
三角形面积
教师谈话：今天这节课我们将通过“动手操作、观察对比”推导出三角形面积的计算公式。
(设计意图：学生在教师的指导下自我提出学习的内容，教师明确的只出击将采用的方法和学习的目标，使学生做到思维定向。)
二、观察对比，设想转化
⒈教师提问：你能用什么办法得到三角形面积呢？学生思考口述，
预计学生可能提出以下两种方案
⑴数方格的办法，（打开教材p25，数出三角形的面积） ⑵将三角形转化为已经学过的图形（平行四边形）
⒉教师利用电脑课件再出示一个平行四边形（如右图），
引导学生与三角形进行观察对比，
思考：“怎样将三角形转化为平行四边形”，学生独立思考，分组交流，口述自己的或小组的意见。
(设计意图：将三角形与平行四边形进行对比，思考、交流转化的预想其目的都是培养学生有目的、有计划的进行探究活动，减少探究活动的盲目性和随意性，养成良好的思维习惯，发展学生空间想象的能力。)
三、动手操作，体验转化
⒈教师谈话：下面同学们可以按照自己的想法利用自己手中的学具进行转化，并思考一下的问题：（教师利用课件出示思考题）
在转化过程中的三角形和平行四边形有什么关系？
教师引导学生分析思考的含义
⒉学生按照自己的想法动手实践，根据思考题思考，在小组内交流，教师巡视，并作适当点拨。
⒊学生汇报探究的成果
预计有以下几种情况：
⑴拼：
①用两个完全相同的'三角形拼成一个平行四边形
教师提问：这两个三角形有什么关系？完全相同是什么意思？如果不完全相同的两个三角形呢？
完全相同——形状，面积都相等（板书）
总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（板书）
②通过割补把一个三角形拼成平行四边形
教师提问：为什么选择两条边的中点连线进行分割？
(原因：平行四边形的对边相等)
总结：当三角形和平行四边形等底等积时，三角形的高是平行四边形高的2倍。
教师利用电脑演示揭示实质：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。(板书)
⑵剪：将一个平行四边形剪成两个三角形
总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（板书）
⒋教师提问：通过刚才一系列的活动，我们得到了一个怎样的结论？
学生思考，口述，
总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（或：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。）
(设计意图：通过动手、交流、汇报、归纳等教学活动，使学生在活动中“做”数学，体验知识形成的过程和自主获取新知的过程，积累数学实验的经验，发展分析、归纳等思维能力、空间想象能力、以及利用数学语言与他人交流的能力。)
四、建立公式，实践应用
⒈归纳公式
教师谈话：请同学们打开教材p25，学生阅读教材。
教师谈话：根据刚才得出的结论，请大家思考三角形面积应该怎样计算呢？在小组里说一说你的想法，然后把结论填在教材上
三角形面积=___________________________
如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成：
s=_______________
学生思考，交流，填写，口述，教师板书
三角形面积=底×高÷2；s=ah÷2
⒉剖析公式：教师提问：①计算三角形面积必须知道什么条件？②底乘以高等到的是什么？③为什么除以2？
⒊回归问题：
教师谈话：现在我们能求这个三角形的面积了吗？
学生重新审题，独立完成，口述，教师板书
4×3÷2=6(cm2)；答：它的面积6cm2。
⒋巩固练习：完成教材p26试一试。
学生独立完成，板演，教师订正
(设计意图：以教材为引领，完成自主探究的学习过程，经历数学建模。)
作业设计：
⒈利用学具摆一摆、说一说三角形面积推倒的过程，复述重要的结论。
⒉完成教材p26练一练第1题。
板书设计：(略）
三角形的面积教学设计10
教学目标:
1、知识与技能:
(1)探索并掌握三角形面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题、
(2)培养学生应用已有知识解决新问题的能力、
2、过程与方法:使学生经历操作,观察,讨论,归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力、
3、情感,态度与价值观:让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣、
教学重点:
探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积、
教学难点:
三角形面积公式的探索过程、
教学关键:
让学生经历操作,合作交流,归纳发现和抽象公式的过程、
教具准备:
课件,平行四边形纸片,两个完全一样的三角形各三组,剪刀等、
学具准备:
每个小组至少准备完全一样的直角三角形,锐角三角形,钝角三角形各两个,一个平行四边形,剪刀、
教学过程:
创设情境,揭示课题
师:我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织,学校做一批红领巾,要我们帮忙算算要用多少布,同学们有没有信心帮学校解决这个问题
(屏幕出示红领巾图)
师:同学们,红领巾是什么形状的(三角形)你会算三角形的面积吗这节课我们一起研究,探索这个问题、(板书:三角形面积的计算)
[设计意图:利用学生熟悉的红领巾实物,以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将"教"的目标转化为学生"学"的目标、]
二,探索交流,归纳新知
1、寻找思路:(出示一个平行四边形)
师:(1)平行四边形面积怎样计算(板书:平行四边形面积=底×高)
(2)观察:沿平行四边形对角线剪开成两个三角形、
师:两个三角形的形状,大小有什么关系(完全一样)
三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系
[设计意图:这一剪多问,学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较,直觉感知三角形面积计算规律,增强了整体意识,同时为下面的进一步探究,诱发了心理动机]
师:你想用什么办法探索三角形面积的计算方法
(指名回答,学生可能提供许多思路,只要说的合理,教师都应给予肯定,评价鼓励、)
师:上节课,我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的大家猜一猜:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢
(屏幕出示课本84页主题图让学生观察,引发思考)
接着出示思考题:
将三角形转化成学过的什么图形
每个三角形与转化后的图形有什么关系
[设计意图:学生由于有平行四边形面积公式
的推导经验,必然会产生:能不能把三角形也转化
成已学过的图形来求它的面积呢从而让学生自己
找到新旧知识间的联系,使旧知识成为新知识的铺垫、]
2、分组实验,合作学习(音乐)
(1)提出操作和探究要求、
让学生拿出课前准备的三种类型三角形(各两个)小组合作动手拼一拼,摆一摆或剪拼、
屏幕出示讨论提纲:①用两个完全一样的三角形摆拼,能拼出什么图形
②拼出的图形与原来三角形有什么联系
(2)学生以小组为单位进行操作和讨论、
[设计意图:这里,根据学生"学"的需要设计了一个合作学习的程序,让学生分组实验,合作学习,为学生创设了一个自己解疑释惑的机会、]
教师巡视,及时了解学生在操作和讨论中存在的问题,并针对性地进行指导学困生:你是怎样拼的能说一说你的拼法吗(若学困生含糊的,动画显示一个作好高的三角形,移出一个与它同样大小的三角形,再把这个三角形旋转,移动,和下一个三角形拼成一个平行四边形、如图,让学困生模仿练习)
[设计意图:不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式,而且使学生正确掌握操作方法,形成操作技能]
(3)展示学生的剪拼过程,交流汇报、(音乐停)
①各小组汇报实验情况、(让学生将转化后的图形贴在黑板上,再选择有代表性的情况汇报)
可能出现以下情况:(用两个完全一样的三角形摆拼)
(两锐角三角形)(两钝角三角形)(两直角三角形)(两等腰直角三角形)
②课件演示:用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形、
师:通过实验,你们发现了什么
引导学生得出:只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形)
师:谁能说说,每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系
生:拼成的平行四边形是三角形面积的二倍、
生:每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的`一半、(评价,肯定)
[设计意图:在大量感知的基础上,通过自主学习,再通过课件的演示使同学们更具体,清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后,它们间到底有什么关系、同时又渗透了转化的数学思想方法,突破了教学难点,提高了课堂教学效率、]
3、归纳公式
(1)讨论:(屏幕显示提纲)
a,三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系
b,怎样求三角形的面积
c,你能根据实验结果,写出三角形的面积计算公式吗
[由图形直观应用,进行观察,推理,加深对三角形的面积计算公式的理解、]
(2)归纳交流推导过程,说出字母公式、
根据学生讨论,汇报,教师进行如下板书:
因为:三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2
所以:三角形面积=底×高÷2
师:为什么要除以2
生:……
师:如果用s表示三角形面积,用α和h分别表示三角形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗
结合学生回答,教师板书s=ah÷2
[设计意图:当将三角形转化成已学过的平行四边形,找出它们间的关系,使学生感知了三角形面积的计算后,讨论:"三角形面积的计算公式是怎样的"从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性,得出计算公式,培养学生的抽象概括能力、]
4、看书质疑、指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的
(养成看书的良好习惯)
师:我们刚才是从两个完全一样的直角三角形,锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗
如果有学生想到别的方法,如剪拼的方法可以让学生边讲边演示,只要合理的老师都要给予肯定、
老师课前做好下面课件帮助学生理解
方法一:期量子论方法二:方法三:
得出:三角形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2(方法一)
三角形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2(方法二)
三角形的面积=(底÷2)×高=底×高÷2(方法三)
师:同学们真了不起,想到那么多的方法推导出三角形的面积公式、得到了这个公式,我们就可以求出任何三角形的面积、用这个公式计算三角形的面积(指板书),需要知道什么条件(反扣公式,加深理解)
4,进行爱国教育
师:其实早在20xx年前,我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了、请同学们课后把85页的"你知道吗"看一看、
三,应用新知,解决问题
师:有了公式,下面我们可以帮学校解决问题了、(回应引入问题)
1,(屏幕显示)出示85页例1:
学生独立完成(一生板演),集体订正、
师:你认为计算三角形的面积,什么地方容易出错(强调"÷2"这一关键环节)
2,独立完成p85做一做、
完成后交流,讲评、
四,深化理解,应用拓展
1、课本86页的练习第1题、课件出示下图:
师:你认识这些道路交通警示标志吗一块标志牌的面积大约是多少平方分米
(教育学生要遵守交通规则,注意交通安全,接着让学生口头列算式,不用计算、)
2,课本86页第2题:你能想办法计算出每个三角形的面积吗、
师:要计算出每个三角形的面积,需要什么数据要怎么做
先让学生想,小组交流,再汇报,最后学生动手操作计算,评讲、
3,课本86页第3题:已知一个三角形的面积和底
(如右图),求高、
师:求三角形的面积我们会算了,如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗
(生讨论汇报,再计算,反馈、)
4、想一想,下面说法对不对为什么
(1)三角形面积是平行四边形面积的一半、( )
(2)一个三角形面积为20平方米,与它等底等高平行四边形面积是40平
方米、( )
(3)一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米、( )
(4)等底等高的两个三角形,面积一定相等、 ( )
(5)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形、 ( )
5,求右图三角形面积的正确算式是( )
①3×2÷2 ②6×2÷2
③6×3÷2 ④6×4÷2
6、做课本86页第4题(然后汇报,评讲、)
要在公路中间的一块三角形空地(见下图)上种草坪、1㎡草坪的价格是12元、种这片草坪需要多少元
[设计意图:练习分三个层次设计,第一层基本练习,旨在巩固,熟练公式;第二层设计判断练习,学生在思考中,从正,反两方面强化对求积公式的理解;第三个层次,主要通过实际问题的解决,让学生感知生活化的数学,增强学生用数学的意识,并通过变题练习,训练学生思维的灵活性与逆向思维能力,同时深化对三角形求积公式的认识、]
五,回顾总结,深化提高:
1,师:这节课探究了什么是怎样探究的呢(渗透数学方法)
(屏幕显示)让学生说一说图意:
师:对!今天我们分小组通过动手操作,相互讨论,交流,用摆拼(还可以用折叠,割补)等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式,这种"转化"的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题、
[设计意图:这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结,引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程,归纳提炼学习方法,让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题,自己解决更多的数学问题,培养学生勇于探究,善于探究的精神、]
六,课外作业:p87—5,6,7
板书设计
因为:平行四边形的面积=底×高,例1… …
三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 s=ah÷2
所以三角形面积=底×高÷2 =100×33÷2
s=ah÷2 =1650(cm )
旧知
求平行四边形面积
平移
旋转180°
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
求三角形面积
转化
还原
解决
三角形的面积教学设计11
教学目标：
1、知识与技能：
（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2、过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：三角形面积公式的推导过程。
教学关键：让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：红领巾、长方形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备： 每个小组至少准备一个长方形，完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
师：今天老师有什么不同？老师今天也配带了红领巾！你们能帮忙算算做一条红领巾要用多少布吗？ （把红领巾展开贴在黑板上）
教师提出问题：
⑴红领巾是什么形状的？（三角形）。
⑵你会算三角形的面积吗？
师：这节课我们一起来学习探索三角形面积的计算方法。
板书：三角形的面积
[设计意图：利用学生身上熟悉的红领巾实物，首先由计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，激起了学生的求知欲，从而将“教学活动”转化为“学习活动”。]
二、探索新知
1、寻找思路：（出示一个长方形）
师：（1）长方形面积怎样计算？
（2）怎样可以把这个长方形平均分成两份？
有三种方法：
方法一：方法二： 方法三：
师：方法三中把长方形平均分成两个三角形，大小有什么关系？（完全一样）
每个三角形面积与原长方形的面积有什么关系？
[设计意图：通过把长方形平均分成两个三角形，学生在直观观察的基础上通过建立与长方形及面积的比较，直接感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机]
生：长方形的面积＝长×宽
生：哪么，剪成的每个直角三角形的面积等于原长方形的面积的一半，三角形的底等于原长方形的长，三角形的高是原长方形的宽，也就是直角三角形的面积等于底乘高除以二。
板书：三角形的面积=底×高÷2（直角三角形）
师：你想，直角三角形的面积可以这样计算，是不是所有的三角形的面积都可以用这种方法去计算呢？今天我们一起来探讨。上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？（挂出课本84页主题图让学生观察、引发思考）
接着出示思考题：
（1）将三角形转化成学过的什么图形？
（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？
[设计意图：学生已经学习了平行四边形面积公式的推导过程，启发学生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？在讲授公式来由之前，以动手把长方形平分成两份的实验，直接引出直角三角形的面积计算方法，做到先入为主的作用，引导学生去猜想。再让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识为新知识的铺垫。]
2、分组操作、讨论，合作学习。
（1）提出操作和思考要求。
学生用课前准备的三种类型三角形（完全一样的.各两个），四人为一小组合作动手拼一拼、摆一摆。
小黑板出示讨论问题：
①用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？
②拼出的图形的面积你会计算吗？
③拼出的图形与原来三角形有什么联系？
（2）学生以“四人小组”为单位进行操作和讨论。
[设计意图：通过实践活动，让学生自己研究问题、分析问题，初步得出三角形的面积的计算方法，从而突出了学生的主体地位，既让学生主动参与知识的获取过程，又中从找到对应关系，渗透了对应关系的教学。]
平移
旋转180°
合拼
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（如果学生操作有困难，教师可以适当引导学生操作：摆出两个完全一样的三角形，把其一个三角形旋转、移动，和另一个三角形拼成一个平行四边形。如图，让学生模仿练习）
[设计意图：让学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，使学生正确掌握操作方法，要求学生表述操作过程，规范学生的数学语言，培养学生的口述能力，提高学生的操作技能。]
（3）学生上讲台板演。
①小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，然后口述操作过程。）
可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）
（两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形）
平行四边形平行四边形长方形
②学生演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。
师：通过动手操作，你们发现了什么？
引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。（或长方形）
师：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
生：拼成的平行四边形是每个三角形面积的二倍。（教师给予评价、肯定）
[设计意图：通过动手操作和小组合作学习，再观察演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形拼成平行四边形后，它们之间到底有什么关系。让学生通过推导，增强学生探索的兴趣，提高学生推理的能力。]
3、讨论与归纳公式
（1）讨论：（小黑板出示问题）
①、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
②、怎样求三角形的面积？
③、你能归纳出三角形的面积计算公式吗？
[设计意图：借助图形直观性，教师指明讨论的部分是三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，有助于学生进行推理，加深对三角形的面积计算公式的理解，同时又渗透了转化的数学思维，突破了教学难点，提高学生的推理、思维能力和课堂教学效率。]
（2）归纳公式。
学生讨论、汇报：
因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2
所以：三角形面积=底×高÷2
教师板书：三角形面积=底×高÷2
师：为什么要除以2？
生：因为是两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半
师：如果用s表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
结合学生回答，教师板书：s=ah÷2
[设计意图：把求三角形的面积转化成已学习过的平行四边形面积，找到它们之间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，去讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？” “为什么要除以２？”以先入为主，从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，突破教学的重点和难点，增强学生探究的兴趣、提高学生推理的能力，培养学生的抽象概括能力。]
4、看书质疑。
师：你能说说，课本中是怎样得出三角形的面积计算公式的？
（充分利用好教材，学生加深对知识的认知，养成看书的良好习惯。）
师：除了用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？
如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定。（略讲）
三、应用新知，解决问题
师：现在同学们能帮老师解决问题了吗？
1、计算一条红领巾的面积。
师：你能估算出这条红领巾的底和高各是多少吗？
生：……
师：这条红领巾的底是100cm，高是33cm，你能计算出它的面积是多少吗？
学生独立完成，让一位学生到黑板上板演；全班交流做法和结果，老师提出书写格式和应注意地方。
师：计算三角形的面积，应注意什么地方？（强调“÷2”和“底和高要对应”这两个重点、难点。）
12.5 cm
2、独立完成p85做一做。
学生板演，教师点评。
［设计意图：应用三角形的面积的计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注重的要点，让学生进一步加深对公式的印象。］
四、深化理解、应用拓展
1、课本86页的练习第1题。 （课件出示）
师：你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
（让学生认识多种交通指示牌，教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）
2、课本86页第2题：你能想办法计算出每个三角形的面积吗？。
师：要求上面每个三角形的面积，需要知道什么条件呢？要怎么做？
（先让学生想，再请学生口头叙述，最后让学生动手操作计算、评讲，培养学生的数学语言表达能力。）
3、判断题
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。 （ ）
（2）一个平行四边形面积是40平方米，与它等底等高三角形面积为20平方米。（ ）
（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。 （ ）
（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）
4dm
2。5dm
3dm
４、求右图三角形面积。
（要计算上图的三角形面积，强调三角形的底和高一定是对应的。）
５、课本86页第3题：已知一个三角形的面积和底
（如右图），求高。
师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？
（生讨论汇报，再计算、反馈。）
6、做课本86页第4题（然后汇报、评讲。）
要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1㎡草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？
[设计意图：练习题以三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解，突破公式中重点和难点；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过拓展题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，拓展学生数学思维，同时深化对三角形面积公式的理解。]
五、总结
师：今天这节课，我们主要学习了什么知识？你有什么收获？
（小出示）让学生说一说图意：
生：……
师：很好！今天我们通过分“四人小组”动手操作，相互讨论、交流，用摆拼的方法将三角形转化成学过的平行四边形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思维方法能帮助我们找到探究问题的方法，今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
[设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课归纳出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于思考的能力。]
六、课外作业
课本第87页“练习十六”第5、6、7题。
板书设计
三 角 形 的 面 积
平行四边形的面积=底×高
s=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm）
三角形面积=底×高÷2
s=ah÷2
教学反思：
本节内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形的面积计算公式。根据新课程中的新理念要求，教学应该由原来 “教学活动”转化为“学习活动”，引导学生学会学习。因此，在教学中教师应注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题和解决问题。
一、小组结合动手操作
在教学中，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。
二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神
在这节课中，探讨平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，今后可采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题，教师不能包办。三角形面积公式中的“除以2”的教学中，应重点的强调讲述其意义。加强小组讨论，既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。
三、应用公式解决生活中的问题
新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形的面积计算公式解决实际问题。练习题应扩展开，出些拓展练习题开发学生数学思维，这点在本节课中做得还不够。在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。
此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己平时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时，没能有效地引导学生归纳知识，从而培养学生的数学表达能力和数学语言，今后要注意在教学中的不足。
三角形的面积教学设计12
【教学内容】
探索活动（二）《三角形的面积》教材第25页——26页
【教学目标】
知识目标：①使学生经历、理解三角形面积公式的推导过程。
②能正确运用公式进行三角形面积计算,初步学会用转化的数学方法解决实际问题。
能力目标：①通过动手操作、认真观察、比较、思考等方式，培养学生的空间想象能力、思维能力和较强的动手能力；②通过讨论及小组合作学习的方式，培养学生的分析综合、抽象概括能力和相互协作学习的能力。
德育目标：①利用教材上的德育资料对学生进行爱国主义教育。②通过练习中的德育因素对学生进行交通安全教育。
【教学重点】
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积 理
【教学难点】
理解三角形面积公式的推导过程。
【课前准备】
三个学习小组分别准备两个完全一样的三角形（一组准备直角三角形，二组准备锐角三角形，三组准备钝角三角形，四组任意）、直尺、剪刀。
教师准备多媒体课件一份、演示教具一套
【教学进程】
一 复习引入
1、出示课件
师：比一比，下面两个图形哪个面积大？
生：观察 比较 说说你是怎么比较的
师小结，比较两个图形的大小，可以用数格子、旋转、平移的方法。
2、回顾平形四边形面积公式的推导
师：谁能告诉老师平形四边形面积公式推导过程
生答后，师课件演示
师：在这个过程，我们运用了一个什么数学思想。
生：转化
师板书：转化
师：现在，我们已经掌握了几种图形的面积公式了呢？
生答后，师简要小结
3、设疑，引入新课
小明有一张彩纸（课件出示），他想知道这张纸 面积，前面我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，可这却是个三角形，怎么计算三角形的面积呢？大家想不想来探究一下这个问题？（生答）好，那今天，我们就来学习这个知识
师板书：三角形的面积
二、探究新知
1、知识猜想
师：学习之前，大家先猜一猜，三角形的面积可能跟什么有关？
生讨论、作答（可能和底、高有关）
2、动手实践
一组学生拿出直角三角形学具
二组拿出锐角三角形学具
三组拿出钝角三角形学具
四组拿出任意三角形学具
剪一剪、拼一拼，你能发现什么？
师巡回检查、指导
3、实践汇报
各组汇报实践结果
一组：我们是拿两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成了一个平形四边形或长方形（长方形也是特殊的平行四边形），这个平行四边形的面积是原三角形面积的2倍，可以通过平行四边形面积算出三角形的面积。
二组：两个完全一样的锐角三角形也可拼成一个平行四边形。
三组：两个完全一样的钝角三角形也可拼成一个平行四边形。
四组：用一个三角形，从他的高的中点处画一条底边的平行线，沿着平行线剪开成一个三角形和一个梯形，再旋转，也可以拼成一个平行四边形，而且这个平行四边形的面积就等于原三角形的面积。
各组就实践汇报展开讨论。
4、演示总结
师：同学们非常聪明，发现了这么多的方法，教师也想了几种方法，大家看一看和你们想的一样不一样?
出示课件（演示1两个完全一样的三角形拼成平行四边形）
师引导生观察
（1）、拼成的平行四边形和原三角形面积有什么关系？
生：平行四边形面积是三角形面积的.2倍。
（2）、平行四边形的底和高与三角形的哪些部分有关?
生：平行四边形的高等于三角形的高;
平行四边形的底等于三角形的底
师小结并板书
平等四边形的面积= 底 × 高
三角形的面积= 底 × 高 ÷ 2
出示课件(演示2一个三角形剪拼成平行四边形)
师:观察平行四边形面积与原三角形面积有何关系?
生:相等
师:平行四边形的底和高与三角形底、高有什么关系？
生：平行四边形的底等于三角形的底
平行四边形的高等于三角形的高的一半
师小结并板书
平行四边形面积= 底 × 高
三角形面积= 底 × 高 ÷ 2
三角形的面积=底×高÷2
字母表示: S=ah÷2
5、师生一起回顾三角形面积公式的推导过程
6、基本练习
师：现在大家可以帮帮小明，算算哪张彩纸的面积了吗？
生：能
师：好那大家帮他算一算
生解答，师巡回检查
强调：1、注意运用公式 2、注意面积单位
三、巩固检测
1、出示课件
师：每天上学回家，教师、家长都要叮咛同学们注意交通安全，大家认识下列交通标志吗？
生答、师订正
师：大家观察，这些交通标志都是什么形状？我们能不能算算他们的面积呢？
生独立完成
师统一订正
2、出示课件
师：红领巾中是我们少先队员的标志，我们每个少先队员都要佩戴并热爱他，下面就是一面红领巾图，你能算一算做100面红领巾需要多少布料吗？
生板演 师讲解订正
四、回顾总结
师：学完这节课，你都有些什么收获呢？
生讨论、作答
师小结：这节课，我们运用能比的数学思想，通过旋转、平移、剪拼的方法把三角形能化成了已经学过的平行四边形，发现其中的联系，然后通过平行四边形面积公式推导出了三角形的面积公式。通过几道练习，同学们已基本掌握了面积公式的应用，收获了不少新知识，希望以后每节课同学们都能象今天这样满载而归。
附:【板书设计】
三角形的面积
平行四边形面积 = 底 × 高
转化
三角形面积= 底 × 高 ÷ 2
S= a×h÷2
三角形的面积教学设计13
教材分析：
三角形面积的计算是在学生掌握了平行四边形面积的计算方法的基础上进行教学的。由于在前面的学习中，学生对转化的数学思想有了初步的了解和认识，因此可以通过知识的迁移，放手让学生探究三角形面积的计算方法。本节课的重点在于让学生理解、掌握平行四边形面积的计算公式，而通过学生自主探究、发现三角形面积计算公式的推导过程则是本节课的难点。
设计思路：
本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的教学理念，让学生在学习小组内，通过折一折、剪一剪、拼一拼的操作，亲身经历新知的形成过程，体验“转化”思想在几何体知识中的作用。同时在获取新知的过程中大胆放手，让学生充分运用旧知进行迁移，自主探索，培养学生的创新知识和创新能力。
采取小组学习的教学形式，为学生营造一种宽松、自由的探索氛围。
教学准备：
1、 每人准备一个学具袋，内有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，一个长方形，一个平行四边形，大小各异的任意三角形3个；
2、 量具一张，铅笔一支，剪刀一把；
3、 视频展示台、电脑、实物投影仪。
教学过程：
一、揭示课题
师：上一节课我们研究了平行四边形面积的'计算方法，怎样计算平行四边形的面积？
我们是怎样发现这一计算公式的？
①学生回忆公式推导过程。
②电脑动画演示。
小结：将图形转化成我们会求面积的图形，是一种重要的数学研究方法。今天我们用同样的办法研究三角形面积的计算。
揭示课题——三角形面积的计算
二、探究新知
1、学生操作
每位同学都一袋学具，看看谁能利用这些图形发现三角形面积的计算方法。
a、 学生动手操作；
b、老师巡视。
学生把自己的发现用教具贴在黑板上。
2、汇报、交流
师：观察这些图形，你发现了什么？
a、 学生在小组内互相说。
b、指名说。
3、推导公式
师：根据你们的发现，你能推导出三角形面积的计算公式吗？
学生小组讨论，说说自己是怎样推导的。
教师根据学生的回答动态演示课件，帮助学生直观建立转化思想，清楚地理解公式推导的由来。
4、小结
刚才我们通过剪、拼、割、补等方法，推导出三角形面积计算公式。
说一说：三角形面积计算公式是什么呢？如果用s表示面积，a、h分别表示底和高，用字母怎样表示公式？
板书：三角形的面积＝底×高÷2
＝a h÷2
附板书设计：（略）
三角形的面积教学设计14
一、教学目标：
1、使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。
2、在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。
二、教材分析：
三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标，这部分教材均是以探索活动的形式出现的，学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时，不仅可以借鉴前面“转化”的思想，而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。
三、学校及学生状况分析：
我校地处海淀区的二里沟试验学区，学生接触的教材是全新的，学生所受到的教育的理念也是全新的，随着互联网技术的逐渐普及和学生学习方法的不断积累，学生学习的渠道也是多方位的，多数学生的思维是灵活的、敏捷的。但是，由于学生个体的差异，使得已有知识基础、探索新知的快慢程度等也会出现差异。
四、教学设计：
（一）由谈话导入新课。
1、我们已经学过长方形、正方形、平行四边形面积的计算公式。
还记得它们的面积公式吗？（一人回答）
还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗？平行四边形面积呢？
小结：看来，我们所学习过的面积公式，都是在已经学习过的旧知识的基础上，转化推导出来的。
2。 谁知道三角形面积的计算公式？
老师调查一下：
①知道三角形面积计算公式的举手。（可能多）
②不知道三角形面积计算公式的举手。（可能不多）
③不但知道公式，而且还知道怎样推导出来的举手。（可能不多）
今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程
[板书课题：三角形面积]
（二）探究活动。
根据你们前面的学习经验，猜一猜应怎样去探究三角形的面积？[板书：转化]
下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。
1、介绍学具袋中的学具。
2、出示探究目标和建议
小组合作探究活动，三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？
建议：边动手、边想、边说。
（1） 你把三角形转化成了你以前学过的什么图形？
（2）原来的三角形和转化后的图形有什么关系？
（3） 三角形面积的计算公式是什么？ 为什么？
3、同学们自选学具，想一想就可以开始了……
（教师参与学生的活动，一方面帮助学生解决学习上的.困难，另一方面为汇报选取针对性较强的素材。）
了解一下学生们探究了几种方法（至少保证每人找到一种方法）后，叫停。（此时注意发现不同方法）
4、汇报：请××同学展示自己的探究成果，在他说的时候，同学们要注意听，以便予以补充。（交流过程注意引发学生间的争论）
① 直接用两个完全一样的三角形拼成平行四边形推导……
② 用一个三角形折成长方形推导……
③ 将一个三角形用割补法推导……
（若学生用任意三角形，注意指导沿“中位线”剪开）
……
5、师生共同小结：同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式，于是[随即板书] 三角形的面积=底×高÷2 s=a×h÷2
6、请同学再用自己喜欢的其中一种方法说说为什么？（扩大战果）
总起来说，不管同学们用一个三角形，还是用两个三角形；也不管是用拼摆的方法，还是用割补的方法，都是在想方设法将新知识转化为旧知识。可见，你们学习的时候很注重学习方法，而且“转化”的这种数学思想正在你的头脑里逐渐形成。
（三）巩固练习（机动）
我们来试着运用这个公式：
1 基本题 先问：要想求三角形的面积必须知道什么条件？再出示数据，然后计算。
2 基本题
3 基本题
（由2、3题解决“等底等高三角形面积相等”）
4 提高题 有一直角等腰三角形，它的斜边是10厘米，你会求它的面积吗？
（四）总结
说说你这节课的感受？
（重点总结心得体会或经验教训。）
五、教学反思：
新课标不仅对学生的认知发展水平提出了要求，同时也对学生学习过程、方法、情感、态度、价值观方面的发展也提出了要求。新理念注重学生的学，强调学生学习的过程与方法，这是引导学生学会学习的关键。
如果我们将数学公式的教学仅仅看成是一般数学知识的传授，那么它就是一个僵死的教条，只有发现了数学的思想方法和精神实质，才能演绎出生动结论。
这节课，我将知识目标定位为：使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。能力目标定位为：在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。情感和意志目标定位为：激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。
整节课是围绕着“通过学生发现三角形与已知图形的联系，自主探究三角形面积计算公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法，使学生学会学习”这个教学重点展开。并注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子，比如揭示课题后，我便对学生进行调查：哪些同学知道三角形面积的计算公式；哪些同学不知道三角形面积的计算公式；再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式，而且还知道公式是怎样推导出来的，目的是为了了解学生的知识基础，从而帮助他更好地完成学习的过程。他如果是第一种回答，我会表扬他，不但能在学校学到知识，而且还能通过上网、读书等渠道学到知识；他如果是第二种回答，我会告诉他，没关系，这是新知识，只要努力就能学会；他如果是第三种回答，我会鼓励他继续向更高的目标努力，总之，让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。
这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的，让学生体验了“再创造”，本节课的最后一道练习题也是开放的，他让学生体验着数学的无穷魅力。
六、案例点评
本节课是在学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。教学这部分内容对于培养学生识别图形，解决日常生活中的简单实际问题，发展学生空间观念和初步的逻辑思维能力都有重要意义，也是进一步学习几何知识的基础。
教师设计让学生自主动手操作，目的是以“动”促“思”，让学生在动手过程中迸发出创造新思维的火花，同时调动学生多种感官参与学习生活动，激发学生的学习兴趣，适时进行小组合作，给学生提供了充分的自主学习的活动空间和广泛交流的机会，真正体现了学生的主体地位。
通过把学生的汇报和多媒体的演示相结合，进一步体验图形转化的过程。练习设计做到有层次、有坡度，难易适当。即从基本题入手过度到综合题，引申到思考题。其目的是让学生所学的知识在基础中得到巩固，在综合中得到沟通，在思考题中得到升华。如最后一题的设计，它留给学生更多的思考空间，学生可以在更大的范围内思考，更大程度地发挥学生的主体地位，训练了学生的发散思维。
三角形的面积教学设计15
教材简析：
“三角形的面积”是一节常见的课，一般的做法是在由学生拼组后直接推导出三角形的面积计算公式。本设计最大的特点是改革了这一常见的做法，在拼组后，通过对三角形与拼成的平行四边形之间的联系的探究，指导学生直接利用这种关系尝试计算三角形的面积，在积累了一定的感性认识后，再引导学生归纳、总结三角形的面积计算公式，更能为学生所接受。
教学内容：
苏教版标准实验教科书《数学》五年级上册P15~P16的内容，三角形的面积。
教学目标：
1、探索并掌握三角形的计算面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积；
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重、难点：
重点是探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。难点是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。
教、学具准备：
CAI课件、红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
教学过程：
一、创设情境、导入新课
1、提出问题。
师：（出示一条红领巾）同学们，这是一条红领巾。它是什么形状的？那你们会计算三角形的面积吗？
2、揭示课题。
师：那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”？（板书课题：三角形的面积）
二、操作“转化”，推导公式
1、寻找思路。
师：是的，我们还不会计算三角形的面积。那同学们想一想，开始我们同样不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢？
师：对，我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”（板书：转化）成了一个长方形，这样推导出了平行四边形的面积计算公式。那同学们，我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？
师：大家想想，怎样“转化”呢？可不可以用“割补”的方法呢？
[应变预设：同学们根据已有的经验，一般会认为可以用这种方法，教师可以选择一种方法实际“割补”，让学生明白这种方法不好，需要寻找更好的方法。]
2、动手“转化”。
师：看来用“割补”方法很难“转化”。那我们可不可以用拼一拼的方法来“转化”呢？老师为每个小组的同学都准备了两个完全一样的三角形，请大家拼一拼，看看能不能把三角形“转化”成一个我们已经学过的图形。开始吧。
小组合作拼组图形，教师巡视指导。
[应变预设：可能有些同学不会拼组，教师可指导他们用旋转、平移等方法，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或一个长方形。]
师：拼好了吗？用这种拼一拼的方法能不能把三角形“转化”成已经学过的图形呢？谁来说一说，你们用这种方法把三角形“转化”成了什么图形？
[应变预设：一般情况下学生会拼出如下几种形状，老师选择其中三个图形贴到黑板上。]
师：同学们，为什么有些小组拼成了一个平行四边形，有的小组却拼成了一个长方形呢？你们想想，这是什么原因呢？
[评析：引导学生观察三角形的不同类别，弄清拼成不同形状的原因。]
3、尝试计算。
师：同学们真棒，大家都发现，用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形。现在请同学们看图1。
师：这个平行四边形就是由两个完全相同的三角形拼成的，它的底和高分别是多少？那么，其中一个三角形的底和高又分别是多少呢？
[评析：引导学生说出拼成的平行四边形和原来的三角形等底等高，为推导三角形的面积计算公式作铺垫。]
师：知道了平行四边形的底和高，你们能求出所拼成的平行四边形的面积吗？算一算吧。
师：算完了吗？它的面积是多大？
师：我们知道，这个平行四边形是用两个完全一样的三角形拼成的，平行四边形的面积是20平方厘米，那这个绿色三角形的面积是多大呢？想一想，小组同学商量商量吧。
[应变预设：在设法求三角形的面积时，可能有部分同学不明白三角形的面积和平行四边形面积之间的关系，不会计算。这时教师应引导学生明确每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，计算三角形的面积可用平行四边形的面积除以2得出。]
师：同学们太了不起了，开动脑筋，已经算出了这个绿色三角形的面积。
师：现在请同学们看屏幕，（课件出示，如下图）你们会计算屏幕上这个蓝色三角形（底3cm，高2cm）的面积吗？算一算。
[应变预设：学生可能不会计算，教师可以引导学生观察，图中的虚线三角形，和蓝色三角形是完全一样的，它们也拼成了一个平行四边形。使学生明确3×2是这个平行四边形的面积，求这个三角形的面积还得除以2。]
师：同学们，你们太棒了！又计算出了一个三角形的面积。再看屏幕，（课件出示，如下图）你们还能计算这个三角形（底6cm，高4cm）的面积吗？
[评析：由清晰的由两个完全相同的三角形拼成的平行四边形，到由一实一虚的两个完全相同的三角形拼成的平行四边形，再到一个独立的三角形，面积计算逐步深入，层层推进，引导学生经历了由具象到抽象的过程，思维含量非常丰富。]
4、推导公式。
师：同学们，刚才大家已经尝试着求出了三个三角形的面积，大家都算得很好。那么现在你们能把三角形的面积计算公式写下来吗？先写一写，同桌同学再商量商量吧。
[应变预设：大多数的学生可能会说出“三角形的面积=底×高÷2”。教师应给以充分的肯定：你们推导出了三角形面积的计算公式！再引导学生说出推导的过程。]
5、理解公式。
师：同学们，老师有点不明白，为什么你们写这个公式时用三角形的'底乘高呢？“底×高”表示什么意思呢？为什么还要“÷2”呢？
[评析：通过请学生帮助老师解困惑，加深学生对三角形面积计算公式含义的理解：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。这样既突破了教学难点，更加深了
学生对三角形面积计算公式的理解。]
6、用字母表示三角形的面积公式。
师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你们会不会用字母表示三角形的面积公式呢？请写一写吧。
[评析：拼一拼、算一算、说一说、写一写……不知不觉中，同学们自己推导出了三角形的面积计算公式。学生自然地成为了学习的主人。]
师：同学们，你们知道吗？今天我们一动手起推导出的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看大屏幕。（课件出示如下图，课本P85页的数学常识。）
[评析：这样表面是介绍数学常识，但实际渗透了爱国思想教育。]
三、应用公式，解决问题
师：同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际的问题。这是刚才看到的那条红领巾，同学们，你们知道怎样才能求出做一条这样的红领巾要用多少红布吗？
师：对，要求做一条红领巾要用多少红布，实际是求这条红领巾的面积是多少？而要求这条红领巾的面积是多少？必须了解哪些数据呢？
师：那就请大家动手量一量它的底和高吧。
[评析：这里并没有直接给出红领巾的底和高，需要学生共同合作实际测量，培养了学生解决实际问题的能力。]
师：量完了吗？请大家算一算，看看做这样一条红领巾到底需要多少红布？
[应变预设：指导学生运用公式进行正确的计算，展示学生的算式，集体订正。]
四、联系生活，适当拓展
师：同学们，你们认识这些道路交通警示标志吗？（课件出示下面这些道路交通警示标志。）知道它们的具体含义吗？
师：交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。同学们，这些交通标志是什么形状的？
师：对，它们都是三角形的。（课件出示其中一个三角形标志的底和高，如下图）请大家算一算，这个标志牌（底9dm，高7dm）的面积大约是多少？
[应变预设：指导运用公式进行正确的计算，，然后集体订正。]
师：同学们，你们还能算出这三个三角形的面积吗？（课件出示如下图1：底3厘米，高4厘米；图2：底4厘米，高1。5厘米；图3：底2。5厘米，高2。8厘米）看谁算得又对又快！
四、全课总结，反思体验
教师：这节课你们学习了什么？有哪些收获？
[总评：这节课教师注重从学生已有的知识经验出发，并引导学生将“转化”的思想迁移到新知识的学习中，动手操作推导出三角形的面积公式，亲身经历了数学知识的形成过程，增强了学生学习数学的兴趣。整一节课，教师尽量把时间和空间让给学生，组织他们动手实践，引导他们自主探索，参与他们的合作交流，使学生真正成为了学习的主人。]
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