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《约数和倍数》教学反思
作为一位刚到岗的教师，教学是我们的工作之一，在写教学反思的时候可以反思自己的教学失误，教学反思我们应该怎么写呢？以下是小编精心整理的《约数和倍数》教学反思，仅供参考，欢迎大家阅读。
《约数和倍数》教学反思1
教学内容：“约数和倍数”。
教学目标：
1．知识目标：使学生理解整除的意义，理清“除尽”和“整除”的关系；理解和掌握约数和倍数的意义，了解约数和倍数相互依存的关系。
2．能力目标：能判断一个数能否被另一个数整除，会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。
3．情感目标：渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。
教学重点：理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。
教学难点：引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。
教学过程：
一、创设情境
1.交流生活中的数学信息
师：（拿着数学课本）问这是一本？
生：数学课本
师：“数学”就是关于“数”的学问，我们的身边有“数”吗？
生：有
师：你能举几个例子吗？
生1：我有7本书。
生2：我有3个好朋友。
生3：我们班里有26名女同学。
……
2．根据信息组成应用题。
师：今天老师也带来了一些数学信息，让我们一起来看一下吧！（课件出示）
A组 B组
（1）35张圣诞贺卡 （8）共用去6.6元
（2）每本练习本2.2元 （9）平均分给11个同学
（3）有5个同学给灾区捐款 （10）共捐了15.5元
（4）小红每天读2页课外书 （11）已经读了24页
（5）买了4枝同样的钢笔 （12）共用布15米
（6）小东参加三门考试 （13）共考了273分
（7）做7套同样的校服 （14）小明带32元钱买钢笔
师：请根据你们的生活经验，选择两条相关的信息组成一道简单的应用题，并列式计算。（学生伴随轻音乐读题思考）同桌的同学可以互相说一说。
师：谁来说说看，你先择的是哪两条，求的是什么？怎么列式？
生1：我选（2）和（8）求的是可买多少本？列式为6.6÷2.2=3
生2：我选的是（1）和（9）求的是平均每人得到几张贺卡，列式为35÷11=3……2
生3：……
共得到7道算式，分别是：6.6÷2.2=3 35÷11=3……2 15.5÷5=3.1
24÷2=12 32÷4=8 273÷3=91 15÷7=2……1
[学生的学习材料来源于学生自己，并从学生的已有知识经验出发，找准知识的生长点。这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学习。]
二、自主探究
师：请同学们观察以上这些算式，并根据算式的特点分类，分好后小组交流。
（学生自己分好类后小组交流）
师：哪位同学来说说你是怎么分类的？
师：为了方便，老师给它们加上序号。（分别给7道算式加上序号）
①6.6÷2.2=3 ②35÷11=3……2 ③15.5÷5=3.1
④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91 ⑦15÷7=2……1
生1：我将②和⑦分为一类，①为一类，③④⑤⑥分为一类，第一类是有余数的，第二类的被除数和除数都是小数，第三类的除数都是整数。
生2：我也将②和⑦分为一类，①③④⑤⑥分为一类。第一类是有余数的，第二类是没有余数的。
生3……
师：从同学们的分类中可以看出：分类的标准不同所得的答案也不同。那我们先选择其中的一种分类来研究。（课件出示）
师：（先择②和⑦分为一类，①③④⑤⑥分为一类）这位同学他是按是不是除尽来分类的，那什么叫除尽？什么又叫除不尽呢？
生：商是有限小数的就是除尽，商是无限小数的就是除不尽。
[学生通过小组讨论、观察、分析、比较和分类，在头脑中建立了小数除法、有余数的整数除法和没有余数的整数除法三种类型的除法的表象。学生的分类，恰当地提供了学生学习新知的素材资源，使学生乐学、会学。]
三、归纳特征
师：我们再来仔细观察这些除尽的算式（①6.6÷2.2=3 ③15.5÷5=3.1④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91） ，看看这些算式还能不能再分分类，你准备怎么分？
生：①6.6÷2.2=3和 ③15.5÷5=3.1分为一类，因为这里面有小数， ④24÷2=12、 ⑤32÷4=8和 ⑥273÷3=91这三个算式分为一类，因为这三个算式中的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。
师：我们可以将（学生分类后）指着整除的一组算式：象这样被除数、除数和商都是整除而且没有余数我们就称它为“整除”（板书“整除”）（课件出示）
师：那我们仔细地观察整除和除尽有什么关系呢？
生：除尽的范围比整除的大。
师：如果我们用一个大圈来表示除尽，那整除就是其中的`一个小圈。（课件出示集合图）
师：你还能再举出一些整除的算式吗?
生1：4÷2=2。
生2：30÷5=6
生3：280÷70=4。
……
师：整除的算式实在是太多了(在整除的小圈后加……)那我们能不能用一个含有字母的式子来概括整除算式呢？
生：用a÷b=c（板书）
师：是不是要加个什么条件呢？
生：b≠0（板书），因为b=0，除法就无意义了。
师：如果a、b、c都是整数（板书），且b≠0，那我们就说a能被b整除，或b能整除a。
［教师先从圈中拿去除不尽的除法算式，再将这些能除尽的算式进行分类，揭示出整除的算式。这样以集合圈的形式，渗透整除和除尽的关系。在学生找出了整除算式的特征后，教师请学生再举一些这样的算式，让学生再次感悟和应用整除算式的特征，并体会象这样的算式有无数个。并通过用一个含有字母的算式来抽象概括，既让学生感悟到用字母表示数的简便，又便于学生理解和掌握数的整除的概念。］
师：如15÷3=5，我们就说15能被3整除，或3能整除15。谁来说说这几道的（指着黑板上的几道整除算式）？
生1：24÷2=12我们就说24能被2整除，或2能整除24。
生2：32÷4=8我们就说32能被4整除，或4能整除32。
生3：273÷3=91我们就说273能被3整除，或3能整除273。
师：我们一起看看书P49的练一练1。（课件出示）
生答……
［教师针对内容的特殊性，采用传统的教学方式，直接说明、学生模仿。不容忽视的是，有意义的接受性学习、记忆和模仿还是必要的。在教师揭示了数的整除的概念后，通过让学生跟着老师一起说、请学生说和学生自己任选两个算式说给同桌听，到一起其说等多种方式让学生通过读来区分两种说法的区别，自我感悟。］
四、感悟关系
师：我们已经知道整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而且没有余数，我们就说数
《约数和倍数》教学反思2
参与是个体投身认识与实践活动的过程和基本形式。学生主体参与教学是其在教学中主体地位最基本的表现形式，因而具有非常重要的价值。新课程的核心理念是以学生发展为本，让学生参与教学是课程实施的核心。参与的根本目的是解决学生会学习的问题，也就是会自主学习。因此，积极参与和有效参与二者就缺一不可。“约数和倍数”就是在这种理念指导下的有效尝试。
（一）、积极参与是学生自主学习的前提。
从情感上愿意学习就是积极学习，积极学习的情绪状态下学习效果最佳。因此积极参与是学生自主学习的前提。本节课从以下三个方面可以看出学生的参与是积极的：
1、情绪饱满，积极学习。本节课自始自终贯彻以学生为主体的教育理念，从开头的列举生活中的数学信息、看信息列算式、到算式分类，学生充分发表自己的观点；再到后面的练习，“练说倍数和约数”、“判断”、“咏雪”、到“动脑筋离课堂”就更热闹了，学生每人都想自己说。学生在课堂上表现出的状态是：抢着说、纷纷地说、热烈地交流，这些充分说明了学生具有浓厚的学习兴趣与高昂的学习热情。
2、频繁交往。扩大参与。素质教育强调面向全体，要求学生积极参与、全员参与，这就要求教者要为学生提供更广阔的交往空间，这种交往应该是多向式、交互式的，既有师生的交往，又有生生的交往。在本节课中，多次采用合作学习，学生都是人人参与，个个动脑、动口又动手。这些生生之间的交往，既为学生交往提供了广阔的空间，又能满足学生的求知欲，发挥学生的主观能动性，还能提高学生的智力活动水平。
（二）、有效参与是自主学习的保证。
新课程的培养目标是培养会学习的人。只有学会怎样去学，也就是会自主学习才能适应终身教育，而有效参与恰恰是思维的参与，思维的真正参与就能开发智力，培养创新能力。因此，有效参与是学生自主学习的保证。在本节课中有效参与表现为：
1、思维活跃。这是学生真正参与教学的关键所在。在本节课中，学生对除法算式的分类必须独立思考，约数和倍数的概念必须自己看书自学，“动脑筋离课堂”也不是随便乱猜就可以离开课堂，要考虑哪些数是符合要求的才能猜出，知识的构建图要理顺新旧知识的'关系才能完成。一句话，没有思考就不会有真正的收获。
2、独立学习时间多。独立学习的时间就是学生自由支配的时间。自由支配的时间是学生主体参与的必要条件，也是个性发展的必要条件。本节课的课堂教学中，教师努力把自由支配的时间还给学生，让每一个学生有更多的独立思考时间。
3、表现机会充分。表现是社会人发展的途径。小学生在校学习的过程实际上是个体社会化的过程，而表现则是一个人实现社会化的台阶。在本节课的课堂上，从对除法算式进行各种各样的分类引入整除开始，教师是处处放手，真正做到学生会说的教师不讲，学生有能力探究的教师不教，学生能够升华的教师不去总结，课堂变成了学生舒展灵性的空间。尤其在对待学生学习结果的处理上，“总结”这一大环节教师没有去做，而是给学生一种极好的自我反思的机会。
综观整堂课，尽管内容枯燥抽象，而且内容较少，我力求：教师灌输得不多，而师生的启发对话多，学生之间合作交流多，学生自主学习多，教师只是一个组织者、引导着和参与者，努力让学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身去感受学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且尽量使不同的学生得到不同的发展，满足学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。
《约数和倍数》教学反思3
教学目标：
(一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。
(二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。
(三)培养学生观察、分析、比较的能力。
教学重点和难点：
最大公约数和最小公倍数异同点的比较。
教学用具：教具：小黑板，投影片。
教学过程设计：
(一)复习准备
１、什么叫最大公约数和最小公倍数？怎样求最大公约数和最小公倍数？
２、求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答)
8和16，13和26，2和9，7和15
教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？
明确：①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。
②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。
(二)学习新课
1．出示例4。
求３０和4５的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。)
学生口述教师板书。３３０４５
５１０１５
２３
３０和４５的最大公约数是：３×５=1５
3３０４５
５１０１５
２３
３０和4５的最小公倍数是：３×５×2×3=９０
教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论)
在讨论的基础上，总结出下面的结论。
求两个数的最大公约数
求两个数的最小公倍数
相同点
都要用短除法分解质因数
不同点
只要把除得的除数相乘
把除得的除数和商都相乘
教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？
明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。
教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例４怎样做简便？(由学生完成。)
2．出示做一做。
根据下面的短除，你能很快说出４２和５６的最大公约数和最小公倍数吗？
２４２５６
７２１２８
３４
(三)巩固反馈
1．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
30和18，75和35，16和72
9和31，20和12，100和30
2．判断正误并说明理由。
①互质的'两个数没有最大公约数；
②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；
③a与b的最大公约数是1，那么a与b的最小公倍数是ab;
④用短除法求两个数的最小公倍数时，可以用这两个数的公约数连续去除。
⑤17和51的最大公约数是17，
最小公倍数是：17×51=867。
3．选择正确答案的序号填在里。
(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是，最小公倍数是。
①1，②甲，③乙，④甲×乙
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是，最小公倍数是。
①2×3②2×3×2③2×3×5④2×3×2×5
(四)课堂总结(学生总结)
1．求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。
2．求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。
(五)布置作业：课本６５页练习十一，１１、１２
课堂教学设计说明
本节新课教学分为两部分。
第一部分，教学例４，由学生独立求出最大公约数和最小公倍数。
第二部分，对比例４中最大公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，结合算理找出解法不同之处的内在原因，从而总结出结论。
教学反思：知其然且知所以然——摆脱纯技能的训练
本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。在掌握方法时还需要多问一个为什么。比如求30和45的最大公约数和最小公倍数中，为什么3×5=15是两数的最小公倍数，3×5×2×3=90是两数的最小公倍数？对于这一点，应该让学生透过题目表面的理解，寻求对它本质的掌握。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最大公约数和最小公倍数的方法。
或许，这样的题目经过机械的训练，也能达到会做类似的题目的效果，但是如果换成12=2×2×3，30=2×3×5，求12和30的最大公约数和最小公倍数，你还能保持高的正确率吗？恐怕很难。甚至还会有这样的题目：m=a×b×c,n=a×c×c，求m和n的最小公约数和最小公倍数，恐怕这次做对的就更少了。所以只有学生明白了算理：两数最大公约数是两数的所有公有的质因数的乘积，两数最小公倍数是两数所有公有的质因数和独有的质因数的乘积，才能有效正确地解答。
所以，在进行技能训练的时候，还要多问一个为什么，让学生搞清楚算理，有助于学生对知识的迁移。同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。
《约数和倍数》教学反思4
素质教育的重要着眼点是改变学生的学习方式。实施素质教育就必须要以学生的发展为本，要改变学生在原有的教育教学条件下所形成的那种偏重于记忆和理解、立足于接受教师知识传输的学习方式，帮助学生形成一种主动探究知识、并重视解决实际问题的积极学习方式，这是一种有利于终身学习、发展学习的方式。为了倡导这种学习方式，使素质教育落到实处，我在设计约数和倍数的意义这一课时，采用了以问题为中心，在教师的指导下，让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问题，从而使学生的创新精神和实践能力的发展有了切实的'落脚点。
综观整堂课，教师教得非常少，而学生讲得非常多，学生之间合作交流多，学生自主学习多，教师只是一个组织者和参与者，学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且不同的学生得到不同的发展，满足了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。
《约数和倍数》教学反思5
“约数和倍数的意义”是数的整除这部分知识的第一课时。
我将这节课的教学主要分为2部分。在教学“整除”时，我主要是以定义的形式让学生理解和概括这个概念，通过两次分类，从除尽到除不尽，再细化到除尽里的小数和整数的除法，使学生明确以下三点：
（1）被除数和除数（0除外）必须都是整数；
（2）商是整数；
（3）商后没有余数；并通过集合图让学生明确“除尽”和“整除”的区别。在教学中，我还适时的让学生自己举整除的算式，并说出谁能被谁整除。
在教学约数和倍数的概念时，我也结合例子，使学生明确了以下三点
（1）约数或倍数必须以整除为前提；
（2）约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在；
（3）还要把“倍数”与以前学过的“倍”加以区别；
（4）“1”是所有整数的约数。
在课堂中，我是围绕以下几点来进行教学的：
1、让学生大胆的、自由的想、说、做。
语言是思维的外壳，孩子的想法只有通过说才能反映出来。通过自己想一想、说一说来逐步完善这个概念，这也是新课标中所倡导的学习方式。
2、让孩子在游戏中体会和感悟。
玩是孩子的天性，让孩子在玩耍中轻松的获取知识是极好的学习途径。因此，在约数和倍数的'概念一建立后，我便组织学生做游戏，在游戏中找具体数的约数和倍数，从中体会、感悟知识的内涵和外延，这也正符合新课标中所要求的重视学生的情感体验，重视学生的体会和感悟。同时，也使学生感受到了数学的趣味性和无穷魅力。
3、置身于学生当中，作学生的一员，增强与学生的亲和力。
古人云：亲其师则信其道。我觉得当今的教育也是如此。我们只有不断增强与学生的亲和力，学生才能乐意的跟着学习。为此，在学习约数和倍数时，我组织学生编号游戏时，把自己也编入其中，并与学生共同游戏，置身于学生之中，使学生感受到教师是他们的朋友，就是他们的一员，这也体现了师生平等的教育新理念。
《约数和倍数》教学反思6
最近我上了“约数和倍数”一课。开头一部分最初我是这样设计的：
师：我们学了四年多数学了，我们都感受到数学其实就是有关“数”的“学问”。而数在我们生活中无处不在，你能举些例子吗？生：（举例）
师：老师这里也有一些含有数的信息（出示一组数据），你能选其中两个组成应用题吗？生：（口答组成的应用题及算式）教师板书。
师：请同学们观察以上这些算式，并根据算式的特点分类，分好后小组交流。（学生自己分好类后小组交流）
师：哪位同学来说说你是怎么分类的？
随后在思考这节课时，我发现按这样的方案上的话虽然能在一定程度上调动学生的参与积极性，使学生更多地参与进来，但耗时太多，情节太多太杂，这样既不能突出课的重点，也减少了这节课学生接受新知和练习的时间，显然得不偿失。于是我“忍痛割爱”把这一环节进行了简化：
首先出示9个算式，让学生进行口算，这样一方面进行基本训练，提高口算能力，另一方面让学生感受除法计算中的不同情况，为分组、认识整除埋下伏笔。
上完这节课后，丁主任对这节课进行了指导，我进而认识到，经过调整后虽然摒齐了对课的形式的过分追求，但对课的设计思考是不到位的。对教学的目标教师和学生还都不够清楚，重点还不够突出。于是我又进行了调整：
课一开始，教师首先揭示课题，并提问学生由这个课题想到了什么。这样就让学生在一开始就有一个明确的目标。然后教师直接点出：要认识约数和倍数，我们首先要认识一个非常重要的概念——整除。随后就出示已计算好的一组算式，看一下计算是否正确，再按照算式中被除数、除数和商的特点来进行分类。
第二次上这节课时，我就感觉到，教师和学生都有了明确的目标，也因为有了明确的目标，教师的教学思路清晰了，学生的学也有了明确的方向，从而也使得这节课的重点很好地体现了出来，效果明显比第一次上时好多了。
随着新课改的不断深入，我们从最初的狂热中逐渐冷静下来，也开始更多地思考如何重实效轻形式的问题。通过两改两上这节课，我进一步感受到，我们的`数学课堂不是一定需要吸引人的问题情境来调动学生的学习积极性。清晰的思路、严密的逻辑、成功的体验，用数学本身的魅力来吸引学生，也许更有利于学生的长远发展。
《约数和倍数》教学反思7
“约数和倍数”是数的整除这部分知识的第一课时， “整除”、“约数”、“倍数”、三个概念（特别是“整除”）非常重要，学生是否真正理解和掌握，这关系到对后面整个单元知识的学习和运用，而且还直接影响到以后学习分数的约分和通分。我在上这节课时各部分层次清楚，从学生反馈的`情况看，教学效果良好。以下是几点体会：
1、从提供的信息中让学生列算式，为下面算式分类作好了准备！这个环节让学生体会了数学来自于生活实际，但要注意有效性！
2、“约数和倍数”是学生第一次接触的新概念，在揭示时应该放慢速度，并进行板书，便于学生理解掌握！
３、让孩子在游戏中体会和感悟，比较好！在约数和倍数的概念一建立后，组织学生做游戏，在游戏中找具体数的约数和倍数，从中体会、感悟知识的内涵和外延，这也正符合新课标中所要求的重视学生的情感体验，重视学生的体会和感悟。同时，也使学生感受到了数学的趣味性和无穷魅力。但游戏之后应该提炼“任何自然数都是１的倍数，１是任何自然数的约数”这重要一点！
《约数和倍数》教学反思8
我在教学“约数和倍数”时，在课堂上让学生充分大胆地、自由地想、说、做。因此在进行整除意义的教学时，我首先让学生自己举些简单的不同类型的除法算式，通过自己动手分一分、想一想，然后再小组合作交流彼此的想法、分法，求同存异，最后通过争论得出正确结论。这样的方法正符合新课程标准所倡导的学习方法。同时让学生在游戏中体会、感悟。在约数和倍数的概念建立之后，我组织学生进行不同层次的练习，巩固了约数和倍数的。因为玩是孩子的'天性，让孩子在玩耍中轻松地获取知识是极好的学习途径。我在课的后面，安排了用自己的学号说一说和今天的知识有关的一句或几句话。()这样一来，学生的学习兴趣越来越浓，同时也使学生感受到了数学的趣味性和无穷的魅力，从中体会、感悟知识的内涵与外延。这些都是不错的。
同时， 这节课也有着不少的问题。首先在算式分类的时候，由于我没有把学生的有些分法做出明确的判断，使得很大一部分的学生误以为除法算式分3类，整除，除尽和除不尽。而事实上整除只是除尽中的一种特殊的情况。其次，虽然让学生说了谁能被谁整除，谁是谁的倍数，谁是谁的约数这些语言，但说得还是不够充分，有个别学生还是有些模糊。我们的教育要面向的所有的学生，因而教师要注意让创造更多更有效的机会尽可能多的学生参与到教学中来。二年级认数教学反思倒数教学反思成数教学反思
《约数和倍数》教学反思9
1、让学生大胆地、自由地想、说、做。
语言是思维的外壳。天真烂漫的孩子是怎么想的，只有通过他们的说才能反映出来。为此，在进行整除意义的教学时，首先让学生独立研究（即自主探究），通过自己动手分一分、想一想，然后再小组合作交流彼此的想法、分法，求同存异，最后通过争论得出正确结论。这样的方法正符合新课程标准所倡导的学习方法。
2、让学生在游戏中体会、感悟。
玩，是孩子的天性，让孩子在玩耍中；轻松地获取知识是极好的.学习途径。因此，在约数和倍数的概念建立之后，组织学生做游戏，在游戏中找具体数的倍数和约数，从中体会、感悟知识的内涵与外延。这正符合新课程标准所要求的重视学生的情感体验，重视学生的体会、感悟。同时也使学生感受到了数学的趣味性和无穷魅力。
3、置身于学生当中，做学生的一员，增强与学生的亲和力。
古人云，亲其师则信其道。我觉得当今的教育也是如此。老师只有不断增强与学生的亲和力，学生才能乐意跟着学习。为此，在学习约数和倍数之前，我组织学生编号时，把自己也编入学生之列，并与学生共同游戏，置身于学生当中，使学生感受到教师就是他们的朋友，就是他们中的一员，这也正体现了师生平等的新理念。
《约数和倍数》教学反思10
数学教学要从学生已有的知识以及学生熟悉的生活情境和感兴趣的具体事物出发，引导学生在理解的基础上掌握知识，给学生充分探究合作的机会，让他们体会数学来源于生活实际，增强学习兴趣，这是新的课程标准的要求。我在教学中就遵循了新课标的理念，从学生生活实际引入，为学生创设了探索新知识的条件，让全体学生都参与到了获取新知识的过程中去。并放手让学生自主去探究、发现、总结求一个数的`约数和倍数的方法，不仅让学生们很好的掌握了方法，而且很好的培养了他们的多种能力和意识。
在以后的教学中，有两点还需注意：一是数学符号的最简化。如本节课中使用的省略号，在语文中省略号是六个点，而数学中的省略号是三个点。二是注意训练教师在教学中的教育机智。本节课中有几个地方，如教师注意教育机智，抓住学生问题深入下去，可能会让学生对知识理解更加深刻，思维得到更好的训练，从而给整堂课增光添彩。
《约数和倍数》教学反思11
教学目标：
1、 知识目标：使学生理解整除的意义，理清“除尽”和“整除”的关系；理解和掌握约数和倍数的意义，了解约数和倍数相互依存的关系。
2、 能力目标：能判断一个数能否被第二个数整除，会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。
3、 情感目标：渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。
教学重点：理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。
教学难点：引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。
教学过程（及设计意图）：
一、引入新课。
1、 导入：同学们，今天吴老师想和同学们一起进一步学习有关除法算式的知识，好吗？你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。）
[学生的学习材料是自己寻找的，而不是教师或书本给定的材料，它们来源于学生自己，并从学生的已有知识经验出发，找准知识的生长点。这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学习。]
2、 提出要求：你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。（学生思考，同桌讨论。）
3、（学生代表上台进行分类）汇报交流：你们认为他这样分类有道理吗？为什么？其他同学是怎么分类的？
二、教学新课。
（一）教学整除。
1、观察特点。
请同学们仔细观察黑板上3组除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？
[学生的分类，恰当地提供了学生学习新知的素材资源，使学生乐学、会学]
2、揭示概念。
①提问：第一组算式的.被除数、除数、商有什么特点？（学生先思考后交流）
小结：被除数是整数、除数是整数，商是整数而且没有余数。
同时指出：当被除数、除数、商都是整数而且没有余数时，就是一个整除算式。
②追问：整除的算式有什么特点？你能再举出一些整除的算式吗？（学生举例）
设疑：整除的算式太多了，能想个办法把大家的整除算式概括成一个整除算式？
启发：请字母来帮帮忙。如果被除数用a表示，除数用b表示，商用c表示，可以怎么表示这个整除算式？
根据学生回答，板书：a÷b=c，追问：在这个整除算式中a、 b、 c 有什么特点？
③揭示：当a、 b、 c都是整数而且没有余数时就是一个整除的算式，我们就可以说： a能被b整除，b能整除a 。[板书：a ÷ b = c(b≠0)]
举例说说。
[教师针对内容的特殊性，采用传统的教学方式，直接说明、学生模仿。不容忽视的是，有意义的接受性学习、记忆和模仿还是必要的。]
④追问：第二组、第三组算式为什么不是整除？那该叫什么呢？
引导学生发现并理清“除尽”和“整除”有什么关系？
如果用这样的图表示他们的关系，该怎样填写？
3、学会叙述。
①说明：按照a能被b整除的意义，在15÷3中（师指黑板上的第一组中一个），哪个数能被哪个数整除？还可以怎么说？
②谁来说说其他算式？
4、组织练习。
①口答“练一练”第1题。
提问：其他三个算式为什么不能说第一个数被第二个数整除？
请大家根据能整除的算式，说说每个算式里谁能被谁整除，谁能整除谁？
②下面四个数中谁能被谁整除？
2、 3、 6、12
[概念初步形成后，为了有效巩固，恰到好处增加了练习，练习题设计时，考虑到不同学生的发展，基础题后增加了开放题，这不仅激发了学生的学习兴趣，而且又加深了学生对整除的理解]
小结 、激励：（略）
（二）教学约数和倍数。
1、 过渡：如果a能被b整除，b能整除a，其实a和b还有着很大的关系。
并揭示课题：倍数和约数
2、 那到底什么是倍数和约数呢？指明学生读第39页的最后一段，
（学生看书后交流汇报。）
[针对该段内容的特点，教师提出问题，学生带着问题去自学，这样的学习，既体现了学生在课堂教学中的主体地位和作用，又培养了学生独立思考及自学能力。]
3、教师介绍说明：如果a能被b整除，b能整除a，那么我们就说a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。[接前面板书：a是b的倍数b是a的约数]
4、举例说明：例如，15÷3，因为15能被3整除，我们就说：15是3的倍数，3是15的约数。（领学生说一遍）
生填书上练习。
判断：能不能说15是倍数，3是约数？
强调：表示两个数之间的关系，所以一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。他们是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是约数是不完整的。
5、 其他算式？这些算式能不能这样来说？必须在什么条件下？（整除）
6、 火眼金睛：你认为哪些是对的,哪些是错的，错在哪儿？
(1)42÷6=7,所以42是6的倍数， 6是42的约数
(2) 42÷6=7,所以42是倍数,6是约数
(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的约数
(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的约数
(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。
通过检测，你对倍数和约数有什么新的认识？
[通过以上的学习，学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或约数时，必须是以整除为前提，约数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。此处的设计，在知识的重难点适时点拨，关键处启发，点有所通、导有所悟，突出了教学的重点。并且多次举正、反例，这样步步深入、层层推进，准确地把握了教学关键，最后突破难点。]
7、 认识“任何整数都是1的倍数，1是任何整数的约数。”
出示：□÷1=□ 想一想：□里可以填怎样的数，它就能被1整除？
8、 了解研究数的整除一般是指不包括0的自然数。
（学生自学第40页上面第二节）看了这一节，你了解到什么信息？
9、 练习：①“练一练”第2题。
②做练习七的第4题。
三、小结收获。
通过今天的学习，你有什么收获呢？什么是数的整除？约数和倍数的意义是什么？你还想提什么问题？
[让学生总结本节课学习的知识，并谈自己的收获，这个过程不仅是对本课内容回顾的必要环节，而且使学生加深了对知识的理解和掌握；诱发了学生的创造性思维，引发了学生的反思。学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习之乐，增强了学好数学的信心。]
四、练习拓展。
1、出示： 4530 5 3 2
要求：选2个数字，用今天学到的知识来造个句。
2．填一填：看谁填得多！
①6÷( )=( ), 所以6是（ ）的倍数。
②（ ）÷1=（ ） （ ）是1的倍数，1是（ ）的约数。
③0÷（ ）=（ ）， （ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的约数。
3、 猜一猜：
老师的年龄能被7整除，老师可能是多少岁？同时又是3的倍数？
4、 找朋友游戏：
游戏准备：学生按座位顺序依次编号成连续的自然数。（课前）
游戏规则：老师出示一个数，看你卡片上的数是否符合老师说的以下条件，符合的请你举起你的卡片，你就是老师的好朋友，其他同学要注意观察，并给予正确的评判。
（1） 我是5，谁是我的约数？
（2） 我是5，谁是我的倍数？
（3） 我是24，我找我的约数？
（4） 我是2，我找我的倍数？
（5） 我是1，我是谁的约数？
[练习题设计时，考虑到不同的学生要有不同的发展，即有层次，又有坡度，形式又有多样。即重视基本知识的训练，同时还将知识性、趣味性有机地结合。学生兴趣盎然，思维敏捷，体会到数学知识本身的无穷魅力，体验到学习成功的无限喜悦。通过比较、判断、游戏等开放性练习，既巩固了知识，又使全体学生不同程度得到了发展，更是为后继学习埋下了一个伏笔。]
[教后反思]
素质教育和新课程改革的重要着眼点是改变学生的学习方式。这必须要以学生的发展为本，突出学生的主体地位，要改变学生在原有的教育教学条件下所形成的那种偏重于记忆和理解、立足于接受教师知识传输的学习方式，帮助学生形成一种主动探究知识、并重视解决实际问题的积极学习方式，这是一种有利于终身学习、发展学习的方式。为了倡导这种学习方式，笔者在设计约数和倍数的意义这一课时，采用了以问题为中心，在教师的指导下，让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问题，从而使学生的创新精神和探索意识的发展有了切实的落脚点。
综观整堂课，尽管内容枯燥抽象，而且内容较少，我力求：教师灌输得不多，而师生的启发对话多，学生之间合作交流多，学生自主学习多，教师只是一个组织者、引导着和参与者，努力让学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身去感受学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且尽量使不同的学生得到不同的发展，满足学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要
《约数和倍数》教学反思12
【背景与导读】
《约数和倍数》是人教版义务教材五年级下册的教学内容。本节课属于概念教学，可操作性不强，对学生来说比较抽象，理解较困难。可以说，目前，想把概念教学讲透、讲活是众多数学教师所面临的一个难题。理解约数和倍数的涵义是建立在“整除”的基础之上。在之前学生对整除只是有个初步的认识，但还不能以严密的定义形式再现，所以我先让学生通过给几道除法算式求商，然后根据算式特点将算式分类，通过观察、比较建立“整除”的意义。在此基础上提出两个数的另一种关系：约数和倍数的关系。通过自主学习、合作探究的形式，掌握约数和倍数的意义，并抓住了对关健词“相互依存”的理解，又通过学生互辨互评的过程，以及趣味的变式练习，深化了对约数和倍数的理解。在整个新知识的教学中，学生始终保持着饱满的热情，积极地去探索、去体验，主动地建构知识。
【案例与反思】
活动探究，建立整除概念。
[片断一]
1.将下面几道算式卡片分发到各小组
15÷36÷1.23÷224÷8
30÷153.3÷1.120÷6
师：先计算，再根据你们在计算时的体验将这些算式分类，并说出分类的依据。
（小组计算、商讨，汇报交流）
生1：我们组认为可以分为两类，一类是除不尽的，另一类是除尽的。（同时展示）
（1）15÷3=5（2）7÷3=2……1
6÷1.2=520÷6=3……2
3÷2=1.5
24÷8=3
30÷15=2
3.3÷1.1=3
生2：我们组认为可以分为这样的两类：一类是被除数和除数都是整数的，另一类是被除数和除数有小数的。（同时展示）
（1）15÷3=5（2）6÷1.2=5
3÷2=1.53.3÷1.1=3
30÷15=2
7÷3=2……1
20÷6=3……2
生3：我觉得生1组的分类合理些，生2组的分类没什么意义。
生4：我们也同意生1组的分法，但我们认为还可以将第（1）类再分成两类，这样可以分成三类：一类是一般除尽的；一类是不仅能除尽并且整除的；一类是除不尽的。（同时展示）
（1）3÷2=1.5（2）15÷3=5（3）7÷3=2……1
6÷1.2=524÷8=320÷6=3……2
3.3÷1.1=330÷15=2
师：依据不同的标准，就有不同的分法。生3将能除尽的算式又分成了两类，将整除算
式单独列出来。你能用一句话或一幅图表示整除和除尽的关系吗？
（小组内商量）抽生汇报：能整除一定能除尽，能除尽不一定能整除，除尽的范围要比整除的范围大一些。
生：我们还可以用一个集合图来表示整除和除尽的关系：
师：请你们再举出几道整除算式来。同桌交流。
师：如果用数a表示被除数，数b表示除数，数c表示商，那么它们的整除条件是怎样的？（小组内商量、汇报，师板书）
a÷b=c（1）a、b、c都是整数，并且没有余数。
（2）b不等于0。
师：一道除法算式如果具备了整除条件，我们就说数a能被数b整除，B能整除a。
生自读教材整除定义。
师：那么15÷3=5这个整除算式，谁能被谁整除，谁能整除谁？（抽几名学生说一说）
小组内学生互说互评。
师：能否说3能被2整除？为什么？
……
[反思]
理解“整除”是认识“约数和倍数”的前提，概念的学习，对学生来说比较抽象。教师必须激发学生的学习兴趣，只有在学生主动的状态下的学习才是最有效的，课堂上一方面要体现以学生为主体，另一方面要培养学生自我探究的意识，让学生主动参与学习过程，才能激发他们的探究欲望，培养学生自主学习的能力。学生在以前虽然学习过整除，但已冷却了很长时间，何况当时也没有明确地下定义，而理解“整除”对于本节课很关键。于是我没有按教材安排的那样一开始就让学生回忆什么叫“整除”，而是依据学生对整除算式的表象印象将几道除法算式求商后进行分类，进而从中筛选出整除算式，通过筛选对“整除”的表象深化，从而理解“整除的意义”。另外，我也不是将计算好的算式直接让学生分类，而是先计算，再让学生根据自己的实践体验，分类时也更有依据性。还把算式制成活动卡片的形式，创设了操作契机，学生分类也较灵便，学得也很积极主动。
[片断二]
交流探索，理解“约数和倍数”
师：当数a能被数b整除时，它们也具备了另一种关系，那就是我们今天要学习的约数和倍数的关系。（板书课题）
这种关系是什么样的呢？自读教材“约数和倍数”的意义。
自学提示：
（1）在什么情况下两个数才具有约数和倍数的关系？
（2）这种关系是怎样的？
（3）“相互依存”是什么意思？（可查字典）
生1：必须在整除的前提重要条件下，两个数才具备约数和倍数的关系。（其他同学举手同意）
生2：当数a能被数b整除时，a就是b的倍数，b就是a的约数或因数。如15÷3=5，15是3的倍数，3是15的约数。
生3：生2的回答很好，他还举了例子，让大家听得非常明白。
师：（以7÷3=2……1为例）能说7是3的倍数，3是7的约数吗？
生哗然：不能！
为什么？
生4：约数和倍数必须建立在整除的前提条件下，7不能被3整除，所以不能说7是3的倍数，3是7的约数。
师作明白状，然后擦掉不是整除的算式。
同桌相互说出一组数的约数和倍数的关系。
师：书中有这样一句话，约数和倍数是相互依存的，怎样理解？
生5：我们查过字典，也相互讲座过，“相互依存”是相互依靠、相互依赖的意思，简单地说，就是“相依为命，谁也离不开谁”。
师：我也以15÷3=5为例，因为15能被3整除，所以15是倍数，3是约数。请你们判断我说的对吗？
生：“对”“不对”
师：为什么不对？
生15是3的倍数，但在30÷15=2中，15又是30的约数，所以不能单说15是倍数，它也可能成为另一个数的约数。必须说清谁是谁的倍数，谁是谁的约数。
师强调：这就是约数和倍数的相互依存交通系统，必须说清谁是谁的倍数，谁是谁的约数。
……
[反思]
在引入约数和倍数时，注意了新旧知识的联系，让学生感受到新知识的生长点。认识约数和倍数的意义时，让学生在看书自学的基础上谈收获和体会，体现了让学生在学习中的自主建构，而自学提示又给学生点亮了指明灯，让学生学有目标。对于第一次认识的两个数的约数和倍数关系，通过让学生相互说、评的过程，加强了学生对“约数和倍数”的认识，又通过查字典、互辨互说中理解“相互依存”的含义，从而深化对“约数和倍数”的理解。而在数学课堂上查字典，学生感觉很新鲜，也体会到学科之间是相互联系的，学生学得更主动了。
[片断三]
趣味练习，深化主题。
课堂练习
……
课后练习第四题：下面哪些数是60的约数，哪些数是6的倍数
481256018
我是这样设计的：将这几个数制成数字卡片，抽两名学生上黑板选出之后贴入下面的集合里
生1选出12、5贴到第一个集合里。
生2也选出48、18，然后又将12从第一个集合里拿到第二个集合里。（生1还没看见）
生1刚拿到60，生2也去拿60，这样两人相持不下，“我的'”“我的”
生1：哎，12本来是我的，你怎么拿走了？（生1这才发现12已被生2拿走，而现在又在争夺这个60）
其他同学都笑了。
师：同学们，你们看，这两个数该给谁呢？
生：他们俩都对！（学生们都愣住了，噢，这两个数他们都需要。）
师：谁能说说这说明了一个什么道理？
生1：说明了一个数可能是某个数的约数，也可能是另一个数的倍数。
生2：这正说明了约数和倍数得相互依存的。
生3：正因为这样，所以不能单说谁是约数，谁是倍数。一定要说清谁是谁的约数，谁是谁的倍数；谁的约数是谁，谁的倍数是谁。
……
[反思]
巧妙地将这个练习题设计成了趣味游戏，将静态教材动态化，符合学生的年龄特点。在两个学生争夺这两个数时将课堂气氛推向了高潮。不仅增强了数学学习的趣味性，而且使学生加深了对约数和倍数的认识，并对深化本节课的主题也起到了推波助澜的作用。让学生真正成为学习的主人，调动了学生学习数学的兴趣。
[点评与拓展]
这节课是概念教学，教师没有落入“枯燥乏味”的老套，而是根据学生的年龄特点和教材特点，灵活地驾驭教材，取得了非常好的教学效果。本节课在教学设计上体现了新的课程理念，注重了学生的主动参与、自主建构，让学生在活动中理解约数和倍数的意义。教师在角色上只是作好引导，帮助学生质疑解难，当学生的学习有困难时，教师采用了分组讨论，采取合作交流的学习方式排除疑难，让学生真正成为学习的主人，亲自品尝到了成功的喜悦。
一是将静态教材动态化。新课程强调教师不仅是教材的使用者，同时也是教材的开发者，本节教学中，教师在理解、研究教材的基础上，在胆地对教材进行二度开发，实现了教材由静态向动态的转变。教师没有如教材所提供的教学思路，先复习什么是整除，然后找出整除算式，而是先将静态的算式制成动态的卡片，为学生将算式进行分类提供了动态情境，成功地实现了“整除”在学生心中的辨别与概括的建构过程，也为下面学习约数和倍数做好了准备。在课堂练习时，教师又将静态的选择题设计成活动卡片的形式，不仅调动了学生的学习数学的兴趣，而且深化了对约数和倍数的理解，实现了在数学课中的“活中乐、活中学、活中悟、活中索”的数学学习新体验。
二是教学内容探究化。“教学不是告诉，”教师没有直接把整除的意义告知学生，而是让学生在算一算、比一比、摆一摆、议一议、说一说的过程中，探究除法算式的特点，感知整除与除尽、小数除法的不同；在学习约数和倍数的意义时，则通过自主学习与合作探究的形式，当有了疑难，则通过让学生互辨互评的方式，顺利地突破了重难点，体现了“学生是教学的主体”这一新课程的核心理念。
三是概念教学活动化。以往教师在概念教学中大多采用讲解法，教学沉闷，教师讲得吃力，学生听得费劲。而在本节课中，教师让学生在拼摆算式、合作交流、变式练习等形式使课堂气氛活跃生动，学生学得轻松愉快，提高了学生学习数学的兴趣。同时也培养了学生在活动中合作学习、团结互助的精神，拓展了学生的学习能力，学生也从中尝到了成功的乐趣。
《约数和倍数》教学反思13
教学内容：
小学数学第十册第三单元中的第一小节授课内容。
目标分析：
进一步探索理解整除的意义，知道约数、倍数的含义以及它们之间相互依存的关系。
难点分析：
这部分内容是在第八册整除知识的基础上进行教学的，是这一单元中最基本的概念，也是下一步学习质数、合数、互质数，以及求最小公倍数、最大公约数的前提。因此，约数、倍数的含义以及它们之间相互依存的关系是本小节的难点。要让学生明确以下情况：1、被除数、除数（0除外）、商必须都是整数，而商后没有余数，同时明确“除尽”和“整除”的区别，还要说明如A能被B整除，反过来可以说B能整除A的道理；2、约数和倍数必须以整除为前提，约数和倍数是一对相互依存的概念，不能独立存在，同时，因为0是任何非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的约数，在以后学习分解质因数等内容时，一般限于非0自然数，所以本节内容应把0排除在外；3、要把倍数与倍区分清楚；4、通过一些简单的方法找出一个数的约数和倍数。
解决策略：
由于知识内容比较抽象，为了使学生掌握好这部分知识，应尽量从学生已有的知识出发，用实际例子引出概念。
在复习整除概念的意义和教学例1时，一可以通过一些除法算式的对比形式，用定义对整除加以概括，并用字母表示相除的两个数，突出除数不为0，这样就使学生对整除的意义的理解在已有的基础上得到加深。二可以通过约数和倍数必须以整除为前提的认识过程，很快说出两个倍数关系谁能被谁整除，谁能整除谁，谁是谁的倍数，谁是谁的约数，避免学生常出现的谁是倍数，谁是约数的错误认识，并强调倍数与约数是一对相互依存的关系。
在教学例2时，利用画彩条和集合图的方法表示一个数的约数。为了解决学生内容遗漏，可以用一对一的找法，如12÷12=1，就可以找到12÷1=12。通过以上找法，让学生归纳出：一个数的约数个数是有限的，其中最大的约数是本身，最小的约数是1。
在例3时，同样可以参照例2画彩条和集合图的方法表示一个数的倍数。但必须强调找一个数的倍数，应从最小的倍数开始找，引导学生探索自然数是无限的，因此2的倍数也是无限的.，所以可以用省略号表示，在用集合图表示倍数时，要注意在圈里写上省略号。在概括出一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它的本身时，要让学生弄清为什么一个数的倍数没有最大的，因为自然数的个数是无限的，所以一个数的倍数的个数也是无限的，因此没有最大的倍数。
课堂活动：
这节课注重学生的主动参与，自主建构，让学生在生活中理解约数、倍数的概念。具体表现如：
—是注重知识的内在联系，让学生利用已有知识经验推动新知识的学习。整除是建立约数、倍数概念的重要基础，针对知识的这一内在联系和学生已经学习了整除概念这一实际。新课前进行的复习准备，既能唤起学生对整除的回忆，激活学生的认知结构，又能为新课的学习作好充分的认知准备此外，在新课的学习和练习中，让学生感受到很多数的约数和倍数都不止一个，为公约数、公倍数等学习作铺垫。
二是充分激发学生主动参与，让学生进行自主建构．本节课在对约数、倍数的理解和关系把握的教学中，教师注重角色的转换，置学生于教学的主体地位，通过不同表述方式表达两个数的关系等，为学生进行自主探索搭建平台，学生在教师的引导、组织下，独立思考，合作交流，全面、深入理解约数、倍数的含义，清楚把握它们的关系。
三是课堂活动性强，练习形式丰富，内容全面。本节课在课堂活动的安排上，体现全面性、趣味性、深刻性。通过这样的练习，不但有利于学生全面巩固所学知识，更有利于激发学生参与的积极性，让学生体验到数学学习的乐趣。
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